中考数学必背知识点(考前复习)

中考数学必背知识点 2016.6

一．不为0的量

1.分式

A

B

中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k

y x

=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）

二．非负数

1.│a │≥0

2. ≥0（a ≥0）

3. a 2n ≥0（n 为自然数）

三．绝对值：(0)(0)a

a a a

a ≥⎧=⎨-⎩＜

四．重要概念

1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根.

立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作：

2. 负指数：1

p p a a

-= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0）

4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10）

5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式

五．重要公式

（一）幂的运算性质

1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是整数)

2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数)

3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。

4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解

1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用

2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算

)

0,00,0)a b a b =≥≥=≥>

（四）一元二次方程

一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c

a

（五）二次函数

抛物线的三种表达形式:

一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =--

其中2b

h a

=-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为

12x x a

-=

。 （六）统计

1.平均数：121

()n x x x x n

=

++… 2.加权平均数：11221

()k k x x f x f x f n

=++…，其中12k f f f n +++=L

3.方差：222212n 1

()()()s x x x x x x n ⎡⎤=

-+-+-⎣

⎦…

（七）锐角三角函数

1.

2. sin A =cos(90°-A 22sin sin cos 1tan cot 1tan cos α

αααααα

⋅＋=，

=，=

（八）圆

1.面积2

S r π=， 周长2C r π=， 弧长180

n r

l π=， 213602n R S lR π==扇。

2.直角三角形内切圆半径1

()2

r a b c =+-

3.n 边形内角和：(n -2)180° 正n 边形内角：(2)180n n

-o 正n 边形外角=中心角=360n o

正n 边形的边长=R sin 180n o 正n 边形的边心距= R cos 180n

o

正n 边形面积=21180180sin cos

2nR n n o o ，n 边形对角线条数：1

(3)2

n n - （九）面积

1. S △=12底×高=12ab sin ∠C =12(a +b +c )r (a 、b 、c 为三角形三边，∠C 为a 、b 边夹角，r 为三角形内切

圆半径) 2. S □ =底×高= ab sin ∠C (a 、b 为平行四边形两临边，∠C 为a 、b 边夹角，)

3. S 菱形=1

l 1·l 2 (l 1、l 2为菱形两对角线长)

4. S 正△2

（a 为正三角形边长）

（十）平面直角坐标系

1．中点坐标公式：坐标平面内两点A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫

⎪⎝⎭

2. 两点间坐标公式：A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2六．重要定理

（一）角平分线

角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上. （二）线段中垂线

线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上. （三）三角形

1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.

2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.

3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

重心定理：

D 、

E 、

F 分别为ABC 三边中点，则A D 、BE 、CF 交于一点

G ，且AG =2GD 、BG =2GE 、CG =2GF

A

B

C D

E

F

G

（四）直角三角形

1. 直角三角形的两个锐角互余

2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半

4. ∠C =90°，则a 2+b 2=c 2 （五）等腰三角形 1.等边对等角 2.“三线合一”

3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （六）平行四边形

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 （七）矩形

1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形

3. 对角线相等的平行四边形是矩形 （八）菱形

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边都相等的四边形是菱形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （九）正方形 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （十）轴对称

1．关于某条直线对称的两个图形是全等形 2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

（十一）旋转与中心对称

1．把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2．关于中心对称的两个图形是全等的

3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

旋转与旋转角

轴对称

中心对称

'

B

'

A '

C '

D '

C '

A '

B '

C B

A

D

C

B A O

（十三）相似形

1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

2. 两角对应相等的两三角形相似

3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

4. 三边对应成比例的两三角形相似

5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

6. 相似三角形周长的比等于相似比

7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方

8.射影定理：

射影定理：CB 2=BD ∙BA

AC 2=AD ∙AB CD 2=AD ∙BD ''

''

D C

A

9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。 关