FRM二市场风险管理难点：一致性风险测与VaR

FRM二级市场风险管理难点：一致性风险测度与VaR

Artzner对风险测度（risk measure）定义了一系列的理想性质，满足了这些性质的风险测度称为一致性风险测度（coherent risk measure）。定义ρ(X)为风险测度，X为资产x的损失金额，X是一个随机变量。

1. 次可加性（Sub-additivity）

ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)。当把资产x和资产y组合起来，那么合并后的投资组合的风险水平不会超过两项个体资产的风险水平之和。次可加性与投资组合分散化可以降低风险这个原则是一致的。

2. 单调性（Monotonicity）

如果在未来的每一种状态下， X≤Y，那么ρ(X)≤ρ(Y)。换而言之，如果资产x的损失金额始终小于等于资产y，那么资产x的风险水平小于等于资产y。

3. 正齐次性（Positive Homogeneity）

对于λ>0，ρ(λX)= λρ(X)。正齐次性指如果资产的构成保持不变，那么资产的风险水平与资产的规模成正比。

4. 平移不变性（Translation Invariance）

对常数c，ρ(X+c)= ρ(X)-c。在未来每一种状态下的损失金额的基础上，都可以获得现金c作为补偿，那么风险水平也相应下降了c。

传统的VaR指标并不是一致性风险测度，因为VaR指标不满足次可加性。假设x是一个深度虚值（deep o ut-of-the-money）的看跌期权，y是一个深度虚值的看涨期权。这两个期权都还有一天到期，并且在到期

日变成实值期权的概率都是4%。从空头的角度出发，这两个期权在95%的置信水平下1天的VaR都为0。可是如果把这两个期权组成一个投资组合，那么对于空头来说，到期时需要对多头支付的概率是8%，在

95%的置信水平下1天的VaR显然是一个正数。所以通过投资组合，不仅没有降低风险，还创造了风险，这是违背一般的投资常识的。如果基于VaR来计算法定资本，就会存在监管套利（Regulatory

Arbitrage），与上例的思路相反，银行可以成立很多附属机构来销售期权，从而降低资本要求。如果风险测度是满足次可加性的，那么通过投资组合分散化可以降低风险测度的水平，从而节省监管资本，这是

符合一般的投资常识的。标准差（Standard Deviation）满足一致性风险测度的四个性质，但标准差的缺陷在于衡量的是平均的偏离程度，而不是下跌的尾部风险。另一个一致性风险测度是损失期望值

（Expected Shortfall），衡量的是尾部区域的损失的均值。