《双曲线》ppt课件

2
2
y x 1 2 2 a b
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
(a 0，b 0)
x y 2 1 2 a b
2
2
y
M
y
M F2
F ( ±c, 0)
F1
o
F2
x
F1
x
y2 x2 2 1 2 a b
F(0, ± c)
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)
练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是， 求出三量 a,b,c 的值
任瑶
回顾椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
Y
M x, y
F1 c, 0
O
F2 c, 0 X
提出并探究新的轨迹问题：
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
几何画板
双曲线的定义：
2 2
2
2
练习3
写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1.a=4,b=3,焦点在x轴上;
2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)
x2 y 2 1 16 9 y 2 x2 1 20 16
2 y 2 15 x 1 , 2). 3.焦点在x轴上，经过点 ( 2, 3), ( 3 3

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常 数（小于|F1F2 |）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做焦距。

双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤：
y
M
1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
F
O
1
F
2
x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
y
3.列式
|MF1| - |MF2|=±2a
( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a
F
1
M
即
4.化简
O
F
2
x
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
M
y
M F2 x
F
O
1
F
2
x
O
F1
x y 2 1 2 a b
x y 1 （ 1） 4 2 √
2 2
x x 1 （ 2） 4 2 × a 2, b 2, c 6.
2 2
2
2
x y √ 1 （ 3） 4 2
a 2, b 2, c 6.
练习1：写出下列双曲线的焦点坐标。
（ 1）
x
2

2
y
2
1
16
9
2
x y （ 2） 1 12 4
（3） 9 y 2 x 36
2 2
例题讲解
例 1. 已 知 两 定 点 F1 (5,0) , F2 (5,0) , 动 点 P 满 足
PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程.
解：∵ F1F2 10 >6,
PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线, ∵焦点为 F1 (5,0), F2 (5,0)
x2 y2 ∴可设所求方程为: 2 2 1 (a>0,b>0). a b ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5. x2 y2 1. 所以点 P 的轨迹方程为 9 16
变式训练:已知两定点 F1 (5,0) , F2 (5,0) ,动点 P 满足
PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程. 解： ∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
4.a=4,过点(1, 4 10 ) 3
y 2 x2 1 16 9
小
1、双曲线的定义
结
2、双曲线的标准方程
探究：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
0 2a F1F2
2a 0
2a= 2a
等于常数2a
F1F2
F1 F2
的点的轨迹是什么？

∴ 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线的一支 (右支), ∵焦点为 F1 (5,0), F2 (5,0)
x y ∴可设双曲线方程为: 2 2 1 (a>0,b>0). a b 2 2 2 ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b =5 －3 =16.
x y 1 ( x 0) . 所以点 P 的轨迹方程为 9 16