单纯形法例题讲解

基可行解

单纯形法就是针对标准形式得线性规划问题进行演算得,任何线性规划问题都可以化为标准形式。

mｉn (1)

s.t (2)

(3)

其中

假设,并设系数矩阵A得秩为m,即设约束方程(2)中没有多余得方程,用表示A得第列,于就是(２可写成

(4)

矩阵A得任意一个m阶非奇异子方阵为LP得一个基(或基阵),若

(５)

就是一个基,则对应变量,称关于B得基变量,其余变量成为关于B得非基变量,若令非基变量都取零值,则(4)变为

(6)

由于此方程组得系数矩阵B就是满秩方阵,故知(6)有唯一解,记为于就是按分量

所构成得向量就是约束方程组得一个解,称此为LP得对应于基Ｂ得基解(或基本解),也可称为方程组得一个基解,如果为一基解,且满足即它得所有分量都非负,则称此就是L Ｐ得一个基可行解,基可行解对应得基称为可行基。

设对应基阵,即为基变量,就是非基变量,记

从而A=(B,N),相应地分划,约束方程(2)可以写成

即由此解得

(7)

这就是用非基变量表达基变量得公式

在(7)中令而知

ﻬ求解线性规划问题

min

已知初始可行基

于就是可列出对应得单纯形表,如表所示

从表可以瞧出,检验数中仅有,故取为进基变量,由于最小比值

在第３２行取得,故取第２行对应得基变量为离基变量,于就是元素就是上表得枢元

为求出新基对应得单纯形表,对作初等形变换,使对应得列变为单位列向量、在上表中枢元