运筹学实用案例分析过程

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《运筹学图解法》课件

提高建模能力
提高模型解释和应用能力
提高求解效率的策略与技巧
选择合适的图解法：根据问题类型选择合适的图解法，如最短路径问题、最大流问题等。
优化算法：对图解法进行优化，如使用动态规划、贪心算法等。
并行计算：利用多核处理器进行并行计算，提高求解速度。
利用软件工具：使用专业的图解法软件，如 Matlab、 Python等，提高求解效率。
缺点：需要一定的数学基础，不适合初学者使用
运筹学图解法的基本步骤
确定问题目标
明确问题的性质和类型
确定问题的目标和约束条件
分析问题的关键因素和影响因素
确定问题的求解方法和步骤
建立模型
确定问题：明确需要解决的问题
建立模型：根据数据建立数学模型
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
收集数据：收集与问题相关的数据
模型验证与优化的方法与技巧
模型验证：通过实际数据验证模型的准确性和可靠性
模型优化：根据实际需求对模型进行优化，提高模型的效率和效果
模型选择：根据实际问题选择合适的模型，提高模型的适用性和准确性
模型调整：根据实际数据对模型进行调整，提高模型的适应性和准确性
模型评估：对模型进行评估，了解模型的优缺点和改进方向
软件工具的使用：熟悉软件工具的界面和功能，掌握基本的操作方法
软件工具的优化与调整：根据问题特点和需求，对软件工具进行优化和调整，提高求解效率和准确性
软件工具的常见问题与解决方案：了解软件工具的常见问题，掌握相应的解决方案，提高求解效率和准确性
软件工具的学习与提高：不断学习和实践，提高软件工具的使用水平和求解能力

管理运筹学-线性规划案例《食用调和油生产计划》

食用调和油生产计划案例1.问题的提出调和油又称高合油，它是根据使用需要，将两种以上经精炼的油脂（香味油除外）按比例调配制成的食用油。

其原料常选用精炼大豆油、菜籽油、花生油、葵花籽油、棉籽油等，还可配有精炼过的米糠油、玉米胚油、油茶籽油、红花籽油、小麦胚油等特种油酯。

调和油是是目前市场上比较常见的食用油类之一，以其油色澄清、透明，味道香醇可口，营养较纯种食用油更加丰富均衡，逐渐成为市场上的主流。

在调和油制作成本上，厂家可根据配方，以一定的加工工艺将几种油脂混合配制，取代了传统的纯种油脂，从而大大降低了成本和市面价格，更加迎合消费者追求“物美价廉”的消费心理，为企业带来了效益。

但在调和油的生产过程中，伴随着原料的采购、贮存、加工，都必然要有一定资金和设备上的投入。

当然，除了这些必须具备的，以为了保证调和油质量的程序外，如何降低相关原料和设备所受社会和市场因素引起的价格升高，原料过长时间保养带来的负经济利润，从而实现企业生产成本降低，成为生产厂家不得不考虑的一个问题。

2.问题分析在上述的问题中，存在着一个不争的事实。

价格会随着社会和市场的因素的影响而产生变化，其关系即为“经济函数”（通过广泛地进行市场调查并且采集足够的统计资料，分析确定各宗经济变量之间的函数关系）。

而大量低价采购原料又会带来贮存和保鲜方面成本的升高。

相应关系式可概括为：生产成本=原料价格*数量+贮存保鲜费用+加工费（加工成本+工人工资）+机器折损费+产品维护费用。

3.题目要求食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。

生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。

据预测，这5种原料油菜籽油1採購菜籽油2採購花生油1採購花生油2採購花生油3採購的价格从一至六月分别为：表1 五种原料油的价格（元/吨）成品调和油售价为11000元/吨。

菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。

对偶单纯形法的计算步骤_实用运筹学：案例、方法及应用_[共3页]

41第2章对偶理论与灵敏度分析即y 是对偶问题（D ）的一个可行解。

条件式（2-21）称为对偶可行性条件，即最优性条件式（2-20）与对偶可行性条件式（2-21）是等价的，因此，如果一个原始可行基B 是原问题（P ）的最优基，则1=B y c B -就是对偶问题（D ）的一个可行解，此时对应的目标函数值1B w=yb =c B -，等于原问题（P ）的目标函数值，可知1=B y c B -也是对偶问题（D ）的最优解。

若原问题（P ）的一个基本解1=0B b x ⎛⎞⎜⎟⎝⎠-对应的检验数向量满足条件式（2-20），即 =(,)=0,0B N N B σσσc c B N -1（-）≤则称x 为（P ）的一个正则解。

于是可知，原问题（P ）的正则解x 与对偶问题（D ）的可行解y 是一一对应的，它们由同一个基B 所决定，我们称这一基为正则基。

因此，我们可以设想另一条求解思路，即在迭代过程中，始终保持对偶问题解的可行性，而原问题的解由不可行逐渐向可行性转化，一旦原问题的解也满足了可行性条件，也就达到了最优解。

也即在保持正则解的正则性不变条件下，在迭代过程中，使原问题解的不可行性逐步消失，一旦迭代到可行解时，即达到了最优解。

这正是对偶单纯形法的思路，这个方法并不需要把原问题化为对偶问题，利用原问题与对偶问题的数据相同（只是所处位置不同）这一特点，直接在反映原问题的单纯形表上进行运算。

2.3.2 对偶单纯形法的计算步骤求解如下标准形式线性规划问题：max =z cx s.t.0Ax =bx ⎧⎨⎩≥对偶单纯形法的计算步骤如下：（1）找一个正则基B 和初始正则解(0)x ；将原问题化为关于基B [不妨设12=(,,,)m B P P P ]的典式，列初始对偶单纯形表，如表2-5所示。

表2-5 对偶单纯形表12 1 2 12121c 1x 1'b 1 0 … 0 1+1'm a 1+2'm a … 1'n a 2c 2x 2'b 01 02+1'm a 2+2'm a … 2'n am c m x'm b 0…1 +1'mm a +2'mm a … 'mn a c j -z j0 0 0+1m σ+2m σ…n σ（2）若1=b'B b -≥0，则停止计算，当前的正则解1=x B b -，即为原问题的最优解；否则转下一步。

案例教学在运筹学教学中的运用

案，学生通过讨论来寻求答案，从而努力作出决策过程中，他
析问题能力的增强，是很有益处的。
２案例分析
运输问题是运筹学问题中的一个非常重要的问题，在实
际生活中有着广泛的实际应用。在讲运输问题时及产销平
衡问题时，出了下列案例。给・某公司现从两个产地将物品运往三个销地，各产地的产量，各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如
摘
要：文章介绍了案例教学的定义和重要性，并通过具体的例子说明案例教学过程及效果，而体现案例从
教学的优越性。
关键词：运筹学；案例教学；运用
中图分类号：２０２文献标志码：Ａ文章编号：０８— ６５２０）３— １３— ２１０６２（０８００５０
下：
Ｂ１
ＡｌＡ２６６
Ｂ２
４５
Ｂ３
６５
产量（）件
２００３００
３案例教学的几点注意事项
３１案例的选取要有代表性。即要精选案例或编写有．代表性的案例。每章或每个知识点要有几个代表性的案例，
个内容相联系，要为某种教学内容服务。给出案例后，先让学生分组讨论，小组间相互进行讲解：本案例涉及哪些内容？
销量１０５１０５２ｏｏ５ｏｏ
如何运用这些内容来处理解决本问题？最终结果是什么？
还有没有其它解法？结果唯一吗？还能优化吗？教师给予
问应如何调运，使得总运费最小？分析：这是一个产销平衡问题，生活中这种问题很普遍，利用我们已经学习过的知识如何解决此问题？让学生分组

《实用运筹学》上机实验指导1

《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。

目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。

（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）实例操作：求解习题1.1。

（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。

案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。

某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。

主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。

柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。

与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。

每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。

所示。

表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。

表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。

表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。

层次分析法案例

层次分析法的应用层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。

目前，该方法在国已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。

它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。

这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。

假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。

要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]T右乘矩阵A，则有：由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。

根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。

这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。

从而确定最重的物品。

将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。

依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。

应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。

（2）标度及描述。

同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。

（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。

（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。

（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。

AHP简介及案例分析

2评价指标权重值的确定
3 结论

首先，旅游资源条件是南岭山地的优势条件，这是南岭山地旅游资源开发时应当考虑的最重要的因素；同时要考虑旅游开发条件，这是旅游开发的限制因素。其次，南岭山地旅游资源的观赏价值、环境价值、科学价值、文化价值分别排在第一、第二、第三、第四位。高质量的生态环境和较强的观赏性是南岭山地旅游资源的突出优势和魅力所在，而文化价值权重排在最后一位，表明南岭山地旅游资源的整体文化品位较低。第三，分析表明莽山为南岭山地的一级旅游地，飞天山、苏仙岭、五盖山、天鹅山为二级旅游地，并且各山地旅游资源主题鲜明，各具特色。

为了检验判断矩阵的一致性，还需计算出一致性指标CI和随机一致性比例CR＝CI/RI。其中RI为平均随机一致性指标，查表可得。当 CR＜0.10时，判断矩阵具有满意的一致性，否则对判断矩阵进行调整，以便得到满意的评价参数表。最后，在此基础上对旅游各评价要素进行层次总排序、综合评价及分级研究。
1.1建立评价层次结构模型
1.2构造判断矩阵

AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。
1.3层次单排序及其一致性检验

所谓层次单排序是指，根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与之有关系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。
AHP简介及案例分析
AHP简介

AHP(The Analytic Hierarchy Process)分析法是美国运筹学家T.L Saaty教授于20世纪70 年代初期提出，是对定性问题进行定量分析的一种简便与实用的多准则决策方法。

运筹学案例——精选推荐

食用油厂合理布局的优化模型食油和大豆蛋白是人民生活中的必需品。

作为全国大豆生产基地的黑龙江省，它的油厂规模及布局规划，对经济基础有效的开发利用我国大豆资源来说，具有举足轻重的意义。

因此对油厂规模和布局问题进行定量优化分析，使生产力布局的一般原则具体化、数量化和精确化，是有着理论价值和现实的意义。

目前，黑龙江省油厂星罗棋布，遍地开花。

仅省粮食局管辖的油厂就有113个，国营农场管辖的也有数百个汕厂，至于队办小型汕厂更是遍及村落。

“繁星满天”。

小型分散带来的因陋就简、设备陈旧、工艺落后，经济效果很差。

比如鸡西滴道油米厂吨油成本是哈尔滨市八区泊厂的10.6倍。

油厂的其余指标也相差悬殊，如吨煤耗从0.47吨到4.14吨不等，吨电耗从63度到1.127度之间的分散。

不少厂出油率低（如桦川新城油米厂只有10.1%），油质差，对贵重的磷脂无法提取，特别是小厂采用的热轧工艺，使大豆蛋白严重变性。

所有这些都造成了资源浪费，效益甚差。

这些现有油厂出现的问题，提出了对油厂进行重新布局的必要性。

由于社队油厂是满足本乡本土的需要，数量很大，考虑大型化和重新布局，一时尚不现实。

因此本文重点讨论省粮食局管辖的113个油厂的合理布局问题。

油厂布局问题和油厂规模问题密切相关，在总产量一定的情况下，规模与油厂数目成反比，油厂规模越大，需要的油厂数量越少，而只有在油厂的数量相对稳定的情况下，才能讨论全省油厂的布局问题，因此首先应当研究油厂的经济规模问题。

一、油厂经济规模的探讨经济规模是指制油系统中生产诸要素的合理集中制度，这种集中制度与自然条件和资源情况有关；与资金、劳动力、能源、市场、运输等条件有关，也与技术工艺生产组织水平等条件有关。

这些都是决定企业经济规模的内外因素。

从黑龙江省的情况看，不同规模的油厂的加工成本是不同的，为了研究方便起见，我们将全省的113个油厂按规模大小划分为9个等级，取相同等级的全部油厂的平均值为样本（表1中的前两栏），描点后作出规模-成本曲线(图1)，在此基础上建立我省油厂的规模-成本模型。

运筹学教学实践(3篇)

第1篇摘要：运筹学作为一门应用广泛的学科，在各个领域都有广泛的应用。

本文以某高校运筹学课程为例，探讨运筹学教学实践的过程，分析教学过程中遇到的问题及解决方法，旨在为运筹学教学提供有益的借鉴。

一、引言运筹学是一门研究如何通过合理组织、协调和优化资源配置，以提高系统运行效率的学科。

随着社会经济的发展，运筹学在各个领域的应用越来越广泛，对运筹学人才的需求也日益增长。

因此，如何提高运筹学教学质量，培养具有实际应用能力的运筹学人才，成为高校运筹学教学的重要任务。

本文以某高校运筹学课程为例，探讨运筹学教学实践的过程。

二、教学实践过程1. 课程设计（1）明确课程目标。

根据人才培养目标和市场需求，确定运筹学课程的目标，主要包括：掌握运筹学的基本概念、原理和方法；具备解决实际问题的能力；提高学生的逻辑思维和创新能力。

（2）合理设置教学内容。

结合教材和教学大纲，将运筹学的基本理论、方法和应用案例相结合，形成完整的教学体系。

同时，注重理论与实践相结合，加强案例分析、实验和实践环节。

（3）优化教学手段。

运用多媒体、网络等现代教育技术，丰富教学内容，提高教学效果。

2. 教学实施（1）课堂教学。

采用启发式、讨论式等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。

在课堂上，注重引导学生分析问题、解决问题，提高学生的实践能力。

（2）实验与实践。

组织学生进行实验、案例分析、项目实践等，让学生在实际操作中掌握运筹学知识，提高解决实际问题的能力。

（3）课外辅导。

针对学生在学习过程中遇到的问题，进行个别辅导，帮助学生克服学习困难。

3. 教学评价（1）过程评价。

通过课堂表现、实验报告、项目实践等，评价学生的学习过程。

（2）结果评价。

通过考试、论文、答辩等方式，评价学生的学习成果。

三、教学实践中遇到的问题及解决方法1. 学生基础参差不齐解决方法：针对不同基础的学生，采用分层教学，对基础知识薄弱的学生加强辅导，对基础较好的学生进行拓展训练。

层次分析法案例

目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。

它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。

这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。

假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。

要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]T右乘矩阵A，则有：由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。

根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。

这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。

从而确定最重的物品。

依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。

（2）标度及描述。

同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。

（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。

（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。

（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。

运筹学案例分析报告.doc

运筹学案例分析报告运筹学案例分析报告篇1：一、研究目的及问题表述(一)研究目的：公司、企业或项目单位为了达到招商融资和其它发展目标之目的，在经过前期对项目科学地调研、分析、搜集与整理有关资料的基础上，向读者全面展示公司和项目目前状况、未来发展潜力的书面材料。

这是投资公司在进行投资前非常必要的一个过程。

所以比较有实用性和研究性。

(二)问题表述：红杉资本于1972年在美国硅谷成立。

从2005年9月成立至今，在科技，消费服务业，医疗健康和新能源/清洁技术等投资了众多具有代表意义的高成长公司。

在2011年红杉资本投资的几家企业项目的基础上，规划了未来五年在上述基础上扩大投资金额，以获得更多的利润与合作效应。

已知：项目1(受资方：海纳医信)：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%项目2(受资方：今世良缘)：第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。

项目3(受资方：看书网)：第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。

项目4(受资方：瑞卡租车)：五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加息6%。

该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问他应如何确定给这些项目的每年投资使得到第五年末获得的投资本例总额为最大?(三)数据来源：以下的公司于受资方等都是在投资网中找到的，其中一些数据为机密部分，所以根据资料中红杉资本所投资的金额的基础上，去编织了部分的数据，以完成此报告研究。

二、方法选择及结果分析(一)方法选择：根据自身的知识所学，选用了运筹学线性规划等知识，再结合Lindo软件，也有其他的方法与软件，但是线性规划为运筹学中比较基本的方法，并且运用起来比较方便简捷，也确保了方法的准确性。

(二)求解步骤：解：设xi1，xi2，xi3，xi4(i=1,2,3,4,5)为第i年初给项目1,2,3,4的投资额，他们都是待定的未知量。

四个运筹学案例

1、年度配矿计划优化——线性规划j（单位：万吨）2 约束条件：包括三部分1）供给（资源）约束：x1 ≤70 x2≤7 x3≤17 x4≤23 x5≤3 x6≤9.5 x7≤1 x8≤15.4 x9≤ 2.7 x10≤7.6 x11≤13.5 x12≤2.7 x13≤1.2 x14≤7.22）品位约束3）非负约束： x j ≥ 0 j = 1,2,3, … ,143 目标函数：此题目要求“效益最佳”有一定的模糊性，由于配矿后的混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量的极大化。

三、计算结果及分析1 计算结果利用单纯形法可得出该问题的最优解为：x1 = 31.121 x2 = 7 x3 = 17 x4 = 23 x5 = 3 x6 = 9.5 x7 = 1 x8 = 15.4 x9 = 2.7 x10 = 7.6 x11 = 13.5 x12 = 2.7 x13 = 1.2 x14 = 7.2 最优值：Z* = 141.921（万吨）2 分析与讨论1）计算结果是否可被该公司接受？——回答是否定因为：①在最优解中，除第1个采矿点有富裕外，其余13个采矿点的出矿量全部参与了配矿。

而矿点1在配矿以后尚有富余量 70 －31.12 ＝38.879 （万吨），但矿点1的矿石品位仅为37.16%，属贫矿。

②该公司花费了大量人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨矿石被闲置，而且在大量积压的同时，还会对环境造成破坏，作为该公司的负责人或公司决策者是难以接受这样的生产方案的。

———原因何在？出路何在？2）解决问题的思路经过分析后可知：在矿石品位T Fe 及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿石的品位T Fe 要求上。

——不难看出，降低T Fe 的值，可以使更多的低品位矿石参与配矿。

问题：T Fe 的值有可能降低吗？在降低T Fe 的值，使更多的贫矿入选的同时，会产生什么影响？——以上问题就属于运筹学的灵敏度分析（优化后分析）3）经调查，以及与现场操作人员、工程技术人员、管理人员学习、咨询，拟定了三个T Fe 的新值：44％、43％、42％3 变动参数之后再计算，结果如下表所示：∑==+++++++++++++14114131211109875432145.0502.04073.05692.05271.04022.0408.04834.05141.064996.04200.04700.0400.05125.03716.0j jx x x x x x x x x x x x x x x ∑==141max j jx zFe境的破坏，故不予以考虑。

运筹学线性规划案例

运筹学线性规划案例线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何利用数学模型来解决最优化问题。

在实际应用中，线性规划可以帮助企业做出最佳的决策，使资源得到最大化利用。

本文将通过一个实际案例来介绍线性规划的应用，以便读者更好地理解和掌握这一方法。

假设某公司生产两种产品A和B，它们分别需要机器加工和人工装配。

公司拥有的机器和人工资源分别为每周80小时和60人天。

产品A每单位需要机器加工2小时，人工装配3人天；产品B每单位需要机器加工3小时，人工装配2人天。

每单位产品A的利润为2000元，产品B的利润为3000元。

现在的问题是，如何安排生产计划，才能使得利润最大化呢？首先，我们可以将该问题建立成数学模型。

假设x1和x2分别表示生产产品A 和B的单位数，则该问题可以表示为：Max Z=2000x1+3000x2。

约束条件为：2x1+3x2≤80。

3x1+2x2≤60。

x1≥0，x2≥0。

接下来，我们可以通过线性规划的方法来求解最优解。

在这里，我们不妨使用单纯形法来进行求解。

首先，我们将约束条件转化成标准形式，得到：2x1+3x2+s1=80。

3x1+2x2+s2=60。

x1≥0，x2≥0。

然后，我们构造初始单纯形表，并进行单纯形法的迭代计算。

最终得到最优解为x1=20，x2=10，此时利润最大为80000元。

通过这个简单的案例，我们可以看到线性规划在实际中的应用。

通过建立数学模型和运用线性规划方法，我们可以很好地解决类似的最优化问题，使得资源得到最大化利用，从而帮助企业做出更加科学合理的决策。

总之，线性规划作为运筹学中的重要方法，具有广泛的应用前景。

通过不断地学习和实践，我们可以更好地掌握线性规划的原理和方法，为实际问题的解决提供更加科学的支持。

希望本文的案例能够帮助读者更好地理解线性规划的应用，从而在实际工作中能够更好地运用这一方法，取得更好的效果。

实用运筹学

实用运筹学实用运筹学运筹学是一门综合性的学科，旨在通过系统地分析和解决现实生活中遇到的各种决策问题。

实用运筹学是运筹学理论与方法在实践中的应用，涵盖了广泛的领域，如生产与运输管理、物流优化、项目管理、决策分析等。

本文旨在介绍实用运筹学的基本概念、方法以及在现实生活中的应用。

一、实用运筹学的基本概念实用运筹学是一门以数理模型和方法为基础的决策科学，主要是通过建立数学模型来描述和分析复杂的实际问题，从而寻求最优或较优的解决方案。

实用运筹学综合了数学、统计学、计算机科学、经济学等多个学科的理论和方法，具有广泛的应用价值。

实用运筹学的研究过程包括问题建模、模型求解和方案评价三个主要步骤。

首先，需要将实际问题抽象为数学模型，明确问题的目标、约束和决策变量。

然后，运用数学和计算机的方法求解模型，得到一个或多个解，并进行方案评价和灵敏度分析，以确定最优解或帮助决策者做出有理性的决策。

实用运筹学主要利用线性规划、整数规划、动态规划、图论、概率统计等方法来解决问题。

线性规划用于求解线性目标函数和线性约束条件下的最优解；整数规划则考虑决策变量的整数限制；动态规划适用于具有最优子结构的问题；图论用于描述和分析网络结构等问题；概率统计可以用于描述和分析不确定性和风险等问题。

二、实用运筹学的应用领域1. 生产与运输管理实用运筹学在生产与运输管理中的应用主要包括生产调度、库存管理、供应链优化等方面。

通过建立数学模型，可以优化生产调度，使生产效率最大化，减少生产成本。

同时，在物流中，也可以使用实用运筹学的方法，对运输路径、仓储规划等进行优化，提高运输效率和降低物流成本。

2. 物流优化物流是现代社会经济活动中不可或缺的一环，物流优化是实用运筹学的一个重要应用领域。

通过运用实用运筹学的方法，可以对供应链网络进行规划，确定最佳的物流路径和配送策略，实现库存的合理化管理，提高物流效率和降低物流成本。

3. 项目管理实用运筹学在项目管理中的应用主要包括项目时间调度、资源分配等方面。

梅述恩运筹学解题方法

梅述恩运筹学解题方法摘要：一、引言1.运筹学简介2.梅述恩运筹学解题方法的重要性二、梅述恩运筹学解题方法概述1.问题分析2.数学模型构建3.求解算法4.模型优化与调整三、具体解题步骤1.明确问题目标2.建立数学模型3.选择合适算法4.计算与分析5.模型检验与优化四、梅述恩运筹学解题方法在实际应用中的案例分析1.生产调度问题2.交通运输问题3.网络优化问题五、梅述恩运筹学解题方法的优势与特点1.系统性与完整性2.方法的普适性与灵活性3.解决问题的效率与准确性六、结论1.梅述恩运筹学解题方法的重要性2.对运筹学发展的贡献正文：一、引言随着现代社会经济的快速发展，各种复杂问题不断涌现，如何有效地解决这些问题成为了学者们关注的焦点。

运筹学作为一门研究如何进行有效决策的学科，逐渐受到了广泛关注。

在运筹学领域，梅述恩教授的解题方法独树一帜，为学者和工程师们提供了宝贵的指导。

本文将介绍梅述恩运筹学解题方法的相关内容，以期为大家提供运筹学问题的解决思路。

二、梅述恩运筹学解题方法概述梅述恩运筹学解题方法主要包括以下四个方面：问题分析、数学模型构建、求解算法和模型优化与调整。

1.问题分析：在进行运筹学问题求解之前，首先需要对问题进行深入的分析，明确问题的目标、约束条件以及相关参数。

问题分析是解决运筹学问题的基础，只有对问题有了清晰的认识，才能构建出合适的数学模型。

2.数学模型构建：在问题分析的基础上，梅述恩教授主张采用恰当的数学工具和方法构建数学模型。

常用的数学工具包括线性规划、整数规划、动态规划等。

数学模型的构建目的是将实际问题抽象为可以用数学方法求解的问题。

3.求解算法：针对不同类型的数学模型，梅述恩教授提倡选择合适的求解算法。

例如，对于线性规划问题，可以采用单纯形法、内点法等；对于整数规划问题，可以采用分枝定界法、割平面法等。

正确选择求解算法是提高问题求解效率的关键。

4.模型优化与调整：在求解出数学模型后，还需对模型结果进行检验和优化。

层次分析法原理案例

常规思维过程
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
就每一准则将三个地点进行对比；
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
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（1）建立层次结构模型
目标层Z 选择旅游目的地
拟解决的问题（总目标）
准则层C
景色
费用
居住
饮食
旅途
为实现总目标而采取的措施和方案
方案层P
P1
P2
P3
7 8 9 1.45 10 11
0.58 0.90 1.12 1.24
1.32 1.41
1.49 1.51
（3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围） CI CR RI 当CR<0.1时，A的不一致性程度在容许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。
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1 2 A 1 / 4 1 / 3 1 / 3
1 2 6 列向量 A 1 / 2 1 4 例：归一化 1 / 6 1 / 4 1
1.769 0.587 归一化 Aw 0.974 0 . 324 w 0.268 0.089
1 ( 1.769 + 0.974 + 0.268 ) 3.009
层次分析法原理
赵煜 201422212659 建筑与土木工程
背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
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基本概念

运筹优化常用模型、算法及案例实战PythonJava实现

作者对CPLEX和Gurobi这两款商业求解器的介绍也让我受益匪浅。通过了解这两款工具的使用方法，我能够更好地将运筹优化算法应用到实际问题中。作者还提供了Python和Java的API详解，让我能够更加方便地使用这些工具。这部分内容不仅提高了我的编程能力，也增强了我对运筹优化算法的实际应用能力。
作者还详细介绍了两款常用的商业求解器——CPLEX和Gurobi的使用方法，包括Python和Java的API详解，使得读者能够更好地理解和应用这些工具。
我被书中对运筹优化领域基本理论的介绍所吸引。作者通过清晰的语言和生动的例子，让我对运筹优化有了更深入的理解。这部分内容不仅为后续的算法和案例打下了坚实的基础，也使我对运筹优化在实际问题中的应用有了更清晰的认识。
在算法部分，书中详细介绍了各种经典和现代的优化算法，如单纯形法、内点法、遗传算法、模拟退火算法等。每种算法都给出了详细的步骤和 Python/Java代码实现，使读者能够亲自动手实践，加深对算法的理解和掌握。例如，遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作，逐步搜索到问题的最优解。
《运筹优化常用模型、算法及案例实战PythonJava实现》这本书是一本不可多得的运筹优化学习指南。它不仅提供了丰富的理论知识和实用算法，还通过生动的案例和实战演练，使读者能够真正掌握运筹优化的精髓和应用技巧。无论是对于初学者还是有一定基础的读者来说，这本书都将是一本宝贵的参考资料和实战宝典。
多种编程语言实现：本书提供了Python和Java两种编程语言的实现代码，适应了不同读者的需求。Python语言简单易学，适合初学者快速上手；而Java语言则更加成熟稳定，适合进行大型项目的开发。
案例实战丰富多样：本书选择的案例实战涵盖了多个领域，如物流管理、金融投资、生产计划等，这些案例既具有代表性，又具有实际应用价值，能够帮助读者更好地理解运筹优化的应用场景。