《结构力学习题集》(上)第四章超静定结构计算——力法
《船舶结构力学》第4章 力法
X1
(b)
例2：
X 3X 3 X 2X 2 X 1X 1 (a)(a) (b) (b)
例3：
n = 3次
X 32 XX 3 2 X3 X3 X X1 X1 X2
X2
X0 (a) (a) (b)
X0 (b)
n = 4次
第四章 力法
静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。
在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相同；在对称轴线上，线位移和断面弯矩 等于零，因此该处可简化为自由支持于刚性支座上。
2
结构对称性-结合图形分析
(熟悉对称结构刚架的特性，对解题是很有用处的。 一般来说，应用此种对称特性，可将未知数减少一半)
对称结构的刚架，其所受的外荷重可能是对称的，亦可能是 不对称的。但是不对称的荷重总是可以分为一部分对称的荷重与 另一部分反对称的荷重。
(a)对称结构对称荷重：(结合刚架变形情况分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相反；在对称轴线上，转角和剪力都等于零。
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 1 12 M 2 1q
21 M 1 22 M 2 23 M 3 2 q ... n1n M n1 nn M n nq
A B C
RA
RB
RC
2.超静定次数 超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。 从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
超静定结构习题答案
超静定结构习题答案一、力法计算超静定结构1. 图示结构的超静定次数n = 。
答案：图示结构的超静定次数n = 8 。
2．用力法计算图示超静定刚架（利用对称性），绘出M 图。
答案：kN13.296]341621[145]4333323321[1011111111=-=⨯⨯⨯-=∆=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==∆+X EIEI EI EI X P P δδ 3. 图(b )为 图(a ) 结构的力法基本体系，试求典型方程中的系 数 δ11和 自 由 项 ∆1P 。
X lq(b)q答案：q⎪⎭ ⎝-===ϕδl l EIl l X C 4341111作M 图 1X M M =二、位移法1.求图示结构位移法典型方程的系数 r11 和 自 由 项 R P1 ，（ 括号内 数表示相对 线刚度）。
m答案r11 = 17RP1 = 322.图示结构位移法典型方程的系数r22 和自由项 R P1 分 别 是 ⎽⎽⎽⎽ ，⎽⎽⎽⎽⎽ 。
（ 括 号 内 数 表 示 相 对 线 刚 度 ）22答案r22= 4.5RP1= -83. 计算图示结构位移法典型方程中的系 数 r r1122, 。
答案 :r EI 110375=.r EI 2235=.4.计算图示结构的位移法典型方程的全部自由项。
答案 ：R P 10=R P 280=-k N三、力矩分配法1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图（分配两轮）。
答案：2.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图（分配两轮）。
答案：。
01超静定结构计算-力法1
W 8 2 19 3
8 2 17 1
（3 次）
（6 次）
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
f---封闭框
（9 次）
h---单铰数 多余约束：
n= 3f-h
(6 次)
3 3 3 6
(4 次)
3 3 5 4
（14 次）
6 3 4 14
X2
为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件 △ 的含义为：X 所引起的沿X 方向的位移
21 1 2ຫໍສະໝຸດ 11 12 1 P 1 由此可解得基本未知力，从 21 22 2 P 2 而解决受力位移分析问题
返 力 法
5.2 力法的基本原理
1.确定基本结构、基本体系 2.写出位移条件 3.求多余未知力
五个未知反力，只三 静定结构受力、 Δ2 2 个独立方程无法求解 位移会求解
Δ1 Δ1
利用变形协调方程 基本体系受力、位移的解法是已知的
5.2 力法的基本原理
分析单个基本未知力作用下基本结 同样方法分析 “荷载”下的 构的受力和位移 必须切实掌握符号含义 受力、位移 位移中含有基本未知力Xi
第五章
§5-1 求解超静定结构的一般方法 §5-2 力法的基本原理 §5-3 力法举例
§5-4 力法计算的简化
5.2 力法的基本原理
(Fundamentals of the Force Method)
超静定计算简图 基本结构承受荷载和 解除约束转化 多余未知力 优 基 成静定的 本先 未求 知解 量的
Δ1 0
Δ Δ ΔP 0 1 11 1
△11的含义为：X1所引起的X1处X1方向的位移 △1P的含义为：外力所引起的X1处X1方向的位移
结构力学 力法计算超静定结构
子项目一 力法计算超静定结构
情景一 超静定结构的基本特征
学习能力目标
1. 能够解释力法的基本概念。 2. 能够确定超静定的次数，得到静定的基本结构。 3. 了解超静定结构的特点。
项目表述
试分析如图 3 – 1 所示超静定结构，确定它的超静定次数。
情景一 超静定结构的基本特征 学习进程
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
② 去掉一个固定铰支座（图 3 – 6a）或拆去一个单铰相当于去掉两个约束（图 3 – 6b），可用两个多余未知力代替。
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
③ 去掉一个固定支座（图 3 – 7b）或切断一刚性杆（图 3 – 7c），相当于去掉 三链接
③ 超静定结构的内力和各杆的刚度比有关，而静定结构则不然。在计算超静定 结构时，除了用静力平衡条件外，还要用到结构的变形条件建立补充方程。而 结构的变形条件与各杆的刚度有关，在各杆的刚度比值发生变化时，结构各部 分的变形也相应变化，从而影响各杆的内力重新分布。利用在超静定结构中， 刚度大的部分将产生较大的内力，刚度较小的部分内力也较小的特点，可以通 过改变杆件刚度的方法来达到调整内力数值的目的。 ④ 在局部荷载作用下，超静定结构与静定结构相比，具有内力分布范围大，内 力分布较均匀，峰值小，且变形小、刚度大的特点。如图 3 – 9a 所示是三跨连 续梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于梁的连续性，两边跨也产生内 力和变形，最大弯矩在跨中为 0.175Fl。图 3 – 9b 所示是多跨静定梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于铰的作用，两边跨不产生内力和变形，最大 弯矩在跨中为 0.25Fl，约为前者的 1.4 倍。
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
哈工大结构力学题库四章
第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。
（ ）（X ）题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。
（ ）（X ）3. 图a 结构，支座B 下沉a 。
取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ∆=-。
（ ） （X ）题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。
（ ）（√）5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ∆=。
（ ） （X ）题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。
（ ）（X ）7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ）（X ）题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ∆=-。
（ ）（X ）题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅，22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。
（ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ∆=∆（ ）。
（X ）13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
（ ）（√）14. 图示结构的超静定次数为4。
（ ）（X ）题15图 题16图15. 图示结构，选切断水平杆为力法基本体系时，其3112/(3)h EI δ=。
力法求解超静定结构的步骤
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
超静定结构的计算
一. 用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构：几何不变，无多余约束。
超静定结构：几何不变，有多余约束。
（2）多余约束多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。
（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法（1）将原结构变为基本结构（2）位移条件：（3）建立力法方程3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（3）绘弯矩图4. 用力法计算超静定桁架和组合结构注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例：超静定组合结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（4）绘弯矩图5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算（1）温度变化时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件力法方程（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件二. 用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系基本未知量是结点B的角位移。
清华大学《结构力学习题集》
清华⼤学《结构⼒学习题集》第三章静定结构的位移计算⼀、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可⽤于求体系的位移。
2、按虚⼒原理所建⽴的虚功⽅程等价于⼏何⽅程。
3、在⾮荷载因素(⽀座移动、温度变化、材料收缩等)作⽤下，静定结构不产⽣内⼒，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图⽰梁铰C 左侧截⾯的转⾓时，其虚拟状态应取：5、功的互等、位移互等、反⼒互等和位移反⼒互等的四个定理仅适⽤于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，⽤图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
7、图a 、b 两种状态中，粱的转⾓?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。
8、图⽰桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图⽰桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
⼆、计算题：10、求图⽰结构铰A 两侧截⾯的相对转⾓?A ，EI = 常数。
11、求图⽰静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
12、求图⽰结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
13、图⽰结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
14、求图⽰刚架B 端的竖向位移。
15、求图⽰刚架结点C 的转⾓和⽔平位移，EI = 常数。
16、求图⽰刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
17、求图⽰刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图⽰刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数。
19、求图⽰结构Ａ、Ｂ两截⾯的相对转⾓，EI ＝常数。
20、求图⽰结构A 、B 两点的相对⽔平位移，E I = 常数。
21、求图⽰结构B 点的竖向位移，EI = 常数。
22、图⽰结构充满⽔后，求A 、B 两点的相对⽔平位移。
E I = 常数，垂直纸⾯取1 m 宽，⽔⽐重近似值取10 kN / m 3。
23、求图⽰刚架C 点的⽔平位移 ?CH ，各杆EI = 常数。
力法求解超静定结构ppt课件
2a
9a 3 EI
1P
23
1 EI
2ma 2a
4ma 2
EI
由 11 X1 1P 0 得
X1
4m 9a
RA
RC
4m 9a
mA
mB
m 逆时针
3
24
等截面平面框架的受力情况如图所示。试 求最大弯矩及其作用位置。
25
1P
0
得
X1
qa 16
XB
qa 16
,
YB
9qa 16
21
XA
qa ,
16
YA
7qa 16
等截面梁的受力情况如图所示。试求Ａ、 Ｂ、Ｃ三处的约束力。
22
M10 图
MP图
由反对称性知，B支座约束反力RB 0
11
1 EI
9a2 2
解除多余约束后得到的静定结构，称为原 静不定系统的静定基本系统，或相当系统。
（本章主要用力法解超静定结构）
4
补充-2 力法解超静定结构
在求解静不定结构时，一般先解除多余 约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。 再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补 充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调
条件为基本方程的方法，称为力法。
X1
3qa 16
XC
3qa 16
，YC
0，M C
0
X A ()
X B ()
超静定结构的解法PPT(力法)
C 11X1 1C 0 iC RiC
例. 求图示梁由于支座移动引起的
内力.
解：
12
0 0
11X1 12 X 2 1C 0 21X1 22 X 2 2C 0
12 21 0
11
l3 12 EI
22
l EI
l/2
EI
l
X1
X2 X1 1
l
1C 2
2C
M1
X1
6
EI l2
1C=0 2C=0 3C=0
X3 X1 X2
l
X1 1
11X1 12 X 2 13 X 3 1C 0 21X1 22 X 2 23 X 3 2C 0 31X1 32 X 2 33 X 3 3C 0
X3 X1 X2
1C [1 b (l ) ] l b
0
11
1
1
X2 1
0
0
X3 1
0 2C a
3C
0
支座移动时,结构中的位移以及 位移条件的校核公式如下:
i
Mi Mds EI
iC
Mi M造长了1cm,如何作弯矩图?
A
10m 10m
X3 X1 X2
第四章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
4.2 力法(Force Method)
一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 四.对称性 (Symmetry) 的利用 五.温度变化时超静定结构的计算
h
Mi
M
温度低的一侧受拉。
4.2 力法(Force Method)
力法、位移法求解超静定结构讲解
力法、位移法求解超静定结构讲解超静定结构是指在静力学计算中具有过多约束的结构体系，其问题在于不能通过传统的静力学方法直接计算出结构体系的内力以及位移的分布情况，需要利用力法或者位移法来求解超静定结构。
力法是指将结构体系的内力分配给各个构件，然后根据各个构件的受力情况和变形情况，逐步推导出结构体系的内力和位移分布情况的一种方法。
其基本思想是通过外部荷载作用下的内力分配，将超静定结构分解成多个静定结构分析，同时通过协调各个分析时的界面条件，进行内力和位移的匹配，最终得到了超静定结构的内力和位移分布情况。
具体实现步骤如下：1. 选定一个自由图，并对该自由图进行划分，将超静定结构分成多个静定结构，其中每个静定结构的节点数均满足有一个自由度。
分割完毕后，确定每个静定结构的支座反力，然后由每个静定结构自己采用传统的静力学原理分析，并得到各自的内力和位移。
2. 对于静定结构之间的相互配合，需要根据结构体系的受力变形情况建立相互之间的协调关系。
最常用的协调方法是确定静定结构之间的界面条件，如节点位移和节点荷载的相等，以及弹簧刚度之和等于零。
3. 在确定了静定结构之间的界面条件后，就可以获得超静定结构的结构内力分布，接下来需要计算出结构的位移分布。
这一步可以通过位移影响系数法进行求解，具体来说，先在静定结构中确定一个位移分量，然后根据约束条件求得其余节点的位移分量，最终获得超静定结构的位移分布。
相比于力法，位移法的思路更加简洁明了，具体步骤如下：1. 建立超静定结构的初始刚度方程，包括构件中的整体刚度和节点位移自由度的边界条件等。
2. 将超静定结构受到的外载按照一定的规律进行分配，使得该结构从受力变形的点出发经过一系列刚度修正后，其总体刚度等于原结构的刚度。
这个修正过程是迭代的，一般采用迭代矩阵求逆的方式进行求解。
3. 当总体刚度修正后，结构的总位移就变为了一个已知量。
根据节点位移自由度的边界条件，可以直接解出各节点的位移分量。
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第四章 超静定结构计算——力法
一、判断题：
1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、 （2）、
(a )
(b
)
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（7）、
(a)(b)
2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)
(b)
X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方
程中∆1212
2t a t t l h =--()/()。
t 21
t l A
h
(a)
(b)
X 1
7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为。
(a)(b)
1
二、计算题：
8、用力法作图示结构的M 图。
3m
m
9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2
，I = 0.05m 4
，弹性模量为E 0。
q
a a
11、用力法计算并作图示结构的M 图。
ql /2
12、用力法计算并作图示结构的M 图。
q
3 m
4 m
13、用力法计算图示结构并作出M 图。
E I 常数。
（采用右图基本结构。
）
l 2/3
l /3
/3
l
/3
14、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
3m 3m
2m
2m 2m
2m
16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l l
q
l l
17、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数。
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
16
1
kN
m
m
m
m
19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
q
l l
q
a a
21、用力法作图示结构的 M 图 。
EI = 常数。
2q
l
22、用力法作M 图。
各杆EI 相同，杆长均为 l 。
23、用力法计算图示结构并作M 图。
EI = 常数。
4m
2kN
24m
m
m
24、用力法计算并作出图示结构的M 图。
E = 常数。
20kN
3m 4m 3m
26、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l
l /2l /2l /2l /2
27、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。
E =常数。
l
l
28、用力法计算图示结构并作
M 图。
E =常数。
l l l /2
/2
/2/2
29、已知EA 、EI 均为常数，用力法计算并作图示结构M 图。
l
l
30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。
l
l
/2
31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。
EI =常数。
6m 6m
32、选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。
P
P
33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。
各杆EA 相同。
D
34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力，各杆EA 相同。
a
D
35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力，各杆EA =常数。
d
d
d
36、用力法求图示桁架DB 杆的内力。
各杆EA 相同。
4 m
4 m 4 m
4 m
37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。
各链杆抗拉刚度EA 1相同。
梁式杆抗弯刚度
为EI EI a EA ,=2
1100，不计梁式杆轴向变形。
a
38、用力法计算并作出图示结构的M 图。
已知EI =常数，EA =常数。
a a
a
a
a
39、用力法计算并作图示结构M 图，其中各受弯杆EI=常数，各链杆EA EI l =()42。
40、图示结构支座A 转动θ，EI =常数，用力法计算并作M 图。
l
A
θ
41、图a 所示结构EI =常数，取图b 为力法基本结构列出典型方程并求∆1c 和∆2c 。
l
(a)
(b)
42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。
E =常数。
l /2
=1
I 2ϕI l /2
43、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。
EI =常数。
c
l
l
l
44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。
EI =常数。
l /2
45、用力法作图示结构的M 图。
EI =常数，截面高度h 均为1m ，t = 20℃，+t 为温度升高，-t 为温度降低，线膨胀系数为
α。
6m
-t +t
-t
46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。
杆件截面为矩形，高为h ，线膨胀系数为α。
l EI
+10-10C C
47、用力法计算并作图示结构的M 图，已知：α=0.00001及各杆矩形截面高h EI ==⨯⋅
0321052.,m kN m 。
6m
+10EI
+30
+10C
C
C
EI
48、图示连续梁，线膨胀系数为α，矩形截面高度为h ，在图示温度变化时，求M B 的值。
EI 为常数。
l C
C l -10+20B C -10
49、已知
EI =常数，用力法计算，并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短∆)所产生的M 图。
a a /2
/2
A
B
EA=o o
50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移∆C V 。
l l /2/2
51、图示等截面梁AB ，当支座A 转动θA ，求梁的中点挠度f C 。
l θC EI B
A f C
/2l /2A
52、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数，K EI l ϕ=。
53、图b 为图a 所示结构的M 图，求B 点的竖向位移。
EI 为常数。
q l ql 23ql 2
6ql 2
8 (a) (b) M 图
54、求图示结构中支座E 的反力R E ，弹性支座A 的转动刚度为k 。
l l l
55、用力法作图示梁的M 图。
EI =常数，已知B 支座的弹簧刚度为k 。
B A
l 1
k=EI/l 3
56、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数，k EI a
353。
a
a。