《两数之和的奇偶性》PPT课件
合集下载
奇偶性ppt课件
二、奇函数定义：
一般地，设函数()的定义域为 ,如果∀ ∈ ,
都有− ∈ ,且(−) = −(),那么函数()就叫做
奇函数。
定义理解： 1.定义域关于原点对称。
2.图象关于原点对称。
例析
例.判断下列函数的奇偶性.
(1)() = 4 ;
(3)() = +
(2)() = 5 ;
(2)再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立；
(3)根据定义下结论．
三、达标检测
1．下列函数是偶函数的是(
A．f(x)＝x
)
B．f(x)＝2x2－3
C．f(x)＝ x
C
D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]
3. 若函数y = f x , x ∈ −1, a a > −1 是奇函数，则 = （
答：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值()也是一对相反数.
推理证明
例如，对于函数f(x) = x，有
(−3) = −(3)
(−2) = −(2)
(−1) = −(1)
实际上，∀x ∈ R, 都有 f −x = −x = −f(x)
这时称函数() = x为奇函数.
新课讲解——奇函数
3.2函数的基本性质
➢3.2.2 奇偶性
一、观察探究：
画出并观察函数f x = x 2 和g x = 2 − x 的图象，你能发现这两个函
数图象有什么共同特征吗？
两个函数图象都关于y轴对称
一、观察探究
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：
相反数
发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
. > −3 > (−2)
《两数之和的奇偶性》(教案)
《两数之和的奇偶性》（教案）一、教材分析：我们知道，在小学数学中，加减法是一个非常基础的内容，而在加法中的两个数的求和则是最基本的。
因此，我们可以构思一个和小学生学习内容紧密相关的课题，来帮助他们更好地理解加法。
1.教学目标：(1) 理解奇数和奇数相加的和是偶数，奇数和偶数相加的和是奇数，偶数和偶数相加的和仍是偶数。
(2) 通过案例，加深对奇偶性的理解和应用能力。
(3) 建立小学生良好的数学思维习惯，提高加减法及约数与倍数的计算能力。
2.教学重点:(1) 理解奇数和奇数相加的和是偶数，奇数和偶数相加的和是奇数，偶数和偶数相加的和仍是偶数。
(2) 如何通过案例应用奇偶性知识进行计算。
3.教学难点：(1) 学生对奇偶性的理解，以及在加法运算中的应用。
(2) 如何通过案例说明应用奇偶性知识进行计算的方法和步骤。
二、教学设计1.引入1.1 教师出示两个数：3和4，问学生这两个数的和是多少？1.2 让学生自己进行计算，并回答正确答案。
1.3 教师问学生，这两个数的和是奇数还是偶数？1.4 让学生进行讨论，得出结论：7是奇数。
1.5 教师提醒学生，刚才我们通过计算得出的结果为奇数，我们可以根据这两个数的奇偶性来判断这个和的奇偶性。
因为3和4一个是奇数，一个是偶数，所以我们可以得出结论：奇数加偶数等于奇数。
2.引例2.1 教师再出示两个数：7和9，问学生这两个数的和是多少？2.2 让学生进行计算，并回答正确答案。
2.3 教师问学生，这两个数的和是奇数还是偶数？2.4 让学生进行讨论，得出结论：16是偶数。
2.5 让学生自己进行总结，提出结论：奇数和奇数相加的和是偶数。
3.练习3.1 教师出题，让学生计算。
例子：(1)5+7= ___(2)2+8= ___(3)6+4=___(4)3+5+7=___3.2 让学生回答每个题的答案，并判断这个和是奇数还是偶数。
3.3 让学生进行讨论和总结，得出结论：奇数和偶数相加的和是奇数，偶数和偶数相加的和仍是偶数。
两数之和的奇偶性
从学生角度分析为什么难
学生思维的程度不深，思维的面不广，处于形象思维向抽象思维过度的阶段，间接推理能力较弱，于是，对于认识两数之和的奇偶性的必然性就存在一定困难。
难点教学方法
主要通过数形结合的方法帮助学生探索、理解两数之和的奇偶性。
教学环节
教学过程
导入
1、提问：在整数中，怎样判断一个数是奇数还是偶数呢？ 〔在整数中，是2的倍数的数是偶数；其它不是2的倍数的数是奇数。 〕
〔2〕1+2+3+……+99+100，和是奇数还是偶数？1+2+3+……+100+101，和是奇数还是偶数？
答案：1---100中，有50个偶数，50个奇数。50个偶数的和是偶数， 50个奇数的和是偶数。偶数+偶数=偶数，所以和是偶数。
1---101中，有50个偶数，51个奇数。50个偶数的和是偶数， 51个奇数的和是奇数。偶数+奇数=奇数，所以和是奇数。
王英
填写时间
8月
学科
年级/册
五年级下册教材版本源自人教版课题名称第二单元因数与倍数两数之和的奇偶性
难点名称
通过数形结合理解两数之和的奇偶性，并能应用两数之和的奇偶性分析和解决一些简单问题。
难点分析
从知识角度分析为什么难
两数之和的奇偶性的规律对学生来说并不是很难，关键在于探索、理解两数之和的奇偶性的必然性有一定难度。
2、把下面这些数按奇偶性划分。35 58 420 707 897612579。你是怎样划分的？〔个位上是0、2、4、6、8的数划分为偶数 ，个位上是1、3、5、7、9的数划分为奇数〕
知识讲解
〔难点突破〕
3、用举例及数形结合的方法探索并理解两数之和的奇偶性
学生思维的程度不深，思维的面不广，处于形象思维向抽象思维过度的阶段，间接推理能力较弱，于是，对于认识两数之和的奇偶性的必然性就存在一定困难。
难点教学方法
主要通过数形结合的方法帮助学生探索、理解两数之和的奇偶性。
教学环节
教学过程
导入
1、提问：在整数中，怎样判断一个数是奇数还是偶数呢？ 〔在整数中，是2的倍数的数是偶数；其它不是2的倍数的数是奇数。 〕
〔2〕1+2+3+……+99+100，和是奇数还是偶数？1+2+3+……+100+101，和是奇数还是偶数？
答案：1---100中，有50个偶数，50个奇数。50个偶数的和是偶数， 50个奇数的和是偶数。偶数+偶数=偶数，所以和是偶数。
1---101中，有50个偶数，51个奇数。50个偶数的和是偶数， 51个奇数的和是奇数。偶数+奇数=奇数，所以和是奇数。
王英
填写时间
8月
学科
年级/册
五年级下册教材版本源自人教版课题名称第二单元因数与倍数两数之和的奇偶性
难点名称
通过数形结合理解两数之和的奇偶性，并能应用两数之和的奇偶性分析和解决一些简单问题。
难点分析
从知识角度分析为什么难
两数之和的奇偶性的规律对学生来说并不是很难，关键在于探索、理解两数之和的奇偶性的必然性有一定难度。
2、把下面这些数按奇偶性划分。35 58 420 707 897612579。你是怎样划分的？〔个位上是0、2、4、6、8的数划分为偶数 ，个位上是1、3、5、7、9的数划分为奇数〕
知识讲解
〔难点突破〕
3、用举例及数形结合的方法探索并理解两数之和的奇偶性
五年级数学下册课件解决问题(两数之和的奇偶性)人教版(共24张PPT)
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 打开数学书，左右两边页码的和 人惟患无志，有志无有不成者。 让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
核心问题：用哪些方法探究和的奇偶性？ 学习提示： 小组合作探究和的奇偶性：小组内
先举例子,再借助小正方形拼摆图形 ，小组长作好记录，然后组内说一 说为什么是这样的结论。
小明的爸爸、妈妈今年岁 数的和是奇数，5年后他们 岁数的和是奇数还是偶数？
10年后呢？
你知道吗？
每次国家举行大的政治会议时， 参会人数一般都是奇数。这是国际 惯例，主要目的是为了保证不会出 现票数相同的情况。当然，在出现 了弃权票以后，票数相同的情况也 不可避免，但这种制度作为一种传 统保留了下来。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
志当存高远。
偶数 自信是成功的第一秘诀
治天下者必先立其志。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
+
奇数
人若有志，万事可为。
母鸡的理想不过是一把糠。
6 壮志与毅力是事业的双翼。
人惟患无志，有志无有不成者。
+
5
不怕路远，就怕志短。
(偶数）
4007 + 245 8
(奇数）
45739 + 20103
(偶数）
4520 + 1532+ 3058
(偶数）
2435 + 7153 + 8309 6245 + 1538+ 3081
(奇数）
(偶数）
打开数学书，左右两边页码的和 是奇数还是偶数？
30名学生要分成甲、乙两队。如果 甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还 是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
核心问题：用哪些方法探究和的奇偶性？ 学习提示： 小组合作探究和的奇偶性：小组内
先举例子,再借助小正方形拼摆图形 ，小组长作好记录，然后组内说一 说为什么是这样的结论。
小明的爸爸、妈妈今年岁 数的和是奇数，5年后他们 岁数的和是奇数还是偶数？
10年后呢？
你知道吗？
每次国家举行大的政治会议时， 参会人数一般都是奇数。这是国际 惯例，主要目的是为了保证不会出 现票数相同的情况。当然，在出现 了弃权票以后，票数相同的情况也 不可避免，但这种制度作为一种传 统保留了下来。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
志当存高远。
偶数 自信是成功的第一秘诀
治天下者必先立其志。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
+
奇数
人若有志，万事可为。
母鸡的理想不过是一把糠。
6 壮志与毅力是事业的双翼。
人惟患无志，有志无有不成者。
+
5
不怕路远，就怕志短。
(偶数）
4007 + 245 8
(奇数）
45739 + 20103
(偶数）
4520 + 1532+ 3058
(偶数）
2435 + 7153 + 8309 6245 + 1538+ 3081
(奇数）
(偶数）
打开数学书，左右两边页码的和 是奇数还是偶数？
30名学生要分成甲、乙两队。如果 甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还 是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
二 3、质数和合数 两数之和奇偶性
是（ 2419 ）。 6、不计算，直接判断下面每组数的和是奇数还是偶数 237＋154（ 奇数） 88＋106（偶数） 253＋47 （偶数）
39＋168（ 奇数） 507＋256（奇数） 1235＋2357（ 偶数）
四、五一劳动节快到了，五（3）班有43名同学要到4个社区 参加志愿者活动，每个社区要求派奇数名同学，你能分配下 任务吗？
质数和合数 两数之和奇偶性
学习目标
1、理解质数、合数的定义，会正确判断一个 数是质数还是合数，知道100以内的质数，熟 悉20以内的质数（重难点） 2、发现加减乘法中的数的奇偶性的变化规律 (重点） 3、在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培 养学习数学的兴趣。
一、知识结构
1、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
谢谢观看！
二、理解
1、写出1~20各数的因数 (1) 1的因数：1
3的因数：1,3 5的因数：1,5 7的因数：1,7 9的因数：1,3,9 11的因数：1,11 13的因数： 1,13 15的因数：1,3,5,15 17的因数：1,17 19的因数： 1,19
2的因数：1,2 4的因数：1,2,4 6的因数：1,2,3,6 8的因数： 1,2,4,8 10的因数：1,2,5,10 12的因数：1,2,3,4,6,12 14的因数： 1,2,7,14 16的因数： 1,2,4,8,16 18的因数：1,2,3,6,9,18 20的因数：1,2,4,5,10,20
1既不是（质数），也不是（合数）
因数
2、100以内质数表
在100以内的数中，先划去（ 2）的倍数，（ 2 ）除外，再划去（ 3）的倍数， （ 3 ）除外，再划去（5 ）的倍数，（ 5 ）除外，再划去（ 7）的倍数，（ 7）
39＋168（ 奇数） 507＋256（奇数） 1235＋2357（ 偶数）
四、五一劳动节快到了，五（3）班有43名同学要到4个社区 参加志愿者活动，每个社区要求派奇数名同学，你能分配下 任务吗？
质数和合数 两数之和奇偶性
学习目标
1、理解质数、合数的定义，会正确判断一个 数是质数还是合数，知道100以内的质数，熟 悉20以内的质数（重难点） 2、发现加减乘法中的数的奇偶性的变化规律 (重点） 3、在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培 养学习数学的兴趣。
一、知识结构
1、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
谢谢观看！
二、理解
1、写出1~20各数的因数 (1) 1的因数：1
3的因数：1,3 5的因数：1,5 7的因数：1,7 9的因数：1,3,9 11的因数：1,11 13的因数： 1,13 15的因数：1,3,5,15 17的因数：1,17 19的因数： 1,19
2的因数：1,2 4的因数：1,2,4 6的因数：1,2,3,6 8的因数： 1,2,4,8 10的因数：1,2,5,10 12的因数：1,2,3,4,6,12 14的因数： 1,2,7,14 16的因数： 1,2,4,8,16 18的因数：1,2,3,6,9,18 20的因数：1,2,4,5,10,20
1既不是（质数），也不是（合数）
因数
2、100以内质数表
在100以内的数中，先划去（ 2）的倍数，（ 2 ）除外，再划去（ 3）的倍数， （ 3 ）除外，再划去（5 ）的倍数，（ 5 ）除外，再划去（ 7）的倍数，（ 7）
奇偶性(共10张PPT)
x)x1 x
解：(1)定义域为(-∞,+∞) ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即 f(-x)=f(x)
∴ f ( x) x是4 偶函数.
1 (4) f(x)x2
(2)定义域为(-∞,+∞)
∵ f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) 即 f(-x) = -f(x)
∴ f ( x) x是5 奇函数.
情景1：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具
有对称特征的美丽图像,比如
y x2, y等函1数图像.
x
f(x)=x2
如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？ 这就是本课时学习的函数的奇偶性.
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？
奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的 图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
定义
偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
f(x)=x2
f(x)=|x|
∴
是偶函数.
f(-3)=9=f(3)
f(-3)=3=f(3)
(2)定义域为(-∞,+∞)
f(-1)=-1=-f(1) 即 f(-x)=f(x)
f(-2)=4=f(2)
f(-2)=2=f(2)
(3)定义域为{x|x≠0}
f(-1)=1=f(1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.
个整体性质，它不同于函数的单调性是在一个区间 . 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
解：(1)定义域为(-∞,+∞) ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即 f(-x)=f(x)
∴ f ( x) x是4 偶函数.
1 (4) f(x)x2
(2)定义域为(-∞,+∞)
∵ f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) 即 f(-x) = -f(x)
∴ f ( x) x是5 奇函数.
情景1：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具
有对称特征的美丽图像,比如
y x2, y等函1数图像.
x
f(x)=x2
如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？ 这就是本课时学习的函数的奇偶性.
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？
奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的 图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
定义
偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
f(x)=x2
f(x)=|x|
∴
是偶函数.
f(-3)=9=f(3)
f(-3)=3=f(3)
(2)定义域为(-∞,+∞)
f(-1)=-1=-f(1) 即 f(-x)=f(x)
f(-2)=4=f(2)
f(-2)=2=f(2)
(3)定义域为{x|x≠0}
f(-1)=1=f(1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.
个整体性质，它不同于函数的单调性是在一个区间 . 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
部编版五年级数学下册第二单元《质数和合数、奇偶性》 (复习课件)
58，14，62
3．你知道它们各是多少吗？（选题源于教材P16第3题）
第一组是3和7；第二组是7和13； 第三组是2和4。
知识点 1 质数和合数的意义
1．填一填。 (1)7有( 2 )个因数，13有( 2 )个因数。像7和13那
样只有( 2 )个因数的数是质数。 (2)9有( 3 )个因数，15有( 4 )个因数。像9和15那
奇数±偶数=奇数
奇数×偶数=偶数
奇数±奇数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数±偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
在1~20中， 奇数有( 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 )； 偶数有( 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 )； 质数有( 2,3,5,7,11,13,17,19 )； 合数有( 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 )。
70＝( 2 )×( 5 )×( 7 )
14＝( 3 )＋( 11 )＝( 19 )－( 5 )
提升点 2 用分解法解决问题
6．填空。 (1)两个质数的和是22，积是57，它们分别是( 3 )和( 19 )。 (2)两个质数的积是33，和是14，它们分别是( 3 )和(11)。 (3)两个质数的积是39，差是10，它们分别是( 3 )和(13)。
7．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它 的周长是40 cm，它的面积最大是多少平方厘米？
40÷2＝20(cm) 20＝3＋17＝13＋7 要使面积最大，长与宽的差必须最小， 此时面积为13×7＝91(cm2)。
两数之和的奇偶性
练习
教材习题
1．奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的 积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？（选题 源于教材P16第4题）
和的奇偶性
（江苏省无锡市河埒中心小学，江苏 214071）
摘要：本文讲解的是和的奇偶性，旨在让学生能正确判断两数和的奇偶性，并利用其解决简单的实 际问题。教学过程中，教师通过简单的规律总结出奇数和偶数，然后在分类探索奇偶、偶偶、奇奇数和的 奇偶性，过程中以自主探究、合作交流、反思验证所做判断。学生在过程中不仅学会了判断 + 证明的方 式解决问题，更加深化了他们自主探究、合作交流的学习思想。
3．和的奇偶性 师：今年这节课，我们就一起来研究和的奇偶 性。 问：谁来解释一下和的奇偶性是什么意思？ 二、两数和的奇偶性 1．偶数 + 偶数 = 偶数 （1）猜想 出示：1+2+3+4+……+29 的和是奇数还是偶 数呢？ 师：你们这只是在猜想。 （2）从简单入手 面对这样复杂的问题，你们准备从哪儿入手？ 师：好，就听你的！我们从简单入手。 （3）分类 ①最简单的是几个数相加呀？（板书：两个数 相加） ②举个例子？（1+1=2）这是一个什么数 + 什 么数？（奇 + 奇） ③两个数相加，除了会出现“奇 + 奇”的情况， 还会出现什么情况？ （偶 + 偶、奇 + 偶） （过度：结果究竟如何呢？到底什么时候和是 偶数，什么时候和是奇数呢？） （4）举例 ①这个时候你们想要干嘛？（举例）
关键词：和；奇偶性；自主探究；合作交流
【教学目标】 1．能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两 数之和的奇偶性解决简单的实际问题； 2．初步感知两数之积的奇偶性。运用所学 知识和已有的经验，自主探索、合作交流、反思验 证寻求两数之和的奇偶性的判断方法，体会用“数 形结合”解释数学问题。 【教学重难点】 重点：正确判断两数之和的奇偶性； 难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方 法，并验证结论。 【教学过程】 一、导入揭题 课件：1、3、5、7、（ ）、（ ）、（ ）
人教版小学数学五年级下册《两数之和的奇偶性》课件
人教版小学数学五年级下册
什么是奇数？什么是偶数？
偶数除以2，它的余数是几？奇数呢？
…
…
2 4 1 3 6 5 8 7 10 9 你发现了什么规律？
偶数个小正方形能组成一个什么图形？ 奇数个小正方形能组成一个长方形吗？
抽奖规则：任意抽取一个卡片，抽到几就用几加 上它本身，得到的和如果是奇数就能得大奖。
+ +
乙队
= 30 =
偶数
当甲队人数 为偶数时：
甲队 偶数
+ +
乙队 ？
= 30 =
偶数
？
奇数 + 奇数 = 偶数
因为
偶数 + 偶数 = 偶数
所以 乙队的人数是奇数。
所以 乙队的人数是偶数。
3 、小明爸爸、妈妈今年的岁数和 是奇数，几年后小明爸爸、妈妈岁数 的和是奇数还是偶数？
四、练习与拓展 奇数和奇数的积是奇数还是偶数？
偶数+ 偶数+偶数 =（偶数 ）
奇数 + 奇数 + 奇数 = （ 奇数）
10个奇数相加的和一定是（ 偶数）
相邻两个自然数相加的和一定是（ 奇数）
四、练习与拓展
2、 30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数 为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人 数为偶数呢？
当甲队人数 为奇数时： 奇数 因为 甲队
我们的结论：
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
三、回顾与反思 这些结论正确吗？
还有其他方法吗？
奇数 + 偶数 = 奇数
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
319+534= （ 853 ） 425+38 = （ 463 ）
什么是奇数？什么是偶数？
偶数除以2，它的余数是几？奇数呢？
…
…
2 4 1 3 6 5 8 7 10 9 你发现了什么规律？
偶数个小正方形能组成一个什么图形？ 奇数个小正方形能组成一个长方形吗？
抽奖规则：任意抽取一个卡片，抽到几就用几加 上它本身，得到的和如果是奇数就能得大奖。
+ +
乙队
= 30 =
偶数
当甲队人数 为偶数时：
甲队 偶数
+ +
乙队 ？
= 30 =
偶数
？
奇数 + 奇数 = 偶数
因为
偶数 + 偶数 = 偶数
所以 乙队的人数是奇数。
所以 乙队的人数是偶数。
3 、小明爸爸、妈妈今年的岁数和 是奇数，几年后小明爸爸、妈妈岁数 的和是奇数还是偶数？
四、练习与拓展 奇数和奇数的积是奇数还是偶数？
偶数+ 偶数+偶数 =（偶数 ）
奇数 + 奇数 + 奇数 = （ 奇数）
10个奇数相加的和一定是（ 偶数）
相邻两个自然数相加的和一定是（ 奇数）
四、练习与拓展
2、 30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数 为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人 数为偶数呢？
当甲队人数 为奇数时： 奇数 因为 甲队
我们的结论：
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
三、回顾与反思 这些结论正确吗？
还有其他方法吗？
奇数 + 偶数 = 奇数
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
319+534= （ 853 ） 425+38 = （ 463 ）
《两数之和的奇偶性》因数与倍数
倍数
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。例如 ，6可以被2整除，因此6是2的n，它的因数个数为奇数，它的倍数个数为偶数。例如，6的因 数有1、2、3、6，共4个；6的倍数有6、12、18、24...，共无数个。
最小公倍数与最大公约数
如，二分查找算法、快速排序算法等都利用了倍数的性质。
03
数学教育
因数和倍数是小学数学的重要内容之一，也是进一步学习其他数学知识
的基础。例如，在中学数学中，因数和倍数被用来解决各种问题，如代
数方程、几何图形等。
03
两数之和的奇偶性与因数、倍数 的关系
两数之和的奇偶性与因数的关系
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数= 偶数，奇数+偶数=奇数。
偶数性质
一个整数被2除，如果余数为0， 则称该整数为偶数。例如，2、4 、6等都是偶数。
两数之和的奇偶性规律
01
02
03
规律一
两个偶数相加，和一定是 偶数。
规律二
两个奇数相加，和一定是 偶数。
规律三
一个奇数和一个偶数相加 ，和可能是奇数也可能是 偶数。
两数之和的奇偶性的应用
应用一
判断一个整数的奇偶性。通过两 个较小的整数相加，可以判断一
2023-11-29
《两数之和的奇偶性》因数与倍数
汇报人：
目录
• 两数之和的奇偶性 • 因数与倍数的基本概念 • 两数之和的奇偶性与因数、倍数的关系 • 实例分析与应用 • 总结与展望
01
两数之和的奇偶性
奇数和偶数的性质
奇数性质
一个整数被2除，如果余数为1， 则称该整数为奇数。例如，1、3 、5等都是奇数。
两个数的最小公倍数是两个数所有公倍数中最小的一个，两个数的最大公约数是 两个数所有公约数中最大的一个。例如，8和10的最小公倍数是40，最大公约数 是2。
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。例如 ，6可以被2整除，因此6是2的n，它的因数个数为奇数，它的倍数个数为偶数。例如，6的因 数有1、2、3、6，共4个；6的倍数有6、12、18、24...，共无数个。
最小公倍数与最大公约数
如，二分查找算法、快速排序算法等都利用了倍数的性质。
03
数学教育
因数和倍数是小学数学的重要内容之一，也是进一步学习其他数学知识
的基础。例如，在中学数学中，因数和倍数被用来解决各种问题，如代
数方程、几何图形等。
03
两数之和的奇偶性与因数、倍数 的关系
两数之和的奇偶性与因数的关系
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数= 偶数，奇数+偶数=奇数。
偶数性质
一个整数被2除，如果余数为0， 则称该整数为偶数。例如，2、4 、6等都是偶数。
两数之和的奇偶性规律
01
02
03
规律一
两个偶数相加，和一定是 偶数。
规律二
两个奇数相加，和一定是 偶数。
规律三
一个奇数和一个偶数相加 ，和可能是奇数也可能是 偶数。
两数之和的奇偶性的应用
应用一
判断一个整数的奇偶性。通过两 个较小的整数相加，可以判断一
2023-11-29
《两数之和的奇偶性》因数与倍数
汇报人：
目录
• 两数之和的奇偶性 • 因数与倍数的基本概念 • 两数之和的奇偶性与因数、倍数的关系 • 实例分析与应用 • 总结与展望
01
两数之和的奇偶性
奇数和偶数的性质
奇数性质
一个整数被2除，如果余数为1， 则称该整数为奇数。例如，1、3 、5等都是奇数。
两个数的最小公倍数是两个数所有公倍数中最小的一个，两个数的最大公约数是 两个数所有公约数中最大的一个。例如，8和10的最小公倍数是40，最大公约数 是2。
高中数学北师大版 必修一 函数的奇偶性 课件
+
解：（） = ， = ，两个都是奇函
数，定义域是R，所以，原函数是奇函数
解：（） = ， = + ，前一个是
奇函数，后一个是偶函数，定义域是R，所以，
原函数是奇函数
【说明】分解开，用性质
环节五
微练
1. =
2
,
∈ −1,1
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
则f(x)＝
经验
−
.∴f(－x)＝－f(x)，奇函数
表面看 + − 在化简时需分类讨论，但结合
定义域很的容化简。
1.用奇偶性定义证明奇偶性，定义域确实非常重要，
一方面它影响着对解 析式的化简，另一方面，也是衡
量奇偶性的重要指标；学生最常犯的错误是一上来就
考虑f(-x)与f(x)关系；
2.能化简就化简，化简后再验证f(-x)与f(x)关系；
当 > 时，− < , − = − − += += ;
当 < 时，− > ， − = − += 。
综上，函数是偶函数。
分段证明
前后两个f指代的不一样
4.分段函数用定义证明奇偶性时，也得遵循定义域与
解析式两方面考查。但无论是定义域，还是在分析解
析式关系上，都有特色。
(1)符号定义法：
确定定义域
定义域关
于原点对
称
否
是
计算 −
确定 与 − 的
关系
结论
既不是奇函数又不
是偶函数
（2）图像法：
的图
像
关于原点对称
奇函数
奇数和偶数课件
性质1: 两个数相加时,"相同为偶,不同为奇"
不计算结果,判断下面各算式的结果是奇数还是偶数?
9681+3257= 偶数 12938
53532312+34326578= 偶数
87858891
12345678+87654321= 奇数 99 999 999
第五页，本课件共有15页
奇数和偶数的规律1
抢答
第十页，本课件共有15页
奇数和偶数的规律2
拍桌子抢答
奇数 个奇数的和 =奇数 奇数个奇数的和等于奇数，
奇数 个偶数的和 =偶数
偶数 个偶数的和 =偶数
偶数个奇数的和等于偶数，
任意个偶数的和等于偶数。
偶数 个奇数的和 =偶数
第十一页，本课件共有15页
例1： 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 的和是奇数还是偶 数？
偶数奇数1293899999999奇数和偶数的规律1两个数相加时相同为偶不同为奇抢答奇数奇数偶数奇数偶数奇数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数和偶数的规律1两个数相减时相同为偶不同为奇想一想
关于奇数和偶数
第一页，本课件共有15页
什么是偶数 ?
• 整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 • 个位上是0,2,4,6,8
奇数 +奇数 =偶数
（2）2+4= 6 8+6= 14 24+56= 80 166+834= 1000
偶数 +偶数 =偶数
（3）3+6= 9 14+5= 19 33+40= 73 562+401=963
奇数 +偶数 =奇数
不计算结果,判断下面各算式的结果是奇数还是偶数?
9681+3257= 偶数 12938
53532312+34326578= 偶数
87858891
12345678+87654321= 奇数 99 999 999
第五页，本课件共有15页
奇数和偶数的规律1
抢答
第十页，本课件共有15页
奇数和偶数的规律2
拍桌子抢答
奇数 个奇数的和 =奇数 奇数个奇数的和等于奇数，
奇数 个偶数的和 =偶数
偶数 个偶数的和 =偶数
偶数个奇数的和等于偶数，
任意个偶数的和等于偶数。
偶数 个奇数的和 =偶数
第十一页，本课件共有15页
例1： 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 的和是奇数还是偶 数？
偶数奇数1293899999999奇数和偶数的规律1两个数相加时相同为偶不同为奇抢答奇数奇数偶数奇数偶数奇数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数和偶数的规律1两个数相减时相同为偶不同为奇想一想
关于奇数和偶数
第一页，本课件共有15页
什么是偶数 ?
• 整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 • 个位上是0,2,4,6,8
奇数 +奇数 =偶数
（2）2+4= 6 8+6= 14 24+56= 80 166+834= 1000
偶数 +偶数 =偶数
（3）3+6= 9 14+5= 19 33+40= 73 562+401=963
奇数 +偶数 =奇数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+
奇数
偶数
偶数
偶数 × 偶数 = 偶数
四、练习与拓展
分析与解答
当甲队人数 甲队 + 乙队 = 30
为奇数时： 奇数
？ 偶数
因为 奇数 + 奇数 = 偶数
所以乙队的人数是奇数。
当甲队人数 甲队 + 乙队 = 30
为偶数时：
偶数
？ 偶数
因为 偶数 + 偶数 = 偶数
所以 乙队的人数是偶数。
五、全课总结，交流收获
所以，以上结论正确。
多举一些例子试试。
我们可以再找一找 大数试一试。
四、练习与拓展
可以这样想：
和同桌交流一下你的发现和结论吧。
奇数乘奇数
奇数 × 奇数
就是奇数个
如：
+
奇数相加
奇数乘偶数
奇数 × 偶数
就是偶数个
如：
+
奇数相加
偶数乘偶数
偶数 × 偶数
就是偶数个
如：
+
偶数相加
奇数 × 奇数 = 奇方法吗？
奇数 + 偶数 = 奇数
奇数 + 奇数 = 偶数
偶数 + 偶数 = 偶数
319+534=853
321+319=640
246+132=378
123+222=345
533+317=850
434+318=752
985+300=1285
537+319=856
620+312=932
二、自主探究，合作交流
你能用刚才得出的方法 判断这两组的和吗？
方法一
奇数 5，7，9，11，…
偶数 8，12，20，24，…
奇数+奇数
5+7=12 5+11=16
5+9=14 7+9=16
9+11=20
……
7+11=18
偶数+偶数
8+12=20 8+20=28 8+24=32
……
12+20=32 12+24=36 20+24=44
第二单元：因数与倍数
解决问题 （两数之和的奇偶性)
一、阅读与理解
从题目中你知道了 什么？
题目让我们对奇数、 偶数的和作一些探索。
想一想：题目中的问题可以怎样表示？
二、自主探究，合作交流
我们先来探究第一个问题。 你有什么办法？
方法一：通过举例推断
我们可以随意找几个奇数 和偶数，加起来看一看。
奇数：5，7，9，11，… 偶数：8，12，20，24，…
和都是偶数 和都是偶数
所以，奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数
二、自主探究，合作交流
你能用刚才得出的方法 判断这两组的和吗？
方法二 奇数 偶数
奇数+奇数
…… ……
除以2余1 除以2余0
……
除以2余0
偶数+偶数
……
除以2余0
所以，奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数
三、回顾与反思
这节课我们学了哪些知识？ 你有什么收获？
奇数+偶数
5+8=13 7+12=19
9+20=29 11+24=35
……
和都是奇数
所以，奇数 + 偶数 = 奇数
二、自主探究，合作交流
方法二：根据奇数、偶数的特征判断 用图表示看起来更方便
奇数 偶数 奇数+偶数
…… ……
所以，奇数 + 偶数 = 奇数
除以2余1 除以2余0（没有余数）
……
除以2仍余1