七年级下册61平方根知识点习题
(完整版)人教版七年级数学下6.1《平方根》同步练习试题及答案(可编辑修改word版)
1．A16一、选择题人教版七年级数学下 6.1《平方根》同步练习1. 下列说法正确的是（ ）A ．25 的平方根是B ． - 22 的算术平方根是 25 25C ．8 的立方根是D ．6 是 36 的平方根 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正实数C ．0 和 1D ．1 3．（﹣3）2 的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．94．若 a 2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8 或±25．下列说法不正确的是（ ）A ． 的平方根是B ．﹣9 是 81 的一个平方根C ．0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣27 的立方根是﹣3 6．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9 或﹣1D ．﹣9 或 1二、填空题7. 的算术平方根是； 8. 的值等于，2 的平方根为 ． 9. 若 x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则 xy 的值为 ．10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11. 如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a ﹣15），则这个数为 ．12. 已知一个正数的平方根是 3x ﹣2 和 5x+6，则这个数是． 三、解答题13．解方程 4（x ﹣1）2=914．2a ﹣3 与 5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，求 x 的值．15．已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．参考答案试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一25个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25 的平方根是±5；的平方根是365± ；8 的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.62．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0 的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0 的立方根和它的平方根相等都是0；1 的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．3．C【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．解：∵（﹣3）2=9，而9 的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．4．D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b 的值是±8 或±2．故选D．5．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确；B、=﹣9，故B 选项正确；C、=0.2，故C 选项错误；D、=﹣3，故D 选项正确；故选：C．【解析】16 【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可． 解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选 C7．2【解析】试题分析： =4，本题实际上就是求 4 的算术平方根.8．2；±．【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．解：∵22=4，∴4 的算术平方根是 2，即=2．∵正数由两个平方根，∴2 的平方根是±． 故答案为：2；±． 9．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出 x 、y 的值，进而可求出 xy 的值． 解：由题意，得：x ﹣1=0，y+2=0；即 x=1，y=﹣2；因此 xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．10．3．【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共 3个．故答案为：3．11．81．试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a 的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．12．【解析】试题分析:由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．x1= ，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为 1，得（x﹣1）2=开方得 x ﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】试题分析:根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，求出 a 的值，即可确定出 x 的解得：a=﹣2，值．解：∵2a﹣3 与5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则 x=49．考点：平方根．15．9【解析】试题分析:根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．。
七年级数学下册 第6章 6.1 平方根、立方根讲解与例题 (新版)沪科版
6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2． 分析：数的序号 存在情况 原因 (1) 有2个因为是正数，所以有两个平方根(5) 有2个 (3) 无因为是负数，所以没有平方根(4) 无 (2) 有1个 0的平方根是它本身 解：(1)因为2516是正数，所以2516有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25， 所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16， 所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064， 所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7， 即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49． 综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值．解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－5a ＋8，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋ ＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋ ＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2． 又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0， 解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索． 【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，猜想：22444333n n +L L 14243123个个＝__________. 解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或3的个数决定，故猜想22444333=5555n n n +L L L 1424312314243个个个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n L 14243个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)． 故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。
七年级下册第6章-平方根习题题精选(含答案)
6.1平方根习题题精选学校＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿一．选择题（共30小题）1．（2014•东营）的平方根是（）A．±3 B．3C．±9 D．9 2．（2014•鞍山）4的平方根是（）A．2B．±2 C．D．±3．（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．4．（2014•百色）化简得（）A．100 B．10 C．D．±10 5．（2014•张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1C．32014D．﹣32014 6．（2014•泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4 7．（2014•福州）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2 8．（2014•新泰市一模）的平方根是（）A．±2 B．±1.414 C．D．﹣2 9．（2014•德州一模）|﹣4|的平方根是（）A．2B．±2 C．﹣2 D．不存在10．（2014•资阳一模）下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身11．（2014•上城区二模）的算术平方根是（）A．2B．±2 C．D．±12．（2014•吉安模拟）的平方根是（）A．9B．±9 C．3D．±3 13．（2014•邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）A．4B．±4 C．2D．±2 14．（2013•南充）0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7 B．﹣0.7 C．±0.7 D．0 15．（2013•黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）A．4B．±4 C．D．±x=3 16．（2012•滨湖区模拟）（﹣5）2的平方根是（）A．±5 B．±C．5D．﹣5 17．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（）A．﹣3 B．1C．﹣3或1 D．﹣1 18．下列说法正确的是（）A．﹣1是﹣1的平方根B．1是1的算术平方根C．（﹣1）2的平方根是1 D．4是2的平方根19．下列说法正确的是（）A．9的平方根是±3 B．1的立方根是±1C．=±1 D．一个数的算术平方根一定是正数20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．大于或等于0 21．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3 （2）平方根等于它本身的数是0和1（3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．A．1B．2C．3D．422．81的平方根是±9的数学表达式是（）A．B．C．D．23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）A．100 B．25 C．10或5 D．100或25 24．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A．0B．1C．±1 D．﹣125．下列说法中正确的是（）A．﹣3是﹣32的负平方根B．3是的正平方根C．（﹣3）2的平方根是﹣3 D．3是（﹣3）2的正平方根26．若一个数的平方根是±8，则这个数是（）A．16 B．±16 C．64 D．±6427．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）A．﹣B．C．D．1或28．下列说法正确的是（）A．表示25的平方根B．1的立方根是±1C．负数没平方根D．有平方根，而没有平方根29．下列说法正确的是（）A．﹣a是a2的平方根B．a的平方根是C．一个实数总有两个平方根D．a2的平方根是a30．下列说法正确的是（）A．2是的正的平方根B．﹣2是﹣22的负的平方根C．2是（﹣2）2的正的平方根D．（﹣2）2的平方根是﹣2一．填空题（共8小题）1．（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是_________．2．（2014•营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_________．3．（2014•江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=_________．4．（2014•普陀区二模）的平方根是_________．5．（2014•道里区一模）的算术平方根是_________．6．（2013•高港区二模）的平方根是_________．7．（2013•高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为_________．8．（2013•潮安县模拟）如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=_________．二．解答题（共12小题）9．解方程：（1）x2﹣=0；（2）（x﹣1）2=36． 10．解方程：0.25（3x+1）2﹣15=0．11．解方程：196x2﹣1=0． 12．解方程：（1）=0；（2）（x﹣1）2=36．13．解方程：（2x+1）2﹣6=0．14．观察下列表格，并完成下列问题原式结果 0.05477 0.1732 a 1.732 5.477 17.32 54.77 b（1）求a和b的值；（2）用一句话概括你发现的规律．15．根据下表回答下列问题：x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0x2256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00（1）268.96的平方根是多少？（2）≈_________．（3）在哪两个数之间？为什么？（4）表中与最接近的是哪个数？16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值．17．计算：（1）=_________，=_________；（2）=_________；（3）=_________，=_________．仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）18．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值．19．若，求（x+2）2的平方根．20．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．6.1平方根习题题精选（参考答案与试题解析）一．选择题（共30小题）1．（2014•东营）的平方根是（）A．±3 B．3C．±9 D．9考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（2014•鞍山）4的平方根是（）A．2B．±2 C．D．±考点：平方根．专题：计算题．分析：利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选B点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．3．（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．（2014•百色）化简得（）A．100 B．10 C．D．±10考点：算术平方根．分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．5．（2014•张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1C．32014D．﹣32014考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．（2014•泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：分类讨论．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（2014•福州）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故选：A．点评：题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2014•新泰市一模）的平方根是（）A．±2 B．±1.414 C．D．﹣2考点：平方根；算术平方根．专题：探究型．分析：先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选C．点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9．（2014•德州一模）|﹣4|的平方根是（）A．2B．±2 C．﹣2 D．不存在考点：平方根．分析：先根据绝对值的性质求出|﹣4|的值，再根据平方根的定义得出答案即可．解答：解：∵|﹣4|=4，（±2）2=4，∴|﹣4|的平方根是±2．故选B．点评：本题考查的是绝对值和平方根的定义，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．10．（2014•资阳一模）下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身考点：平方根．专题：常规题型．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答．解答：解：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如﹣1的立方根为﹣1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．点评：本题考查了平方根和立方根的定义，考查了考生对正负数的立方根理解．11．（2014•上城区二模）的算术平方根是（）A．2B．±2 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．12．（2014•吉安模拟）的平方根是（）A．9B．±9 C．3D．±3考点：算术平方根；平方根．分析：求出=9，求出9的平方根即可．解答：解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．点评：本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2014•邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）A．4B．±4 C．2D．±2考点：算术平方根；平方根．分析：先求出16的算术平方根，再根据平方根定义求出即可．解答：解：∵16的算术平方根是4，∴16的算术平方根的平方根是±2，故选D．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．14．（2013•南充）0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7 B．﹣0.7 C．±0.7 D．0考点：算术平方根；相反数．分析：先算出0.49的算术平方根，然后求其相反数即可．解答：解：0.49的算术平方根为=0.7，则0.49的算术平方根的相反数为：﹣0.7．故选B．点评：本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键．15．（2013•黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）A．4B．±4 C．D．±x=3考点：算术平方根．分析：根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．解答：解：算术平方根等于2的数是22=4．故选：A．点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．16．（2012•滨湖区模拟）（﹣5）2的平方根是（）A．±5 B．±C．5D．﹣5考点：平方根．专题：计算题．分析：先求出（﹣5）2的值，再根据平方根的定义得出±，求出即可．解答：解：∵（﹣5）2=25，∴±=±5，故选A．点评：本题考查了对平方根的定义的应用，注意：a（a≥0）的平方根是，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（）A．﹣3 B．1C．﹣3或1 D．﹣1考点：平方根．分析：根据2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则2m﹣4与3m﹣1互为相反数，即可列方程求得m的值．解答：解：根据题意得：（2m﹣4）+（3m﹣1）=0，解得：m=1．故选B．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解两个平方根的关系是关键．18．下列说法正确的是（）A．﹣1是﹣1的平方根B．1是1的算术平方根C．（﹣1）2的平方根是1 D．4是2的平方根考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方根的定义，分别得出各选项的答案即可．解答：解：∵A．负数没有平方根，∴﹣1是﹣1的平方根错误，故此选项错误；B．∵1是1的算术平方根，故此选项正确；C．∵（﹣1）2=1，∴1的平方根是±1，故此选项错误；D．∵2是4的平方根，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，注意平方根的定义与立方根进行区分，这是易错点．19．下列说法正确的是（）A．9的平方根是±3 B．1的立方根是±1C．=±1 D．一个数的算术平方根一定是正数考点：平方根；立方根．分析：根据平方根、立方根以及算术平方根的定义分别进行判断即可．解答：解：A、9的平方根为±3，所以A选项正确；B、1的立方根为1，所以B选项错误；C、=1，所以C选项错误；D、0的算术平方根为0，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作（a≥0）．也考查了算术平方根以及立方根的定义．20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．大于或等于0考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数得出即可．解答：解：∵一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是0，故选B．点评：本题考查了平方根和相反数的应用，注意：互为相反数的两个数相加等于0．21．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3 （2）平方根等于它本身的数是0和1（3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．A．1B．2C．3D．4考点：平方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据平方根的定义，算术平方根的定义对各小题分析判断后进行解答即可．解答：解：（1）9的平方根是±3，正确；（2）平方根等于它本身的数是0，故本小题错误；（3）﹣2是4的平方根，正确；（4）∵=4，4的算术平方根是2，故本小题错误．所以正确的有（1）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查了平方根与算术平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．81的平方根是±9的数学表达式是（）A．B．C．D．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“81的平方根是±9”，根据平方根的定义，即可得出±=±9．故选：D．点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）A．100 B．25 C．10或5 D．100或25考点：平方根．专题：计算题．分析：根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．解答：解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则3m﹣1=m﹣7或3m﹣1+m﹣7=0，∵当3m﹣1=m﹣7时，解得m=﹣3，∴3m﹣1=﹣10，∴p=100，当3m﹣1+m﹣7=0时，解得m=2，∴3m﹣1=5，∴p=25．故选D．点评：本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．24．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A．0B．1C．±1 D．﹣1考点：平方根．分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．解答：解：0的平方根是0．故选这个数为0．故选A．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．下列说法中正确的是（）A．﹣3是﹣32的负平方根B．3是的正平方根C．（﹣3）2的平方根是﹣3 D．3是（﹣3）2的正平方根考点：平方根．分析：根据平方根的定义即可解答．解答：解：A、﹣32=﹣9，负数没有平方根，故本选项错误；B、是的正平方根，故本选项错误；C、（﹣3）2的平方根是±3，故本选项错误；D、3是（﹣3）2的正平方根，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．若一个数的平方根是±8，则这个数是（）A．16 B．±16 C．64 D．±64考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求解即可．解答：解：这个数=（±8）2=64．故选C．点评：本题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握平方根的定义是关键．27．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）A．﹣B．C．D．1或考点：平方根．分析：根据互为相反数的两个数的和为0，可得m的值，根据平方，可得答案．解答：解：（2m+3）+（m+1）=0，m=﹣，m+1=﹣，（m+1）=，故选：C．点评：本题考查了平方根，先求出m的值，再求出平方根，最后求出这个数．28．下列说法正确的是（）A．表示25的平方根B．1的立方根是±1C．负数没平方根D．有平方根，而没有平方根考点：平方根；算术平方根；立方根．分析：根据平方根以及立方根的定义，结合选项进行判断．解答：解：A、表示25的算术平方根，故本选项错误；B、1的立方根是﹢1，故本选项错误；C、负数没平方根，该说法正确，故本选项正确；D、=9，有平方根，也有平方根，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．29．下列说法正确的是（）A．﹣a是a2的平方根B．a的平方根是C．一个实数总有两个平方根D．a2的平方根是a考点：平方根．分析：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根可得到答案．解答：解：A、﹣a是a2的平方根，故此选项正确；B、a的平方根是±，故此选项错误；C、一个实数总有两个平方根，说法错误，负数没有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根是±a，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的性质．30．下列说法正确的是（）A．2是的正的平方根B．﹣2是﹣22的负的平方根C．2是（﹣2）2的正的平方根D．（﹣2）2的平方根是﹣2考点：平方根；算术平方根．分析：本题是一道运用平方根的性质解答的选择题，利用逐一推敲的方法和排除法解答本题．解答：解：A、应该是是2的正的平方根，故本选项错误；B、﹣22是负数，没有平方根，故本选项错误；D、一个正数有两个平方根，并且互为相反数，故本选项错误．排除法选C．故选C．点评：本题是一道涉及平方根和算术平方根的选择题，考查了平方根的性质和算术平方根的意义．一．填空题（共8小题）1．（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（2014•营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为﹣3或1．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，∴（2x﹣4）+（1﹣3x）=0，或2x﹣4=1﹣3x解得x=﹣3或x=1故答案为：﹣3或1．点评：本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为0．3．（2014•江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．解答：解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了平方根，平方根的和为0是解题关键．4．（2014•普陀区二模）的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义求=6，再根据平方根的概念求6的平方根即可．解答：解：∵=6，∴的平方根是±．故答案填±．点评：本题考查了平方根的概念．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．（2014•道里区一模）的算术平方根是．考点：算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵52=25，∴=5，∴的算术平方根是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．6．（2013•高港区二模）的平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果．解答：解：∵=2，2的平方根是，∴的平方根是．故答案为：．点评：此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是2的平方根，不是4的平方根．7．（2013•高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为﹣9．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．解答：解：∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．故答案为﹣9．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．8．（2013•潮安县模拟）如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2=0，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二．解答题（共12小题）9．解方程：（1）x2﹣=0；（2）（x﹣1）2=36．考点：平方根．分析：（1）求出x2的值，再根据平方根的定义解答；（2）把（x﹣1）看作一个整体，然后利用平方根的定义解答即可．解答：解：（1）x2=，x=±；（2）x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得x=6或x=﹣5．点评：本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．10．解方程：0.25（3x+1）2﹣15=0．考点：平方根．分析：运用平方根解方程即可．解答：解：0.25（3x+1）2﹣15=0．移项得：0.25（3x+1）2=15．两边同时除以0.25得：（3x+1）2=60开平方得：2x+1=±2，移项得：2x=﹣1±2，系数化为1得x1=﹣+，x2=﹣﹣．点评：本题主要考查了利用平方根解方程，解题的关键是明确一个正数有两个平方根．11．解方程：196x2﹣1=0．考点：平方根．分析：移项，根据平方根的定义两边开方，求出两个方程的解即可．解答：解：移项得：196x2=1，开方得：14x=±1，即方程的解是：x1=，x2=﹣．点评：本题考查了平方根的应用，解此题的关键是能根据定义得出两个一元一次方程．12．解方程：（1）=0；（2）（x﹣1）2=36．考点：平方根．分析：运用开平方的定义解方程即可．解答：解：（1）=0；两边同时乘16得x2﹣46=0，移项得，x2=46，开平方得，x1=，x2=﹣．（2）（x﹣1）2=36．开平方得x﹣1=±6，移项得x=1±6，解得x1=7，x2=﹣5．点评：本题主要考查了运用平方根解方程的知识，解题的关键是熟记开平方的定义．13．解方程：（2x+1）2﹣6=0．考点：平方根．分析：运用平方根解方程即可．解答：解：（2x+1）2﹣6=0．移项得：（2x+1）2=6．开平方得：2x+1=±，移项得：2x=﹣1±，系数化为1得x1=，x2=．点评：本题主要考查了利用平方根解方程，解题的关键是明确一个正数有两个平方根．14．观察下列表格，并完成下列问题原式结果 0.05477 0.1732 a 1.732 5.477 17.32 54.77 b （1）求a和b的值；（2）用一句话概括你发现的规律．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解答：解：（1）=0.05477，a==0.5477，=17.32b==173.2；（2）被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．点评：本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．15．根据下表回答下列问题：x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0x2256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00（1）268.96的平方根是多少？（2）≈17．（3）在哪两个数之间？为什么？（4）表中与最接近的是哪个数？考点：算术平方根；平方根；估算无理数的大小．专题：规律型．分析：根据观察表格，可得相应的答案．解答：解：（1）16.4；（2）=16.9≈17；（3）在16.4与16.5之间，∵=16.4，=16.5，∴在16.4与16.5之间；（4）∵260最接近259.21，∴最接近，∴最接近16.1．点评：本题考查了算术平方根，观察表格发现律是解题关键．16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的平方运算是被开方数，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．解答：解：2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴解得．点评：本题考查了算术平方根，先平方求被开方数，再解二元一次方程组．17．计算：（1）=3，=1；（2）=0；（3）=3，=0.6．仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）考点：算术平方根．专题：规律型．分析：原式各项利用平方根定义计算，归纳总结得到一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系即可．解答：解：（1）原式=|3|=3；原式=|1|=1；（2）原式=|0|=0；（3）原式=|﹣3|=3；原式=|﹣0.6|=0.6，观察上面几道题的计算结果，一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系为=|a|．故答案为：（1）3；1；（2）0；（3）3；0.6．点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．18．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根平方运算，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，，解得，a﹣b==﹣．点评：本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．19．若，求（x+2）2的平方根．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：已知等式两边平方求出x的值，代入原式计算求出平方根即可．解答：解：已知等式两边平方得：x+2=4，即x=2，则（x+2）2=16，16的平方根为±4．点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．20．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（x﹣2）2=0，∴，解得，∴x﹣y=﹣2+7=5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。
七年级数学下册6.1《平方根》习题精选精练
《平方根》精练【知识要点】1、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a，即2x a=；那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根），记作:x=2、算术平方根：3、平方根的性质：（１）一个正数有个平方根,它们；（2)０的平方根是 ;（3）没有平方根.４、重要公式：(1)2a=()()a aaa a≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩５、平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为( )①-5是－25的算术平方根；②６是()26-的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.0１是0.１的算术平方根;⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A．0 个 B.1个 C.2个 D.3个例2、36的平方根是( ）Ａ、6 B、6± C、6D、6±例3、下列各式中，哪些有意义？(1）5（２)2-（３)4-（4）2)3(-例4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( ）Ａ．()1+a B．()1+±aＣ．12+a D．12+±a例5、求下列各式中的x：(1）0252=-x（２)4(ｘ+1)2－1６９=0【巩固练习】一、选择题１． 9的算术平方根是( )A．－3 B.3 Ｃ．±３Ｄ．81２.下列计算正确的是（ )A±2C．636=± D.992-=-３．下列说法中正确的是（ ）A ．９的平方根是3 B24 Ｄ4.６4的平方根是（ )Ａ．±8 B.±4 C.±2 D5． ４的平方的倒数的算术平方根是（ )A.4 Ｂ.18 C.－14 D.146.下列结论正确的是( ） A.6)6(2-=-- B ．9)3(2=-C.16)16(2±=- D ．251625162=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- ７．以下语句及写成式子正确的是( ) A 、7是４9的算术平方根,即749±= B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- Ｃ、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根,即749±= 8．下列语句中正确的是( )A 、9-的平方根是3- Ｂ、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是39.下列说法:（１)3±是9的平方根;(2）９的平方根是3±;(3）3是９的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ) A.３个 Ｂ．２个ﻩC ．１个 D.4个 １0．下列语句中正确的是( )A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵３的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是( ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根C.一个正数的平方根的平方仍是这个数ﻩD.2a 的平方根是a ±1２.下列叙述中正确的是（ ） A ．（-1１)２的算术平方根是±11B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大Ｄ.任何一个非负数的平方根都是非负数 1３.25的平方根是（ )A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14.36的平方根是( )Ａ、６ B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m ０时,m 表示( ) A ．m 的平方根ﻩB.一个有理数Ｃ．m 的算术平方根ﻩＤ．一个正数１6.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是( )A.43169±= B.43169±=±C.43169= D.43169-=-17.算术平方根等于它本身的数是( ）A 、 1和0B 、0C 、1 Ｄ、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0 Ｃ、14.0± D 、014.0± １９．2)6(-的平方根是( ）Ａ、－６ B 、３6 C 、±6 D 、±62０.下列各数有平方根的个数是( ) (1）5; (２)(-4)（3）-22； （4）0； (５）-a ２； (６)π； （7）-ａ2-1 A.3个 Ｂ．4个 C.５个 Ｄ．6个 21．2)5(-的平方根是( )A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22.下列说法错误的是( ）Ａ． １的平方根是1 B. –1的立方根是－１ C. 2是2的平方根 D.–3是2)3(-的平方根 2３.下列命题正确的是（ ) A ．49.0的平方根是0.7 Ｂ．0.7是49.0的平方根 C.0．7是49.0的算术平方根 Ｄ．0.７是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A.a B.a -Ｃ.2a - D.3a2５.3612892=x ,那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=x D ．1817±=x2６.下列各式中，正确的是（ ） Ａ.2)2(2-=-B. 9)3(2=-Ｃ. 39±=± D. 393-=- 27．下列各式中正确的是（ ) A ．12)12(2-=-ﻩB.6218=⨯ Ｃ.12)12(2±=-D.12)12(2=-±28.若a 、b 为实数,且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D ） 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 ( ） （A) 2- (Ｂ） 5± (Ｃ) 5 (D) 5-３０.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ，这个正数是 ;31．满足x <x 是 . 32．已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则（ ) Ａ.a S =B ．S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=33. 若a 和a -都有意义,则a 的值是（ )A.0≥a Ｂ.0≤aC.0=aD.0≠a 3４.22)4(+x 的算术平方根是（ ) A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是( )Ａ、 5± B 、 5 C 、5- D 、5± 36.下列各式中，正确的是( )A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-3７.下列各式中正确的是（ ） A.12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D.12)12(2=-±３８.下列各组数中互为相反数的是( )A 、2)2(2--与 Ｂ、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-二、求下列各式中的x.(１)()2211690x --=(2）()2431200x +-=。
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
中学初一数学6.1平方根学习复习总结计划练练习习题及答案3套.doc
平方根同步练习（ 2）知识点：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。
A 叫做被开方数。
1. 平方根：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0 的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练X k B 1 . c o m1 ． 9 的算术平方根是（） A． -3 B． 3 C．± 3 D． 812 ．下列计算不正确的是（）A ． 4 =± 2 B． ( 9)281 =9C． 3 0.064 =D ．3216 =-63 ．下列说法中不正确的是（ ）A ．9 的算术平方根是 3 B． 16 的平方根是± 2 C． 27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14 ． 364 的平方根是（）A ．± 8B ．± 4C ．± 2 D．± 25 ． -1的平方的立方根是（）8A ． 4B ．1C ． -1D ．18446 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______． w W w .x K b o M817 ．用计算器计算：41 ≈ _______． 3 2006 ≈ _______（保留 4 个有效数字）8 ．求下列各数的平方根．（ 1）100；（ 2） 0；（ 3）9；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0．09．25499．计算：（ 1） -9 ；（2）38 ；（3）1；（4）±0.25．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ． x+1B ． x2+1C ．x +1D ．x2 111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-1 新课标第一网12 ．已知 x， y 是实数，且3x 4 +（y-3）2=0，则xy的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94 413 ．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______．14．将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出8 个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米（球的体积公式为4 3 V= R ）3三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．2；2；（ 1）（ 2x-1 ） -169=0 （ 2） 4（ 3x+1） -1=0（ 3）27x3-2=0 ；（ 4）1（ x+3）3=4．4 2平方根同步练习（ 2）参考答案1 ． B 新- 课 - 标 - 第 - 一 - 网2 ． A 点拨： 4 =2．3 ． C4 ． C 点拨： 3 64 =4，故 4 的平方根为± 2．5 ． D 点拨：（ - 1 ）2=1 ，故 1的立方根为 1．．± 2864 64 46 ， 3937 ．，8 ．（ 1）± 10 （ 2） 0（ 3）± 3（ 4）± 1（5）±8（ 6）±（ 3）1579 ．（ 1） -3 （2） -2（4）±410． D 点拨：这个自然数是 x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则 x 2+1 的算术平方根是x 2 1 ．12 ． B 点拨： 3x+4=0 且 y-3=0 ． 13 ． 10， 12， 14 点拨： 23<这个数 <42，即 8<这个数 <16．14 ．解：设小铁球的半径是 rcm ，则有43×8=4 3， w W w .X k b 1. c O m3 r 3 × 12 ， r=6∴小铁球的半径是6cm ．点拨：根据溶化前后的体积相等．15 ．解：（ 1）（ 2x-1 ）2=169， 2x-1= ± 13， 2x=1± 13，∴ x=7 或 x=-6 ．（ 2） 4（ 3x+1）2=1，（ 3x+1） 2= 1， 43x+1=± 1，3x=-1 ±1，22x=-1或 x=- 1．26（ 3）27 334 x =2， x =2×，427x3= 8 ， x= 2． X k B 1 . c o m27 3（4）（ x+3）3=8， x+3=2，x=-1 ．新课标第一网。
七年级数学下册第6章实数平方根和立方根复习测试题
3 a 七年级下册第 6 章实数（ 6.1 平方根和 6.2 立方根复习测试题）第一部分知识点填空并加强背诵一、算术平方根一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为读作“根号a”，a 叫做．规定：0 的算术平方根是0. 也就是，在等式x 2 =a (x≥0)中，规定x = a 。
理解：x 2 =a (x≥0)<—> xa 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a的．理解：x 2 =a <—> x =a 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。
3.平方与开平方：±3 的平方等于9，9 的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 -表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。
2.一个数a 的立方根，记作，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
理解：x3 =a <—>a 是x 的立方x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》练习题(含答案)
6.1 平方根教学目标：掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。
一、选择题1．下列各式中无意义的是（ ）A ．7B ．7 C.7 D ．7 22.1的算术平方根是（）4A ．1B ．1C ．1D ．1168223. 下列运算正确的是（）A ．33B ． 33 C ． 93D ．93二、填空题4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为 10.8 米 2，房间地面恰好由 120 块 相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.6. 计算：⑴ 9 =⑵52⑶22⑷－42⑸(3) 2.=_______7．若下列各式有意义， 在后面的横线上写出 x 的取值范围： ⑴ x⑵ 5 x8．若 a 2b 3 0 ，则 a 2b．9．一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的 n 倍，它的边长变为原来的倍 .10._______ 的算数平方根是它本身 . 三、解答题11．求下列各数的算术平方根。
⑴ 169 ⑵ 0.0256⑶124⑷222512. 要种一块面积为 615.44 m 2 的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取 3.14 ）6.1 平方根教学目标：掌握平方根的定义，区别于算数平方根，会求一个数的平方根。
一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A.2是 2的平方根 B.2是 2的平方根C.2 的平方根是 2D.2的算术平方根是 22． 1的平方根是（）4A.1B.1 C.1 D.1 168223．“4的平方根是2 ”，用数学式子可以表示为（）2554 2 4 2 4 2 4 2A.5B.5C.5D.5252525254．下列各式中，正确的个数是（ ）①0.90.3 ② 174 ③ 32 的平方根是－ 393④52的算术平方根是－ 5⑤7 是113的平方根6 36A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 若 a 是4 2 的平方根， b 的一个平方根是 2，则代数式 a ＋ b 的值为（）A.8B.0C.8或 0 D.4 或－ 4二、填空题6. 如果某数的一个平方根是 -6 ，那么这个数为 ________．7. 如果正数 m 的平方根为 x1和x3 ，则 m 的值是．8． 16 的算术平方根是2，9 的平方根是 .9．若b 1 a a 1 4 ，则ab的平方根是.三、解答题10．求下列各式的值。
人教版七年级数学下册6.1《平方根(第2课时)》习题含答案
6.1平方根第二课时1．与5最接近的整数是()A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知a，b是两个连续整数，若a<7<b，则a，b分别是()A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 3．估计13＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．比较下列各组数的大小．(1)3与1.7；(2)8－12与1.5．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，按顺序进行按键输入：a ＝.小明按键输入16＝，显示的结果为4，则他按键输入1600＝后，显示的结果为________．6．已知a中，a是正数，则100a的值()A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的1 100C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的1 107．用计算器计算－ 4.3265，结果约是()A．－2.08002404 B．－2.34035608 C．－2.07804362 D．－2.093452198．估计5－12介于()A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间9．若10404＝102，x＝10.2，则x等于()A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.040410．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．11．利用计算器计算：52－32＝______，552－332＝________，5552－3332＝________．猜想＝________．12．小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“不要着急，不要着急，聪明的小明帮你算了下可以裁出来．”你知道小明怎么算出来的吗？试着算算看．13．乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？第13题图答案及解析1.C2.A3．C[解析] 因为9＜13＜16，所以9＜13＜16，即3＜13＜4，所以4＜13＋1＜5.故选C.4．解：(1)3>1.7.(2)8－12<1.5．406．C[解析] 当被开方数的小数点每向左或向右移动2位时，其算术平方根的小数点相应的向左或向右移动1位．7．A8．C8.C[解析] 5≈2.236，则5－12≈0.618.9．C[解析] 被开方数的小数点向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位．10．2[解析] ∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.11．44444412．解：面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，则4x·3x＝600，x2＝50，解得x＝50.所以长方形纸片的长为450 cm.因为50<7.5，所以450<30.所以小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．13．解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2平方米，设它的边长为x米，则x2＝2.因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以1.412<x2<1.422，即1.41<x<1.42.因为正方形新桌子的边长为1.3米，所以x>1.3.故拼成的这块大台布能盖住现在的新桌子．。
(完整版)七年级下册6.1平方根知识点习题
七年级下册平方根知识点1.算术平方根的概念及表示方法〔重点〕一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a〞，a叫做被开方数。
总结：10的算术平方根是0○○a有意义时，a一定表示一个非负数。
2负数没有算术平方根，也就是说，当式子例：求以下各数的算术平方根〔1〕256；〔2〕625；〔3〕412-402【针对性训练】1.以下说法正确的选项是〔〕A、任何数都有算术平方根；B、只有正数有算术平方根；C、0和正数都有算术平方根；D、负数有算术平方根。
2.以下数没有算术平方根是〔〕A、5B、6C、0D、-33．以下说法正确的选项是〔〕A、0的算术平方根是0 B 、9是3的算术平方根C、3是9的算术平方根D、-3是9的算术平方根4.以下说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④〔π-4〕2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有〔〕个个个个5.选择以下语句正确的选项是〔〕A.11B.11的算术平方根是8的算术平方根是8 6464C.1的算术平方根是1D.1的算术平方根是1648648-1-6．7是___________的算术平方根。
7． 225的算术平方根是________．8． 169 121 _______．9．(5)2算术平方根是 ________2.平方根的概念及其性质定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根或二次方根。
这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
例如：4和-4是16的平方根，简记为4是16的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数 a的平方根记为a。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
总结：○1被开方数a是非负数〔即正数和零〕○2平方和开方是互逆运算关系例：求以下各数的平方根152211-3；49；〔3〕0；〔4〕1.【针对性训练】1.以下说法正确的选项是〔〕A、0没有平方根；B 、4的平方根是2；C、-2是4的平方根；D、-1的平方根是-1。
新人教版七年级数学下册6.1《平方根》同步练习题及答案
6.1《平方根》同步练习知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
A叫做被开方数。
1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、选择题1．如果a是负数，那么a2的平方根是（）．A．a B．-a C．±a D．±a2．使得-a2有意义的a有（）．A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对3．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则a2<0B．x是实数，且x2=a，则a>0C．-x有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.014．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A．2B．±2C．4D．±45．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的所有可能值为（）．A．0B．-10C．0或-10D．0或±106．若-1<m<0，且n=3m，则m、n的大小关系是（）．A．m>n B．m<n C．m=n D．不能确定7．设a=76，则下列关于a的取值范围正确的是（）．A．8.0<a<8.2B．8.2<a<8.5C．8.5<a<8.8D．8.8<a<9.18．-27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－6A ．2B ． 1C ． - 2D ． -13． (-4)2 的平方根是， ± 是 的平方根．14．在下列各数中 0， ，a 2 + 1 ，-(- )3，-(-5)2，x 2 + 2 x + 2 ，| a - 1| ，| a | -1 ，17．若 3 x = - ，则 x =，若 3 | x | = 6 ，则 x =．9．若 a ， b 满足 | 3 a + 1 | +(b - 2) 2 = 0 ，则 ab 等于（）．12210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（）．A ． ± 2B ． ± 4C ．2D ．411．下列各式中无论 x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ． -7 xB ． -1999x 3C ． -0.1x 2 -1D ．3 -6x 2 - 512．下列结论中，正确的是（ ）．A ． 0.0027 的立方根是 0.03B ． 0.009 的平方根是 ± 0.3C ． 0.09 的平方根是 0.3D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为 1、0、 - 1二、填空题3525 1 4 316 有平方根的个数是个．15．自由落体公式：S = 12g t 2 （ g 是重力加速度，它的值约为9.8m / s 2 ），若物体降落的高度 S = 300m ，用计算器算出降落的时间 T = s （精确到 0.1s ）．16．代数式-3 - a +b 的最大值为，这是a, b 的关系是．3518．若 3 (4 - k )3 = k - 4 ，则 k 的值为．19．若 n < 10 < n + 1 ，m < - 8 < m + 1 ，其中 m 、n 为整数，则 m + n =．20．若 m 的平方根是 5a + 1和 a - 19 ，则 m =．三、解答题21．求下列各数的平方根 ⑴ ( 3) 2+ 1⑵ 3 1⑶0 ⑷ -1216⑵ ⑶0 ⑷ - ⑶ ( x - 1)3 + 8 = 0⑷125( x - 2)3 = -343⑶ 3 (-1)2 + 3 -8 - |1 - 3 |⑷ (- )2 - 3 (1- )( - 1) - 1 ÷ 2 - 1.75 ⑹ 3 - - + 3 -343 - 3 2722．求下列各数的立方根：⑴ -210 1 127 64 823．解下列方程：⑴ 64( x - 3)2 - 9 = 0⑵ (4 x - 1)2 = 2251224．计算：⑴ 252 - 72 ⑵ - ( 2 - 3) 2 - 2 | 2 - 3 | - | - 3 |1 5 1 3 9 3⑸ 37 1 5 18 8 2 12525．请你用 2 个边长为 1 的小正方形，裁剪出一个边长为 2 的较大的正方形．如果要裁剪出一个边长为 2 的较大的正方形，要几个边长为 1 的小正方形，如何进行裁剪？26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．27．已知312x，33y2互为相反数，求代数式12xy的值．28．已知x a b M是M的立方根，y3b6是x的相反数，且M3a7，请你求出x的平方根．29．若y x244x2x2，求2x y的值．30．已知3x4，且(y2x1)2z30，求x y z的值．17． x = -， x = ±216 ． 18． k 的值为 4． 19． m + n = 0．20． m =256． 21．⑴±2 ⑵ ± ⑶0 ⑷没有平方根22．⑴ - ⑵ ⑶0 ⑷ -23．⑴ x = 或 x = ⑵ x = 4 或 x = -28．由条件得， ⎨，所以 M = 8 ，，故 x 的平方根是 ± 2 ．(b - 6) + (3a - 7) = 0参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．D ；9．C ； 10．D ；11．C ；12．D二、填空题13．±2， 9 25． 14．7 个．15． 7.8 s ． 16． -3 ， a, b 的关系是互为相反数．27125三、解答题743 1 14 4 2 27 21 78 8 2⑶ x = 1 - 2 3 2 ⑷ x =24．⑴24 ⑵ 3 2 - 2 3⑶ - 3⑷1⑸ -1⑹ -925．3526．二个正方形纸盒的棱长是 7 厘米．27． 1 + 2 x=3．y⎧a + b = 3⎩29． 2 x + y =4． 30． x + y + z =194．。
初一数学下册(人教版)第六章6.1 知识点总结含同步练习及答案
0.72 = 0.49 ，所以 0.49 的算术平方根是 0.7，所以 0.7 的相反数是 −0.7 ． )
C．2.7 D．2.8
3. 下列各数与 √7 最接近的是 ( A．2.5
答案： B
B．2.6
− − 4. 已知： √− 20 n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 (
A．2
答案： D
)
D．5
平方根算术平方根如果一个非负数的平方等于即非负数的算术平方根记作平方根如果一个数的平方等于即非负数的平方根记作方extraction
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第六章 实数 6.1 平方根
一、学习任务 1. 了解算术平方根的概念，了解开平方和平方为互逆运算，会用根号表示正数的算术平方根， 会利用计算求一个数的算术平方根． 2. 了解算术平方根的非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根． 3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律． 4. 会估计一个无理数的大小． 二、知识清单
平方根
三、知识讲解
1.平方根 描述： 算术平方根 如果一个非负数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根． 2 非负数 a 的算术平方根记作 √a 或 √ a ，读作“根号 a ”， a 叫做被开方数（radicand）． 平方根 如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么这个数 x 叫做 a 的平方根（square root）． 非负数 a 的平方根记作 ±√a ，读作“正、负根号 a ”．求一个数的平方根的运算，叫做开平 方（extraction of square root）． 算术平方根与平方根的联系与区别 ① 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种； ② 0 的算术平方根和平方根均为 0 ； ③ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，且为正数； ④ 正数 a 的平方根表示为 ±√a ，正数 a 的算术平方根表示为 √a ．
人教版七年级数学下册6-1平方根知识点和练习(无答案)
）
A. 0
B. 1
C. 1
D. 2
二、填空题
1）若 3 是 x 的一个平方根，则这个数是____________
2）比 3 的算术平方根小 2 的数是 ____________
3） 25 的平方根是 ____________
4）已知 y 2x 1 1 2x 1 ，则 x= ____________ ,y= ____________ 3
）.
D. 0.00172
A. 16
B. 16
C. 4
D. 2
4）下列说法中，正确的有（ ）
①1 的平方根是 1；②-1 的平方根是-1；③0 的平方根是 0；④1 是 1 的平方根；⑤只有正数才有平方根
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5）若 x 1 x y 0 ，则 x2012 y2013 的值为（
超速行驶？（该高速公路最高时速限制在 100 千米/时）
2、 若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c a ， c2 ＝36，求代数式 2 ( a －2 b2 ) －5 c 的值。
值是
．
例如：9 的平方根是 3 ；0 的平方根是 0。
2、算术平方根：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。a 的
算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”， a 叫做被开方数。
注意：○1 规定：0 的算术平方根是 0。 ○2 负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a 有意义时， a 一定表示一个非负数。 ○3 a 的算术平方根是 a 的平方根 ± a 中正的那一个，即 a 。
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七年级下册 6.1平方根
知识点
1.算术平方根的概念及表示方法（重点）
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
总结：○10的算术平方根是0
○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。
例：求下列各数的算术平方根
（1）256；
（2）625；
（3）
22 41-40
【针对性训练】
1.下列说法正确的是（）
A、任何数都有算术平方根；
B、只有正数有算术平方根；
C、0和正数都有算术平方根；
D、负数有算术平方根。
2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3
3．下列说法正确的是（）
A、0的算术平方根是0
B、9是3的算术平方根
C、3是9的算术平方根
D、-3是9的算术平方根
4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（）
A.2个
B.3个
C. 4个
D.5个
5.选择下列语句正确的是（）
A.
1
64
-的算术平方根是
1
8
- B.
1
64
-的算术平方根是
1
8
C. 1
64
的算术平方根是
1
8
D.
1
64
的算术平方根是
1
8
-
6．7是___________的算术平方根。
7．225的算术平方根是________．
8．169121_______+=．
9．2
(5)-算术平方根是________
2.平方根的概念及其性质
定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。
例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数a 的平方根记为a ±。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零）
○
2平方和开方是互逆运算关系 例：求下列各数的平方根 ()()2
1-3； ()152149； （3）0； （4）1.
【针对性训练】
1.下列说法正确的是（ ）
A 、0没有平方根；
B 、4的平方根是2；
C 、-2是4的平方根；
D 、-1的平方根是-1。
2.81的平方根是（ ）
A 、9
B 、9±
C 、3
D 、±3
3．下列说法正确的是（ ）
A 、0.9的算术平方根是0.3
B 、-2
a 一定没有算术平方根
C 、4的平方根是±2
D 、3-表示3的算术平方根的相反数
4．平方根等于它本身的数有（ ）
A 、0；
B 、0、1；
C 、1；
D 、-1、0、1、
5．81的平方根是__________
6．___________的算术平方根和平方根等于它本身。
7．若2
49x =，则x=________．
8．2.56的平方根是______;算术平方根是____.
9．10-4平方根是________
10．a 的平方根是±2，则a=________
典型例题
题型一 关于a 和2a 的化简
例：（1）25的算术平方根是_____________
（2）若2x =3，则x=______________
（3）若a 的平方根是3±，则a=______________
（4）28=____________,则()2
-7=_____________
题型二 算术平方根与不等式的综合
例：已知y=x-2+2-x +5，求x'+y 的值
题型三 平方根与绝对值的综合
例：已知a 、b 是实数，且2a+6+b-2=0，解关于x 的方程()2a+2x+b =a-1。
题型四 算术平方根与面积问题的综合
例：国际比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，为了迎接2011年亚洲杯，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米。
请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由
中考对接
例：（2010山西）估算31-2的值（ ）
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
【跟踪习题】
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81
2．下列计算正确的是（ ）
A ．4=±2
B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3
B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2
4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D ．±2
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．14
6．下列结论正确的是（ ）
A 6)6(2-=--
B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 251625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±=
8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个
6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
7、如果a 3=3,那么a=______. 如果a =3,那么a=_______.
8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
10、 2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2
a =________.
11、 25的算术平方根是________.
三、解答题：
12、求满足下列各式的非负数x 的值:
(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0
13、求下列各式的值: (1)- 2(0.1)-； (2)25+36； (3) 0.09+
10.365
14、若2x + =2,求2x+5的算术平方根.
15、已知a 为170的整数部分,b-1是400的算术平方根,求a b +.
16、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)。