浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A卷(附答案) (2)
最新浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》单元测试含答案
最新浙教版九上第三章圆的基本性质复习题一、填空题：1．如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________．2．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______．(1) (2) (3)3．如图2，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．4．如图3，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，•则该圆的半径是________．5．如图4，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm．(4) (5) (6)二、选择题：6．如图5,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，则∠CBA的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．200°7．如图6，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°(7) (8) (9)8．如图7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC•的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22．5°9.如图8，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=•DA，则∠BCD=（）A．100° B．110° C．120° D．135°10．如图9，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，•则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40° D．20°11．用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a•和b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；•③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．这四种说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．图16中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°（10）（11）13．如图11已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，•则∠AOB的度数为（）A．44° B．46° C．68° D．88°14．如图12，已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．20πcm2C．12πcm2D．30πcm215．如图13，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长9cm，•底面圆的直径为10cm，•那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A．150° B．200° C．180° D．240°（12）（13）（14）16．如图14，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A．4-49π B．4-89π C．8-49π D．8-89π三、解答题：17．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．18．本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C 三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，•请你帮他们求出滴水湖的半径．答案：一、填空题：1．70°2．120°点拨：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=1：2，∴∠A=60°，∠BOD=2∠A=•120°．3．9 点拨：△ABC为等边三角形，∴△ABC的周长=3AC=9．45点拨：在Rt△AOD中，AD=12AB=2，OD=1，∴22AD OD+5．5．4 点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=12AB=4（cm）．二、选择题：6．B 点拨：∠CBA=12∠COA=50°．7．A 点拨：在Rt△ABC中，∠B=70°，∴∠A=90°-∠B=20°．8．A 点拨：∠BOC=2∠BAC=90°．9．C 10．D 点拨：∠DCF=12∠EOD=20°．11．A 12．B 点拨：∠BOD=2（∠BAC+∠CED）=110°．13．D; 14.A; 15.B; 16.B三、解答题：17．OE=OF．证明：连结OA，OB．∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB．又∵AE=BF．∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF．18．解：连结OA交BC于D，连结OB．在Rt△BOD中，OB=R，BD=12BC=120，OD=R-5，OB2=OD2+BD2．即R2=（R-5）2+1202．解得R=1 442.5（米）．。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A.2.4B.2C.2.5D.2、如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（）A.1B.C.D.3、如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A. B. C. D.4、如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.π5、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD= ，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°6、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A.（3，4）B.（4，3）C.（﹣4，3）D.（﹣3，4）7、如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8、下列语句中，正确的是（）A.同一平面上三点确定一个圆B.能够完全重合的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.菱形的四个顶点在同一个圆上9、下列说法错误的是（）A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直弦的直径平分弦D.任意三个点确定一个圆10、如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A.60°B.120°C.240°D.360°11、如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A.5B.2C.2D. +112、如图，已知直线是正五边形的对称轴，且直线过点则的度数为( )A. B. C. D.不确定13、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.AB≥8C.8＜AB＜10D.8＜AB≤1014、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A. B. C. D.215、如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于________；（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）________．17、如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是________．18、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________19、平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是________20、如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝________.21、等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．22、如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=________度.23、如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________.24、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3：4：5，那么这个三角形内角的度数分别为________ ．25、如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷含答案试卷分析详解
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ） A.50° B.60° C.65° D.70° ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( ) A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.23B.3C.32D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt△ABC 中,△ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作△O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与△O 的位置关系是（ ） A.点P 在△O 内 B.点P 在△O 上 C.点P 在△O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cmB.4π cmC.27π cm D.25 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.三、解答题（共46分）19.(8分) （宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.23.(8分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形S1、S2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h1、h2，试比较h1与h2的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =12∠AOC =12×160°=80°或∠ABC ＝12×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =12∠AOC =12×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知CD =2CE =3，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21AD =25,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则nπ∙6180=4π,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 12AB = √3,∴ OB = √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°. 又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6,故OD =√OA 2-AD 2=8,CD =OC -OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得. 18. 4√2 解析:扇形的弧长l =120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62-22 = 4√2（cm ）. 三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD . 又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C . 又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对 的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝12×2×√3=√3.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． （2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC ,弧AD =弧BD , ∴ ∠AOD =∠BOD.又∠DEB =21∠DOB , ∴ ∠DEB =21∠AOD =21×52°=26°． （2）∵ OC =3，OA =5,∴ AC =4. 又AC =BC =21AB ,∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明OE =OF ，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出． 证明：如图,连接OC 、OD ，则OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC.在△OCE 和△ODF 中，{OC =OD,∠OCD =∠ODC,CE =DF,∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），∴ OE =OF ，从而△OEF 是等腰三角形. 23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ；已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下: ∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ． 24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米， ∴ AD =8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA -4)2，解得OA =10(米)． 故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为EF =12米，EF ∥AB ,所以OC ⊥EF ， ∴ EM =21EF =6(米)， 连接OE ，则OE =10米，OM =√OE 2-EM 2=√102-62=8(米). 又OD =OC -CD =10-4=6（米），所以OM -OD =8-6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算． 解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ∙9180,∴ n =120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°． ∴ ∠APB =60°.在圆锥侧面展开图中,AP =9，PC =4.5，可知∠ACP =90°． ∴ AC =√AP 2-PC 2=239． 故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为239. 点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可． 解：设扇形S 2 做成圆锥的底面半径为R 2， 由题意知，扇形S 2的圆心角为240°， 则它的弧长=240πr 180=2πR 2，解得R 2=32r ， 由勾股定理得，h 2=√r 2-(32r)2=35r . 设扇形S 1做成圆锥的底面半径为R 1， 由题意知，扇形S 1的圆心角为120°， 则它的弧长=120πr 180=2πR 1，解得R 1=31r ， 由勾股定理得h 1=√r 2-(31r)2=322r ，所以 h 1＞h 2.。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（6，3）B.（﹣3，﹣6）C.（6，﹣3）D.（﹣6，3）2、下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④3、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则的长为（）A.πB. πC.2πD. π4、如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.（－4，2）B.（－2，4）C.（4，－2）D.（2，－4）5、如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在BC边上，且，，则的度数为（）.A.72°B.108°C.144°D.1566、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则圆心坐标是（）A.点（１，0）B.点（2，0）C.点（2.5，0）D.点（2.5，1）7、如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm8、有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A.0B.1C.2D.39、如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（）A. B. C. D.10、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A.15B.28C.29D.3411、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（）A.76°B.52°C.50°D.38°12、如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm13、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2 ，πC. ，D.2 ，14、如图，已知⊙为正三角形的内切圆，为切点，四边形是⊙的内接正方形，，则正三角形的边长为( )A.4B.C.D.15、如图将绕点逆时针旋转得到相应的若点恰在线段的延长线上,则下列选项中错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，，，.点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是________17、在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为________cm.18、如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为________19、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧AB的长为________．20、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________度.21、如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°．（精确到0.1）22、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C 在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．23、如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=________．24、如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是________25、如图，将一块斜边长为15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿B′刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、在坐标平面内，半径为R的⊙C与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)
第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 单元测试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可． 【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4， 在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜， 即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元评估试题(有答案)
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题不正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的外接圆有且只有一个C. 经过一点有无数个圆D. 经过两点有无数个圆2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于（）A. 8B. 4C. 10D. 54.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2，则∠AED的度数是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 36°6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm7.已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A. （﹣1，3）B. （1，﹣3）C. （3，﹣1）D. （3，1）8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（)A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°9.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 3二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________．13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝________.15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．16.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________ 等。
【浙教版】九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》单元综合测试卷(含答案)-
第三章圆的基本性质单元综合测试卷班级_________ 姓名_____________ 得分___________ 一.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1﹒⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA＝3cm,则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.无法确定2﹒下列命题中,正确的个数有（）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个3﹒下列命题中,正确的个数有（）①圆是轴对称图形,它的对称轴是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4﹒如图,AB是⊙O的直径,D.C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB＝60°,连结AC,则∠DAC等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°第4题图第5题图第6题图第7题图5﹒如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A＝22.5°,OC＝4,CD的长为（）A.22B.4C.42D.86﹒如图,在⊙O中,AB AC=,∠AOB＝50°,则∠ADC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°7﹒如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD＝52°,则∠BCD等于（）A.38°B.32°C.66°D.52°8﹒如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°第8题图第9题图第10题图9﹒如图,点A.B.C都在⊙O上,⊙O的半径为2,∠ACB＝30°,则AB的长是（）A.2πB.πC.13π D.23π10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB＝30°,CD＝43,则阴影部分的面积为（）A.πB.4πC.43π D.163π二.认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）11.如图,在⊙O中,A B为直径,C D为弦,已知∠ACD＝40°,则∠BAD＝________度.第11题图第12题图第13题图12.如图,⊙O的弦AB与半径OC的延长线相交于点D,且BD＝OA.若∠AOC＝120°,则∠D＝_____度.13.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD＝4,AE＝1,则⊙O的半径为____________.14.如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为___________.第14题图第15题图第16题图15. 如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD＝35°,则∠B+∠E＝____________.16. 如图,在扇形AOB中,∠AOB＝90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA＝2,则阴影部分的面积为______.三.全面答一答（本题有7个小题,共66分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.( 6分)如图,等腰△ABC中,AC＝BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC 上一点,CE⊥AD于E,求证：AE＝BD+DE.18.( 8分)如图,在⊙O中,点C是AB的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB＝12,CD＝2.求⊙O半径的长.19.( 8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.20.( 10分)如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG＝CH,AG交BH于点P.（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数.21.( 10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,垂足为点O,连结AF并延长交⊙O于点D,连结OD交BC于点E,∠B＝30°,FO ＝23.（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分面积.（计算结果保留根号）22.( 12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB＝AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状,并说明理由；（3）若BC＝8,AD＝10,求CD的长.23.( 12分)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC ＝∠CPB＝60°.（1）判断△ABC的形状：________________；（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时,四边形APBC的面积最大？求出最大面积.备用图参考答案一.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBCDACDD二.认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分） 11. 50； 12. 20； 13. 52；14. 50°； 15. 215°； 16. 3122π+； 三.全面答一答（本题有7个小题,共66分）17.解答：证明：如图,在AE 上截取AF ＝BD ,连结CF ,CD , 在△ACF 和△BCD 中,∵AC BC CAF CBD AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACF ≌△BCD （SAS ）, ∴CF ＝CD , ∵CE ⊥AD , ∴EF ＝DE ,∴AE ＝AF +EF ＝BD +DE .18.解答：连结AO ,∵点C 是AB 的中点,半径OC 与AB 相交于点D , ∴OC ⊥AB ,∴AB＝12,∴AD＝BD＝6,设⊙O的半径为R,∵CD＝2,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得：AD2＝OD2+AD2, 即：R2＝(R－2)2+62,解得：R＝10,答：⊙O的半径长为10.19.解答：证明：连结AC,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD＝90°＝∠ACE,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC＝180°,又∠EBC+∠ABC＝180°, ∴∠EBC＝∠D,∵C是BD的中点,∴∠1＝∠2,∴∠1+∠E＝∠2+∠D＝90°,∴∠E＝∠D,∴∠EBC＝∠E,∴BC＝EC.20.解答：（1）证明：∵ABCDEF 是正六边形, ∴AB ＝BC ,∠ABC ＝∠C ＝120°, 在△ABG 和△BCH 中,∵120AB BCABC C BG CH ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△ABG ≌△BCH （SAS ）, （2）解：由（1）△ABG ≌△BCH , ∴∠BAG ＝∠HBC , ∴∠BPG ＝∠ABG ＝120°, ∴∠APH ＝∠BPG ＝120°. 21.解答：（1）∵OF ⊥AB , ∴∠BOF ＝90°, ∵∠B ＝30°,FO ＝23,∴OB ＝6,AB ＝2OB ＝12, 又∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB ＝90°, ∴AC ＝12AB ＝6,（2）∵由（1）可知：AB ＝12, ∴AO ＝6,即AC ＝AO ,在Rt △ACF 和Rt △AOF 中, ∵AF ＝AF ,AC ＝AO ,∴Rt △ACF ≌Rt △AOF （HL ）, ∴∠FAO ＝∠FAC ＝30°, ∴∠DOB ＝60°, 过点D 作DG ⊥AB 于点G , ∵OD ＝6,∴DG ＝33,∴S △ACF +S △OFD ＝S △AOD ＝12×6×33＝93,即阴影部分的面积为93.22.解答：（1）证明：∵AD 是直径, ∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°, 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中,AB ACAD AD =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）, ∴∠BAD ＝∠CAD , ∵AB ＝AC , ∴BE ＝CE ；（2）四边形BFCD 是菱形. 证明：∵AD 是直径,AB ＝AC , ∴AD ⊥BC ,BE ＝CE , ∵CF ∥BD ,∴∠FCE ＝∠DBE ,在△BED 和△CEF 中,90FCE DBEBE CEBED CEF ︒⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩, ∴△BED ≌△CEF （ASA ）,∴CF ＝BD ,∴四边形BFCD 是平行四边形,∵∠BAD ＝∠CAD ,∴BD ＝CD ,∴四边形BFCD 是菱形；（3）解：∵AD 是直径,AD ⊥BC ,BE ＝CE ,∴CE 2＝DE AE ,设DE ＝x ,∵BC ＝8,AD ＝10,∴42＝x (10﹣x ),解得：x ＝2或x ＝8（舍去）在Rt △CED 中,CD ＝22CE DE +＝2242+＝25.23.解答：（1）证明：（1）△ABC 是等边三角形. 证明如下：在⊙O 中∵∠BAC 与∠CPB 是BC 所对的圆周角,∠ABC 与∠APC 是AC 所对的圆周角,∴∠BAC ＝∠CPB ,∠ABC ＝∠APC ,又∵∠APC ＝∠CPB ＝60°,∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°,∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD＝AP,如图1,又∵∠APC＝60°,∴△APD是等边三角形,∴AD＝AP＝PD,∠ADP＝60°,即∠ADC＝120°. 又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°,∴∠ADC＝∠APB,在△APB和△ADC中,APD ADCABP ACPAP AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APB≌△ADC（AAS）,∴BP＝CD,又∵PD＝AP,∴CP＝BP+AP；（3）当点P为AB的中点时,四边形APBC的面积最大. 理由如下,如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APB ＝12AB PE ,S△ABC＝12AB CF,∴S四边形APBC＝12AB(PE+CF),当点P为AB的中点时,PE+CF＝PC,PC为⊙O的直径, ∴此时四边形APBC的面积最大.又∵⊙O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB＝3,∴S四边形APBC＝12×2×3＝3.。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 圆的基本性质-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（）A.CD⊥ABB.∠OAD=2∠CBDC.∠AOD=2∠BCDD.弧AC=弧BC2、如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为A.30 cmB.29 cmC.28 cmD.27 cm3、如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.4、下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A.2B.3C.4D.55、如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A.4B.C.D.36、如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A.5B.6C.7D.87、下列说法正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆8、如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A.120°B.140°C.150°D.160°9、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O 逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A.（0，）B.（2，0）C.（0，2）D.（，1）10、将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（，1）B.（1，﹣）C.（，﹣）D.（﹣，）11、如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.45°12、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°13、如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册检查卷(含答案)
第三章圆的基本性质班级学号姓名得分一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是( )A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3. 如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,P 为l DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为( )A. 30°B. 36°C. 60°D. 72°4. 如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是( )A. 4π-4B. 2π-4C. 4πD. 2π5. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A.π+3B.π―3C.2π―3D.2π―236. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为4 的圆O，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为 ( )A. 2, π3B.23,πC.3,2π3D.23,4π37. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则AC的长为( )A. 2πB. πC. π2 D. π38. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点,且DF=BC,连结CF 并延长交AD 的延长线于点E,连结AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°(解题指导)9. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AE⊥CB交CB 的延长线于点E,若 BA 平分∠DBE,AD=5,CE 13则AE等于( )A. 3B.32C.43D.2310. 如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点 O是CD的圆心)，其中 CD=600m,点E为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F, OF=3003m,则这段弯路的长度为( )A. 200πmB. 100πmC. 400πmD. 300πm二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 .12. 如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为 .13. 如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB, AB上，过点A作 AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 .14. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.若用圆的内接正十二边形的面积S₁来近似估计⊙O 的面积S，设⊙O的半径为1,则S―S₁=.15. 如图，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC 分别交于D，E两点，则劣弧. DE的长为 .16. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠DAB=130°,连结OC.点 P 是半径OC 上任意一点,连结DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积.18.(6分)如图所示,四边形 ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是BD的中点,AB 和DC 的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.19. (6分)如图,AB为⊙O的直径, CD⊥AB于点E,交⊙O于点C,D,( OF⊥AC于点 F.(1)请写出三条与 BC有关的正确结论；(2)当∠D=30°,BC=1时，求图中阴影部分的面积.20.(8分)如图，点O是线段AB 的中点，根据要求完成下题：(1)在图中完成下面的操作：第一步，以AB为直径画出⊙O；第二步，以B为圆心，以 BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连结CA，CO.(2)设AB=6,，求扇形 AOC的面积(结果保留π).21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆，BC的垂直平分线与AC相交于D 点，若∠B=74°,∠C=46°,求AD的度数.22.(10分)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD 是⊙O的直径，连结 BD，BC平分∠ABD.(1)求证: ∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求CD的长.23.(10分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上,其中点 A(5,4), B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.(1)画出△A₁OB₁;(2)求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积.24.(12分)正方形 ABCD 内接于⊙O,如图所示,在劣弧AB上取一点 E,连结DE,BE,过点 D作DF‖BE交⊙O于点F,连结BF,AF,且AF与DE 相交于点G.求证:(1)四边形EBFD是矩形;(2)DG=BE.第三章 圆的基本性质1. B2. A3. B4. D5. D6. D7. B8. B 9. D 10. A 11 34 12.4π3―313.2―1 14. π-3 15. π 16. 60(答案不唯一,大于或等于50且小于或等于100即可)17. 解：设扇形的半径为 Rcm, 20π=120πR 180,∴R =30,∴面积 S =12×20π⋅30=300π(cm 2).∴扇形面积为 300πcm².18. 证明:如图,连结 AC.∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD =90°=∠ACE.∵四边形 ABCD 内接于⊙O,∴∠D +∠ABC =180°.又∵ ∠ABC +∠EBC =180°,.∠EBC=∠D.∵C 是 BD 的中点,∴∠1=∠2,又∵ ∠1+∠E =∠2+∠D =90°,∴∠E=∠D,∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.19. 解:(1)①BC=BD,②BC ∥OF,③BC=2OF 等(合理即可). (2)连结OC,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.∵∠A=∠D=30°,∠ACO=30°,AB= 2BC =2,∴∠AOC =120∘,∴S 扇形AOC =120π⋅1360= π3,S △AOC =12×12×3=34,∴S 阴影=π3―34.20. 解:(1)如图. (2)如图,连结BC,则 BC=BO=OC,∴△BOC 是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴S 点形AOC = 120π⋅32350=3π21. 解:如图,连结OB,OC,AO,BC 的垂直平分线必过点 O ，设DO 交 BC 于 点 E, ∴∠BOE = 12∠BOC,∵∠BAC =12∠BOC,∴∠BOE=∠BAC,∵∠ABC=74°,∠ACB=46°,∴∠BOE= ∠BAC =180°―∠ABC ―∠ACB =60°,∴∠BOD=180°―∠BOE =180°―60°=120°,∵∠AOB = 2∠ACB =92∘,∴AB 的度数为 92∘,∴AD 的度数为 120°―92°=28°.22. (1)证明:∵BC 平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∴∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC.(2)解:∵ ∠CAD =∠ABC,∴CD =AC =12ACD .∵AD 是⊙O 的直径, AD =6,∴CD =12ACD = 12×12×π×6=32π.23. 解:(1)略(2)由勾股定理得， OA =52+42=41,OB = 32+12=10.易求得AB 所扫过的面积 =31π4.24. 证明:(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O,∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,又∵DF ∥BE,∴∠EDF+∠BED=180°,∴∠EDF=90°,∴四边形 EBFD 是矩形. (2)∵正方形ABCD 内接于⊙O,∴AD 的度数是 90°,∴∠AFD=45°,又∵∠GDF=90°,∴∠DGF=∠DFG=45°,∴DG=DF,又∵在矩形EBFD 中,BE=DF,∴BE=DG.,。
(完整版)浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质单元测试
浙教版数学九上第3章圆的基本性质单元测评卷一、选择题（共10小题，每题4分）1.如图，△ ABC的顶点A、B、C均在OO上，若/ ABC/ AOC=90，则/ AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°2•如图，■- •、丁J、；亍、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为3•已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（A. B. 2n C. 3n 60°,且G在OA上, C、E 在AGD. 12 n4.如图，在OO 中，AB是直径, BC是弦，点P AB=5 BC=3A. 3B. 4 D. 525•有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的积分别为S i 、S 2,甲、乙的体积分别为V i 、V 2,则下列关系何者正确？（在半径为2的圆中，弦AB 的长为2,则「，的长等于（圆锥的母线长为 4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（9倍.若甲、乙的表面A. S i > 9S 2B. S v 9S 2C. V >9V 2D. V v 9V 26. 如图所示，点A ,B ,C 在圆 O 上，/ A=64°,则/ BOC 的度数是（ A. 26°B. 116°C. 128°7. A.B. 71~2C. 8. A.B. 8 nC.D. 16n9. A. 60°B. 120°C .150° D. 180°10.已知扇形的圆心角为 60°,半径为1，则扇形的弧长为（)A.旦B. nC .D •匹\263二、填空题（共6小题， 每题5分）（结果保留n ）12.如图，A 、B C 是OO 上的三点，/ AOB=100，则/ ACB=度.D.一个扇形的半径为 8cm,弧长为 )11.已知圆锥的底面半径是 4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 L 亢cm,则扇形的圆心角为（三、解答题(共10小题，选答题8题，每题10分)17. 如图，AB 是OO 的直径，弦 CDLAB 于点E ,点M 在OO 上, MD 恰好经过圆心 0,(1) 若 CD=16 BE=4,求OO 的直径；(2) 若/ M=/ D,求/D 的度数.14 .在半径为2的圆中, 弦AC 长为1, M 为AC 中点，过M 点最长的弦为 BD,则四边形 ABCD的面积15.如图，已知A B 、C 三点在OO 上，ACLBO 于D,Z B=55，则/ BOC 的度数是16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 连接MBAE18. 已知A, B, C, D是OO上的四个点.(1) 如图1,若/ ADC M BCD=90 , AD=CD 求证：ACLBD；(2) 如图2,若AC L BD垂足为E, AB=2, DC=4求0O的半径.19. 如图，00是厶ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD且AE=DE BC=CE(1)求/ ACB的度数;(2)过点0作OI L AC于点F,延长F0交BE于点G, DE=3 EG=2求AB的长.DFB20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ ABC的三个顶点A, B, C都在格点上，将△ ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB C .(1)在正方形网格中，画出△ AB C';(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.21. 如图，AB是OO的直径，弦CDLAB于点E,点P在OO上，PB与CD交于点F,/ PBC=/ C.(1)求证：CB// PD(2)若/ PBC=22.5 , OO 的半径R=2,求劣弧AC的长度.22. 如图，A、B是圆0上的两点，/ AOB=120 , C是AB弧的中点.(1)求证：AB平分/ OAC(2)延长OA至P使得OA=AP连接PC若圆O的半径R=1,求PC的长.23. 如图，点D是线段BC的中点，分别以点B, C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A连接AB, AC, AD,点E为AD上一点，连接BE, CE(1)求证：BE=CE(2)以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE, CE于点F, G.若BC=4, / EBD=30，求图中阴影部分(扇形)的面积.24 .如图，AB是半圆0的直径，C D是半」圆0上的两点，且OD BQ OD与AC交于点E.(1)若/ B=70,求/ CAD的度数；(2)若AB=4, AC=3 求DE的长.25. 已知OO的直径为10,点A点B,点C在OO上，/ CAB的平分线交OO 于点D.圍①囹②(I)如图①，若BC为OO的直径，AB=6求AC, BD, CD的长;(H)如图②，若/ CAB=60，求BD的长.26. 如图，G)Oi的圆心在00的圆周上，00和OOi交于A, B, AC切O0于A,连接CB, BD是00的直径，Z D=40 , 求：Z AOiB, / ACB 和 / CAD的度数.浙教版九上第3章圆的基本性质单元测评卷参考答案与试题解析分析： 先根据圆周角定理得到/ ABC=2/ AOC 由于/ ABC / AOC=90，所以 2 / AOC 乂 AOC=90，然后解方程即可.而/ ABC / AOC=90 ,•••占/AOC / AOC=90 , •••/ AOC=60 . 故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半.、选择题（共10小题）1.如图，△ ABC 的顶点A 、B 、C 均在OO 上，若/ ABC y AOC=90，则/ AOC 的大小是（A. 30°B. 45C. 60D. 702.如图,O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°,且 G 在 OA 上, C 、E 在 AG专题：计算题.解答:上，若AC=EG OG=1 AG=2则E5与五两弧长的和为何?A. nB.二_3 C. 3JI考点：弧长的计算.分析： 设AC-EG-a 用a 表示出CE=2- 2a , CO=3- a , EO-1+a 利用扇形弧长公式计算即可.解答： 解：设 AC=EG=a CE=2- 2a , CO=3- a , E0=1+a——60°60q 兀 qjl：汁，=2n ( 3 - a 二一+2n (仏)。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
浙教版九上数学 第3章 圆的基本性质 单元试卷(含解析)
① 平分 ，② ， ，③ ．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①② ③，①③ ②，②③ ①．
试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
请证明你认为正确的命题．
26.如图 ，边长均为 的正 和正 原来完全重合．如图 ，现保持正 不动，使正 绕两个正三角形的公共中心点 按顺时针方向旋转，设旋转角度为 ．（注：除第 题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
【详解】∵四边形ABCD为正方形，且面积为3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD= ，且AE=AF，
①当F在线段BC上时，如图1，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，
又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD= ，
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图，正方形 的面积为 ，点 是 边上一点， ，将线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上，落点记为 ，则 ________， 的长为________．
【答案】(1).30°或90°；(2). -1或 +1．
【解析】
【分析】
当点F在线段BC上时，由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案；当点F在线段CB的延长线上时，可证得△ABF≌△ADE，则可求得∠EAF=90°，此时FC=BF+BC，可求得答案．
8.如图，已知 为 的外心， 为 上的高， ， ，则 为（ ）
A.32°B.26°C.28°D.34°
9.一个直角三角形两条直角边为 ， ，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为 和 ，则有（ ）
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（ ）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试A卷(含答案)
第三章圆的基本性质单元测试A一.选择题1﹒下列条件中,能确定圆的是（）A.以已知点O为圆心B.以点O为圆心,2cm长为半径C.以2cm长为半径D.经过已知点A,且半径为2cm2﹒下列说法错误的是（）A.圆既是轴对称图形,也是中心对称图形；B.半圆是弧,但弧不一定是半圆C.直径是弦,并且是圆内最长的弦D.长度相等的两条弧是等弧3﹒已知⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与⊙O 的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合4. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE＝65°,∠E＝70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°5﹒在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°6﹒如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B＝60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于（）A.43B.63C.23D.87﹒下列命题中的假命题是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等第6题图C.同圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等D.同圆中,相等的弧所对的弦相等8﹒一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径OB＝10,水面宽AB是16,则截面水深CD是（）A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图第10题图第11题图9﹒如图,AB是⊙O 的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC＝CD ＝DA＝4cm,则⊙O的周长为（）A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm10.如图,AB,CD是⊙O的直径,AE＝BD,若∠AOE＝32°,则∠COE的度数是（）A.32°B.60°C.68°D.64°11.如图,已知AB为⊙O的直径,∠DCB＝20°,则∠DBA的度数为（）A.50°B.20°C.60°D.70°12.P是⊙O外一点,PA.PB分别交⊙O于C.D两点,已知AB.CD所对的圆心角分别为90°.50°,则∠P的度数为（）A.45°B.40°C.25°D.20°第12题图13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,AC＝23,则此三角形的外接圆的半径为（）A.3B.2C.23D.415.如图,⊙O过点B.C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC＝90°,OA＝2,BC＝6,则⊙O的半径为（）A.10B.23C.32D.1316.下列几种形状的瓷砖中,只用一种不能铺满地面的是（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为2,∠B＝135°,则AC 的长为（ ）A.2πB.πC.2πD.3π 18.若扇形的半径为4,圆心角为90°,则此扇形的弧长是（ ）A.πB.2πC.4πD.8π19.如图,等腰直角三角形ABC 中,AB ＝AC ＝8,以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ,则阴影部分的面积为（ ）A.24－4πB.32－4πC.32－8πD.1620.如图,△ABD 是⊙O 的内接正三角形,AB ＝43, AC 是直 径,且AC ⊥BD 于F ,则图中阴影部分的面积是（ ）A.83π－23B.163π－23 C.83π－43 D.163π－43 二.填空题21.已知：⊙P 在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P 的坐标为（－3,4）,则坐标原点与⊙P 的位置关系是____________________.22.已知圆内一点P 到圆上各点的距离中最短距离为2cm ,最长第20题图 第17题图 第19题图距离为8cm,则过P点的最短弦长为___________.23.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD＝40°,则∠A＝_________.第23题图第24题图第25题图第26题图24.如图,AB是⊙O的一条弦,弦AB把⊙O分成5：1两部分,若⊙O的半径为2cm,则弦AB的长为__________.25.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为BD的中点.若∠A＝40°,则∠B＝_____.26.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC＝6,AB＝10,OD⊥BC于点D,则OD的长为__________.27.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB＝4,OC＝1,则OB的长是_________.第27题图第28题图第29题图第30题图28.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点B是优弧ABC的中点,若∠ABC＝74°,则∠ADB＝_______.29.如图,正六边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为1,则AB的长为_________.30.如图,直角三角形ABC中,∠A＝90°,∠B＝30°,AC＝4,以点A为圆心,AC长为半径画四分之一圆分别交BC.AB于D.E,则图中阴影部分的面积是___________.（结果保留π）三.解答题31.如图,已知AB.AC是⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于D,弦DE∥AB交AC于P.求证：OP平分∠APD.32.如图,在⊙O中,AB.CD是直径,CE∥AB,且交⊙O于E.求证：=.BD BE33.如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB＝AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状,并说明理由.34.如图,已知AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.（1）若∠D＝70°,求∠CAD的度数；（2）若AC＝8,DE＝2,求AB的长.35.（1）已知⊙O的直径为10cm,点A是⊙O外一定点, OA＝12cm,点P为⊙O上一动点,求PA的最大值和最小值；（2若点A是⊙O上一点,AC＝CB,如图所示,D.E分别是半径OA.OB的中点,连结CD,CE.求证：CD＝CE.36.如图,已知A.B.C.D是⊙O上四点,点E在弧AD上,连结BE 交AD于点Q,若∠AQE＝∠EDC,∠CQD＝∠E,求证AQ＝BC.37.在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AD平分∠BAC,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连结DE.（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝6,CB＝8,求△ACD外接圆的半径.38.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上（不与C点重合）.（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长.答案与解析一.选择题1﹒【知识点】圆的确定.【分析】确定圆的两个要素：一是圆心（确定圆的位置）,二是半径（确定圆的大小）,这两个要素缺一不可,据此判断即可.【解答】A.以已知点O为圆心,缺少确定圆的大小的半径,故A选项错误；B.以点O为圆心,2cm长为半径,符号确定圆的条件,故B 选项正确；C.以2cm长为半径,缺少确定圆位置的圆心,故C选项错误；D.经过已知点A,且半径为2cm,缺少确定圆位置的圆心,故D选项错误.故选：D.2﹒【知识点】圆的认识；圆的基本性质.【分析】注重理解：连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦是直径；圆上任意两点间的部分叫做弧,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆,小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧,能够重合的圆弧叫做相等的弧,根据弦.弧的定义.以及圆的性质即可解答.【解答】A.圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,是真命题,故此说法正确；B.半圆是弧,但弧不一定是半圆.半圆是弧,但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确；C.直径是弦,并且是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确；D.长度相等的两条弧是等弧,能够重合的圆弧才叫等弧,是假命题,故此说法错误.故选：D.3﹒【知识点】点与圆的位置关系.【分析】点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP＝d,则有点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r.直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.故选C.4﹒【知识点】图形的旋转；直角三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】一般地,一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个固定的点叫做旋转中心.图形旋转的性质：①图形经过旋转所得的图形和原图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等,任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.根据旋转的性质知：∠BAD＝∠CAE＝65°,∠B＝∠D,∠BAC＝∠DAE,然后由直角三角形的性质可得∠B＝∠D＝25°再根据三角形内角和定理求∠DAE,即可得出答案.【解答】由旋转的性质,得：∠BAD＝∠CAE＝65°,∠B＝∠D,∠BAC＝∠DAE,∵AD⊥BC,∴∠B＝∠D＝90°－65°＝25°,∴∠DAE＝180°－70°－25°＝85°,∴∠BAC＝85°,故选：C.5﹒【知识点】垂径定理；等腰直角三角形.【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出.【解答】如图所示：连接OA,OB,∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,∴DO＝DB,DO⊥AB,∴∠BOC＝∠B＝45°,则∠A＝∠AOC＝45°,∴∠AOB＝90°.故选：D.6﹒【知识点】垂径定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理.【分析】圆周角：顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.首先连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,由圆周角定理可求得∠AOC的度数,进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦AC的一半,由此得解.【解答】连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,∵∠AOC＝2∠B,且∠AOD＝∠COD＝1∠AOC,2∴∠COD＝∠B＝60°；在Rt△COD中,OC＝4,∠COD＝60°,故选A.7﹒【知识点】确定圆的条件；圆心角.弧.弦的关系；圆周角定理.【分析】圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角,确定圆的条件,一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆,根据确定圆的条件,三角形内心性质,以及圆心角.弧.弦的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆,故本选项错误；B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,正确；C.同圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,正确；D.同圆中,相等的弧所对的弦相等,正确.故选A.8﹒【知识点】垂径定理的应用；勾股定理.【分析】由题意知OD⊥AB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长,在Rt△OBC中,根据勾股定理求出OC的长,由CD ＝OD﹣OC即可得出结论.【解答】由题意知：OD⊥AB,交AB于点E,∵AB＝16,∴BC＝12AB＝12×16＝8,在Rt△OBE中,∵OB＝10,BC＝8,∴OC＝22108-＝6,-＝22OB BC∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4.故选B.9﹒【知识点】圆心角.弧.弦的关系；等边三角形的判定与性质.【分析】圆心角.弧.弦的关系：在同圆或等圆中,如果两个圆心角.两条弧.两条弦.两条弦心距中有一对量相等,那么它们所对的其余各对量都相等.如图,连接OD.OC.根据圆心角.弧.弦的关系证得△AOD是等边三角形,则⊙O的半径长为BC＝4cm；然后由圆的周长公式进行计算.【解答】如图,连接OD.OC.∵AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC＝CD＝DA＝4cm,∴AD＝CD＝BC,∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°,又OA＝OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA＝AD＝4cm,∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）.故选：D.10.【知识点】圆心角.弧.弦的关系.【分析】在同圆或等圆中,如果两个圆心角.两条弧.两条弦.两条弦心距中有一对量相等,那么它们所对的其余各对量都相等.由AE＝BD得到∠BOD＝∠AOE＝32°,然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°,易得∠COE＝64°.【解答】∵AE＝BD,∴∠BOD＝∠AOE＝32°,∵∠BOD＝∠AOC,∴∠AOC＝32°,∴∠COE＝32°+32°＝64°.故选D.11.【知识点】圆周角定理.【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°,再利用互余得∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°,然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解.【解答】∵AB为⊙O直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°,∴∠DBA＝∠ACD＝70°,故选D.12.【知识点】圆周角定理；三角形外角的性质.【分析】解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题.先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数,然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数.【解答】∵AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°,∴∠A＝25°,∠ADB＝45°,∵∠P+∠A＝∠ADB,∴∠P＝∠ADB﹣∠P＝45°﹣25°＝20°.故选D.13.【知识点】三角形的外接圆与外心.【分析】经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,所以三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.注意：直角三角形的外心就是它的斜边的中点.根据直径所对的圆周角是直角,则该三角形是直角三角形.【解答】∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角, ∴该三角形是直角三角形.故选：B.14.【知识点】三角形的外接圆与外心；含30°角的直角三角形；勾股定理.【分析】直角三角形的斜边即为它的外接圆的直径,在同圆中,直径等于半径的2倍.设BC ＝x ,则AB ＝2x ,然后根据勾股定理求出x 即可.【解答】BC ＝x ,则AB ＝2x ,∵∠C ＝90°,∴AC 2+BC 2＝AB 2,即(23)2+x 2＝(2x )2,15.【知识点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质.【分析】延长AO 交BC 于点D ,连接OB ,则AD 一定是等腰直角△ABC 的高线,利用三线合一定理即可求得BD ,OD 的长,然后利用勾股定理即可求得半径OB 的长.【解答】延长AO 交BC 于点D ,连接OB .∵△ABC 是等腰直角三角形,圆心O 一定在BC 的中垂线上, ∴AD ⊥BC ,∴AD ＝BD ＝12BC ＝12×6＝3, ∴OD ＝AD ﹣OA ＝3﹣2＝1,在Rt △ODB 中,OB ＝22OD BD +＝2213+＝10.故选A .16.【知识点】平面镶嵌（密铺）.【分析】此题考查了平面镶嵌,用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形.根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能,对于一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°,依此即可得出答案.【解答】A.正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺；B.正四边形的每个内角是90°,能整除360°,能密铺；C.正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°,不能整除360°,不能密铺；D.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.故选C.17.【知识点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计n R.如果四边形的各顶点都在同一个圆上,算公式为：l＝180那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆,圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.连接OA.OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.【解答】连接OA.OC,∵∠B＝135°,∴∠D＝180°﹣135°＝45°,∴∠AOC ＝90°,则AC 的长＝902180π⨯＝π. 故选：B .18.【知识点】弧长的计算.【分析】根据弧长的计算公式直接解答即可.19.【知识点】扇形面积的计算.【分析】如果扇形的半径为R ,圆心角为n °,扇形的弧长为l ,那么扇形面积S 的计算公式为：S ＝2360πn R ＝12lR .连接AD ,因为△ABC 是等腰直角三角形,故∠ABD ＝45°,再由AB 是圆的直径得出∠ADB ＝90°,故△ABD 也是等腰直角三角形,所以AD ＝BD ,S 阴影＝S △ABC ﹣S △ABD ﹣S 弓形AD 由此可得出结论.【解答】连接AD ,OD ,∵等腰直角△ABC 中,∴∠ABD ＝45°.∵AB 是圆的直径,∴∠ADB ＝90°,∴△ABD 也是等腰直角三角形,∴AD ＝BD ,∵AB ＝8,∴AD ＝BD ＝42, ∴S 阴影＝S △ABC ﹣S △ABD ﹣S 弓形AD＝S △ABC ﹣S △ABD ﹣（S 扇形AOD ﹣ S △ABD ）＝12×8×8﹣12×42×42﹣2904360π⨯+12×12×42×42 ＝16﹣4π +8＝24﹣4π.故选A .20.【知识点】扇形面积的计算；垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】连接OB .OD ,先利用正三角形的性质求出∠BAD ＝60°,然后利用等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半,求出∠BOD ＝120°,利用勾股定理求得AF ＝6,设⊙O 的半径为R ,则OF ＝6－R ,再用勾股定理求出圆的半径,最后根据S 阴影＝S 扇形﹣S △BOD 即可求得阴影的面积.【解答】连结OB ,OD ,∵△ABD 是⊙O 的内接正三角形,∴AB ＝AD ＝BD ＝43,∠BAD ＝60°,∴∠BOD ＝2∠BAD ＝120°,∵AC 是直径,AC ⊥BD 于F ,∴BF ＝DF ＝23,在Rt △ABF 中,AF ＝22AB BF -＝22(43)(23)-＝6, 设⊙O 的半径为R ,则OF ＝6－R ,在Rt △OBF 中,BF 2+OF 2＝OB 2,即(23)2+(6－R )2＝R 2,解得：R ＝4,∴OF ＝6－R ＝2,∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹣S △BOD ＝21204360π⨯﹣12×43×2＝16433π-, 故选D .二.填空题21.【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质.【分析】本题考查了点与圆的位置关系,求出点到圆心的距离是解决本题的关键.点与圆的位置关系有3种：设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离OP ＝d ,则有：①点P 在圆外d ＞r ；②点P 在圆上d ＝r ；③点P 在圆内d ＜r .首先求得点O 与圆心P 之间的距离,然后和圆的半径比较即可得到点O 与圆的位置关系.【解答】由勾股定理得：OP ＝2234+＝5,∵⊙P 的半径为5,∴点O 在⊙P 上.故答案为：点O 在⊙P 上.22.【知识点】点与圆的位置关系.【分析】过点P最长的弦就是过点P的直径,过点P最短的弦就是过P点与OP垂直的弦,利用勾股定理可以求出最短的弦.【解答】如图,AB是过点P最长的弦,是圆的一条直径,所以AB＝10cm.CD是过点P最短的弦,CD⊥OP,在Rt△OPD中,PD2＝OD2﹣OP2＝25﹣9＝16cm,∴PD＝4cm,∴CD＝8cm.故答案是：8cm.23.【知识点】圆的认识；三角形内角和定理.【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦.直径.半径.弧.半圆.优弧.劣弧.等圆.等弧等）.也考查了三角形内角和定理.由半径相等得CB＝CD,则∠B＝∠CDB,在根据三角形内角和计算出∠B＝12(180°﹣∠BCD)＝70°,然后利用互余计算∠A的度数.【解答】∵CB＝CD,∴∠B＝∠CDB,∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°,∴∠B＝12(180°﹣∠BCD)＝12(180°﹣40°)＝70°,∵∠ACB＝90°,∴∠A＝90°﹣∠B＝20°.故答案为：20°.24.【知识点】圆心角.弧.弦的关系；等边三角形的判定与性质.【分析】本题综合考查了等边三角形的判定与性质,圆心角.弧.弦间的关系.本题利用了一个周角是360°求得所求弦所对的圆心角的度数.如图所示：首先作辅助线连接OA,OB,过O作OD⊥AB.根据特殊角的三角函数值求得AD的长度；然后由垂径定理求得AB的长度.【解答】连接OA,OB,过O作OD⊥AB.∵一条弦把圆分成5：1两部分,∴∠AOB＝60°,∴∠2＝∠1＝30°；又∵OD⊥AB,OA＝2cm,OA＝1cm,∴AD＝12∴AB＝2AD＝2cm.故答案是：2cm.25.【知识点】圆周角定理；圆心角.弧.弦的关系.【分析】先连接BD,由AB为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠ADB的度数,继而求得∠ABD的度数,由圆的内接四边形的性质,求得∠C的度数,然后由点C为BD的中点,可得CB＝CD,即可求得∠CBD的度数,继而求得答案.【解答】连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵∠A＝40°,∴∠ABD＝90°﹣∠A＝50°,∠C＝180°﹣∠A＝140°, ∵点C为BD的中点,∴CD＝CB,∴∠CBD＝∠CDB＝20°,∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝70°.故答案为：70°.26.【知识点】垂径定理；勾股定理.【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【解答】∵OD⊥BC,BC＝3,∴BD＝CD＝12AB＝5,∵OB＝12∴OD＝22＝4.OB BD故答案为4.27.【知识点】垂径定理；勾股定理.【分析】垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.先根据垂径定理得到BC＝AC＝2,然后根据勾股定理可计算出OB.【解答】∵OC⊥弦AB于点C,∴BC＝AC＝12AB＝12×4＝2,在Rt△OBC中,OC＝1,BC＝2,∴OB＝22OC BC+＝5.故答案为：5.28.【知识点】圆内接四边形的性质.【分析】根据圆内接四边形对角互补,直接求出即可.【解答】∵圆内接四边形ABCD中,∠ABC＝74°,∴∠ADC＝180°﹣74°＝106°.∵点B是ABC的中点,∴AB BC=,∴∠ADB＝∠BDC＝12∠ADC＝53°故答案为：53°.29.【知识点】弧长的计算；正多边形和圆.【分析】将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质.求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可.【解答】∵ABCDEF为正六边形,∴∠AOB ＝16×360°＝60°, AB 的长＝601180π⨯＝3π. 故答案为：3π.30.【知识点】扇形面积的计算.【分析】连结AD .根据图中阴影部分的面积＝△ABC 的面积﹣△ACD 的面积﹣扇形ADE 的面积,列出算式即可求解.【解答】连结AD .∵Rt △ABC 中,∠A ＝90°,∠B ＝30°,AC＝4,∴∠C ＝60°,AB ＝43,∵AD ＝AC ,∴△ACD 是等边三角形,∴∠CAD ＝60°,∴∠DAE ＝30°,∴S 阴影＝4×43÷2﹣4×23÷2﹣2304360π⨯＝43﹣43π. 故答案为：43﹣43π.三.解答题31.【知识点】圆的认识；平行线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦.直径.半径.弧.半圆.优弧.劣弧.等圆.等弧等）.可以利用角平分线定理的逆定理证明角的平分线.作OM⊥AC于M,ON⊥DE于N,如图,由∠BAD＝∠CAD,根据圆周角定理得CD弧＝BD弧,由DE∥AB得∠ADE＝∠BAD,得到AE＝BD,所以AE＝CD,则AC＝ED,根据圆心角.弦.弧的关系得到AC＝DE,然后根据在同圆或等圆中,相等的弦所对应的弦心距相等得到OM＝ON,再根据角平分线定理的逆定理可判断OP平分∠APD.【解答】证明：作OM⊥AC于M,ON⊥DE于N,如图,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD,∵CD＝BD,∵DE∥AB,∴∠ADE＝∠BAD,∴AE＝BD,∴AE＝CD,∴AE+EC＝EC+CD,即AC＝ED,∴AC＝DE,∴OM＝ON,∴OP平分∠APD.32.【知识点】圆心角.弧.弦的关系.【分析】此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质.首先连接OE,由CE∥AB,可证得∠DOB＝∠C,∠BOE＝∠E,然后由OC＝OE,可得∠C＝∠E,继而证得∠DOB＝∠BOE,则可证得：BD BE=.【解答】证明：连接OE,∵CE∥AB,∴∠DOB＝∠C,∠BOE＝∠E,∵OC＝OE,∴∠C＝∠E,∴∠DOB＝∠BOE,∴BD BE=.33.【知识点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定.【分析】圆的有关性质：垂径定理.圆周角定理,三角形全等的判定与性质,菱形的判定与性质,勾股定理,熟悉圆的有关性质是解决问题的关键.（1）证明△ABD≌△ACD,得到∠BAD＝∠CAD,根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形,证明△BFE≌△CDE,得到BF＝DC,可知四边形BFCD是平行四边形,易证BD＝CD,可证明结论；【解答】（1）证明：∵AD是直径,∴∠ABD＝∠ACD＝90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AB＝AC,AD＝AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴∠BAD＝∠CAD,∵AB＝AC,∴BE＝CE；（2）四边形BFCD是菱形.证明：∵AD是直径,AB＝AC,∴AD⊥BC,BE＝CE,∵CF∥BD,∴∠FCE＝∠DBE,又∵∠BED＝∠CEF＝90°∴△BED≌△CEF,∴CF＝BD,∴四边形BFCD是平行四边形,∵∠BAD＝∠CAD,∴BD＝CD,∴四边形BFCD是菱形.34.【知识点】圆周角定理.【分析】（1）由∠D＝70°,可求得∠AOD的度数,由AB是半圆O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C＝90°,又由OD∥BC,证得OD⊥AC,然后由垂径定理求得AD ＝CD,再由圆周角定理求得∠CAD的度数；（2）由垂径定理可求得AE的长,然后设OA＝x,则OE＝OD﹣DE＝x﹣2,在Rt△OAE中,OE2+AE2＝OA2,可得方程(x﹣2)2+42＝x2,解此方程即可求得答案.【解答】（1）∵OA＝OD,∠D＝70°,浙教版九年级数学上册∴∠OAD＝∠D＝70°,∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠D＝40°,∵AB是半圆O的直径,∴∠C＝90°,∵OD∥BC,∴∠AEO＝∠C＝90°,即OD⊥AC,∴AD＝CD,∠AOD＝20°；∴∠CAD＝12（2）∵AC＝8,OE⊥AC,AC＝4,∴AE＝12设OA＝x,则OE＝OD﹣DE＝x﹣2,∵在Rt△OAE中,OE2+AE2＝OA2,∴(x﹣2)2+42＝x2,解得：x＝5,∴OA＝5,∴AB＝2OA＝10.35.【知识点】点与圆的位置关系；圆心角.弧.弦的关系.【分析】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理,（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时.（1）先由直径为10cm,可求半径为5cm,PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时,由OA＝12cm,可得PA的最大值为12+5＝17cm,PA取得最小值是当点P在线段OA上时,可得PA的最小值为12﹣5＝7cm；（2）连接CO,由D.E分别是半径OA和OB的中点,可得OD＝OE,由AC＝CB,可得∠COD＝∠COE,然后根据SAS可证△COD≌△COE,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD＝CE.【解答】（1）解：∵⊙O的直径为10cm,∴⊙O的半径为10÷2＝5（cm）,当点P在线段OA的延长线上时,PA取得最大值,当点P在线段OA上时,PA取得最小值,∵OA＝12cm,∴PA的最大值为12+5＝17cm,PA的最小值为12﹣5＝7cm；（2）证明：连接CO,如图所示,∵OA＝OB,且D.E分别是半径OA和OB的中点,∴OD＝OE,又∵AC＝CB,∴∠COD＝∠COE,又∵OC＝OC,∴△COD≌△COE（SAS）,∴CD＝CE.36.【知识点】圆周角定理的应用.【分析】（1）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.（2）平行四边形的判定方法,以及平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；（3）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.首先根据圆周角定理,可得∠A＝∠E,再根据∠CQD＝∠E,可得∠CQD＝∠A,所以AB∥CQ；然后根据圆内接四边形的性质,∠AQE＝∠EDC,判断出BC∥AQ,即可判断出四边形ABCQ是平行四边形,所以AQ＝BC.【解答】证明：如图：∵∠CQD＝∠E,∠A＝∠E,∴∠CQD＝∠A,∴AB∥CQ,∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形,∴∠EBC+∠EDC＝180°,∵∠AQB+∠AQE＝180°,∴∠EBC+∠EDC＝∠AQB+∠AQE,∵∠AQE＝∠EDC,∴∠EBC＝∠AQB,∴BC∥AQ,又∵AB∥CQ,∴四边形ABCQ是平行四边形,∴AQ＝BC.37.【知识点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；勾股定理.【分析】（1）由∠ACB＝90°,可得AD是直径,可得△ADE为直角三角形,在两个直角三角形中,利用AAS可证两三角形全等,即可得AC＝AE,也可用角的平分线的性质定理：角的平分线上任意一点到角的两边距离相等；（2）先根据勾股定理求出AB的长,由（1）知,AC＝AE,CD＝DE,设CD＝x,则BD＝8﹣x,在Rt△BDE中,根据勾股定理求出x的值,同理,在Rt∠ACD中求出AD的长,再用半径等于直径的一半即可.【解答】（1）证明：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∴AD为圆的直径,∴∠AED＝90°,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD＝∠EAD,又∵∠ACB＝∠AED,AD＝AD,∴△ACD≌△ADE（AAS）,∴AC＝AE.（2）在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,CB＝8,∴AB＝22+＝10.AC BC68+＝22∵由（1）知,AC＝AE,CD＝DE,∠ACD＝∠AED＝90°,∴设CD＝x,则BD＝8﹣x,BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4,在Rt △BDE 中,BE 2+DE 2＝BD 2,即,42+x 2＝(8﹣x )2,解得x ＝3.在Rt △ACD 中,AC 2+CD 2＝AD 2,即,62+32＝AD 2,解得AD ＝35, ∴△ACD 外接圆的半径＝2AD ＝352.38.【知识点】正多边形和圆.【分析】根据题意作出辅助线,构造出等腰直角三角形是解答本题的关键.（1）连接OB ,OC ,由正方形的性质知,△BOC 是等腰直角三角形,根据∠BOC ＝90°,由圆周角定理可以求出；（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ,由等腰直角三角形的性质可知OE ＝BE ,由垂径定理可知BC ＝2BE ,故可得出结论.【解答】（1）连接OB ,OC ,∵四边形ABCD 为正方形,∴∠BOC ＝3604＝90°, ∴∠P ＝12∠BOC ＝45°； （2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ,∵OB ＝OC ,∠BOC ＝90°,∴∠OBE ＝45°,∴OE ＝BE ,在Rt △OBE 中,OE 2+BE 2＝OB 2,∴BE ＝22OB ＝642＝42,∴BC＝2BE＝2×42＝82.。
浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A卷(附答案)
浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A 卷班级: _________姓名: _________ 得分: _________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）A .AE = BEB .AD ⌒ =BD ⌒C .OE = DED .∠DBC = 90°2.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是（ ）A .4B .6C .7D .83.下列命题中:①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为（ ）A .2B .3C .4D .54.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD = 12，EB = 2，则⊙O 的直径为………（ ）A .8B .10C .16D .205.如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌒ 的中点，点D 是优弧BC ⌒ 上一点，且∠D = 30°，下列四个结论:①OA ⊥BC ；②BC = 63 cm ；③∠AOB = 60°；④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是（ ）A .①③B .①②③④C .②③④D .①③④6.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a > b ），则此圆的半径为（ ） A.2b a + B .2b a - C . a +b 2 或 a −b 2 D .a + b 或a - b7.如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD = 22.5°，若CD = 6 cm ，则AB 的长为（ ）A .4 cmB .32cmC .23 cmD .26 cm8.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为4 cm .则OM 的长为…（ ）A .3 cmB .5 cmC .2 cmD .3 cm9.在矩形ABCD 中，已知AB = 2 cm ，BC = 3 cm ，现有一根长为2 cm 的木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P 在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）A .6 cm 2B .3 cm 2C .（2 + π）cm 2D .（6 - π）cm 210.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC = 2 cm ，∠ABC = 60°.若动点P 以2 cm /s的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1 cm /s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动.设运动时间为t （s ），当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ）A . 4 3B .3 -3C .3 - 3或133832 D . 4 3 或3 -3或3 二、填空题（每小题4分，共24分）11.扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2，则扇形的弧长为 _________ .12.如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若∠C = 25°，则∠D = _________ .13.⊙O 的半径为1，弦AB = 2，弦AC = 3，则∠BAC 度数为 _________ .14.如图，A ，B ，C ，D 是圆周上的四个点，AB⌒ + CD ⌒ = AC ⌒ +BD ⌒ ，且弦AB = 8，CD = 4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是 _________ （结果保留3个有效数字）.15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C .测得CD = 10 cm ， A B = 60 cm ，则这个车轮的外圆半径为 _________ cm .16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1 - a ，0），C （1 + a ，0）（a > 0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC = 90°，则a 的最大值是 _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图，以等腰△ABC的顶点A为圆心作圆，交BC所在直线于D，E两点，求证:DB = CE.18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC = BD，连结AC交⊙O 于点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?⌒的长.（2）若∠BAC = 40°，AB = 4，求DF19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD = 4，∠ABC = ∠DAC，求AC的长.20.如图，在Rt△AOB中，∠AOB = 90°，OA = 3，OB = 2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，求图中阴影部分面积.21.（10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆.（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律，请写出你所得到的结论（不要求证明）.22.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF .（1）求证:∠1 = ∠F .（2）若AC :AB =55，EF = 25，求CD 的长.23.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（- 6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA = 45°时，求点C的坐标.。
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浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A 卷
班级: _________
姓名: _________ 得分: _________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）
A .AE = BE
B .AD ⌒ =BD ⌒
C .OE = DE
D .∠DBC = 90°
2.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是（ ）
A .4
B .6
C .7
D .8
3.下列命题中:①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为（ ）
A .2
B .3
C .4
D .5
4.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD = 12，EB = 2，则⊙O 的直径为………（ ）
A .8
B .10
C .16
D .20
5.如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌒ 的中点，点D 是优弧BC ⌒ 上一点，
且∠D = 30°，下列四个结论:
①OA ⊥BC ；②BC = 63 cm ；③∠AOB = 60°；④四边形ABOC 是菱形.
其中正确结论的序号是（ ）
A .①③
B .①②③④
C .②③④
D .①③④
6.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a > b ），则此圆的半径为（ ）
A.2b a + B .2b a - C . a +b 2 或 a −b 2 D .a + b 或a - b
7.如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD = 22.5°，若CD = 6 cm ，则
AB 的长为（ ） A .4 cm B .32cm C .23 cm D .26 cm
8.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为4 cm .则OM 的长为…（ ）
A .3 cm
B .5 cm
C .2 cm
D .3 cm
9.在矩形ABCD 中，已知AB = 2 cm ，BC = 3 cm ，现有一根长为2 cm 的
木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时
针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P 在运动过程中所围成的图形的面
积为（ ）
A .6 cm 2
B .3 cm 2
C .（2 + π）cm 2
D .（6 - π）cm 2
10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC = 2 cm ，∠ABC = 60°.若动点P 以2 cm /s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1 cm /s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动.设运动时间为
t （s ），当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ）
A . 4 3
B .3 -3
C .3 - 3或13
3832 D . 4 3 或3 -3或3 二、填空题（每小题4分，共24分）
11.扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2，则扇形的弧长为 _________ .
12.如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若∠C = 25°，则∠D = _________ .
13.⊙O 的半径为1，弦AB = 2，弦AC = 3，则∠BAC 度数为 _________ .
14.如图，A ，B ，C ，D 是圆周上的四个点，AB
⌒ + CD ⌒ = AC ⌒ +BD ⌒ ，且弦AB = 8，CD = 4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是 _________ （结果保留3个有效数字）.
15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C .测得CD = 10 cm ， AB = 60 cm ，则这个车轮的外圆半径为 _________ cm .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1 - a ，0），
C （1 + a ，0）（a > 0），点P 在以
D （4，4）为圆心，1为半径的圆
上运动，且始终满足∠BPC = 90°，则a的最大值是 _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，以等腰△ABC的顶点A为圆心作圆，交BC所在直线于D，E两点，求证:DB = CE.
18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC = BD，连结AC交⊙O 于点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
⌒的长.
（2）若∠BAC = 40°，AB = 4，求DF
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD = 4，∠ABC = ∠DAC，求AC的长.
20.如图，在Rt△AOB中，∠AOB = 90°，OA = 3，OB = 2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后
得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，求图中阴影部分面积.
21.（10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆.
（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律，请写出你所得到的结论（不要求证明）.
22.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF .
（1）求证:∠1 = ∠F .
（2）若AC :AB =
5
5，EF = 25，求CD 的长.
23.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（- 6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA = 45°时，求点C的坐标.。