名师伴你行高考数学理二轮复习课件：1平面向量
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2019高考数学理高分大二轮课件专题3第1讲平面向量
专题3 平面向量与复数
第1讲 平面向量
［考情考向分析］ 1．考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为
选择题、填空题，难度为中低档． 2．考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还
常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现．
考点一 考点二
考点一 平面向量的线性运算与基本定理 1．(向量分解 )如图所示，在直角梯形 ABCD 中，D→C＝
14A→B，B→E＝2E→C，且A→E＝rA→B＋sA→D，则 2r＋3s
＝ A．1 C．3
B．2 D．4
()
2
精准考点突破
易错防范突破
真题押题精练
增分强化练
首页 上页 下页 末页
考点一 考点二
4
精准考点突破
易错防范突破
真题押题精练
增分强化练
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考点一 考点二
又B→E＝2E→C，所以 E 为 PB 的中点，且 A→P＝43A→D. 于是， A→E＝12(A→B＋A→P)＝12(A→B＋43A→D)＝12A→B＋23A→D.(利用向量加法运算及其几何意 义逐步变形 ) 以下同法一．
解析：法一 ：根据图形，由题意可得 A→E＝A→B＋B→E＝A→B＋23B→C＝A→B＋23(B→A＋A→D＋ D→C)＝13A→B＋23(A→D＋D→C)＝13A→B＋23(A→D＋14A→B)＝12A→B＋23A→D.(利用向量加法运算及 其几何意义逐步变形 ) 因为A→E＝rA→B＋sA→D，所以 r＝12，s＝23， 则 2r＋3s＝1＋2＝3，故选 C.
2．(向量共线)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则λ＝________. 解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c ∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
第1讲 平面向量
［考情考向分析］ 1．考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为
选择题、填空题，难度为中低档． 2．考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还
常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现．
考点一 考点二
考点一 平面向量的线性运算与基本定理 1．(向量分解 )如图所示，在直角梯形 ABCD 中，D→C＝
14A→B，B→E＝2E→C，且A→E＝rA→B＋sA→D，则 2r＋3s
＝ A．1 C．3
B．2 D．4
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2
精准考点突破
易错防范突破
真题押题精练
增分强化练
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考点一 考点二
4
精准考点突破
易错防范突破
真题押题精练
增分强化练
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考点一 考点二
又B→E＝2E→C，所以 E 为 PB 的中点，且 A→P＝43A→D. 于是， A→E＝12(A→B＋A→P)＝12(A→B＋43A→D)＝12A→B＋23A→D.(利用向量加法运算及其几何意 义逐步变形 ) 以下同法一．
解析：法一 ：根据图形，由题意可得 A→E＝A→B＋B→E＝A→B＋23B→C＝A→B＋23(B→A＋A→D＋ D→C)＝13A→B＋23(A→D＋D→C)＝13A→B＋23(A→D＋14A→B)＝12A→B＋23A→D.(利用向量加法运算及 其几何意义逐步变形 ) 因为A→E＝rA→B＋sA→D，所以 r＝12，s＝23， 则 2r＋3s＝1＋2＝3，故选 C.
2．(向量共线)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则λ＝________. 解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c ∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
2020高考数学二轮复习 专题二第3讲平面向量课件(浙江专版) 精品
()
A．点 C 在线段 AB 上
B．点 C 在线段 AB 的延长线上且点 B 为线段 AC 的中点
C．点 C 在线段 AB 的反向延长线上且点 A 为线段 BC 的中点
D．以上情况均有可能
uuur uuur [解析] 据题意由于A，B，C三点共线，故由 OC ＝－ OA·x2
－
uuur OB
·2x，可得－x2－2x＝1，解得x＝－1，即
－b 的夹角等于
()
A．－π4
π B.6
π
3π
C.4
D. 4
解析：2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，则 cos〈2a＋b，a－b〉＝ |22aa＋＋bb|··|aa－－bb|＝3 29×3＝ 22，故夹角为π4.
答案：C
4．(2011·辽宁高考)若 a，b，c 均为单位向量，且 a·b＝0，(a－
5．(2011·江西高考)已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为π3，若向量 b1 ＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则 b1·b2＝________.
解析：由题设知|e1|＝|e2|＝1，且 e1·e2＝12，所以 b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1 ＋4e2)＝3e21－2e1·e2－8e22＝3－2×12－8＝－6
c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为
()
A. 2－1
B．1
C. 2
D．2
解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以 求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)(b－ c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝ a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c， 所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1， 故|a＋b－c|≤1. 答案：B
高考数学二轮复习 3.1 平面向量课件 理
[例2] (1)[2018·全国卷Ⅲ]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.
[解析] 2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝12.
[答案]
1 2
(2)[2018·北京卷]设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－ b)，则m＝________.
(2)[2018·天津卷]在如图所示的平面图形中，已知OM＝1，ON ＝2，∠MON＝120°， B→M ＝2 M→A ， C→N ＝2 N→A ，则 B→C ·O→M 的值为
[解析] a＝(1,0)，b＝(－1，m)，则ma－b＝(m＋1，－m)． 由a⊥(ma－b)得a·(ma－b)＝0， 即m＋1＝0，得m＝－1. [答案] －1
技法领悟 共线向量定理的应用
(1)证明向量共线，对于向量a，b，若存在实数λ，使a＝λb， 则a与b共线．
(2)证明三点共线，若存在实数λ，使 A→B ＝λ A→C ，则A，B，C三 点共线．
(3)求参数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程 (组)求参数的值．
[提醒] 证明三点共线时，要说明共线的两向量有公共点.
2．[2018·成都检测]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)，若 (3a－b)∥c，则实数k的值为( )
A．－8 B．－6 C．－1 D．6
解析：由题意，得3a－b＝(3，－1)．因为(3a－b)∥c，所以6 ＋k＝0，解得k＝－6，故选B.
考点1 平面向量的概念与线性运算 1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选 好基底，变形要有方向不能盲目转化． 2．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是 第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角 形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向 量．
5.1 平面向量的概念及线性运算
课 时
作
__________．
业
报
答案：平行四边形
告 二
解析：A→D＝B→C表示AD∥BC且AD＝BC，所以四边形
ABCD是平行四边形．
第5章 第1节
第15页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
(2)若四边形ABCD满足A→D＝kB→C(k>0，且k≠1)，则四边形
告
一 ABCD的形状是__________．
报 告
(3)△ABC中，G为重心，则
→ AG
＝λ(
→ AB
＋
→ AC
)，O为平面内
一
任意一点，则
→ OG
＝μ(
→ OA
＋
→ OB
＋
→ OC
)，则λ＝________，μ＝
课 时 作
业
________.
报
告 二
答案：13
1 3
第5章 第1节
第22页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
课
报告二 名校备考方案调研
时
34a，E→M＝14a，
作 业
报 告 二
所以A→M＝A→E＋E→M＝14a＋12b＋14a＝12(a＋b)．
第5章 第1节
第14页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
易错问题
报
1．向量有关概念的理解误区：相等向量；共线向量．
告
一
(1)若四边形ABCD满足A→D＝B→C，则四边形ABCD的形状是
时 作
业
报 告 二
第5章 第1节
第4页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
高考二轮数学人教版课件：第1部分 第3讲 平面向量和复数(文理)
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
考向 2 平行与垂直求参数
3．(2020·兰州二诊)已知向量 a＝(1，m)，向量 b＝(－1， 3)，若 a
∥b，则 m＝ A． 3
B．－ 3
( B)
C．
3 3
D．－
3 3
【解析】 由题得 1× 3－m×(－1)＝0，∴m＝－ 3.故选 B．
x1x2＋y1y2 x21＋y21· x22＋y22
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
结论 a⊥b 的充要条件
|a·b|与|a||b|的关系
几何表示 a·b＝0
|a·b|≤|a||b|
返回导航
坐标表示 x1x2＋y1y2＝0 |x1x2＋y1y2|≤ x21＋y21x22＋y22
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
考向 2 利用向量求夹角与模
3．(2020·安徽省十四校联盟段考)已知向量 a 与 b 方向相反，a＝(1，
－ 3)，|b|＝2，则|a－b|＝
( B)
A．2
B．4
C．8
D．16
【解析】 ∵a＝(1，－ 3)，∴|a|＝2，又向量 a 与 b 方向相反，且
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
2．(2020·江苏省八校联考)直角△ABC 中，点 D 为斜边 BC 中点，AB ＝6 3，AC＝6，A→E＝12E→D，则A→E·E→B＝__1_4__.
【解析】 以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系即 可，建系后可得 A(0,0)，B(0,6 3)，C(6,0)，D(3,3 3)， E(1， 3)，所以A→E＝(1， 3)，E→B＝(－1,5 3)，则A→E·E→B ＝－1＋15＝14．
安徽省阜阳三中高考数学二轮复习 平面向量1课件 理
平面向量的基本概念和运算
பைடு நூலகம் 课前准备
请拿出你的 “平面向量的基本概念和运算 ”导学案 、
课本、双色笔、草稿纸和典题本.
全力投入会使你与众不同. 你是最优秀的，你一定能做得更好！
学习目标
1.理解平面向量的基本概念 2.掌握向量的线性运算，并理解其几何意义 3.理解平面向量的两个定理，会用坐标表示 平面向量的线性运算和共线条件 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学 习的快乐。
导学案反馈
组 别
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得分
存在的问题：
规范展示
展示内容
地点
（约5分钟）
展示
要求：
1.展示快速， 书写认真、 简洁。 2.非展示同 学迅速整理、 总结，准备 补充、质疑。
பைடு நூலகம் 课前准备
请拿出你的 “平面向量的基本概念和运算 ”导学案 、
课本、双色笔、草稿纸和典题本.
全力投入会使你与众不同. 你是最优秀的，你一定能做得更好！
学习目标
1.理解平面向量的基本概念 2.掌握向量的线性运算，并理解其几何意义 3.理解平面向量的两个定理，会用坐标表示 平面向量的线性运算和共线条件 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学 习的快乐。
导学案反馈
组 别
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得分
存在的问题：
规范展示
展示内容
地点
（约5分钟）
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要求：
1.展示快速， 书写认真、 简洁。 2.非展示同 学迅速整理、 总结，准备 补充、质疑。
高三数学第二轮专题复习系列(5)--平面向量
高三数学第二轮专题复习系列（5）--平面向量、本章知识结构：二、高考要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。
3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。
7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三、热点分析对本章内容的考查主要分以下三类：1•以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质•此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题2•以解答题考查圆锥曲线中的典型问题•此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主•3•向量在空间中的应用（在B类教材中）•在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针•本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本•因此，掌握双基、精通课本是本章关键•分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。
对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。
本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。
总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。
考查的重点是基础知识和基本技能。
四、复习建议由于本章知识分向量与解斜三角形两部分，所以应用本章知识解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解斜三角形知识解决测量不可到达的两点间的距离问题。
名师伴你行届高考理科数学二轮复习专题突破题能专训第讲统计与统计案例公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
热点盘点
[二轮备考讲义] 第二部分 专题五 第2讲第11页 第11页
基础记忆
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
构造一个随机变量 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a
＋b＋c＋d.
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
专项五 概率与统计
[二轮备考讲义] 第二部分 专题五 第2讲第3页 第3页
热点盘点
基础记忆
提能专训
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
第二讲 统计与统计案例
[二轮备考讲义] 第二部分 专题五 第2讲第4页 第4页
热点盘点
基础记忆
提能专训
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
基础记忆
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
分组
频数 频率
(40,45]
n1
f1
(45,50]
n2
f2
(1)确定样本频率分布表中 n1，n2，f1 和 f2 的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
提能专训
热点盘点
[二轮备考讲义] 第二部分 专题五 第2讲第18页 第18页
基础记忆
[二轮备考讲义] 第二部分 专题五 第2讲第10页 第10页
热点盘点
基础记忆
提能专训
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
3．独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1， x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称 2×2 列联表)为：
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高 考 真
量 a，b 满足A→B＝2a，A→C＝2a＋b，则下列结论中正确的是____．(写
题
体 验
出所有正确结论的编号)
专
①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a⊥b；④b∥B→C；⑤(4a
题 限 时
热
点 考 向
＋b)⊥B→C.
训 练
突
破
答案：①④⑤
第一部分 专题二 第10讲 第16页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
专 题
限
热
B．|a－b|≤||a|－|b||
点
时 训 练
考 向
C．(a＋b)2＝|a＋b|2
突
破
D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
答案：B
第一部分 专题二 第10讲 第8页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
解析：根据 a·b＝|a||b|cos θ 及 cos θ≤1 知，|a·b|≤|a||b|，A 恒
考
t
向
突 破
P→B·P→C＝（－4，1t －1）·(t－4，－1)＝－4t－1t ＋17
第一部分 专题二 第10讲 第28页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
＝－（4t＋1t ）＋17≤－2 4＋17＝13.
考
真 题 体
当且仅当 4t＝1t ，即 t＝12时(负值舍去)取得最大值 13.
验
题
体
(1)向量共线定理：向量 a(a≠0) 与 b 共线当且仅当存在
验
专
唯一一个实数 λ，使 b＝λa .
题 限
时
热 点
(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个
训 练
考 向
不共线向量 ，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一
突
破 对实数 λ1，λ2，使 a＝ λ1e1＋λ2e2 ，其中 e1，e2 是一组基底．
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[变式训练]
高 考 真
(2015·新课标全国卷Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点，B→C＝
题
体 验
3C→D，则(
)
专
题
热
A.A→D＝－31A→B＋43A→C B.A→D＝13A→B－34A→C
点
限 时 训 练
考 向 突 破
C.A→D＝43A→B＋31A→C
专
题
限
＝ 37－12cos α≤ 37＋12＝7，
时
热
点 考
当 cos α＝－1，即 B 落在点(－1,0)处时，等号成立.
训 练
向
突 破
故|P→A＋P→B＋P→C|的最大值为 7.
第一部分 专题二 第10讲 第15页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
4．(2015·安徽卷)△ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向
外，向量作为工具与其他知识交汇命题的趋势增强，应予以关注．
时 训 练
考
向
突
破
第一部分 专题二 第10讲 第19页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
热点考向突破
限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题二 第10讲 第20页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
考向一 平面向量的线性运算
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
∴ |P→A＋P→B＋P→C|＝|2P→O＋O→B－O→P|
高 考 真
＝|O→B－3O→P|
题
体
验
＝
专 题
限
＝ 12＋9×22－6×1×2cos∠POB
热
点 考
＝ 37－12cos∠POB
时 训 练
向
突 破
≤ 37＋12＝7，
当且仅当∠POB＝180°时，等号成立，故|P→A＋P→B＋P→C|的最
第一部分 专题二 第10讲 第22页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
规律方法
高
考 真
用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基
题
体 底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性
验
专
组合，再通过对比已知等式即可得 λ1，λ2 的值．
题 限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题二 第10讲 第23页
体
验 |P→A＋P→B＋P→C|＝|2P→O＋P→B|≤2|P→O|＋|P→B|，当 P，O，B 三点共线
专 题
限
热 点
时，等号成立，即当 B 落在点(－1,0)处时|P→A＋P→B＋P→C|取得最大
时 训 练
考
向 突
值，此时，
P→O＝(－2,0)，P→B＝(－3,0)，2|P→O|＋|P→B|＝2×2＋3
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
热 点
⊳第一部分 专题突破篇
限 时 训
练
考
向
突
破
第一部分 专题二 第10讲 第1页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
专题二 三角函数与平面向量
限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题二 第10讲 第2页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
2．(2015·广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形
高 考 真
ABCD 是平行四边形，A→B ＝(1，－2)，A→D ＝(2,1)，则 A→D ·A→C ＝
题
体 验
(
)
专
A．5
B．4
题 限
时
热
C．3
点
D．2
训 练
考
向
答案：A
突
破
解析：由四边形 ABCD 为平行四边形知，A→C＝A→B＋A→D＝(3，
D.A→D＝43A→B－31A→C
答案：A
第一部分 专题二 第10讲 第24页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高 考
解析：A→D＝A→C＋C→D＝A→C＋13B→C＝A→C＋13(A→C－A→B)＝43A→C－
真 题 体 验
13A→B＝－13A→B＋43A→C.故选 A.
专
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题
限
时
热 点
训 练
时 训 练
向 突 破
－12×2×2＝－1≠0，故③错误；
第一部分 专题二 第10讲 第17页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
∵ B→C＝b，故④正确；
高
考 真 题
∵ (A→B＋A→C)·(A→C－A→B)＝A→C2－A→B2＝4－4＝0，
体
验
∴ (4a＋b)⊥B→C，故⑤正确．
专 题
限
时
热 点
专
题
限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题二 第10讲 第29页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
规律方法
高 考
求解几何图形中的数量积问题，通过对向量的分解转化成已
真
题 体
知向量的数量积计算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角
验
坐标系，把数量积的计算转化成坐标运算也是一种较为简捷的方
专 题
限 时
热 点 考 向 突
＝|aa|·|bb|＝
x12x＋1x2y＋21 yx122y＋2 y22.
训 练
破
第一部分 专题二 第10讲 第7页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[真题再现]
高 考
1．(2015·陕西卷)对任意平面向量 a，b，下列关系式中不恒
真
题 体
成立的是(
)
验
A．|a·b|≤|a||b|
破
＝7，故|P→A＋P→B＋P→C|的最大值为 7.
第一部分 专题二 第10讲 第12页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
限
时
热 点
训 练
考 向 突
解法二：同解法一，得|P→A＋P→B＋P→C|＝|2P→O＋P→B|.
破
又P→B＝O→B－O→P，
第一部分 专题二 第10讲 第13页
－1)，故A→D·A→C＝(2,1)·(3，－1)＝5.
第一部分 专题二 第10讲 第10页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
3．(2015·湖南卷)已知点 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上运动，
高
考 真 题
且
AB⊥BC.若点
P
的坐标为(2,0)，则|P→A＋P→B＋P→C|的最大值为
体
专 题 限 时
热 点
|AB| |AC|
训
练
考 向
最大值等于(
)
突
破
A．13
B．15
C．19
D．21
第一部分 专题二 第10讲 第26页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
[审题突破] 看到A→B⊥A→C，想到建立直角坐标系．
考
真
题 体
答案：A