第十章动载荷资料重点

1
2T 1
Qst
冲击动 荷系数
则: d Kd st , Pd KdQ, d Kd
st
22
引入记号:
Kd
d st
1
1 2T Qst
冲击动 荷系数
则: d Kd st , Pd KdQ,
· 几种d 常见情况下的冲击动荷系数 (1) 垂直冲击(自由落体) 这时，公 式中的T为:
8
· 强度条件
d Kdst []
3 匀角速度转动构件中的动应力分析
设圆环以均角速度转动， ω
qd
厚度 t 远小于直径D， 截
面积为A，比重为。 加上
惯性力系。
an
R 2
D2
2
qd
A
g
an
AD 2
2g
9
an
R2
D2
2
ω
qd
qd
A
g
an
AD
2g
2
· 取半圆，求内力 由以前的结论，有:
2Nd qd D
11
例 3 (书例12.1) 已知: n=100r/min， 转动惯量 Ix＝0.5 kN·m·s2。轴直径 d=100mm。刹车 时在10秒内均匀 减速停止转动。
求：轴内最大动应力。
解：· 角速度 nπ 10π rad/s
30 3
· 角加速度 1 0 π rad/s2
t
3
12
· 角速度
Nd
Nd
Nd
wk.baidu.com
qd D 2
AD
4g
2
2
· 动应力
d
Nd A
D 2
4g
2
v 2
g
10
由以前的结论，有:
2Nd qd D
Nd
qd D 2
AD
4g
2
2
· 动应力
d
Nd A
D 2
4g
2
v 2
g
· 强度条件
d
v 2
g
[]
· 可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的
转速，增大截面积A并不能提高圆环的强度。
则初位置的势能为:
V Qd 设达到
最大变形时， 弹簧所
受的动载荷为: Pd 则变
形能为:
Ud
1 2
Pd d
由: T V Ud 。 为求出d , 将Pd用Q表示
在线弹性范围内，有:
T Qd
1 2
Pd
d
Pd d d
Q st
st
20
1 T Qd 2 Pd d
。 为求出d , 将Pd用Q表示
· 角加速度 · 惯性力矩
md Ix
nπ 10π rad/s
30 3
1 0 π rad/s2
t
3
0.5π kN m 3
· 由动静法
mx 0
mf md
13
· 由动静法
mx 0
mf md
· 轴内扭矩
T
md
0.5π 3
kN m
· 最大剪应力
max
T Wt
2.67 106 Pa 2.67MPa
材料力学
第十章 动 载荷
南京航空航天大学 陶秋帆等
1
第十章 动载荷
本章内容: 1 概述
2 动静法的应用 3 强迫振动的应力计算 4 杆件受冲击时的应力和变形 5 冲击韧性
2
§ 10. 1 概述
1 动载荷 · 静载荷 载荷从零开始缓慢地增加到最终值。
可认为构件始终处于平衡状态。 随 · 动载荷 时间明显变化的载荷，即具有较大
加载速率的载荷。
· 实验表明： 在动载荷作用下，只要应力不超 过比例极限， 胡克定律仍成立，且弹性模量 与静载时相同。
2 动载荷问题分类
3
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时的应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
4
§ 10. 2 动静法的应用
1 动静法 即为理论力学中介绍的达朗 伯原理。
· 动载荷问题的求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。
例如：
按静载求出某点的应力为 st 则动载下该点的应力为 d Kdst
按静载求出某点的挠度为 vst 则动载下该点的挠度为 vd Kdvst
· 强度条件 d Kdst []
14
§ 10. 4 杆件受冲击时的应力和变形
1 工程中的冲击问题 撞击，打桩，铆接，突然 刹车等。 特点：冲击物在极短瞬间速度发生 剧变，被冲
击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。 例如： 锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。 是重力的335倍。
2 求解冲击问题的基本假设 ① 不计冲击物的变形； ② 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳1，5
在线弹性范围内，有:
Pd d d
Q st st
Pd
d st
Q
Ud
1 2
d2 st
Q
代入机械能守恒定律，化简得:
2 d
2st d
2Tst Q
0
解此一元二次方程得:
21
代入机械能守恒定理，化简得:
2 d
2st d
2Tst Q
0
解此一元二次方程得:
d st 1
1
2T Qst
引入记号:
Kd
d st
为 △d 忽略能量损失， 由机
械能守恒定律有:
T V Ud
18
· 能量法
设冲击物重为Q，冲击 开始时的初动能为T。
被冲击物的最大变形 为 △d 忽略能量损失， 由机 械能守恒定律， 有:
T V Ud
以最大变形时重物的位置为零势位置。
则初位置的势能为: V Qd 设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为: Pd19
为线性弹簧。
16
3 求解冲击问题的能量法 · 线弹性系统 任一线弹性杆件或结构都可简化
为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧的弹性
系数 k EA
l
17
l Pl EA
等价弹簧的弹性系数
· 能量法 设冲击物重为Q, 冲击
开始时的初动能为T。
P
EA l
l
k EA
l
被冲击物的最大变形
2 匀加速平动构件中的动应力分析
· 例子 设杆以匀加速度a 作平动， 截面积为A，比
bR
aR
重为。 加上惯性力系。
分布载荷中，包括自重
qd
l
和惯性力。
则：
qd A
A
g
a
A(1
a ) g5
分布载荷中，包括自重 和惯性力。
bR
aR
则：
qd
A
A a
g
A(1
a) g
qd
l
。 加速度为零时： qst A
2 求解冲击问题的基本假设
① 不计冲击物的变形；
② 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，
二者合为一个运动系统；
③ 构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计,
冲击应力瞬间传遍整个构件；
④ 材料服从虎克定律；
⑤ 冲击过程中，能量损耗很小，可略去不计。
3 求解冲击问题的能量法
· 线弹性系统 任一线弹性杆件或结构都可简化
。 加速度为a时：
qd
qst
(1
a g
)
记： 若忽略自重，则
Kd
1 a
a g
Kd g
动荷系数
6
。 加速度为a时：
a
qd
qst (1
) g
记：
Kd
1 a
a g
动荷系数
若忽略自重，则 Kd g
· 对线性系统
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
· 动载荷问题的求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。 7