直线与平面垂直的判定导学案

2.3.1 直线与平面垂直的判定（第一课时）教案

毕节市第二实验高中杨礼勇

学习目标：

1.理解并掌握直线与平面垂直的定义及判定定理；并能灵活运用判定定理证明线面垂直问题；

2.通过实践体验活动，感受直线与平面垂直的定义形成过程，探究判定直线与平面垂直的方法，进一步培育直观想象、数学抽象与逻辑推理等核心素养。

数学学习的最终目标，是要让同学们会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

------------史宁中教授

学习重难点：

重点：直线与平面垂直的定义及判定定理的理解；

难点：直线与平面垂直的判定定理的运用。

学习过程：

（一）归纳定义：

列举校园内能抽象出直线与平面垂直的实例

每个小组，结合你们的观察，请选择一个实例，如：

思考1：你用什么办法检验与垂直？

能抽象为数学模型吗？（作图说明）

思考2：直线与平面垂直的时候，该直线与平面内的直线有什么位置关系？

请给直

线与平

面垂直

下个定

义：

（二）探究定理：

思考3：以旗杆为例，想想安装的师傅是怎样确定旗杆与地面已经垂直了？（即如何判定线面的垂直？）

思考4：你若用定义来判定，“所有直线”的条件是不具有可操作性的，能否简化？（无限验证------有限验证）

探究：

1.直线垂直于平面内的一条直线，能判定线面垂直吗？

2.直线垂直于平面内的两条、三条、......、无数条直线，一定能判定线面垂直吗？

3.当直线垂直于平面内的两条相交直线时，能否得到该直线垂直于此平面？

大胆猜想：

动手操作，验证猜想

请抽象概括出线面垂直的判定定理：

（三）定义与定理的辨析：

（四）常见的找线线垂直模型有哪些？

（五）典例分析：

.

)3(;)2(;1.,,90,AEF PC PBC AE PAB BC F PC AF E PB AE ABC ABC PA ABC P 平面平面平面）（求证：于点于点平面所在平面外一点，为如图所示，⊥⊥⊥⊥⊥︒=∠⊥∆

变式：

()().

2;1.,,,PBC AE PAB BC PB E PB PA O AC ABC PA ABC P 平面平面求证：

中点为其中的一条直径为圆平面所在平面外一点，为如图所示，⊥⊥=⊥∆

C

P

A

B

F E

A

P

C

B

E

O

（六）课堂小结：

1.学会了…的知识？

2.掌握了…的方法？

3.体会了…的思想？

4.在…方面有待加强？

（七）作业布置：

1.课本67页第1题；

2.导学案第六课时互动探究部分针对训练1；

3.请围绕着课堂小结，写一篇不少于500字的学习反思。