大气污染指数与气象参数数学模型

空气质量评价性指标，即可得到一个综合评价矩阵 ( Xij )531 ，其结果如下：
A
B
C
D
E
1
0.476425 0.303438 0.698787 0.302569 0.401887
2
0.381491 0.498985 0.556359 0.359134 0.497556
3
0.702262 1.28647 1.484706 0.822486 1.363383
分析 C、D 两城市可知 SO2、NO2、PM10 浓度较平稳波动，只有 PM10 在个别 时段有较大的起伏，而在其他时间序列内均趋于平缓变化。C、D 两城市的 PM10 曲线在同一时间明显偏高，可推论在那一段时间有某些外界因素使得两个城市的 PM10 数值共同上升。
分析 E 城市空气污染物浓度可知，E 城市 SO2、NO2、PM10 浓度均在一定范 围内平稳变化 ，说明该城市在所选时间段内空气质量比较平稳。
根据表一：
计算各项指标的 API 值：
设 I 为某污染物的污染指数， C 为该污染物的浓度。则：
I
I大 C大
I小 C小
(C
C小)
I小
式中： C大C小 ： 在 API 分区表中最接近 C 值得两个值
I大 I小 ：在 API 分区表中最接近 I 值得两个值
6.1.1.2 各城市各项指标月 API 平均值折线图
j
不妨取指标
x j 的第一类空气质量标准的中间值，即 j
1 2
(b1( j)
a1( j) ) ，
j
由 wj (4( j) ) 0.9(1 j m) 确定。
6.1.3 综合评价模型的构建
根据标准化后的评价值，不妨仍用 xi 表示，以及相应的动态加权函数
wj (x)( j 1, 2 , m) ，建立综合评价模型来对被评价的 6 个城市的空气质量进行评
（3）PM10 的标准化
取
m3
0
，
M3
0.6 ，
x3'
x3 0.6
，则其标准化数据为：
x(k )' i3
[0,1]
对应的分类区间为：
0, 0.08333,0.08333, 0.25,0.25, 0.58333,0.58333, 0.7,
0.7,0.8333,0.8333,1,1,
6.1.2 动态加权函数确定
基于数据的不完整性，只选择具有连续性的数据（2010 年 1 月 20 日至 2010 年 9 月 20 日）对问题二进行分析预测。 3.3 问题 3，4
将一年分为春季季风季（3-5 月）和冬季采暖季（11-2 月）两部分，分别进 行分析。
4.模型基本假设
1、 各组数据真实可信，且是在同一地点同一时间采集，不考虑人为因素，具有 统计、预测意义。
图一：各城市各项指标月 API 平均值折线图
6.1.1.3 结果分析 整体分析图表可以看出 A、B、C、D、E 五个城市 SO2、NO2、PM10 等污染物
浓度均呈现波动性并且有缓慢下降趋势。 分析 A 城市数据，发现 A 城市 PM10 浓度与 B 城市差别并不显著，但是观察
发现 A 城市 PM10 的值在 2010 年 8 月后有所回升，这一点也可由数据得到验证。 B 城市 SO2 波动性很强，但是下降的趋势并不是非常的明显，说明 B 城市可
三城市空气污染物 SO2 、NO2 、PM10 与气象要素这两组数据间的关系。求出不同 季节的相关系数，判定气象参数最有可能是属于哪一城市的。再对该城市进行偏 相关性分析，最终得出污染物与气象参数之间的关系。该过程由 SPSS 直接完成。 2.4 问题 4
依据第三问所求得的气象参数和与其对应城市之间的关系，分析影响各污染 物浓度的主要因素，依此对有关部门提出合理的建议，以提高该城市的空气质量。
2.问题分析
本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染 因素以及气象参数进行分析求解。第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物 特点出发，再到城市之间空气质量进行比较。第二问是预测性问题，通过对给出 的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。第三问是寻找关联性问题，要求找 出空气质量与气象参数之间的关系。第四问为开放型问题，可通过之前得出的结 论或者相关文章及模型提出建议。 2.1 问题 1
化处理，即令：
x'j
xj mj M j mj
(1
j
m)
其中 mj m1iinn{xij}， M j m1iaxn {xij} 。则相应的指标值变为{xi'j}[0,1] ，即为无量
纲的标准化指标，对应的分类区间[ak( j) , bk( j) ) 也随之相应的变化，在这里为了方便
仍记为[ak( j) , bk( j) ) (k 1, 2 K;1 j m) 。
预测模型主要有灰色预测，时间序列等模型。由所给数据以及问题可知该预 测模型为时间序列。随机选取气象参数之一气温（tem）为例进行分析，先通过 SPSS 软件得到其时序图，观察其走势，对其做平稳化处理。然后以最小 BIC 为 标准，构造模型，进一步应用 SPSS 软件求解，得出各项参数，并预测出 2010 年 9 月 15 日至 2010 年 9 月 21 日的数据。其余各城市各污染物浓度以及气象参 数应用类似方法进行求解。最后，由于 F 城市所提供数据与需要预测日期相隔较
远，故只做出定性的分析预测。 2.3 问题 3
空气污染物与气象要素关系密切，研究的方向多为相关性分析与回归分析或 从理论上描述气象要素对污染物迁移扩散的影响。但是回归分析应用于处理不相 关变量之间关系，而典型相关性分析能很好地解决由于变量之间相关而导致回归 准确性降低的问题。并且观察原始数据发现，其中只有一组气象参数，故猜测气 象参数是在其中某一个城市所采集。现应用典型相关性分析分别分析 A、B、C、
3.数据处理
对附件中数据整体浏览，将不合理的数据进行删除：2005 年 11 月 7 日的 tem 为 611.5，2010 年 6 月 6 日的 mmgh 为 267.109，依据常识，该两组数据均为记 录错误，故删去不予考虑 3.1 问题 1
对各项指标的数据进行月平均处理.以便进行模型的计算。 3.2 问题 2
三项污染指标标准化值 区间最小值 区间最大值 区间边界 权重
被评价指标的综合评价值 城市
每个城市的 Borda 数 时间序列 模型阶数 差分阶数 延迟算子 均方差 复相关系数
6.模型的建立与求解
6.1 问题 1 6.1.1 问题一第一部分
通过查阅资料，可以找到 API，即空气质量污染指数标准，由此计算每个 城市各项指标的月 API 平均值，对各项数值进行比较，得出各个城市三项指标特 点。 6.1.1.1 各项指标月 API 平均值求解
根据这一实际问题，通过对 SO2 、 NO2 、PM10 三项指标的变化关于空气质
量的分析，可得其变化的规律为：先是缓慢增长，中间有一个快速增长的过程， 最后平缓增加趋于最大值。此增长规律可取动态加权函数为偏大型正态分布函 数，即：
( x j )2
wj (x) 1 e
j
，当x
时
j
0,当x
wenku.baidu.com
时
j
其中
（1） SO2 的标准化
取
m1
0
，
M1
2.62
，
x1'
x1 2.62
，则其标准化数据为：
x(k )' i1
[0,1]
对应的分类区间为：
0, 0.01908,0.01908, 0.05725,0.05725, 0.30534,0.30534, 0.610687,
0.610687, 0.801527,0.801527,1,1,
大值，这会造成相应的误差，故在分析第一问的第二部分时，只参考 API 的划分
标准，应用综合评价模型。
6.1.2.1 数据的标准化处理
对所给的空气污染标准（API）进行标准化处理，记三项指标： SO2 、 NO2 、 PM10 的数值分别为 x1 ， x2 ， x3 。
三项指标的数据均为极小型指标（即指标值越小越好），对其指标 x j 做标准
5.符号说明
API
空气污染指数
I
某污染物的污染指数
C C大C小 I大 I小 xi (i 1, 2, 3)
mj Mj ak( j ) ， bk( j) wj (x)( j 1, 2 , m) X Si Bj (Si )
Xt
P d B R
该污染物的浓度 在 API 分区表中最接近 C 值得两个值 在 API 分区表中最接近 I 值得两个值
大气污染指数与气象参数数学模型
1.问题重述
大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之 一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星 期内不吃饭或 5 天内不喝水，尚能维持生命，但超过 5 分钟不呼吸空气，便会死 亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染 日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部 地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和 预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中 SO2 、NO2 、悬浮颗 粒物（主要为 PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象 条件的关系十分密切。
附件给出城市 A、B、C、D、E、F 从 2003 年 3 月 1 日至 2010 年 9 月 14 日测 量的污染物含量及气象参数的数据。
请运用数学建模的方法对下列问题作出回答： 1.找出各个城市 SO2 、 NO2 、PM10 之间的特点，并将几个城市的空气质量进行 排序。 2．对未来一周即 2010 年 9 月 15 日至 9 月 21 日各个城市的 SO2 、 NO2 、PM10 以及各气象参数作出预测。 3．分析空气质量与气象参数之间的关系。 4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。
2、 假设 A、B、C、D、E、F 六个城市的发展状况大体相同，即发展速度没有明 显差异。
3、 API 指标真实可靠，所给数据具有参考统计意义。 4、月 API 平均值能很好的代表该月空气质量，具有比较意义。 5、对 F 城市进行定性预测时，A、F 城市发展状况基本相同，有比较价值。 6、第三问中，根据数据的对应关系，假设气象参数是在 A、B、C 三城市中某一 个城市所采集。
由于 F 城市数据严重不足，只有从 2004 年 9 月 1 日到 2009 年 12 月 27 日的 采集数据，故在 F 城市数具有统计意义的前提下，由图可知观看出 F 城月平均污 染物浓度大致呈现平稳趋势。
6.1.2 问题一第二部分
根据问题对 API 分析发现，对于城市 API 值计算中，原理为取三项指标的最
价，在此，取综合评价模型为个评价指标的动态加权和，即：
m
X wj (x j ) x j j 1
其函数值 X 为被评价对象的综合指标值。 求出权后，可将 6 个城市的三项指标求期望，定量地得出每个城市中三项指
标的权值。 利用附件中给出的 31 个月的较为完整的数据，计算可得 ABCDE 五个城市的
（2） NO2 的标准化
取 m2
0 ， M2
0.94 ，
x2'
x2 0.94
，则其标准化数据为：
x(k )' i2
[0,1]
对应的分类区间为：
0, 0.0851,0.0851, 0.12766,0.12766, 0.29787,0.29787, 0.601064,
0.601064, 0.79787,0.79787,1,1,
通过查阅资料，运用已有的 API 对各个城市的各项污染指标进行计算，得出 各个污染指数 API 月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。鉴于求 解城市 API 时有一定的误差，故选择综合评价模型，对数据进行标准化处理之后， 确定动态加权函数，对模型进行求解，排名。检验模型后确定结论的合理性。 2.2 问题 2
能有一些周期性的污染源需要治理。而 B 城市的 PM10 波动性强有明显下降趋势， 这说明 B 城市很有可能在 2010 年采取过一些相应的积极措施，使得该城市 PM10 浓度在短期内大幅度下降。
而 A、B 两城市的 SO2 和 PM10 数值均明显高于 NO2 的数值，且两城市污染物 的波动方式相似，可粗略认为 A、B 两城市有部分工业或者结构上的相似。
4
0.9297 0.687311 1.528822 1.206963 1.23413
5
1.373017 1.920787 1.269957 2.55766 1.418137