中南大学高等数学下册试题全解

中南大学2002级高等数学下册

一、填空题（4*6）

1、已知=-=+),(,),(2

2y x f y x x y

y x f 则（）。 2、设=∂∂∂=y

x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+⎰⎰σd y x D 22（）。

4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=⎰dy e L y 2

（）。 5、幂级数∑∞

=-1)5(n n

n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。

二、解下列各题（7*6）

1、求)()()cos(1lim 2222220

0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt

dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2

2

y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-⎰⎰y x y x D d x y D

其中σ。 5、计算⎰++-L

y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。

三、（10分）

求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。

四、（10分）

计算⎰⎰∑

++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。

五、（10分）

求级数∑∞

=++01

212n n n x 的收敛域与和函数。

六、（4分）

已知)0('f 存在，且对任意的实数,y x 、有)()(1)()()(y f x f y x f y x f -+=+，求函数)(x f 。