七年级下册61平方根知识点习题

七年级下册 6.1平方根

知识点

1.算术平方根的概念及表示方法（重点）

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

总结：○10的算术平方根是0

○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。

例：求下列各数的算术平方根

（1）256；

（2）625；

（3）

22 41-40

【针对性训练】

1.下列说法正确的是（）

A、任何数都有算术平方根；

B、只有正数有算术平方根；

C、0和正数都有算术平方根；

D、负数有算术平方根。

2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3

3．下列说法正确的是（）

A、0的算术平方根是0

B、9是3的算术平方根

C、3是9的算术平方根

D、-3是9的算术平方根

4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（）

A.2个

B.3个

C. 4个

D.5个

5.选择下列语句正确的是（）

A.

1

64

-的算术平方根是

1

8

- B.

1

64

-的算术平方根是

1

8

C. 1

64

的算术平方根是

1

8

D.

1

64

的算术平方根是

1

8

-

6．7是___________的算术平方根。

7．225的算术平方根是________．

8．169121_______+=．

9．2

(5)-算术平方根是________

2.平方根的概念及其性质

定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a 的平方根记为a ±。 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零）

○

2平方和开方是互逆运算关系 例：求下列各数的平方根 ()()2

1-3； ()152149； （3）0； （4）1.

【针对性训练】

1.下列说法正确的是（ ）

A 、0没有平方根；

B 、4的平方根是2；

C 、-2是4的平方根；

D 、-1的平方根是-1。 2.81的平方根是（ ）

A 、9

B 、9±

C 、3

D 、±3

3．下列说法正确的是（ ）

A 、0.9的算术平方根是0.3

B 、-2

a 一定没有算术平方根

C 、4的平方根是±2

D 、3-表示3的算术平方根的相反数

4．平方根等于它本身的数有（ ）

A 、0；

B 、0、1；

C 、1；

D 、-1、0、1、

5．81的平方根是__________

6．___________的算术平方根和平方根等于它本身。

7．若2

49x =，则x=________．

8．2.56的平方根是______;算术平方根是____.

9．10-4平方根是________

10．a 的平方根是±2，则a=________

典型例题

题型一 关于a 和2a 的化简

例：（1）25的算术平方根是_____________

（2）若2x =3，则x=______________

（3）若a 的平方根是3±，则a=______________

（4）28=____________,则()2

-7=_____________

题型二 算术平方根与不等式的综合

例：已知y=x-2+2-x +5，求x'+y 的值

题型三 平方根与绝对值的综合

例：已知a 、b 是实数，且2a+6+b-2=0，解关于x 的方程()2a+2x+b =a-1。

题型四 算术平方根与面积问题的综合

例：国际比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，为了迎接2011年亚洲杯，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米。请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由

中考对接

例：（2010山西）估算31-2的值（ ）

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间

【跟踪习题】

1． 9的算术平方根是（ ）

A ．-3

B ．3

C ．±3

D ．81

2．下列计算正确的是（ ）

A ．4=±2

B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-

3．下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3

B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2

4． 64的平方根是（ ）

A ．±8

B ．±4

C ．±2

D ．±2

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．18

C ．-14

D ．14

6．下列结论正确的是（ ）

A 6)6(2-=--

B 9)3(2=-

C 16)16(2±=-

D 251625162

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A 、7是49的算术平方根，即749±=

B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即749=±

D 、7±是49的平方根，即749±=

8．下列语句中正确的是（ ）

A 、9-的平方根是3-

B 、9的平方根是3

C 、 9的算术平方根是3±

D 、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个

6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.

7、如果a 3=3,那么a=______. 如果a =3,那么a=_______.

8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.

9、算术平方根等于它本身的数是_______.

10、 2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2

a =________.