最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
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七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
(3)0表示一个确切的量。
如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
(完整版)人教版初一数学上册知识点归纳总结
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第一章有理数1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ;(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
人教七年级数学上知识点
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人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质,基本解法和应用。
六、数列
数列的概念,等差数列、等比数列,数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点,学生们在学习过程中需要深入掌握,从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助,祝大家学习进步!。
人教版七年级上册数学知识点总结
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人教版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类:正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法及混合运算。
2. 整式的加减- 单项式:数与字母的乘积。
- 多项式:几个单项式的和。
- 同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项。
- 合并同类项:将同类项的系数相加,字母和指数不变。
3. 一元一次方程- 方程的定义:含有未知数的等式。
- 解方程:求出使方程成立的未知数的值。
- 一元一次方程的解法:移项、合并同类项、系数化为1。
4. 代数式的值- 代数式的计算:按照运算顺序求得代数式的数值。
- 代数式的简化:通过化简,使代数式尽可能简单。
二、图形与几何1. 线段、射线、直线- 线段:有限长度,有两个端点。
- 射线:有起点无终点,无限延伸。
- 直线:无起点无终点,无限延伸。
2. 角- 角的定义:两条射线的公共端点称为角的顶点。
- 角的分类:锐角、直角、钝角。
- 角的度量:使用度作为单位。
3. 几何图形的性质- 对称性:轴对称、中心对称。
- 相似性:形状相同,大小可能不同。
- 全等性:形状和大小完全相同。
4. 三角形- 三角形的定义:由三条线段围成的图形。
- 三角形的性质:内角和为180度。
- 等腰三角形:两条边相等的三角形。
- 等边三角形:三条边相等的三角形。
三、数据的收集、整理与描述1. 统计调查- 调查方法:全面调查和抽样调查。
- 调查步骤:明确调查目的、制定调查计划、收集数据、处理数据。
2. 频数与频率- 频数:某一数据出现的次数。
- 频率:某一数据出现的次数与总次数的比值。
3. 统计图表- 条形图:用条形的高度表示数据的大小。
- 折线图:用线段的起伏表示数据的变化趋势。
- 扇形图:用扇形的大小表示部分与整体的关系。
四、可能性1. 确定事件与随机事件- 确定事件:必然发生或不可能发生的事件。
- 随机事件:可能发生也可能不发生的事件。
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
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第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
人教初一数学上册知识点
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人教初一数学上册知识点一、知识概述1. 《有理数》①基本定义:有理数就是能够写成两个整数之比的数,简单来说就是整数、有限小数还有无限循环小数这一类的数。
比如2是有理数,也是,因为可以写成1/2,…(无限循环)写成1/3也是有理数。
②重要程度:在初一数学里超级重要。
它是学习后面各种计算、方程的基础。
很多数学概念和实际问题的解决都是基于有理数的运算。
③前置知识:在学有理数之前,得知道整数的概念,会简单的加减法等算术运算。
④应用价值:在生活中算钱的时候就会用到,假如买东西花了元,就是有理数,还有计算距离、速度啥的也用到有理数运算。
2. 《整式》①基本定义:像3x、-4y²这种数与字母的乘积形式就是整式。
单独的一个数或者一个字母也叫做整式,就好比5是整式,a也是整式。
②重要程度:这是代数的起步知识,以后学各种函数、方程等都会涉及到整式的相关知识。
③前置知识:要对有理数运算比较熟,还有知道字母可以表示数这个概念。
④应用价值:举个例子,如果要计算长方形面积,设长为x,宽为y,面积就是xy,这就是整式在生活几何中应用的例子。
二、知识体系1. 《有理数》①知识图谱:有理数在初一数学上册中属于数的概念范畴,是基础的基础,很多其他数的学习都和它相关或基于它拓展。
②关联知识:和后面要学的无理数合起来就是实数了。
有理数的运算规则对整式运算也有启发意义。
③重难点分析:对有理数的正负性在运算中的影响是个难点,像两个负数相乘得正数这种规则有些同学一开始很难理解。
关键点就是得牢记运算规则,多做练习。
④考点分析:考试中经常单独出题考查有理数的运算,要么就是和后面的知识结合一起考查。
考查方式从单纯的计算,到在应用题中的运算都有。
2. 《整式》①知识图谱:整式在代数部分处于起始位置,往后的多项式、因式分解等都以整式为基础。
②关联知识:和方程关系紧密,比如一元一次方程中的未知数就是整式的形式。
③重难点分析:整式的系数、次数概念容易混淆,这是难点。
人教版七年级数学上册全册知识点总结(精心整理版本)
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第一章有理数1、正负数:正负数表示两种相反意义的量。
注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数。
(如:a 为负数,则-a 为正数。
a 为0,则-a 也为0)2、有理数:(1)整数和分数(包括有限小数和无限循环小数)统称有理数。
π是无限不循环的小数所以不是有理数;(2)分类:① ②(3)数学语言:自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线。
数轴上,从左往右数依次变大。
越往左越小,越往右越大。
3、相反数:(1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数;如5的相反数是-5,-5的相反数是5。
5和-5互为相反数。
一定要说谁是谁的相反数,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数单独的一个数不能称为相反数。
0的相反数是0本身。
(2)注意:求一个数的相反数只要在这个数的前面添上“-”号即可。
如:a 的相反数是-a ;a-b 的相反数是-(a-b )= b-a ;a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b ;a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c 。
(3)互为相反数的两个数的和为0 。
a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)负负为什么会得正?正负数表示两种相反意义的量。
如:2的相反数是-2,-2的相反数是2,同时-2的相反数是-(-2),所以-(-2)= 2 。
即一个数的相反数的相反数等于本身。
4、绝对值:(1)意义:一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。
数a 的绝对值,记作a 。
因距离不能为负数,所以任何数的绝对值都是非负数,即|a|≥0,非负性。
(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; 正数和0的绝对值都是它本身,负数的绝对值是它的相反数; (3) 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;5、有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;正数都比负数大;(2)两个负数比较,绝对值大的反而小;(3)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(4)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
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新人教版七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数。
〔根据需要,有时在正数前面也加上“+”〕②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
1.2 有理数1、有理数〔1〕整数:正整数、0、负整数统称整数;〔2〕分数;正分数和负分数统称分数;〔3〕有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴〔1〕定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;〔2〕数轴三要素:原点、正方向、单位长度;〔3〕原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;〔4〕数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
〔例:2的相反数是-2;0的相反数是0〕〔2〕一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法那么:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0;乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法那么:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5 有理数的乘方1、求n个一样因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。
在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法那么:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进展;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进展。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a⑵打满14场比赛最高能得17+〔14-8〕×3=35分.⑶由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定能到达预期目的. 而胜了3场,平3场,正好到达预期目的. 所以在以后的比赛中,这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才,特别是贫困家庭的孩子能上得起大学,设置了教育储蓄,其优惠在于,目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元,他的父母如今就参加了教育储蓄,小雷和他父母讨论了以下两种方案:⑴先存一个2年期,2年后将本息和再转存一个3年期;⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案,哪种开场存入的本金较少?[教育储蓄〔整存整取〕年利率一年:2. 25%;二年:2. 27%;三年:3. 24%;五年:3. 60%. ]解析:理解储蓄的有关知识,掌握利息的计算方法,是解决这类问题的关键,对于此题,我们可以设小雷父母开场存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开场存入的本金较少.⑴2年后,本息和为x〔1+2. 70%×2〕=1. 054x;再存3年后,本息和要到达6000元,那么1. 054x〔1+3. 24%×3〕=6000.解得x≈5188.⑵按第二种方案,可得方程x〔1+3. 60%×5〕=6000.解得x≈5085.所以,按他们讨论的第二种方案,开场存入的本金比拟少.例11. 扬子江药业集团消费的某种药品包装盒的侧面展开图如下图. 假如长方体盒子的长比宽多,求这种药品包装盒的体积.分析^p :从展开图上的数据可以看出,展开图中两高与两宽和为350px,所以一个宽与一个高的和为175px,假如设这种药品包装盒的宽为xcm,那么高为〔7-x〕cm,因为长比宽多100px,所以长为〔x+4〕cm,根据展开图可知一个长与两个高的和为325px,由此可列出方程.解:设这种药品包装盒的宽为xcm,那么高为〔7-x〕cm,长为〔x+4〕cm.根据题意,得〔x+4〕+2〔7-x〕=13,解得x=5,所以7-x=2,x+4=9.故长为225px,宽为125px,高为50px.所以这种药品包装盒的体积为:9×5×2=90〔cm3〕.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得〔1+x〕〔1-5%〕=1+14%解得x=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评:此题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用,也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数,分别表示出每一个数量,列出方程进展求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系,然用代数式表示出其中的量,列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分,其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为____________.解析:总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此,必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分,女选手的人数为a 人,那么女选手的平均分数为1. 1x分,男选手的人数为1. 5a人,从而可列出方,解得x=75,所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形:从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
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第一章 有理数1.1 正数和负数(1 )正数:大于 0 的数;负数:小于 0 的数; (2 )0 既不是正数,也不是负数; (3) 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4)-a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;(5 )自然数: 0 和正整数统称为自然数; (6) a>0 a 是正数;a >0 a 是正数或0 a 是非负数;a < 0 a 是负数; a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.1.2 有理数(1) 正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数; (2)正整数、 0、负整数统称为整数;( 3 )有理数的分类:正有理数正整数 正分数整数正整数 零 有理数 零有理数负整数 负有理数负整数 分数正分数负分数负分(4) 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5) 一般地,当 a 是正数时,则数轴上表示数 a 的点在原点的右边,距离原点 a 个单位长度;表示数- a 的 点在原点的左边,距离原点 a 个单位长度;(6) 两点关于原点对称:一般地,设 a 是正数,则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个,它们分别在原点 的左右,表示- a 和 a ,我们称这两个点关于原点对称; (7) 相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8) 一般地, a 的相反数是- a ;特别地, 0 的相反数是 0; (9) 相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a,b ,(11)a、b互为相反数—1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13) 绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a| X))(14) 一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;a(a0)(15)绝对值可表示为: a 0(a0)1 1a(a0)a(16) 1 a 0 ;a 上a1 a 0;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
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人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的分类:正有理数、0、负有理数
2.有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方
3.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
4.有理数的大小比较:大于号、小于号、等于号
5.有理数的运算律:交换律、结合律、分配律
第二章代数式
1.代数式的定义:用字母表示数的式子
2.代数式的值:把字母代入式子中所得的结果
3.代数式的分类:整式、分式、根式
4.代数式的化简:同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算
5.代数式的计算:加减法、乘除法、幂的运算
第三章图形与几何初步
1.角的概念:锐角、直角、钝角、平角、周角
2.角的度量:度量单位、度量工具、度量方法
3.角的分类:按角度大小分类、按方向分类
4.直线的性质:两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线
5.线段的性质:两点之间线段最短、线段长度不改变方向。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
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人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数, 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π (是不是)有理数;(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了 (数轴的三要素)的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是 ;a-b 的相反数是;a+b 的相反数是;(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值等于 ;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: 或 ;⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3);;0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
人教版七年级数学上册各章知识点总结
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0
。
注意:①|a|≥0即对任意有理数a,它的绝对值是非负数
②绝对值最小数为0 -
6
(5)、有理数数的比较: ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小,绝对值大的数大; 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
④作差法:a-b>0↔a>b
⑤作商法:a/b>1,b>0↔a>b
3分配律:一个数于两个数的和相乘,等于把这个数分别于这两个 数相乘,再把积相加。a(b+c)= ab+ac 。
-
10
倒数:①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同
(2)有理数除法法则: 1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的
.
2、两数相除,同号得
把绝对值相
。
,异号得
说明:去分母时,易漏乘方程左、 右两边代数式中的某些项.
-
25
8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解,应将该 数分别代入原方程左边和右边,看两 边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计 算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
-
26
第四章 图形认识初步
-
27
1、几何图形:我们把实物中抽象出来的各种 图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形 和立体图形。
(4)单项式与多项式统称整式。
(分母含有字母的代数式不是整式)
-
18
2. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母部分不变。
最新人教版七年级上册数学知识点总结归纳
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最新人教版七年级上册数学知识点总结归纳1.正数和负数的概念负数是比0更小的数,正数是比0更大的数。
如果a表示正数,那么-a就是负数;如果a表示负数,那么-a就是正数。
同时,0既不是正数也不是负数,而且无论a是什么,-a仍为0.2.具有相反意义的量如果正数表示某种含义的量,那么负数就可以表示具有相反含义的量。
例如,零上8℃可以表示为+8℃,而零下8℃可以表示为-8℃。
3.0表示的意义0既可以表示“没有”,也可以表示一个确切的量,例如温度的零点。
同时,0也是正数和负数的分界线。
4.有理数的概念有理数指的是可以写成分数形式的数,包括正整数、负整数、正分数、负分数和0.无限不循环小数如π不是有理数,而有限小数和无限循环小数都可以化成分数,因此是有理数。
5.有理数的分类按照有理数的意义可以分为整数和分数,按照正负可以分为正有理数、负有理数和0.其中,正整数和0统称为非负整数,负整数和0统称为非正整数,正有理数和0统称为非负有理数,负有理数和0统称为非正有理数。
6.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线,规定了原点、正方向和单位长度。
7.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数表示为原点右边的点,负有理数表示为原点左边的点,0表示为原点。
同时,数轴的三要素包括原点、正方向和单位长度,必须同时存在。
一般地,如果a≥0,那么|a|=a;如果a<0,那么|a|=-a.3.绝对值的性质⑴|a|≥0,且|a|=0的充分必要条件是a=0;⑵|ab|=|a||b|,其中a,b是任意有理数;⑶|a+b|≤|a|+|b|,其中a,b是任意有理数,等号成立的充分必要条件是a,b同号或其中至少一个数为0.4.绝对值的意义绝对值表示一个数到原点的距离,因此绝对值越小,这个数离原点越近;绝对值越大,这个数离原点越远.绝对值还可以表示一个数的大小,而不考虑它的符号.1.绝对值的定义和表示方法一个数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可以用符号表示:如果a>0,则|a|=a;如果a<0,则|a|=-a;如果a=0,则|a|=0.可以归纳为两个式子:a≥0,等价于|a|=a;a≤0,等价于|a|=-a。
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总结
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最新人教版七年级上册数学知识点归纳总
结
本文将总结最新人教版七年级上册数学的知识点,帮助同学们更好地掌握这些内容。
包括以下知识点:
1. 数的认识与整数
- 数的分类:自然数、整数、有理数
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的比较和排序
- 整数的加减法运算
- 有理数的表示与计算
2. 分数与小数
- 分数的定义和性质
- 分数的简化和扩展
- 分数的加减法运算
- 小数的认识与读写
- 小数与分数的互换
3. 代数基础
- 代数式的定义和性质
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘法运算
- 代数式的乘法公式
4. 方程与不等式
- 一元一次方程的基本概念
- 一元一次方程的解法与应用- 一元一次不等式的基本概念- 一元一次不等式的解法与应用- 解方程的方法总结
5. 数据的收集与整理
- 数据的收集方式
- 数据的整理和展示
- 图表的阅读和分析
- 数据的比较和推理
6. 几何初步
- 平面图形的认识和特征
- 平面图形的分类和性质
- 常见几何图形的面积计算
- 直线、射线与线段的认识
- 平行线与垂直线的关系
以上是最新人教版七年级上册数学的知识点总结,希望能帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
对于每个知识点,同学们可以通过练习题和实际例子来加深理解和应用。
祝大家学业进步!。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
新人教版七年级数学上册重点知识复习资料(全册)
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新人教版七年级数学上册重点知识复习资
料(全册)
单元一:整数
- 整数的概念:整数由正整数、0和负整数组成。
- 整数的比较:比较整数大小时,先比较绝对值大小,再根据
正负确定大小关系。
- 整数的加法和减法:同号相加减取结果的绝对值,符号与原
值相同;异号相加减取结果的绝对值,符号与较大数相同。
- 整数的乘法和除法:同号相乘除结果为正,异号相乘除结果
为负。
单元二:分数
- 分数的概念:分数由分子和分母组成,表示真数、假数和零。
- 分数的相等:两个分数相等表示代表同一量的两个数。
- 分数的大小比较:分数大小比较可以通过求公共分母,比较
分子大小进行。
- 分数的加法和减法:分数加减法可以通过通分,然后对分子进行加减。
- 分数的乘法:分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。
- 分数的除法:分数除法可以先求倒数,再进行相乘。
单元三:代数式
- 代数式的概念:含有变量的数学式子称为代数式。
- 代数式的运算:代数式的运算包括加法、减法和乘法。
- 代数式的化简:对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。
...
(继续写下去,覆盖全册)。
人教版数学七年级上册知识点总结(最新最全)
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人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数:大于0的数叫做正数。
1.概念负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数:整数和分数统称有理数。
1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
2.分类:两种二、有理数⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数 0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。
(注意不带“+”“—”号)代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。
(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)五、倒数2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0a = 0, |a|=0 |a|=﹣a,则a≦0a<0, |a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
数学人教版七年级上册知识点归纳
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数学人教版七年级上册知识点归纳数学七年级上册知识点归纳1第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
(如2的相反数是-2,0的相反数是0)4、绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
人教版初中七年级数学上册知识点归纳整理
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人教版初中七年级数学上册知识点归纳整
理
一、数的概念和表示方法
- 数的概念:自然数、整数、有理数、实数等
- 数的表示方法:用数字和字母表示数,数的位置和位值
二、整数
- 整数的概念:正整数、负整数、零等
- 整数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 整数的性质:比较大小、绝对值、相反数
三、分数
- 分数的概念:分子、分母、真分数、假分数、带分数
- 分数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 分数的比较大小:通分、比较分子、比较分母
四、小数
- 小数的概念:小数点、小数的读法
- 小数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 小数的比较大小:化为分数,比较分数大小
五、代数式和方程
- 代数式的概念:常数、未知数、系数、次数
- 代数式的运算:合并同类项、移项、开平方、平方差公式
- 方程的概念:等式、未知数、解方程
- 解方程的方法:实际问题翻译为方程、整理方程后求解
六、图形的认识
- 点、线、面的概念
- 角的概念:直角、锐角、钝角
- 三角形的分类:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 平行线、相交线、垂线的概念
以上是人教版初中七年级数学上册的知识点归纳整理。
通过学习这些知识,你可以更好地理解数学的基本概念和运算方法,为进一步学习打下坚实的基础。
人教版七年级上册数学知识点总结【精选6篇】
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人教版七年级上册数学知识点总结【精选6篇】人教版七年级上册数学知识点总结【精选6篇】语言能力是知识获取和组织的重要工具,需要不断提高和完善语言表达的能力。
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下面就让小编给大家带来人教版七年级上册数学知识点总结,希望大家喜欢!人教版七年级上册数学知识点总结篇1一.线段、射线、直线1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2.直线公理:经过两点有且只有一条直线。
二.比较线段的长短1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
2.比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法。
3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍。
三.角的度量与表示1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边2.角的表示法:角的符号为“∠”人教版七年级上册数学知识点总结篇2①求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。
在a 的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(负奇负,负偶正)。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:a2=4,a=2或a=-2注意:|a|+b2=0 得:a=0 且 b=0强记:a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8③有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
注意:12-4×5=12-20(不能把-变+)④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。
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人教版初一数学上册知识点归纳总结第一章有理数1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ;(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数; 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数与零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .(简便运算)12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0;(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(5)据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第二章 整式的加减1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:几个单项式的和叫多项式。
X k b 1 . c o m4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;5.⎩⎨⎧多项式单项式整式 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序无关)。
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
第三章 一元一次方程1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤:化简方程----------分数基本性质去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母去 括 号----------注意符号变化移 项----------变号(留下靠前)⎧⎨⎩⎧⎨⎩合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 路程=速度·时间 时间路程速度= 速度路程时间=; (2)工程问题:工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效= 工效工作量工时=; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量(3)船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题:船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题: 售价=定价10几折 , %100⨯-=成本成本售价利润率; 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润(5)配套问题:(6)分配问题第四章 图形初步认识(一)多姿多彩的图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看俯视图---------从上面看(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.(二)直线、射线、线段12经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的长短比较方法(1)度量法(2)叠合法(3)圆规截取法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形:A M B符号:若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=21AB ,AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线外(或者直线不经过点).(三)角1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种):1︒=60'=3600", 1'=60"; 1'=(601)︒, 1"=(601)'=(36001)︒ 45(1)度量法(2)叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平分线定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若OB是∠AOC 的平分线,则∠AOB=∠BOC=21∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ). 9、互余、互补(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.(3)∠1的余角可以用90°-∠1表示;∠1的补角可以用180°-∠1表示.(4)余角的性质:同角(等角)的余角相等; 补角的性质:同角(等角)的补角相等.10、方向角 (1)正方向(2)南或北写在前面,东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)东 西 北 南 东北 西北 西南东南 北偏东 北偏西 南偏西 南偏西。