高等土力学(李广信)2.8_土的结构性及损伤模型
高等土力学(李广信)1-5章部分习题答案(最新版)
• 1-1拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是σc =100kPa ，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC ），当时，试样破坏。
根据莫尔－库仑强度理论，试预测在CTE 、TC 、TE 、RTC 和RTE 试验中试样破坏时与各为多少？CTE 、TC 、TE 、RTC 、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。
莫尔－库仑强度理论：c ＝0；σ1/σ3=3.809（1）• CTC ： σc = σ3=100kPa （2－1）• CTE （三轴挤长）： σa =σ3=100kPa （2－2）• RTC （减压三轴压缩） : σa =σ1=100kPa （2－3）• RTE （减载三轴伸长） ： σc = σ1=100kPa （2－4）• TC （p=c 三轴压） ：2σ3＋ σ1=300kPa （2－5）• CTE （p=c 三轴伸） ：• 答案σ3＋ 2σ1=300kPa （2－6）CTE ： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC ： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE ：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC ：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE ： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa1-4解析，应力推导公式1-5答案： 567天，U ＝94％；n=100，U ＝99％－时间？ 2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)y x z x z x y x z x xx z x y x b b ctg z y q b b b b z q z b b y b z p z y b p z z y σσσσθσσσσσσσσσσσσ-'=-'='+=-=-''''=-+-=-+=''-+'=--='+=-=+=+221000028194%0.0046100,1000080.01, 2.3t v v t U e c t T H n te t h ββπβπ-=−−→=-====1-6答案：• 蠕变比尺为1，仍为120年2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
高等土力学-李广信-清华版
有时也简称为三轴试验。在这种试验中，一般试样是首先等向固结（HC）到一定围压σ c ，然 后保持σ c 不变，增加轴向应力直至破坏。试验中 b = 0 或θ = −30° 。
(3) 常规三轴伸长（CTE:Conventional Triaxial Extension）试验
1. 三轴仪及几种不同应力路径的三轴试验 图 1.1.5 表示的是三轴仪及其试样的应力状态。试样被橡皮膜包裹放在压力室中的压力水中，对
于饱和试样，排水试验中可通过接通试样的排水管量测试样的体积变化；在不排水试验中可通过孔
压传感器量测试样中的孔隙水压力。当首先施加室压（围压）σ c 时，则试样为各向等压应力状态， 即σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ c ；随后通过活塞施加轴压，则在轴向产生偏差应力σ 1 − σ 3 ，设σ 1 = σ a ，σ a
在 TE 试验中，轴向应力 σ a = σ 3 为小主应力，在减小轴向应力的同时，增加室压 σ c ，使 ∆σ a = −2∆σ c ，使 P 保持不变。试样被挤长，最后伸长破坏。试验中θ = 30o 或 b=1.0。
(5) 减压的三轴压缩（RTC：Reduced triaxial compression）试验
拉伸破坏。
(7) 等比加载（PL:Proportional loading ）试验 用三轴试验可进行等比加载压缩试验。一般情况是：σ a / σ c = ∆σ a / ∆σ c = k ，其中 k 一般
为不小于 1.0 的常数。等比加载试验中最普遍的是静水压缩试验（HC，k=1.0）和 ka 固结试验 （ k = 1/ k0 ）。在这类试验中，试样总是加载压缩（ ∆ε v > 0 ）和卸载回弹（ ∆ε v < 0 ）的。
2023年高等土力学试题考博专用
参考书目《高等土力学》李广信第1章土工实验及测试一、简述土工实验的目的和意义。
1）揭示土的一般或特有的物理力学性质。
2）针对具体土样的实验，揭示区域性土、特殊土、人工复合土的物理力学性质。
3）拟定理论计算和工程设计的参数。
4）验证理论计算的对的性及实用性。
5）原位测试、原型监测直接为土木工程服务，也是分析和实现信息化施工的手段。
第2章土的本构关系★二、广义讲，什么是土的本构关系？与其他金属材料比，它有什么变形特性（应力应变特性）？（2.3节）P51土的本构关系广义上讲是指反映土的力学性状的数学表达式，表达形似一般为应力-应变-强度-时间的关系。
与金属材料相比，土的变形特性包含：①土应力应变的非线性。
由于土由碎散的固体颗粒组成，土的宏观变形重要不是由土颗粒自身变形，而是由于颗粒间位置的变化。
这样在不同的应力水平下由相同应力增量引起的应变增量就不会相同，即表现出非线性。
②土的剪胀性。
由于土石由碎散颗粒组成的，在各向等压或等比压缩时，孔隙总是减少的，从而可发生较大的体积压缩，这种体积压缩大部分死不可恢复的，剪应力会引起土塑性体积变形，这叫剪胀性，另一方面，球应力又会产生剪应变，这种交叉的，或者耦合的效应，在其他材料中很少见。
③土体变形的弹塑性。
在加载后再卸载到本来的应力状态时，土一般不会完全恢复到本来的应变状态，其中有一部分变形是可以恢复的，部分应变式不可恢复的塑性应变，并且后者往往占很大的比例。
④土应力应变的各向异性和土的结构性。
不仅存在原生的由于土结的各向构异性带来的变形各向异性，并且对于各向受力不同时，也会产生心的变形和各向异性。
⑤土的流变性。
土的变形有时会表现出随时间变化的特性，即流变性。
与土的流变特性有关的现象只要是土的蠕变和应力松弛。
影响土的应力应变关系的应力条件重要有应力水平，应力途径和应力历史。
★三、何为土的剪胀性，产生剪胀的因素？P52(2.3.2)土体由于剪应力引起的体积变化称为剪胀性，广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，既涉及体胀，也涉及体缩，但后者常被称为“剪缩”。
高等土力学主要知识点整理(李广信版)
第二章 土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零 3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中⎩⎨⎧=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学-土的本构关系
本构关系与土力学分析方法
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性 研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及 深厚基础问题；计算机技术发展 迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力 学园地中最绚烂的花朵” 目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、 动力本构模型等
第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
2 2 1 3 1 3 2 3 b 1 3
应力洛德角
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
3
平面
S
Q O 1 R P 2
• 平均主应力p：平面的位置OQ
• 剪应力q：平面上到Q距离PQ
• 洛德角：平面上的角度
zy
xy
xz x
x ij yx zx
xy y zy
xz yz z 13 23 33
二阶对称张量，具
有6个独立的分量
11 12 21 22 31 32
球应力张量与偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
高等土力学(李广信) 教材习题解答
d ( 1 3 ) d1
a
16
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
d1 d3 d1
Et
• 一般情况：
d•不1排d水E t1试验Ett (d2d3)
d i d i du
du B[d 3 A(d1 d 3)
d1 d3
Et
a d1
1
A(1
2
t
)
17
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
a
8
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1 U 8 et 2
9 4 % 0 . 0 0 4 6
Tv
c vt H2
n 100,
10000t
0 .0 1 8 e 10000t, t 2 .3 h
2
a
9
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应
变达到5％的荷载为70kN/m。在n=100 的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m的荷载作用下，应变达到5％需 要多少时间？
b
2
(1 )
3 c tg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b 2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b 2
y b z
(4 )
3 p z y 3 x
x
p 1 b z 3
(5 )
zx z
(6 )
yx y
(7 ) a
1 b b 2 z
a
3
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q50kPa p100kPa
高等土力学(李广信)2.8-土的结构性及损伤模型
2.8.1 概述 2.8.2 粗粒土的结构性 2.8.3 粘性土的颗粒与水的相互作用－双电层 2.8.4 粘土颗粒间的作用力及粘土的结构性 2.8.5 土的结构性对其力学性质的影响 2.8.6 损伤理论及其在岩土材料中应用 2.8.7 沈珠江的结构性的粘土的弹塑性损伤模型
2. 对于连续性材料，单轴拉伸试样受到拉力P作 用，其表现（总）截面积为A，由于产生损伤 （断裂）截面上实际受力面积为Aef，因为断裂 而产生的孔隙面积为AD，则:
A Aef AD
1 AD Aef D
AA
Aef
A
A D D
A
连续因子
损伤因子 （损伤变量）
P A AD D Aef ef
（2）而对于冻土，则温度、压力均可引起结冻土的融解， 宏观上表现出损伤性质。例如围压大到一定水平，冻 土的强度包线随围压增加而下降。
（3）对于湿陷性黄土则损伤主要是由土中含水量增加引 起的。
（4）另外反复加载引起的疲劳、蠕变、腐蚀，其损伤主 要是时间的函数。
（5）多种动因及来源于土的多种微观结构的变化。
旧金山海滨淤泥土的原状土与扰动土的不排水试验。
首先将原状不扰动土样从地层中取出放在三轴压力室 中，施加围压 p 80kP（a不固结）以平衡原位应力。
然后进行不排水试验直到破坏。
然后拆开三轴压力室，取出试样，在橡皮膜中就地进 行重塑，再重装压力室。
仍然施加围压
（不固结），再加轴向荷载，
得到的应力应变曲线p 和 8孔0k压Pa关系见图，这种试验分别
伤变量的本构关系。
3) 确定损伤变量的函数表达式D=F（）
D=0时表示材料无损伤或初始状态； D=1.0表示材料达到完全损伤状态。
高等土力学(李广信)2.5 土的弹塑性模型的一般原理
面重合，即f=g。
不相适应（不相关联）的流动（nonassociated
flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。
dpij
dij
Drucker 假说：对于稳定材 料：
图2－42 Drucker 假说
认为A与A´在同一屈服面上
图2－41
三轴试验与真三轴试验确定塑性应变增量方向
2.5.3流动规则与硬化定律
1. 流动规则 (flow rule) 2. 硬化定律 (strain-hardening law)
1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量 向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的 各个分量间的比例关系）－塑性应变增量向量 正交于塑性势面。所以也称为正交规则。
d
ijd
P ij
0
屈服面的外凸 与塑性应变增 量向量的正交
锥形屈服面与帽子屈服面 q
dpij dpij
p 图2－43 与两种屈服面的正交的塑性应变
表现土的塑性剪胀与剪缩，锥形屈服面会使剪胀量过 大，一般采用不相适应的流动规则
2. 加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law)： 是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增
2.5.2屈服准则与屈服面
1. 屈服准则 2. 屈服函数 3. 屈服面与屈服轨迹 4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
1. 屈服准则(yield criterion)
判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
ABBຫໍສະໝຸດ AABA B
A、B在屈服面上， A B不在屈服面上
土力学-李广信
实验室测定
三相草图法
是一种简单而实用的方法
剩下三个独立变量
对于饱和土, Va=0 剩下两个独立变量
§1 土的物性与分类 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
2.室内测定的三个物理性质指标
----土的密度、土粒的比重、土的含水量
土的密度
有时也称土的天然密度 定义: 土单位体积的质量
表达式: m ms mw
§1 土的物性与分类 §1.2土的三相组成 一. 固体颗粒
粘土矿物的带电性质
研究表明：
粘土颗粒的表面电荷，净电荷通常为负电荷
§1 土的物性与分类 §1.2土的三相组成 一. 固体颗粒
3. 颗粒形状 •原生矿物 圆状、浑圆状、棱角状 •次生矿物 针状、片状、扁平状
§1 土的物性与分类 §1.2土的三相组成
三相草图法室内测定的三个物理性质指标土的密度土粒的比重土的含水量三相草图有助于直观理解物性指标的概念其它常用的物理性质指标?表示土中孔隙含量的指标?表示土中含水程度的指标?表示土中密度和容重的指标三相草图可用于确定物性指标之间的关系三相草图法是求取物理性质指标的简单而有效的方法作业111213151614假定两种土的活性指数相同1819作业1土的物性与分类二
第一章
土的物理性质与工程分类
对土的特点进行详细解释和定量描述 本章特点: 看起来零散 学习要点: 理清 各节间联系 各节内层次
§1 土的物性与分类
土的形成 影 响
土的三相组成 土的物理状态 土的结构
土的工程分类
决定
土的压实性
渗透特性 变形特性 强度特性
§1 土的物性与分类
§1.1 土的形成 §1.2土的三相组成 §1.3土的物理状态 §1.4土的结构 §1.5土的工程分类 §1.6土的压实性
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
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Ⅱ
Ⅰ
计 算 公 (2) 式 的 推 导
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8
2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
Tv
cvt H2
n 100,
10000t
0.01
8
2
e 10000t , t
2.3h
已知砂土试样的1＝800kPa， 2 ＝500kPa， 3＝200kPa，
1 /3 4 c 1210kPa, RTC
答案：φ’=20 ； φcu=13
答案
G=2.67 2m e=0.89
0.54 t/m2
H=2m
1.76 t/m2
3.76 t/m2
H=2m
2 t/m2
H=2m
H=0.31 m H=1.69m 0.44 t/m2
2 t/m2
51.21 kPa
10.8m 6m
105.95 kPa 111.84 kPa
，
370
，
c0
；
sat 18.7KN / m3
105kPa
i=9/12
水头损失各4.5m
90kPa
pa Ka z Ka ( j)z pp K p z K p ( j)z
49.92 kPa 6m
56.07 kPa
b
y z
x x
b
2
(1)
3ctg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b2
y bz
(4)
1 b b2 z
3 p z y 3 x
x
高等土力学(李广信) 教材习题解答
试验A
0 1
的数据
()c 0 0.35 uc 0 0.19
2
4 6
0.45
0.52 0.54
0.29
0.41 0.47
8
10 12
0.56
0.57 0.58
0.51
0.53 0.55
解答：有效应力路径的唯一性
RTC
CTC
u B[ 3 A(1 3 )]
d ( 1 3 ) d 1
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
• 一般情况：
d 1 t d 1 (d 2 d 3 ) Et Et
•不排水试验
d 1 d 3 Et d 1
d i d i du du B[d 3 A(d 1 d 3 ) d 1 d 3 Et d 1 1 A(1 2 t )
(%) 0 1 2 4 6 8 10 12
(kPa 0 3.5 4.5 5.2 5.4 5.5 5.7 5.8
u(kPa 0 1.9 2.8 3.5 3.9 4.1 4.3 4.4
答案：φ’=20 ； φcu=13
3-38
1. 在上题同样的试样上进行减压的三轴压缩试验
（RTC），即首先在=10 kPa下各向等压固结， 然后轴向应力保持=10 kPa不变，围压减少 到4.2 kPa时破坏。结合上题回答： （1）绘出RTC试验的总应力和有效应力路径； （2）绘出RTC试验的(~~u曲线； （3）求RTC试验的cu
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
高等土力学主要知识点整理(李广信版)
第二章 土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零 3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中⎩⎨⎧=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学(李广信)_教材习题解答
71.13 100 128.8 7
66.67 116.67 116.67
71.13 128.87 100
83.33 133.33 83.33
100 128.87 71.13
116.67 116.67 66.67
128.87 100 83.33
133.34 83.33 83.33
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
z y
b
b0
答案
’ σ σz σx σy
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
133.34 83.33 83.33 Nhomakorabea128.87 71.13 100
116.67 66.67 116.67
100 71.13 128.87
83.33 83.33 133.33
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
tg '
p 100kPa
3 ( y x )
2 z x y
x , y , z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
高等土力学教材 习题解答
1-1
• 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，
施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 208.9kPa
1 3
时，试样破坏。根据莫尔－库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？
高等土力学李广信-教材习题解答
解题与答案
1: I1=1500； I2=660000； I3=80000000； J2=90000； J3=0；p=500； q=519.6； =0 2: I1=1200； I2=360000； I3=32023000； J2=120230； J3=16000000；p=400； q=600； =-30
两个完全一样（含水量，孔隙比相同）旳正常固结饱和粘土试样，在相同旳压力下固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。A试样进行旳是常规三轴压缩试验（CTC）；B试样进行旳是减压旳三轴减压旳压缩试验（RTC，轴向应力保持不变，围压逐渐降低，直至破坏。）。A试验得到旳试验数据见下表。
试验A 旳数据
()c
uc
1-1 答案
CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
H=2m
0.54 t/m2
H=2m
2 t/m2
H=2m
3.76 t/m2
1.76 t/m2
答案
3. 液化后：土压力： 水压力:
H=2m
2 t/m2
H=1.69m
0.44 t/m2
H=0.31 m
4-4
土中水旳势能主要有哪几项？图中所示土层中2—2断面处基质吸力为多少？分别以kPa和pF值为单位= 1.2 m3/d /m (1.2/11*0.5*22)
111.84 kPa
10.8m
6m
51.21 kPa
清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案
乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
式中 Dr=0.7
d max 1.96 g / cm3
d min 1.46 g / cm3
则可得： d 1.78 g / cm 3 1-7： 设 S=1， 则 Vs Sh h
则压缩后： ms Vs Gs 2.7 h mw ms w 2.7 h * 28% 则 Vw
H H (5 1) m 0.267 m n 1 16 1 N h 0.267 0.4 i L 0.667 h
v ki 1*103 * 0.4 4 *104 cm / s
（2） i均
h 0.267 0.1068 L均 2.5
icr sat 1 2 1 1
属活性粘土
乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较
第二章 2-1 解： 根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 v 应相等，即 vA vB vC 根据达西定律，得： RA
hA h h RB B RC C LB LC LA
hA : hB : hC 1: 2 : 4
2-3 解： （1）土样单位体积所受的渗透力 j 1* rw （2） icr
Gs 1 2.72 1 1.055 1 e 1 0.63 h 20 i 0.667 L 30
高等土力学(李广信)2.5 土的弹塑性模型的一般原理
2.5.2屈服准则与屈服面 2.5.2屈服准则与屈服面
1. 屈服准则 2. 屈服函数 3. 屈服面与屈服轨迹 4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
1. 屈服准则(yield criterion) 屈服准则(yield 判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
e
{dσ}
∂g ∂f [D] [D] ∂σ ∂σ {dσ }＝[D]{dε }− {dε } T ∂f ∂g A＋ [D ] ∂σ ∂σ
T T ∂g ∂f [D] [D] ∂σ ∂σ ＝ [D] − T {dε } ∂f ∂g A＋ [D ] ∂σ ∂σ ＝[D]ep {dε }
∂g ∂f [D ] [D ] [D ]ep＝[D ] − ∂σ ∂σ T ∂f ∂g A ＋ [D ] ∂σ ∂σ
T
不相适应f≠g
∂f ∂f [D] [D] ∂σ ∂σ [D]ep＝[D] − T ∂f ∂f A＋ [D] ∂σ ∂σ
σ A B′ ′ σ B A A′
B′ ′
B
A′
ε A、B在屈服面上， A′ B′不在屈服面上 图2－36 屈服－弹塑性应变的判断准则 － 屈服－
ε B 为屈服点； A´非屈服点 ´
2. 屈服函数 (yield function, yield equation) 屈服准则的数学表达式
f (σ ij , H ) = 0
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
2.5.1塑性理论在土力学中的应用 2.5.1塑性理论在土力学中的应用 2.5.2屈服准则与屈服面 2.5.2屈服准则与屈服面 2.5.3流动规则与硬化定律 2.5.3流动规则与硬化定律 2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达 2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达 式
高等土力学课后题答案李广信
不平衡的负电荷。这种置换作用称为同晶转换。 （3）当粘土存在于某种碱性溶液中时，土粒 表面的氢氧基产生氢的离解，从而带负电。 带负电的粘土薄片在其周围形成电场，周围水中的水分子偶极子，以及阳离子，如 Na+ 和 Ca2+ 等，因静电吸引而收附于土粒表面，离土粒表面愈近，吸引愈紧。带有负电荷的粘 土片和周围的极化水分子、 带有正电荷的阳离子云等组成的扩散层被称为扩散双电层， 简称 双电层。越接近粘土颗粒表面，水冻结温度越低，在双电层中水的冻结温度可能比孔隙中心 的水低几度。结合水的粘滞性大、比热大、介电常数也较低。 4-2. 怎样估算扩散层影响厚度，试从凝聚和分散作用的应用，说明改善土性的可能措施。 土颗粒双电层的厚度≈1/K=1/Ev ( λkT/(8πn_0 ))^(1/2) （介电常数λ 绝对温度 T 正 常溶液中的离子浓度 n_0 离子价 v） 改变悬液中离子的浓度和价数， 可以改变扩散层的厚度， 从而改变颗粒间的排列起到絮 凝或分散作用，例如比重计试验中的分散剂，护壁泥浆中的膨润土，此外，加分散剂可使沉 积粘土排列紧密，获得较少的渗透系数和高的强度，加絮凝剂则获得更开敞的结构，以利于 排水。其他研究成果也能用于指导工程实践，例如，不同化学物质的吸附特性、离子交换特 性可应用于废弃物和有害废物的填埋，保证粘土垫层的防渗性和长期安全运行。 4-3. 从土的冻胀性机理分析，哪些因素会影响地基土的冻胀量？ 冻胀的机理和过程：空隙水结冰的温度低于 0℃。冰晶与土颗粒表面存在未冻水膜，随着温 度降低，吸附膜水被结冻，离子浓度增加，产生吸力，为力图保持膜厚度不变，吸力将下部 土中水 （毛细水） 吸引上来， 再结冻形成冰透镜体， 冻胀增加。 毛细力又吸引下部的地下水， 源源不断，形成开敞体系，使冻胀不断增加。 影响因素： （1）温度； （2）地下水位与冻结锋面较接近，或土壤含水量较高，可供冻结锋面 足够的水分； （3）土的颗粒及级配。 4-14 4-20 有一体积为 V 的桶内装满饱和土。有人用水土合算桶底总压力为 土骨架重产生压力 V ，孔隙水总重量为
高等土力学(李广信)2
固结应力小很多
轻超固结粘土：
0－ pm －L－D(U)
SL－回弹曲线，L位于
pm
NCL与CSL之间
LD:排水试验－体缩
LU:不排水－体积不变， 正孔压
强度线唯一，剪缩
图2－50 轻超固结粘土的路径
1.用修正的模型计算的三轴试验应力应变关系比 用原始模型计算的更接近于试验。
2. 修正模型当较小时，计算偏小，为此增加了
一个平行于p的附加屈服面。 3.由于屈服面在三维应力空间中是一个椭球，破
坏准则采用莫尔－库仑准则。
4.对于平面应变和三维应力应变关系，q, p,v,
用其三维形式表示。
一般的应力应变关系
d v
1
e
dp' p'
Mp' q'
d
（10）＝（1） ＋（9)
d
p V
d v
1 1 e
p'
dp'
(11)
p'd
p v
Mp' q'
d
(12)=(11) +(10)
d d p
d
p V
d p
M
q' p'
M
(13)
3. 屈服轨迹与屈服方程
弹性墙上塑性体应变pv为 常数，如果以pv为硬化参数
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面 （state boundary surface)
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型
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1 w i w d i d ij 1 w ij w ij
增量形式：
1 w i w d i d w
应力应变关系：
W 1 w Di w Dd i d
2.8.1 概述
1.组构（fabric)：颗粒、粒组和孔隙的几何排列 方式 2.结构（structure): 由于土的组成成分、空间排 列、和粒间的作用力表现出的综合特性 3.结构性：由于土的结构造成的力学特性（强度、 渗透性、变形） 4.结构性强弱：结构对于土的力学性质影响的强 烈程度
3.土的结构性 原状土：风化、搬运、沉积、固结及漫长时间
S (1 w)Si wSd
其中S为土的某一种力学指标
Fi i Ai
Fd d Ad
F Fi Fd Fi Ai Fd Ad A A A Ai A Ad A 1 w i w d
Ad ,d Ai, i
图 单向压缩下土的损伤
立方体: e=0.91
三角形＋正方形：e=0.65
可能出现各向异性
四面体＋楔形：e=0.43 四面体： e=0.34 图 土的几种颗粒排列
金字塔 e=0.34
图 颗粒长宽比
颗粒长宽比：L/W＝1.64，定向作用造成土的 各向异性
2.8.3 粘性土的颗粒与水的相互作用－双电层 1.水分子的结构 2.粘土矿物成分及表面电荷 3. 粘土颗粒与水的相互作用－双电层
损伤，也被用于岩石和砼等脆性材料。近年来也被 广泛应用于土力学中。
2. 对于连续性材料，单轴拉伸试样受到拉力 P作
用，其表现（总）截面积为A，由于产生损伤
（断裂）截面上实际受力面积为Aef，因为断裂
而产生的孔隙面积为AD，则:
A Aef AD
AD Aef 1 D A A
Aef A
2.8.6 损伤理论及其在岩土材料中应用
1. 概述：
连续损伤力学是由卡克诺夫（ Kachnov ） 1958 年在 研究一维蠕变断裂问题时提出的，他引入了连续性 因子和有效应力的概念来表示材料损伤后的应力应 变关系。以后损伤力学（ damage mechanics ）被推
广应用来模拟金属的疲劳，蠕变及延展塑性变形的
单片絮凝
单片分散
片组絮凝
片组分散
图 黏土的几种结构形式
图：黏土的各种絮凝结构
2.8.5 土的结构性对其力学性质的影响
应力的门槛值
土的压缩试 验： 原状土
重塑土
图 原状土与重塑土的土的压缩试验曲线
图 制样方法对土的性质的影响
长江口深水航道二期整治工程
图：长江口深水航道二期整治工程
N40－41 标段，1620m钢筋混凝土半圆形沉箱导堤。内填纱，下 部抛石整平。 地基为薄粉细砂下的淤泥土，由于在波浪荷载下土的结构破坏， 2002年12月5－7日大风浪，14号平移60m；1－5号沉降1.0m.
系。 （3）确定损伤变量的函数表达式D=F（）。 （4）损伤变量是有明确物理意义的物理量。D=0时表示材料初始 状态；D=1.0表示材料达到完全损伤状态。 （5）根据材料受力变形和强度的微观机理定义损伤变量，是建立 合理有效的损伤模型的关键。
图 弹塑性材料的损伤变形特性分析 (a)初始材料的弹塑性应力应变关系 (b)完全损伤材料应力应变关系 (c)部分损伤材料应力应变关系
5. 胶结杆物理模型
g; 0;
0 0
图 胶结杆模型
图 由胶结杆组成的各类损伤模型
6. 土的损伤模型－原理
1)与塑性应变一样，损伤及其引起的应变也是不 可恢复的，可以在不可逆热力学理论框架内建 立损伤本构模型； 2)将原状土在初始状态作为一种初始无损伤材料； 3)将完全破坏（重塑）的土体作为损伤后的材料 (强度与刚度不一定为 0）； 4)在加载（或其他扰动）变形过程中土体可认为 是原状土与损伤土两种材料的复合体； 5)把损伤土部分所占的比例w称为损伤比。则实 际土体力学特性可表示为二者的加权平均值。
渗透吸力 阳离子的吸附水 偶极子 图 黏土颗粒表面的双电层
2.8.4 粘土颗粒间的作用力及粘土的结构性 1.静电力（库仑力）：面－角相吸
2.范德华力（分子键）偶极子及诱发的偶极子间吸 引。s<1m, 衰减快
3.通过离子作用力 4.结晶与胶结（化学键） 5.渗透斥力：两粘土颗粒间水离子浓度高，渗压 （高）于自由水，使颗粒排斥
轴向荷载，得到的应力应变曲线和孔压关系见图，这 种试验分别进行了两组。
图 旧金山海滨淤泥土的原状土与扰动
土的不排水三轴试验
图 有效应力路径
图
孔隙水压力的发展
可见两种土的应力应变关系相差极大。对两组
试样，由不排水强度计算的敏感度分别为4.5和
3.1。
这种差别主要是由于二者的有效应力不同。由
于扰动土的结构破坏，使试样内超静孔压大大 增加，有效应力降低。
1.水分子的结构
由于正负电荷不对称 －偶极子
图 水的分子结构
2.粘土矿物成分及表面电荷 D<5m(0.005mm) 粘土矿物：高岭石、伊利石、蒙特石 硅氧四面体，铝氢氧八面体
硅氧四面体，
铝氢氧八面体
图 黏土矿物体晶
粘土矿物表面带负电荷：
1）由于结构连续性受到破坏，使粘土表面带净 负电荷（边角带正电荷） 2）四面体中的硅、八面体中的铝被低价离子置 换
3）存在于碱性溶液中，土表面的氢氧基离解变 成氢，带正电荷
3. 粘土颗粒与水的相互作用－双电层 1）土表面的氢键：吸附水偶极子 2）表面负电－阳离子－水偶极子 3）渗透吸力：由于土表面吸附阳离子－阳离子 浓度增加－对水吸力 4）水表面负电荷吸引水偶极子 5）范德华力：分子力 双电层：水偶极子＋阳离子－扩散层＝双电层， 其中水为结合水
土的强度包线随围压增加而下降。
（3）对于湿陷性黄土则损伤主要是由土中含水量增加引 起的。
（4）另外反复加载引起的疲劳、蠕变、腐蚀，其损伤主
要是时间的函数。 （5）多种动因及来源于土的多种微观结构的变化。
图
冻土度强度包线
损伤模型的建立
（1）选择或确定一个或一组合适的损伤变量D。 （2）确定有效应力与损伤变量间关系，即考虑损伤变量的本构关
ef
,
D , ,
则建立了一个最简单的 损伤模型
4. 损伤模型的建立
1) 选择或确定一个或一组合适的损伤变量D。
2) 确定有效应力与损伤变量间关系，即考虑损
伤变量的本构关系。
3) 确定损伤变量的函数表达式D=F（）
D=0时表示材料无损伤或初始状态； D=1.0表示材料达到完全损伤状态。
中的地质作用，与周围环境的相互作用－较强
的结构性。
重塑土：结构性比较弱。
土力学的基本原理－主要建立在重塑土的室内 试验基础上。
2.8.2 粗粒土的结构性 主要由于颗粒间的排列：咬合、定向、 胶结—密度、渗透性、强度、压缩性、 各向异性。
排均 列匀 的 圆 球 组 成 的 “ 土 ” 的 几 种 颗 粒
1）没有了强度，如某些损伤模型所假设；
2）无抗剪强度，但可承受静水压力，如受限制
的液体；
3）达到临界状态，在一定p， q 作用下，表现 一定抗剪强度，处于临界状态，发生剪变， 但不再发生体应变，如一般岩土材料。
（1）例如对于一般原状土，主要是由于颗粒间移动造成 胶结与原组织的破坏，损伤表现为塑性应变的函数。 （2）而对于冻土，则温度、压力均可引起结冻土的融解， 宏观上表现出损伤性质。例如围压大到一定水平，冻
2.8 土的结构性及损伤模型
2.8.1 Байду номын сангаас述 2.8.2 粗粒土的结构性 2.8.3 粘性土的颗粒与水的相互作用－双电层 2.8.4 粘土颗粒间的作用力及粘土的结构性 2.8.5 土的结构性对其力学性质的影响 2.8.6 损伤理论及其在岩土材料中应用 2.8.7 沈珠江的结构性的粘土的弹塑性损伤模型
连续因子
D
AD A
损伤因子
（损伤变量）
P A AD D Aef ef
如果：
D 0
P AD
p Aef ef
1 D ef
图 材料的损伤
3. 一维弹性损伤的应力应变关系
E E0 E0 1 D E0
如果确定了：
T
如果 w 是应变的函数:
Dd
W D Dd 1 w Di w d i d
T
【D】d 损伤模量矩阵
7. 土的损伤模型－讨论 土的损伤后的性状：
旧金山海滨淤泥土的原状土与扰动土的不排水试验。 首先将原状不扰动土样从地层中取出放在三轴压力室 中，施加围压 位应力。
p 80kPa
（不固结）以平衡原
然后进行不排水试验直到破坏。
然后拆开三轴压力室，取出试样，在橡皮膜中就地进 行重塑，再重装压力室。 仍然施加围压
p 80kPa
（不固结），再加