第1讲功和功率解析

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功与功率的关系与计算

功与功率的关系与计算

功与功率的关系与计算在物理学中,功和功率是两个重要的概念。

功指的是物体在力的作用下发生的位移所做的功,而功率则是指单位时间内所做的功。

了解功与功率的关系及其计算方法对于理解能量转化和使用具有重要意义。

一、功与功率的基本概念1.1 功的定义在物理学中,功指的是力对物体所做的功,计算公式为:功(W)=力(F) ×位移(s)× cosθ其中,力的单位是牛顿(N),位移的单位是米(m),θ是力和位移间的夹角。

1.2 功的分类根据力的方向和位移的方向是否相同,功可以分为正功和负功。

当力和位移的方向相同时,为正功;当方向相反时,为负功。

正功表示物体吸收了外界的能量,负功表示物体向外界做功。

1.3 功率的定义功率指的是单位时间内做功的大小,计算公式为:功率(P)= 功(W) / 时间(t)其中,功率的单位是瓦特(W),时间的单位是秒(s)。

二、功与功率的关系功和功率之间存在着重要的关系。

功率可以理解为单位时间内所做的功,因此功率的大小与所做的功是成正比关系。

换句话说,功率越大,单位时间内所做的功越多。

根据功率的定义公式可以得出:功率(P)= 功(W) / 时间(t)三、功与功率的计算方法3.1 功的计算为了计算功,我们需要了解力的大小、位移的大小以及力和位移间的夹角。

力和位移的大小可以通过实验或测量获得,而夹角可以根据给定条件求出。

将这些数值代入功的计算公式即可求得功的结果。

3.2 功率的计算功率的计算相对简单,我们只需要已知的功和所用的时间即可。

将功除以时间即可得到功率的大小。

四、实例分析为了更好地理解功与功率的关系与计算方法,以下给出一个实例分析。

假设一个物体的质量为2千克,受到的力为10牛顿,推动物体的位移为5米,力和位移间的夹角为30度。

那么可以计算出功的大小:功(W)= 10牛顿 × 5米× cos30° ≈ 43.3焦耳(J)如果给定所用的时间为2秒,则可以计算出功率的大小:功率(P)= 43.3焦耳 / 2秒≈ 21.7瓦特(W)通过这个实例,我们可以看出功和功率之间的关系:相同的功值,在不同的时间情况下,对应的功率是不同的。

《功和功率》课件

《功和功率》课件

步骤2:使用速度计测量 小车的速度,记录数据 。
步骤3:改变小车上砝码 的质量,重复步骤1和步 骤2,至少进行5组实验 。
步骤4:将实验数据输入 数据采集器,分析数据 ,绘制功与速度变化的 图像,验证动能定理。
结果分析:通过实验数 据和图像分析,可以得 出功与速度变化的关系 ,验证动能定理的正确 性。同时,通过实验操 作和数据采集,培养学 生的实验技能和观察能 力,加深对功、功率和 动能的理解。
若求瞬时功率,需考虑力的冲量,公式为
$P = Fv$,其中$F$表示力的大小,$v$表示瞬时速度。
功率的单位
01 国际单位制中,功率的单位是瓦特(W),简称 瓦。
02 其他常用单位还有千瓦(kW)、马力等。
02 换算关系为:1千瓦=1000瓦,1马力=735.5瓦。
03
功和功率的关系
功和功率的联系
功的计算公式
总结词
功的计算公式是 W = Fscostheta,其中 F 是作用在物体上的力,s 是物体在力的方向上的位移 ,theta 是力和位移之间的夹角。
详细描述
功的计算公式是物理学中用于计算力对物体所做功的公式。公式中的 F 表示作用在物体上的力 ,s 表示物体在力的方向上的位移,theta 表示力和位移之间的夹角。该公式适用于恒力做功的 情况,当力的大小和方向不变时,可以直接代入公式进行计算。
THANKS
感谢观看
02 自行车
骑自行车时需要克服阻力和重力,这需要消耗体 能并产生功和功率。自行车的功率取决于骑行者 的体重、踏频和速度。
03 飞机
飞机在飞行过程中需要消耗燃油,从而产生功和 功率。飞机的功率取决于发动机的推力和速度, 推力越大,速度越高,功率越大。

高考物理专题——功 功率和功能关系

高考物理专题——功 功率和功能关系

第1讲功功率和功能关系专题复习目标学科核心素养高考命题方向1.本讲内容主要是复习功和功率的分析与计算、动能定理以及力学中的功能关系应用。

2.熟练应用动能定理进行分析和推理。

1.物理观念:主要是对功和功率的概念理解;对功能关系的理解。

2.科学推理:应用动能定理和力学中的功能关系分析和解决问题。

高考强调以生活中的实例为背景,强化对做功和功率概念的理解,在多过程运动情景中运用动能定理分析和推理。

命题方向主要围绕功和功率、动能定理的应用以及对功能关系的理解。

一、几种力做功的特点1.重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关。

2.摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。

在一对滑动摩擦力做功的过程中,相互摩擦的物体间不仅有机械能的转移,还有部分机械能转化为内能,转化为内能的量等于系统机械能的减少量,等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

(3)摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热。

二、几个重要的功能关系1.重力做的功等于重力势能减少量,即W G=-ΔE p。

2.弹力做的功等于弹性势能减少量,即W弹=-ΔE p。

3.合力做的功等于动能的变化,即W=ΔE k。

4.重力(或系统内弹力)之外的其他力做的功等于机械能的变化,即W其他=ΔE。

5.系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度,即Q=F f x相对。

三、功和功率的求解1.功的求解:W=Fl cos α用于恒力做功,变力做功可以用动能定理或者图象法来求解。

2.功率的求解:可以用定义式P=Wt来求解,如果力是恒力,可以用P=F v cos α来求解。

四、动能定理的应用技巧若运动包括几个不同的过程,可以全程或者分过程应用动能定理。

题型一功和功率1.几种力做功(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关。

物理高考复习第1讲-功和功率PPT课件

物理高考复习第1讲-功和功率PPT课件

研透命题点
命题点一 恒力功的分析和计算 命题点二 变力功的“四种”分析方法 命题点三 功率的分析和计算 命题点四 机车启动类问题
命题点一 恒力功的分析和计算
【例1】 (多选)如图2所示,在皮带传送装置中,皮带把物体
P匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是(ACD )
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
等效转 换法
图像法
恒力 F 把物块从位置 A 拉到位置 B,绳子对 物块做功 W=F·(sinh α-sinh β) 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的 位移为 x0,图线与横轴所围面积表示拉力所 做的功,W=F0+2 F1x0
方法1 利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上 的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒 力所做功的代数和,此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变 力做功问题。
别在大小相等、方向如图3所示的恒力F1和F2作用下沿水
平面向右运动,物块与水平面间的动摩擦因数相同。在
它们前进相同距离的过程中,F1和F2做功分别为W1和W2,
图3
P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2,则A有
(A.W1>) W2,Wf1>Wf2
B.W1=W2,Wf1>Wf2
C.W1>W2,Wf1=Wf2
右匀速移动了距离s,如图1所示,物体m相对斜面静止。则下列说法正确的
是( BD )
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m不做功
图1
D.支持力对物体m做正功
6.一对作用力与反作用力的功
做功情形
图例

第1节功和功率解析

第1节功和功率解析

第1节功和功率要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断:依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断:依据F与v的方向夹角α来判断,当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°,力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2.恒力做功的计算方法3.合力做功的计算方法方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。

方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。

1.(多选)如图5­1­1所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止。

则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( ) A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功2.如图5­1­2所示,木板可绕固定水平轴O转动。

木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。

在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J。

用F N表示物块受到的支持力,用F f表示物块受到的摩擦力。

在此过程中,以下判断正确的是( )A.F N和F f对物块都不做功 B.F N对物块做功为2 J,F f对物块不做功C.F N对物块不做功,F f对物块做功为2 J D.F N和F f对物块所做功的代数和为03.(全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。

现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。

若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。

功和功率的概念及计算方法

功和功率的概念及计算方法

功和功率的概念及计算方法功和功率是物理学中重要的概念,用以描述物体所具有的力的作用和能量的转化过程。

在本文中,我们将介绍功和功率的概念以及计算方法,并探讨其在物理学和工程应用中的意义。

一、功的概念及计算方法功(Work)是表示力对物体所做的推动或抵抗性质上的量,通常用符号“W”表示,其计算公式为:W = F * d * cosθ其中,F表示力的大小,d表示力的方向上的位移,θ表示力对位移的夹角。

功的单位是焦耳(J)。

举个例子,当一个力F对一个物体施加时,如果力和位移方向相同(即θ=0),那么物体所做的功等于力乘以位移。

如果力和位移方向垂直(即θ=90°),则物体不做功。

二、功率的概念及计算方法功率(Power)是指单位时间内所做的功,表示对物体所做的工作速率。

通常用符号“P”表示,其计算公式为:P = W / t其中,W表示作用力所做的功,t表示所用的时间。

功率的单位是瓦特(W)。

功率可以用于描述物体对能量的转化速率。

例如,当一个电灯泡消耗100瓦特的功率时,意味着它每秒消耗100焦耳的能量。

三、功和功率在物理学中的意义功和功率是物理学中研究物体运动和能量转化的重要概念。

在力学中,功描述了力对物体所做的推动或抵抗,并用于计算物体的机械能。

例如,当一个物体在重力作用下下落时,重力对物体所做的功等于物体的重力势能的改变。

在热力学中,功用于描述热能的转化,例如汽车发动机将燃料化学能转化为机械能,从而推动汽车运动。

在电学中,功用于描述电能转化。

例如,电力公司所提供的电能通过电线输送到家庭,并由电灯泡等电器转化为光能、热能等形式。

四、功和功率在工程应用中的意义功和功率在工程应用领域也具有重要意义。

在机械工程中,了解功和功率可以帮助工程师设计高效的机械系统,提高能源利用率。

在电气工程中,掌握功和功率的计算方法可以帮助工程师设计合适的电路和电力系统,确保电能的稳定输送和有效利用。

在能源工程中,了解功和功率有助于优化能源开发和利用方式,提高能源利用效率。

第六章 第1讲 功、功率

第六章 第1讲 功、功率

第1讲 功、功率 目标要求 1.理解功的概念,会判断某个力做功的正、负,会计算功的大小.2.理解功率的概念,并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.考点一 恒力做功的分析和计算 基础回扣1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生位移. 2.公式W =Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角,l 为物体的位移.(2)该公式只适用于恒力做功.3.功的正负(1)当0≤α<π2时,W >0,力对物体做正功. (2)当α=π2时,W =0,力对物体不做功. (3)当π2<α≤π时,W <0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功. 技巧点拨1.判断力做功与否以及做功正负的方法判断依据适用情况 根据力与位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断:0≤α<90°,力做正功;α=90°,力不做功;90°<α≤180°,力做负功常用于质点做曲线运动时做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功:直接用W=Fl cos α计算.(2)合外力做的功方法一:先求合外力F合,再用W合=F合l cos α求功.方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功.方法三:利用动能定理W合=E k2-E k1.例1如图1所示,一个质量为m=2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F=10 N的作用,在水平地面上移动了距离x1=2 m后撤去推力,此物体又滑行了x2=1.6 m的距离后停止运动,物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:图1(1)推力F对物体做的功;(2)全过程中摩擦力对物体做的功.答案(1)16 J(2)-16.8 J解析(1)推力做功W F=Fx1cos 37°=10×2×0.8 J=16 J.(2)撤去推力前对物体受力分析如图所示,竖直方向F N1=mg+F sin 37°=26 N所以撤去推力前摩擦力做功W f1=μF N1x1cos 180°=0.2×26×2×(-1) J=-10.4 J撤去推力后F N2=mg=20 N,W f2=μF N2x2cos 180°=0.2×20×1.6×(-1) J=-6.4 J故W f=W f1+W f2=-16.8 J.1.(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用),图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼,两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是( )图2A .图甲中支持力对人做正功B .图甲中摩擦力对人做负功C .图乙中支持力对人做正功D .图乙中摩擦力对人做负功答案 A解析 题图甲中,人匀速上楼,不受摩擦力,摩擦力不做功,支持力方向向上,与速度方向的夹角为锐角,则支持力对人做正功,故A 正确,B 错误;题图乙中,支持力方向与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同,摩擦力对人做正功,故C 、D 错误.2.(恒力做功的计算)(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中,一位体重约为50 kg 的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s ,重力加速度g 取10 m/s 2,忽略空气阻力,则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )A .3 500 JB .14 000 JC .1 000 JD .2 500 J 答案 A解析 G =mg =500 N ,腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ,上升的高度为h =12gt 2=0.05 m ,则起跳一次克服重力做的功W 0=Gh =500 N ×0.05 m =25 J .一分钟内连续跳了140下,则一分钟内克服重力做功W =140W 0=140×25 J =3 500 J ,故选A.3.(做功大小的比较)(2020·浙江名校协作体5月试题)某人用长绳将一重物从井口送到井下,前二分之一的时间内,重物匀速下降,后二分之一的时间内,重物匀减速下降,到达井底时速度恰好为0,两段时间内重物克服拉力做的功分别为W 1和W 2,不计空气阻力,则( )A .W 1>W 2B .W 1=W 2C .W 1<2W 2D .W 1=2W 2 答案 C解析 设重物的质量为m ,匀速下降的速度大小为v ,时间为t ,则匀速下降时,拉力大小为。

第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率一

第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率一
v
度,故(6)错误。
二、考点分类探讨 〖考点1〗功的计算
【基础自测】
1、质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速滑下,在通过位移
s的过程中
()
A、重力对物体做功mgs
B、摩擦力对物体做正功,数值为mgssin
C、支持力对物体做功mgscos
D、重力对物体做功mgssin
二、考点分类探讨 〖考点1〗功的计算
③夹角始终 指明了力F与圆弧切线方向的关系,即F
为37°
沿圆弧切线方向上的分力大小始终不变
④拉力F做的功
拉力F是变力,力的大小不变,可 利用W=(Fcosα)·s路程进行计算
问 ⑤支持力FN做 支持力FN是变力,方向始终与圆弧
题 的功
切线方向垂直
⑥摩擦力Ff做 由于FN是变力,故Ff也是变力,求
的功
2
(3)计算总功的方法有哪些?本题采用哪种方法计算总功? 提示:有两种方法求总功:①先求出各力的功,再代数相加; ②先求出合力,再求出合力的功。本题采用第二种方法求总功 较方便。
【解析】(1)工人拉绳子的力:F= 1 mgsin30°
2
工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度l=2L,
根据公式W=Flcosα,得 W1=12 mg(2L)sin30°=2000J。 (2)重力做的功:
(2). 功不是能量,而是能量转化的量度;能量是表征物 体做功本领的物理量.
知识点 2 功率 Ⅱ 1.物理意义 描述力对物体做功的_快__慢__。 2.公式 (1)P= W (P为时间t内的平均功率)。
t
(2)P=_F_v_c_o_s_α__(α为F与v的夹角)。 3.额定功率 机械正常工作时的_最__大__功__率__。 4.实际功率 机械_实__际__工__作__时的功率,要求不能大于_额__定__功率。

功和功率(解析版)

功和功率(解析版)

功和功率(解析版)功和功率(解析版)功和功率是物理学中非常重要的概念,它们与物体的力学运动以及能量转换密切相关。

在本文中,我们将对功和功率进行详细的解析,以便更好地理解它们在物理学中的意义和应用。

Ⅰ. 功的定义和性质在物理学中,功被定义为力对物体作用时所做的功。

具体而言,当力F作用在物体上,物体在力的方向上产生位移s时,这个力所做的功W可以用以下公式表示:W = F * s * cosθ其中,W表示功,F表示力的大小,s表示物体位移的大小,θ表示力F与位移s之间的夹角。

功有以下几个重要的性质:1. 功是一个标量,没有方向性。

这意味着功与位移的方向无关,只与力和位移的大小有关。

2. 正功和负功。

当力与位移的方向相同时,功为正值;当力与位移的方向相反时,功为负值。

正功表示物体受到正向的作用力并沿着力的方向移动,负功表示物体受到反向的力并对抗力的方向移动。

3. 功与时间无关。

功仅与力和位移有关,与花费的时间无关。

即使是在相同的时间内,不同的力所做的功也可能不同。

Ⅱ. 功率的定义和计算功率是描述力对物体进行工作的速率的物理量。

它表示单位时间内所做的功。

功率可以用以下公式计算:P = W / t其中,P表示功率,W表示功,t表示时间。

功率的单位是瓦特(Watt),常用符号为W。

1瓦特等于1焦耳/秒。

功率有以下几个重要的性质:1. 功率与时间相关。

功率越大,单位时间内所做的功就越多;功率越小,单位时间内所做的功就越少。

2. 平均功率和瞬时功率。

当物体对于相同的时间间隔做相同的功时,平均功率可以用W / t的公式计算。

而当物体对于不同的时间间隔做功时,功率在不同时刻可能有所不同,这时可以通过W / t的计算方式得到瞬时功率。

Ⅲ. 功和功率的应用功和功率在物理学中有广泛的应用,例如:1. 机械功和机械功率:在机械运动中,力对物体的作用会对物体做功。

在这种情况下,功和功率可以衡量机械设备的工作能力和效率。

2. 电功和电功率:在电路中,电流通过电阻产生电势差,从而对电阻做功。

八年级物理功和功率知识点

八年级物理功和功率知识点

八年级物理功和功率知识点一、功。

(一)功的定义。

1. 概念。

- 物理学中把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。

如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,就说这个力对物体做了功。

2. 公式。

- W = Fs,其中W表示功,单位是焦耳(J);F表示力,单位是牛顿(N);s表示在力的方向上移动的距离,单位是米(m)。

3. 单位换算。

- 1J = 1N×1m,即1焦耳等于1牛顿力使物体在力的方向上移动1米所做的功。

(二)做功的两个必要因素。

1. 作用在物体上的力。

- 例如,用水平力推桌子,这个水平力就是做功的一个必要因素。

如果没有力作用在物体上,就谈不上做功。

2. 物体在这个力的方向上移动的距离。

- 继续上面推桌子的例子,桌子在水平力的作用下在水平方向移动了一段距离,这个距离就是在力的方向上移动的距离。

如果物体受到了力的作用,但没有在这个力的方向上移动距离,也没有做功。

比如用力推桌子,桌子没有动,虽然有力但没有距离,此时推力不做功;还有物体在光滑水平面上做匀速直线运动,由于没有受到水平方向的力,虽然有距离但没有力做功;再如,手提水桶在水平方向移动,提力方向竖直向上,而水桶在水平方向移动,在提力方向上没有移动距离,提力不做功。

二、功率。

(一)功率的定义。

1. 概念。

- 功率是表示物体做功快慢的物理量。

做功快,功率大;做功慢,功率小。

2. 公式。

- P=(W)/(t),其中P表示功率,单位是瓦特(W);W表示功,单位是焦耳(J);t表示时间,单位是秒(s)。

3. 单位换算。

- 1W = 1J/s,即1瓦特等于1秒钟内做1焦耳的功。

常用单位还有千瓦(kW),1kW = 1000W。

(二)功率的计算。

1. 基本计算。

- 已知功W和时间t,直接代入公式P=(W)/(t)计算功率。

例如,一个物体在5s内做了20J的功,则功率P=(20J)/(5s)=4W。

2. 利用P = Fv计算(拓展)- 当物体做匀速直线运动时,v=(s)/(t),又因为W = Fs,所以P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv。

25 第六章 第1讲 功和功率

25 第六章 第1讲 功和功率

AC [物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程 中,处于受力平衡状态,受力分析如图所示。 由平衡条件得 Ffcos θ-FNsin θ=0,Ffsin θ+FNcos θ- G=0,代入数据得 Ff=10 N,FN=10 3 N,x=vt=20 m,斜面对物体的支持力所做的功 WN=FNx cos θ=300 J,A 正确; 斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf=Ffx cos (90°-θ)=100 J,B 错误; 物体重力做的功 WG=Gx cos 180°=-400 J,C 正确;合外力对物体 做的功,W 合=WN+Wf+WG=0,D 错误。]
3.功的正负 (1)当 0≤α<π2 时,W>0,力对物体做 正功 。 (2)当 α=π2 时,W=0,力对物体 不做功 。 (3)当π2 <α≤π 时,W<0,力对物体做 负功 ,或者说物体克服这个力 做功。
【针对训练】 1.【功的正负判断】 如图所示,用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼,其中图甲是 用台阶式电梯运送,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下 电梯都是匀速地运送货物,下列说法正确的是
平均力法
水平面光滑,AB 相对始终静止
物体在一段位移初、末位置所受到的力分别为F1、
F2,则物体受到的平均力为
F
= F1+F2 2
,此变
力所做的功W= F l cos α。
图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做
的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴
F -x图像法
下方的“面积”为负功。如左图中拉力所做的功W
考向4 利用F-x图像法求变力做功 例4 (2022·全国高三专题练习)一物体所受的力F随位移x变化的图像如 图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为

必修二:第一章功和功率

必修二:第一章功和功率

功的定义
1.功和能是两个密切联系的物理量,即如 果物体在力的作用下能量发生了变化,这 个力一定对物体做了功。
2.做功的过程是能量转化的过程。
3、功的物理意义(功能关系):
做功的过程一定伴随能量的转化,并且做了多少功 就有多少能量发生转化.
功是能量转化的量度。 功是标量, 单位为J, 1J=1Nm
注意:发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不 是机车所受合力的功率.
P=Fv F为机车牵引力
例1.(多选)如图所示,分别用力F1、F2、F3将质量 为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从
斜面底端拉到斜面的顶端,在此过程中,F1、F2、F3
的做功及功率大小关系是( )
A. P1 = P2 = P3 C. W3 >W2 >W1
可先求出力对位移的平均值F=
,再由
W=FScosα计算,如弹簧弹力做功.
(4) 作出变力F随位移x变化的图象,图象与位
移轴所围的“积”即为变力做的功.如图所示,
图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W,图 (b)中阴影部分面积表示变力F做的功W.
3.合力做功的求法
(1)总功等于合力的功: 先求出物体所受各力
B.10/9kg C.3/5kg
B
四、机车两种启动方式的比较
1、两种启动方式: ①以恒定功率启动②恒定
加速度启动.
v
FN
f
F
G
1、汽车以恒定功率启动的过程分析: 2、汽车以恒定的加速度启动的过程分析:
画出P-t图和v-t图
例4.一辆汽车质量为 1×103kg ,最大功率为 2×104W,在水平路面由静止开始做直线运动,最大
(2)物体滑到斜面底端的过程中各个力对物体所做的 总功。

高中物理必修二第五章机械能守恒 习题及解析

高中物理必修二第五章机械能守恒 习题及解析

第1讲 功和功率功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移. 2.公式:W =Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角,l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 3.功的正负夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功α=90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功.( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )(3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定不做功.( ) (4)作用力做正功时,反作用力一定做负功.( )功率 (考纲要求 Ⅱ)1.定义:功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义:描述力对物体做功的快慢. 3.公式(1)P =Wt,P 为时间t 内的平均功率.(2)P =F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率.4.额定功率:机械正常工作时输出的最大功率.5.实际功率:机械实际工作时输出的功率.要求小于或等于额定功率.判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)以恒定牵引力启动的机车,在加速过程中发动机做的功可用公式W =Pt 计算.( ) (2)据P =F v 可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比.( ) (3)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力.( )基础自测1.(单选)如图5-1-1所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是().图5-1-1A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功2.(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P=W/t和P=F v的说法正确的是().A.由P=W/t知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B.由P=F v既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率C.由P=F v知,随着汽车速度增大,它的功率也可以无限制增大D.由P=F v知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比3.(2015·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是().A.汽车牵引力保持不变B.汽车牵引力逐渐增大C.发动机输出功率不变D.发动机输出功率逐渐增大4.(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10 m/s2,则在1 s内起重机对货物做的功是().A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J5.(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻力F的瞬时功率是().A.F22m t1B.F22m t 21C.F2m t1D.F2m t21答案1.解析 根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,B 、D 错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,A 正确;轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,C 错误.答案 A2.解析 利用公式P =W /t 只能计算平均功率,选项A 错误;当公式P =F v 中的v 为瞬时速度时,求的是瞬时功率,当v 为平均速度时,求的是平均功率,选项B 正确;因为汽车的速度不能无限制增大,汽车的功率也不能无限制增大,选项C 错误;由P =F v 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比,选项D 正确.答案 BD3.解析 由于阻力恒定,汽车做匀加速运动,根据F 牵-f =ma ,知合力恒定,牵引力也恒定,A 正确;B 错误;由瞬时功率公式可知,要使牵引力恒定,就要随着速度增大,同步增大发动机的输出功率,使F 牵=Pv 保持不变,C 错误,D 正确.答案 AD4.解析 货物的加速度向上,由牛顿第二定律有:F -mg =ma , 起重机的拉力F =mg +ma =11 000 N.货物的位移是l =12at 2=0.5 m ,做功为W =Fl =5 500 J .故D 正确. 答案 D5.解析 在t =t 1时刻木块的速度为v =at 1=F m t 1,此时刻力F 的瞬时功率P =F v =F 2mt 1,选C.答案 C热点一 正、负功的判断及计算1.判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形. (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.(3)根据动能的变化:动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W 合=E k 末-E k 初,当动能增加时合外力做正功;当动能减少时,合外力做负功.2.计算功的方法 (1)恒力做的功直接用W =Fl cos α计算. (2)合外力做的功方法一:先求合外力F 合,再用W 合=F 合l cos α求功.方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…,再应用W 合=W 1+W 2+W 3+…求合外力做的功. (3)变力做的功①应用动能定理求解.②用W =Pt 求解,其中变力的功率P 不变.③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择.【典例1】 在水平面上运动的物体,从t =0时刻起受到一个水平力F 的作用,力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5-1-2所示,则( ).图5-1-2A .在t =0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B .从t =0时刻开始的前3 s 内,力F 做的功为零C .除力F 外,其他外力在第1 s 内做正功D .力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍审题指导 (1)物体在0~1 s 、1~2 s 、2~3 s 内受到的水平力F 分别为多少?物体分别做什么运动? (2)恒力做功的表达式为________. (3)在v -t 图象中,怎样求某一段时间内的位移?解析 由v -t 图象知,物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动,且力F 与v 同向,说明之前物体受到的合外力与速度反向,物体所受的合外力一定做负功,A 对;力F 在前3 s 内一直与速度同向,力F 一直做正功,B 错;在第1 s 内,除力F 外,其他力的合力大小为10 N ,方向与速度方向相反,其他外力在第1 s 内做负功,C 错;力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2=5×12×(1+2)×1 J =7.5 J 、W 3=15×12×(1+2)×1 J =22.5 J ,D 对.反思总结 计算做功的一般思路【跟踪短训】1.如图5-1-3所示,木板可绕固定水平轴O转动.木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J.用F N表示物块受到的支持力,用F f表示物块受到的摩擦力.在此过程中,以下判断正确的是().图5-1-3A.F N和F f对物块都不做功B.F N对物块做功为2 J,F f对物块不做功C.F N对物块不做功,F f对物块做功为2 JD.F N和F f对物块所做功的代数和为0解析由做功的条件可知:只要有力,并且物块沿力的方向有位移,那么该力就对物块做功.由受力分析知,支持力F N做正功,但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功.由动能定理知WF N-mgh=0,故支持力F N做功为mgh.热点二功率及有关计算计算功率的方法1.平均功率的计算(1)利用P=W t.(2)利用P=F v cos α,其中v为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算(1)利用公式P=F v cos α,其中v为t时刻的瞬时速度.(2)利用公式P=F v F,其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)利用公式P=F v v,其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力.【典例2】如图5-1-4所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动.两物体分别到达地面时,下列说法正确的是().图5-1-4A.重力的平均功率P A>P BB .重力的平均功率P A =P BC .重力的瞬时功率P A =P BD .重力的瞬时功率P A <P B解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A =W B ,自由落体时间满足h =12gt 2B,斜面下滑时间满足h sin θ=12gt 2A sin θ,其中θ为斜面倾角,故t A >t B ,由P =Wt知P A <P B ,A 、B 均错;由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同,方向不同,重力的瞬时功率P A =mg v sin θ,P B =mg v ,显然P A <P B ,故C 错、D 对.反思总结 区别平均功率和瞬时功率对于功率问题,首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率.平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.【跟踪短训】2.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面高为h ,当物体滑至斜面底端时,重力做功的瞬时功率为( ).A .mg 2ghB .12mg 2gh sin α C .mg 2gh sin αD .mg 2gh sin α解析 由于斜面是光滑的,由牛顿定律和运动学公式有:a =g sin α,2a hsin α=v 2,故物体滑至底端时的速度v =2gh ,如图所示可知,重力的方向和v 方向的夹角θ为90°-α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为 P =mg 2gh cos(90°-α)=mg 2gh sin α,故C 选项正确.热点三 机车的两种启动模型的分析以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度-时间图象如图5-1-5所示:图5-1-5以恒定加速度启动(1)动态过程:(2)这一过程的速度-时间图象如图5-1-6所示:图5-1-6【典例3】 某汽车发动机的额定功率为60 kW ,汽车质量为5 t ,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5 m/s 时,其加速度是多少?(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?解析 (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v 达到最大值v m ,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为v m =P F =PF f =60×1030.1×5 000×10m/s =12 m/s由P =F 1v ,F 1-F f =ma ,得速度v =5 m/s 时的加速度为a =F 1-F f m =P m v -F f m =⎝ ⎛⎭⎪⎫60×1035 000×5-0.1×5 000×105 000m/s 2=1.4 m/s 2 (2)当汽车以a ′=0.5 m/s 2的加速度启动时,匀加速运动所能达到的最大速度为v m ′=P F 1′=PF f +ma ′=60×1030.1×5 000×10+5 000×0.5m/s =8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足v m ′=a ′t故匀加速过程能维持的时间t =v m ′a ′=80.5s =16 s.反思总结 三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F min =PF 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v =PF<v m=P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt .由动能定理:Pt -F 阻x =ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【跟踪短训】3.在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40 m/s ,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ,并描绘出如图5-1-7所示的F -1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程,AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC :(1)求该汽车的额定功率;(2)该汽车由静止开始运动,经过35 s 达到最大速度40 m/s ,求其在BC 段的位移.图5-1-7解析 (1)由图线分析可知:图线AB 表示牵引力F 不变,即F =8 000 N ,阻力F f 不变,汽车由静止开始做匀加速直线运动;图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变,达到额定功率后,汽车所受牵引力逐渐减小,汽车做加速度减小的变加速直线运动,直至达到最大速度40 m/s ,此后汽车做匀速直线运动.由图可知:当最大速度v max =40 m/s 时, 牵引力为F min =2 000 N由平衡条件F f =F min 可得F f =2 000 N由公式P =F min v max 得额定功率P =8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B =PF,代入数据解得v B =10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a =F -F fm=2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1,由B 到C 所用时间为t 2,位移为x ,则t 1=v Ba=5 s ,t 2=35 s -5 s=30 sB 点之后,对汽车由动能定理可得Pt 2-F f x =12m v 2C -12m v 2B代入数据可得x =75 m.思想方法 7.变力做功的计算方法平均力法如果力的方向不变,力的大小随位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,即F =F 1+F 22再利用功的定义式W =F l cos α来求功. 【典例1】 用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同.已知第一次击打钉子时,钉子进入的深度为1 cm ,则第二次击打时,钉子进入的深度是多少?解析 设木板对钉子的阻力为F f =kx ,x 为钉子进入木板的深度,第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1,第二次击打钉子时,钉子进入木板的总深度为x 2,则有W 1=F f 1x 1=0+kx 12·x 1=12kx 21W 2=F f 2(x 2-x 1)=kx 1+kx 22·(x 2-x 1)=12k (x 22-x 21) 由于W 1=W 2,代入数据解得x 2=2x 1=1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为 Δx =x 2-x 1=0.41 cm.即学即练1 质量是2 g 的子弹,以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图5-1-8所示),射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大?你对题目中所说的“平均”一词有什么认识?图5-1-8解析 设子弹所受的平均阻力为F f ,根据动能定理W 合=12m v 22-12m v 21得 F f l cos 180°=12m v 22-12m v 21所以F f =-m (v 22-v 21)2l =-2×10-3×(1002-3002)2×5×10-2N =1.6×103N 子弹在木板中运动5 cm 的过程中,所受木板的阻力各处不同,题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5 cm 的过程来说的.用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题.【典例2】如图5-1-9所示,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,作用点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动.则在转动一周的过程中推力F做的功为().A.0B.2πrF C.2Fr D.-2πrF图5-1-9解析磨盘转动一周,力的作用点的位移为0,但不能直接套用W=Fs cos α求解,因为在转动过程中推力F为变力.我们可以用微元的方法来分析这一过程.由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段来研究,如图所示,当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时,F的方向与该小段的位移方向一致,所以有:W F=FΔs1+FΔs2+FΔs3+…+FΔs i=F2πr=2πrF(这等效于把曲线拉直).即学即练2如图5-1-10所示,半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功.图5-1-10解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设每一小段的长度为Δx,它们可以近似看成直线,且与摩擦力方向共线反向,如图所示,元功W′=F fΔx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即W=ΣW′=F fΣΔx=2πRF f.用图象法求变力做功在F-x图象中,图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功,“面积”有正负,在x轴上方的“面积”为正,在x轴下方的“面积”为负.【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5-1-11所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为多少?图5-1-11审题指导 解答本题时应把握以下两点:(1)F -x 图象中图象与x 轴围成的“面积”表示力F 做的功.(2)x 轴上方的“面积”表示力F 做正功,x 轴下方的“面积”表示力F 做负功.解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.S 梯形=12×(3+4)×2=7S 三角形=-12×(5-4)×2=-1所以力F 对物体做的功为W =7 J -1 J =6 J.即学即练3 如图5-1-12甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F 作用下,沿x 轴方向运动,拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( ).图5-1-12A .0B .12F m x 2C .π4F m x 0D .π4x 20解析 F 为变力,但F -x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆,又因在数值上F m =12x 0,故W =12πF 2m =12π·F m ·12x 0=π4F m x 0.利用W =Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点,用W =Pt 计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件. 【典例4】 如图5-1-13所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ,小船的质量为m ,小船受到的阻力大小恒为F f ,经过A 点时的速度大小为v 0,小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1,A 、B 两点间距离为d ,缆绳质量忽略不计.求:(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功WF f ; (2)小船经过B 点时的速度大小v 1.图5-1-13解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 WF f =F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点,电动机牵引缆绳对小船做功 W =Pt 1②由动能定理有W -WF f =12m v 21-12m v 20③ 由①②③式解得v 1=v 20+2m (Pt 1-F f d )④即学即练4 汽车的质量为m ,输出功率恒为P ,沿平直公路前进距离s 的过程中,其速度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定,求汽车通过距离s 所用的时间.解析 当F =F f 时,汽车的速度达到最大速度v 2,由P =F v 可得F f =Pv 2对汽车,根据动能定理,有Pt -F f s =12m v 22-12m v 21 联立以上两式解得t =m (v 22-v 21)2P +sv 2.利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力功也适用于求变力功.因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力功的首选.【典例5】 如图5-1-14所示,AB 为四分之一圆周轨道,半径R =0.8 m ,BC 为水平轨道,长为L =3 m .现有一质量m =1 kg 的物体,从A 点由静止滑下,到C 点刚好停止.已知物体与BC 段轨道间的动摩擦因数为μ=115,求物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功.(g 取10 m/s 2)图5-1-14解析 物体在从A 滑到C 的过程中,有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功,且W G=mgR ,W f BC =-μmgL ,由于物体在AB 段受到的阻力是变力,做的功不能直接求解.设物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功为W fAB ,从A 到C ,根据动能定理有mgR +W fAB -μmgL =0,代入数据解得W fAB =-6 J.即学即练5 如图5-1-15甲所示,一质量为m =1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点,从t =0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动,第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0,第5 s 末物块刚好回到A 点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2,(g =10 m/s 2)求:(1)A 与B 间的距离;(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功.图5-1-15解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等,在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A 点,由牛顿第二定律知F -μmg =ma ,代入数值得a =2 m/s 2,所以A 与B 间的距离为s =12at 2=4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力,设整个过程中力F 做的功为W ,物体回到A 点时速度为v ,则v 2=2as ,由动能定理知W -2μmgs =12m v 2,所以W =2μmg s +mas =24 J.高考对应题组1.(2012·上海卷,18)如图所示,位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下,做速度为v 1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F 2,物体做速度为v 2的匀速运动,且F 1与F 2功率相同.则可能有( ).A .F 2=F 1 v 1>v 2B .F 2=F 1 v 1<v 2C .F 2>F 1 v 1>v 2D .F 2<F 1 v 1<v 22.(2012·四川卷,21)如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F 缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0,此时物体静止.撤去F 后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g .则( ).A .撤去F 后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动B .撤去F 后,物体刚运动时的加速度大小为kx 0m-μgC .物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD .物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0-μmg k3.(2012·江苏卷,3)如图所示,细线的一端固定于O 点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ).A .逐渐增大B .逐渐减小C .先增大,后减小D .先减小,后增大4.(2011·海南卷,9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从t =0时起,第1秒内受到2 N 的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用.下列判断正确的是( ).A .0~2 s 内外力的平均功率是94WB .第2秒内外力所做的功是54JC .第2秒末外力的瞬时功率最大D .第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是455.(2011·上海卷,15)如图,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为( ).A .mgLωB .32mgLω C.12mgLω D .36mgLω答案与解析1.解析 水平恒力F 1的作用时有P 1=F 1v 1,斜向上恒力F 2作用时有P 2=F 2v 2cos θ,其中θ为F 2与水平方向的夹角,又F 2cos θ=μ(mg -F 2sin θ),F 1=μmg ,故F 2cos θ<F 1,由于P 1=P 2,所以v 1<v 2,F 1与F 2的关系不确定,故选项B 、D 正确,A 、C 错误.答案 BD2.解析 撤去F 后,物体向左先做加速运动,其加速度大小a 1=kx -μmg m =kxm-μg ,随着物体向左运动,x 逐渐减小,所以加速度a 1逐渐减小,当加速度减小到零时,物体的速度最大,然后物体做减速运动,其加速度大小a 2=μmg -kx m =μg -kxm,a 2随着x 的减小而增大.当物体离开弹簧后做匀减速运动,加速度大小a 3=μmgm =μg ,所以选项A 错误.根据牛顿第二定律,刚撤去F 时,物体的加速度a =kx 0-μmg m=kx 0m -μg ,选项B 正确.物体做匀减速运动的位移为3x 0,则3x 0=12a 3t 2,得物体做匀减速运动的时间t =6x 0a 3=6x 0μg ,选项C 错误.当物体的速度最大时,加速度a ′=0,即kx =μmg ,得x =μmg k,所以物体克服摩擦力做的功W =μmg (x 0-x )=μmg ⎝⎛⎭⎫x 0-μmg k ,选项D 正确. 答案 BD3.解析 小球速率恒定,由动能定理知:拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大,重力的瞬时功率也逐渐增大,则拉力的瞬时功率也逐渐增大,A 项正确.答案 A4.解析 根据牛顿第二定律得,物体在第1 s 内的加速度a 1=F 1m =2 m/s 2,在第2 s 内的加速度a 2=F 2m=11m/s 2=1 m/s 2;第1 s 末的速度v 1=a 1t =2 m/s ,第2 s 末的速度v 2=v 1+a 2t =3 m/s ;0~2 s 内外力做的功W =12m v 22=92 J ,平均功率P =W t =94 W ,故A 正确.第2 s 内外力所做的功W 2=12m v 22-12m v 21=⎝⎛⎭⎫12×1×32-12×1×22J =52J ,故B 错误.第1 s 末的瞬时功率P 1=F 1v 1=4 W .第2 s 末的瞬时功率P 2=F 2v 2=3 W ,故C 错误.第1 s 内动能的增加量ΔE k1=12m v 21=2 J ,第2 s 内动能的增加量ΔE k2=W 2=52J ,所以ΔE k1ΔE k2=45,故D 正确.答案 AD5.解析 由能的转化及守恒可知:拉力的功率等于克服重力的功率.P G =mg v y =mg v cos 60°=12mgωL ,故选C.答案 CA 对点训练——练熟基础知识题组一 正、负功的判断及计算1.(多选)如图5-1-16所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P 匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是( ).图5-1-16A .摩擦力对物体做正功B .摩擦力对物体做负功C .支持力对物体不做功D .合外力对物体做正功2.(多选)质量为50 kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子,手与绳之间不打滑).在爬高3 m 的过程中,手与绳之间均无相对滑动,重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( ).A .绳子对人的静摩擦力做功为1 500 JB .绳子对人的拉力做功为1 500 JC .绳子对人的静摩擦力做功为0D .绳子对人的拉力做功为03.(单选)如图5-1-17所示,一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下,沿水平面向右运动一段距离x ,在此过程中,恒力F 对物块所做的功为( ).图5-1-17A.Fx sin α B .Fx cos α C .Fx sin α D .Fx cos α4.(2013·石家庄二模)(单选)如图5-1-18所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v -t 图象.下列判断正确的是( ).图5-1-18A .在t =1 s 时,滑块的加速度为零B .在4 s ~6 s 时间内,滑块的平均速度为2.5 m/sC .在3 s ~7 s 时间内,合力做功的平均功率为2 WD .在5 s ~6 s 时间内,滑块受到的合力为2 N5.(单选)如图5-1-19所示,质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m 与斜面体相对静止.则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( ).图5-1-19A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功6.(多选)如图5-1-20所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是().图5-1-20A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力(F阻)做功为-mgLD.空气阻力(F阻)做功为-12F阻πL题组二功率的计算及机车的启动7.(单选)如图5-1-21所示,分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,物体到达斜面顶端时,力F1、F2、F3的功率关系为().图5-1-21A.P1=P2=P3B.P1>P2=P3 C.P3>P2>P1D.P1>P2>P38.(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车辆叫做动车.几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组,就是动车组,假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h;则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为().A.120 km/h B.240 km/h C.320 km/h D.480 km/h9.(单选)两辆完全相同的汽车,都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进,某一时刻两拖车同时与汽车脱离,之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进,乙汽车保持原来的功率继续前进,则一段时间后(假设均未达到最大功率)().A.甲车超前,乙车落后B.乙车超前,甲车落后C.它们仍齐头并进D.甲车先超过乙车,后乙车又超过甲车10.质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动中汽车所受阻力的大小不变.求:(1)汽车所受阻力的大小.(2)3 s末汽车的瞬时功率.(3)汽车做匀加速运动的时间.(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.。

功和功率课件

功和功率课件
率问题探讨
汽车启动过程中的功和功率变化
01
02
03
牵引力做功
汽车启动时,牵引力对汽 车做功,使汽车获得动能 。
功率变化
随着汽车速度的增加,牵 引力的功率也逐渐增大。
能量转化
牵引力做功将燃料的化学 能转化为汽车的动能和热 能。
电梯运行过程中的功和功率分析
重力做功
电梯上升时,重力对电梯 做负功,电梯下降时,重 力对电梯做正功。
3. 根据实验结果,加 深对功和功率概念的 理解,掌握测量做功 与功率关系的方法。
THANKS
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应。
功等于力与物体在力的方向上发 生位移的乘积,即$W =
Fscostheta$,其中$theta$为 力与位移之间的夹角。
功是标量,只有大小,没有方向 ,其正负表示动力或阻力做功。
正功与负功的判别
当力与物体位移方向相同时,力对物 体做正功,此时力是动力,将其他形 式的能量转化为物体的动能或势能。
功率变化
电梯上升或下降过程中, 重力的功率随着速度的变 化而变化。
能量转化
电梯运行时,电能转化为 机械能和热能。
火箭发射过程中的功和功率计算
推力做功
火箭发射时,发动机的推力对火 箭做功,使火箭获得动能和势能

功率变化
随着火箭速度的增加和高度的升 高,推力的功率也逐渐增大。
能量转化
火箭发射过程中,燃料的化学能 转化为火箭的动能、势能和热能
功率的单位是瓦特( W),表示每秒钟完 成1焦耳的功。
功率反映了物体做功 的效率和能力,是评 价机械性能的重要指 标。
平均功率与瞬时功率的区分
平均功率
表示在一段时间内物体做功的平 均快慢程度,计算公式为总功除

第1讲 功和功率

第1讲 功和功率

【课程标准内容及要求 1.理解功和功率。

了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。

2.理解动能和动能定理。

能用动能定理解释生产生活中的现象。

3.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。

定性了解弹性势能。

4.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。

5.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。

实验七:验证机械能守恒定律。

第1讲功和功率一、功1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。

2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。

3.物理意义:功是能量转化的量度。

4.计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时:W=Fl。

(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时:W=Fl cos__α。

5.功的正负(1)当0≤α<π2时,W>0,这表示力对物体做正功。

(2)当π2<α≤π时,W<0,这表示力对物体做负功。

(3)当α=π2时,W=0,力对物体不做功。

【自测(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s,如图1所示,物体m相对斜面静止。

则下列说法正确的是()图1A .重力对物体m 做正功B .合力对物体m 做功为零C .摩擦力对物体m 不做功D .支持力对物体m 做正功 答案 BD6.一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W =Fl cos α。

l 是相对位移,α是F 与l 间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负,也可为零都做负功 一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零。

二、功率1.定义:功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。

3.公式(1)P =Wt ,P 为时间t 内的平均功率。

2025届高三物理一轮复习功和功率(43张PPT)

2025届高三物理一轮复习功和功率(43张PPT)
答案 D
【典例2】 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动。物体通过一段位移时,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则 力F1与F2的合力对物体做功为( )A.7 J B.1 JC.5 J D.3.5 J
解析 功是标量,其运算法则为代数运算,合力对物体做的功W=3 J+4 J=7 J,A项正确。
答案 A
考向1 利用动能定理求变力做功利用公式W=Flcos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选。
考点2 变力做功的分析和计算
答案 A
考向2 微元法计算变力做功将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
答案 B
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
2024课件
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
【典例4】 水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是( )A.拉力F对小球做的功为16π JB.拉力F对小球做的功为8π JC.小球克服摩擦力做的功为16π JD.小球克服摩擦力做的功为4π J
第五章
机械能守恒定律
第1讲 功和功率

高一物理功和功率知识点梳理

高一物理功和功率知识点梳理

高一物理功和功率知识点梳理一、功和功率的概念:1. 功(work)是物体在外力作用下沿着力的方向移动所受到的影响,或者是物体的能量发生转化的过程。

功的计算公式为:功 = 力 ×距离× cosθ,其中θ 为力和位移之间的夹角。

2. 功率(power)是指单位时间内所作的功或能量转化的速率。

功率的计算公式为:功率 = 功 / 时间。

二、功的特点和性质:1. 功是一个标量量,没有方向之分。

因此,功无正负之分,只有大小。

2. 功的单位为焦耳(J),国际单位制中的国际单位是米、千克、秒和安培所构成的焦。

3. 作功的过程中,只有力在物体运动方向上的分量对功有贡献,力在垂直于物体运动方向的分量不做功。

4. 当物体受到施加力的作用力和位移方向相同时,力所做的功为正功;当物体受到施加力的作用力和位移方向相反时,力所做的功为负功。

三、功率的特点和计算:1. 功率是一个标量量,没有方向之分。

因此,功率无正负之分,只有大小。

2. 功率的单位为瓦特(W),1瓦特等于1焦耳/秒。

3. 功率的大小与所作功的大小和所花时间的长短有关。

功率越大,表示单位时间内所做的功越多,能量转化的速度越快。

4. 功率的计算公式为:功率 = 功 / 时间。

若所作功和时间之间的关系是恒定的,则功率等于功除以时间。

四、功和功率的应用:1. 功和功率在机械工作和能源转换中起到重要的作用,例如衡量机械设备的效率和能源利用的效率。

2. 在运动学中,功率可以用来描述一个物体的运动时所受到的力量大小和运动的速率。

3. 功和功率的概念在热力学和电学中也有应用,例如描述热能转化和电能转化的过程中所作的功和功率。

4. 功率的概念还可以应用于日常生活中,例如测量电器的功率以估算其能量消耗等。

五、总结:功和功率是物理中非常重要的概念,在描述物体运动、能量转化和能源利用等方面都起到关键作用。

理解和掌握功和功率的概念以及其计算方法,有助于解决物理问题和实际生活中的应用。

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第1讲 功和功率功 (考纲要求 Ⅱ)1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移. 2.公式:W =Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角,l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 3.功的正负夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功α=90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功.( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.( ) (3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定不做功.( ) (4)作用力做正功时,反作用力一定做负功.( )答案 (1)× (2)√功率 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义:功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义:描述力对物体做功的快慢. 3.公式(1)P =Wt,P 为时间t 内的平均功率.(2)P =F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率.4.额定功率:机械正常工作时输出的最大功率.5.实际功率:机械实际工作时输出的功率.要求小于或等于额定功率.判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)以恒定牵引力启动的机车,在加速过程中发动机做的功可用公式W =Pt 计算.( ) (2)据P =F v 可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比.( ) (3)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×基 础 自 测图5-1-11.(单选)如图5-1-1所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ,那么下列说法正确的是( ).A .轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B .轮胎受到的重力对轮胎做了正功C .轮胎受到的拉力对轮胎不做功D .轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功解析 根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,B 、D 错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,A 正确;轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,C 错误.答案 A2.(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P =W /t 和P =F v 的说法正确的是( ). A .由P =W /t 知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B .由P =F v 既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率 C .由P =F v 知,随着汽车速度增大,它的功率也可以无限制增大 D .由P =F v 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比解析 利用公式P =W /t 只能计算平均功率,选项A 错误;当公式P =F v 中的v 为瞬时速度时,求的是瞬时功率,当v 为平均速度时,求的是平均功率,选项B 正确;因为汽车的速度不能无限制增大,汽车的功率也不能无限制增大,选项C 错误;由P =F v 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比,选项D 正确.答案 BD3.(2015·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是( ).A .汽车牵引力保持不变B .汽车牵引力逐渐增大C .发动机输出功率不变D .发动机输出功率逐渐增大解析 由于阻力恒定,汽车做匀加速运动,根据F 牵-f =ma ,知合力恒定,牵引力也恒定,A 正确;B 错误;由瞬时功率公式可知,要使牵引力恒定,就要随着速度增大,同步增大发动机的输出功率,使F牵=Pv保持不变,C 错误,D 正确. 答案 AD 4.(单选)起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升,g 取10 m/s 2,则在1 s 内起重机对货物做的功是( ).A .500 JB .4 500 JC .5 000 JD .5 500 J解析 货物的加速度向上, 由牛顿第二定律有:F -mg =ma , 起重机的拉力F =mg +ma =11 000 N.货物的位移是l =12at 2=0.5 m ,做功为W =Fl =5 500 J .故D 正确. 答案 D5.(单选)一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上,从t =0开始,将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上,在t =t 1时刻力F 的瞬时功率是( ).A.F 22m t 1 B .F 22m t 21 C .F 2m t 1 D .F 2mt 21 解析 在t =t 1时刻木块的速度为v =at 1=F m t 1,此时刻力F 的瞬时功率P =F v =F 2mt 1,选C.答案 C热点一 正、负功的判断及计算1.判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形. (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.(3)根据动能的变化:动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W 合=E k 末-E k 初,当动能增加时合外力做正功;当动能减少时,合外力做负功.2.计算功的方法 (1)恒力做的功直接用W =Fl cos α计算. (2)合外力做的功方法一:先求合外力F 合,再用W 合=F 合l cos α求功.方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…,再应用W 合=W 1+W 2+W 3+…求合外力做的功. (3)变力做的功①应用动能定理求解.②用W =Pt 求解,其中变力的功率P 不变.③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择.【典例1】 在水平面上运动的物体,从t =0时刻起受到一个水平力F 的作用,力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5-1-2所示,则( ).图5-1-2A .在t =0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B .从t =0时刻开始的前3 s 内,力F 做的功为零C .除力F 外,其他外力在第1 s 内做正功D .力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍审题指导 (1)物体在0~1 s 、1~2 s 、2~3 s 内受到的水平力F 分别为多少?物体分别做什么运动? (2)恒力做功的表达式为________. (3)在v -t 图象中,怎样求某一段时间内的位移? 解析 由v -t 图象知,物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动,且力F 与v 同向,说明之前物体受到的合外力与速度反向,物体所受的合外力一定做负功,A 对;力F 在前3 s 内一直与速度同向,力F 一直做正功,B 错;在第1 s 内,除力F 外,其他力的合力大小为10 N ,方向与速度方向相反,其他外力在第1 s 内做负功,C 错;力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2=5×12×(1+2)×1 J =7.5 J 、W 3=15×12×(1+2)×1 J =22.5 J ,D 对.答案 AD反思总结 计算做功的一般思路【跟踪短训】图5-1-31.如图5-1-3所示,木板可绕固定水平轴O 转动.木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置,木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J .用F N 表示物块受到的支持力,用F f 表示物块受到的摩擦力.在此过程中,以下判断正确的是( ).A .F N 和F f 对物块都不做功B .F N 对物块做功为2 J ,F f 对物块不做功C .F N 对物块不做功,F f 对物块做功为2 JD .F N 和F f 对物块所做功的代数和为0解析 由做功的条件可知:只要有力,并且物块沿力的方向有位移,那么该力就对物块做功.由受力分析知,支持力F N 做正功,但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功.由动能定理知WF N -mgh =0,故支持力F N 做功为mgh .答案 B热点二 功率及有关计算计算功率的方法 1.平均功率的计算(1)利用P =Wt.(2)利用P =F v cos α,其中v 为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算(1)利用公式P =F v cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度.(2)利用公式P =F v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)利用公式P =F v v ,其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力.图5-1-4【典例2】 如图5-1-4所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B 做自由落体运动.两物体分别到达地面时,下列说法正确的是( ).A .重力的平均功率P A >PB B .重力的平均功率P A =P BC .重力的瞬时功率P A =P BD .重力的瞬时功率P A <P B解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A =W B ,自由落体时间满足h =12gt 2B,斜面下滑时间满足h sin θ=12gt 2A sin θ,其中θ为斜面倾角,故t A >t B ,由P =Wt知P A <P B ,A 、B 均错;由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同,方向不同,重力的瞬时功率P A =mg v sin θ,P B =mg v ,显然P A <P B ,故C 错、D 对.答案 D反思总结 区别平均功率和瞬时功率对于功率问题,首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率.平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.【跟踪短训】2.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面高为h ,当物体滑至斜面底端时,重力做功的瞬时功率为( ).A .mg 2ghB .12mg 2gh sin α C .mg 2gh sin α D .mg 2gh sin α解析 由于斜面是光滑的,由牛顿定律和运动学公式有:a =g sin α,2a hsin α=v 2,故物体滑至底端时的速度v =2gh ,如图所示可知,重力的方向和v 方向的夹角θ为90°-α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P =mg 2gh cos(90°-α)=mg 2gh sin α,故C 选项正确.答案 C热点三 机车的两种启动模型的分析 (动画演示见PPT 课件)以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度-时间图象如图5-1-5所示:图5-1-5以恒定加速度启动(1)动态过程:(2)这一过程的速度-时间图象如图5-1-6所示:图5-1-6【典例3】 某汽车发动机的额定功率为60 kW ,汽车质量为5 t ,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5 m/s 时,其加速度是多少?(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?解析 (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v 达到最大值v m ,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为v m =P F =PF f =60×1030.1×5 000×10m/s =12 m/s由P =F 1v ,F 1-F f =ma ,得速度v =5 m/s 时的加速度为 a =F 1-F f m =P m v -F f m =⎝ ⎛⎭⎪⎫60×1035 000×5-0.1×5 000×105 000m/s 2=1.4 m/s 2 (2)当汽车以a ′=0.5 m/s 2的加速度启动时,匀加速运动所能达到的最大速度为v m ′=P F 1′=PF f +ma ′=60×1030.1×5 000×10+5 000×0.5m/s =8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足v m ′=a ′t故匀加速过程能维持的时间t =v m ′a ′=80.5s =16 s.答案 (1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s 反思总结 三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F min =PF 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v =PF <v m=P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt .由动能定理:Pt -F 阻x =ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【跟踪短训】图5-1-73.在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40 m/s ,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ,并描绘出如图5-1-7所示的F -1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程,AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC :(1)求该汽车的额定功率;(2)该汽车由静止开始运动,经过35 s 达到最大速度40 m/s ,求其在BC 段的位移.解析 (1)由图线分析可知:图线AB 表示牵引力F 不变,即F =8 000 N ,阻力F f 不变,汽车由静止开始做匀加速直线运动;图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变,达到额定功率后,汽车所受牵引力逐渐减小,汽车做加速度减小的变加速直线运动,直至达到最大速度40 m/s ,此后汽车做匀速直线运动.由图可知:当最大速度v max =40 m/s 时, 牵引力为F min =2 000 N由平衡条件F f =F min 可得F f =2 000 N 由公式P =F min v max 得额定功率P =8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B =PF ,代入数据解得v B =10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a =F -F fm=2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1,由B 到C 所用时间为t 2,位移为x ,则t 1=v Ba =5 s ,t 2=35 s -5 s =30sB 点之后,对汽车由动能定理可得Pt 2-F f x =12m v 2C -12m v 2B 代入数据可得x =75 m.答案 (1)8×104W (2)75 m思想方法 7.变力做功的计算方法平均力法如果力的方向不变,力的大小随位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,即F =F 1+F 22再利用功的定义式W =F l cos α来求功. 【典例1】 用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同.已知第一次击打钉子时,钉子进入的深度为1 cm ,则第二次击打时,钉子进入的深度是多少? 解析 设木板对钉子的阻力为F f =kx ,x 为钉子进入木板的深度,第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1,第二次击打钉子时,钉子进入木板的总深度为x 2,则有W 1=F f 1x 1=0+kx 12·x 1=12kx 21W 2=F f 2(x 2-x 1)=kx 1+kx 22·(x 2-x 1)=12k (x 22-x 21)由于W 1=W 2,代入数据解得x 2=2x 1=1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为Δx =x 2-x 1=0.41 cm.答案 0.41 cm即学即练1 质量是2 g 的子弹,以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图5-1-8所示),射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大?你对题目中所说的“平均”一词有什么认识?图5-1-8解析 设子弹所受的平均阻力为F f ,根据动能定理W 合=12m v 22-12m v 21得 F f l cos 180°=12m v 22-12m v 21 所以F f =-m (v 22-v 21)2l =-2×10-3×(1002-3002)2×5×10-2 N =1.6×103N 子弹在木板中运动5 cm 的过程中,所受木板的阻力各处不同,题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5 cm 的过程来说的.答案 1.6×103 N 见解析用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题.图5-1-9【典例2】 如图5-1-9所示,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F ,与磨杆始终垂直,作用点到轴心的距离为r ,磨盘绕轴缓慢转动.则在转动一周的过程中推力F 做的功为( ).A .0B .2πrFC .2FrD .-2πrF解析 磨盘转动一周,力的作用点的位移为0,但不能直接套用W =Fs cos α求解,因为在转动过程中推力F 为变力.我们可以用微元的方法来分析这一过程.由于F 的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段来研究,如图所示,当各小段的弧长Δs i 足够小(Δs i →0)时,F 的方向与该小段的位移方向一致,所以有:W F =F Δs 1+F Δs 2+F Δs 3+…+F Δs i =F 2πr =2πrF (这等效于把曲线拉直).答案 B即学即练2 如图5-1-10所示,半径为R ,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f ,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功.图5-1-10解析 将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设每一小段的长度为Δx ,它们可以近似看成直线,且与摩擦力方向共线反向,如图所示,元功W ′=F f Δx ,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即W =ΣW ′=F f ΣΔx =2πRF f .答案 2πRF f用图象法求变力做功在F -x 图象中,图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F 做的功,“面积”有正负,在x 轴上方的“面积”为正,在x 轴下方的“面积”为负.图5-1-11【典例3】 一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图5-1-11所示,求在这一过程中,力F 对物体做的功为多少?审题指导 解答本题时应把握以下两点:(1)F -x 图象中图象与x 轴围成的“面积”表示力F 做的功.(2)x 轴上方的“面积”表示力F 做正功,x 轴下方的“面积”表示力F 做负功.解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.S 梯形=12×(3+4)×2=7S 三角形=-12×(5-4)×2=-1所以力F 对物体做的功为W =7 J -1 J =6 J. 答案 6 J即学即练3 如图5-1-12甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F 作用下,沿x 轴方向运动,拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( ).图5-1-12A .0B .12F m x 2C .π4F m x 0D .π4x 20解析 F 为变力,但F -x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆,又因在数值上F m =12x 0,故W =12πF 2m =12π·F m ·12x 0=π4F m x 0. 答案 C 利用W =Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点,用W =Pt 计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件.【典例4】 如图5-1-13所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ,小船的质量为m ,小船受到的阻力大小恒为F f ,经过A 点时的速度大小为v 0,小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1,A 、B 两点间距离为d ,缆绳质量忽略不计.求:图5-1-13(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功WF f ; (2)小船经过B 点时的速度大小v 1.解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 WF f =F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点,电动机牵引缆绳对小船做功 W =Pt 1②由动能定理有W -WF f =12m v 21-12m v 20③ 由①②③式解得v 1=v 20+2m(Pt 1-F f d )④ 答案 (1)F f d (2)v 20+2m(Pt 1-F f d ) 即学即练4 汽车的质量为m ,输出功率恒为P ,沿平直公路前进距离s 的过程中,其速度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定,求汽车通过距离s 所用的时间.解析 当F =F f 时,汽车的速度达到最大速度v 2,由P =F v 可得F f =Pv 2对汽车,根据动能定理,有Pt -F f s =12m v 22-12m v 21 联立以上两式解得t =m (v 22-v 21)2P +sv 2.答案 m (v 22-v 21)2P +s v 2利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力功也适用于求变力功.因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力功的首选.【典例5】 如图5-1-14所示,AB 为四分之一圆周轨道,半径R =0.8 m ,BC 为水平轨道,长为L =3 m .现有一质量m =1 kg 的物体,从A 点由静止滑下,到C 点刚好停止.已知物体与BC 段轨道间的动摩擦因数为μ=115,求物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功.(g 取10 m/s 2)图5-1-14解析 物体在从A 滑到C 的过程中,有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功,且W G =mgR ,W f BC =-μmgL ,由于物体在AB 段受到的阻力是变力,做的功不能直接求解.设物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功为W fAB ,从A 到C ,根据动能定理有mgR +W fAB -μmgL =0,代入数据解得W fAB =-6 J.答案 -6 J即学即练5 如图5-1-15甲所示,一质量为m =1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点,从t =0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动,第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0,第5 s 末物块刚好回到A 点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2,(g =10 m/s 2)求:图5-1-15(1)A 与B 间的距离;(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功.解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等,在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点,由牛顿第二定律知F -μmg =ma ,代入数值得a =2 m/s 2,所以A 与B 间的距离为s =12at 2=4 m. (2)前3 s 内物块所受力F 是变力,设整个过程中力F 做的功为W ,物体回到A 点时速度为v ,则v 2=2as ,由动能定理知W -2μmgs =12m v 2,所以W =2μmgs +mas =24 J.答案 (1)4 m (2)24 J 高考对应题组1.(2012·上海卷,18)如图所示,位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下,做速度为v 1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F 2,物体做速度为v 2的匀速运动,且F 1与F 2功率相同.则可能有( ).A .F 2=F 1 v 1>v 2B .F 2=F 1 v 1<v 2C .F 2>F 1 v 1>v 2D .F 2<F 1 v 1<v 2解析 水平恒力F 1的作用时有P 1=F 1v 1,斜向上恒力F 2作用时有P 2=F 2v 2cos θ,其中θ为F 2与水平方向的夹角,又F 2cos θ=μ(mg -F 2sin θ),F 1=μmg ,故F 2cos θ<F 1,由于P 1=P 2,所以v 1<v 2,F 1与F 2的关系不确定,故选项B 、D 正确,A 、C 错误.答案 BD 2.(2012·四川卷,21)如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F 缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0,此时物体静止.撤去F 后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g .则( ).A .撤去F 后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动B .撤去F 后,物体刚运动时的加速度大小为kx 0m-μgC .物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD .物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0-μmg k 解析 撤去F 后,物体向左先做加速运动,其加速度大小a 1=kx -μmg m =kxm -μg ,随着物体向左运动,x 逐渐减小,所以加速度a 1逐渐减小,当加速度减小到零时,物体的速度最大,然后物体做减速运动,其加速度大小a 2=μmg -kx m =μg -kxm ,a 2随着x 的减小而增大.当物体离开弹簧后做匀减速运动,加速度大小a 3=μmgm =μg ,所以选项A 错误.根据牛顿第二定律,刚撤去F 时,物体的加速度a =kx 0-μmg m =kx 0m-μg ,选项B 正确.物体做匀减速运动的位移为3x 0,则3x 0=12a 3t 2,得物体做匀减速运动的时间t =6x 0a 3=6x 0μg ,选项C 错误.当物体的速度最大时,加速度a ′=0,即kx =μmg ,得x =μmg k,所以物体克服摩擦力做的功W =μmg (x 0-x )=μmg ⎝⎛⎭⎫x 0-μmg k ,选项D 正确. 答案 BD3.(2012·江苏卷,3)如图所示,细线的一端固定于O 点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ).A .逐渐增大B .逐渐减小C .先增大,后减小D .先减小,后增大解析 小球速率恒定,由动能定理知:拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大,重力的瞬时功率也逐渐增大,则拉力的瞬时功率也逐渐增大,A 项正确.答案 A 4.(2011·海南卷,9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从t =0时起,第1秒内受到2 N 的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用.下列判断正确的是( ).A .0~2 s 内外力的平均功率是94WB .第2秒内外力所做的功是54JC .第2秒末外力的瞬时功率最大D .第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析 根据牛顿第二定律得,物体在第1 s 内的加速度a 1=F 1m =2 m/s 2,在第2 s 内的加速度a 2=F 2m =11m/s 2=1 m/s 2;第1 s 末的速度v 1=a 1t =2 m/s ,第2 s 末的速度v 2=v 1+a 2t =3 m/s ;0~2 s 内外力做的功W=12m v 22=92 J ,平均功率P =W t =94 W ,故A 正确.第 2 s 内外力所做的功W 2=12m v 22-12m v 21=⎝⎛⎭⎫12×1×32-12×1×22J =52J ,故B 错误.第1 s 末的瞬时功率P 1=F 1v 1=4 W .第2 s 末的瞬时功率P 2=F 2v 2=3 W ,故C 错误.第1 s 内动能的增加量ΔE k1=12m v 21=2 J ,第2 s 内动能的增加量ΔE k2=W 2=52J ,所以ΔE k1ΔE k2=45,故D 正确.答案 AD5.(2011·上海卷,15)如图,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为( ).A .mgLωB .32mgLω C.12mgLω D .36mgLω解析 由能的转化及守恒可知:拉力的功率等于克服重力的功率.P G =mg v y =mg v cos 60°=12mgωL ,故选C.答案 CA 对点训练——练熟基础知识题组一 正、负功的判断及计算1.(多选)如图5-1-16所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P 匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是( ).图5-1-16A .摩擦力对物体做正功B .摩擦力对物体做负功C .支持力对物体不做功D .合外力对物体做正功解析 物体P 匀速上升过程中,合外力为零,合外力对物体做功为零,D 错误;支持力垂直于运动方向,故支持力做功为零,C 正确;摩擦力沿斜面向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A 正确;B 错误.答案 AC2.(多选)质量为50 kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子,手与绳之间不打滑).在爬高3 m 的过程中,手与绳之间均无相对滑动,重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( ).A .绳子对人的静摩擦力做功为1 500 JB .绳子对人的拉力做功为1 500 JC .绳子对人的静摩擦力做功为0D .绳子对人的拉力做功为0解析 人沿绳子向上爬时,手与绳子之间无相对滑动,绳子对人的静摩擦力作用在手上,手相对绳子是静止的,静摩擦力作用点的位移为零,因此静摩擦力不做功,同理,绳中拉力也不做功,A 、B 错误,C 、D 正确.答案 CD3.(单选)如图5-1-17所示,一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下,沿水平面向右运动一段距离x ,在此过程中,恒力F 对物块所做的功为( ).图5-1-17A.Fx sin α B .Fx cos αC .Fx sin αD .Fx cos α 解析 由于力F 与位移x 的夹角为α,所以力F 做的功为W =Fx cos α,故D 正确. 答案 D4.(2013·石家庄二模)(单选)如图5-1-18所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v -t 图象.下列判断正确的是( ).图5-1-18A .在t =1 s 时,滑块的加速度为零B .在4 s ~6 s 时间内,滑块的平均速度为2.5 m/sC .在3 s ~7 s 时间内,合力做功的平均功率为2 WD .在5 s ~6 s 时间内,滑块受到的合力为2 N解析 由题图可知,t =1 s 时,滑块的加速度大小为2 m/s 2,A 选项错误.4 s ~6 s 时间内,滑块的位移x =⎝⎛⎭⎫4×1+42×1 m =6 m ,所以平均速度为v =x t =3 m/s ,B 选项错误.3 s ~7 s 时间内,合力做功W =-12m v 2=-12×1×42 J =-8 J ,所以合力做功的平均功率P =|W |t =84 W =2 W ,C 选项正确.5 s ~6 s 时间内F=ma =4 N .选项D 错误.。

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