第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)

行列式及矩阵的计算（课堂练习）

一、填空

1．已知三阶方阵A 的行列式为3，则

2A -= -24

2. 设12,01A -⎛⎫

= ⎪⎝⎭1()32x g x x -=

-+，则()g A =0800-⎛⎫

⎪⎝⎭

3．设,,αβγ为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++，若

3,A B =则=,,,,6αβγ

βγα+=

4.行列式1

1

1

11

1

11

---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1201A 则=k

A 1021k ⎛⎫

⎪⎝⎭

。（k 为正整数）. 6．设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m αααβ=，

1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n +

解：11231232,,,2,,,D

αααβαααβ=+-

14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+

7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分

别为3，-2，1，1，则行列式D =－3 .

解：D ＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3

二、判断题

1．设A 、B 均为n 阶方阵，则A B A B =.

（ × ）

2．设A 、B 均为n 阶方阵，则AB A B =. （√ ） 三、行列式计算

（1）4

3

3

3

34333

343

3334

Λ

ΛΛΛΛΛΛ

ΛΛ=n D 解：

n

D n c c c c c c +++13121M 4

3

3

1

334313334133331

3Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 1

1312r r r r r r n ---M 1

01000

0103

3313Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n （2）11111231

149118271

D --=--

解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－

1）＝－240

五、a 为何值时，线性方程组：⎪⎩⎪

⎨⎧-=++=++=++a

ax x x x ax x x x x a 322321

321321有唯一解？

解：2

)1)(2(11111

1det -+==a a a

a a A ，2-≠a 且1≠a 时，有唯一解.