2高考文科数学统计习题答案

2020年4月28日习题

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附：

P（）0.0500.0100.001

k 3.841 6.63510.828

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量＜50kg箱产量≥50kg

旧养殖法6238

新养殖法3466

K2=

由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

2020年4月29日习题

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度

出

险

次

数

保费

随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数

概数

（Ⅰ）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求的估计值；（Ⅱ）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

解：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小

于2的频率为，

故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，

故P(B)的估计值为0.3.

(Ⅲ)由题所求分布列为：

保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a

频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

2020年4月30日习题

18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数2814106

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

解：（1）B地区频率分布直方图如图所示

比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：

A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分

A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。

（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，

B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，

所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；

（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

解：

（Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.

50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本

中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为

，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.

（Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.