高中数学人教A版【精品习题】(必修2)配套练习 第三章3.1.1

第三章直线与方程

§3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1倾斜角与斜率

一、基础过关

1．下列说法中：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为( )

A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3

3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( ) A．－2 3 B．0 C. 3 D．2 3

4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°)

C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]

5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．

1

7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的

倾斜角和斜率．

8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．

二、能力提升

9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( ) A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°10. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(

)

C．k3

11．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．

12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．

三、探究与拓展

1

旗开得胜

1

13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，试比较f a a

，

f b b

，

f c c

的大小．