导数大题经典练习及答案

导数大题专题训练

2g(x)－ax，＝－x1．已知f(x)＝xlnx的取值范围；，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数2，－

a(Ⅰ)对一切x∈(0＞1lnx＋＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＝－(Ⅱ)当a成立．

的单调区垂直，求函数y=f (x)f (1)）处的切线与直线y=x+2P.（Ⅰ）若曲线y=f (x)在点（1，2、已知函数a=1当R）.g (x)=f (x)+x―b（b∈成立，试求间；（Ⅱ）若对于都有f (x)＞2(a―1)a的取值范围；（Ⅲ）记1―.，e]上有两个零点，求实数b的取值范围在区间时，函数g (x)[e

a=0，求函数f (x)[1，e]（Ⅰ）若af (x)=lnx+(x3．设函数－a)，∈R.在2上的最小值；在

上存在单调递增区间，试求实数（Ⅱ）若函数f (x)a的取值范围；（Ⅲ）求函数f (x)的极值点.

、已知函数.4设，若对任意，均存在，使得，求的)Ⅲ(求的单调区间；)Ⅱ(若曲线在和处的切线互相平行，求的值；)Ⅰ(

取值范围.

5、已知函数

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于任意成立，试求a的取值范围；

(Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．

6、已知函数．

(1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围；

(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立；令，则，

在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，

即，所以.

(Ⅱ)当，，由得.

①当时，在上，在上

因此，在处取得极小值，也是最小值. .

由于因此，

②当，，因此上单调递增，所以，

……9分

(Ⅲ)证明：问题等价于证明

由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，

设，则，易知，当且仅当时取到，

但从而可知对一切，都有成立.

2、解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为（0，+∞），因为，所以，所以a=1.所以. .由解得x＞0；由解得0＜x＜2. 所以f (x)的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）

（Ⅱ），由解得；由解得.所以f (x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数f (x)取得最小值，. 因为对于都有成立，

所以即可. 则.由解得.所以a的取值范围是.

（Ⅲ）依题得，则.由解得x＞1；由解得0＜x＜1.所以函数在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函－1.所以b的取值范围是[e，e]上有两个零点，所以.解得.数.又因为函数在区间，e]上是增函数，∞）. 因为，所以f (x)在[103．解：（Ⅰ）f (x)的定义域为（，+ e]上的最小值为1.所以f (x)在[1，f (x)当x=1时，取得最小值f (1)=1.2注意到抛.

，依题意，在区间上存在子区间使得不等式g (x)＞0成立2ax+1（Ⅱ）解法一：设g (x)=2x―2物线g (x)=2x―2ax+1开口向上，所以只要g (2)＞0，或即可由g (2)＞0，即8―4a+1＞0，得，由，即，得，所以，

所以实数a的取值范围是.

所以.又因为x＞0，依题意得，在区间上存在子区间使不等式2x―2ax+1＞0成立.解法二： . 2，

又因为，小于函数g (x)在区间的最大值设，所以2a 由解得；由解得. .所以函数g (x)在区间上递增，在区间上递减又，，所以，x=2处取得最大值.所以函数g (x)在，或 .所以实数a的取值范围是2―2ax+1 （Ⅲ）因为，令h (x)=2x 没有极值点；＞0，此时函数f (x)+0，∞）上h (x)＞0恒成立，f (x)0①显然，当a≤时，在（ 0a＞时，②当没有极值点；≥0，此时，函数f (x)f (x)h (x)0i（）当Δ≤0，即时，在（，+∞）上≥0恒成立，这时；f (x)＜0，这时＜0h (x)0ii（）当Δ＞时，即时，易知，当时，；0＞f (x)，这时0＞h (x)当或时，

所以，当时，是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点.

综上，当时，函数f (x)没有极值点；

当时，是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点.

，解得. 4．解：. (Ⅰ) Ⅱ). ( ①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 可知，由已知，，由(Ⅱ)(Ⅲ)由已知，在上有. ①当时，在上单调递增，故， .所以，，解得，故 .②当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，，，所以，，， . 综上所述，＝1，所以f(x)的定义域为因为，所以，所以a函数＝、解：(Ⅰ)直线yx＋2的斜率为1，5得单调增区间是，单调减区间是＜2所以f(x)由解得由解得x＞2 ； 0＜x ，由解得由解得(Ⅱ) 在区间上单调递增，在区间上单调递减所以f(x) 取得最小值所以当时，函数f(x) 因为对于任意成立，所以即可 a得取值范围是则，由解得；所以 )依题意得，则Ⅲ( 在区间上有两个零点，1所以函数g(x)＜，由解得由解得x＞10＜x 所以解得得取值范围是所以b 、解：6(1)因为，，则，当时，；当时，．∴在上单调递增；在上单调递减，分∴函数在处取得极大值．………3．

∵函数在区间(其中)上存在极值，

∴解得．

(2)不等式，即为，

记∴，…9分

令，则，∵，∴，∴在上递增，

∴，从而，故在上也单调递增，

∴，∴．