2020年舟山市中考数学试卷-含答案
2020年浙江省舟山市中考数学试卷
2020年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．510．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．BD ＝20m ，∠ABH ＝70°，∠BCD ＝35°．BC ＝101m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）．【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【解答】解：36000000＝3.6×107，故选：D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．【解答】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5【解答】解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC （答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【解答】解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，＝＝π；∴S扇形ABC∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．BD ＝20m ，∠ABH ＝70°，∠BCD ＝35°．BC ＝101m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH ＝∠ACH +∠BHC ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°，∴∠BHC ＝∠BCH ＝35°，∴BC ＝BH ＝60m ，∴AH ＝BH •sin70°＝60×0.94≈56.4（m ）．第二个小组的解法：设AH ＝xm ，则CA ＝，AB ＝，∵CA +AB ＝CB ，∴+＝101，解得x ≈56.4．答：河宽为56.4m ．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．。
2020年浙江省舟山市中考数学测评考试试题附解析
2020年浙江省舟山市中考数学测评考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 452．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨D ． 明天本市下雨的可能性是70%3．如图，在△ABC 中，AB=24，AC= 18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） A ． 16 B ．l4 C ． 16 或 14 D ．16 或 94．圆锥的母线长为5cm ，高线长是4cm ，则圆锥的底面积是（ ）A ．3πcm 2B ．9πcm 2C ．16πcm 2D ．25πcm 25．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x 轴上的点有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ）A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定8．计算220(2)2(2)----+-得（ ） A ．9B ．112C ．1D ．129．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有（）A．6个B．4个C．3个D．2个10．-7，-12，+2 的代数和比它们绝对值的和小（）A．-38 B．-4 C．38 D．4二、填空题11．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．12．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．13．Rt△ABC中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为．14．如图，AB = CD，∠AOC= 85°，则∠BOD= ．15．若矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分，则矩形的周长为．16．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数解析式是．17．在平面直角坐标系中．点A(x-l，2-x)在第四象限，则实数x的取值范围是 .18．用适当的不等号填空：||a a；21x 0．19．根据图中提供的信息，求出每只网球拍的单价为元，每只乒乓球拍的单价为元.20．仔细观察下图：(1)图中的△ABC与△A′B′C′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是：．21．已知数据13，25，37，49，…，试猜想第 n 个数(用含 n 的代数式表示)是．22．若 n表示一个三位数，现把 3 放在它的右边，得到一个四位数，可表示为；若把3放在它的左边，则得到的四位数可表示为 ．三、解答题23．如图，在学校的操场上，有一株大树和一根旗杆.(1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子(用线段表示)； (2)若此时大树的影长 6m ，旗杆高 4m ，影5m ，求大树的高度.24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D ．E 、F. 又 AB=AC= l0，BC= 12. 求： (1)AD 、BD 的长； (2)ABC S ； (3) ⊙O 的半径r.25．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1"). (1) sin α= 0.3475P ；(2)cos α=0. 4273；(3) tan α= 1.2189.26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 是圆周上关于AB 对称的两个不同点，CD ∥AB ∥EF ，BC 与AD 交于点M ，AF 与BE 交于点N ．(1）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；(2）求证：四边形AMBN 是菱形．27．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）28．．如图所示为一条河，河的一条边 AB 外有一点C．(1）现欲过点 C修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图；(2）现欲用水管从河边AB 将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多长(本图比例为 1：2000)？29．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？30．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m元；乙商场的打折方案是：先降m元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．C二、填空题11． 内切12．3513．24714．85°15．22或20 cm16．4.75y x =17． 2x >18．≥，＞19．80，4020．(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等21．(21nn +n 是正整数) 22．103n +,3000n +三、解答题 23．(1)AB 为旗杆的影子；(2)设大树高 x(m).则465x =，x=4.8 答：大树的高度是4.8 m24．(1) ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴ AD=AF, BD=BE ，CE=CF.∵AB=AC=10 ,BC=12，∴1()42AD AB AC BC BC =++-=，∴BD=6 (2)连结AO ．∵AB=AC ，OA 平分∠BAC ，∴AO 的延长线经过点E ， 即AE ⊥BC ，BE=CE ，∵22068AE l =-=，∴ABC 1128482S ∆=⨯⨯=(3)∵1(101012)482ABC s r ∆=++=．25．(1) 020204α'''≈；(2) α≈64°42′13"；(3)'050383a '''≈26．（1）能构成矩形有EFCD ，AEBD ，AFBC ；（2）略27．如图所示（答案不唯一）．28．(1)略；(2)测量出CD 的长，再乘200029．图（1）正方形边长为3760cm ，•图（2）正方形边长为712cm ，∴两个顶点在两条直角边上正方形的面积大．30．甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场。
2020年浙江省舟山市中考数学试卷
2020年浙江省舟山市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2
4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）。
浙江省舟山市2020年中考数学试题
2020年舟山市中考数学试卷一、选择题1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1072.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.24.一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A. （﹣1，﹣1）B. （﹣43，﹣1） C. （﹣1，﹣43） D. （﹣2，﹣1）6.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A. 23B.334C.332D. 38.用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×39.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A. 25B. 10C. 4D. 510.已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A.当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B. 当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C. 当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D. 当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题11.分解因式：m2﹣9＝_____．12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．14.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．三、解答题17.（1）计算：（2020）0﹣4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18.比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19.已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x 1 2 3 4 5 6y 6 2.9 2 1.5 1.2 1（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD数量关系，并说明理由．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年舟山市中考数学试卷一、选择题1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×107D2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.A3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.2C4.一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A. B. C. D.B5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A. （﹣1，﹣1）B. （﹣43，﹣1） C. （﹣1，﹣43） D. （﹣2，﹣1）B6.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.A7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A. 33343323C8.用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3D9.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A. 25B. 10C. 4D. 5D10.已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A. 当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B. 当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C. 当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D. 当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值B二、填空题11.分解因式：m2﹣9＝_____．（m+3）（m﹣3）12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD 为菱形．AD=DC（答案不唯一）13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．1314.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．(1). π (2).1215.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程_____．10406x x =+ 16.如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为_____cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．(1).5 (2).352三、解答题17.（1）计算：（2020）04﹣3|；（2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．解：（1）（2020）0+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18.比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．故答案为：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．19.已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．错误，证明见解析【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．（1）图象见解析，6yx=(0x>)；（2）y1＞y2，理由见解析．（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式；（2）根据反比例函数的性质解答即可．解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为()0ky k x=≠， 把x ＝1，y ＝6代入，得k ＝6， ∴函数表达式为6y x=(0x >)；（2）∵k ＝6＞0，∴在第一象限，y 随x 的增大而减小， ∴0＜x 1＜x 2时，则y 1＞y 2．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌． （2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．（1）B ， C ；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌（建议购买B 品牌），理由见解析（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台； 由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小； 故答案为：B ，C ；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%， ∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定； 建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题测量河流宽度测量工具 测量角度的仪器，皮尺等测量小组 第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向 点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．BD ＝20m ，∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）河宽为56.4m （1）第二个小组的数据无法计算出河宽；（2）第一个小组：证明BC ＝BH ＝60m ，解直角三角形求出AH 即可． 第三个小组：设AH ＝xm ，则CA ＝AH tan 35︒，AB ＝AHtan 70︒，根据CA +AB ＝CB ，构建方程求解即可．解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽； （2）第一个小组的解法：∵∠ABH ＝∠ACH +∠BHC ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°， ∴∠BHC ＝∠BCH ＝35°， ∴BC ＝BH ＝60m ，∴AH ＝BH •sin70°＝60×0.94≈56.4（m ）． 第三个小组的解法： 设AH ＝xm ，则CA ＝AH tan 35︒，AB ＝AH tan 70︒，∵CA +AB ＝CB ， ∴0.70 2.75x x+＝101， 解得x ≈56.4． 答：河宽为56.4m ．23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）．【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由．【思考】是，理由见解析；【发现】94；【探究】BD ＝2OF ，理由见解析； 【思考】由全等三角形的性质得出AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，则AB ∥DE ，可得出结论； 【发现】连接BE 交AD 于点O ，设AF ＝x （cm ），则OA ＝OE ＝12（x +4），得出OF ＝OA ﹣AF ＝2﹣12x ，由勾股定理可得()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，解方程求出x ，则AF 可求出；【探究】如图2，延长OF 交AE 于点H ，证明△EFO ≌△EFH （ASA ），得出EO ＝EH ，FO ＝FH ，则∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ，可证得△EOH ≌△OBD （AAS ），得出BD ＝OH ，则结论得证． 解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形． 证明：如图，∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ， ∴AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形； 【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形， ∴OA ＝OD ＝OB ＝OE ， 设AF ＝x （cm ），则OA ＝OE ＝12（x +4），∴OF ＝OA ﹣AF ＝2﹣12x ， 在Rt △OFE 中，∵OF 2+EF 2＝OE 2，∴()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，解得：x ＝94， ∴AF ＝94cm ． 【探究】BD ＝2OF ，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE 为矩形，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠ODE ＝∠OED ，OA ＝OB ＝OE ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ，∠OAE ＝∠OEA ， ∴∠ABD +∠BDE +∠DEA +∠EAB ＝360°， ∴∠ABD +∠BAE ＝180°， ∴AE ∥BD ， ∴∠OHE ＝∠ODB ， ∵EF 平分∠OEH ， ∴∠OEF ＝∠HEF ，∵∠EFO ＝∠EFH ＝90°，EF ＝EF ， ∴△EFO ≌△EFH （ASA ）， ∴EO ＝EH ，FO ＝FH ，∴∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ， ∴△EOH ≌△OBD （AAS ）， ∴BD ＝OH ＝2OF ．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．（1）y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32；（2）①1m；②能，13385 1010t-<<（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出MP NH PN HE=，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴MP NH PN HE，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，21整理得（t ﹣0.5）2＝0.16， 解得1910t =（舍去），1110t =， 当0≤t ≤0.3时，MP 随t 的增大而增大， ∴131010t <≤． （Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，MP ＝MD ﹣NF ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t ﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t +0.78， NH ＝NF ﹣HF ＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t ﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t ﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t +0.78），整理得t 2﹣4.6t +1.89＝0，解得，12310t +=（舍去），22310t -=， 当0.3＜t ≤0.65时，MP 随t 的增大而减小，∴310t << （Ⅲ）当0.65＜t ≤1时，h 1＜h 2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110t <<。
2020年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试题(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学试题卷考生须知：全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（▲）（A ）0.36×108．（B ）36×107．（C ）3.6×108．（D ）3.6×107．2．右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（▲）主视方向（A ）（B ）（C ）（D ）(第2题)3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确．．．的是（▲）（A ）平均数是4．（B ）众数是3．（C ）中位数是5．（D ）方差是3.2．4．一次函数12-=x y 的图象大致是（▲）yO xyO xyOxyOx（A ）（B ）（C ）（D ）5.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为31的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（▲）（A ）（-1，-1）（B ）（34-，-1）（C ）（-1，34-）（D ）（-2，-1）6.不等式x x 42)1(3->-的解在数轴上表示正确的是（▲）7.如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60º得到△A´B´C´，则yA D OBxC第5题它们重叠部分的面积是（▲）（A ）32（B ）343（C ）323（D ）38.用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+②①1243y x y x 时，下列方法中无法消元．．．．的是（▲）（A ）②①-⨯2（B ）()①②--⨯3（C ）()②①+-⨯2（D ）3⨯-②①9.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =52，BC =8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 21的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（▲）（A ）52（B ）10（C ）4（D ）510.已知二次函数2x y =，当b x a ≤≤时n y m ≤≤，则下列说法正确的是（▲）（A ）当1=-m n 时，a b -有最小值.（B ）当1=-m n 时，a b -有最大值.（C ）当1=-a b 时，m n -无最小值.（D ）当1=-a b 时，m n -有最大值.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：=-92x ▲．12.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件：▲，使▱ABCD 是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是▲．14.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为▲；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为▲．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程▲．16.如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB =5cm ，BC =2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN =1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点'B ，'C 上.当点'B 恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为▲cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边'MB 与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为▲cm.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：|3|4)2020(0+-；（2）化简：)1()2)(2(+--+a a a a ．18.比较12+x 与x 2的大小.（1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：○1当1=x 时，12+x ▲x 2；○2当0=x 时，12+x ▲x 2；○3当2-=x 时，12+x ▲x 2.（2）归纳：若x 取任意实数，12+x 与x 2有怎样的大小关系？试说明理由.19.已知：如图，在△OAB 中，OA =OB ，⊙O 与AB 相切与点C .求证：AC =BC .小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程.20.经过实验获得两个变量)0(>x x ，)0(>y y 的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点),(),,(2211y x B y x A 在此函数图象上.若21x x <，则21,y y 有怎样的大小关系？请说明理由.21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是▲品牌，月平均销售量．．．．．．最稳定的是▲品牌．（2）2019年其他品牌．．．．的电视机年销售总量．．．．．是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）.（参考数据：70.035tan 75.270tan 57.035sin ,94.070sin ≈︒≈︒≈︒≈︒，，）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB =∠DFE =90°，BC =EF =3cm ，AC =DF =4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）.求AF 的长.活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）.【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由.24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（x +3）(x -3)．12．AB =BC （答案不唯一）．13.3114．π；21．15．64010+=x x ．162355-；．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）原式=1-2+3=2．（2）原式=a 2-4-a 2-a =-4-a ．18．（1）①＝；②＞；③＞．（2）x 2+1≥2x .理由：当x 取任意实数时，x 2+1-2x=(x -1)2≥0．∴x 2+1≥2x .19.证法错误.证明：连结OC ．∵⊙O 与AB 相切于点C ，∴OC ⊥AB .∵OA =OB ，∴AC =BC ．20.（1）函数图象如图所示.设函数表达式为)0(≠=k xky ，把6,1==y x 代入，得k =6．∴函数表达式为)0(6>=x xy ．（2）∵k =6>0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小.∴当0<x 1<x 2时，y 1>y 2.21.（1）B ，C.（2）960%25)1220(=÷⨯ （万台），%12%34%29%251=---，2.115%12960=⨯∴（万台）.（3）答案不唯一（言之有理即可）.如：建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月平均销售量最稳定.22.（1）第二小组的数据无法计算出河宽.（2）答案不唯一.若选第一小组的方案及数据（如图），︒=∠︒=∠35,70ACH ABH ，︒=∠=∠∴35ACH BHC ，60==∴BC BH m.∴在Rt △ABH 中，AH =BH ×sin70°≈56.4(m).23.【思考】四边形ABCD 是平行四边形.证明：如图2， △≅ABC △DEF ，EDF BAC DE AB ∠=∠=∴,，.//DE AB ∴∴四边形ABDE 是平行四边形.【发现】如图3，连结BE 交AD 于点O ， 四边形ABDE 为矩形，.OE OB OD OA ===∴设x AF =(cm)，则)4(21+==x OE OA ，.212x AF OA OF -=-=∴在Rt △OFE 中，根据勾股定理得222)4(413)212(+=+-x x ，解得49=x .49=∴AF cm.【探究】.2OF BD =证明：如图4，延长OF 交AE 于点H .由矩形性质可得∠OAB =∠OBA =∠ODE =∠OED ，OA =OB =OE =OD ，OEA OAE ODB OBD ∠=∠∠=∠∴,.︒=∠+∠+∠+∠360EAB DEA BDE ABD ，︒=∠+∠∴180BAE ABD ，BD AE //∴，.ODB OHE ∠=∠∴EF 平分∠OEH ，.HEF OEF ∠=∠∴EF EF EFH EFO =︒=∠=∠，90 ，∴△EFO ≌△EFH ，∴EO =EH ，FO =FH ，∴∠EHO =∠EOH =∠OBD =∠ODB ，∴△EOH ≌△OBD ，∴BD =OH =2OF .24.（1）设)0(32.3)4.0(2≠+-=a x a y ，把3,0==y x 代入，解得.2-=a ∴该抛物线的函数表达式为.32.3)4.0(22+--=x y （2）①把6.2=y 代入32.3)4.0(22+--=x y ，化简得36.0)4.0(2=-x ，解得2.01-=x （舍去），12=x ，∴1=OD m.②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E .由图2可得，当3.00≤≤t 时，2.22=h .当3.13.0≤<t 时，.7.2)8.0(222+--=t h 当021=-h h 时，65.0=t .东东在点D 处跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图3，设.,21h NF h MD ==当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P .，，EG PN NF MD ////∴∴∠M =∠HEN ，∠MNP =∠NEH ，∴△MPN ∽△NHE ，.HENH PN MP =∴∵5.2,5.0==HE PN ，.5MP NH =∴（Ⅰ）当3.00≤≤t 时，5.0)5.0(22.27.2)5.0(222+--=-+--=t t MP ，.9.03.12.2=-=NH ∴9.0]5.0)5.0(2[52=+--t ，整理得16.0)5.0(2=-t ，解得1091=t （舍去），.1012=t 当3.00≤≤t 时，MP 随t 的增大而增大，∴103101≤<t .（Ⅱ）当65.03.0≤<t 时，78.02.1]7.2)8.0(2[7.2)5.0(222+-=+---+--=-=t t t NF MD MP ，4.1)8.0(23.17.2)8.0(222+--=-+--=-=t t HF NF NH ，)78.02.1(54.1)8.0(22+-⨯=+--∴t t ，整理得089.16.42=+-t t ，解得10852231+=t （舍去），10852232-=t ，当65.03.0≤<t 时，MP 随t 的增大而减小，∴1085223103-<<t .（Ⅲ）当165.0≤<t 时，21h h <，不可能.综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为.1085223101-<<t [其他解法相应给分]。
浙江省舟山市2020年中考数学试题(含答案与解析)
浙江省舟山市2020年中考试卷数学一、选择题1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1072.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.24.一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )A. B.C. D.5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A. （﹣1，﹣1）B.（﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣）D. （﹣2，﹣1）6.不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.7.如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）8.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×39.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； 1343433421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②12②分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆． 则⊙O 的半径为（ ）B. 10C. 4D. 510.已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（ ） A 当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值B. 当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值C. 当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值D. 当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值二、填空题11.分解因式：m 2﹣9＝_____．12.如图所示，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD 为菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．.的1214.如图，的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程_____．16.如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为_____cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．三、解答题17.（1）计算：（2020）0+|﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）． 18.比较x 2+1与2x 的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当x ＝1时，x 2+1 2x ； ②当x ＝0时，x 2+1 2x ； ③当x ＝﹣2时，x 2+1 2x ．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19.已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x 1 2 3 4 5 6y 6 2.9 2 1.5 1.2 1（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC ＝60m ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°．BD ＝20m ，∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ，∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到01m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）．【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 数量关系，并说明理由．.的24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ． （1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD ⊥x 轴于点D ，CD ＝2.6m ． ①求OD 长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E （4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h 1（m ）（传球前）与东东起跳后时间t （s ）满足函数关系式h 1＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7（0≤t ≤1）；小戴在点F （1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度h 2（m ）与东东起跳后时间t （s ）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．数学参考答案与解析一、选择题1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（ ）的A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D.3.6×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：36 000 000＝3.6×107，故答案选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值．2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S 2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C ．【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用． 4.一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，判断出k 和b 的符号即可解答．【详解】由题意知，k =2＞0，b =﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y =kx +b 图象所过象限与k ，b 的关系，当k ＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ） 1513A. （﹣1，﹣1）B.（﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1）【答案】B 【解析】【分析】 根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以即可．【详解】解：∵以点O 为位似中心，位似比为， 而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（，﹣1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．6.不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，434313-1343-合并，得：x ＞﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．7.如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）【答案】C【解析】【分析】 根据重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【详解】解：作AM⊥BC 于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC 是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC ＝3，BM ＝CM ＝BC ＝，∠BAM＝30°，BM∴△ABC 的面积＝BC×AM ＝∴重叠部分的面积＝△ABC 的面积＝； 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3 【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意； B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意；C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意；D 、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．9.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； 1232121269693421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②12②分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ； ③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（ ）B. 10C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】 如图，设OA 交BC 于T ．解直角三角形求出AT ，再在Rt△OCT 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设OA 交BC 于T ．∵AB＝AC ＝AO 平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT ＝TC ＝4，，在Rt△OCT 中，则有r 2＝（r﹣2）2+42，解得r ＝5，122==故选：D ．【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（ ）A. 当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值B. 当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值C. 当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值D. 当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值【答案】B【解析】【分析】①当b ﹣a ＝1时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，进而得出AC ＝n ﹣m ，即tan ＝n ﹣m ，再判断出0°≤∠ABC ＜90°，即可得出n ﹣m 的范围； ②当n ﹣m ＝1时，同①方法得出NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，进而得出MH ＝n ﹣m ＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH ＜90°，即可得出结论． 【详解】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B 作BC⊥AD 于C ，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADO＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE 是矩形，∴BC＝DE ＝b﹣a＝1，CD ＝BE ＝m ，的1b a∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m， ∵点A ，B 在抛物线y ＝x 2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m 无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C ，D 都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N 作NH⊥MQ 于H ，同①的方法得，NH ＝PQ ＝b﹣a，HQ ＝PN ＝m ，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ 中，tan∠MNH＝， ∵点M ，N 在抛物线y ＝x 2上，∴m≥0，当m ＝0时，n ＝1，∴点N （0，0），M （1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1， 当a,b 异号时，且m=0,n=1时，a,b 的差距是最大的情况，AC BC1MH NH b a=-1b a-此时b-a=2,∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH 的范围是解本题的关键．二、填空题11.分解因式：m2﹣9＝_____．【答案】（m+3）（m﹣3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．【答案】AD=DC（答案不唯一）【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形．答案不唯一．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．【答案】 【解析】【分析】 直接利用概率公式求解．【详解】解：蚂蚁获得食物概率＝．故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.如图，的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．【答案】 (1). π (2).【解析】【分析】 由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．【详解】解：连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径，的13131312∴BC ＝，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2， ∴S 扇形ABC ＝＝π； ∴扇形的弧长为：＝π， 设底面半径为r ，则2πr ＝π，解得：r ＝， 故答案为：π，．【点睛】本题考查了圆锥计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程_____．【答案】 【解析】【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．16.如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝的904360π´902180π⨯121210406x x =+10406x x =+10406x x =+1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为_____cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．【答案】【解析】【分析】 第一个问题证明BM ＝MB ′＝NB ′，求出NB 即可解决问题．第二个问题，探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【详解】如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM ＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB ′＝NB ′，∵NB cm ），∴BM ＝NB cm ）．32如图2中，当点M 与A 重合时，AE ＝EN ，设AE ＝EN ＝xcm ， 在Rt△ADE 中，则有x 2＝22+（4﹣x ）2，解得x＝， ∴DE ＝4﹣＝（cm ），如图3中，当点M 运动到MB ′⊥AB 时，DE ′的值最大，DE ′＝5﹣1﹣2＝2（cm ）， 如图4中，当点M 运动到点B ′落在CD 时，DB ′（即DE（cm ），∴点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径＝EE ′+E ′B ′＝2﹣）＝）（cm ）．，）． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．525232323232-三、解答题17.（1）计算：（2020）0+|﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）． 【答案】（1）2；（2）﹣4﹣a 【解析】 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案． 【详解】解：（1）（2020）0+|﹣3| ＝1﹣2+3 ＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1） ＝a 2﹣4﹣a 2﹣a ＝﹣4﹣a ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．18.比较x 2+1与2x 的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当x ＝1时，x 2+1 2x ； ②当x ＝0时，x 2+1 2x ； ③当x ＝﹣2时，x 2+1 2x ．（2）归纳：若x 取任意实数，x 2+1与2x 有怎样的大小关系？试说明理由． 【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x 2+1≥2x ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案． 【详解】解：（1）①当x ＝1时，x 2+1＝2x ； ②当x ＝0时，x 2+1＞2x ；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．故答案为：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小．19.已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【答案】错误，证明见解析【解析】【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA ＝OB ， ∴AC ＝BC ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．20.经过实验获得两个变量x （x ＞0），y （y ＞0）的一组对应值如下表．x 1 2 3 4 5 6 y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上．若x 1＜x 2，则y 1，y 2有怎样的大小关系？请说明理由．【答案】（1）图象见解析，()；（2）y 1＞y 2，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式； （2）根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为， 把x ＝1，y ＝6代入，得k ＝6， ∴函数表达式为()； 6y x=0x >()0ky k x=≠6y x=0x >（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点和求函数关系表达式，解题的关键是求出函数表达式，并熟悉反比例函数的性质和特点．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【答案】（1）B， C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．【详解】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组的测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【答案】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）河宽为56.4m【解析】【分析】（1）第二个小组的数据无法计算出河宽；（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第三个小组：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．AHtan35︒AHtan70︒【详解】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽； （2）第一个小组的解法：∵∠ABH ＝∠ACH +∠BHC ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°， ∴∠BHC ＝∠BCH ＝35°， ∴BC ＝BH ＝60m ，∴AH ＝BH •sin70°＝60×0.94≈56.4（m ）． 第三个小组的解法： 设AH ＝xm ，则CA ＝，AB ＝， ∵CA +AB ＝CB ， ∴＝101， 解得x ≈56.4． 答：河宽为56.4m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、等腰三角形的判定和性质等知识，弄清题意、列出方程是解答本题的关键．23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）．【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由．AH tan 35︒AHtan 70︒0.70 2.75x x+【答案】【思考】是，理由见解析；【发现】；【探究】BD ＝2OF ，理由见解析； 【解析】 【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，则AB ∥DE ，可得出结论； 【发现】连接BE 交AD 于点O ，设AF ＝x （cm ），则OA ＝OE ＝（x +4），得出OF ＝OA ﹣AF ＝2﹣x ，由勾股定理可得，解方程求出x ，则AF 可求出； 【探究】如图2，延长OF 交AE 于点H ，证明△EFO ≌△EFH （ASA ），得出EO ＝EH ，FO ＝FH ，则∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ，可证得△EOH ≌△OBD （AAS ），得出BD ＝OH ，则结论得证．【详解】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形． 证明：如图，∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ， ∴AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形； 【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，941212()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭∴OA ＝OD ＝OB ＝OE ， 设AF ＝x （cm ），则OA ＝OE ＝（x +4）， ∴OF ＝OA ﹣AF ＝2﹣x ， 在Rt△OFE 中，∵OF 2+EF 2＝OE 2，∴， 解得：x＝， ∴AF ＝cm ． 【探究】BD ＝2OF ，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE 为矩形，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠ODE ＝∠OED ，OA ＝OB ＝OE ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ，∠OAE ＝∠OEA ， ∴∠ABD +∠BDE +∠DEA +∠EAB ＝360°， ∴∠ABD +∠BAE ＝180°， ∴AE ∥BD ， ∴∠OHE ＝∠ODB ， ∵EF 平分∠OEH ， ∴∠OEF ＝∠HEF ，∵∠EFO ＝∠EFH ＝90°，EF ＝EF ， ∴△EFO ≌△EFH （ASA ）， ∴EO ＝EH ，FO ＝FH ，∴∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ， ∴△EOH ≌△OBD （AAS ），1212()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭9494∴BD ＝OH ＝2OF ．【点睛】本题考查了图形的综合变换，涉及了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD ⊥x 轴于点D ，CD ＝2.6m ．①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E （4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h 1（m ）（传球前）与东东起跳后时间t （s ）满足函数关系式h 1＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7（0≤t ≤1）；小戴在点F （1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度h 2（m ）与东东起跳后时间t （s ）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【答案】（1）y ＝﹣2（x ﹣0.4）2+3.32；（2）①1m；②能，【解析】【分析】 （1）设y ＝a （x ﹣0.4）2+3.32（a ≠0），将A （0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y ＝2.6代入y ＝﹣2（x ﹣0.4）2+3.32，解方程求出x ，即可得出OD ＝1m ； ②东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设MD ＝h 1，NF ＝h 2，当点M ，110t <<N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P ，证明△MPN ∽△NEH，得出，则NH ＝5MP ．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t ≤1时，分别求出t 的范围可得出答案．【详解】解：（1）设y ＝a （x ﹣0.4）2+3.32（a ≠0），把x ＝0，y ＝3代入，解得a ＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣2（x ﹣0.4）2+3.32．（2）①把y ＝2.6代入y ＝﹣2（x ﹣0.4）2+3.32，化简得（x ﹣0.4）2＝0.36，解得x 1＝﹣0.2（舍去），x 2＝1，∴OD ＝1m ．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E ．由图1可得，当0≤t ≤0.3时，h 2＝2.2．当0.3＜t ≤1.3时，h 2＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7．当h 1﹣h 2＝0时，t ＝0.65，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设MD ＝h 1，NF ＝h 2，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P ，MP NH PN HE∴MD ∥NF ，PN ∥EG ，∴∠M ＝∠HEN ，∠MNP ＝∠NEH ，∴△MPN ∽△NEH ，∴， ∵PN ＝0.5，HE ＝2.5， ∴NH ＝5MP ． （Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，MP ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t ﹣0.5）2+0.5，NH ＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t ﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），， 当0≤t ≤0.3时，MP 随t 的增大而增大，∴． （Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，MP ＝MD ﹣NF ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t ﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t +0.78，NH ＝NF ﹣HF ＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t ﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t ﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t +0.78），整理得t 2﹣4.6t +1.89＝0，解得，， 当0.3＜t ≤0.65时，MP 随t 的增大而减小，MP NH PN HE=1910t =1110t =131010t <≤1t =2t =∴（Ⅲ）当0.65＜t ≤1时，h 1＜h 2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及能将实际问题转化为二次函数问题求解310t <<110t <<。
2020年浙江省舟山市中考数学试卷
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2 ，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．10C．4D．5
10．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算：（2020）0 |﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
18．（6分）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．
2020年浙江省舟山市中考数学试卷乙卷附解析
2020年浙江省舟山市中考数学试卷乙卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 2．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于 （ ） A ．50，1 B ． 50，50 C ．1，50 D ．1，13．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ） A ． 5 B ．20 C ． 2D ． 5 4．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m ／s ，摩托车的速度为10 m ／s ，那么10 s 后，两车大约相距 （ ）A ．55 mB ．l03 mC ．125 mD ．153 m5．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（ ） A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度6．某种商品在降价x %后，单价为a 元，则降价前它的单价为（ ）A ．%a xB ．%a x ⋅C ．1%a x -D ．(1%)a x -7．化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于（ ）A ． 3a 3B ．2a 3C ．3a 6D ．2a 68．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0---=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个 二、填空题10．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)11．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = . 12．已知斜坡AB=12m,AB 的坡度i=1:3,则斜坡AB 的高为_______ m.13．菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则这个菱形的边长为 ．14． 关于 x 的一元二次方程20x bx c ++=的两根为1-，3，则2x bx c ++分解因式的结果为 ．15．若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(m ，8)，则a b += ．16．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是 ．17．如图，∠1与∠2是两条直线被AC 所截形成的内错角，那么这两条直线为与 ．18． 在如图所示的方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，则△DEF 的每条边都扩大到原来的 倍.三、解答题19．画出下面实物的三视图．20．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米．求路灯杆AB 路的高度（精确到0.1米）．计算：cos245°＋tan60°•cos30°．22．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形.(1)AE的对应线段是哪条线段？(2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.23．如图，已知 AB 是半圆的直径，O 是圆心，点 C 在 AB 的延长线上，E 在半圆上，EC 与半圆相交于点 D ，若 CD =OB ，∠ACE= 15°，求 ⌒AE 的度数．24．已知二次函数22(2)y x =-+．(1)说出抛物线22(2)y x =-+可以由怎样的抛物线2y ax =通过怎样的平移得到？(2)试说说函数22(2)y x =-+有哪些性质？比一比，谁的速度快.25．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.26．如图①所示，已知AE 是△ABC 的高，F 是AE 上的任意一点，G 是E 点关于F 的对称点，过点G 作BC 的平行线与AB 交于点H ，与AC 交于点I ，连结IF 并延长交BC 于点J ，连结HF 并延长交BC 于点K ．(1)请你在图②中再画出一个满足条件的四边形HJKI(点F 的位置与图①不同)；(2)请你判断四边形HJKl 是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明(图②供思考用)．27．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间距离公式为22122121()()PP x x y y =-+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x 轴或垂直于x 轴时，两点间距离公式可简化成21x x -或21y y -．(1)已知A(3，5)、B(-2，-l)，试求A 、B 两点的距离；(2)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-l ，试求A 、B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)、B(-3，2)、C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．28． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，若AD ∥BC ，则 AD 平分∠C ，请说明理由.29．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？30．已知∠AOB=80°，过O 作射线0C(不同于OA ，OB)，满足∠AOC=35∠BOC ，求∠AOC 的大小．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．B5．D6．C7．A8．B9．A二、填空题10．33.9511．812．613．5cm14．(1)(3)x x +-15．1616．正三棱柱17．AB ，CD18．2三、解答题19．略20．设AB=x ，BD=y,△ABE 中，CD ∥AB ，∴y x +=337.1 △ABH 中，FG ∥AB ，∴yx +=1057.1，∴x=5.95,即路灯竿AB 的高度约6．0米． 21．222．（1）FG .(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.23．连结OD ，∵CD=OB ，∠ACE= 15°，∴∠DOC= ∠ACE=15°，∴∠EDO=30°，∴∠OED= 30°，∴∠EOD= 120°，∴∠AOE= 180°-120°-15°=45°，∴⌒AE = 45°．24．(1))是由22y x =-向左平移 2 个单位得到.(2)性质有：顶点坐标 (—2，0)，对称轴是直线x= -2，开口向下，图象有最高点等 25．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴. 26．(1)作图与①类似；②四边形HJKI 为平行四边形，证略27． 61(2)6；(3)等腰三角形28．说明∠l=∠229．20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n+ 30．分两种情况：若OC 在∠AOB 内部，则∠AOC=30°；若OC 在∠AOB 外部，则∠AOC=120°。
2020年浙江省舟山市中考数学精编试卷附解析
2020年浙江省舟山市中考数学精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．1或4 3．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）A ．21B ．π63C ．π93D ．π334．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 5332）mB ．（3532）mC 53mD ．4m5．在以下所给的命题中，正确的个数为（ ）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知二次函数223y ax x =-+的图象如图所示，则一次函数3y x =+的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列问题中两个变量之间的函数关系是反比例函数的是（）A．小红 1 min 制作2朵花，x（min）可以制作 y 朵花B．体积为10 cm3的长方体，高为 h（㎝）时，底面积为 S（cm2）C．用一根长为 50 cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 x（㎝）时，面积为y（㎝2）D．小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100 m，设每天能完成 l0rn，x 天后剩下的未检修的管道长为 y（m）8．下列命题中错误的是（）A．若25x=，则5x=B．若a（0a≥）为有理数，则a是它的算术平方根π-C．化简2(3)π-的结果是3D．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，则斜边长为 59．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，•面积大于6cm，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）10．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体11．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 412．如图所示，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥DF 的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠A D．∠1=∠4AB P O13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ． 2626xy x y =⎧⎨-=⎩B ． 2131x y y z -=⎧⎨=+⎩C ． 213x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2121x x y ⎧=⎨+=⎩14．若2108(3)9n m m x y x y +=，则有（ ）A ．m= 8，n =2B ． m = 4，n =1C ．m = 2，n =8D ．m = 1，n =4二、填空题15．若462)5(+--=k k x k y 是x 的反比例函数，则k ＝_____________．16．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ．17．如图，为测量一个池塘的宽AB ，在池塘一侧的平地上选一点C ，再分别找出线段AC ，BC 的中点D ，E.现量得DE ＝18m ，则池塘的宽AB ＝ m ．18．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△ ≌△ ．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm,则其腰上的高为 .20．在等腰三角形ABC 中，腰AB 的长为l2cm ，底边BC 的长为6cm ，D 为BC 边的中点，动点P 从点B 出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C →→的方向运动，当动点P 重新回到点B 位置时，停止运动. 设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题21．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 .22．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）23．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：AA24．下表是食品营养成份表的一部分(每100g食品中可食部分营养成份的含量)．种类绿豆芽白菜油菜菠菜胡萝卜碳水化43427合物(g)根据上述统计表填空：(1)碳水化合物含量最高的是；(2)碳水化合物含量相同的是；(3)小林妈妈在市场买了2 k9白菜，问这些白菜中约含碳水化合物 g．三、解答题25．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长（结果保留根号）．26．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于F， EF∥CD，交BC于E．求证：四边形ABEF是菱形．27．如图，在□ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED∥BF ．28． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =29．请写出图中互相垂直的直线和互相平行的直线．(至少8对)30．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．C7．B8．A9．D10．D11．D12．C13．C14．B二、填空题15．116．130°17．36m18．∠CAE，ABD，ACE19．12．7或l721．以AB为对称轴作轴对称图形，再向右平移8格22．OA＝OB23．王（轴对称图形都可以）24．(1)胡萝卜 (2)绿豆芽与油菜 (3)60三、解答题25．解：过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∠B =45°，∴AD = BD．设AD = x，又∵AB = 6，∴x 2＋ x 2 = 62，解得x =AD = BD =在Rt △ACD 中，∠ACD = 60°，∴∠CAD = 30°， tan30°=CDAD ，即=3CD ．∴BC = BD + DC =26．证四边形ABEF 是平行四边形，再证AB=AF27．提示：由△ADE ≌△CBF ，得∠AED ＝∠CFB ，则∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ． 28．21a -，2425-29． 互相垂直的直线：AA 1⊥AB ，AA 1⊥A l B 1，BB 1⊥AB ，BB 1⊥A 1B 1，CC 1⊥BC ，CC 1⊥B 1C 1 ，CC 1⊥CD ， CC 1⊥C 1D 1，……互相平行的直线：A 1A ∥BB 1，AA 1∥DD 1，AA 1∥CC 1、，A 1B 1∥AB ，BC ∥B 1C 1、CD ∥C 1D 1，AD ∥A 1D 1，BB 1∥CC 1，……30．32．5°。
2020年浙江省舟山市中考数学测评考试试卷附解析
2020年浙江省舟山市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．空心圆柱2．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B．13cm C．9 cm 或13cm D．5cm 或13cm3．如图，BD 是△ABC的角平分线，∠ADB=∠DEB，则与△ABD相似的三角形是（）A．△DBC B．△DEC C．△ABC D．△DBE4．如图所示，六边形ABCDEF中，CD∥AF，AB⊥BC，DE⊥EF，∠D=∠A，∠C=150°．求∠F的度数．（）5．坐标平面内的一个点的横坐标是数据6，3，6，5，5，6，9的中位数，纵坐标是这组数据的众数，那么这个点的坐标是（）A．（5，5）B． 6，5）C．（6，6）D．（5，6）6．已知某种植物花粉的直径约为 0.000 35米，用科学记数法表示是（）A．43.510⨯米B．43.510-⨯米C．53.510-⨯米D．63.510-⨯米7．立方根等于 8的数是（）A．512 B．64 C．2 D．2±8．将五个数1017，1219，1523，2033，3049按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是（）A．3049B．1523C．2033D．12199．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ） A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题10．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．11．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第 象限． 12．若矩形的短边长为6 cm ，两条对角线的夹角为60°，则对角线的长为 cm ． 13．关于x 的方程一元二次方程的2(1)30k x kx -+-=． (1)当k 时，是一元一次方程； (2）当 k 时，一元二次方程．14．函数443y x =--的图象交x 轴于A ，交y 轴于B ，则点A 的坐标 ,点B 的坐标 ． 15． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD ，则∠A = ．16．某篮球运动员投3分球的命中率为0．5，投2分球的命中率是0．7．一场比赛中据说他投了20次2分球，6次3分球，估计他在这次比赛中能拿 分．17．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组 ．三、解答题18． 已知：如图①，⊙O 的半径是 8，直线 PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 两点为切点． (1)当 OP 为何值时，∠APB=90°；(2)如图②，若∠APB =50°，求 AP 的长度. (结果保留三位有效数字)(参考数据：sin50°= 0. 7660， cos50°=0. 6428 , tan5O ° =1.1918 , sin25°= 0.4226 ,cos25°= 0. 9063 , tan25°= 0.4663)①②19．使用计算器求下列三角函数的值(精确到0.0001).(1) sin54°10′；( 2) cos24°12′16" ；(3) tan59°25′19"20．画出如图的五边形ABCDE 的相似形，要求以点O为位似中心，且相似比为2：1.(1)使两个图形在点0同侧；(2)使两个图形在点0两侧.21．如图所示，在□ABCD中，E，F在AD，BC上，EF∥AB，AF，BE交于M点，DF，EC交于N点，求证：MN=12 BC．22．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?23．如图，□ABCD 中，已知BC=AB=2 cm ，O 是对角线AC ，BD 的交点，则△AOB 的周长比△BOC 的周长短多少？24．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形．25．已知关于x 的方程42a x +=的解是负数，求a 的取值范围．12a >26．计算：(1）(10x 2y －5xy 2)÷5xy (2）xx －1·x 2－1x 227． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.28．按下列要求在图中作图：(1)过点P作AB的平行线；(2)过点Q作CD的垂线，并注明垂足E.29．在一次环保知识测试中，三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频数分布直方图，如图1、图2．已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04，0.08，0.24，0.32，0.20，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2，请结合条件和频数分布直方图回答下列问题：(1)三年级一班参加测试的人数为多少?(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是多少?(3)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是多少?30．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不论推销多少都有 500 元的底薪，每推销一件产品加付推销费 2 元.方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费 5元.若小王一个月推销产品 200 件，则小王会选择哪一种工资方案？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．150°5．C6．B7．A8．A9．B二、填空题10．811．四12．12 cm13．（1）=1；（2）≠114．A(-3，0)，B(0，-4)15．36°16．3717．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩三、解答题 18． (1)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°,∠APO=∠BPO ，∵∠APB=90°，∴∠APO=45°，∴∠AOP=45°，∴OA=PA=8，∴OP =(2)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴01252APO BPO APB ∠=∠=∠=， ∵tan 25o OA PA =，∴817.20.4663tan5o OA PA ==≈． 19．(1) sin54°10′≈0. 8107；cos24°12′16"≈0. 9121；tan59°25′19"≈1. 692420．(1)如图中五边形 A 1B 1C 1D 1E 1； (2 )如图中五边形A 2B 2C 2D 2E 221．证明四边形ABFE 是平行四边形，得MB=ME ，同理NE=NC ，则MN 是△EBC 的中位线，可证MN=12BC22．按行排序23．2cm24．(1)16；(2)图略25．12a >26． （1）y x -2；（2）xx 1+． 27．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差，1)2()12)(12(2-=-+n n n ．28．如图；(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线29．⑴50；⑵44％；⑶96％. 30．小王应选择方案二。
【解析版】2020年浙江省舟山市中考数学试卷
∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
【解析版】2020 年浙江省舟山市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不得分）
1．2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m．数
36000000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.36×108
B．36×107
C．3.6×108
D．3.6×107
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：36 000 000＝3.6×107，
（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案． 解：（1）（2020）0﹣ +|﹣3| ＝1﹣2+3 ＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1） ＝a2﹣4﹣a2﹣a ＝﹣4﹣a． 18．比较 x2+1 与 2x 的大小． （1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当 x＝1 时，x2+1 ＝ 2x； ②当 x＝0 时，x2+1 ＞ 2x； ③当 x＝﹣2 时，x2+1 ＞ 2x． （2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由． 【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案． 解：（1）①当 x＝1 时，x2+1＝2x； ②当 x＝0 时，x2+1＞2x； ③当 x＝﹣2 时，x2+1＞2x． （2）x2+1≥2x． 证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0， ∴x2+1≥2x． 故答案为：＝；＞；＞． 19．已知：如图，在△OAB 中，OA＝OB，⊙O 与 AB 相切于点 C．求证：AC＝BC．小明 同学的证明过程如下框： 证明：连结 OC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 又∵OC＝OC，
2020年浙江省舟山市中考数学必修综合测试试卷附解析
2020年浙江省舟山市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D 2．球体的三种视图是（ ）A ．三个圆B ．两个圆和一个长方形C ．两个圆和一个半圆D ．一个圆和两个半圆3． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．344．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．根据中央电视台2006年5月8日19时30分发布的天气预报，我国内地31个省会城市及直辖市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：A ．27℃，30°CB ．28．5°C,29℃C ．29℃，28℃D ．28℃,28℃6．下列各式的因式分解中，正确的是（ ） A ．236(36)m m m m m -=- B ．2()a b ab a a ab b ++=+ C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+7．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334B ． 334或144C ． 144D ．233 或143二、填空题8．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，则楼CD 的高为___ _______m ．9．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．10．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．11．如图，4根火紫可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根．解答题12．如图，已知AB 是⊙0的直径，BD=OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)： ① ； ② ； ③ ．13．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．14．满足222a b c +=的三个正整数，称为 ．常用的几组勾股数是：(1)3，4， (2)6，8， (3)5，12， (4)8，15， ． 15．若4ma =，8na =，则32m na-= ．16．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件： (1)指针最终停在数字“5”上是 事件； (2)指针最终停在数字“6”上是 事件； (3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.17．如图所示，如果四边一形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合．那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．18．几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为时，积为正数；当负因数的个数为时，积为负数；当其中一个因数为时，积为零．三、解答题19．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．20．如图，已知⊙O1与⊙O2外切于A，⊙O1的直径 CE 的延长线与⊙O2相切于B，过 C作⊙O1的切线与O2O1的延长线相交于D，⊙O1和⊙O的半径长分别是2和 3，求 CD 的长.21．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及 BC 和 AB 的长．22．如图所示，已知：AD=BC，AD∥BC , AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AECF是平行四边形．23．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．24．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有名；(2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．25．如图，地面上的电线杆 AB、CD 都与地面垂直，那么电线杆AB 和 CD 平行吗？为什么？26．一枚质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有 1、2、3、4、5、6，连续投掷两次. 用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果.27．计算：(1）（13x-54xy）·（-15xy） (2))7()5(22222xyxxxyx---28．设计一个问题情境，使该问题可以列方程2256120x yx y+=⎧⎨+=⎩来解决.29．(1)根据图6，试用方程的知识解释：有没有可能找回27.60元？(2)请你根据图6中的信息算一算,两种笔记本各买了多少本?30．已知||3a=，||5b=，a 与b 异号，求 a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．B5．D6．C7．B二、填空题8．24 9．83110．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等11．31n +12．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD13．9014．勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)1715．116．(1)不可能；(2)随机；(3)必然17．318．偶数个，奇数个，零三、解答题 19．（1）左视图有以下5种情形，（2）n=8，9，10，11．20．连结O 2B ，则 O 2B ⊥BC ，∴2221122534BO O O O B =-=-=， 又∵CD 为⊙O 1的切线，∴CD ⊥BC ，∴CD ∥O 2B ，∴211O B BO CD O C=， ∴342CD =，∴CD=1.5． 21．在△ACD 中，∠C=90°，833cos AC CAD AD ∠===∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵AC =2AB AC ==cos30242BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)22．先证明△ADE ≌△CBF(AAS)，得AE=CF ，则AE ∥CF23．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的24．解：（1）16； （2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．25．AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)26．列表法： 27． （1）-5x 2y+12x 2y 2，（2）-11x 3y 2+7x 228．略29．若能找回27.60元，设甲种笔记本买了x 本，则乙种笔记本买了(36x -)本.根据题意，得1.80 2.60(36)27.60100x x +-+=，解得26.5x =，经检验，26.5x =是方程的解，但因为所买笔记本的本数不可能是小数，∴不符合题意. ∴不可能找回27.60元.(2)设甲种笔记本买了x 本，则乙种笔记本买了(36x -)本.根据题意, 可列方程1.80 2.60(36)27.62100x x +-+-=，解得24x =， 乙种笔记本买了36362412x -=-=(本). 经检验，所得解是方程的解，且符合题意. 答：甲种笔记本买了 24本，乙种笔记本买了1230．8。
2020年浙江省舟山市中考数学试卷 (解析版)
2020年舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．510．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD 是菱形．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【分析】①当b﹣a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n ﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【分析】根据菱形的定义得出答案即可．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．解：根据题意得，＝，故答案为：＝．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．【分析】第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东点B，D在点A的正东点B在点A的正东方向，方向方向点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH＝xm，则CA ＝，AB ＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH＝xm，则CA ＝，AB ＝，∵CA+AB＝CB，∴+＝101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD ＝OH，则结论得证．解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【分析】（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP ⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．。
2020年浙江省舟山市中考数学试卷和答案解析
2020年浙江省舟山市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．点拨：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2解析：根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．参考答案：解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．点拨：本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．解析：根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．参考答案：解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．点拨：本题考查了一次函数y＝kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）解析：根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以﹣即可．参考答案：解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A （4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．点拨：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．参考答案：解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．解析：根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．参考答案：解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．点拨：本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3解析：方程组利用加减消元法变形即可．参考答案：解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5解析：如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt △OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．参考答案：解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．点拨：本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值解析：①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出45°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n最小＝，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，当a，b同号时，同①的方法得出NH＝PQ＝b ﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，当a，b异号时，m＝0，则n＝1，即可求出a，b，即可得出结论．参考答案：解：①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝或时，n＝，此时，n﹣m＝，∴≤n﹣m＜1，即n﹣m≥，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，当a，b异号时，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B．点拨：此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．参考答案：解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点拨：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．解析：根据菱形的定义得出答案即可．参考答案：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．点拨：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．解析：直接利用概率公式求解．参考答案：解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．点拨：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．解析：由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．参考答案：解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．点拨：本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．解析：根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．参考答案：解：根据题意得，＝，故答案为：＝．点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM 沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．解析：第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．参考答案：解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．点拨：本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解析：（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．参考答案：解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．点拨：此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．解析：（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．参考答案：解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．点拨：本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．解析：连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．点拨：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．解析：（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．参考答案：解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．点拨：本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．解析：（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．参考答案：解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．点拨：考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：测量河流宽度课题测测量角度的仪器，皮尺等量工具测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）解析：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH 即可．第三个小组：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．参考答案：解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，∵CA+AB＝CB，∴+＝101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．点拨：本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D 重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC ＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．解析：【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证．参考答案：解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．点拨：本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．解析：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．参考答案：解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF 于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．点拨：本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。
2020年部编人教版浙江省舟山市中考数学试题有答案
浙江省2020年初中毕业升学考试（舟山卷）数 学 试 题 卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算2-3的结果是A. -1B. -2C. 1D. 22. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为A. 0.8437×108B. 8.437×107C. 8.437×108D. 8437×1034. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是A. 5B. 100C. 500D. 10 0005. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F 。
AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则EF DE 的值为A. 21B. 2C. 52D. 53 6. 与无理数31最接近的整数是A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.68. 一元一次不等式)1(2+x ≥4的解在数轴上表示为9. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q 。
”分别作出了下列四个图形。
其中作法错误的是10. 如图，抛物线122+++-=m x x y 交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D 。
下列四个命题：①当0>x 时，0>y ；②若1-=a ，则4=b ；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若211x x <<，且221>+x x ，则21y y >；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2=m 时，四边形EDFG 周长的最小值为26。
2020年浙江省舟山市中考数学试卷附详细答案解析
2020年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B （1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A． B．C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．（4分）分解因式：ab﹣b2= ．12．（4分）若分式的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BA n C= （用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF 绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．2020年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2020•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2020•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2020•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2020•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2020•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜锤子剪刀布锤子（锤子，锤子）（锤子，剪刀）（锤子，布）剪刀（剪刀，锤子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，锤子）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2020•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2020•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A （，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB 是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2020•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2020•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A． B．C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2020•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a ＜b．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题11．（4分）（2020•淮安）分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2020•舟山）若分式的值为0，则x的值为 2 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2020•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2020•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2020•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BA n C= （用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA 4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2020•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF 叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC （EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（12﹣12）cm ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（12﹣18）cm ．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH 1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F 与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题17．（6分）（2020•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2020•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2020•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2020•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2020•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2020•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2020•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM 上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020•舟山）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数：s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）根据起始时间结合到达乙地时间，即可求出m值，再根据速度=路程÷时间，即可求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）根据小红出发时间结合路程=速度×时间，可求出此时潮头离乙地的距离，再根据时间=路程÷二者速度和即可求出小红需多长时间与潮头相遇；（3）根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出二次函数解析式，令潮头的速度=小红的最高速度，可求出小红开始落后的时间，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出此时潮头离开乙地的距离，再根据潮头离乙地的距离﹣小红离乙地的距离=1.8千米，即可求出t值，用其减去25即可得出结论．【解答】解：（1）12时10分﹣11时40分=30分，12÷30=0.4（千米/分）．答：m的值为30，∴m的值为30．潮头从甲地到乙地的速度为0.4千米/分．（2）0.4×（30+40﹣59）=4.4（千米），4.4÷（0.4+0.48）=5（分钟）．答：小红出发五分钟后与潮头相遇．（3）将B（30，0）、C（55，15）代入s=t2+bt+c中，得：，解得：，∴曲线BC的函数关系式为s=t2﹣t﹣．令0.4+（t﹣30）=0.48，解得：t=35，当t=35时，s=t2﹣t﹣=2.2．根据题意得：t2﹣t﹣﹣0.48（t﹣35）﹣2.2=1.8，整理得：t2﹣70t+1000=0，解得：t=50或t=20（不合题意，舍去），∵50﹣30+5=25（分钟），∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需25分钟．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）求出小红出发时潮头离乙地的距离；（3）根据二者相距1.8千米，列出关于t的一元二次方程．。
2020年部编人教版舟山市中考数学卷及答案
罐头横截面2020年浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的顶点坐标是（－2b a，244ac b a -）．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．－2的相反数是（ ▲ ） （A ）2（B ）－2（C ）12（D ）－122．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ▲ ）3．据舟山市旅游局统计，2020年舟山市共接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学计数法表示为（ ▲ ） （A ）2771×107（B ）2.771×107 （C ）2.771×106（D ）2.771×1054．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ▲ ）（A ）1.71 （B ）1.85 （C ）1.90 （D ）2.31 5．下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）x 2＋x 3＝x 5 （B ）2x 2－x 2＝1 （C ）x 2•x 3＝x 6 （D ）x 6÷x 3＝x 3 6．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ▲ ） （A ）4πcm （B ）74πcm （C ）72πcm （D ）7πcm 7．下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式①（B ）若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖（C ）甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组正面（A ） （B ） （C ） （D ）EAB CDO 数据比乙组数据稳定（D ）“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件8．若一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y ＝ax 2＋b 的对称轴为（ ▲ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝－2 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－49．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ▲ ） （A ）215 （B ）8 （C ）210（D ）21310．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ○＋B ＝(x 1＋x 2)＋(y 1＋y 2)．例如，A （－5，4），B （2，－3），A ○＋B ＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ○＋D ＝D ○＋E ＝E ○＋F ＝F ○＋D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） （A ）在同一条直线上（B ）在同一条抛物线上（C ）在同一反比例函数图象上（D ）是同一正方形的四个顶点卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．二次根式3x 中，x 的取值范围是 ▲ 时．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ▲ ． 13．分解因式：ab 2－a ＝ ▲ ．14．在同一平面内，已知线段AO ＝2，⊙A 的半径为1，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转60º得到的像为⊙B ，则⊙A 与⊙B 的位置关系为 ▲ ．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程来 ▲ ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 所经过的路程为 ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：｜―4｜―9＋(－2)0； （2）化简：a (b ＋1)―ab ―1．18．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB ＝50º，求∠EBC 的度数？友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助DCEDAyxlAC BN O 1119（k ≠0）与反比例函数y ＝x （m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （220． （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？ （3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？ 21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为的锐角度数从60º缩小为10º（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5º≈0.0872，cos5º≈0.9962，sin10º≈0.1736，cos10º≈0.9848）．22．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面零花钱18 14 86 2y O 2016 1210 40 20 30 40 50 学生人数(人) 零花钱数额扇形统计图 30元 50元 40元 25% 20元 20% 60ºDA CB…20个 （图2）10ºD 1A 1C 1B 1…20个 （图3）（图1）yxEDCABO去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？ （1）①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案（简要说明画法过程）； ②说出该画法的依据的定理．（2）小明在此基础上又进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a 和b 上各取一点，使这两点与 直线a 、b 的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点）， 画出该等腰三角形在画板内的部分； ②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图3中所有与∠P AB 相等的角，并说明理由；（3）在图3的画板内，作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹． 请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外， 只能画在画板内）．23．某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝14(x ―m )2―14m 2＋m 的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD ＝AC ，连结BD ．作AE ∥x 轴，DE ∥y 轴． （1）当m ＝2时，求点B 的坐标； （2）求DE 的长?（3）①设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式？②过点D 作AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P ，当m 为何值时，以，A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？（图1）（图3） ab（图2）ab2020年浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）数学 参考答案一．选择题l ．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D l0．A 二、填空题 11．x ≥3；l2．47；13．a (b ＋1)(b －1)；14．外切；15．1487x －148770x +＝3；16．6，65三、解答题17．（1）2；（2）a －1 18．（1）略；（2）∠EBC ＝25º 19．（1）y ＝x ＋1，y ＝2x ；（2）S △ABC ＝10320．（1）略；（2）圆心角36º，中位数是30元；；（3）16250元 21．5米．22．解：（1）方法1：①如图2，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数 即为直线a ，b 所成角的度数 ②两直线平行，同位角相等 方法2：①如图2，在直线a ，b 上各取一点A ，B ，连结AB ，测得∠1，∠2的度数，则180º―∠1―∠2即为直线a ，b 所成角的度数 ②三角形内角和为180º（2）如图3，以P 为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b ，PC 于点B ，D ，连结BD 并延长交直线a 于点A ，则ABPQ 就是所求作的图形。
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2020年舟山市中考数学试卷一、选择题1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1072.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.24.一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A. （﹣1，﹣1）B. （﹣43，﹣1） C. （﹣1，﹣43） D. （﹣2，﹣1）6.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A. 23B.334C.332D. 38.用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×39.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A. 25B. 10C. 4D. 510.已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A.当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B. 当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C. 当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D. 当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题11.分解因式：m2﹣9＝_____．12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____．14.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E 相应运动的路径长为_____cm．三、解答题17.（1）计算：（2020）04+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18.比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1 2x；②当x＝0时，x2+1 2x；③当x＝﹣2时，x2+1 2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19.已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x 1 2 3 4 5 6y 6 2.9 2 1.5 1.2 1（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H 恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF ＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD 的数量关系，并说明理由．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年舟山市中考数学试卷答案1.D ．2.A ．3.C ．4.B ．5.B ．6.A ．7.C ．8.D ．9.D ．10.B ．11.（m +3）（m ﹣3）．12.AD=DC （答案不唯一）13.13．14.π，12．15.10406x x =+32）．17.解：（1）（2020）0+|﹣3| ＝1﹣2+3 ＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1） ＝a 2﹣4﹣a 2﹣a ＝﹣4﹣a ．18.解：（1）①当x ＝1时，x 2+1＝2x ； ②当x ＝0时，x 2+1＞2x ； ③当x ＝﹣2时，x 2+1＞2x ． 故答案为：＝；＞；＞． （2）x 2+1≥2x ．证明：∵x 2+1﹣2x ＝（x ﹣1）2≥0， ∴x 2+1≥2x ． 19.解：证法错误； 证明：连结OC ， ∵⊙O 与AB 相切于点C ， ∴OC ⊥AB ， ∵OA ＝OB ， ∴AC ＝BC ．20.解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为()0ky k x=≠， 把x ＝1，y ＝6代入，得k ＝6， ∴函数表达式为6y x=(0x >)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21.解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．22.解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三个小组的解法：设AH ＝xm ，则CA ＝AH tan 35︒，AB ＝AH tan 70︒， ∵CA +AB ＝CB ， ∴0.70 2.75x x +＝101， 解得x ≈56.4．答：河宽为56.4m ．23.解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形．证明：如图，∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，∴OA ＝OD ＝OB ＝OE ，设AF ＝x （cm ），则OA ＝OE ＝12（x +4）， ∴OF ＝OA ﹣AF ＝2﹣12x ， 在Rt △OFE 中，∵OF 2+EF 2＝OE 2，∴()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭， 解得：x ＝94， ∴AF ＝94cm ． 【探究】BD ＝2OF ，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24.解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴MP NH PN HE=，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得19 10t=（舍去），11 10t=，当0≤t ≤0.3时，MP 随t 的增大而增大， ∴131010t <≤． （Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，MP ＝MD ﹣NF ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t ﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t +0.78，NH ＝NF ﹣HF ＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t ﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t ﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t +0.78），整理得t 2﹣4.6t +1.89＝0，解得，12310t +=（舍去），2t =， 当0.3＜t ≤0.65时，MP 随t 的增大而减小，∴310t << （Ⅲ）当0.65＜t ≤1时，h 1＜h 2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为1231010t -<<．。