浙江省嘉兴市2019届高三9月基础测试数学试题(word版)
浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题含答案
嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合41A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}04x x <<B ．{}2x x >C ．{}24x x <<D ．{}x x >2．若复数3i1iz +=-（i 为虚数单位），则z =（）A ．5B C ．3D 3．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且2BE EC = ，3CF FD =，记AB a = ，AD b = ，则EF = （）A ．3143a b -+B ．3143a b +C ．3143a b -D ．1143a b-+ 4．从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是（）A ．114B ．314C ．720D ．375．已知直线:210l x y +-=及圆()()22:124C x y +++=，过直线l 上任意一点P 作圆C 的一条切线P A ，A 为切点，则PA 的最小值是（）A ．5B ．5C ．5D ．56．已知函数()()π5π2sin sin 011212f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()g x 的一个单调递增区间是（）A ．3ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]π,π-C ．π3π,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,2π7．已知实数a 满足()()2ln 11ln 21ln 2e a +-<<+，则（）A ．1e aa>B ．1e aa<C ．1e 1e a a -->D ．1e 1e a a --<8．为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）A ．(25πc m3+B ．(345πc m 3+C ．(325πcm+D ．(385πc m 3+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()32f x x ax bx c =+++在R 上单调递增，()f x '为其导函数，则下列结论正确的是（）A ．()10f '≥B ．()10f ≥C ．230a b -≤D ．230a b -≥10．如图，在正四面体ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则（）A ．直线EF 与AB 所成的角为π2B ．直线EF 与AD 所成的角为π4C ．直线EF 与平面BCD 所成的角的正弦值为3D ．直线EF 与平面ABD 所成的角的正弦值为2211．如图，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，过点M ，N 分别作准线l 的垂线，垂足分别为1M ，1N ，准线l 与x 轴的交点为1F ，则（）A ．直线1F N 与抛物线C 必相切B ．1π2MF N ∠≤C ．111F M F N F F MN⋅=⋅D ．11111FM FN FF F M N ⋅=⋅12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()13f x g x +-=，()()33g x f x +-=．若()y g x =的图象关于点（1，0）对称，则（）A ．()()f x f x -=-B ．()()g x g x -=C ．()202216066k f k ==∑D ．()20201k g k ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数()()222,0lg 1,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩若()0f a ≥，则实数a 的取值范围是___________．14．()()6x y x y +-的展开式中34x y 的系数是___________．（用数字作答）15．树人中学进行篮球定点投篮测试，规则为：每人投篮三次，先在A 处投一次三分球，投进得3分，末投进得0分，然后在B 处投两次两分球，每投进一次得2分，末投进得0分，测试者累计得分高于3分即通过测试．甲同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每轮在A 处和B 处各投10次，根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表：若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率，则该同学通过测试的概率是___________．16．已知点()5,0M -，点P 在曲线()2210916x y x -=>上运动，点Q 在曲线()2251x y -+=上运动，则2PM PQ的最小值是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4331S a =+，525S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，若1124AB A B ==，13BB =，11CC DD ==（1）证明：平面11DCC D ⊥平面ABCD ；（2）求二面角1A CC D --的余弦值．19．（12分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点D 为AB 的中点，点E 满足2AE EC = ，且()()cos cos cos πsin a A a B C A C +-=-．（1）求A ；（2）若BC =，DE =，求ABC △的面积．20．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．月份123456不“礼让行人”333640394553（1）请利用所给的数据求不“礼让行人”人数y 与月份x 之间的经验回归方程()112,y b x a x x '''=+≤≤∈N ，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；（2）交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：不“礼让行人”礼让行人驾龄不超过3年1842驾龄3年以上436依据小概率值0.05α=的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．附：参考公式：()()()121niii ni i x x y y b x x ==--'=-∑∑，()()()()()22n ad bc a c b d a b c d χ-=++++，其中n a b c d =+++．独立性检验临界值表：α0.100.050.0100.0050.001x α2.7063.841 6.6357.87910.82821．（12分）已知椭圆()222:1024x y C b b +=<<，直线1:l y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，且AB 的最大值为463．（1）求椭圆C 的方程；（2）当463AB =时，斜率为2-的直线2l 交椭圆C 于P ，Q 两点（P ，Q 两点在直线1l 的异侧），若四边形APBQ 的面积为1669，求直线2l 的方程．22．（12分）已知函数()ln f x ax x =和()(()0g x b x b =>有相同的最小值．（1）求1a b+的最小值；（2）设()()()h x f x g x =+，方程()h x m =有两个不相等的实根1x ，2x ，求证：12122x x <+<．2022年高三基础测试数学参考答案（2022．9）一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-8：CBAD ABDB7．答案D 【解折】由()()2ln e 11ln 21ln 2a +-<<+得111e e 2e a ⎛⎫<+<< ⎪⎝⎭，对于选项A 与B ，令函数()1e xg x x =-在()0,+∞上单调递物，则存在012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，即00e 1x x =，又2112e e e 1a <<+且0212e ,e e 1x ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，所以1e a a >，1e a a <均有可能，即1e a与a 大小不确定．故A 与B 都不正确．对于选项C 与D ，令函数()()ln 11xf x x x =>-得()()211ln 1x x f x x --'=-，令()()11ln 1g x x x x =--≥得()221110xg x x x x-'=-=≤，所以()g x 在[)1,+∞上单调递减所以当1x >时，()()10g x g <=，所以()()()201g x f x x '=<-，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，又111e e 2e a ⎛⎫<+<< ⎪⎝⎭，所以()()e f a f >，所以ln ln e 1e 1a a >--，即1e 1e a a --<，故D 正确．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC10．ABC11．BD12．BD12．答案BD 【解析】因为()y g x =的图象关于点（1，0）对称，所以()()110g x g x -++=，()g x 的定义域均为R ，故()10g =，由()()13f x g x +-=，得()()13f x g x -++=，所以()()6f x f x +-=，故A 错误；令0x =得，()03f =，因为()()33g x f x +-=，所以()()123g x f x ++-=与()()13f x g x +-=联立得，()()26f x f x +-=，则()()246f x f x -+-=，所以()()4f x f x =-，即()f x 的其中一个周期为4，因为()()33x f x g +-=，所以()()413x f g x +++=．即()()4g x g x +=，所以()g x 的其中一个周期也为4，由()()33g x f x +-=，得()()143g x f x -+-=，与()()13f x g x +-=联立，得()()11g x g x -=-，即()()g x g x =-．所以B 正确；由()()26f x f x +-=，得()()136f f +=，但()1f 与()3f 的值不确定，又()03f =，()23f =，所以()()()()()()2022112505123k f k f f f f f ==++++⎡⎣∑()()460631f f +=+⎤⎦，故C 错误；由()()33g x f x +-=，得()()303g f +=，所以()30g =，又()()123f g -+=，()()143f g +=，两式相加得，()()240g g +=，所以()()()()()20201050512340k g k g g g g ===+++=⎡⎤⎣⎦∑，故D 正确，故选BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(][),20,a ∈-∞-+∞ 14．5-15．16125化成小数即为0.50416．20四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）由4331S a =+，得()114343212a d a d ⨯+=++，即11a =；由525S =，得151025a d +=，则2d =，所以()1121n a a n d n =+-=-．（2）由（1）知214222nna n nb -===，则数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列，所以()()()11212142411143n n n n n b q T b b b q---=+++===-- ．18．（12分）【解析】（1）方法一：将四棱台1111ABCD A B C D -补形成四棱锥P ABCD -，取CD 中点E ，连结PE ，BE ，则由题意知PC PD =，且1A ，1B ，1C ，1D 分别是棱PA ，PB ，PC ，PD 的中点，所以PE CD ⊥，又126PB BB ==，BE =，4PE =，所以222PB PE BE =+，所以PE BE ⊥又BE CD E = ，BE ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又PE ⊂平面11DCC D ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD ．方法二：在梯形11BCC B 中过1B 作1B M BC ⊥于M ，过1C 作1C N BC ⊥于N ，设BM x =，则2CN x =-，由11B M C N =，得()22952x x -=--，即2x =，所以0CN =，即1BC CC ⊥，又因为CB CD ⊥，1CC CD C = ，所以CB ⊥平面11DCC D ，又因为CB ⊂平面ABCD ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD ．方法三：过1C 作1C E CD ⊥于E ，连结BE ，1BC ，则在梯形11CDD C 中，1CE =，12C E ==，在正方形ABCD 中，BE ==，在梯形11BCC B中，4BC =，112B C =，1CC =，13BB =，则梯形11BCC B 为直角梯形，其中1BC CC ⊥，1BC ==，所以22211BE EC BC +=，故1C E BE ⊥，又因为1C E CD ⊥，CD BE E = ，所以1C E ⊥平面ABCD ，又因为1C E ⊂平面11DCC D ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD．方法四：以C 为原点，CD ，CB 所在直线为x ，y 轴如图建系．则()0,0,0C ，D （4，0，0），B （0，4，0），设()1,,C x y z ，由方法二、三知1CC =，1C D =，1C B =，则()()2222222225,413,421,x y z x y z x y z ⎧++=⎪⎪-++=⎨⎪+-+=⎪⎩解得1,0,2,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()11,0,2C ，故10CB CC ⋅= ，即1CB CC ⊥，又因为CB CD ⊥，1CC CD C = ，所以CB ⊥平面11DCC D ，又因为CB ⊂平面ABCD ，所以平面11DCC D ⊥平面ABCD．（2）方法一：由第（1）问知AD ⊥平面11DCC D ，过D 作1DG CC ⊥于G ，连结AG ，则可证1AG CC ⊥，因此∠AGD 为二面角1A CC D --的一个平面角，在直角△ADG 中，4AD =，DG ==AG ==，所以2cos 3DG AGD AG ∠==，即二面角1A CC D --的平面角的余弦值为23．方法二：由第（1）问方法四知，()0,1,0m = 为平面11DCC D 的一个法向量：()11,0,2CC =，()4,4,0CA = ，设(),,n x y z = 为平面1ACC 的一个法向量，则1,,n CC n CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 即20,440,x z x y +=⎧⎨+=⎩取1z =，则2x =-，2y =，则()2,2,1n =-，设二面角1A CC D --的平面角的大小为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos cos ,3m n m n m n θ⋅=== ，所以二面角1A CC D --的平面角的余弦值为23．19．（12分）【解析】（1）由()()cos cos cos πsin a A a B C A C +-=-，得()()cos cos cos sin a B C a B C A C-++-=-，即2sin sin cos sin a B C A C=-由正弦定理得sin sin sin cos sin A B C B A C =，因为在△ABC 中sin 0B >，sin 0C >，所以sin A A =，得tan A =，因为()0,πA ∈，所以2π3A =．（2）在△ABC 中由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2219b c bc ++=，在△ADE 中由余弦定理得2247943b c bc ++=，所以()22224794319b c bc b c bc ++=++，化简得225224810b bc c --=，即()()2326270b c b c -+=，所以32b c =，代入2219b c bc ++=，计算得3b =，2c =，则△ABC的面积1233sin 3sin 232ABC S bc A π===△．20．（12分）【解析】（1）由表中数据可知：123456762x +++++==，333640394553416y +++++==，所以()()()611622116ˆ6n iii ii i ni ii i x x y y x y x ybx x xx ====---==--∑∑∑∑，即616221692486118ˆ14759162iii ii x yxybxx ==--===--∑∑，所以187142ˆˆ41525ay bx =-=-⨯=，所求得经验回归方程为18142ˆ55y x =+．当11x =时，ˆ68y=，所以预测该路口11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为68人．（2）零假设为0H ：“礼让行人”与驾龄满3年无关，由题意知22⨯列联表为不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过3年184260驾龄3年以上43640合计2278100由表中数据可得()()()()()()22210018364428005.594 3.84122786040143n ad bc a c b d a b c d χ-⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推新0H 不成立，即认为“礼让行人”与驾龄满3年有关，且推断犯错误的概率不超过0.05，21．【解析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线1l 与椭圆方程得22214x y b y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()()22224840b x mx m b+++-=，又1x ，2x 是这个方程的两个实根，所以()()()222212222122641640,8444m b m b m x x b m b x x b ⎧⎪∆=-+->⎪⎪-+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎩由弦长公式得12244AB xb=-=⋅+，所以当0m=时，AB取到最大值，即maxAB==，解得b=．所以椭圆C的方程为22142x y+=．（2）设直线2l方程为2y x n=-+，()33,P x y，()44,Q x y，联立直线2l与椭圆方程221422x yy x n⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y得2298240x nx n-+-=，所以()2234234(8)4924089249n nnx xnx x⎧∆=-+⨯⨯->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩且(n∈-，记点P，Q到直线1l的距离分别为1d，2d，又1d=，2d=且()()3344x y x y--<，所以12d d+=+====所以()121146||223APBQS AB d d=+=⋅=因为APBQS=，9=，，整理得22n=，所以n=件，综上所述直线的方程为2:2l y x=-±，即为2:20l x y+=．22．（12分）【解析】（1）因为()(21124g x b x b⎡⎤⎫==--⎢⎥⎪⎭⎢⎥⎣⎦，所以()min144bg x g⎛⎫==-⎪⎝⎭；()lnf x ax x=定义域()0,x∈+∞，()()ln1f x a x'=+，令()0f x'=得，1ex=，当0a>时，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单递增；当0a <时，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当0a =时，()0f x =，要使()f x 与()g x 有相同的最小值，则0a >，()min 1e e 4ab f x f ⎛⎫===- ⎪-⎝⎭，所以e 4b a =，所以1e 14b a b b +=+≥=，当且仅当b =时，取等号．（2）由已知得()()()(eln 4h x f x g x bx x b x =+=+，()()12e1ln 1142h x b x b x -⎛⎫'=++- ⎪⎝⎭，令()()12e 1ln 1142H x b x b x -⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，则()32e 11044H x b b x x -'=⋅+⋅>恒成立，则()H x 在()0,+∞上单调递增，即()h x '在()0,+∞单调递增，因为()()2e e 3e e 21110424h b b b -⎛⎫⎛⎫'=-++-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10h '>，存在()20e ,1x -∈使得()00h x '=，()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又因为()10h =，当01x <<时，()0h x <，因此若方程()h x m =有两个不相等的实根1x ，2x （不防设12x x <），则必有1201x x <<<，因此122x x +<；下证1212x x +>，由()()12h x h x m ==，得((111222e eln ln 44bx x b x bx x b x m +-=+-=，则((1211mx x b ⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭，令())01m x x =<<，令()0,1t =，则()2ln 1t t m t t =-，则()()()()()()222ln 112ln 21ln 11t t t t t t m t t t +----'==--，令()()1ln 01n t t t t =--<<，则()110n t t '=-<成立，所以()n t 在（0，1）上单调递减，()()10n t n >=，即当01t <<时，()0m t '>成立，所以()m t 在（0，1）上单调递增，即()m x 在（0，1）上单调递增，故()()120m x m x <<，由于20x x ，因此((1211x x ⎫⎛⎫=-⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭(21x ⎫<-⎪⎪⎭，得12x x <->，得1>，所以212122x x +>=⎝⎭，综上12122x x <+<．。
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题(一)(含解析)
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题（一）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则，化简复数为a +bi 的形式，然后判断选项即可． 【详解】复数()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+，复数对应点为（1255-，），在第二象限． 故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．2.已知平面α⊥平面β，直线m 满足m α⊄，则“m α”是“m β⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用空间线面、面面垂直与平行的关系即可判断出结论．【详解】平面α⊥平面β，则“m α”⇒“βm 或m ⊂β或m 与β相交”， 反之，平面α⊥平面β，令平面α⊥平面β=l ，l 上任取一点A ，在α内过A 作AB⊥l， 则AB⊥平面β，又m ⊥β，可得m AB ，∴m α； 则“m α”是“m ⊥β”的必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查了空间线面面面垂直与平行的关系、简易逻辑的判定方法，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了推理能力，属于基础题．3.若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值与最大值分别是（ ）A. 2-，8B. 2，8C. 6-，2D. 2-，6【答案】D 【解析】 【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，将最大值转化为y 轴上的截距最小，从而得到z 的最值即可．【详解】满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如下图所示的三角形：2220x y x -=⎧⎨-=⎩得到B （2，2），020x y x +=⎧⎨-=⎩得到A （2，﹣2） 平移直线x ﹣2y ＝0，经过点B （2，2）时，x ﹣2y 最小，最小值为：﹣2， 则目标函数z ＝x ﹣2y 的最小值为﹣2．经过点A （2，﹣2）时，x ﹣2y 最大，最大值为：6， 则目标函数z ＝x ﹣3y 的最大值为6． 故选：D ．【点睛】本题考查了线性规划中的最优解问题，通常是利用平移直线法确定，关键是画出可行域，属于基础题．4.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，则下列四个命题中真命题的是（ ）A. 若53a a >，则80a >B. 若53a a >，则80S >C. 若53S S >，则80S >D. 若53S S >，则80a >【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可． 【详解】令等差数列{}n a 的1d 112a ==-，，对A 选项，53810a a ，=->=-而850a =-<，故A 错误； 对B 选项，∵1812050a a =-<=-<，，∴()188802a a S +=<，故B 错误； 又对D 选项，令等差数列{}n a 的1d 212a =-=，，∵535464100S S a a ，-=+=+=>∴820a =-<，故D 错误； 对C 选项，∵5354180S S a a a a -=+=+>，∴()188802a a S +=>，故C 正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n 项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数1sin sin 22y x x =+的部分图象大致是（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性、特殊点的函数值的正负及点（π，0）处的切线排除选项即可． 【详解】由奇函数的定义易得函数1sin sin22y x x =+是奇函数，排除选项B ， 又()1sin sin2sin sin cos sin 12y x x x x x x cosx ，=+=+=+ ∴当x ∈（0，π）时，函数y ()sin 1x cosx =+>0，当x ∈（π，2π）时，函数y ()sin 1x cosx =+<0， 排除选项D ，又2y cosx cos x '=+，当x=π时，0y '=，∴函数在点（π，0）处的切线为x 轴，排除选项A ， 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性、单调性、特殊点的位置及导数的几何意义是判断函数的图象的常用方法．6.已知函数()|2|f x x k =-，[21,21]()x k k k Z ∈-+∈，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数是（ ） A. 5 B. 7C. 9D. 11【答案】C 【解析】 【分析】将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点问题，函数f （x ）的图象是一段一段的线段，作出函数f （x ）及y lg x =的图象，观察图象即可.【详解】函数()()lg g x f x x =-的零点转化为y lg x =与()y f x =的交点， 给k 赋值，作出函数()f x 及y lg x =的图象,从图像上看，共有9个交点， ∴函数()g x 的零点共有9个， 故选：C.【点睛】本题主要考查图象法求函数的零点，考查了数形结合思想与转化思想，属于中档题．7.随机变量ξ，η的分布列分别是（ ）当102p <<时，有（ ） A. ()()E E ξη>，()()D D ξη> B. ()(),E E ξη>，()()D D ξη< C. ()()E E ξη<，()()D D ξη> D. ()()E E ξη<，()()D D ξη<【答案】A 【解析】 【分析】利用E （ξ）的公式及D （ξ）＝E （ξ2）﹣E 2（ξ）求得期望方差，再比较大小即可． 【详解】根据题意E （ξ）＝212p 2p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，D （ξ）＝E （ξ2）﹣E 2（ξ）2241(2p)22p p p ⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭，E （η）＝1()1p 2p 1p -+=+，D （η）＝E （η2）﹣E 2（η）()2211p 4p (1p)p p =-+-+=-+，E （ξ）﹣E （η）12p =-，∵102p <<，∴021p <<，∴12p 0->, ∴E （ξ）>E （η），D （ξ）﹣D （η）222p 0p p p p =-+--+=>，∴D （ξ）>D （η）， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，考查了期望方差的公式的应用，属于中档题．8.矩形ABCD 中，BC =，将ABD ∆沿对角线BD 进行翻折，使点A 到达点A '的位置，记直线A B '与CD 所成的角是1θ，直线A B '与平面BCD 所成的角是2θ，二面角A CDB '--的平面角是θ，则（ ）A. 当1θ最大时，2θθ<B. 当1θ最大时，2θθ>C. 当2θ最大时，2θθ<D. 当2θ最大时，2θθ>【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A ′在平面BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得所求角的正弦的大小，则答案可求．【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴BA ′⊥A ′D ， ①当A ′点在底面上的射影O 落在BC 上时，则平面A ′BC ⊥底面BCD ，又DC ⊥BC ，可得DC ⊥平面A ′BC ，则DC ⊥BA ′， 即直线A B '与CD 所成的角12πθ=，满足1θ最大，又BA ′⊥A ′D ，∴BA ′⊥平面A ′DC ，∴BA ′⊥A ′C ，设BA ′＝1，则'A D BC ==A ′C=1，此时直线A B '与平面BCD 所成的角24A BC πθ∠'==，二面角A CD B '--的平面角4A CB πθ'=∠=，∴2θθ=，故A 、B 选项错误；②当A ′点在底面上的射影E 落在BD 上时，可知A ′E ⊥BD ，在Rt △BA ′D 中，A ′E 是BD 边上的高，且A ′E 3=，BE =．∴E 为BD 上靠近B 的三等分点；此时A ′点到底面的距离最大为A ′E ，∴2'sin 'A EBA θ=最大，即2θ最大，过E 作EM⊥CD ，连接A′M，则∠A ′ME 为二面角A ′﹣BD ﹣C 的平面角θ，∴sin θ=''A EMA =，又3MA ='==>1，∴sin θ<2 sin θ,即θ<2θ， 故选：D ．【点睛】本题考查了空间异面直线所成角、线面角及二面角的平面角的求法，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．9.设函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，若方程(())0f f x =只有一个实数根，则（ ） A. 0a ≥，0b ≥ B. 0a ≥，0b ≤ C. 0a ≤，0b ≥ D. 0a ≤，0b ≤【答案】A 【解析】【分析】设()t f x =，则()0f t =必有实数根，结合二次函数的根的分布分析()0f t =只有一个实数根和有两个不同实数根的情况，得到a ，b 的值. 【详解】设()t f x =，则()0f t =必有实数根，（1）若()0f t =只有一个实数根时，当且仅当0t =，否则()t f x =有两个实数根或者无实数根，此时()t f x =的解也为0，所以()2f x x =，即0a =，0b =；（2）若()0f t =有两个不同实数根时，即图象与x 轴有两个不同交点()1,0t ，()2,0t ，此时1t ，2t 均小于0，令12t t <，则()1min t f x <，()2min t f x =否则()t f x =至少有两个实数根，所以有120t t +<，120t t >， 即0a >，0b >， 综合（1）（2）， 故选：A.【点睛】本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法将复合函数问题转化为简单二次函数问题是解决本题的关键，考查了分析问题的能力，属于综合题．10.已知a ，b ，e 是同一平面内的三个向量，设e 是单位向量，若21a e b e -=-=，则a b ⋅的最小值为（ ） A. 0 B. 14-C. 12-D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算得到cos 2a b θ⋅≥，再整体换元求最值即可． 【详解】设2x a e =-，y b e =-，则1x y ==， ∴()()()222a b x e y e x y x y e ⋅=+⋅+=⋅++⋅+()2cos 2cos 2cos 22cos 2x y x y x y θαθθ=⋅⋅++⋅+≥-++=-（其中θ是向量x ，y 的夹角，α是向量()2x y +，e 的夹角），设[]1,3t =，则()21cos 54t θ=-， ∴()2213111244444a b t t t ⋅=-+=--≥-，此时2t =，1cos 4θ=-，cos 1α=-即2x y +与e 反向.故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，考查了向量夹角定义和二次函数求最值的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.双曲线221412x y -=的焦距是______，渐近线方程是______.【答案】 (1). 8 (2). y = 【解析】 【分析】由双曲线方程求得a ，b ，c 的值，则其焦距与渐近线方程可求． 【详解】由题知，2a ＝4，2b ＝12，故2c ＝22a b +＝16， ∴双曲线的焦距为：28c =，渐近线方程为：b y x x a =±==．故答案为：8；y =．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ；体积是______3cm .【答案】 (1). 8+【解析】【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V12222=⨯⨯⨯=4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝2122222⨯⨯⨯++2×2＝8+cm2），故答案为：8+4．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．13.二项式9x⎛ ⎝的展开式中所有项的系数和是______，其中含6x 项的系数是______.【答案】 (1). -1 (2). 144 【解析】 【分析】令x ＝1，得到()912-＝﹣1，再利用通项求得含x 6的项的系数． 【详解】令x ＝1，得到()912-＝﹣1，即所有项的系数和是﹣1. 又展开式的通项为T r+1399299(12r rrr r r rC xC x --==-（），令392r-＝6，解得r ＝2， ∴x 6的系数为2229C =144．故答案为：﹣1 144．【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法．14.在ABC ∆中，90C ∠=︒，内角A 的平分线AD 的长为7，7sin 18B =，则cos CAD ∠=______，AB 的长是______.【答案】 (1). 56(2). 15 【解析】 【分析】由已知利用诱导公式可求cos A 718=，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD 的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB ，cos B 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB 的值，在△ADB 中，由正弦定理即可求得AB 的值． 【详解】∵∠C ＝90°，内角A 的平分线AD 的长为7，则sin B ＝sin （2π-A ）718=， ∴cos A 718=，可得：2cos 22A -1718=，解得：cos 526A =， ∴cos∠CAD 56=，∴cos∠DAB 56=，sin∠DAB == 又∵cosB ==， ∴sin∠ADB ＝sin （∠B +∠DAB ）＝sin∠B cos∠DAB +cos∠B sin∠DAB 7551861866=⨯+=， ∴在△ADB 中，由正弦定理AB AD sin ADB sin B=∠∠，可得：757618AB =，解得：AB ＝15． 故答案为：56，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.正数a ，b ，c 满足2221a b c =++，则2a b c --的取值范围是______.【答案】)+∞ 【解析】 【分析】构造空间向量()b,c,1x =，()11z y ，，=，利用cos x y x y x y θ⋅=⋅⋅≤⋅得到结论. 【详解】令z=2a b c --，则2z b c a =++，又2221a b c =++，记()b,c,1x =，()11z y ，，=，则b c z 2x ya ⋅=++=， 又()()2b,c,111z 2a a z =⋅≤=+，，，∴2≤，即z ≥【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了|x y x y ⋅≤⋅的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.16.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答） 【答案】288 【解析】 【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有2332433272C C A A =种方法； 当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有2332333236C C A A =种方法； 当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有2332333236C C A A =种方法； 当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有23323432144C C A A =种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法. 【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类． 17.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B两点，且满足11122AF BF F F ==，则椭圆的离心率为______.【答案】23【解析】 【分析】由椭圆的定义得到22AF BF ，的长度，再由余弦定理建立关于a ，c 的方程，解得e 即可. 【详解】设111222AF BF F F c ===，则222AF a c =-，22BF a c =-，则12AF F ∆与12BF F ∆中，分别由余弦定理得，1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，()()2222222442252084c c a c c a c cc+----+=，化简得23430e e +-=，所以e =.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求法及椭圆的定义的应用，关键是利用余弦定理找出几何量的关系，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知函数()()sin sin f x x x ϕ=+，[]0,ϕπ∈.（I）若64f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求ϕ的值； （II ）当34πϕ=时，求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）6π=ϕ或2π；（Ⅱ）2,24--⎡⎢⎣⎦【解析】 【分析】（1）由ϕ的范围确定6πϕ+的范围，结合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用两角和的正弦公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再利用x 的范围确定2x 4π+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域．【详解】（Ⅰ）sin sin 666f πππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 6πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由[]0,ϕπ∈知，6π=ϕ或2π. （Ⅱ）())231sin sin sin cos sin sin 2424f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， 故()2,24f x ⎡∈-⎢⎣⎦，所求值域为224-⎡⎢⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质及特殊角的三角函数值，属于基础题．19.已知三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是等边三角形，顶点P 在底面的射影Q 恰好落在BC 边的中线AD 上，10AP =，8AQ =.（I ）证明：面PBC ⊥面PAQ ：（Ⅱ）求直线AD 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）26【解析】 【分析】（I ）要证面PBC ⊥面PAQ ，只要证PBC 经过平面PAQ 的一条垂线即可，又题意可证BC ⊥面PAQ ，则问题得证；（Ⅱ）过点Q 作QE AB ⊥，连接PE ，再过点Q 作QF PE ⊥，连接AF ，通过线面垂直的判定定理可得QF ⊥面PAB ，得到QAF ∠就直线AD 与平面PAB 所成的角，求得各几何量，在RT QAF ∠中，求解即可.【详解】（I ）∵ABC ∆是等边三角形，且D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，又PQ ⊥底面ABC ∆，∴PQ BC ⊥，得BC ⊥面PAQ ， 又BC ⊆面PBC ，所以面PBC ⊥面PAQ .（Ⅱ）过点Q 作QE AB ⊥，连接PE ，再过点Q 作QF PE ⊥，连接AF ， ∵PQ ⊥底面ABC ∆，∴PQ AB ⊥，得AB ⊥面PQE ，即AB QF ⊥， 所以QF ⊥面PAB ，即AF 是直线AQ 在平面PAB 上的射影， ∴QAF ∠就直线AD 与平面PAB 所成的角，∵10AP =，8AQ =，∴6PQ =，4QE =，AE =，QF =，∴Rt QAF ∠中，sin 26QF QAF QA ∠==，所以，直线AD 与平面PAB .【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了线面角的定义及作法，考查了运算能力，是中档题．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-()*n ∈N ，数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++()*n ∈N .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <. 【答案】（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）见解析【解析】 【分析】 （I ）利用1112n nn S n a S S n ，当时，当时-=⎧=⎨-≥⎩即可得出a n .（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n S ，得出数列{}n b 的通项公式并裂项，再利用“裂项相消法”即可得出T n ，证得结论．【详解】（I ）由12n n S a a =-，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，两式相减得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列，而16b =，得11a =，{}n a 的通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由1221n n n S a a =-=-，得11232nn n b -=++， 即()()111121121212121n n n n n n b ---==-++++， 所以0112111111111112121212121212212n n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了数列前n 项和与数列通项公式间的关系：1112n nn S n a S S n ，当时，当时-=⎧=⎨-≥⎩、考查了裂项的技巧及“裂项相消法”求和的方法，属于中档题.21.设抛物线2:2C y x =上的一点()22,2P t t ，过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别是A .B .（I ）求直线AB 的方程（用t 表示）；（Ⅱ）若直线AB 与C 相交于M ，N 两点，点P 关于原点O 的对称点为Q ，求QMN ∆面积的最小值.【答案】（Ⅰ）2221t x ty +=；（Ⅱ）9S = 【解析】 【分析】（Ⅰ）先求得A 处的切线方程，可同理得到B 处的切线方程，代入点P 坐标，找到点()11,A x y ，()22,B x y 都满足的直线方程即可,（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得弦长MN 的表达式，再利用点到直线的距离公式及三角形面积公式得到S ，结合换元法及导数求得最值. 【详解】（Ⅰ）设点()11,A x y ，()22,B x y ， 则11OA y k x =，∴11A x k y =-处切线，则A 处的切线方程为()1111y x y x x y -=--,即111x x y y +=，同理B 处的切线方程为221x x y y +=，再将点()22,2P t t 代入上述两个方程，得211221t x ty +=，222221t x ty +=，所以直线AB 的方程为2221t x ty +=.（Ⅱ）联立2221t x ty +=，22y x =，得22210t y ty +-=，设点()33,M x y ，()44,N x y ，则342y y t +=-，3421y y t =-，所以MN == 点()22,2Q t t --到直线MN的距离为2221t d +==所以QMN ∆的面积为22222212111222t t S MN d t ++==⋅=设x =，则()()223212x S S x x+==⋅，得()()()()()224222264821321212322x x x x x x S x x x +-++-==⋅'⋅， x =是()S x 的唯一极小值点，当x =即232t =时，QMN ∆面积的最小值为9S =， 此时点P 的坐标是(3,.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线相切问题的解决模式，考查了根与系数的关系、弦长公式及利用导数求函数的最值问题，属于综合题．22.已知函数3()()ln 2f x x a x x a =--+. （I ）若()f x 是(0,)+∞上的单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）22a e ≤时，记()f x 的最小值为min{()}f x ，证明：0min{()}f x ≤≤. 【答案】（Ⅰ）1a e≤-；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（I ）问题转化为()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，令g （x ）＝ln x x ，通过求导求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围（Ⅱ）由（I 22a e ≤≤时，在()0,+∞有唯一的0x ，使得a=00x lnx 且得到20x e ≤≤，从而得到()f x 的最小值为(){}()0min f x f x =，分解因式分析正负可证得左边成立，再通过构造函数，求导分析得到最大值，证得结论. 【详解】（I ）求导得()ln ln a x x af x x x x='-=-，由题意知， 设()ln g x x x =，则()ln 1g x x ='+，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，即1x e =是()g x 的极小值点，所以()11ln g x x x g e e ⎛⎫=≥=- ⎪⎝⎭，要使()f x 是()0,+∞上的单调函数，即()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，只有1a e≤-.（Ⅱ）令()0f x '=，即a=xlnx ，()g x 在在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，22a e ≤≤时，在()0,+∞有唯一的0x ，使得a=00x lnx又由()ln g x x x =20x e ≤≤，即01ln 22x ≤≤，所以()f x 的最小值为(){}()()00003min ln 2f x f x x a x x a ==--+，将00ln a x x =代入， 得(){}()()()000000051min ln ln 1ln ln 2022f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==--=---≥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而知(){}()0min 0f x f x =≥，另一方面，记()()()1ln ln 22h x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求导得()()3ln ln 12h x x x ⎛'⎫=--+ ⎪⎝⎭，2x e ≤≤时，所以x =是()h x 的唯一极大值点，即()(h x h ≤=，有(){}()0min f x f x =≤综上所述，(){}0min 2f x ≤≤. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查了构造法的技巧及分析问题的能力，属于难题．。
浙江省嘉兴市2019届高三9月基础测试数学试题(WORD版)
嘉兴市2018学年9月基础测试卷（9.19）高三 数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},3|2||{},12|{<-=+>=x x B x x x A 则B A =（ ）A. }51|{<<-x xB. }51|{<<x xC. }1|{x x <-D. }1|{x x < 2.已知βα，都是第一象限的角，则”“βαsin sin =是”“βα=的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知复数i z i z 43,2121+=+=（i 是虚数单位），则下列错误的一项是（ ）A. i z z 6421+=+B. i z z 105·21+-=C.21z z <D.||||21z z <4.已知)3,0(),0,1(B A 两点，则以AB 为直径的圆的方程是（ ）A.0322=--+y x y x B. 0322=+++y x y x C.0322=-++y x y x D. 0322=+-+y x y x5.下列函数中，既是奇函数，又在）（1,0上单调递减的是（ ）A.2)(x x e e x f -+=B.2)(x x e e x f --=C.x x x f +-=11ln )(D.2211ln )(x x x f +-=6.已知直线b a ,都不在平面内，则下列命题错误的是（ ） A.若,//,//αa b a 则α//b B.若,,//α⊥a b a 则α⊥b C.若,//,αa b a ⊥则α⊥b D.若,,α⊥⊥a b a 则α//b7.一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为ξ，则ζE =（ ）A. 4.0B. 6.0C. 8.0D. 18.在ABC ∆中，已知135cos =A ，53cos =B ，4=c ，则=a （ ） A. 12 B. 15 C. 720 D. 7309.双曲线12222=-by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A. 21<<e B. 51<<e C. 2>e D. 5>e10.已知R m ∈，函数m m x x x f +--+=|13|)(在]5,2[上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ） A. ]27,(-∞ B. ]25,(-∞ C. ]5,2[ D. ）+∞,2[非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知⎩⎨⎧≤>=-)0(2)0(,log )(2x x x x f x ，则=)4(f _________,若4)(0=x f ，则=0x _________12.设0177888)12(a x a x a x a x ++++=- ,其中)8,,1,0( =i a i 是常数，则=3a ________,=+++7521a a a a _______13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是__________,表面积是_________.14.已知向量b a ,的夹角为60.,2||,1||==b a 若)2//()(b a b a ++λ，则=λ________.若)2()(b a b a +⊥+μ，则=μ_________15.已知点)1,3(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最小值是_________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04201202y x y x y x ，则y x z 3-=的取值范围是_________.17.已知实数y x ,满足：,1422=++y xy x 则y x 2+的最大值是_______三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f （1）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω（k A ,,,ϕω为常数）的形式； （2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，4513311,,2b a a b a b a =+===，设n n n b a c =，n S 是数列}{n c 的前n 项的和。
2019届高三数学9月月考试题 理 人教 新目标 版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学9月月考试题 理一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知下列命题：( ) （1）“c o s0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 7、已知条件p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B. []4,4-C. (][),11,-∞-+∞D. ()()∞+⋃∞，，44-- 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到9. ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+ 10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞- 11．设点Q P ,分别是曲线xxey -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最小值为（ ）A.22)14(-e B ．22)14(+e C ．223 D ．2212.设函数的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =,()f x 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A.7B. 6C.3D.2 二、填空题（每题5分，满分20分）13．在ABC ∆中，已知8,5BC AC ==，三角形面积为12，则cos 2C =________． 14. 在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======，则DE DF 的值为 ．15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为 。
2019届浙江省嘉兴市高三9月基础测试数学试题(word版)
嘉兴市2019届9月基础测试卷（9.19）高三 数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},3|2||{},12|{<-=+>=x x B x x x A 则B A =（ ）A. }51|{<<-x xB. }51|{<<x xC. }1|{x x <-D. }1|{x x < 2.已知βα，都是第一象限的角，则”“βαsin sin =是”“βα=的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知复数i z i z 43,2121+=+=（i 是虚数单位），则下列错误的一项是（ ）A. i z z 6421+=+B. i z z 105·21+-=C.21z z <D.||||21z z <4.已知)3,0(),0,1(B A 两点，则以AB 为直径的圆的方程是（ ）A.0322=--+y x y x B. 0322=+++y x y x C.0322=-++y x y x D. 0322=+-+y x y x5.下列函数中，既是奇函数，又在）（1,0上单调递减的是（ ）A.2)(x x e e x f -+=B.2)(x x e e x f --=C.x x x f +-=11ln )(D.2211ln )(xx x f +-= 6.已知直线b a ,都不在平面内，则下列命题错误的是（ ） A.若,//,//αa b a 则α//b B.若,,//α⊥a b a 则α⊥b C.若,//,αa b a ⊥则α⊥b D.若,,α⊥⊥a b a 则α//b7.一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为ξ，则ζE =（ ）A. 4.0B. 6.0C. 8.0D. 18.在ABC ∆中，已知135cos =A ，53cos =B ，4=c ，则=a （ ） A. 12 B. 15 C. 720 D. 7309.双曲线12222=-by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A. 21<<e B. 51<<e C. 2>e D. 5>e10.已知R m ∈，函数m m x x x f +--+=|13|)(在]5,2[上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ） A. ]27,(-∞ B. ]25,(-∞ C. ]5,2[ D. ）+∞,2[非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知⎩⎨⎧≤>=-)0(2)0(,log )(2x x x x f x，则=)4(f _________,若4)(0=x f ，则=0x _________ 12.设177888)12(a x a x a x a x ++++=- ,其中)8,,1,0( =i a i 是常数，则=3a ________,=+++7521a a a a _______13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是__________,表面积是_________.14.已知向量b a ,的夹角为60.,2||,1||==b a 若)2//()(b a b a ++λ，则=λ________.若)2()(b a b a +⊥+μ，则=μ_________15.已知点)1,3(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最小值是_________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04201202y x y x y x ，则y x z 3-=的取值范围是_________.17.已知实数y x ,满足：,1422=++y xy x 则y x 2+的最大值是_______三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f （1）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω（k A ,,,ϕω为常数）的形式； （2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，4513311,,2b a a b a b a =+===，设n n n b a c =，n S 是数列}{n c 的前n 项的和。
浙江省嘉兴市2019届高三教学测试(一)数学理试题
2019年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则( A ∨=)R BA ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．23．为了得到函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的图象，可以将函数x y 2sin 2=的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若PB PA AB CP ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A ．]1,21[B ．]1,222[- C ．]221,21[+D ．]221,221[+- 8．如图1，在等腰△ABC 中， 90=∠A ，6=BC ，E D ,分别是AB AC ,上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于A ．32错误！未找到引用源。
2019年9月浙江省嘉兴市2020届高三上学期基础测试数学试题及答案
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浙江省嘉兴市2020届高三年级上学期基础测试
数学试题
2019年9月
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．
如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次的概率 ),,2,1,0()
1()(n k p p C k P k
n k k n
n =-=
- ．
柱体的体积公式
Sh V =，
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．
锥体的体积公式
Sh V 3
1
=
， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。
台体的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 球的表面积公式
24R S π=，
其中R 表示球的半径． 球的体积公式
3
3
4R V π=
， 其中R 表示球的半径．。
嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷Word版含解析
嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.,3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点到直线的距离是 ,选A.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】由 ,舍; 由作可行域,则直线过点A取最小值1,满足题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个正方体与一个正四棱台的组合体,所以表面积为,选B点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】选C8. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和至少有一个小于1，选D9. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为对面互相平行，所以四边形一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形一定是菱形；因为AC//EF，所以平面；四边形的面积在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B点睛：求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．【答案】 (1). 3 (2).【解析】12. 已知，则项的二项式系数是________；________.【答案】 (1). 15 (2). 64【解析】项的二项式系数是 ,点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．【答案】 (1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】建立直角坐标系，设，所以，由得15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】..................因为锐角，所以16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是点睛：利用三角函数的性质求范围，先通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据，得实数的值；（2）先求导函数零点,再根据两零点大小分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间试题解析：（Ⅰ）由，得，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是；②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据射影定义得,再根据线面垂直得,最后根据线面垂直判定定理得结论（2）连接交于点.则根据二面角定义得是二面角的平面角的平面角.再通过解三角形得二面角的平面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，，翻折后，，，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，，二面角的平面角的余弦值为.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．【答案】(1) (2)或【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求,最后根据椭圆定义确定a,c,b（2）先设，与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式求EF，根据点到直线距离公式求高，再根据三角形面积公式得面积关于k的函数关系式，最后根据基本不等式求最值，根据等号成立条件确定直线的方程试题解析：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，，，曲线的方程为；（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.由得，，，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对递推关系式进行变形，转化为一个常数列，即得数列的通项公式；（2）①先对通项进行放缩：，再根据裂项相消法求和，即证得结论②先倒序相加法求和，再利用基本不等式进行放缩求和，最后证明和值与结果大小试题解析：（Ⅰ）当时，，当时，．又，，．（Ⅱ）①证明：当时，成立；当时，②设，则，当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，点睛:证明数列不等式，，常用方法为方缩法，经过放缩，将数列化为可求和，最后再比较和值与结果大小即可。
201909嘉兴市基础测试数学试题卷
2019年高三教学测试（2019.9）数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合}i ,i ,i ,i {432=A （i 是虚数单位），}1,1{-=B ，则=B AA ．}1{-B ．}1{C ．}1,1{-D ．∅2．“b a 22=”是“b a ln ln =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(x f （]2,1(-∈x ）的图象为折线ACB ，则不等式)1(log )(2+≥x x f 的解集为A ．}01|{≤<-x xB ．}10|{≤<x xC ．}11|{≤<-x xD ．}21|{≤<-x x4．已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-020x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．55．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A ．53 B ．43 C ．107D ．54 6．已知向量与不共线，且0≠⋅，若a c =2，则向量与的夹角为A ．2π B ．6π C ．3πD ．0（第3题图）7．如图，已知抛物线x y C 4:21=和圆1)1(:222=+-y x C ，直线l 经过1C 的焦点F ，自上而下依次交1C 和2C 于A ，B ，C ，D 四点，则CD AB ⋅的值为A ．41B ．21C ．1D ．28．若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα．则下列结论正确的是 A ．βα> B ．0>+βα C ．βα<D ．22βα>9．已知各棱长均为1的四面体BCD A -中，E 是AD 的中点，P 为直线CE 上的动点，则｜｜｜｜DP BP +的最小值为 A ．361+B ．361+C ．231+ D ．231+10．已知R ,∈b a ，关于x 的不等式1|1|23≤+++bx ax x 在]2,0[∈x 时恒成立，则当b 取得最大值时，a 的取值范围为 A ．]2,423[3-- B ．]43,2[--C ．]43,423[3--D ．]2,25[--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积为 ▲ 2cm ，该几何体的体积为 ▲ 3cm ．12．已知}{n a 是公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若12+a ，15+a ，17+a 成等比数列，则=1a ▲ ，当=n ▲ 时，n S 取得最大值．（第11题图）正视图侧视图 俯视图（第7题图）13．已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=（R ∈x ），则)(x f 的最小正周期为 ▲ ；当]4,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为 ▲ ． 14．二项式636)1(xx +的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有 ▲ 种．（用数字作答）15．△ABC 中，5=AB ，52=AC ，BC 上的高4=AD ，且垂足D 在线段BC 上，H 为△ABC 的垂心且AC y AB x AH +=（R ,∈y x ），则=y x▲ ．16．已知P 是椭圆1212212=+b y a x （011>>b a ）和双曲线1222222=-b y a x （0,022>>b a ）的一个交点，21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，21,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若321π=∠PF F ，则21e e ⋅的最小值为 ▲ ．17．已知R ∈λ，函数⎩⎨⎧<+-≥-=.,24,,4)(2λλλx x x x x x f 若函数)(x f 恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．（第19题图）A BCDPMN21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．22．（本题满分15分） 已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a ，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若函数)(x f 有两个不同的零点21,x x ．（ⅰ）当b a =时，求实数a 的取值范围； （ⅱ）设)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ．。
浙江省嘉兴市高三9月学科基础知识测试数学文试题(WORD
嘉兴市2015届高三9月学科基础知识测文科数学一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的1．设集合A=，Z 为整数集，则A. B. C. D. 2．已知函数，则在A.上单调递增B.上单调递增C.上单调递减D.上单调递减 3．在中，已知M 是BC 中点，设则 A. B. C. D. 4．是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5．已知函数log ,log ,log a b c y x y x y x ===的图像如图，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b6．已知函数()cos 24sin ,f x x x =-则函数的最大值是A.4B.3C.5D.7．对于空间的一条直线m 和两个平面，下列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则8．等比数列中，已知，则前5项和 A. B. C. D.9．已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P 是三边上的任意一点，m=,则m 的最小值是 A.-25 B. C. D.010．经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（本大题共７小题，每小题４分，共２８分） 11．等差数列中，已知，则 ． 12．已知是钝角，，则 .13．垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 . 14．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 .15．已知20320320x yx yx y++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则的最小值是.16．已知正实数a,b满足，则ab的最小值是.17．若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）在中，已知（1）求角C; (2)若c=4,求a+b的最大值.19已知数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项；（2）若，求数列的前n项和.20．(本题15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点. （1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.21．(本题15分)如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B两点.(1)当点P在x轴上时，求证线段AB的中点在一条直线上；(2)若(O为坐标原点)，求a的值.22．(本题14分) 已知a>0，函数.(1) 试用定义证明：在上单调递增；(2) 若时，不等式恒成立，求a 的取值范围.2014年高中学科基础测试 文科数学 评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．D ；2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ；6．B ；7．C ；8．A ；9．B ；10．D ．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分 11．1007； 12．；13．；14．32；15．；16．；17．044222=+--+y x y x ；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）在△中，已知． （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．解：（Ⅰ）因为，所以212cos 222=-+=ab c b a C ．┅4分 又，故角．┅8分（Ⅱ）因为，所以．┅10分又，所以，从而，其中时等号成立． 故，的最大值为8．┅14分19．（本题14分）已知数列满足：，．（Ⅱ）若，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，得．所以，成等比，公比，首项． 所以，，即．（Ⅱ），┅10分所以，数列的前项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121┅12分 n n n +--⋅---⋅=12)12(2314)14(4231026438++⋅-⋅=n n n ．┅14分20．（本题15分）如图，三棱锥中，底面，△是正三角形，，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值． 解：（Ⅰ）因为底面，所以．┅3分 因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅6分 所以，平面．┅7分（Ⅱ）（几何法） 作于，连，则．所以，是二面角的平面角． ┅11分因为，，所以，． 从而，故．┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图． 平面的一个法向量． ┅10分，．设是平面的法向量， 则，取法向量． ┅13分 故7213cos 2121⨯==θ． ┅15分（第20题）（第20题） P A y21．（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点． （Ⅰ）当点在轴上运动时，求证线段的中点在一条直线上； （Ⅱ）若（O 为坐标原点），求的值． 解：（Ⅰ）设，，中点为．则)(4))((212121x x y y y y -=-+⇒， ┅2分又，， 所以，从而．┅6分 故，线段的中点在直线上．┅7分（Ⅱ）直线：，由． ┅9分，．┅12分若，则，即． 解得：．┅15分22．（本题14分）已知，函数（）．（Ⅰ）试用定义证明：在上单调递增； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围． 解：（Ⅰ）设，则 21212121))(()()(x x a x x x x x f x f --=-．┅2分因为，所以，，， 所以，即，故，在上单调递增．┅6分（Ⅱ）在上单调递减，在上单调递增． ①若，则在上单调递增，． 所以，，即，所以．┅8分②若，则在上单调递减，在上单调递增， a a f x f 2)()(min ==．所以，，即，所以．┅10分③若，则在上单调递减，33)3()(m in af x f +==． 所以，，即，所以．┅12分（第21题）综合①②③，．┅14分。
2019届浙江嘉兴市高三上学期基础测试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江嘉兴市高三上学期基础测试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 设集合：'，"“ I、I--: ，则■■（）A - ；B •C •D •" ' -门+⑴2. 已知复数——-（•是虚数单位）是纯虚数，则实数 =（）1+JA • - 2B • - 1C • 0D •23. 已知•■，则“■■”是“.：•-；巨”的（）A •充分不必要条件__________________ B•必要不充分条件C •充要条件________________D •既不充分也不必要条件4. 对于空间的三条直线.和三个平面」.，则下列命题中为假命题的是（）A •若；.勺-厂厂」X ,则帶：B •若，贝VC •若^ •「，则D •若，. ’，则■9.5. 若函数 兰「］的图象可由函数 |-的图象向右平移 一 个单位长度变换得到，则.，.的解析式是 () A -. : ' ■ I '7.若函数汁• •『：-•：.,「r在［1帰：上是增函数，则实数的取值范围是(A)B.'1CD、填空题设等差数列匕！的前，项和为 ，已知 =I ：+ 2X fxS1的中点，点：在直线 y) ，则-( B.6外,<AU■ ,■JF已知双曲线 ——一―'| I ■ ■ I -a~ 打且两曲线的一个交点为，若■'| :. 58. 与抛物线| 有一个公共的焦点；,，则双曲线的离心率为(c 一6. 设点 /是线段WIPIVMrlCA+CB\=\ CA - CB A . 12_____________________ ；S_为最大值时的冲= ________ 9.积为__________________________ii. 在的展开式中，含声项的二项式系数为 _____________________________ 系数为__________________________ .（均用数字作答）12. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则■■=:的概率是__________________________ ;随机变量f 的均值是_______________________________ .x - y 1 4 > 013. 若|满足，则■「|的最大值为14. 由直线沁•；!；■='■>匸上的一动点，向圆丨'| I |引切线,则切线长的最小值为___________________________ .15. 已知两单位向量厂| 1的夹角为I•…I ，若实数-1满足| r贝+ 2v 的取值范围是 _____________________________ .三、解答题16. 在丄：/ 中，内角 '-所对的边分别为. ，已知小；."：八「」.；-(1 )求角匸的大小；(2 )若丄..的面积._「.，求•的值.~ 4 聆17. 已知数列「的前•项和为、，若：三=1 ,且.•.…-，其中(1 )求实数•的值和数列的通项公式；(2 )若数列1 .满足--；■,. :(,求数列—的前，项和.18. 如图，在三棱锥芯匚中，「是等边三角形，■:是；的中点,.■■■：=.；，二面角■-.：- 的大小为| •(1 ) 求证：平面；■- 1 |平面「，：;2 )求苫陀与平面，；所成角的正弦值19. 已知函数■ I - | - ■■ ■ I ■在 - -.处取得极值.(1 )求一的值；(2 )求，在点：i 处的切线方程.20. 已知椭圆＜.的左、右焦点分别为；-厂，离心率为n~ h~—，经过点，且倾斜角为的直线交椭圆于：两点.(1 )若沁.愿的周长为1 6，求直线的方程;(2 )若"—，求椭圆.的方程•参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析:J = {x| x2-x-2 > 0} = {.v| < -1,戒x % 2}』5 = (x|| x|< 3} = *[.v | -3 <<3}, A Jn5 = (x|-3<x>-L ^2<r<3) 7故选匚.第2题【答案】k【解析】试题分析：浮三耳十寻「,由害是纯虛数得耳".一—2 、故选乩1 + ?2 2 1+ r 2第3题【答案】B【解析】试题芬析；设』=&切亦年3}—&毎|忖+问°山如團涂色部分为丿；红色为於,有E 是用的真子集，故为必要不充分条件，选克第4题【答案】i【解析】试题分析：D明显不正确」可能平行』也可能异面，也可能相交.3第5题【答案】【解析】试題分析；fM = $in2卄馆cos 2y = 十y）向右平移三个里位长度变换得到3 6g(x> 55 2sin[2(x-^)+^]=2rin2x “ 故选A. £ >第6题【答案】UUU UUi |L4.LU I LUI llLIi 1LUI1 |LLLI.I| |LLAJi ilXLl.l|试J盼析；|CJ + C51 = 2|cv|^A-CB\=p -2 |CAf I = = 6.\ |CAf| = J 撷选C・第7题【答案】C【解析】试題分析：由题誉得在卩•十兀）上恒成立,则^<（2?）Xffi= 2,/.a<2 ,故选c・第8题【答案】【解析】试题分析，巩工0）,由|户F|=】7知点卩的横坐标为17-$=12、则其纵坐标为価云1 = 4应,设双曲线的另一个焦点为耳（一5-0・贝J（】2+5尸十〔4$）】仝23・= = 23-17 = 5 . ：g 二3 ,：飞二匚，故选氏a3第9题【答案】d =_2 F?= 10 或］1【解析】试题井析：陽二气+（巧-3）0二10二"+W才二一2 ,因为码二叫十G-1M ,.'.16 = +2*（—2）］21「叫=20 , A S… = -n1+21H J当坨=-2 K（T）、由旳亡Z得科=10或1.1时，%対最大值.第10题【答案】Z 7【解析】试题分析：几何体如團所示』底面対正方体』棱”抠‘丄平面J5CZ),苴表面积S-1^1+ —2+ 丄町><22 2十丄xlxTFTT +i^lx^27717= 3 + >/5」体积为卩=丄"“乂2 =二・_2" .. 3 鼻z ------- $C B第11题【答案】20 -160【解析】试题井析；J = Ch(F ,含疋项的二项式系数为Cl = 20 ,含+项的系数为C^(-l)3=-160 .第12题【答案】5【薛析】试题耸析Y二1的概率是兽£ M二0的概率是= 2的概率是兽 =| ,则随机变量Q的均值是“丄+0A±+2^=1.第13题【答案】【解析】试题井析；不等式组表示的平面区域如图所示‘2十点〉2斗在H R 时有最大值， /. r= |2x(~2)+2|-6』F " _l^-y|转化为尸 ；由團象可知 二二=9 ,综上最大倩为9・ 第14题【答案】2运【解析】试题分析：当宜线上的点到圆心QT)的距离最矩叭切袋长最小.此圆心到直线的距离.|3^2-4X(-I)45| =, 厂打二~ = 3r=1，所以切鉄长为2迈•第15题【答案】(-2.2|【解析】分析；：】j ^t = x + 2y^\x=t-2y;由t坷+乙叫卜巧.二,卩+ 2即斗4护一3 = 0打£■(/ -2yf+ 20-2y)y+4/-3^O f A +j:-2fy■+ F T=0； A建(U (T沪-4«4«(?-3)&0-2<t<2 .故"2]」的取值范围为「22].第16题【答案】【解析】试題分析：（1〉由正弦定理，将衆件中的边化咸甬，可得怕口B二拓，进而可得B的值；需）由三角形面枳公式^=^csinB可得，二他、再由余弦定理可得= 、得最后结论.试题解析；（1} sin 月"* 巧-sin J sin J 、又sd】川AQ .'. stn 2! JJ cosBf 又s G（0,^）得R幅彳（2）由£ ■2^"' " —（7f Un 敢? '. b' =ac4 24.V. tf7=o-+c T— Iflrtosfi得a- <-c J- 2sc "0 <=>（i -cf -0，二且=£得—-1第17题【答案】3【解析】试題分析：（1）4^ 可得『二n>2时宙^=5.-5^得数列血｝为苜项如，公比为3 的等比数列，可得通项公式」⑵化简妬二对-1』则匚A二A占r」n），用裂项相消求o h b^｝ 2 2«-1 2« +1和，可得前拴J页S1.亠11 11 试题解帕⑴力F时，町诃■蚀■扌,得V ,从而几峠叭甘,则沁2时，协.■$.—$刊平（辛耳一+卜（号J 一半）得口.・初口又叭-0得严F ,故数列®｝为等比数列，公比为肌首项为1*第18题【答案】3⑴证明见解析；⑵ 7 • 4【解析】试题分析：CD 由平面与平面垂直的列定主理，尸D 丄AC.BD 丄MC 可得结论,（2）由题意作出 平面刃C 的垂线BO ，知O 在加上 则ZB.4O 为所求的二面角，在RbBAO 中，设BO. AB ，即可求出加与平面E4C 所成角的正弦値.BDLAC 1试题解析：（1） PD 丄M \^AC 丄面刖QPB c BD ■ B \又u 面PAC f 所以 面PAC 丄面PBD即平面PBD 丄平面PAC（2）方法一："DB 就是P — /C -〃的平面角，得ZPB2>=60°作〃 0丄刃> 于0 ,连结上0 , JjJiJ AC 丄〃 O ,又ACnPD = D.•.〃0丄面P.4C , S.^BAO 就是直线工〃与平面所成的角令 , BD ■屈,BO^-BD^-a2 2方法二AC LED ，如图建立空间直角坐标系，••则巩0皿），令血0』）,则B©■梟；C（-1,0,0）试题井析： ⑴ 由/ (2) = 0./(3> = 0可得甘上的值』(2)由导数的几何磁可求得切绒的斜率 ,由点上可求得点的坐标』代入直线方程的点斜式」可得切线方程.(1> / (r)=l + A +^ll±^ ,令/J 理 M X据题意J 得占琨方程川+ A.Y + /I -0两根⑵ J G')ir 6 In A' + y .v ! - 5.v 、则 了(L )・|■一右■弓,得尸(1 ■弓)B fip ■ is又由于乐卜上竺艺、得厂0卜1一§7・2 从而，得所求切线方程为心・碍・心-1),即lA-2.>-13=0 . 第20题【答案】第19题【答案】 (2〉 0 .【解析】 试题解析:(1)m ；⑵—+【解析】试题分析；(1) M眄的周长为16可得々的值，由离心率为扌得c的值川專列坐标，代入直线的点斜式方程可得直线/的方程；(2)由离心率及eb.c关系化简椭圆方程3P +4/=12c:,联立椭圆及直线方程，整理关于忙的一元二次方程，由根与系数的关系得环心的值，代入弦长公式，題立等式，可得c的值，从而得椭圆的方程.试题解析：(1〉由题设得= = 4⑵由题设得十+，得H血,则椭圆c：心―2卩又有心UIY，设・4g」・J ＞矶勺」・J :打2=12—'消去•'、得7.v? -8CV-SC- =0则叫F ■亓吗“7乔R二恳「运J詈宀芋八討芋‘解得E、从而得所求桶E1C的方程为匕亠匕“.4 3。
2019年浙江省高考数学试卷word版含参考答案及解析
2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
A . { 0B . {0 , 1}C . { 1 , 2, 3}D . { 1 , 2 •渐进线方程为 x y 0的双曲线的离心率是( )A .2B . 1C .2D . 22x 3y 4- 03 .若实数x , y 满足约束条件 3x y 4,0 , 则z 3x 2 y 的取大值疋（)xA . 1B . 1C . 10D . 12) 0, 1 , 3}1 .已知全集U {1,0,1 , 2, 3}，集合A{0 , 1, 2} , B { 1 , 0, 1} ,则(e A )| B (4 •祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同, 理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 主体 高•若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是则积不容异”称为祖暅原sh ，其中 s 是柱体的底面积， h 是柱体的162C . 182D . 324a 0,b 0 ,充分不必要条件 b, 4 ” 是“ ab 4 ”的 B . （ ）必要不充分条件充分必要条件6 .在同一直角坐标系中, 函数既不充分也不必要条件11og a （x ） , （a 0且a 1）的图象可能是（25•若X 0a1 P1 1 1 333则当a 在（0,1）内增大时，（ ）A . D(X)增大C .D （X ）先增大后减小D . D （X ）先减小后增大面角为 A . ，则（ ) B .x,x 0,9 .设 a , bR ,函数f (x)1 3 12x(a 1)x3 2点，则（)A . a1 , b 0B . a1 , b 010 .设 ab R ,数列 {a n }满足 a 1 a ,an 1A .当 b 1 » -时， a10102C .当 b 2时, ai010C .D .若函数yf(x) axb 恰有3个零ax, x ・・0gC . a 1 , bD . a1 , b 02*a nb , n N ,则（)B .1 当b —时，a10104D . 当b 4时,a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2019届高三数学9月月考试题 文
13x的图象是(＜φ＜）的最小正周期为π，将该函数的A.关于点（，0）对称 B.关于直线x=对称2019届高三数学9月月考试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.复数z=2-i2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2]B．[2，3]C．[﹣3，﹣2]∪{3}D．[2，3]∪{﹣3}3.已知命题p：∀x∈[1,2]，使e x-a≥0.若⌝p是假命题，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，e2]B.（-∞，e]C.[e，+∞）D.[e2，+∞）4.下列命题正确的是（）A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题B．命题“若a<b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题C．命题“∀x>0,5x>0”的否定是“∃x≤0,5x0≤0”D．“x<-1”是“ln(x+2)<0”的充分不必要条件15.设a=log3，b=()0.2，c=23，则（）12A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c6.函数y=x ln x)A B C D7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（w＞0，-ππ22图象向左平移π6个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象是（）π5π1212，0）对称 D.关于直线 x = 对称8.要想得到函数 y = sin 2 x + ⎪ 的图象，只需将 y = sin 2 x + ⎪ 的图像()π ⎫ C.向右平移 个单位D.向右平移 个单位，则 tan - 2θ ⎪ = ( )7D. - ⎛ 3 ⎫3 3 ⎫ 3 0, 3 ⎪ ⎛ 3 ⎫ ) ⋃ 0, ⎪ ,0) ⋃ ,+∞ ⎪⎪ A. (-∞,B ． (- C. D ． 3 ⎪ 3 ⎪ ⎝ ⎝ 3 3 3 ⎝ 3 A ． -5照此规律，第五个不等式为.2 ) 的部分图象如图所示，则C.关于点（5π12π12⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ 3 ⎭ ⎝6 ⎭A.向左平移 π6个单位B.向左平移π12个单位π6π129.已知 tan θ =1 ⎛ π ⎫2 ⎝ 4 ⎭A.7B. －7C. 11710.函数 y = 3x 2 - 2 ln x 的单调增区间为（）⎛ ⎛ ⎫ ,+∞ ⎪⎪⎝ ⎭⎭4x + a11. 已知函数 f ( x ) = 是奇函数，则 f (a) 的值为（）2x5 33B ．C ． -D ．222 212. 设函数 f ′(x )是奇函数 f （x ）（x ∈R ）的导数，f （-1）=0，当 x ＞0 时，xf ′(x )-f （x ）＜0，则使得 f （x ）＞0 成立的 x 的取值范围是（）A.（－∞, －1）∪（0,1）B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）D.（0,1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.观察下列不等式1 + 122 <3 21 +1 + 1 1 5 + < ， 22 33 3 1 1 1 5 + + <22 32 42 3……．．．14.若函数 y = A s in(ωx + ϕ)( A > 0,ω > 0, ϕ <该函数解析式是 .π．15.已知函数 f ( x ) = xe x + 2 ，则曲线 y = f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为16 关于函数 f （x ）=4sin （2x+ ），（x ∈R ）有下列结论：①y=f（x ）是以 π 为最小正周期的周期函数；②y=f（x ）可改写为 y=4cos （2x ﹣③y=f（x ）的最大值为 4；）；④y=f（x ）的图象关于直线 x=对称；则其中正确结论的序号为．三、解答题（本题共 2 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,共 0 分）17 已知函数 f ( x ) =3 sin 2 x - 2cos 2 x - 1, x ∈ R .(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的最小正周期和最小值；(Ⅱ) 在 ∆ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b , c ,若 c =求 a, b 的值.3, f (C ) = 0,sin B = 2sin A ，18.已知△ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 2c ⋅ cos B - b = 2a .（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）设角 A 的平分线交 BC 于 D ，且 AD = 3 ，若 b = 2 ，求△ABC 的面积 .1 9.如图，在半径为 30cm 的半圆形铁皮上截取一块矩形材料 A （点 A ，B 在直径上，点 C ，D在半圆周上），并将其卷成一个以 AD 为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最 大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？20.已知函数 f (x )= 23ax 3 + x 2 + x - 1.[e 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ⎨ ⎪ y =sin α 2坐标方程为 ρcos θ + ⎪ = -2 2 .（ I ）当 a = -的取值范围.12 时，求 f (x )的单调区间； （Ⅱ）若函数 f (x )在 1,3]上单调递增，试求出 a21.已知函数 f （x ）= kx 2 x（k ＞0）．（1）求函数 f （x ）的单调区间；（2）当 k=1 时，若存在 x ＞0，使 lnf （x ）＞ax 成立，求实数 a 的取值范围．（二）选考题：共 10 分。
2019届高三数学9月份联考试题 文(含解析)
h2019 届高三数学 9 月份联考试题 文(含解析)一、选择题 1. 已知集合 为( ) 【答案】B 【解析】∵集合， ，，则中的元素的个数∴，即，∴中的元素的个数为 1 个故选：BA．0B．1C．22. 已知，为虚数单位，【答案】A【解析】因为D．3，则()，所以，则，应选答案 A。
A．B．0C．D．13. 已知幂函数的图象过点 ，则函数在区间 上的最小值是( ) 【答案】B【解析】由题设，故在 上单调递增，则当 时取最小值，应选答案 B。
A．B．0C．D．4. 已知，，A.B.【答案】C【解析】因为答案 C。
，这三个数的大小关系为( )C.D.，所以，应选hh5.的内角的对边分别是 ，已知A. 2 B. 3 【答案】BC. 4D. 5【解析】由余弦定理得，即，，，则 等于( )，所以 ，应选答案 B。
6. 设 满足约束条件，则A. 3 B. 【答案】AC. 1 D.的最大值为( )【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在 上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点 时，应选答案 A。
7. 已知函数的最大值为 3，邻两条对称轴间的距离为 2，与 轴的交点的纵坐标为 1，则 ( )A. 1 B. 【答案】DC.D. 0， 的图象的相hh【解析】由题设条件可得，则，所以代入可得，即，又所以，应选答案 D。
8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )，将点 ，A. 80 B. 84 C. 88 D. 92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案 A。
9. 在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为 ，则由勾股定理可得，解之得 ，所以外接球的直径为，应选答案 A。
【推荐】2019届浙江省嘉兴市高三9月基础测试数学试题(WORD版)
2 2k 2k2 1
，
x1x2
1 2k 2
． 1
| AB | 1 k2 | x1 x2 |
k2
2 4k2 1 1 2k 2 1
2
(k 2 1)(4k 2 1) ． ( 2k 2 1)2
t1
(2 t 1)
令 2k 2 1 t ，则 t 1 ， | AB | 2
2 t2
2(1 1)( 1 2) ．
t
t
因为 0
2018 年高三基础测试
数学 参考答案
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1． B；
2． B；
3． C；
4． A；
5． C；
6． C；
7． C；
8． D；
9． B；
10． A．
x3
10．提示： g( x)
在 [ 2,5] 上的最大值是 5 ，最小值是 2．考虑 y g( x ) → y g( x ) m →
①当 n 1 时， S1 8 (3 1 4) 21 1 4 ，结论成立．
②假设当 n k 时， Sk 8 ( 3k 4) 2 k 1 成立，
则当 n k 1 时， Sk 1 Sk ck 1 8 ( 3k 4) 2k 1 (3k 2 ) 2 k 1
8
(3 k 1) 2k 2
8
[ 3( k
1)
4]
2( k
C. 若 a b, a // , 则 b
D. 若 a b, a , 则 b //
7. 一个袋子中有 5 个小球，其中 2 个红球， 3 个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出
2个
小球，记其中红球的个数为
，则 E =（ ）
浙江省嘉兴市2019届高三上学期期末检测数学试题 Word版含解析
高三（上）数学期期末检测试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则. 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D选项，进而得到B正确。
嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷Word版含解析
嘉兴市2019—2020学年第⼀学期期末检测⾼三数学试题卷Word版含解析嘉兴市2019-2020学年第⼀学期期末检测⾼三数学试题卷第Ⅰ卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.4. 已知是⾮零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满⾜，若的最⼩值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.6. 某⼏何体的三视图如图所⽰(单位：)，则该⼏何体的表⾯积(单位：)是A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都⼤于1B. 都⼩于1C. ⾄少有⼀个⼤于1D. ⾄少有⼀个⼩于19. 设点是双曲线与圆在第⼀象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离⼼率为A. B. C. 13 D.10. 如图，正⽅体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平⾯与棱分别交于点.设，．①四边形⼀定是菱形；②平⾯；③四边形的⾯积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等⽐数列，若，，则______，公⽐_____．12. 已知，则项的⼆项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；14. 直⾓中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐⾓中，内⾓所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个⿊球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满⾜,则的取值范围是_______．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所⽰.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为⾃然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平⾯上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平⾯；（Ⅱ）求⼆⾯⾓的平⾯⾓的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满⾜：为定值.（Ⅰ）求曲线的⽅程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求⾯积最⼤时的直线的⽅程．22. 已知数列满⾜，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2019-2020学年第⼀学期期末检测⾼三数学试题卷参考答案第Ⅰ卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.,3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点到直线的距离是 ,选A.4. 已知是⾮零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D点睛：充分、必要条件的三种判断⽅法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图⽰相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利⽤?与⾮?⾮，?与⾮?⾮，?与⾮?⾮的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，⼀般运⽤等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 实数满⾜，若的最⼩值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】由 ,舍; 由作可⾏域,则直线过点A取最⼩值1,满⾜题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题⼏何化，即数形结合的思想.需要注意的是：⼀，准确⽆误地作出可⾏域；⼆，画⽬标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进⾏⽐较，避免出错；三，⼀般情况下，⽬标函数的最⼤或最⼩值会在可⾏域的端点或边界上取得.6. 某⼏何体的三视图如图所⽰(单位：)，则该⼏何体的表⾯积(单位：)是A. B. C. D.【答案】B【解析】⼏何体为⼀个正⽅体与⼀个正四棱台的组合体,所以表⾯积为,选B点睛:空间⼏何体表⾯积的求法(1)以三视图为载体的⼏何体的表⾯积问题，关键是分析三视图确定⼏何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多⾯体的表⾯积是各个⾯的⾯积之和；组合体的表⾯积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表⾯积问题注意其侧⾯展开图的应⽤．7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】选C8. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都⼤于1B. 都⼩于1C. ⾄少有⼀个⼤于1D. ⾄少有⼀个⼩于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和⾄少有⼀个⼩于1，选D9. 设点是双曲线与圆在第⼀象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离⼼率为A. B. C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离⼼率的求值及范围问题其关键就是确⽴⼀个关于的⽅程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，⽽建⽴关于的⽅程或不等式，要充分利⽤椭圆和双曲线的⼏何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，正⽅体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平⾯与棱分别交于点.设，．①四边形⼀定是菱形；②平⾯；③四边形的⾯积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为对⾯互相平⾏，所以四边形⼀定是平⾏四边形；因为EF垂直平⾯BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形⼀定是菱形；因为AC//EF，所以平⾯；四边形的⾯积在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B点睛：求体积的两种⽅法：①割补法：求⼀些不规则⼏何体的体积时，常⽤割补法转化成已知体积公式的⼏何体进⾏解决．②等积法：等积法包括等⾯积法和等体积法．等积法的前提是⼏何图形(或⼏何体)的⾯积(或体积)通过已知条件可以得到第Ⅱ卷⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等⽐数列，若，，则______，公⽐_____．【答案】 (1). 3 (2).【解析】12. 已知，则项的⼆项式系数是________；________.【答案】 (1). 15 (2). 64【解析】项的⼆项式系数是 ,点睛：赋值法研究⼆项式的系数和问题“赋值法”普遍适⽤于恒等式，是⼀种重要的⽅法，对形如的式⼦求其展开式的各项系数之和，常⽤赋值法，只需令即可；对形如的式⼦求其展开式各项系数之和，只需令即可.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．【答案】 (1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 直⾓中，，为边上的点，且，则______；若，则________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】建⽴直⾓坐标系，设，所以，由得15. 在锐⾓中，内⾓所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】..................因为锐⾓，所以16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个⿊球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17. 已知实数满⾜,则的取值范围是_______．【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是点睛：利⽤三⾓函数的性质求范围，先通过变换把函数化为的形式再借助三⾓函数图象研究性质，解题时注意观察⾓、函数名、结构等特征．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所⽰.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据最⾼点得振幅,再根据四分之⼀个周期求,最后代⼊最值点求（2）先根据⼆倍⾓公式以及配⾓公式将函数化为基本三⾓函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；。
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嘉兴市2018学年9月基础测试卷（9.19）高三 数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},3|2||{},12|{<-=+>=x x B x x x A 则B A =（ ）A. }51|{<<-x xB. }51|{<<x xC. }1|{x x <-D. }1|{x x < 2.已知βα，都是第一象限的角，则”“βαsin sin =是”“βα=的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知复数i z i z 43,2121+=+=（i 是虚数单位），则下列错误的一项是（ ）A. i z z 6421+=+B. i z z 105·21+-=C.21z z <D.||||21z z <4.已知)3,0(),0,1(B A 两点，则以AB 为直径的圆的方程是（ ）A.0322=--+y x y x B. 0322=+++y x y x C.0322=-++y x y x D. 0322=+-+y x y x5.下列函数中，既是奇函数，又在）（1,0上单调递减的是（ ）A.2)(x x e e x f -+=B.2)(x x e e x f --=C.x x x f +-=11ln )(D.2211ln )(xx x f +-= 6.已知直线b a ,都不在平面内，则下列命题错误的是（ ） A.若,//,//αa b a 则α//b B.若,,//α⊥a b a 则α⊥b C.若,//,αa b a ⊥则α⊥b D.若,,α⊥⊥a b a 则α//b7.一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为ξ，则ζE =（ ）A. 4.0B. 6.0C. 8.0D. 18.在ABC ∆中，已知135cos =A ，53cos =B ，4=c ，则=a （ ）A. 12B. 15C. 720D. 7309.双曲线12222=-by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A. 21<<e B. 51<<e C. 2>e D. 5>e10.已知R m ∈，函数m m x x x f +--+=|13|)(在]5,2[上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ） A. ]27,(-∞ B. ]25,(-∞ C. ]5,2[ D. ）+∞,2[非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知⎩⎨⎧≤>=-)0(2)0(,log )(2x x x x f x，则=)4(f _________,若4)(0=x f ，则=0x _________ 12.设0177888)12(a x a x a x a x ++++=- ,其中)8,,1,0( =i a i 是常数，则=3a ________,=+++7521a a a a _______13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是__________,表面积是_________.14.已知向量b a ,的夹角为60.,2||,1||==b a 若)2//()(b a b a ++λ，则=λ________.若)2()(b a b a +⊥+μ，则=μ_________15.已知点)1,3(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最小值是_________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04201202y x y x y x ，则y x z 3-=的取值范围是_________.17.已知实数y x ,满足：,1422=++y xy x 则y x 2+的最大值是_______三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f （1）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω（k A ,,,ϕω为常数）的形式； （2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，4513311,,2b a a b a b a =+===，设n n n b a c =，n S 是数列}{n c 的前n 项的和。
（1）求n a ，n b ；（2）试用数学归纳法证明：12·)43(8+-+=n n n S20.（本题满分15分）如图，ABC ∆是边长为2的正三角形，ABD ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形，已知2=CD .（1）求证：平面⊥ABC 平面ABD（2）求直线AC 与平面BCD 所成角的正弦值；21.（本题满分15分）已知椭圆),1(1222>=+a y a x 直线l 经过点)22,0(P 交椭圆于B A ,两点，当x l //轴时，2||=AB .（1）求椭圆方程（2）求||AB 的取值范围；22.（本题满分15分）已知函数m mx x m x x f 106)1(32)(23+---=.（R m ∈） （1）若0=m ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）若1=m ，]3,1[-∈x ，求)(x f 的值域；（3）若,0>m 且当]3,1[-∈x 时0)(≥x f ，求m 的取值范围；2018年高三基础测试 数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．C ；7．C ；8．D ；9．B ；10．A ．10．提示：13)(-+=x x x g 在]5,2[上的最大值是5，最小值是2．考虑)(x g y =→m x g y -=)(→|)(|m x g y -=→m m x g y +-=|)(|的图象变换．若0≤m ，则最大值不变；若0>m ，则当27225=+≤m 时最大值不变．故27≤m ．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．2，16或2-；12．448-，3280-； 13．37π，π)25(+； 14．21，21-； 15．4； 16．]2,3[-；17．5102．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分）已知函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f ． （Ⅰ）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕϖ（k A ,,,ϕω为常数）的形式； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间． 解：（Ⅰ）23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f x x 2cos 232sin 21+=)32sin(π+=x ．（Ⅱ）由πππππk x k 223222+≤+≤+-（∈k Z ）．得ππππk x k 262265+≤≤+-，ππππk x k +≤≤+-12125． 所以，)(x f 的单调递增区间是]12,125[ππππk k ++-（∈k Z ）．19．（本题15分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，211==b a ，33b a =，451b a a =+．设n n n b a c =，nS 是数列}{n c 的前n 项和．（Ⅰ）求n a ，n b ；（Ⅱ）试用数学归纳法证明：12)43(8+⋅-+=n n n S ． 解：（Ⅰ）设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为q ， 由211==b a ，得d n a n )1(2-+=，12-=n n q b ．又由33b a =，451b a a =+，得⎩⎨⎧=++=+322422222q d q d ，解得3=d ，2=q ． 所以，13-=n a n ，n n b 2=． （Ⅱ）n n n c 2)13(⋅-=．①当1=n 时，1112)413(8+⋅-⨯+=S 4=，结论成立． ②假设当k n =时，12)43(8+⋅-+=k k k S 成立，则当1+=k n 时，11+++=k k k c S S 112)23(2)43(8++⋅++⋅-+=k k k k22)13(8+⋅-+=k k 1)1(2]4)1(3[8++⋅-++=k k ，结论也成立． 综合①②，由数学归纳法可知，12)43(8+⋅-+=n n n S ．20．（本题15分）如图，△ABC 是边长为2的正三角形，△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形．已知2=CD ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABC 平面ABD ；（Ⅱ）求直线AC 与平面BCD 所成角的正弦值．ABCD（第20题）解：（Ⅰ）取AB 中点O ，连OC 、OD ， 则AB OC ⊥，AB OD ⊥，所以COD ∠是二面角D AB C --的平面角． 在△OCD 中，因为3=OC ，1=OD ，2=CD ， 所以︒=∠90COD ．所以，平面⊥ABC 平面ABD ．（Ⅱ）建立空间直角坐标系（CBD O -）．则)0,1,3(=AC ，)0,1,3(-=BC ，)1,1,0(-=BD ． 设),,(z y x n =是平面BCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅003z y BD n y x BC n z y x ==⇒3，取)3,3,1(=n ． 则|,cos |><n AC ||||||n AC n AC ⋅=7217232=⨯=，即为所求．21．（本题15分）已知椭圆1222=+y a x （1>a ），直线l 经过点)22,0(P 交椭圆于B A ,两点．当x l //轴时，2||=AB ．（Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）求||AB 的取值范围．解：（Ⅰ）当x l //轴时，B A ,的坐标是)22,1(±． 所以12112=+a，22=a ，故椭圆方程为1222=+y x ．（Ⅱ）当x l ⊥轴时，2||=AB ． 一般地，设l ：22+=kx y ，),(11y x A ，),(22y x B ． ABCD（第20题）xyOz由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)12(212222kx y y x 0122)12(22=-++⇒kx x k ． )14(4)12(48222+=++=∆k k k ，1222221+-=+k k x x ，121221+-=k x x ． ||1||212x x k AB -+=121421222++⋅+=k k k 2222)12()14)(1(2+++=k k k ． 令t k =+122，则1≥t ，2)12(212||t t t AB -⋅+=)21)(11(2-+-=t t ． 因为110≤<t ，所以223||2≤≤AB ．（当211=t ，即2=t 时，223||max =AB ） 故，223||2≤≤AB ． 22．（本题15分）已知函数m m x x m x x f 106)1(32)(23+---=（∈m R ）． （Ⅰ）若0=m ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）若1=m ，]3,1[-∈x ，求)(x f 的值域；（Ⅲ）若0>m ，且当]3,1[-∈x 时0)(≥x f ，求m 的取值范围． 解：（Ⅰ）若0=m ，则2332)(x x x f +=，5)1(=f ．x x x f 66)('2+=，12)1('=f ．所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是： )1(125-=-x y ，即0712=--y x ．（Ⅱ）若1=m ，则1062)(3+-=x x x f ，66)('2-=x x f ． 令0)1)(1(6)('=-+=x x x f ，得11-=x ，12=x ． x 1-)1,1(-1 )3,1(3 )('x f0 − 0 + + )(x f极大值14递减极小值6递增46所以，)(x f 的值域是]46,6[．（Ⅲ）m m x x m x x f 106)1(32)(23+---=，m x m x x f 6)1(66)('2---=． 令0))(1(6)('=-+=m x x x f ，得11-=x ，m x =2．所以)(x f 在),1(m -上单调递减，在),(+∞m 上单调递增． 因为当]3,1[-∈x 时0)(≥x f ，所以 ①若30<<m ，则0)()(min ≥=m f x f ．由=)(m f 010323≥+--m m m ，得0)2)(5(≤-+m m m ． 所以，20≤<m ．②若3≥m ，则0)3()(min ≥=f x f ． 而=)3(f 03581≥-m ，与3≥m 不合． 故，m 的取值范围是]2,0(．。