《一次函数的图像和性质》PPT
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《一次函数的图象和性质》PPT课件
与y 轴交点的坐标为（_0_，___-_3_）_；图象经过 一_、___三__、四象限， y 随x 的增大而_增___大____．
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
《 一次函数的图象和性质》课件
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着 x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
一次函数的图像和性质课件
y x 0
y x
y
0
x
图象 过一,二,三 象限
图象 过一,三,四 象限
图象 过一,二,四 象限
图象 过二,三,四 象限
(1)下列函数中，y的值随x值的 增大而增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 移 3 单位得到。
· x o 1 ·· y=-x-1
议一议：一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？
议一议：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响
y
y=2x-1
2
· ·· o 1 ·
y=x+1
x
y 的 值 也 随 着 增 大
归纳总结：
k>0 b>0
k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一、三、 二
一、三、四
二、一次函数 y = kx + b （k≠0） 经过象限：
二、四、 一 三 二、四、
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y 0 x 0
y
x y=2x-1 y=x+1 0 -1 1 1 2
1
· ·· o 1 ·
y=x+1
x
∴ y=2x -1的图象是经过点 (0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
《一次函数的图像和性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (2)
代入得
2k b 6 1 0 k b 3
解得
k
3 8
b
27 4
10
x/时
y 3 x 27 84
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
y 3 x 27 84
y/微克
6
（2）如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时，治
4
3
疗疾病有效，那么这个有效时
间是多长?
解: 当y=4时,
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
E
钝角有∠AOD，∠BOE。
如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。
21.2 （一） 一次函数的图像和性质
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
解：列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
描点： 1
八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件
设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
《一次函数的图像和性质》课件
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___.
2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=
.
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
y 6
5
4y=x+2
y=x
3
2
y=x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3
-4
-5 -6
巩固练习(一)：
1.将直线y=-2x向 上 平移 3 单位，可
得直线 y=-2x +3的图象；将直线y=-2x向
在直线y=kx+b上
∴
3k b5 4k b9
解得
k 2 b1
∴ 一次函数解析式为y=2x-1
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
b>a
(4)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,0
）
与y轴交点坐标为（ 0,-3 ），图象经过
一三四 象限，y随x的增大而 增大，图
象与坐标轴所围成的三角形的面积是
9 4
（4）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点（0，1）,且y随x的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式_y_=_x_+_1_.
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT优秀课件
2020/8/19
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
一次函数ppt课件
线性函数
总结词
线性函数是一次函数的另一种情势， 其图像为一条直线。
详细描写
线性函数的一般情势为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。线性函数的图像 是一条直线，其斜率为k。当k>0时， 图像为上升直线；当k<0时，图像为 降落直线。
斜率函数
总结词
斜率函数是一次函数的一种情势，其表达式为y=kx或y=k*x+b。
一次函数的单调性
01
当k>0时，函数在定义域内单调 递增；当k<0时，函数在定义域 内单调递减。
02
在区间(∞，+∞)内，函数值y随x 的增大而增大或减小。
一次函数的对称性
一次函数不具备对称性，因为其图像 是一条直线而不是曲线。
一次函数不具备周期性，因为其图像 在x轴上没有重复出现的现象。
一次函数的极值
ERA
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题是为了帮助学生掌握一次函数的基本概念和性质，包括函数表达式、图像、斜率、截距等。这些题目 通常比较简单，合适所有学生练习。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描写
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，需要学生具备一定的解题技能和思维能力。这些题目通 常涉及到函数的性质、图像平移、函数值计算等知识点，有助于提高学生的解题能力。
y轴上的截距
当x=0时，y的值为b，即 函数与y轴的交点为(0, b) 。
正斜率与负斜率
当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数 图像为降落直线。
一次函数的性质
唯独性
对于每一个x的值，y都 有一个唯独的值与之对
应。
连续性
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT 图文
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败 ，所有 囤积下 来的风 声雨声 ，天晴 天阴， 都是慈 悲。时 光不管 走多远 ，不管 有多老 旧，含 着眼泪 ，伴着 迷茫， 读了一 页又一 页，一 直都在 ，轻轻 一碰， 就让内 心温软 。旧的 时光被 揉进了 岁月的 折皱里 ，藏在 心灵的 沟壑， 直至韶 华已远 ，才知 道走过 的路不 能回头 ，错过 的已不 可挽留 ，与岁 月反复 交手， 沧桑中 变得更 加坚强 。
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y
随x 的增大而增小，则其图象不
过三
象限。
5.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
则k = 4
;
若此直线平行于直线y = - 3x - 5,
则k= -3 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
练
1、有下列函数：①y=2x+1,
一
③ y=0.5x,
②y=-3x+4, ④y=x-6;
练
其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①__3__④___；
函数y随x的增大而减小的是____②_______；
图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧 嚣尘世 的纷纷 扰扰， 剪掉终 日的忙 忙碌碌 。情也 好，事 也罢， 细品红 尘，文 字相随 ，把寻 常的日 子，过 得如春 光般明 媚。光 阴珍贵 ，指尖 徘徊的 时光唯 有珍惜 ，朝圣 的路上 做一个 谦卑的 信徒， 听雨落 ，嗅花 香，心 上植花 田，蝴 蝶自会 来，心 深处自 有广阔 的天地 。旧时 光难忘 ，好的 坏的一 一纳藏 ，不辜 负每一 寸光阴 ，自会 花香满 径，盈 暗香满 袖。尘 。但就 是无数 个小小 的你我 点燃了 万家灯 火，照 亮了整 个世界 。这人 间的生 与死， 荣与辱 ，兴与 衰，从 来都让 人无法 左右， 但我们 终不负 韶光， 不负自 己，守 着草木 ，守着 云水， 演绎着 一代又 一代的 传奇。
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
一次函数的图像与性质
写出下列函数关系式是否为一次函 写出下列函数关系式是否为一次函 是否为正比例函数 如果是正比例函 数?是否为正比例函数 如果是正比例函 是否为正比例函数?如果是 交流 数，指出比例系数k的值 指出比例系数 的值. 的值 (1)圆的周长 与它的半径 之间的关系； 圆的周长 与它的半径r之间的关系 圆的周长C与它的半径 之间的关系； C是r的一次函数，也是 是 的一次函数， 比例函数， 正比例函数，k=2π (2)正方形周长 与边长 之间的函数关系 正方形周长y与边长 之间的函数关系: 正方形周长 与边长x之间的函数关系 C=2πr y=4x y是x的一次函数 也是 是 的一次函数,也是 正比例函数， 正比例函数，k=4
S=1000+110t
上节提到的函数y=x-1, 上节提到的函数 y=2x-1，y=-3x-1以及本节中列 ， 以及本节中列 车行驶距离与时间的函数S= 车行驶距离与时间的函数 1000+110t，这些函数关系式 ， 有哪些共同特点？ 有哪些共同特点？它们的一般 形式是什么? 形式是什么
下列函数关系式中， 练一练：下列函数关系式中，哪些是一 次函数？哪些是正比例函数？ 次函数？哪些是正比例函数？ 它是一次函数， 它是一次函数， （1）y=-x - 4 ） 不是正比例函数. 不是正比例函数
当b=0时，称y是x的正比例函数 时 是 的正比例函数
实际问题中， 实际问题中，自变量的 取值往往是有限制的！ 取值往往是有限制的！
例1
据《人民日报》报道， 人民日报》报道， 长江三峡工程1号发电机 长江三峡工程 号发电机 组与2发电机组于 发电机组于2003 组与 发电机组于 年7月10日实现并网发 月 日实现并网发 并网发电后的3天内 电，并网发电后的 天内 共输出电量3870千瓦时 共输出电量 千瓦时 ，已知发电量w是发电时 已知发电量 是发电时 的正比例函数. 间t的正比例函数 的正比例函数 与之间的t函数 （1）求w 与之间的 函数 ） 关系式； 关系式； （2）截止到 ）截止到2003年7 月 年 31日，共输出多少万千瓦 日 时的电量？ 时的电量？
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例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而 增大？ (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经 过原点？ (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图 像与y轴的交点在x轴的下方？ (4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而 减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？
1 2
自变量x的取值范围为：0≤x≤8. 函数图像如图：
O
x
y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1
y=2x+ 3
y=2x+4y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 x
2 3 4 x
哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？
哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且 k≠0）：
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？ 函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与 y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与 常数项有怎样的关系？ 正比例函数的图像一定经过哪个点？
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.
y
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲 线连接起来，就得到y=2x-1的图 像. (4)一次函数y=2x-1的图像的形 状是怎样的？
4
7 6 5 4 3 2 1 (1,1) - - - O 1 2 3 4 x 3 2 1 - (0,-1) 1 2 (-1,-3) 3 4 (-2,-5) 5 6 (-3,-7) 7 (2,3) (3,5)
一般地，一次函数y=kx+b的图 像为一条直线.因此，我们把一 次函数y=kx+b的图像也称为直 线y=kx+b. 在画一次函数的图像时，只要 确定出两个点，再过这两点画 直线就可以了.
解：当x=0时，y=1.y 21来自(0，1) (2，0)
O
1
2
x
练习 1. 在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像. 解析: 当x=0时，函数y=x=0；函数y=1-x=1. 当x=1时，函数y=x=1；函数y=1-x=0. 所以在坐标系中，过点(0，0)，(1，1)做直线，即 可得一次函数y=x的图像；过点(0，1)，(1，0)做直线， 即可得一次函数y=1-x的图像，如图：
(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像. (2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共 点的坐标.
解析: y=-5x+2 (1) y=-5x+2的函数图像经过点(0，2)， (1，-3)，过这两点做直线，即为y=y 5x+2的函数图像； (0，2) y=x-10的函数图像经过点(0，-10), (2，-8)，过这两点做直线，即为y=O 5x+2的函数图像. (2)由图可知，这两个函数图像有公共 点，由表可知，其公共点坐标为(2，-8) (或者联立这两个函数，令-5x+2=x-10， 解得x=2，y=x-10=-8).
学习目标：
1.经历作图过程，初步了解作函数图 像的一般步骤； 2.理解一次函数的代数表达式与图像 之间的对应关系； 3.能较熟练作出一次函数的图像.
精讲：
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在 直角坐标系中画出这个函数图像。 已知一次函数y=2x-1. (1)填写下表：
x x yy … … … … -3 -3 -7 -2 -2 -5 -1 -1 -3 0 0 -1 1 1 1 2 2 3 3 3 5 … … … …
(0，10) (1，-3)
x
y=x10 (2，-8)
2. 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬 挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就 增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg) 之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出 这个函数的图像. y
1 6
解析: (1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得：k＞0.5. (2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的 图像经过原点. (3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的 交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜-0.5. (4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得：k ＜ 0.5. 当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的 交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5. 所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
y=1-x y y=x
2
1 (1，1)
O
1
2
x
y 1
O
1
2
x (2，-1)
-1
观察
比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和 点(1,k)的一条直线。
典型题析：
1. 填表并观察下列两个函数的变化情况.
x y=x-10 y=-5x+2 … … … -2 -12 12 -1 -11 7 0 -10 2 1 -9 -3 2 -8 -8 … … …
y 4 3 y=2x+ 3 y=2x+4y 4 3 2 1 1 2 3 4 x 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 x
2
1
4
- - - O 3 2 1 1 2 3
事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y 轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时， 点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0， b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原 点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点 的一条直线.
y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两 种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关 系？ y=y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 y=2x+ 3
2x+4y
4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1
2 3 4 x
2 3 4 x
一般地，我们有：