2013高考数学(理)一轮复习课件：12-6
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2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.2排列、组合应用题(第1课时)
• 4. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ⑤ _________，叫做从n个不同元素中取 并成一组 出m个元素的一个组合. • 5.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ⑥ ______________，叫做从n个不同元 所有组合的个数 素中取出m个元素的组合数，记作⑦ m Cn ____ . m n n 1 n 2 n m 1 A=⑧ ____________________. n • 6. m n n 1 n 2 n m 1 C =⑨ ____________________. • 7. n m m 1 m 2 2 1
14
题型2
• • • • • • • • •
(2)方程要有实根，需Δ=b2-4ac≥0. 当c=0时，a、b可在1、3、5、7 2 中任取2个，有 A 4 个； 当c≠0时，b只能取5、7. 2 b取5时，a、c只能取1、3，有 A 2 个； b取7时，a、c可取1、3或1、5， 2 有2 A 2 个. 故有实数根的一元二次方程共有 2 2 2 A4 A2 2 A2 18 个.
A5 A4
5 4
6
• 2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这 2n个学生排成前后两排，每排各n个学生 的排法数为y，则x、y的关系为( ) C • A. x>y B. x<y • C. x=y D. x=2y • 解：第一种排法数为 ，第二种排法数 2n A2 n 为 n n = 2 n ，从而x=y.
25
• 2.元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元 素“捆”在一起当作一个元素进行排列. • 3.元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每 两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的 元素插入空位中进行排列. • 4.定序元素用“除法”，即n个元素的全排列 中若有m个元素必须按一定顺序排列，这m个 元素相邻或不相邻都可以，
高考数学第一轮知识点 第2课时 等差数列及其前n项和课时复习课件 理
∴n－n 1＝43.∴n＝4，an＝11.
∴数列的中间项为 11，项数为 7.
【变式训练】 3.在等差数列{an}中，Sn 表示其 前 n 项和． (1)若 a3＋a17＝10，求 S19 的值； (2)若 S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求项数 n； (3)若 S4＝1，S8＝4，求 a17＋a18＋a19＋a20 的值．
解析： (1)S19＝a1＋a219×19＝a3＋a217×19
＝95.
(2)SS4n＝－aS1n＋－4＝a2＋an＋a3＋ana－41＝＋1a2n－42，＋an－3＝156，
由两式相加得 a1＋an＝70. ∴Sn＝a1＋a2n×n＝70×2 n＝210. ∴n＝6. (3)S4＝1，S8－S4＝3，S12－S8，S16－S12，S20 －S16 成等差数列，首项为 1，公差为 2，
解得ad1＝＝21. 2，
所以 an＝2n＋10.
(2)由 Sn＝na1＋nn2－1d，Sn＝242， 得 12n＋nn2－1×2＝242.解得 n＝11 或 n＝ －22(舍去)．
等差数列的性质
1．等差数列的单调性 等差数列公差为 d，若 d＞0，则数列递增； 若 d＜0，则数列递减；若 d＝0，则数列为常数 列． 2．等差数列的最值 若{an}是等差数列，求前 n 项和的最值时， (1)若 a1＞0，d＜0，且满足aann≥ ＋1≤0，0， 前 n 项和 Sn 最大；
等差数列的判断与证明
判断或证明数列{an}为等差数列，常见的方法 有以下几种： (1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)； (2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c 为常数)，d 为公差．当 d≠0 时，通项公式 an 是关于 n 的 一次函数；d＝0 时为常函数，也是等差数列； (4)利用前 n 项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b 为常 数)．若一个数列的前 n 项和为关于 n 的二次
∴数列的中间项为 11，项数为 7.
【变式训练】 3.在等差数列{an}中，Sn 表示其 前 n 项和． (1)若 a3＋a17＝10，求 S19 的值； (2)若 S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求项数 n； (3)若 S4＝1，S8＝4，求 a17＋a18＋a19＋a20 的值．
解析： (1)S19＝a1＋a219×19＝a3＋a217×19
＝95.
(2)SS4n＝－aS1n＋－4＝a2＋an＋a3＋ana－41＝＋1a2n－42，＋an－3＝156，
由两式相加得 a1＋an＝70. ∴Sn＝a1＋a2n×n＝70×2 n＝210. ∴n＝6. (3)S4＝1，S8－S4＝3，S12－S8，S16－S12，S20 －S16 成等差数列，首项为 1，公差为 2，
解得ad1＝＝21. 2，
所以 an＝2n＋10.
(2)由 Sn＝na1＋nn2－1d，Sn＝242， 得 12n＋nn2－1×2＝242.解得 n＝11 或 n＝ －22(舍去)．
等差数列的性质
1．等差数列的单调性 等差数列公差为 d，若 d＞0，则数列递增； 若 d＜0，则数列递减；若 d＝0，则数列为常数 列． 2．等差数列的最值 若{an}是等差数列，求前 n 项和的最值时， (1)若 a1＞0，d＜0，且满足aann≥ ＋1≤0，0， 前 n 项和 Sn 最大；
等差数列的判断与证明
判断或证明数列{an}为等差数列，常见的方法 有以下几种： (1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)； (2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c 为常数)，d 为公差．当 d≠0 时，通项公式 an 是关于 n 的 一次函数；d＝0 时为常函数，也是等差数列； (4)利用前 n 项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b 为常 数)．若一个数列的前 n 项和为关于 n 的二次
2013高考数学(理)一轮复习教案：第六篇_数列第2讲_等差数列及其前n项和
第2讲 等差数列及其前n 项和泊头一中韩俊华 【2013年高考会这样考】1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题（知三求二问题，知三求一问题）．2．考查等差数列的性质、前n 项和公式及综合应用． 【复习指导】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n 项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．基础梳理1．等差数列的定义（1）文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做 等差数列的 ，通常用字母d 表示（2）符号定义： ①． ② 2．等差数列的通项公式：n a = ，变式：d = ()1n ≠或n a = ，变式：d = ()n m ≠（其中*,m n N ∈）或n a = 。
（函数的一次式） 3．等差中项如果A ＝a ＋b2A 叫做a 与b 的等差中项．4 等差数列的判定方法 ①定义法：②等差中项法： ③通项公式法： 4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则 (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别的若：m ＋n ＝2p ，则(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为 的等差数列(4)在有穷等差数列中与首末两项等距离的任意两项的和相等：即： (5)等差数列的单调性：若d ＞0,则数列{a n }为 若d=0,则数列{a n }为 若d ＜0,则数列{a n }为（6）等差数列中公差d= = (7)等差数列中a n =m ,a m =n 则a m+n =(8)若数列{a n } {b n }均为等差数列，则若{c a n +kb n }仍为 ，另外数列 (9)若项数为2n ，则 ①S S -=奇偶； ②S S =偶奇； ③2n S =（用1,n n a a +表示，1,n n a a +为中间两项） (10)若项数为21n +，则 ①S S -=奇偶； ②S S =奇偶； ③21n S +=（用1n a +表示，1n a +为中间项）(11)若等差数列{n a }，{n b }的前n 项和分别为n n S T ，，则2121n n nn a S b T --=（12）.23243m m m m m m m S S S S S S S --- ，，，，为等差数列。
2013版高考数学人教A版一轮复习课件第1单元-集合与常用逻辑用语(理科)
第1讲 │ 问题思考
► 问题3 集合的运算 (1)A∩B＝A∪B的充要条件是A＝B.( (2)A∩B＝∅的充要条件是A＝B＝∅.(
) )
第1讲 │ 问题思考
[答案] (1)对；(2)错．
[解析] (1)根据韦恩图分析可知． (2)A∩B＝∅时，只要集合 A，B 没有公共元素即可，不一 定是 A＝B＝∅.
B∩A A ∅ (3)交集：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____， ⊆ A∩B____A，A∩B＝A⇔A⊆ B. ∅ U (4)补集：A∩(∁UA)＝____，A∪(∁UA)＝____.
（∁UA）∪（∁ (5)∁U(A∪B)＝________，∁U(A∩B)＝________. UB ） （∁UA）∩（∁UB）
集合 常用逻 辑用语 集合 常用逻 辑用语
集合的含义、运算、 基本关系 命题、充要条件、逻 辑联结词、量词
了解 理解 了解 理解 了解 理解 理解
2011江苏1 2011陕西12 2010北京20 2010安徽20
解 答 题
第一单元 │ 使用建议 使用建议
第1讲 │ 知识梳理
(4)几个常用集合的表示法 数集 自然数 正整数 集 集 整数集 有理数 集 实数集
N*或N Q R 表示法 ______ ______+ ______ ______ ______ N Z 列举法 描述法 (5)集合有三种表示法：________，________， Venn图法 ________.
第1讲 │ 问题思考
► 问题4 元素、集合的关系 (1)a {a}．( ) (2)∅∈{∅}．( ) (3){(1,2)}⊆ {1,2}．( )
第1讲 │ 问题思考
[答案] (1)错；(2)对；(3)错．
2013届高考数学一轮复习课件(理)人教A版-第23讲 正(余)弦定理
1 2 2 ＝ ×4R sinAsinB× 2 2 3π ＝ 2R sinAsin( －A) 4
2
1 2 π ＝ R [ 2sin(2A－ )＋1]． 2 4 3π π π 5π 因为 0<A< ，所以－ <2A－ < ， 4 4 4 4 π π 3π 所以当 2A－ ＝ ，即 A＝ 时，S△ABC 取最大值． 4 2 8 2＋1 2 (SR，它的内接△ABC 中，有 2R(sin2A－sin2C)＝( 2a－b)sinB，求角 C 和△ABC 面积 S△ABC 的最大值．
a b c 【解析】由正弦定理得 sinA＝ ，sinB＝ ，sinC＝ ， 2R 2R 2R a2 c2 b 则 2R( 2－ 2)＝( 2a－b)× ， 4R 4R 2R 即 a2－c2＝( 2a－b)b， a2＋b2－c2 2 π 3π 所以 cosC＝ ＝ ，于是 C＝ ，A＋B＝ . 2 4 4 2ab 1 所以 S△ABC＝ ab· sinC 2
π π π asin －C 2RsinAsin －C sinAsin －C 6 6 6 (3) ＝ ＝ b－c 2RsinB－2RsinC sinB－sinC 31 3 cosC－ sinC 2 2 2 ＝ π sin －C－sinC 3 3 3 cosC－ sinC 4 4 1 ＝ ＝ . 2 3 3 cosC－ sinC 2 2
1 1 3 【解析】由 S＝ bcsinA，即 3＝ ×1×c× ，所以 c＝4. 2 2 2 所以 a＝ b2＋c2－2bccos120° 1 ＝ 16＋1＋2×4×1× 2 ＝ 21. a 21 所以 2R＝ ＝ ＝2 7. sinA 3 2 a＋b＋c 2RsinA＋sinB＋sinC 所以 ＝ ＝ 2R ＝ sinA＋sinB＋sinC sinA＋sinB＋sinC 2 7.
【高考调研】高考数学一轮复习 专题研究 导数的应用课件 理 新人教版
【答案】 C
探究 1 给定解析式求函数的图像是近几年高考重 点，并且难度在增大，多需要利用导数研究单调性知其变 化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点．
思考题 1 (2011·安徽文)函数 f(x)＝axn(1－x)2 在区间 [0,1]上的图像如图所示，则 n 可能是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
探究 2 ①本题是将不等式证明转化为求函数的最 值，体现了函数与不等式之间的联系．
②借助函数单调性、最值、恒成立等知识证明函数不 等式是近几年高考热点．
思考题 2 (2011·辽宁)设函数 f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲 线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.
(1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)≤2x－2.
2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第三章 导数及其应用
专题研究 导数的应用
题型一 导数与函数图像 例 1 (2011·山东)函数 y＝2x－2sinx 的图像大致是( )
【解析】 y′＝12－2cosx，令 y′＝0，得 cosx＝14， 根据三角函数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数 y ＝2x－2sinx 有无穷多个极值点，函数是奇函数，图像关于 坐标原点对称，故只能是选项 C 的图像．
思考题 3 (1)(2011·辽宁文)已知函数 f(x)＝ex－2x＋a 有零点，则 a 的取值范围是________．
【解析】 由原函数有零点，可将问题转化为方程 ex－2x＋a＝0 有解问题，即方程 a＝2x－ex 有解．
令函数 g(x)＝2x－ex，则 g′(x)＝2－ex，令 g′(x)＝0， 得 x＝ln2，所以 g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2， ＋∞)上是减函数，所以 g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－ 2.因此，a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以，a∈(－ ∞，2ln2－2]．
探究 1 给定解析式求函数的图像是近几年高考重 点，并且难度在增大，多需要利用导数研究单调性知其变 化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点．
思考题 1 (2011·安徽文)函数 f(x)＝axn(1－x)2 在区间 [0,1]上的图像如图所示，则 n 可能是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
探究 2 ①本题是将不等式证明转化为求函数的最 值，体现了函数与不等式之间的联系．
②借助函数单调性、最值、恒成立等知识证明函数不 等式是近几年高考热点．
思考题 2 (2011·辽宁)设函数 f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲 线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.
(1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)≤2x－2.
2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第三章 导数及其应用
专题研究 导数的应用
题型一 导数与函数图像 例 1 (2011·山东)函数 y＝2x－2sinx 的图像大致是( )
【解析】 y′＝12－2cosx，令 y′＝0，得 cosx＝14， 根据三角函数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数 y ＝2x－2sinx 有无穷多个极值点，函数是奇函数，图像关于 坐标原点对称，故只能是选项 C 的图像．
思考题 3 (1)(2011·辽宁文)已知函数 f(x)＝ex－2x＋a 有零点，则 a 的取值范围是________．
【解析】 由原函数有零点，可将问题转化为方程 ex－2x＋a＝0 有解问题，即方程 a＝2x－ex 有解．
令函数 g(x)＝2x－ex，则 g′(x)＝2－ex，令 g′(x)＝0， 得 x＝ln2，所以 g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2， ＋∞)上是减函数，所以 g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－ 2.因此，a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以，a∈(－ ∞，2ln2－2]．
2013版高考数学人教A版一轮复习课件第6单元-不等式(理科)
第六单元 │ 使用建议
(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式(组)所表示 的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知 识点，我们把探究点不是设置为简单的线性规划问题，而 是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性 规划)，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这样 在该讲就覆盖了高考考查的基本问题． (3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综 合的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性， 不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中．
第六单元 │ 网络解读
x－a (3)简单的分式不等式 >0可以转化为一元二次不等式 x－b x－a (x－a)(x－b)>0，在解这类不等式时，如果是 >c(c≠0)，那 x－b 么应把一端化为零再进行转化．
第六单元 │ 网络解读
3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划问题 (1)一个二元一次不等式表示一个半平面，几个二元一次不 等式组成的不等式组就表示这些半平面的交集，也就是一个平 面上的区域，要会根据特殊点的位置确定不等式表示的半平 面，正确求出不等式组表示的平面区域． (2)简单的线性规划问题有两类，一类是不含实际背景的线 性规划问题，一类是必须首先建立模型的含有实际背景的线性 规划问题，难点是后者，在解这类试题时要注意准确提炼线性 规划模型，不要忽视了必要的限制条件．
新课标·人教A版
第六单元
不等式
第六单元 │ 知识网络 知识网络
第六单元 │ 网络解读
网络解读
本单元包括不等关系与不等式、一元二次不等式、二元一 次不等式(组)表示的平面区域和简单的线性规划问题、基本不 等式． 1．不等关系和不等式，主要内容是不等式的概念、不等 式的性质、两个数式比较大小
2013版高考数学人教A版一轮复习课件第5单元-数列(理科)
第五单元 │ 网络解读
2．等差数列 (1)等差数列的通项公式中的已知量与未知量的区分是重点， 是联系一次函数的性质的核心； (2)等差数列的前n项和公式为二次函数，首项的正负与公 差的正负影响数列前n项和的最大值、最小值．关注项数为正自 然数的要求； (3)等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的常用 依据，等差中项只有唯一的值．求和公式中的两项之和通常结 合性质并利用整体思想求值．
它的前一项an－1(或前几项) 第2项(或某一项)开始的任一项an与________________________
间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数 列的递推公式．
第27讲 │ 问题思考 问题思考
► 问题 1 数列的概念 (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数 列．( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的．( )
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第五单元 数
列
第27讲 数列的概念与简单表示法 第28讲 等差数列 第29讲 等比数列
第27讲 │ 数列的概念与简单表示法
第27讲
数列的概念与简单表示法
第27讲 │ 考纲要求 考纲要求
1．了解数列的概念和几种简单表示法(列表、图象、 通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．
第27讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．数列的定义
一定顺序 (1)数列的定义：按照________排列的一列数称为数列， 项 数列中的每一个数叫做这个数列的____． (2)从函数观点看，数列可以看成以 正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) ______________________________________________________ 为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取 值时所对应的一列函数值．
高考数学大一轮复习 第二节 第一课时 空间角的求法课件 理 苏教版
解析：如图所示，以点A为坐标原点，建 立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)， P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)．∵ AM⊥PD，PA＝AD，
第十页，共40页。
∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．
∴ AC ＝(1,2,0)， AM ＝(0,1,1)，CD＝(－1,0,0)． 设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，
第二十一页，共40页。
(2)由(1)知， AD1 ＝(0,3,3)， AC ＝( 3，1,0)， B1C1 ＝(0,1,0)． 设 n＝(x，y，z)是平面 ACD1 的一个法向量，则
n·AC ＝0，
n·AD1 ＝0，
即 3y3＋x＋3zy＝＝00. ，
令 x＝1，则 n＝(1，－ 3， 3)．
设直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角为 θ，则
连结 AB1，易知△AB1D 是直角三角形，且 B1D2＝BB12＋ BD2＝BB21＋AB2＋AD2＝21，即 B1D＝ 21.
在 Rt△AB1D 中，cos∠ADB1＝BA1DD＝
3＝ 21
721，即 cos(90°
－θ)＝
721.从而 sin θ＝
21 7.
即直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为
第三页，共40页。
1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而
忽视了夹角为0，π2. 2．求直线与平面所成角时，注意求出夹角的余弦值的绝对值应为
线面角的正弦值． 3．利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由
图形决定．由图形知二面角是锐角时cos
θ＝
|n1·n2| |n1||n2|
∴cos〈
第十页，共40页。
∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．
∴ AC ＝(1,2,0)， AM ＝(0,1,1)，CD＝(－1,0,0)． 设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，
第二十一页，共40页。
(2)由(1)知， AD1 ＝(0,3,3)， AC ＝( 3，1,0)， B1C1 ＝(0,1,0)． 设 n＝(x，y，z)是平面 ACD1 的一个法向量，则
n·AC ＝0，
n·AD1 ＝0，
即 3y3＋x＋3zy＝＝00. ，
令 x＝1，则 n＝(1，－ 3， 3)．
设直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角为 θ，则
连结 AB1，易知△AB1D 是直角三角形，且 B1D2＝BB12＋ BD2＝BB21＋AB2＋AD2＝21，即 B1D＝ 21.
在 Rt△AB1D 中，cos∠ADB1＝BA1DD＝
3＝ 21
721，即 cos(90°
－θ)＝
721.从而 sin θ＝
21 7.
即直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为
第三页，共40页。
1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而
忽视了夹角为0，π2. 2．求直线与平面所成角时，注意求出夹角的余弦值的绝对值应为
线面角的正弦值． 3．利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由
图形决定．由图形知二面角是锐角时cos
θ＝
|n1·n2| |n1||n2|
∴cos〈
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
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目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
高考数学一轮复习三角函数的图象与性质课件理
基础诊断 考点突破
课堂总结
(3)将函数 f(x)＝sin ωx 的图象向右平移4π个单位长度得到函数 y
＝sinωx－π4的图象，因为所得图象经过点34π，0，则 sin
ω 2π
＝0，所以ω2 π＝kπ(k∈Z)，即 ω＝2k(k∈Z)，又 ω>0，所以 ωmin
＝2.
答案 (1)A (2)C (3)2
.
基础诊断 考点突破
课堂总结
(2)设 t＝sin x－cos x，则 t2＝sin2x＋cos2x－
2sin xcos x，sin xcos x＝1－2 t2，且－ 2≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1.
当 t＝1 时，ymax＝1； 当 t＝－ 2时，ymin＝－12－ 2.
基础诊断 考点突破
课堂总结
考点一 三角函数的定义域、值域
【例 1】 (1)函数 y＝tan 1x－1的定义域为______________．
(2)函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为
()
A．2－ 3
B．0
C．－1
D．－1－ 3
基础诊断 考点突破
课堂总结
tan x－1≠0， 解析 (1)要使函数有意义，必须有x≠π2＋kπ，k∈Z， 即xx≠≠π4π2＋＋kkππ，，kk∈∈ZZ，. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ 且 x≠π2＋kπ，k∈Z}．
msin ω2xcosω2x在区间－3π，π3上单调递增，则 ω 的取值范围是
()
A.0，23
B.0，32
C.3堂总结
解析 (1)由 f(x)＝sin2x＋sin xcos x
()
π A.2
2013届高考数学第一轮基础复习课件1 理
7 若将本例(2)中点 A 变为 A′( ，2)，则|PA′|＋|PM|的 2 最小值是多少？并求此时点 P 的坐标．
7 【解】 点 A′( ，2)在抛物线内部， 2 则|PA′|＋|PM|≥|A′M|， 当且仅当 P、A′、M 三点共线即直线 PA′垂直于 y 轴时 取等号， 7 ∴|PA′|＋|PM|的最小值为 . 2 此时点 P 的纵坐标 y＝2. 代入 y2＝2x，得 x＝2， 因此，点 P 的坐标为(2,2)．
【解】 (1)将(1，－2)代入 y2＝2px，得(－2)2＝2p· 1， 所以 p＝2. 故抛物线 C 的方程为 y2＝4x，其准线方程为 x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y＝－2x＋t.
y＝－2x＋t， 由 2 得 y2＋2y－2t＝0. y ＝4x，
因为直线 l 与抛物线 C 有公共点， 1 所以 Δ＝4＋8t≥0，解得 t≥－ . 2 5 . 5 |1×2－2×1－t| |t| 又点 A(1，－2)到直线 l 的距离 d＝ ＝ ， 5 5 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d＝ |t| 5 ＝ ，则 t＝± 1. 5 5 1 1 因为－1∉[－ ，＋∞)，1∈[－ ，＋∞)， 2 2 ∴ 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x＋y－1＝0.
从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性 质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档 题目，有时也与向量、不等式等综合命题，以解答题的形式出 现，考查分析问题和解决问题的能力以及创新探究能力．
创新探究之九 以抛物线为背景的创新题 (2011· 湖南高考)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离 与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2 与轨迹 C 相交于点 D，E， → EB → 求AD· 的最小值．
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时 排列、组合
答案 70 种
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
解法一 直接法，可以从 4 台甲型电视机中取 2 台， 再从 5 台乙型电视机中取 1 台， 或者从 4 台甲型电视机中 取 1 台， 再从 5 台乙型电视机中取 2 台， 所以共有 C2· 1＋ 4 C5 C1· 2＝70 种选法． 4 C5 解法二 间接法，从 9 台电视机中取 3 台有 C3种取 9 法，从甲型电视机中取 3 台有 C3种取法，从乙型电视机 4 中取 3 台有 C3种取法，这两种取法不符合条件，所以符 5 合条件的取法为 C3－C3－C3＝70 种． 9 4 5
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
1．两个概念 (1)排列 从 n 个不同元素中取出 m 个元素(m≤n)，按照 一定顺
序排成一列
，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列．
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(2)组合 从 n 个元素中取出 m 个元素 并成一组 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． ，叫做从 n
解析 据题意知 4 个不同的商业广告可排在中间的 4 个位置上共有 A4种方法，再将 2 个公益广告排在首末 2 4 个不同的位置共有 2 种方法， 根据分步计数原理可得不同 的播放方式共有 2A4＝48 种． 4
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
3．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
第十一章 第2课时
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
解法一 直接法，可以从 4 台甲型电视机中取 2 台， 再从 5 台乙型电视机中取 1 台， 或者从 4 台甲型电视机中 取 1 台， 再从 5 台乙型电视机中取 2 台， 所以共有 C2· 1＋ 4 C5 C1· 2＝70 种选法． 4 C5 解法二 间接法，从 9 台电视机中取 3 台有 C3种取 9 法，从甲型电视机中取 3 台有 C3种取法，从乙型电视机 4 中取 3 台有 C3种取法，这两种取法不符合条件，所以符 5 合条件的取法为 C3－C3－C3＝70 种． 9 4 5
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
1．两个概念 (1)排列 从 n 个不同元素中取出 m 个元素(m≤n)，按照 一定顺
序排成一列
，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列．
第十一章
第2课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(2)组合 从 n 个元素中取出 m 个元素 并成一组 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． ，叫做从 n
解析 据题意知 4 个不同的商业广告可排在中间的 4 个位置上共有 A4种方法，再将 2 个公益广告排在首末 2 4 个不同的位置共有 2 种方法， 根据分步计数原理可得不同 的播放方式共有 2A4＝48 种． 4
第十一章
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高考调研
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3．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
第十一章 第2课时
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六条性质 (1)E(C)＝C(C为常数) (2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a、b为常数) (3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2 (4)如果X1，X2相互独立，则E(X1· 2)＝E(X1)E(X2) X (5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2 (6)D(aX＋b)＝a2· D(X)
双基自测 1．(2010· 山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若 该样本的平均值为1，则样本方差为( A. 6 5 6 B. C. 2 D．2 5 )．
甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为 ξ 0 P 2 4 6 8
1 5 5 3 1 8 16 16 16 16
1 5 5 3 1 7 所以E(ξ)＝0×8＋2×16＋4×16＋6×16＋8×16＝2.
考向二
均值与方差性质的应用
1 【例2】►设随机变量X具有分布P(X＝k)＝ 5 ，k＝1,2,3,4,5，求 E(X＋2)2，D(2X－1)， DX－1. [审题视点] 利用期望与方差的性质求解．
1 1 1 1 1 15 解 ∵E(X)＝1×5＋2×5＋3×5＋4×5＋5×5＝ 5 ＝3. 1 1 2 1 2 1 1 2 2 E(X )＝1×5＋2 ×5＋3 ×5＋4 ×5＋5 ×5＝11.
2
1 1 1 1 2 2 2 D(X)＝(1－3) × ＋(2－3) × ＋(3－3) × ＋(4－3) × ＋(5－ 5 5 5 5
答案 A
5．(2010· 上海)随机变量ξ的概率分布列由下表给出： ξ 7 8 9 10
P 0.3 0.35 0.2 0.15 该随机变量ξ的均值是________． 解析 由分布列可知E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋
10×0.15＝8.2. 答案 8.2
考向一
离散型随机变量的均值和方差
1 1 1 3 1 2 20 10 20 5
1 1 1 3 1 ∴E(X)＝0×2＋1×20＋2×10＋3×20＋4×5＝1.5. 1 1 1 2 2 D(X)＝(0－1.5) × 2 ＋(1－1.5) × 20 ＋(2－1.5) × 10 ＋(3－
2
3 1 2 1.5) ×20＋(4－1.5) ×5＝2.75.
2 7 E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－ ＋3＝ . 3 3 答案 A
3．(2010· 湖北)某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 1 0
P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________． A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 解析 x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.① 又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4.② 由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4. 答案 A
解析 由题意知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1. －1－12＋0－12＋1－12＋2－12＋3－12 s2 ＝ 5 ＝2. 答案 D
2．已知X的分布列为 X －1 0 1 P 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为( 7 A. B．4 C．－1 D．1 3 解析 1 1 1 E(X)＝－ ＋ ＝－ ， 2 6 3 1 2 1 1 3 6 )．
基础梳理 离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 „ xi „ xn P p1 p2 „ pi „ pn
(1)均值 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋„＋xipi＋„＋xnpn为随机变量X的均值 或 数学期望 ，它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 ． (2)方差 称D(X)＝ [ xi－E(X)]2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变
2
1 1 3) × ＝ (4＋1＋0＋1＋4)＝2. 5 5
2
∴E(X＋2)2＝E(X2＋4X＋4) ＝E(X2)＋4E(X)＋4＝11＋12＋4＝27. D(2X－1)＝4D(X)＝8， DX－1＝ DX＝ 2.
若X是随机变量，则η＝f(X)一般仍是随机变量，在求η的期望 和方差时，熟练应用期望和方差的性质，可以避免再求η的分 布列带来的繁琐运算．
2
(2)由D(η)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，即a＝± 2. 又E(η)＝aE(X)＋b， 所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2. 当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.
a＝2， ∴ b＝－2， a＝－2， 或 b＝4，
即为所求．
考向三 均值与方差的实际应用 【例3】►(2011· 福建)某产品按行业生产标准分成8个等级，等 级系数X依次为1,2，„，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B. 已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙 厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、 乙两厂的产品都符合相应的执行标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： X1 5 6 7 8
i＝1 n
量X与其均值E(X)的平均 偏离程度 ，其算术平方根 DX 为随 机变量X的标准差．
两个防范 在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋b， D(aX＋b)≠aD(X)． 三种分布 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)； (2)X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)若X服从超几何分布， M 则E(X)＝n N .
P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
(3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下： 因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件， 6 所以其性价比为6＝1. 因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件， 4.8 所以其性价比为 4 ＝1.2. 据此，乙厂的产品更具可购买性．
0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得 等级系数X2的概率分布列如下： X2 所以 E(X2)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝ 4.8. 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. 3 4 5 6 7 8
4．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则 ( A．n＝8，p＝0.2 C．n＝5，p＝0.32 B．n＝4，p＝0.4 D．n＝7，p＝0.45 )．
解析 ∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝1.6，
n＝8， D(X)＝np(1－p)＝1.28，∴ p＝0.2.
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等 级系数X2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个 工厂的产品更具可购买性？说明理由．
产品的等级系数的数学期望 注：(1)产品的“性价比”＝ ； 产品的零售价 (2)“性价比”大的产品更具可购买性． [审题视点] (1)利用分布列的性质P1＋P2＋P3＋P4＝1及E(X1)＝6 求a，b值．(2)先求X2的分布列，再求E(X2)，(3)利用提示信息 判断．
第6讲 离散型随机变量的均值与方差
【2013年高考会这样考】 1．考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念． 2．利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题． 【复习指导】 均值与方差是离散型随机变量的两个重要数字特征，是高考在 考查概率时考查的重点，复习时，要掌握期望与方差的计算公 式，并能运用其性质解题．
P 0.4 a b 0.1 且X1的数学期望E(X1)＝6，求a，b的值；
(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机 抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 6 3 4 7 5 3 8 3 4 3 4 4 5 6 3 4 4 8 5 3 7 5 6 7
解
(1)因为E(X1)＝6，所以5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，即6a
＋7b＝3.2. 又由X1的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，即a＋b＝0.5.
6a＋7b＝3.2， 由 a＋b＝0.5， a＝0.3， 解得 b＝0.2.
(2)由已知得，样本的频率分布表如下： X2 f 3 4 5 6 7 8
【例1】►A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队 员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多 次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 A1和B1 A2和B2 A3和B3 2 3 2 5 2 5 1 3 3 5 3 5
现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队 最后所得总分分别为X，Y (1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)． [审题视点] 首先理解X，Y的取值对应的事件的意义，再求X， Y取每个值的概率，列成分布列的形式，最后根据期望的定义 求期望．
2 3 P(Y＝2)＝P(X＝1)＝5，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝25. X的分布列为 X 0 1 2 3
3 2 28 8 P 25 5 75 75
Y的分布列为 Y 3 2 1 P 0
3 2 28 8 25 5 78 75
8 28 2 3 22 (2)E(X)＝3× ＋2× ＋1× ＋0× ＝ ； 75 75 5 25 15 23 因为X＋Y＝3，所以E(Y)＝3－E(X)＝15.
【训练2】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10 个，记上n号的有n个的标号． (1)求X的分布列、期望和方差； (2)若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．
解
(1)X的分布列为 X 0 P 1 2 3 4
(1)求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分 布列，然后利用公式计算． (2)由X的期望、方差求aX＋b的期望、方差是常考题之一，常根 据期望和方差的性质求解．
【训练1】
(2011· 四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车