一元二次方程概念

《一元二次方程的概念》

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方

程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同

时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识

的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概

念。

2、教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的

三维目标主要体现在：

知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织

学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做

数学的快乐，培养用数学的意识。

3、教学重点与难点

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点:由实际问题转化成数学方程。

二、教法、学法：

用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作

交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

三、教学过程设计

1、创设情景，引入新课

以学生的实际生活背景为素材创设情景。通过微机演示课本中的实例，帮助学生从实

际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会

想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利

地进入新课。

2、启发探究，获取新知

通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。并在课本的基础上，又补充2个实例，

而且，补充的例题所列出的方程正好是一个一次项为0，一个常数项为0 的特殊一元二次

方程，这为后面概括得出一元二次方程的一般形式作准备。在学生列出方程后，对所列方

程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的

区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程

的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自

我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可

以化为“ax+b=c（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为

“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项

及系数的概念。

3、练习反馈，应用拓展

4、小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中

用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。

5、作业布置

考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，以

便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。

四、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的

态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

五、板书设计