考研高数基础知识框架详解

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2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。

精选浙江省考研数学复习资料高等数学重点内容解析

精选浙江省考研数学复习资料高等数学重点内容解析高等数学是考研数学科目中的一门重要内容，对于考生来说掌握好高等数学的重点内容是取得高分的重要保障。

本文将为大家精选出浙江省考研数学复习资料中的高等数学重点内容，并进行详细解析。

一、极限与连续1. 极限的定义与性质在高等数学中，极限是一个非常关键的概念。

它是数列和函数的重要性质之一。

在这一部分，我们重点关注极限的定义与性质，并深入讲解数列极限和函数极限的相关内容。

2. 连续与间断连续性是高等数学中的另一个重要概念。

在这一部分，我们将介绍连续函数的定义和性质，以及间断点和间断函数的分类，帮助大家深入理解这一概念。

二、微分学1. 导数与微分微分学是高等数学中的核心内容之一。

在这一部分，我们将重点介绍导数的定义和性质，解释导数的几何意义，并讲解微分的概念和应用，帮助大家掌握微分学的重点知识。

2. 高阶导数与应用除了导数的基本概念，高阶导数也是高等数学中的重点内容之一。

在这一部分，我们将介绍高阶导数的定义与性质，并讲解高阶导数在函数极值、曲线图像研究和泰勒展开等方面的应用。

三、积分学1. 不定积分与定积分积分学是高等数学的另一个重要分支。

在这一部分，我们将重点介绍不定积分和定积分的定义与性质，并通过例题帮助大家掌握积分计算的方法和技巧。

2. 定积分的应用定积分在物理、几何和统计等领域中具有重要的应用价值。

在这一部分，我们将深入讲解定积分在几何图形的面积计算、物理中的质量、重心和转动惯量计算，以及统计中的概率密度函数等方面的具体应用。

四、级数与函数级数1. 数列级数级数在高等数学中起着重要的作用。

在这一部分，我们将介绍数列级数的收敛与发散的判定方法，并通过例题帮助大家掌握级数计算的技巧。

2. 函数级数与幂级数函数级数和幂级数也是高等数学中需要重点关注的内容。

在这一部分，我们将讲解函数级数的收敛域与收敛半径的求解，以及幂级数的收敛区间的求解方法。

通过以上对精选浙江省考研数学复习资料中高等数学重点内容的解析，相信大家能够更全面地掌握高等数学的重要知识点，为考研数学复习打下坚实的基础。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。

海南省考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理与解题技巧

海南省考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理与解题技巧海南省考研数学复习资料：高等数学重点知识点梳理与解题技巧高等数学是考研数学科目中非常重要的一门学科，也是很多考生备考的难点。

为了帮助海南省考研的考生高效备考，本文将对高等数学的重点知识点进行梳理，并提供一些解题技巧，希望能对考生们的备考有所帮助。

第一章：极限与连续性1. 极限的概念及性质极限是高等数学中的基础概念，对于理解高等数学其他部分的内容至关重要。

通过理解极限的概念和性质，可以更好地掌握高等数学的各个分支。

2. 连续与间断连续性是高等数学中的一个重要概念，包括函数的连续性和点的连续性。

了解连续性的定义和判定方法，能够帮助考生理解和解决与连续性相关的问题。

第二章：导数与微分1. 导数的定义和性质导数是高等数学中的另一个重要概念，也是解决函数相关问题的关键。

了解导数的定义和性质，对于高等数学中的微分学部分是必不可少的基础。

2. 常见函数的导数对于一些常见函数，考生需要熟悉它们的导数表达式，并能够应用导数的性质进行计算和解题。

第三章：微分中值定理与导数应用1. 中值定理中值定理是微分学中的一个重要定理，通过中值定理可以推导出一些重要的结论，如罗尔定理、拉格朗日中值定理等。

熟练掌握中值定理的表述和应用，对于解决一些微分学题目是非常有帮助的。

2. 函数的单调性与曲线的凹凸性理解函数的单调性和曲线的凹凸性是微分学中的一个重点。

通过对函数的导数进行分析，可以判断函数的单调性和曲线的凹凸性，从而解决一些与函数性质相关的问题。

第四章：不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质不定积分是高等数学中的一个重要概念，是求解定积分的基础。

了解不定积分的定义和性质，能够更好地理解定积分的概念和应用。

2. 常见函数的积分公式对于一些常见函数，考生需要掌握它们的积分公式，并能够熟练地应用积分公式解决与定积分相关的问题。

第五章：微分方程1. 一阶常微分方程一阶常微分方程是高等数学中的一个重要内容，也是解决与变化规律相关问题的工具之一。

考研用到的高数基础知识

考研用到的高数基础知识高等数学是考研数学的重要部分，那些重点难点在下文中均有讲述，复习要掌握好一些基础知识. 考研必备高数基础知识在下文列出.第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)3、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解.2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)考研高数怎样学?考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计. 但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢?原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首. 其二，科目之间的先后联系导致先复习高数.线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性.为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的. 这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点.高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分.一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学. 另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用.除此之外还有向量代数与空间解析几何. 其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍.一、一元微积分1.极限极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的.正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭. 在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分.2.倒数有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强. 这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习.3.不定时积分不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎样描述都不为过. 因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到.4.定积分定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考. 微分方程本质上还是不定积分的计算. 二、多元微积分多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用.多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目. 最后一章级数包括三部分常数项级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容.►高数该怎样学?虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢.由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸. 同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.考研数学怎样自学成功?(一)抓住主干，突破重点，注重综合虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢. 以高等数学为例，由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸.同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.(二)注重联想记忆，筑起框架体系由于考试时间紧，复习任务重，知识点零散，很多知识都是会了但过了一段时间又忘了，想要做到长效记忆，就必须注重联想记忆，建立知识框架体系. 以线性代数为例，线性代数作为一门全新的学科，知识点分散，概念抽象，性质定理众多，如何快速的掌握所有考试要求的知识，这就需要我们先筑起知识框架，建立知识点间的联系，看到任何一个概念的时候都要多去发散，联想出跟它相关的所有知识点.比如当我们看到实对称矩阵的时候，我们就要想到实对称矩阵的三条重要性质：①实对称矩阵的特征值为实数，它主要应用于已知一个关于方阵A的矩阵方程去求矩阵A的特征值;②实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，它在考试中应用的非常频繁，基本题目出现实对称矩阵八九不离十就是要利用这条性质;③实对称矩阵必能相似对角化，它主要用来判断一个矩阵是否可以相似对角化的问题. 只要这样重复的联想记忆，你就会对所有的知识点形成条件反射，运用起来才会毫无障碍.(三)突出核心考点，加强题型训练根据考研数学考试历年命题规律，有些知识点考查的相当频繁，甚至于每年都考，对于这样的知识点我们应该予以重视，作为我们最后冲刺阶段主攻的地方，通过加强该部分知识点大量题型训练，总结对应的解题技巧和方法，从而实现对该知识点的突破.以概率论与数理统计为例，二维连续型随机变量是历年考试的重点，因此与该知识点相关的所有题型都要掌握，相关题型主要有：①已知联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度，进而求随机变量的数字特征;②已知联合概率密度求二维随机变量落在区域D内的概率;③判断两个随机变量是否独立等，通过对相关题型的大量训练，总结解题套路，我们就能攻克该知识点.考研数学总体复习计划基础阶段基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力. 主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻. 复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点.【切忌】1.先做题再看书.2.做难题. 这一阶段不易做难题. 难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果.【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目. 做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题.2.在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点. 在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补.3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点. 弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错.4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题. 所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上. 对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写. 这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了.PS：复习不下去的时候建议看看数学视频.【基础阶段复习教材】高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是当前高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多.线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生.概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖.强化阶段强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力.强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的. 所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的. 【强化阶段复习资料】以数学复习全书和历年考研数学真题为主. 要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法.(一)强化训练第一轮以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识.【学习方法】1.使用教材配套的复习指导或习题集，通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识.2.按要求完成练习测试后，要留有一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便之后的复习. 对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养.3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定. 归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性.(二)强化训练第二轮通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度.【需要做到】1.加大对综合题和应用题解题能力的训练，力求在解题思路上有所突破. 在综合题的解答中，迅速找到解题的切入点是关键，为此需要熟悉规范的解题思路，以便能够对做过的题目进行归纳分类、延伸拓展.2.在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向和横向联系，转化为自己掌握的东西. 应用题的解题步骤是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解.【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法.冲刺阶段强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成. 这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力. 因此抽时间要做真题、模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习.【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥. 这一阶段要做到：1.要记忆，不要脱离教材. 对考研数学必需掌握的基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆.2.要总结、思考. 这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结(包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺)3.要练习考研数学的套题. 坚持练套题到最后，手不能生. 最后阶段一定要做高质量的模拟题，尽量少做难题、偏题、怪题.【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态. 所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题.。

考研数学一大纲重难点解析高等代数部分知识点详细解读

考研数学一大纲重难点解析高等代数部分知识点详细解读高等代数是考研数学一科目中的重要内容之一，也是考生们普遍认为难度较大的部分。

在准备考研数学一科目时，对高等代数的重点知识点的详细解读和解析是非常关键的。

本文将就考研数学一大纲中高等代数部分的重难点进行讲解，帮助考生们更好地掌握这一部分内容。

一、线性空间与线性变换1.1 线性空间的定义与基本性质线性空间是高等代数中的基本概念，它包含了向量空间、函数空间等多种实例。

在本部分中，我们将介绍线性空间的定义与基本性质，包括线性空间的封闭性、零向量与零子空间等概念的解读。

1.2 线性变换的定义与性质线性变换是线性空间中的一类特殊映射，具有保持线性组合和零向量的性质。

本节中，我们将详细解析线性变换的定义与性质，包括线性变换的定义、线性变换的代数表示以及线性变换的核与值空间的解释。

二、线性方程组与矩阵2.1 线性方程组的解法与性质线性方程组是高等代数中的重要内容，其解的存在性和唯一性是考生们经常关心的问题。

在本部分中，我们将介绍线性方程组的解法与性质，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的判别条件，以及线性方程组解的结构和解的个数等问题的详细解析。

2.2 矩阵的运算与性质矩阵是线性方程组中的重要工具，它具有良好的运算性质和代数性质。

在本节中，我们将详细解读矩阵的运算与性质，包括矩阵的加法、数乘和乘法运算，以及矩阵的转置、逆矩阵和秩等性质的解析。

三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义与性质特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，也是高等代数考试中的重点内容。

在本部分中，我们将详细解析特征值与特征向量的定义与性质，包括特征值与特征向量的几何意义，以及求解特征值与特征向量的方法的讲解。

3.2 对角化与相似矩阵对角化是线性代数中的一种重要的矩阵变换方法，它在解决线性方程组和矩阵运算等问题中起着重要的作用。

本节中，我们将详细解读对角化和相似矩阵的概念与性质，包括可对角化矩阵的判定条件和对角化的方法的解析。

考研高数知识点超强归纳

(t )
连续，
公式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方

考研数学一、二、三大纲详解

考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)(共19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限 (7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹两个重要极限（重要）逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题1－6：1，2，4限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。

高等数学考研复习思维导图脑图

高等数学函数特性：有界性、单调性、奇偶性、周期性反函数、复合函数、分段函数初等函数极限无穷小两个重要极限间断点连续零点定理、介值定理洛必达法则、泰勒公式导数和微分求导反函数求导复合函数求导高阶导数隐函数求导参数方程求导拐点、凹凸性最大值、最小值微分微分中值定理罗尔定理朗格拉日中值定理*柯西中值定理曲率、弧微分不定积分换元法分部积分法定积分反常积分微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程齐次非齐次伯努利方程可降阶的高阶微分方程高/二阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程空间解析几何向量数量积向量积混合积曲面一次曲面二次曲面柱面圆柱面椭圆住吗抛物柱面椭圆锥面椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)空间曲线空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影平面及方程平面一般方程两平面夹角平面束方程空间直线及方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程空间直线的参数方程两直线夹角直线与平面的夹角多元函数微分法多元函数点集极限连续性偏导数全微分多元函数复合求导隐函数求导一个方程的情况方程组的情况几何应用一元向量值函数及导数空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线(偏导数有关)方向导数和梯度(偏导数有关)多元函数的极值(偏导数有关)条件极值重积分二重积分性质极坐标计算二重积分三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分曲线积分对弧长的曲线积分(线密度)对坐标的曲线积分(力做功)两类曲线积分之间的关系格林公式路径无关原函数的一个全微分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分两类曲面积分之间的联系高斯公式无穷级数基本知识常数项级数、收敛、发散收敛级数的基本性质正项级数定义审敛比较审敛法比较审敛法的极限形式比值审敛法*根值审敛法(柯西审敛法)极限审敛法交错级数绝对收敛、条件收敛幂级数阿贝尔定理性质和运算收敛半径函数展开成幂级数傅立叶级数。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。

导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。

导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。

导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。

微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。

微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。

微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。

微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。

二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。

这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。

不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。

不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。

三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。

定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。

定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。

四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。

收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。

级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。

反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。

反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。

以上是考研高数知识点的大致总结。

高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。

希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。

高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。

考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。

记作：=A。

如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。

2、在的导数。

3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。

由此，可以利用导数求曲线的切线方程。

具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。

3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

考研高等数学基础知识必背

考研高等数学基础知识必背高等数学在考研中占据着重要的地位，扎实的基础知识是取得高分的关键。

以下为大家梳理了考研高等数学中必背的基础知识。

一、函数与极限1、函数的概念函数是两个非空数集之间的一种对应关系。

设集合 D 是定义域，对于 D 中的每个 x，按照某种对应法则 f，都有唯一确定的实数 y 与之对应，记为 y ＝ f(x)。

2、函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和有界性。

单调性是指函数在某个区间上的增减情况；奇偶性指的是函数关于原点或 y 轴对称的性质；周期性是指函数在一定区间内重复出现的性质；有界性则表示函数的值域有上下界。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值趋近于一个确定的常数。

分为数列极限和函数极限。

4、极限的计算常用的方法有代入法、因式分解法、有理化法、等价无穷小替换、洛必达法则等。

等价无穷小替换在计算极限时经常能起到简化运算的作用，例如当x → 0 时，sin x ～ x，tan x ～ x 等。

5、两个重要极限lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e ，这两个重要极限在极限计算中应用广泛。

二、导数与微分1、导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率。

设函数 y ＝ f(x)，在点 x₀处的导数为 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx 。

2、导数的几何意义函数在某点的导数就是该点切线的斜率。

3、基本初等函数的导数公式要牢记常见函数如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法的求导法则。

5、复合函数求导设 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为 y' ＝ f'（u)g'（x) 。

6、隐函数求导对于由方程 F(x, y) ＝ 0 确定的隐函数 y ＝ y(x)，通过对方程两边同时求导来求解。

考研高数讲解新高等数学上册辅导讲解第一章上课资料

第一章函数与极限第 1 页第一节映射与函数一、集合常用数集：自然数集：整数集：有理数集：实数集：开区间：闭区间：半开区间：；邻域：去心邻域：二、函数定义：都有唯一与之对应，记为。

三、函数性质讨论函数：，讨论区间：1、有界性有界：假设，使得，称在区间上有界无界：对，总，使得，那么称在区间上无界上界、下界：假设，使得，，称在区间上有上界；假设，使得，，称在区间上有下界定理：假设在区间上有界在区间上有上界也有下界。

2、单调性严格单调增〔减〕：假设，且，恒有广义单调增〔减〕：假设，恒有，3、奇偶性偶函数：奇函数：常见奇函数：等常见偶函数：等4、周期性周期函数：，对，有，且，那么称为周期为周期函数。

常见周期函数：等【例1】〔87二〕是〔〕（A）有界函数. 〔B〕单调函数.〔C〕周期函数. 〔D〕偶函数.四、复合函数与反函数1、复合函数设定义域为，定义域为，值域为，且，在定义域上有复合函数。

【例2】〔88一二〕，且，求并写出它定义域.2、反函数将函数称为直接函数，函数称为反函数。

与图形关于直线对称。

五、初等函数第二节数列与函数极限一、数列极限定义数列：，，称为整标函数。

其函数值：叫做数列〔序列〕。

数列每一个数称为项，第项称为数列一般项。

简记数列为数列极限：已给数列与常数，如果对于，都，使得对于，不等式恒成立，那么称当时，以为极限，或收敛于，记为或。

反之，假设无极限，说发散。

二、函数极限定义〔1〕：设函数在内有定义，为一常数，假设对于，都，使有，那么称当时，以为极限，记为或。

单侧极限：左极限：。

右极限：定理：〔2〕：设函数在充分大时有定义，为一常数，假设对于，都，使都有，那么称当时，以为极限，记为或。

单侧极限：；定理：【例1】设〔为常数〕，求值，使得存在。

三、极限性质性质1 〔极限唯一性〕数列——假设存在，那么极限值是唯一。

函数——假设存在，那么其极限值是唯一。

性质2 〔有界性〕数列——如果收敛，那么一定有界。

高等数学考研知识点总结

第一讲函数、极限与连续一、考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。

2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。

7．掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

11.掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。

二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u=ϕϕ()[()]x y f x ⇒=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域.（3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。

（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 *注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。

特别：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则⎰xdt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则⎰xadt t f )(为偶函数；3、可导周期函数的导函数为周期函数。

特别：设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。

高数定理大解析必背

高等数学定理大解析-考研必捋版考研大纲要求范围+高数重点知识第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有fx≥K1则函数fx在定义域上有下界,K1为下界；如果有fx≤K2,则有上界,K2称为上界;函数fx在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界;2、函数的单调性、奇偶性、周期性指最小正周期3、数列的极限定理极限的唯一性数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限;定理收敛数列的有界性如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界; 如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,-1n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件;定理收敛数列与其子数列的关系如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a;●如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,-1n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的;4、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时fx有没有极限与fx在点x0有没有定义无关;定理极限的局部保号性如果limx→x0时fx=A,而且A>0或A<0,就存在着点那么x0的某一去心邻域,当x在该邻域内时就有fx>0或fx>0,反之也成立;●函数fx当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即fx0-0=fx0+0,若不相等则limfx不存在;●一般的说,如果limx→∞fx=c,则直线y=c是函数y=fx的图形水平渐近线;如果limx→x0fx=∞,则直线x=x0是函数y=fx图形的铅直渐近线;5、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1x≥F2x,而limF1x=a,limF2x=b,那么a≥b;6、极限存在准则●两个重要极限limx→0sinx/x=1；limx→∞1+1/xx=1;●夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn 且limyn=a,limzn=a,那么limxn=a,对于函数该准则也成立;●单调有界数列必有极限;7、函数的连续性●设函数y=fx在点x0的某一邻域内有定义,如果函数fx当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值fx0,即limx→x0fx=fx0,那么就称函数fx在点x0处连续;●不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim x→x0fx不存在；3、虽在x=x0有定义且limx→x0fx存在,但limx →x0fx≠fx0时则称函数在x0处不连续或间断;●如果x0是函数fx的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数fx的第一类间断点左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点;非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点无穷间断点和震荡间断点;●定理有限个在某点连续的函数的和、积、商分母不为0是个在该点连续的函数;●定理如果函数fx在区间Ix上单调增加或减少且连续,那么它的反函数x=fy在对应的区间Iy={y|y=fx,x∈Ix}上单调增加或减少且连续;反三角函数在他们的定义域内都是连续的;●定理最大值最小值定理在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值;如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值;●定理有界性定理在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,即m ≤fx≤M;●定理零点定理设函数fx在闭区间a,b上连续,且fa与fb异号即f a×fb<0,那么在开区间a,b内至少有函数fx的一个零点,即至少有一点ξa<ξ<b使fξ=0;●定理介值定理设函数fx在闭区间a,b上连续,且在这区间的端点处取不同的值fa=A,fb=B,那么对于A与B之间的任一数C,在开区间a, b内至少有一点ξ使fξ=C,a<ξ<b;●推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值;第二章导数与微分1、导数存在的充分必要条件●函数fx在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限limh→-0fx0+h-fx0/h及右极限limh→+0fx0+h-fx0/h都存在且相等,即左导数f-′x0右导数f+′x0存在相等;2、函数fx在点x0处可导=>函数在该点处连续；函数fx在点x0处连续≠>在该点可导;即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件;3、原函数可导则反函数也可导,且反函数的导数是原函数导数的倒数;4、函数fx在点x0处可微=>函数在该点处可导；函数fx在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导;第三章中值定理与导数的应用1、定理罗尔定理如果函数fx在闭区间a,b上连续,在开区间a,b内可导,且在区间端点的函数值相等,即fa=fb,那么在开区间a,b内至少有一点ξa<ξ<b,使的函数fx在该点的导数等于零：f’ξ=0;2、定理拉格朗日中值定理如果函数fx在闭区间a,b上连续,在开区间a,b内可导,那么在开区间a,b内至少有一点ξa<ξ<b,使的等式f b-fa=f’ξb-a成立即f’ξ=fb-fa/b-a;3、定理柯西中值定理如果函数fx及Fx在闭区间a,b上连续,在开区间a,b内可导,且F’x在a,b内的每一点处均不为零,那么在开区间a,b内至少有一点ξ,使的等式fb-fa/Fb-Fa=f’ξ/F’ξ成立;4、洛必达法则应用条件●只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式;5、函数单调性的判定法●设函数fx在闭区间a,b上连续,在开区间a,b内可导,那么：1如果在a,b内f’x>0,那么函数fx在a,b上单调增加；2如果在a,b内f’x<0,那么函数fx在a,b上单调减少;●如果函数在定义区间上连续,除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续,那么只要用方程f’x=0的根及f’x不存在的点来划分函数fx的定义区间,就能保证f’x在各个部分区间内保持固定符号,因而函数fx在每个部分区间上单调;6、函数的极值●如果函数fx在区间a,b内有定义,x0是a,b内的一个点,如果存在着点x0的一个去心邻域,对于这去心邻域内的任何点x,fx<fx0均成立,就称fx0是函数fx的一个极大值；如果存在着点x0的一个去心邻域,对于这去心邻域内的任何点x,fx>fx0均成立,就称fx0是函数fx的一个极小值;●在函数取得极值处,曲线上的切线是水平的,但曲线上有水平曲线的地方,函数不一定取得极值,即可导函数的极值点必定是它的驻点导数为0的点,但函数的驻点却不一定是极值点;●定理函数取得极值的必要条件设函数fx在x0处可导,且在x0处取得极值,那么函数在x0的导数为零,即f’x0=0;●定理函数取得极值的第一种充分条件设函数fx在x0一个邻域内可导,且f’x0=0,那么：1如果当x取x0左侧临近的值时,f’x恒为正；当x去x0右侧临近的值时,f’x恒为负,那么函数fx在x0处取得极大值；2如果当x取x0左侧临近的值时,f’x恒为负；当x去x0右侧临近的值时,f’x恒为正,那么函数fx在x0处取得极小值；3如果当x取x0左右两侧临近的值时,f’x恒为正或恒为负,那么函数fx在x0处没有极值;●定理函数取得极值的第二种充分条件设函数fx在x0处具有二阶导数且f’x0=0,f’’x0≠0那么：1当f’’x0<0时,函数fx在x0处取得极大值；2当f’’x0>0时,函数fx在x0处取得极小值；●驻点有可能是极值点,不是驻点也有可能是极值点;7、函数的凹凸性及其判定设fx在区间Ix上连续,如果对任意两点x1,x2恒有fx1+x2/2<fx1+fx1/2,那么称fx在区间Ix上图形是凹的；如果恒有fx1+x2/2> fx1+fx1/2,那么称fx在区间Ix上图形是凸的;●定理设函数fx在闭区间a,b上连续,在开区间a,b内具有一阶和二阶导数,那么1若在a,b内f’’x>0,则fx在闭区间a,b上的图形是凹的；2若在a,b内f’’x<0,则fx在闭区间a,b上的图形是凸的;●判断曲线拐点凹凸分界点的步骤1求出f’’x；2令f’’x=0,解出这方程在区间a,b内的实根；3对于2中解出的每一个实根x0,检查f’’x在x0左右两侧邻近的符号,如果f’’x在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号,那么当两侧的符号相反时,点x0,fx0是拐点,当两侧的符号相同时,点x0,fx0不是拐点;●在做函数图形的时候,如果函数有间断点或导数不存在的点,这些点也要作为分点;第四章不定积分1、原函数存在定理●定理如果函数fx在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F x,使对任一x∈I都有F’x=fx；简单的说连续函数一定有原函数;●分部积分发如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积,就可以考虑用分部积分法,并设幂函数和指数函数为u,这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次;如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,就可设对数和反三角函数为u;2、对于初等函数来说,在其定义区间上,它的原函数一定存在,但原函数不一定都是初等函数;第五章定积分1、定积分解决的典型问题1曲边梯形的面积2变速直线运动的路程2、函数可积的充分条件●定理设fx在区间a,b上连续,则fx在区间a,b上可积,即连续=>可积;●定理设fx在区间a,b上有界,且只有有限个间断点,则fx在区间a, b上可积;3、定积分的若干重要性质●性质如果在区间a,b上fx≥0则∫abfxdx≥0;●推论如果在区间a,b上fx≤gx则∫abfxdx≤∫abgxdx;●推论|∫abfxdx|≤∫ab|fx|dx;●性质设M及m分别是函数fx在区间a,b上的最大值和最小值,则mb-a≤∫abfxdx≤Mb-a,该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围;●性质定积分中值定理如果函数fx在区间a,b上连续,则在积分区间a,b上至少存在一个点ξ,使下式成立：∫abfxdx=fξb-a;4、关于广义积分设函数fx在区间a,b上除点ca<c<b外连续,而在点c的邻域内无界,如果两个广义积分∫acfxdx与∫cbfxdx都收敛,则定义∫abfxdx= ∫acfxdx+∫cbfxdx,否则只要其中一个发散就称广义积分∫abfxdx 发散;第六章定积分的应用1、求平面图形的面积曲线围成的面积●直角坐标系下含参数与不含参数●极坐标系下r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ扇形面积公式S=R2θ/2●旋转体体积由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成且体积V=∫abπfx2dx,其中fx指曲线的方程●平行截面面积为已知的立体体积V=∫abAxdx,其中Ax为截面面积●功、水压力、引力●函数的平均值平均值y=1/b-a∫abfxdx第七章多元函数微分法及其应用1、多元函数极限存在的条件极限存在是指Px,y以任何方式趋于P0x0,y0时,函数都无限接近于A,如果Px,y以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0x0, y0时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在;反过来,如果当Px,y以不同方式趋于P0x0,y0时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在;例如函数：fx,y={0xy/x^2+y^2x^2+y^2≠02、多元函数的连续性●定义设函数fx,y在开区域或闭区域D内有定义,P0x0,y0是D的内点或边界点且P0∈D,如果limx→x0,y→y0fx,y=fx0,y0则称fx,y在点P0x0,y0连续;●性质最大值和最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数,在D 上一定有最大值和最小值;●性质介值定理在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次;3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续;这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值fP趋于fP0,但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值fP都趋于fP0;4、多元函数可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导;5、多元函数可微的充分条件定理充分条件如果函数z=fx,y的偏导数存在且在点x,y连续,则函数在该点可微分;6多元函数极值存在的必要、充分条件定理必要条件设函数z=fx,y在点x0,y0具有偏导数,且在点x0,y0处有极值,则它在该点的偏导数必为零;定理充分条件设函数z=fx,y在点x0,y0的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fxx0,y0=0,fyx0,y0=0,令fxxx0,y0=0=A,fxyx0, y0=B,fyyx0,y0=C,则fx,y在点x0,y0处是否取得极值的条件如下：1AC-B2>0时具有极值,且当A<0时有极大值,当A>0时有极小值；2AC-B2<0时没有极值；3AC-B2=0时可能有也可能没有;7、多元函数极值存在的解法1解方程组fxx,y=0,fyx,y=0求的一切实数解,即可求得一切驻点; 2对于每一个驻点x0,y0,求出二阶偏导数的值A、B、C;3定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定fx0,y0是否是极大值、极小值;注意：在考虑函数的极值问题时,除了考虑函数的驻点外,如果有偏导数不存在的点,那么对这些点也应当考虑在内;第八章二重积分1、二重积分的一些应用●曲顶柱体的体积●曲面的面积A=∫∫√1+f2xx,y+f2yx,ydσ●平面薄片的质量●平面薄片的重心坐标x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积;●平面薄片的转动惯量Ix=∫∫y2ρx,ydσ,Iy=∫∫x2ρx,ydσ;其中ρx,y为在点x,y处的密度;●平面薄片对质点的引力FxFyFz2、二重积分存在的条件当fx,y在闭区域D上连续时,极限存在,故函数fx,y在D上的二重积分必定存在;3、二重积分的一些重要性质●性质如果在D上,fx,y≤ψx,y,则有不等式∫∫fx,ydxdy≤∫∫ψx,ydxdy,特殊地由于-|fx,y|≤fx,y≤|fx,y|又有不等式|∫∫fx,ydxdy|≤∫∫|fx,y|dxdy;●性质设M,m分别是fx,y在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫fx,ydσ≤Mσ;●性质二重积分的中值定理设函数fx,y在闭区域D上连续,σ是D的面积,则在D上至少存在一点ξ,η使得下式成立：∫∫fx,ydσ=fξ,ησ4、二重积分中标量在直角与极坐标系中的转换●把二重积分从直角坐标系换为极坐标系,只要把被积函数中的x,y 分别换成ycosθ、rsinθ,并把直角坐标系中的面积元素dxdy换成极坐标系中的面积元素rdrdθ;。

考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)

考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。

高数知识点框架

高数知识点框架高等数学是大学的一门重要课程，它为学生提供了数学思维和解决问题的基础。

在这篇文章中，我们将介绍一些高等数学的知识点框架，帮助读者更好地理解和应用这门学科。

一、导数与微分导数与微分是高等数学的基础，它们描述了函数的变化率和局部特征。

在学习导数和微分时，我们需要掌握以下几个重要概念：1.导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，可以通过极限的方法求得。

2.导数的基本性质：导数具有线性性质、加法性质和乘法性质，这些性质在计算导数时非常有用。

3.高阶导数：高阶导数描述了函数变化的更详细信息，可以通过迭代地对函数的导数求导得到。

4.隐函数与参数方程的导数：当函数的定义不能直接表示为显式函数时，我们可以通过隐函数与参数方程的导数来计算导数。

5.微分的定义与应用：微分是导数的一种表达形式，它可以用于计算函数在某一点的近似值和函数的局部线性化。

二、积分与定积分积分与定积分是导数与微分的逆运算，它们描述了函数的累积变化和整体特征。

在学习积分与定积分时，我们需要了解以下几个关键概念：1.不定积分：不定积分表示函数的反导函数，它可以通过求导的逆过程得到。

2.定积分的定义与性质：定积分表示函数在某一区间上的累积变化量，它具有线性性质和加法性质。

3.定积分的计算方法：定积分的计算可以通过几何解释、换元法、分部积分法和定积分的性质等方法进行。

4.牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式描述了积分与导数之间的关系，它在计算定积分时非常有用。

5.定积分的应用：定积分可以用于计算曲线下的面积、物理问题中的质量、力和功等。

三、级数与数项级数级数与数项级数是高等数学中的重要概念，它们描述了数列的和与收敛性。

在学习级数与数项级数时，我们需要了解以下几个关键要点：1.级数的定义与收敛性：级数是数列的和，当级数的部分和存在有限极限时，我们称级数收敛；否则，我们称级数发散。

2.常见数项级数的性质：几何级数、调和级数和幂级数是常见的数项级数，它们具有一些特殊的性质和计算方法。

考研数学知识点总结

考研数学知识点总结考研数学是考研考试科目中的重点和难点科目之一，涉及的知识点众多，考察的内容较为广泛。

本文将对考研数学的主要知识点进行总结，以便考生们进行全面的复习和备考。

一、高等数学部分高等数学是考研数学的核心部分，也是较为基础的一部分内容，主要包括：极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学和多元函数积分学。

1.极限与连续：涉及数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、柯西收敛准则等内容。

需要熟练掌握求极限的各种方法和相关定理，理解函数的连续性概念。

2.一元函数微分学：涉及导数的概念、求导法则、高阶导数、隐函数与参数方程的导数、微分、极值与最值等内容。

需要熟练掌握求导的各种方法和相关定理，理解函数在一点处的切线与法线。

3.一元函数积分学：涉及不定积分与定积分、换元法、分部积分法、定积分的几何意义、牛顿—莱布尼茨公式等内容。

需要熟练掌握积分的各种方法和相关定理，理解定积分的几何意义和物理意义。

4.多元函数微分学：涉及多元函数的极限、偏导数、全微分、方向导数、梯度、高阶偏导数等内容。

需要熟练掌握多元函数的求导方法和相关定理，理解多元函数的变化趋势和最值问题。

5.多元函数积分学：涉及二重积分与三重积分、累次积分法、换元法、面积和体积的计算、坐标变换等内容。

需要熟练掌握多元函数积分的各种方法和相关定理，理解积分的几何意义和物理意义。

二、线性代数部分线性代数是考研数学的重点部分，包括矩阵与行列式、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型等内容。

1.矩阵与行列式：矩阵的概念、矩阵运算、特殊矩阵、方阵的行列式、克拉默法则等。

需要掌握矩阵的运算法则和相关定理，理解行列式的性质和应用。

2.向量空间与线性变换：向量空间的性质、线性代数基础、线性方程组与矩阵的秩、线性变换与矩阵的相似性等。

需要理解向量空间的基础概念和相关定理，掌握线性变换的性质和判断方法。

3.特征值与特征向量：特征值的概念与计算、特征子空间、对角化与相似矩阵、二次型与正交对角化等。

考研高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。

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