指数函数及其性质教学设计公开课
【省公开课教学案例】《课题§2.1.2指数函数及其性质》教学设计与反思
课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，应用多媒体课件辅助教学；通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。
我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；
②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；
③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
三教学反思与评价：
通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，树立数形结合思想，学会“看图说话，并加强指数运算的计算能力。
通过练习使学生掌握指数函数的简单性质.。
指数函数与其性质教学设计公开课
指数函数教学设计课题指数函数科目数学教学对象高一学生提供者课时 1 课时单位一、教材内容分析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.知识和技能：⑴理解指数函数的概念⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧3.情感、态度、价值观⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神三、教学重点与难点1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质四、学习者特征分析1.智力因素 :⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
指数函数及其性质-(公开课)
函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值 。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函 数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量 投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数 函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以 用于描述软件响应时间随用户数量 增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如 果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常 用于计算复利，描述本金 及其产生的利息之和随时 间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函 数进行建模，以描述其随 时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也 常使用指数函数进行计算。
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
《指数函数》公开课教案
《指数函数》公开课教案指数函数公开课教案一、教学目标1. 通过本节课的研究，学生能够理解指数函数的基本概念。
2. 学生能够掌握指数函数的图像、定义域、值域以及特点。
3. 学生能够运用指数函数解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容将涵盖以下几个方面：1. 指数函数的定义和基本性质。
2. 指数函数的图像、定义域和值域。
3. 指数函数的特殊情况：零指数、负指数和分数指数。
4. 指数函数的应用：指数增长和指数衰减。
三、教学步骤第一步：引入通过一个生动的例子引入指数函数的概念，比如说明指数函数在金融领域中的应用。
第二步：讲解指数函数的定义和基本性质详细讲解指数函数的定义，以及指数函数与幂函数的区别。
介绍指数函数的基本性质，如指数函数的图像总是经过点(0,1)、指数函数的值域是正实数等。
第三步：讲解指数函数的图像、定义域和值域通过绘制指数函数的图像，让学生直观地了解指数函数的变化趋势和特点。
讲解指数函数的定义域和值域，并与其他函数进行比较。
第四步：讲解指数函数的特殊情况介绍指数函数的特殊情况，如零指数、负指数和分数指数。
讲解它们在指数函数图像中的影响和数学意义。
第五步：讲解指数函数的应用通过实际问题的解决，引导学生运用指数函数来描述和分析指数增长和指数衰减的现象。
引导学生理解指数函数的实际应用场景。
第六步：课堂练安排一些练题和问题，巩固学生对指数函数的理解和应用能力。
四、教学资源和评估方式本节课所需的教学资源包括课件、绘图工具和练题。
评估方式可以采用课堂讨论、课后练和小测验的形式。
五、教学延伸为了帮助学生更好地理解和运用指数函数，建议学生在课后进行更多的题训练，并深入探究指数函数在其他学科中的应用。
以上是本节课《指数函数》的公开课教案，希望能够帮助学生全面掌握指数函数的基本概念和应用。
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
《指数函数的图象和性质》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《指数函数的图象和性质》教学设计◆教学目标1．能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并了解指数函数的单调性与特殊点．2．结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象核心素养．◆教学重难点◆教学重点：指数函数的图象和性质．教学难点：根据图象，抽象概括出指数函数的性质，以及对指数函数性质的理解．◆课前准备PPT课件，计算器，GGB课件．◆教学过程（一）整体感知，明确任务引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？师生活动：教师引导学生类比研究幂函数的学习，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容．预设的答案：研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质．设计意图：通过回顾以往研究幂函数图象和性质的方法和内容，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容，明确本节课研究的重点，并引出问题1．（二）新知探究1．研究指数函数的图象和性质问题1：首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y=2x开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数y=2x的图象．师生活动：学生独立完成后展示交流，全班师生形成共识即可．预设的答案：完成的表1，和画出的函数y=2x的图象（图1）如下．表1x y-2 0.25-1.5 0.35-1 0.5-0.5 0.710 10.5 1.411 21.52.832 4设计意图：从一个具体的简单的指数函数开始进行研究，巩固描点法，为后续的研究作好铺垫．问题2：为了得到指数函数y=a x(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数1()2xy=的图象，并与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y=2x的图象，画出函数1 () 2xy=的图象？师生活动：学生先用描点法画出函数1()2xy=的图象，通过观察作出猜想．然后教师引导学生从指数的运算性质考虑分析．预设的答案：因为1()22x xy-==，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数y=2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(-x，y)都在函数1()2xy=的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，就可以利用图1一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y=2x的图象，画出1()2xy=的图象．如图2所示．设计意图：通过探究，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象，并从中学习用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论的思维方式．另外，这样探究还便于将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类，从而分别对两类图象的共同特点进行归纳．问题3：选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，例如11 3,4,,34a a a a====，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．师生活动：在已经画出y=2x和1()2xy=图象的基础上，学生利用计算器可以画出这些函数的图象．教师也可以展示GGB课件“4.2指数函数第二课时-不同底数的指数函数图象”，并演示动画效果，得到a取任意值时函数y=a x的大量图象．学生根据这些图象直观地归纳出它们的共同特点，教师予以补充完善，并引导学生进行规范：要将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类进行讨论．预设的答案：选取底数a的若干值，例如113,4,,34a a a a====，利用信息技术画出图象，如图3．发现指数函数y=a x的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此指数函数的性质也可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究，设计的表格如表2．图2表20＜a＜1 a＞1图象定义域R值域(0，+∞)性质（1）过定点(0，1)，即x=0时，y=1 （2）减函数（2）增函数（3）非奇非偶函数，即无奇偶性设计意图：利用GGB动画演示能便捷地做出大量图象，易于归纳，底数a的取值自然地变化，所作函数的图象也自然地产生了，而非事先规定的．在此过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”，先观察图象得到图象的特征，然后再将图象特征转化为函数性质，达到提升学生直观想象核心素养的目的．2．指数函数的应用例3比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8−√2，0.8−√3；（3）1.70.3，0.93.1．师生活动：学生独立完成后展示交流．师生总结求解要点：每一组中的两个值都可以看作某个指数函数的函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），两个值可以看作同一个指数函数的两个函数值，直接利用其单调性进行比较．对于（3）1.70.3和0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来．预设的答案：解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数．因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数．因为-√2＞-√3，所以0.8−√2＜0.8−√3．图3（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1．设计意图：利用指数函数的单调性比较两个数的大小，根据问题的特点构造适当的指数函数．学生能够进一步熟悉指数函数的性质，并形成用函数观点解决问题的意识．例4如图4，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？师生活动：首先由教师引导学生对问题进行分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期；（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．然后由学生独立完成后展示交流．预设的答案：解：（1）观察图4，发现该城市人口经过20图4年约为10万，经过40年约为20万，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．设计意图：利用指数函数的图象分析和解决问题，建立函数图象与概念、性质的联系，进一步促使学生形成用函数观点解决问题的意识．（三）归纳小结，布置作业问题4：本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？师生活动：先让学生进行思考并做适当交流，再让学生发言，教师予以补充完善．预设的答案：本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数图象，通过观察，并结合函数的解析式，分析得到指数函数的图象特点及函数性质．从定义域、值域、定点、单调性和奇偶性，概括了指数函数的性质．具体性质略．设计意图：研究一个函数的图象和性质，是研究函数的基本过程“背景—概念—图象和性质—应用”中的“图象和性质”环节，通过不断强化这一研究过程的方法，使学生逐步掌握研究一个数学对象的基本方法．同时强调根据图象概括函数的性质时，应该关注哪几方面．。
指数函数优秀公开课教案(比赛课)
指数函数优秀公开课教案(比赛课)指数函数优秀公开课教案（比赛课）一、教学目标1. 学会定义指数函数，并了解其特征和性质。
2. 掌握指数函数的图像、定义域、值域等基本概念。
3. 能够运用指数函数解决实际问题。
4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义和性质：指数函数的定义，特殊指数函数的性质等。
2. 指数函数的图像与性质：指数函数的基本图像，对称轴、单调性、零点等。
3. 指数函数的定义域与值域：通过图像讨论指数函数的定义域和值域。
4. 指数函数与实际问题：运用指数函数解决实际问题的例子。
三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的问题引入指数函数的概念。
2. 理论讲解：逐步介绍指数函数的定义、性质和图像等内容，提醒学生注意重点。
3. 实例分析：通过一些简单实例分析，引导学生理解指数函数的定义域、值域等概念。
4. 练演练：组织学生进行课堂练，加深对指数函数的理解和运用能力。
5. 拓展活动：提供一些更高级的实际问题，激发学生思维，培养解决问题的能力。
6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强化学生对指数函数的理解。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性等。
2. 课后作业：布置适当数量的作业，以检验学生对指数函数的掌握情况。
3. 测验考核：进行小测验，测试学生对指数函数知识的掌握程度。
4. 互动讨论：鼓励学生参与讨论，促进学生之间的互相研究和思想碰撞。
五、教学资源1. PowerPoint课件：包含指数函数的定义、性质和图像等内容。
2. 实例分析练题：提供一些简单实例用于学生练。
3. 拓展问题手册：包含更高级的实际问题，用于激发学生的思维。
六、教学反思本节课注重在培养学生对指数函数的理解和应用能力上。
通过生动的实例和练，能够帮助学生掌握指数函数的相关知识，并应用于解决实际问题。
在教学过程中，适时鼓励学生的互动和讨论，促进学生之间的研究和思想碰撞。
高中数学必修公开课教案2指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质整体设计教课剖析有了前方的知识贮备,我们就能够理所应当地学习指数函数的观点,作指数函数的图象以及研究指数函数的性质 .教材为了让学生在学习以外就感觉到指数函数的实质背景,先给出两个详细例子:GDP的增长问题和碳 14 的衰减问题 .前一个问题 ,既让学生回首了初中学过的整数指数幂,也让学生感遇到此中的函数模型,而且还有思想教育价值.后一个问题让学生领会此中的函数模型的同时,激发学生研究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲念,为新知识的学习作了铺垫 .本节安排的内容蕴涵了很多重要的数学思想方法,如推行的思想 (指数幂运算律的推行 )、类比的思想、迫近的思想 (有理数指数幂迫近无理数指数幂)、数形联合的思想 (用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时 ,编写时充足关注与实质问题的联合,表现数学的应用价值 .依据本节内容的特色,教课中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创建教课情况 ,为学生的数学研究与数学思想供给支持.三维目标1.经过实质问题认识指数函数的实质背景,理解指数函数的观点和意义,依据图象理解和掌握指数函数的性质,领会详细到一般数学议论方式及数形联合的思想.2.让学生认识数学来自生活,数学又服务于生活的真理.培育学生察看问题、剖析问题的能力,培育学生谨慎的思想和科学正确的计算能力.3.经过训练评论,让学生更能娴熟指数幂运算性质.展现函数图象,让学生经过察看,从而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简短美和一致美.要点难点教课要点：指数函数的观点和性质及其应用.教课难点：指数函数性质的归纳、归纳及其应用.课时安排3课时教课过程第 1 课时指数函数及其性质(1)导入新课思路 1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的3,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的关系式 ,它是41函数关系式吗？假如 ,请计算若要使存留的污垢不超出原有的,则起码要漂洗几次？教师164指引学生剖析 ,列出关系式y=()x,发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位4置上 ,这样的函数叫指数函数,引出本节课题 .121思路 2.教师复习发问指数幂的运算性质,并要修业生计算 23,20,2-2,16 4 ,27 3 ,492 .再发问如何画函数的图象 ,学生思虑 ,分组沟通11,再,写出自己的答案 8,1,,2,9, ,先成立平面直角坐标系47描点 ,最后连线 .点出本节课题 .1思路 3.在本章的开头 ,问题（ 2）中时间t 和碳 14 含量 P 的对应关系P=［ ( 1) 5730 ］ t ,假如我2们用 x 表示时间 ,y 表示碳 14 的含量 ,则上述关系可表示为y= ［ ( 12 1) 5730 ］ x ,这是我们习惯上的函数形式 ,像这种自变量在指数的地点上的函数 , 我们称为指数函数 ,下边我们给出指数函数确实切观点 ,从而引出课题 . 推动新课 新知研究 提出问题1.一种放射性物质不停衰减为其余物质,每经过一年剩留量约是本来的 84%,求出这种物质经过 x 年后的剩留量 y 与 x 的关系式是 _________.(y=0.84 x )2.某种细胞分裂时 , 由一个分裂成两个 ,两个分裂成四个 ,四个分裂成十六个 ,挨次类推 ,一个这 样的细胞分裂 x 次后 ,获得的细胞个数 y 与 x 的关系式是 _________.(y=2 x ) 提出问题(1) 你能说出函数 y=0.84 x 与函数 y=2x 的共同特色吗 ?(2) 你能否能依据上边两个函数关系式给出一个一般性的观点?(3) 为何指数函数的观点中明确规定 a>0,a ≠ 1? (4) 为何指数函数的定义域是实数集?(5) 如何依据指数函数的定义判断一个函数是不是一个指数函数？请你说出它的步骤 .活动：先让学生认真察看 ,沟通议论 ,而后回答 ,教师提示点拨 ,实时鼓舞夸奖给出正确结论的学 生 ,指引学生在不停研究中提高自己的应用知识的能力 ,教师巡视 ,个别指导 ,针对学生共性的问题集中解决 .问题 (1) 看这两个函数的共同特色 ,主假如看底数和自变量以及函数值.问题 (2) 一般性的观点是指用字母表示不变化的量即常量.问题 (3) 为了使运算存心义 ,同时也为了问题研究的必需性 .问题 (4) 在(3) 的规定下 ,我们能够把 a x 当作一个幂值 ,一个正数的任何次幂都存心义 .问题 (5) 使学生回想指数函数的定义 ,依据指数函数的定义判断一个函数是不是一个指数函数,紧扣指数函数的形式 .议论结果： (1)对于两个分析式我们看到每给自变量 x 一个值 ,y 都有独一确立的值和它对应 ,再就是它们的自变量 x 都在指数的地点上 ,它们的底数都大于0,但一个大于 1,一个小于与 2 固然不一样 ,但它们是两个函数关系中的常量 ,因为变量只有 x 和 y.(2) 对于两个分析式 y=0.84 x 和 y=2 x,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a 来表示 ,这样我们获得指数函数的定义:一般地 ,函数 y=a x (a>0,a ≠叫1)做指数函数 ,此中 x 叫自变量 ,函数的定义域是实数集 R. (3)a=0 时,x>0 时 ,a x 总为 0;x ≤0时,a x 没存心义 .1a<0 时 ,如 a=-2,x= 1,a x =(-2) 2 =- 2 明显是没存心义的 .2a=1 时 ,a x 恒等于 1,没有研究的必需 .所以规定 a>0,a ≠1此.解说只需能说明即可 ,不要深入 .(4) 因为 a>0,x 能够取随意的实数 ,所以指数函数的定义域是实数集R.(5) 判断一个函数是不是一个指数函数,一是看底数是不是一个常数,再就是看自变量是不是一个 x 且在指数地点上 ,知足这两个条件的函数才是指数函数.提出问题(1) 前方我们学习函数的时候 ,依据什么思路研究函数的性质 ,对指数函数呢 ?(2) 前方我们学习函数的时候 ,如何作函数的图象 ?说明它的步骤 .(3) 利用上边的步骤 ,作函数 y=2x 的图象 .1 (4) 利用上边的步骤 ,作函数 y=(2)x 的图象 .(5) 察看上边两个函数的图象各有什么特色 ,再画几个近似的函数图象,看能否也有近似的特点?(6) 依据上述几个函数图象的特色,你能归纳出指数函数的性质吗?(7) 把 y=2x和 y=(1 )x 的图象 ,放在同一坐标系中 ,你能发现这两个图象的关系吗 ?2(8) 你能证明上述结论吗 ?(9) 可否用 y=2 x的图象画 y=( 12)x 的图象 ?请说明画法的原因 .活动： 教师指引学生回首需要研究的函数的那些性质 ,共同议论研究指数函数的性质的方法 , 重申数形联合 ,重申函数图象在研究函数性质中的作用 ,注意从详细到一般的思想方法的运用,浸透归纳能力的培育,进行讲堂巡视 ,个别指导 ,投影展现画得好的部分学生的图象,同时投影展现课本表 21,22 及图 2.12,2.13 及 2.14,实时评论学生 ,增补学生回答中的不足 .学生独立思虑 ,提出研究指数函数性质的思路 ,独立绘图 ,察看图象及表格,表述自己的发现 ,同学们互相沟通 , 形成对指数函数性质的认识 ,介绍代表发布本组的集体的认识.议论结果： (1)我们研究函数时 ,依据图象研究函数的性质,由详细到一般 ,一般要考虑函数的定义域、值域、单一性、奇偶性,有时也经过画函数图象 ,从图象的变化状况来看函数的性质.(2) 一般是列表 ,描点 ,连线 ,借助多媒体手段画出图象 ,用计算机作函数的图象 .(3) 列表 .x -3.00-1.50 -1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00y=2 x1 1 1 1248 4 2作图如图 2-1-2-1图 2-1-2-1(4) 列表 .x-2.50-2.00 -1.50 -1.00 0.001.00 1.502.00 2.501 x 1 1 24y=()4122作图如图 2-1-2-2图 2-1-2-2(5)经过察看图2121,可知图象左右延长,无止境说明定义域是实数 .图象自左至右是上涨的,说明是增函数 ,图象位于 x 轴上方 ,说明值域大于 0.图象经过点（ 0,1）,且 y 值散布有以下特色 ,x<0时 0<y<1,x>0 时 y>1. 图象不对于 x 轴对称 ,也不对于 y 轴对称 ,说明函数既不是奇函数也不是偶函数 .经过察看图2122,可知图象左右延长,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是降落的,说明是减函数 ,图象位于x 轴上方 ,说明值域大于0.图象经过点（ 0,1） ,x<0 时 y>1,x>0 时 0<y<1.图象不对于x 轴对称 ,也不对于y 轴对称 ,说明函数既不是奇函数也不是偶函数.能够再画以下函数的图象以作比较,y=3x,y=6 x,y=(13)x,y=(1) x.从头察看函数图象的特色,推6广到一般的情况.（6）一般地 ,指数函数y=a x在 a>1 和 0<a<1 的状况下 ,它的图象特色和函数性质以下表所示.图象特色函数性质a＞ 10＜ a＜ 1a＞ 10＜ a＜1向 x 轴正负方向无穷延长函数的定义域为 R图象对于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为 R +函数图象都过定点（ 0,1）a0=1自左向右 ,图象渐渐上涨自左向右 ,图象渐渐降落增函数减函数在第一象限内的图象纵坐在第一象限内的图象纵坐1x ＞ 0,a x＞ 1x＞ 0,a x＜1标都大于 1标都小于在第二象限内的图象纵坐在第二象限内的图象纵坐x＜ 0,a x＜1x＜ 0,a x＞1标都小于 1标都大于 1一般地 ,指数函数 y=a x在底数 a＞ 1 及 0＜ a＜ 1 这两种状况下的图象和性质以下表所示：a＞10＜ a＜ 1图象①定义域： R②值域：（ 0,+ ∞）性质③过点（ 0,1） ,即 x=0 时 y=1④在 R 上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;当 x＞ 0 时 ,y＞ 1当x＞0时,0＜y＜1（7）在同一坐标系中作出y=2x和 y=( 1)x两个函数的图象,如图 2-1-2-3.经过认真研究发现, 2它们的图象对于y 轴对称 .图 2-1-2-3(8) 证明 :设点 p(x 1,y 1) 是 y=2x 上的随意一点 ,它对于 y 轴的对称点是 p 1(-x 1,y 1), 它知足方程 y=( 1) x =2-x,即点 p 1(-x 1,y 1)在 y=(122)x的图象上 ,反之亦然 ,所以 y=2x和 y=( 1)x 两个函数的图2象对于 y 轴对称 .(9) 因为 y=2 x 和 y=(1 )x 两个函数的图象对于 y 轴对称 ,所以能够先画此中一个函数的图象,利2,同学们必定要掌握这种作图的方法,对此后的学用轴对称的性质能够获得另一个函数的图象 习特别有利处 . 应用示例思路 1例 1 判断以下函数是不是一个指数函数？2xxx(a>y=x ,y=8 ,y=2 4·,y=(2a-1) 12,a ≠ 1),y=(-4) xxx3,y= π,y=6 +2.活动：学生察看, 小组议论 , 试试 解决以上 题目 ,学生 紧扣指数 函数的定义解题 ,因为2xx3x的形式 ,教师重申 x的形式的重要性 ,即 a 前方的系数为y=x ,y=2 ·4,y=6 +2 都不切合 y=a y=a 1,a 是一个正常数（也但是一个表示正常数的代数式） ,指数一定是 x 的形式或经过转变后能化为 x 的形式 .解： y=8x,y=(2a-1) x(a>变式训练12,a ≠ 1),y=(-4) x x 是指数函数 ;y=x 2 x x3 不是指数函数 .,y= π ,y=2 ·4,y=6 +2函数 y=2 3xx-x,y=a +k,y=a ,y=(2a-2) x(a>0,a ≠中1)是指数函数的有哪些?答案： y=2 3x =(2 3) x ,y=a -x =( 1 )x ,y=(2 )-2 x= ［ ( 2 )-2 ］ x 是指数函数 .aa :a例 2 比较以下各题中的两个值的大小（ 1） 1.72.5 与 1.73;(2)0.8 -0.1 与 0.8-0.2 ;(3)1.7 0.3 与 0.93.1.活动：学生自己思虑或议论,回想比较数的大小的方法 ,联合题目实质 ,选择合理的 ,再写出（最好用实物投影仪展现写得正确的答案） ,比较数的大小 ,一是作差 ,看两个数差的符号 ,若为正 , 则前方的数大 ; 二是作商 ,但一定是同号数 ,看商与 1 的大小 ,再决定两个数的大小 ;三是计算出每个数的值 ,再比较大小 ; 四是利用图象 ;五是利用函数的单一性 .教师在学生中巡视其余学生的解答 ,发现问题实时纠正并实时评论 .解法一：用数形联合的方法 ,如第（ 1）小题 ,用图形计算器或计算机画出y=1.7 x 的图象 ,如图2-1-2-4.图 2-1-2-4在图象上找出横坐标分别为 2.5、3 的点 ,明显 ,图象上横坐标为 3 的点在横坐标为2.5 的点的上方 ,所以 1.72.5<1.73,同理 0.8-0.1<0.8-0.2,1.70.3>0.93.1.解法二：用计算器直接计算： 1.7 2.5 3≈ 3.77,1.7≈ 4.91,所以 1.72.5<1.73.同理 0.8-0.1<0.8-0.2 ,1.70.3>0.93.1.解法三：利用函数单一性 ,①1.72.5 与 1.73 的底数是 1.7,它们能够当作函数y=1.7x ,当 x=2.5 和 3 时的函数值； 因为 1.7>1, 所以函数 y=1.7 x在 R 上是增函数 ,而 2.5<3,所以1.72.53 ；<1.7②0.8-0.1 与 0.8-0.2 的底数是 0.8,它们能够当作函数y=0.8 x ,当 x=-0.1 和 -0.2 时的函数值；因为0<0.8<1, 所以函数 y=0.8 x 在 R 上是减函数 ,而 -0.1>-0.2, 所以 0.8-0.1<0.8-0.2；③因为 1.7 0.33.10.3 3.1>1,0.9 <1, 所以 1.7 >0.9 . ,但解法三不合适 .因为 1.70.3 与 0.93.1 不评论： 在第（ 3）小题中 ,能够用解法一、解法二解决 能直接当作某个函数的两个值,所以 ,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1 比较大小 ,从而比较 1.70.3与 0.93.1的大小 ,这里的 1 是中间值 . 思虑在上边的解法中你以为哪一种方法更适用 ?活动：学生对上边的三种解法作比较 ,解题有法但无定法,我们要采纳多种解法,在多种解法中选择最优解法 ,这要经过频频练习 ,加强来实现 .变式训练1.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.2 0.8,按大小次序摆列 a,b,c.答案： b<a<c(a 、 b 可利用指数函数的性质比较 ,而 c 是大于 1 的 ).11 2.比较 a 3 与 a2 的大小（ a ＞ 0 且 a ≠0） .1111答案： 分 a ＞ 1 和 0<a<1 两种状况议论 .当 0<a<1 时 ,a 3 >a 2 ;当 a>1 时 ,a 3 <a 2 . 例 3 求以下函数的定义域和值域:12 | x|2 x 1(1)y=2 x 4 ;(2)y=(x 1 .3);(3)y=10活动： 学生先思虑 ,再回答 ,因为指数函数 y=a x ,(a ＞ 0 且 a ≠ 1)的定义域是 R, 所以这种近似指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求,教师合时点拨和提示,求定义域 ,只需使指数存心义即可 ,转变为解不等式 .1解： (1) 令 x-4≠0,则 x ≠4,所以函数 y=2 x 4 的定义域是｛ x ∈ R ∣x ≠4｝,111又因为4 ≠ 1,即函数 y=2 x 4 的值域是｛ y|y>0 且 y ≠1｝ .≠ 0,所以 2xx 4(2) 因为 -|x| ≥所0,以只有 x=0. 所以函数 y=( 2)|x|的定义域是｛ x ∣ x=0 ｝ .而 y=(2322)|x|=( )0=1, 即函数 y=( )|x|的值域是｛ y ∣ y=1｝ .33 32x≥ 0,得 2x(3) 令≥ 0,x 1 x 1即x1≥ 0,解得 x<-1 或 x≥ 1, x12 x1所以函数y=10x 1的定义域是｛ x∣ x<-1 或 x≥1｝ .因为2x-1≥ 0,且2x≠ 2,所以2x1≥0且 2 x1≠1.x1x1x 1x 12x1故函数 y=10x 1的值域是｛ y∣ y≥1,y ≠10｝.评论：求与指数函数相关的定义域和值域时,要注意到充足考虑并利用指数函数自己的要求,并利用好指数函数的单一性,特别是第 (1)题千万不可以遗漏y>0.变式训练求以下函数的定义域和值域:(1)y=(1)2 x x2;(2)y=32 x 11;(3)y=a x-1(a>0,a≠ 1).29答案： (1)函数 y=( 1)2 x x2的定义域是R ,值域是［1,+ ∞）;(2)函数 y= 32x 11的定义域229是［1,+ ∞）,值域是［ 0,+ ∞）;(3) 当 a>1 时 ,定义域是 {x|x ≥ 0},当 0<a<1 时 ,定义域是 {x|x ≤ 0}, 2值域是［ 0,+ ∞）.思路 2例 1 一种放射性物质不停衰减为其余物质,每经过一年剩留量约是本来的84%, 求出这种物质的剩留量随时间（年）变化的函数关系式,作出它的图象 ,并从图象上求出经过多少年剩留量是本来的一半？（结果保存一个有效数字）活动：师生共同剖析,先求出分析式 ,列出数值对应表,再描点 ,画出图象后 ,利用图象求解,由学生回答 ,学生有困难 ,教师能够提示,认真审题 ,利用代数式分别表示出经过 1 年 ,2 年,3 年 ,的剩留量 ,归纳出关系式,取几个要点点 ,作出函数图象,在纵轴上取表示0.5 的点 ,作纵轴的垂线交图象于一点 ,过这一点作横轴的垂线,横轴与垂线交点的横坐标即为所求的年数.解：设最先的质量为1,时间用变量x 表示 ,剩留量用y 表示 ,则经过 1 年 ,y=1 ×84%=0.84 1；经过 2 年 ,y=1 ×0.84 ×0.84=0.84 2; 这样 ,可归纳出 ,经过 x 年,y=0.84 x,x∈N * .x0123456y10.840.710.590.500.420.35画出指数函数y=0.84 x的图象 ,如图 2-1-2-5.从图上能够看出y=0.5 时 ,只需 x=4.图 2-1-2-5答：约经过 4 年 ,剩留量是本来的一半.评论：实质问题中要注意自变量的取值范围.例 2 比较以下两个数的大小:1 23 (1)30.8,30.7;(2)0.75 -0.1,0.750.1 ;(3)1.8 0.6,0.81.6;(4)( ) 3,25 .3活动： 教师提示学生指数函数的性质,依据学生的解题状况实时评论学生.解法一： 直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行大小的比较 :对(1) 因为 30.8=2.408225,3 0.7=2.157669, 所以 30.8>30.7; 对(2) 因为 0.75 -0.10.1所以 0.75-0.10.1=1.029186,0.75 =0.971642, >0.75 ;对(3) 因为 1.80.6=1.422864,0.8 1.6=0.699752, 所以 1.80.6>0.81.6 ;对(4) 因为 (12 3)3=2.080084,2 5 2 3=0.659754, 所以 ( 1) 3 >2 5.33解法二： 利用指数函数的性质对两个数进行大小的比较 :对(1) 因为函数 y=3x 在 R 上是增函数 ,0.8＞0.7,所以 30.8>30.7 ;对(2) 因为函数 y=0.75 x 在 R 上是减函数 ,0.1＞ -0.1,所以 0.75-0.1 >0.750.1;对(3) 由指数函数的性质知 1.80.6>1.80=1=0.8 0>0.81.6 ,所以 1.80.6>0.81.6;对(4) 由指数函数的性质知 (121 ) 3>( 3331 235 ,所以 (3>2 5 .) =1=2 >2 )3解法三 :利用图象法来解 ,详细解法略 .评论： 在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时 ,第一把这两个数看作指数函数的两个函数值 ,利用指数函数的单一性比较 .若两个数不是同一函数的两个函数值 ,则追求一此中间量 ,两个数都与这此中间量进行比较 ,这是常用的比较数的大小的方法,而后得两个数的大小,数学上称这种方法为 “中间量法 ”. 变式训练比较 n 1 a n 与 n a n 1 (a>0,a ≠ 1,n ∈N * ,n>2)的大小关系 .nn解： 因为 n 1a n=a n 1 , n a n 1 =a n 1 ,而 n ∈N * ， n>2,所以nn 1=1>0,即n n 1n1n1)n 1n.n(nnnnn所以：当 a>1 时 an 1>a n1 ，即 n 1a n> nan 1；当 0<a<1 时 an 1<an 1,即n 1a n< n a n 1 .知能训练课本 P 58 练习1、 2.【增补练习】1.以下关系中正确的选项是()A.( 1 )32<( 1 ) 2 <( 1 ) 13B.( 1 )31<(1 ) 32<(1 ) 3225 12225121 1 1212121 1 C.() 3 <( ) 33D.(3 <() 3 <() 35 2<())2 225答案： D2.函数 y=a x(a>0,a ≠对1)随意的实数x,y 都有 ()A.f(xy)=f(x)f(y)·B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)·D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案： C3.函数 y=a x+5+1(a>0,a≠恒1)过定点 ________.答案：（ -5,2）拓展提高研究一：在同一坐标系中作出函数y=2x,y=3 x,y=10 x的图象 ,比较这三个函数增添的快慢 .活动：学生深刻回首作函数图象的方法, 沟通作图的领会. 列表、描点、连线, 作出函数y=2x,y=3 x,y=10 x的图象 ,如图 2-1-2-6.x-2-1012310y=2x0.250.512481024 xy=30.110.331392759049y=10 x0.010.111010010001010图 2-1-2-6从表格或图象能够看出:(1)x<0 时,有 2x>3x>10 x;(2)x>0 时,有 2x<3x<10 x;x x(3) 当 x 从 0 增添到 10,函数 y=2 的值从 1 增添到 1 024, 而函数 y=3 的值从 1 增添到 59 049.x x x x这说明 x>0 时 y=3 比 y=2的函数值增添得快.同理 y=10 比 y=3的函数值增添得快.所以得：一般地,a>b>1 时 ,(1)x<0 时 ,有 a x<b x<1;(2)x=0 时,有 a x=b x=1;(3)x>0 时,有 a x>b x>1;(4)指数函数的底数越大 ,x>0 时其函数值增添就越快 .研究二：分别画出底数为 0.2、 0.3、 0.5 的指数函数的图象 (图 2-1-2-7), 比较底数为 2、 3、5 的指数函数的图象 ,研究指数函数 y=a x(0<a<1) 中 a 对函数的图象变化的影响 .图 2-1-2-7由此得：一般地 ,0<a<b<1 时 ,(1)x>0 时,有 a x<b x<1;(2)x=0时 ,有 a x=b x=1;(3)x<0时 ,有 a x>b x>1;(4)指数函数的底数越小 ,x>0 时 ,其函数值减少就越快 .讲堂小结1.指数函数的定义 .2.指数函数的图象和性质 .3.利用函数的图象说出函数的性质,即数形联合的思想(方法 ), 它是一种特别重要的数学思想和研究方法 .4.利用指数函数的单一性比较几个数的大小,特别是中间变量法 .作业课本 P59习题 2.1A 组 5、 6、 8、 10.设计感想本节课是在前方研究了函数性质的基础上,研究详细的初等函数 ,它是重要的初等函数 ,它有着丰富的内涵 ,且和我们的实质生活联系亲密,也是此后学习对数函数的基础,在指数函数的观点解说过程中 ,既要向学生说明定义域是什么,又要向学生交代，为何规定底数 a 是大于0 而不等于 1 的 ,本节内容讲堂容量大,要提高讲堂的效率和节奏 ,多运用信息化的教课手段 ,顺利达成本堂课的任务 .(设计者：韩双影 )。
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
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人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
指数函数及其性质 精品公开课教案
《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教学内容分析本节课是《高中数学必修1》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、教学目标（一）知识目标1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；（二）能力目标1、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。
（三）情感目标1、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
2、让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，培养学生的创新意识四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五、教法学法1、教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受2、学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
指数函数及其性质(公开课教学设计)
2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标1、了解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法2、会绘制指数函数的图像，并能根据指数函数图像说明指数函数的性质二、教学重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
教学难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
三、教法学法探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。
四、教学过程1．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x （x ∈N *） 问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x 次后释放出的中子数y 与x 的关系是：y=3x （x ∈N *）提问：y=2x 与y=3x 这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）2．探索新知〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x (a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于21,41==x x 等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当x x a x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计二.docx
2.1.2指数函数及其性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教 A 版）第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》.一、教学背景分析1.教学内容分析指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线.2.学生学情分析在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法 .到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力 .为本节课的学习奠定了基础 .二、教学目标设置基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法；②体会研究一个函数的基本方法；③理解指数函数的概念、图象与性质.（2）过程与方法①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系 .②能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法 .（3）情感态度与价值观在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力 .教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质.三、教学策略分析为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性 .这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律 .另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质 .为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数 a 的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析 a 的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析 a 的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫 .而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点 .另外，整个教学过程中，教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难 .四、教学过程的设计与实施（一）建立指数函数概念问题 1请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的y倍，那么：y 1.073x*(x N , x 2 0 )②生物体内碳 14含量 P 与死亡年数t之间的关系：1tP() 5730(t 0)2追问如果用字母来代替数，那么这样的函数可以更一般地表示为什么？【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型 y a x .对于这类函数来说，自变量是x 且自变量出现在指数位置上，底数是 a .为了使 y a x更具有代表性，应用更广泛，自变量x 可以取全体实数 .这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数 a 可以取哪些值呢？画几个图象看看！活动 1通过画几个具体函数图象，看 a 的取值情况 .【设计意图】结合上一节课指数与指数幂的运算，引导学生分析 y a x的底数 a 的范围 .底数不能为负数对于学生自己发现是困难的，因此借助图形计算器，让学生画出几个图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因.引入课题：这就是我们今天要研究的 2.1.2 指数函数及其性质 .引出课题并板书指数函数的概念：一般地，函数 y a x（a 0 且 a1）叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为R .（二）探究指数函数性质建立了一个函数，接下来就要来探究这个函数的性质.问题 2你打算怎样研究指数函数的性质呢？问题 3我们一般要研究哪些性质呢？下面大家开始探究指数函数的性质.活动 2探究指数函数的性质.【设计意图】1.引导学生讨论研究指数函数性质的方法，思考需要研究函数的哪些性质，强调形数互助 .进而突出函数图象在研究性质中所起到的直观的作用 .2.指数函数的图象是讨论它的性质的重要载体.借助图形计算器的画图功能，可以非常直观的观察、归纳指数函数的性质.问题 4几个具体函数所具有的特征能代表这类函数的共同特征吗？（视学生情况，教师提示：为了探究这类函数的共同特征，借助计算器的游标功能让a取遍大于 0 且不等于 1 的所有实数 .）活动 3 借助计算器的游标功能，画出以a为底指数函数图象，进一步探究指数函数的性质 .【设计意图】1.经历从具体到一般地研究函数性质的方法，通过独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养学生的表达能力.2.借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况 .这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利 .利用图形计算器便于探究指数函数的性质，如果不用图形计算器等多媒体工具怎么办？活动 4动笔画出两个指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质.y yO xOx【设计意图】会用描点法画指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质 .（三）应用指数函数知识例1已知指数函数 f ( x) a x（a0且a1）的图象经过点 (3,) ，求 f (0)，f (1) ， f ( 3) .【设计意图】利用待定系数法求指数函数的解析式，通过求函数值，再次体会指数函数中的对应关系 .例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1 .【设计意图】例 2 通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解.（四）课堂小结与布置作业1.课堂小结（视时间对以下三个问题，请学生自由发言进行总结或教师总结）①本节课你学习了哪些知识？②回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？③你还有什么问题吗？2.布置作业【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升.“指数函数”点评1.总体评价众所周知，指数函数是高一学生学习了函数的概念、图象与性质后学习的第一个新的初等函数，它是用来刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，同时，对我们研究函数的一般方法、建构数学概念的“基本套路”提供了又一次的教学实践 .本节课按照“情景引入，归纳共同特征，得出定义→探究指数函数性质→指数函数简单应用” ，通过图形计算器的加入，学生在问题的引导下开展自主探究，学生的参与度很广，学习的积极性很高，本节课无论是概念的得出，还是函数性质的探究、以及知识的应用，每一个环节都显得大气而平实，连贯而自然 .2.图形计算器的加入，使得概念的教学生动翔实概念的教学最突出的特点是先讨论如何构建研究思路，然后放手让学生自主探索并归纳概括，在学生充分交流的基础上教师再适时介入 .本节课，谷老师正是按照这个理念进行的，教学过程中，始终围绕概念的核心展开，尤其是图形计算器的加入，让学生作出一些图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因，学生有了充分的活动空间和时间，对以往缠绕在我们心中是否对底数的限制进行探讨的问题，就可以迎刃而解了 .3.图形计算器的加入，更加放手让学生去探究指数函数的性质借助图形计算器的作图和游标功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生更加方便地观察函数的整体变化情况 . 这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利 . 教师先提出两个问题，即“ 问题2你打算怎样研究指数函数的性质呢？”和“问题 3 我们一般要研究哪些性质呢？” 在问题的引领下，学生利用图形计算器就开始了对指数函数性质的研究 . 整个课堂紧张而有序，活泼而不乱，经历了从具体到一般地研究函数性质的方法，通过学生独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养了学生的表达能力.当然，本节课如果再放开一些让学生去探究，可能会让学生觉得更有成就感.。
指数函数及其性质 精品公开课教案
指数函数及其性质教学设计一、内容分析1.本节课是人教版的普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）中的第二章指数函数的图像和性质.我们知道函数是中学数学最重要的内容之一，函数概念贯穿中学数学的始终，利用函数知识及函数思想可以处理、解决很多数学问题.因此，近几年来，每年的高考数学试题都贯穿着函数及其性质这条主线.本章内容是我们高中数学问题的基础内容，也是重点内容，是高考考查的主要内容.2．对于本章而言本节内容的知识要求是掌握指数函数的概念、图像和性质.指数函数是高中阶段的基本函数之一.因此，就知识点而言，高中数学所研究的许多函数都是由指数函数与其它函数复合而成，要利用指数函数的图像和性质来解决一系列的问题.例如为今后进一步熟悉函数的性质和作用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.就思想方法而言，指数函数的图像和性质的推出进一步培养了学生观察和归纳的能力，明确了分类讨论的思想，以及由图像掌握性质的数形结合思想，这是我们在解决问题时不可或缺的.二、学情分析⒈函数这一概念比较抽象，学生对这一概念的理解不足，而且对于函数性质还不能灵活应用.因此在讲解新课时，要让学生在已有的知识体系上去建构新的知识，不断地温故而知新，学会运用已有的知识来解决新问题，使知识得以巩固和积累，能力有所提高.⒉高一的新生欠缺理性认识，刚上新课就让他们接受比较抽象的知识，难度比较大，因此在讲授新课时，要创设问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生对数学有兴趣，觉得数学有用.三、教学目标教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶.为此，我制定了本节课将要完成的教学目标.1.知识目标⑴掌握指数函数的概念、图像和性质；⑵简单应用指数函数的图像和性质解题.教学重点为指数函数的图像和性质.教学难点为指数函数当与时，函数值变化的不同情况.<a0<a1>12.能力目标⑴学习如何建立数学与实际的应用关系，培养观察能力；⑵观察数学的实际应用效果，培养数形结合的能力.在讲授知识点时数形结合就是一种非常有用的手段，而且也要求学生渐渐掌握这种方法.3.情感目标⑴进一步明确数学来源于实际并为实际服务；⑵通过数形结合，体现数学的美感，提高学习兴趣.四、教学重点1.重点：教学过程中学生自己对感受指数函数的图像和性质.2.难点：教学过程中学生对指数函数图像和性质的发现过程.五、教学方法启发引导式、探究交流六、教学过程：教学环节教学呈现设计意图教学方法说明提出问题，情景导入问题：一张厚度为1mm的纸，对折一次，总厚度为多少？对折二次呢？再继续下去会出现什么样的结果？总高度会不会超过珠穆朗玛峰？解决问题：对折一次厚度：2mm对折二次厚度：4mm对折三次厚度：8mm对折次厚度：mmx x2经过计算只要对折24次就可超过珠峰的高度.为学习研究新的函数作铺垫，激发学生的学习兴趣.使学生通过这段学习领悟到数学问题来源于实践.师生共同讨论，最后由教师进行总结.书上的例题学生不太容易接受，而本例则比较容易引起学生的兴趣.指数函数的定义（教师板书）使学生准确掌握指数函数的概念学生叙述，教师板书.学生已经对书本知识进行预习.问题：为什么要求0>a且？1≠a教师作答通过质疑，引导学生积极思维，进一步强化指数函数中底数的范围.师生共同讨论，以教师引导为主.有学生提出问题，则予分的肯定；若没有学生提出，则教设计问题，学生思考.概念学习例⒈判断下列哪些是指数函数：（略）掌握指数函数的概念学生回答联系旧知，引出新问问题：已经学了函数的概念及函数的一些性质，那么研究一个函数，一般有哪些方面？（生答：图像、三要素、单调性、奇偶性）让学生初步掌握研究函数的一般方法和思路.教师提问，学生回答.本块内容可以放在最前，但我觉得还是放在这里有针对性.例⒉在同一个坐标系内画出一列函数的图像：，x y 2=xy 3=，x y )21(=xy )31(=提问：请说出这四个函数图像的共同特征和不同点.培养学生观察问题、分析问题的能力.教师与学生共同参与，教师在黑板上作出图像.学生积极讨论，教师引导.因时间关系，作图由教师完成，课后再让学生练习.学生的观察能力需要不断的培养，教师应注意这方面的引导.建构新知由以上例题归纳出指数函数的图像和性质（略）培养学生归纳、总结和概括能力.掌握指数函数的图像和性质，特别要注意对于图像和单调性，底数要分两种情况.教师与学生共同总结，教师板书.这个表格书本上已有，教师板书是为了让学生更进一步加深印象.点明分类讨论思想应用.例⒊即书本例6，要求学生会分析并列出表达式，列表作图则要求知道一般的步骤，参看书本.通过层层设问启发学生得出与的y x 函数关系式.教师引导学生分析问题.上课要讲究效率，对于一些比较复杂的计算，有时就简略.例⒋比较下列各组值的大小：⑴35.27.1,7.1⑵35.28.0,8.0⑶7.18.08.0,7.1⑷8.08.03,2巩固所学知识并使学生明确这节课应熟练掌握的内容.由第四小题让学生注意到图像的规律，巩固指数函数的图像.前两题学生回答，教师板书；后两题教师进行引导，让学生积极思考，由同学个别回答.选的例题数字基本一致，由浅入深，创设情景，使学生处在积极思考之中.注意规范解题格式.应用巩固练习：书本练习学生口答课堂小结1、学习指数函数应当想图像、抓特征、说性质，做到数形结合.2、在运用指数函数的性质时，特别应当注意底数的范围不同.3、比较两数大小时，若底数相同，可以运用指数函数的单调性来比较，若底数不同则可以通过中介值1来比较.教师边结合板书，边小结，并提醒学生哪些是重点.由于是新课而且知识点较多，因此以教师小结为主.七、板书设计课题⒈指数函数的定义 例1⒉指数函数的图像和性质 例2（列表，分类）八、教后反思1.整节课上下来，学生对于书上的知识还是掌握得比较好，相应的练习也基本自已独立完成，而且正确率比较高.2.做得比较好的方面，开始创设的情境比较好，容易吸引学生的注意力，进入状态比较快，而且后面指数函数图像画出来后，学生注意到图像上升趋势确实很快，也让他们了解了什么是几何级数.3.例1的补充，让学生更进一步掌握了指数函数的概念，对于解决复合函数非常有用.而例2中虽然多画两个图，学生却能从中看出许多东西，如及图像的增长趋势等.例4则采用了基本相同的数据，而不同的x x y y 21(2==与形式可以得出不同的结果，这种变式教学使学生的思维得以连贯.4.不足之处，上课过程中对于一小部基础比较差的同学关注不够，这一小部分不能跟上节奏，对于书本的知识点不能很好掌握，故不能熟练应用.。
指数函数及其性质 精品公开课教案
指数函数及其性质【教学目标】1．知识目标：掌握指数函数的定义与性质，能画出指数函数的图像，根据图像能分析概括指数函数的性质及其简单应用。
2．能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。
3．德育目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
【教材处理】根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。
为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。
为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，分两组要求学生在同一坐标系内先画出与，与这四个指数函数的图象，然后根据图x y 2=x y )21(=xy 3=xy 31(=象，引导学生共同分析他们的特征，并由此得出指数函数的性质。
【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…… 1个这样的细胞分裂x 次后，得到细胞的个数y 与x 之间有怎样的关系？析：y 与x 之间的关系式，可以表示为 （）x y 2=∈x *N 问题2：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x 次后绳子剩余的长度为y 米与x 次之间有怎样的关系式？析：（）xy )21(=∈x *N 设计意图：由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式，为引出指数函数的概念做准备；同时感受数学与实际的联系，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
二、师生互动、探究新知1．指数函数的定义问题3：对于与这两个关系式，请同学们思考下面问题：xy 2=xy )21(=（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们能否构成函数？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
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明了
0 y 1
教师引导学生思考，并用多媒体 课件一步一步显示结果 并就同学们的问题进行解答
三、例题讲解， 例题讲解
实战演练
1. 利用指数函数的性质，判断
下列函数的单调性
学生思考，讨论 学生积极讨论回答
⑴ y 3x
⑵ y (1)x 4
2、知识接力
学生亲自出题，回
锻炼学生的口头表 达能力以及文字语言与 数学语言的转化能力．
⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导 学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、 总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）： 和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的
为后面动态研究参数 a 的取值对指数函数
y ax 图像的影响 作
铺垫
留悬念，激发兴趣和探 究的热情
的性质，定义域，值域，单调性，
奇偶性等，并完成下表
学生跟随老师探究
函数
y 2x
y (1)x 2
学生动手亲自操
图像
作，体验描点法
分组讨论，不仅有利于 知识的掌握，而且有利 于培养同学们的互助合 作精神
的依据是什么?大家讨论一下
师：对，那大家共同探讨一下函
设计意图： 这 2 道题分别考察了指 数函数中底数，指数的 大小对函数值的影响， 极具代表性，是指数函 数性质的简单应用。教 师引导学生思考，使学 生在解题过程中加深对 指数函数的图像及性质
数 y 1.7x 的单调性。
判断函数的单调性，一方面可一
感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备
1.教学环境：多媒体教室 2.资源准备：多媒体课件，几何画板
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
前面我们已经学习了函数的基 本概念和性质，今天我们来看一 类在实际中应用非常广泛的函数 ——指数函数。
实例 1. 一尺之棰，日取其半问题
基础知识，目的在于巩
加强巩固
中与指数函数相关的问题，并用 学生课下认真练习 固；第 2 题，是拓展类
学过知识加以分析应用，用数学
题目，有利于学生对知
去装扮自己的生活！
识的深化提高
七、教学流程图
课件，动画 情景创设、激发兴趣，导入新课
就两个引例，提出问题
学生回答
多媒体课件
教师归纳，引出指数函数的定义
指数函数教学设计
课题
指数函数
科目
数学
课时
1 课时
一、教材内容分析
教学对象 单位
高一学生
提供者
本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了 函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算 的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和 木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质， 从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数 幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例 如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
技巧呢？
计意图是回顾知识，拓
（3）生活中还有那些指数函数的
展深化
例子呢？我们能解决什么问题
呢？
知识延展：每人拿出一张纸，进
行对折，你能折几次？
学以致用：帮你发财”理财公司 想和你签约，从今天开始每天给 你 10 万元,而你承担如下任务:第 五、知识延展， 一天给公司 1 元,第二天给公司 2 学以致用 元,第三天给公司 4 元,第四天给 公司 8 元,依次下去…那么, 要和 你签定 15 天的合同,你同意吗?
三、教学重点与难点 1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.
2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 四、学习者特征分析
1. 智力因素 :
⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象 及性质，掌握了实指数幂及其运算
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问 题
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1. 知识和技能：
⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性 之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严 谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神
答，体验学习的快
乐
例 2：比较下列各题中两个数的 生： y 1.7x
大小
生积极讨论
资源准备：多媒体课件
⑴1.72.5 与1.73
生：函数的单调性
⑵ (1)1.2 与 (1)5
3
3
师：请大家观察一下，（1）中的
两个数可以看作是那个函数的值
呢？
师：很好，那么要比较出自变量 生：单调递增
不同时函数值的大小关系，我们
就指数函数的定义，提问
学生讨论回答
多媒体课件 y 2x 和 y (1)x 的图像
2
判断点评
的图像 教师引导学生探究
学生讨论总结
多媒体课件 y a x (0 a 1, a 1) 的图像
教师引导学生归纳总结
的图像
例题讲解
判断点评
学生实战演练
几何画板 y a x (0 a 1, a 1) 的图像
课堂练习：用“>”或“<”填空： 学生观察思考、讨
三、例题讲解， (1) 0.80.1 ___ 0.80.2
论
实战演练，自我 测评
(2)若 (1 )m ( 1 )n ，则 m____n 44
(3) ( 4)0.2 ___( 3)0.25
3
4
仔细观察，若有疑 问及时发问
学生自己动手，亲
设计意图: 典型练习题的实战操 作，更有利于学生掌握 知识和解题步骤与技 巧，同时可让同学们自 我测评
共同完成一下表格 ，
二、探求新知， y a x
0 a 1 a 1
新课讲解
图像
定义域
值域
过定点
单调性
x 取何值
时 y 1 x 取何值
1. 本 节 课 的 重 点 和 难
点，引导学生积极主动
及时的发现问题与 提出问题
的思考，小组讨论，由 同学们自己归纳总结出 函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
学生自己动手，亲 自实践解决问题
通过实际操作，让学生 得到指数函数的一些特 征，从而有了感性认识， 对理解和掌握指数函数 的定义、性质会起到很 好的帮助作用．
公司要和你签定 30 天的合同,你
能签这个合同吗?
1、p81 练习 第 1 题、第 2 题
p81 练习，主要是考察
六、作业布置， 2.课下通过调查和上网接观察，另一
实战演练
方面可以从前面归纳的表格中直
生：1.72.5 <1.73
生在老师的讲解下
的理解和掌握
接得出
仔细观察领悟解题
那函数 y 1.7x 的单调性是？
步骤
师：既然是单调增函数，那么根
据 2.5 3 ，我们可得？
师:现在我们共同看一下，具体的 解题步骤 （教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤）
⑴资源准备：
多媒体教学课件
⑵设计意图
实例引入，动画演示， 激发学生学习的兴趣和 动力，使学生切实体会 到变量之间的关系，初 步建立指数函数的概念
引导学生归纳总结，培 养学生的分析归纳总结 的能力
5.非负整数集
6.学生思考讨论
⑶ 这样我们归纳出第 x 次后， 木棰的剩留量 y 为？
⑷ 这个函数的定义域？
生自己动手，亲自 体验过程，讨论合 作学习 生观察对比，发现 问题及时提问
师：现在我们观察例题 2，同学 们仿照例题 1，自己练习，可以 互相讨论 师：现在对照一下老师的答案和 你自己的答案，有问题吗？
练习：比较100.2 与 1 的大小。
学生扮演
设置本例及练习其 目的为了进一步强化学 生对指数函数性质的掌 握．
归纳 小结，知识升华 的图像
跟随老师探究 作业布置
八、教学评价设计 1. 测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习 2. 测试内容：
⑴课堂练习题 ⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结 ⑶你的疑问都解决了吗？
九、帮助和总结 1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯
2.学优生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学 模型
定义域 值域 单调性 奇偶性
学生积极分组讨论 归纳函数性质，合 作完成表格
表格能清晰明了的归纳 出知识要点，更有利于 掌握知识
教师观察学生讨论，并给与相应
的指导
y ax (a 0, a 1)
在教师的引导下，
师：现在我们共同总结函数
y ax (a 0, a 1) 的性质
积极思考讨论，小 组合作，争取自主 得出结论
教师播放一尺之棰，日取其半的 动画