最新浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质PPT课件(3)
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》公开课课件1 (3).ppt
(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
精品八年级数学下册1二次根式课件新版浙教版精品ppt课件
20．若 a，b 为实数，且 b＝
a2－4＋ a得 a2－4≥0，且 4－a2≥0，且 a＋2≠0，解得 a＝2，代入 已知等式中，得 b＝7，∴ a＋b＝ 9＝3
21．求值： (1)已知 m 满足23xx＋＋32yy－＋m1＋＝20m，＝0，且 x＋y－2016＝－ 2016－x－y 求 m 的值． (2)已知 x，y 都是实数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋4，求 yx 的平方根．
(3) 2x2＋1； (4) 2x－3＋x－x2.
解：x 取全体实数 解：x≥32且 x≠2
19．已知△ABC 的三边长为 a，b，c，且边长 a 和 b 满足 b2＋ a－7＋9 ＝6b，求△ABC 的边长 c 的取值范围．
解：由已知得，(b2－6b＋9)＋ a－7＝0，(b－3)2＋ a－7＝0，∵(b－3)2 ≥0， a－7≥0，∴b－3＝0 且 a－7＝0，解得 a＝7，b＝3，根据三角形 的三边关系可知 a－b＜c＜a＋b，∴4＜c＜10
解：由已知得4x－8＝0，且x－y－m＝0，∴x＝2，2－y－m ＝0，∴y＝2－m，∵y＜0，∴2－m＜0，∴m＞2
16．如果 y＝ 2x－3＋ 3－2x＋2，则 2x＋y＝___5_． 17．如果 m－3＋ 3－m＋ n＋4＝0，那么 mn 的值为___－__1_2_． 18．求使下列式子有意义的 x 的取值范围． (1) xx＋5； (2) －（x－2）2； 解：x≥－5且x≠0 解：x＝2
知识点 1：二次根式的定义 1．下列式子中，一定是二次根式的有( B )
① 12；② 2x；③ x2＋y2；④ －5；⑤3 5x(x≤2)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 知识点 2：二次根式有意义的条件 2．下列式子没有意义的是( A ) A. －3 B. 0 C. 2 D. （－1）2
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质2》公开课课件
∴OP到原点的距离为3。
例题学习
例1 计算:
(1) 102 15 2
(2) - 7 2 5 5 1 5
(3)
2
22
22 2
课内练习2
例题学习
例1 计算:
(1)
3 5
2
2
3
4 5
2 3
(2)
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
今天学了什么？
二次根式的性质
性质1、 a 2 ＝a (a≥0)
≈2.63(米)
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑴ x＝0； 解： 当x＝0时，
4 2x 4 2 0 4 ＝2
⑵ x＝1； 解： 当x＝1时，
4 2x 4 21 2
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑶ x＝－1； 解： 当x＝0时，
(2)若 (x 2)2 2 x ，则x的取值范围是_____
课内练习
P.8 1 - 6
作业: 作业本2 (1-2)
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现； 2、掌握二次根式的性质 重点、难点：二次根式的性质的应用
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
2 2＝ 2
； 7 2＝
7 ；
1 2
＝
1 2
；
面积 a
a
a
一般地,二次根式有下面的性质: 性质1
a 2 ＝a (a≥0)
巩固练习：
⑴ 3 2＝ 3
⑶
2
1 3
【最新】浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(1)》公开课课件1.ppt
比一比：
2
比较分析 a 和 a 2
2
a
a2
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范围
a≥0
a取全体实数
运算结果
a
∣a∣学.
科.网
例1 计算:
1 102
2
15 ;
2
2
22
2 2 2.
练一练：
计算:
1 7 2
2
7;
2
2
5
16
2 2
1.2 二次根式的性质(1)
合作学习: 已知下列各正方形的面积,求
其边长.学.科.网zxxk.组卷网
面积2
面积5
面积7
2
( 2)2 2
5
( 5)2 5
7
( 7 )2 7
你能猜想 ( a )2 ?
试一试：
3 2 = 3 ；
31 2= 31；
1 2
2
=
1 2
；
2 2.3
_2._3 ____
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
2
3 a a2 a 0
练一练：
数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a_0a__.
a
a
a
0
1
例2 计算:Leabharlann (32)2 | 42| 53 53
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(2) 》公开课课件
解：原式 72 112 72 112
解：原式 152 15
711 77
（3）18
(4) 2 18
解：原式 92 32 2 3 2
解：原式 218 36
62 6
化简： 2000
解：原式 400 5 400 • 5
202 5 20 5
解：2000 102 22 5 102 22 5
＝ 4.472135955
= 0.75
＝ 0.75
= 1.224744871
＝ 1.224744871
比较左右两边的等式，你发现了什么？ 你能用字母表示你发现的规律吗？
＝
(a≥0，b≥0)
＝
(a≥0，b>0)
如：
＝×
＝
＝
＝4×5＝20
慧眼识真!
(1)
正确吗？为什么？
(2)
对任意实数a都成立吗？
＝
(a≥0，b≥0)
(3). 8m2n2 2 2mn (4) 16ab2c3 4bc ac
(1) ab a • b（a≥0,b≥0)
(2).如果a1、a2、.....、 . an 0 则：a1 • a2 • ...• an a1 • a2 • ...• an
练习：（创新来自模仿） 化简
（1） 49121
(2) 225
16 25
49 4 9
16 25 16 25
4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律
二次根式乘法运算规律公式
a • b a • b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× a b a b
问题1： (4)(9)× 4 9 ？
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
拓展提升
如图，一张边长为22cm的等边三角形彩色纸，CD⊥AB，小明在
等边三角形纸片中裁出三条宽度相同的长方形纸条，其中最上面的那
个长方形恰好为正方形,分别求出三张长方形纸条的长度.
解：
？
22
22
22
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）若: =
1
，则:
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
AB=_______m.
B
？
A
？
2
C
斜坡的竖直高度和对应的水平距离的比叫做坡比.
例题分析
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=
BC=
.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,
A
E
C
F
D
m，
经过的总路
程为多少米（要求先化简，再取近似值，结果精确到0.01m）?
方法总结：
二次根式的运算
直角三角形三边计算
A
C
感悟提升
一个概念
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版
ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以
浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)
记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质》公开课课件 (2)
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
引申与提高
例1化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
(5)
+
(1＜x＜3 )
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 ) 解：原式 = （x-3）2 + （x+1）2 = |x-3| + |x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1 p)2
2
2 p
一般地,二次根式有下面的性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
1
12 ___1__,2
2 2 5
2
___5___,3
3 2 __3___,
4
11 3
2
_1__13__, 5
42 __4__,6
22
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
试一试
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
浙教版八年级下册 1.3.1 二次根式的计算 课件(共17张PPT)
1.3 二次根式的运算（1）
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》ppt课件1
一般地,二次根式有下面的性质:学.
科.网zxxk.
2
a aa 0
口答：
1
2
3 __3____,2
2 7
2
2
_7_____,
3
2
2
1 3
_2__13_____,
2
4
5
2
__5______,
5
2 3
____23____.
32 _3__,
52 _5__,
02 _0__,
a
a
a
0
1
计算:
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
( 5 1)2 ( 5 1)2
73
7
练一练：
1、判断题
1 22 2
2
2 2 2
2
3 2 2 4 22 2
× ×
练一练：
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
| 3 | _3__; | 5 | _5__; | 0 | __0_ .
请比较左右两边的式子, 议一议: a2 与 | a |有什么关系?
大
家 抢 答
52x1221722__(_52_21x______52___1721_)___,x 1
42 ____4____4_
比一比：
2
比较分析 a 和 a2
2
a
a2
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范围
a≥0
a取全体实数
运算结果
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质1课件新版浙教版
16
16
3 _1_.2_2_4_7_4_48_7_1__, 3 _1_.2_2_4_74_4_8_7_1___ .
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b (a 0 , b 0 ) a a (a 0,b 0) bb
1.二次根式的性质:
ab a b (a 0 , b 0 ) a a (a 0,b 0) bb 2.运用性质化简:
1 根号内不再含有开得尽方的因式.
2
根号内不再含有分母．
补充练习：
如图，P（ 5，2）是直角坐标系中，一点 求点P到原点的距离。
y
2
P( 5 , 2)
o5
x
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 _____.
a -2 -1 0 1
2.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
•
+
(1＜x＜3 )
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best friend，Sophie，moved abroad with her family because she had to continue her studies in America.She even said she would not come back for at least a few years. 1 “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，she has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face. 4．It's no big deal.For most people，that is one of the reasons why they join a sports club. 4 You don't have to sit down and talk to strangers.You go in for sports and it is easier to understand your partners on the same team.Now Tiffany is quite popular with her friends and she has also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受欢迎 。从“ 合影留 念”体 现出大 家都想 和大熊 猫留住 最美丽 的瞬间 以作纪 念。N othing can be accomplished without norms or standards.
【最新】浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式1》公开课课件.ppt
b3
。
等腰直角三角形的的直角边长是： 2 s 。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
概念 学习
a24, b3, 2S
各代数式的共同特点：
1。表示的是算术平方根
2。根号内含有字母的代数式
像 a24, b3, 2S 这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方 根也叫二次根式。
x3
（5） x≤0
例2. 当 x = –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向 西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到头0.01千米）
B 北
A
东
轮船
例如： 5
2 也叫二次根式。
3
随堂练习 1
1、判断，下列各式中哪些是二次根式？
7，
1， 2
x 2 y (y0)， x2 y 2
3 8.
x 1
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
例1、求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 1
1 2a
2 a32 4 7 a 3a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
试一试
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
(1 ) x 3
(（5)1）xx≥3－3 4x
((52 ))3 2 x 5 4x （2）x≤0.4
(( 63
))
x
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课 课件
一般地，二次根式又有下面的 性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
（1）（-1）2 = （3）（- 3）2= （5）（-4）2 =
（2） （2）2= 5
（4）（ 11）2= 3
（6）（-（-2）2）3
合作探究:
( a)2与 a2有区别吗 ?
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看,
a 2先开方,后平方
a 2 a≥0
a 2 先平方,后开方 a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
例1
计算：
(1)
2
8
二次根式性质
1: 2
a aa0
二次根式性质2:
(2) (1.5)2
aa aa 00
a2 | a | aa (aaa 000)
性 质 2 ： ( a )2 = a (a ≥ 0 )
性 质 3： 当 a≥ 0 时 ， a2 = a ；
当 a＜ 0 时 ， a2 = -a 。
也 就 是 说 ： a 2 = |a | 。
点击中考:
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
（2） a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
课堂小结
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
3、 二 次 根 式 具 有 哪 些 性 质 ？ 性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）