[信息与通信]第6章 互感电路
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第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第六章 互感电路
u 例 在图示电路中， s (t ) 与电流 i (t ) 同相，且 us (t) = 100cos103 t V。 在图示电路中， 同相， 试求电容 C 的值和电流 i (t ) 。 解： us (t) 与电流 i(t) 同相，表明电路 发生串联谐振。 根据谐振条件 X L = X C 得：
1 3000 × 6000 = 2000 + 1000 C 3000 + 6000
•
•
•
(a)
ZM • jω M I 1 I2 = ⋅ I1 = Z 22 Z 22
•
•
•
(b)
•
I1
Z11 Z1r
I2
jωM I 1
•
(a)
•
Us
•
•
Z22
(b)
由 I 1 和 I 2 表示式做出初级等效回路(a)和次等效回路 表示式做出初级等效回路 和次等效回路(b), 其中 和次等效回路
Z1r = ω 2 M 2 / Z 22
1 Z 22 = R2 + j (ω L2 − ) ω C2
Us Us = 2 (ω M ) 2 Z 11 + Z 1r Z 11 Z 22 − Z M Z 11 + Z 22 • • ZM • jω M I 1 I2 = ⋅ I1 = Z 22 Z 22 I1 = =
•
•
•
Z 22
Us Us I1 = = 2 Z 11 + Z 1r (ω M ) Z 11 + Z 22
• • •
•
•
I1 • U1 10∠0°
= j 4Ω
2
R1 = 3Ω
-
三. 互感元件的串联和并联
电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第6章 互感耦合电路
本章教学内容
互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的 串联、并联，互感电路的应用。
6-1 互感耦合的概念
重点内容: 互感、耦合系数、互感电压的概念。
教学要求: 1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及
耦合系数的意义 。 2.掌握互感电压与电流关系。
6-1 互感耦合的概念
一、互感耦合
1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作 用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。
例如:
i1 1
+ uM1 Ⅰ 1'
i2 2 1 i1
M
i2 2
+
*
Ⅱ uM1 +
-
uM1
2' _
*
+ uM2 _
1'
2'
图6-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
▪若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端；
▪若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。
小结:
同名端即同极性端，对耦合电路的分析极 为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位 置有关。工程实际常用实验方法判别同名端， 有直流判别法和交流判别法。
6-3 互感的线圈串联、并联
一、空心变压器
空心变压器等效电路如图
M
+ uS -
i1
**
L1
L2
i2
+
ZL uL
R1
R2
电路基础3第6章 互感耦合电路
5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与 Ψ12的参考方向都符合右螺旋定则时
uM2
M
di1 dt
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
重点内容: ·同名端的概念 ·实验法判断同名端
教学要求: ·会确定互感线圈的同名端
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，
产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线
圈Ⅱ中产生互感电压uM2。
如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向
与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
uM2
d21Md1i
dt
dt
2020/4/29
互感线圈的电压与电流
Ⅰ
Ⅱ
12
22
N1 i2 N2
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
2020/4/29
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
同名端或2、4为同名端。
i*
**
1 23
45
（a）
1 i1
+* u-M1
6
2
例6-1题图
（b）
i2 3 *+
2020/4/29
二、互感系数M与耦合系数k
1.互感系数M
在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁 通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
Ψ 21=M21i1 或 Ψ 12=M12i1
第6章 耦合电感电路
令
Z 11 Z 1 j L1
Z 22 Z 2 j L 2
Z M j M
Z11称作初级回路的自阻抗，Z22称作次级回路 的自阻抗，ZM为互感阻抗，
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
对上式可改写为
由上列方程可求得
Z 11 I1 Z M I 2 U S Z 22 I 2 Z M I1 0
M L1L2
将两式解得
的电流有效值之比，近似 L1 N1 2 因为L1趋于无穷大，且 等于它们的匝数比的倒数， ( ) 即变比的倒数，这就是理 L N I1 1 2 2 想变压器的电流变换作用。 因此
U1 说明，理想变压器负载运 U1 L L 1L 2 2 I1 I2 I2 j L1 行时，其初、次线圈回路 L1 j L1 L1
6.2空心变压器和理想变压器
2、理想变压器
因此
称n为变压器变比，这就是理 d 1 d 1 d u1 N1 N1 想变压器的电压变换作用。表 dt dt dt 明：理想变压器初、次线圈的 端电压与初、次线圈的匝数成 d 2 d 2 d 正比。当 1时为降压变压器， u2 n＞ N2 N2 dt dt n＜1dt 时为升压变压器。 将两式相除得
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 如果用互感磁通链前面的符号取正或负，取决 于两线圈磁通的相助或相消，这与线圈的绕向和 电流的方向有关。在工程上将起到磁通的相助的 电流的入端（或出端）称为耦合电感的同名端， 并采用相同的标记“”或“*”进行标识。 可用耦合电感元件的电路符号进行表示，如图 所示。
6.2空心变压器和理想变压器
第06章谐振电路与互感耦合电路ppt课件
(50+j80)I.1-(-j80)
I.2=100
+j40
0o
.
I2
-(-j80)I.1+(20-j40)I.2=
.
j40I1
6-2-4 含耦合电感电路的分析 2、一般情况
例3 图示正弦稳态电路，电源角频率
电压方程。
.
6-2 耦合电感元件 6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端 1、互感磁链的正负 21 11 22
i
i1
i
22
2
12 21
1=11+1 2=21+222
i1 11
1=11 -1 2=22 -221
12
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
2、同名端与耦合电感的电路符号
具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电 流同时从这两个端钮流入〔或流出〕时，如果所产 生的磁场是相互加强的〔从而互感磁链为正），则 称这两个端钮为同名端。
1 0-
0
)2
H(j )= -tg -1Q ( 0- 0 )
1
0.707
Q增大
90º
Q增大
0
0
-90º
0
1 02 工程上关于频带宽度的定义 （3db带宽）
H(j )db =20lg H(j )
H(j
1)db=20lg
1
2
= –3db
带通网络品质因数的一般定义
Q= 20-
6-1-4 RLC并联谐振电路简述
1〕阻抗
Z=R+ j(
L
–
1
C
)0
R
= 0
阻抗最小,电流最大
2〕电流、电压相量图
电工基础 第六章 互感电路
L2
1、 1、同侧并联
2、异侧并联 、
L1 L 2 − M 2 L= L1 + L 2 − 2 M
L1 L 2 − M 2 L= L1 + L 2 + 2 M
（同侧取负，异侧取正） 同侧取负，异侧取正）
7
∴
L1 L 2 − M 2 L= L1 + L 2 m 2 M
例1：图示电路，ω=100rad/s， U=220V。求 U 1 和U 2 o ：图示电路， ， 。 j500 j300 j1000
4×6 − 3 15 L= = H 4 + 6 − 2×3 4
2
Z
Z = 10 − j 0.05 + j15 = 10 + j14 .95 (Ω )
若改变电容使Z 若改变电容使Z为纯 电阻性， 电阻性，则有
1 1 = 15 ∴ C = F 60 ωC
10
6-4 耦合电感的 型连接及等效变换 耦合电感的T型连接及等效变换
15
′
例3：图示电路，求Z为何值可获最大 ：图示电路， 为何值可获最大 功率？其中： 功率？其中：
u ( t ) = 10 2 cos( 10 4 t + 53 . 1 ° )V
判定同名端： 解： 1) 判定同名端： 2) 去耦等效电路： 去耦等效电路： 移去待求支路Z 3) 移去待求支路Z，有：
二、同名端： 同名端：
i1 • u1
• i2
i1 •
i2 u2
•
u2 u1
同名端规定： 同名端规定： 当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入
时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。 磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。 端流入， 意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2 端流入 中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。 端
互感电路观测实验心得
互感电路观测实验心得在最近一次的互感电路观测实验中，我获得了许多宝贵的经验和启示。
本次实验的目标是深入理解互感电路的工作原理，掌握其观测方法，并通过实际操作，增强我的实践能力和问题解决能力。
实验开始前，我对互感电路的理论知识进行了深入的学习。
我了解到，互感电路是一种特殊的电路，其中两个或多个线圈通过磁场相互耦合。
当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产生感应电流。
这个过程就是互感现象。
在实验中，我使用了一个包含两个线圈的互感电路模型。
首先，我通过调整电源的电压和频率，观察了当一个线圈中的电流变化时，另一个线圈中的感应电动势和感应电流的变化情况。
我发现，当电源的电压增大或频率增大时，感应电动势和感应电流也会相应增大。
这个实验结果与理论预测一致，验证了互感现象的存在。
通过这次实验，我对互感电路有了更深入的理解。
我认识到，互感电路在电力系统和电子设备中有着广泛的应用。
例如，变压器就是一种利用互感原理工作的设备，它能够将高电压的电力转换为低电压的电力，以满足各种设备的需求。
此外，在无线通信领域，互感电路也被用于实现高频信号的传输和处理。
在思考过程中，我也发现了一些值得进一步探讨的问题。
例如，互感电路中的耦合系数是如何影响感应电动势和感应电流的？在不同的频率下，互感电路的行为是否会有所不同？这些问题激发了我进一步学习和探索的兴趣。
总之，这次互感电路观测实验让我对互感现象有了更深入的理解和认识。
我相信，在未来的学习和工作中，这些经验和知识将对我产生积极的影响。
同时，我也期待在未来的实验中进一步探索和理解互感电路的特性和应用。
第六节 _互感和自感课件
2021/5/27
38
课堂训练 5、如图所示的电路中，电灯A和B与固定电
阻的阻值均为R,L是自感系数较大的线圈.当S1
闭合、S2断开且电路稳定时,AB亮度相同,再闭
合S2,待电路稳定后将S1断开时,下列说法正确
的是(AD )
S1
A.灯B立即熄灭
aA
B.灯A将比原来更亮一些后再熄灭
b S2 R
C.有电流通过B灯,方向为c-B-d
2021/5/27
3
一、互感现象
1、定义：当一个线圈中电流变化，在另一个线 圈中产生感应电动势的现象，称为互感。互 感现象中产生的感应电动势，称为互感电动 势。
2、本质：一种电磁感应现象
2021/5/27
4
3、应用：利用互感现象可以把能量从一个线圈传
递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有 广泛应用。变压器就是利用互感现象制成的。
3、开关断开后，通过灯泡的感应电流与原来通过它的 电流方向是否一致？ 不一致！
4、开关断开后，通过灯泡的感应电流是否有可能比原 来更大？为了使实验效果更明显，对线圈L有什么要求？
有可能比原来大！ 线圈插铁芯
2021/5/27
17
断 电 自 感
2021/5/27
再看一遍
现象分析
.
要 闪 亮 一 下 才 熄 灭
章《电磁感应》
节
《互感和自感》
2021/5/27
1
复习回顾：
下图为法拉第实验中的原理图，电磁感应现 象的本质是什么？请以下图为例说明感应电 动势的产生条件、方向如何判断和大小如何 计算？感应电流的产生条件？
法拉 第用 过的 线圈
2021/5/27
2
电路基础-B第6章耦合电感电路的分析
6(8)
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
第6章互感电路及磁路
如6.1.3所述。其它部分的分析和一般的正弦交流电路的分析相似。这 就是正弦交流互感电路的分析方法，也是互感电路最根本的分析方
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所 谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互 感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b） 线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或 全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表 示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线 圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所 谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互 感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b） 线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或 全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表 示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线 圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
【学习课件】第6章-互感耦合电路
uL2
d2i Md1i dt dt
i = i1 +i2
解得同侧相并的等效电感量：
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
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14
2. 两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异 侧相并，如下图所示：
根据图中电压、电流参考方向可得：
i
M
*
i2
u
L1
L2
i1 *
uL1
d1i Md2i dt dt
互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电 路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感 场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。
2021/7/9
4
二、耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它
们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关。
我们把表征两线圈之间耦合的程度用耦合系数“k”
φ21
φ2 φ12
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10
6.2 互感线圈的连接
6.2.1 耦合线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：
(1)一对异名端相联，另一对异名端与电路相接，这种 连接方法称为顺接串联(顺串），下图所示；
i *
L1
M
*
L2
uL1
uM2
uM1
uL2
1.两线圈顺串时，电流同时由同名端流入（或流出)，
若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：
•
••
(R 1j L 1)I1j M I2 U S
•
•
[R ( 2 R ) j( X L 2 X )I] 2 jM I 1 0
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17
左图为空芯变压器的相量 模型图，其中令：
第6章 谐振与互感电路
C
当电路L、C一定时，有
f f
0
0
1 LC
图6－1 RLC串联电路或
1 2 LC
电路谐振的条件可以认为是，激励的频率与电路的固有频率相等。调谐过 程就是使二者由不相等达到相等的过程。
第六章 谐振与互感电路
２．串联谐振的特点 1 由谐振条件 L C 或
X L XC 0
L1 L2 M 2 L L1 L2 2M
其异侧并联的去耦等效电路如图6-14(d)所示。同理可以推出互感线圈 异侧并联的等效电感为 L1 L2 M 2
L L1 L2 2M
第六章 谐振与互感电路
6.3 变压器
6.3.1空心变压器 6.3.2理想变压器
第六章 谐振与互感电路
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U 1
6.3.1空心变压器
空心变压器的电路如图6-16（a）所示，R1和L1是初级线圈的等效电 路，R2，L2为次级线圈等效电路的参数，M为两个线圈的互感。由于 变压器的利用电磁感应原理工作，可以采用耦合电感来分析空心变压 器。
第六章 谐振与互感电路
根据基尔霍夫电压定律可以写出空心变压器的初、次级回路的电压方 向如下：
耦合系数定义为 k
M L1 L2
k的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈周围的磁介质等决定，且有 ０≤k≤１。如k＝０，表示两个线圈间无磁耦合，如Ｋ＝１，称两个线圈 为全耦合。 例６-４已知两耦合线圈的L1=0.04H，L2=0.06H，k=0.4，试求其互感。
解 由式
K
M L1 L2
M K L1 L2
第六章 谐振与互感电路
6.1.1串联谐振
“谐振”，谐波共振的简称。是正弦电流在电路中可能产生的一种特殊现 象。 １．串联谐振的条件 由电阻、电感和电容构成的串联电路如图6－1所示。电路中的阻抗为
当电路L、C一定时，有
f f
0
0
1 LC
图6－1 RLC串联电路或
1 2 LC
电路谐振的条件可以认为是，激励的频率与电路的固有频率相等。调谐过 程就是使二者由不相等达到相等的过程。
第六章 谐振与互感电路
２．串联谐振的特点 1 由谐振条件 L C 或
X L XC 0
L1 L2 M 2 L L1 L2 2M
其异侧并联的去耦等效电路如图6-14(d)所示。同理可以推出互感线圈 异侧并联的等效电感为 L1 L2 M 2
L L1 L2 2M
第六章 谐振与互感电路
6.3 变压器
6.3.1空心变压器 6.3.2理想变压器
第六章 谐振与互感电路
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U 1
6.3.1空心变压器
空心变压器的电路如图6-16（a）所示，R1和L1是初级线圈的等效电 路，R2，L2为次级线圈等效电路的参数，M为两个线圈的互感。由于 变压器的利用电磁感应原理工作，可以采用耦合电感来分析空心变压 器。
第六章 谐振与互感电路
根据基尔霍夫电压定律可以写出空心变压器的初、次级回路的电压方 向如下：
耦合系数定义为 k
M L1 L2
k的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈周围的磁介质等决定，且有 ０≤k≤１。如k＝０，表示两个线圈间无磁耦合，如Ｋ＝１，称两个线圈 为全耦合。 例６-４已知两耦合线圈的L1=0.04H，L2=0.06H，k=0.4，试求其互感。
解 由式
K
M L1 L2
M K L1 L2
第六章 谐振与互感电路
6.1.1串联谐振
“谐振”，谐波共振的简称。是正弦电流在电路中可能产生的一种特殊现 象。 １．串联谐振的条件 由电阻、电感和电容构成的串联电路如图6－1所示。电路中的阻抗为
互感电路的计算.28页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank youFra bibliotek互感电路的计算.
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank youFra bibliotek互感电路的计算.
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
实用电路基础 教学课件 作者 杨立峰 第六单元 互感耦合电路的分析
i1 i2
=
N 2φ21
i1
N 1φ12
i2
≤
N 1φ11
i1
N 2φ22
i2
= L1 L2
式中L1与L2分别为线圈１和线圈２的自感系数，由上式很容易可 得
M ≤ L1L2
工程中常用耦合系数k来衡量两线圈耦合的紧密程度，其定
义式为
k= M
L1 L2
一般情况下k值小于１，k值越大，说明两个线圈 之间耦合越紧。当k=1时，称全耦合；k=0时，说明两线 圈没有耦合。
M 21
=
ψ 21
i1
M 12
=
ψ 12
i2
M12=M21=M，因而可以一律用M表示。互感系数简称互感， 在国际单位制中，M的单位为亨[利]，符号为H（亨）。
（2）耦合系数
两耦合线圈相互交链的磁通越大，表明两个线圈耦合得越
紧密。因为φ21≤φ11，φ12≤φ22，所以
M2
= M 21 M12
= ψ 21 ψ 12
1．耦合电感的伏安关系
各线圈中的总磁链包含自感磁链和互感磁链两部分。
ψ1=ψ11+ψ12=L1i1+Mi2
ψ2=ψ22+ψ21=L2i2+Mi1
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两
端产生感应电压u11和u21。当i1、u11、u21方向与φ符合右手螺
旋时 ，根据电磁感应定律和楞次定律可得自感电压u11与互感
u1
=
− L1
di1 dt
−
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
u2
=
N 2φ21
i1
N 1φ12
i2
≤
N 1φ11
i1
N 2φ22
i2
= L1 L2
式中L1与L2分别为线圈１和线圈２的自感系数，由上式很容易可 得
M ≤ L1L2
工程中常用耦合系数k来衡量两线圈耦合的紧密程度，其定
义式为
k= M
L1 L2
一般情况下k值小于１，k值越大，说明两个线圈 之间耦合越紧。当k=1时，称全耦合；k=0时，说明两线 圈没有耦合。
M 21
=
ψ 21
i1
M 12
=
ψ 12
i2
M12=M21=M，因而可以一律用M表示。互感系数简称互感， 在国际单位制中，M的单位为亨[利]，符号为H（亨）。
（2）耦合系数
两耦合线圈相互交链的磁通越大，表明两个线圈耦合得越
紧密。因为φ21≤φ11，φ12≤φ22，所以
M2
= M 21 M12
= ψ 21 ψ 12
1．耦合电感的伏安关系
各线圈中的总磁链包含自感磁链和互感磁链两部分。
ψ1=ψ11+ψ12=L1i1+Mi2
ψ2=ψ22+ψ21=L2i2+Mi1
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两
端产生感应电压u11和u21。当i1、u11、u21方向与φ符合右手螺
旋时 ，根据电磁感应定律和楞次定律可得自感电压u11与互感
u1
=
− L1
di1 dt
−
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
u2
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d 21 di 2 u12 M dt dt
(6.4)
由式（ 6.3 ）和式（6.4 ）可看出, 互感电压的大小 取决于电流的变化率。当di/dt>0 时, 互感电压为正值, 表示互感电压的实际方向与参考方向一致； 当 di/dt <0 时, 互感电压为负值, 表明互感电压的实际方向与参考 方向相反。
磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种
由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
第6章 互感电路
1
2
1 1
i1 a * b i2 c * d
2 1
图 6.1 互感应现象
第6章 互感电路 由于i1 的变化引起 Ψ21 的变化, 从而在线圈 2 中产生 的电压叫互感电压。同理, 线圈2中电流i2的变化, 也会 在线圈1中产生互感电压。这种由一个线圈的交变电流 在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。 为明确起见, 磁通、磁链、感应电压等应用双下标
jMI jX I ,U jMI jX I U 21 1 M 1 12 2 M 2
式中，XM=ωM称为互感抗, 单位为欧姆（Ω）。
第6章 互感电路 思 考 1. 互感应现象与自感应现象有什么异同？ 2. 互感系数与线圈的哪些因素有关？ 3. 已知两耦合线圈的L1=0.04 H, L2=0.06 H, k=0.4, 试求其互感。
第6章 互感电路 6.1.3 两个耦合线圈的电流所产生的磁通, 一般情况下,
只有部分相交链。两耦合线圈相交链的磁通越多, 说
明两个线圈耦合越紧密。耦合系数k用来表示磁耦合线 圈的耦合程度。
耦合系数定义为
k
M L1L 2
(6.2)
第6章 互感电路 因为
N1 11 22 N 2 22 L1 , L1 i1 i1 i2 i2 M 12
或
21i1
（6.1）
M21叫做线圈1对线圈2的互感系数,
第6章 互感电路 同理, 线圈2对线圈1的互感为
M 12
12
i2
可以证明, M12=M21（本书不作证明）, 今后讨论时无 须区分M12和M21。两线圈间的互感系数用M表示, 即
M=M12=M21
互感M的SI单位是亨（H） 。 线圈间的互感M不仅与两线圈的匝数、 形状及尺寸有 关, 还和线圈间的相对位置及磁介质有关。当用铁磁材料作 为介质时, M将不是常数。本章只讨论M为常数的情况。
jmI 中互感电压的参考方向与互感磁通及 4.U 21 1
电流的参考方向之间有什么关系？
第6章 互感电路
6.2 同名端及其判定
6.2.1 用同名端来反映磁耦合线圈的相对绕向, 从而在分析互 感电压时不需要考虑线圈的实际绕向及相对位置。
当两个线圈的电流分别从端钮1和端钮2流进时, 每个线 圈的自感磁通和互感磁通的方向一致, 就认为磁通相助, 则 端钮1、 2就称为同名端。如图6.1中的两个线圈, i1、i2分别 从端钮a、 c流入, 线圈1的自感磁通Φ11和互感磁通Φ12方向 一致, 线圈2的自感磁通Φ22和互感磁通Φ21方向一致, 则线圈 1的端钮a和线圈2的端钮c为同名端。显然, 端钮b和端钮d也 是同名端。而a、 d及b、 c端钮则称异名端。
表示。第一个下标代表该量所在线圈的编号, 第二个下
标代表产生该量的原因所在线圈的编号。例如，Ψ21表 示由线圈1产生的穿过线圈2的磁链。
第6章 互感电路 6.1.2 在非铁磁性的介质中, 电流产生的磁通与电流成正 比, 当匝数一定时, 磁链也与电流大小成正比。选择电 流的参考方向与它产生的磁通的参考方向满足右手螺 旋法则时, Ψ21∝i1 设比例系数为M21, 则 Ψ21 =M21i1
所以
11
12
i2
N1 12 11 N 2 21 , M 21 i2 i1 i1
M 12M 21 12 21 1221 k L1L2 11 22 1122
第6章 互感电路 而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
L1L 2
。
6.1.4
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
d 21 di 1 u21 M dt dt
(6.3)
第6章 互感电路 同样， 因线圈2中电流i2的变化在线圈1中产生的互 感电压为
第6章 互感电路 当线圈中通过的电流为正弦交流电时, 如 i1=I1msinωt,
i2=I2msinωt
则
d ( I1m sin t ) d i1 u 21 M M dt dt MI 1mcost MI 1msin(t
2
)
第6章 互感电路 同理
u12 MI 2 msin(t ) 2 互感电压可用相量表示，即
同名端不需标注。
在电路理论中, 把有互感的一对电感元件称为耦合 电感元件, 简称耦合电感。图6.3所示为耦合电感的电路 模型, 其中两线圈的互感为M, 自感分别为L1、L2。图 中“*”号表示它们的同名端。
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定
6.3 具有互感电路的计算
*6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为 N1 、N2 。在线 圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的
第6章 互感电路
1
2
1
2
1 1
i1 a * b c * u2 1 d
2 1
1 1
i1 a b c u2 1 d
2 1
(a )
(b )
图6.2 互感电压与线圈绕向的关系
第6章 互感电路
M
* L1
* L2
图6.3 有耦合电感的电路模型
第6章 互感电路 同名端用相同的符号“*”或“Δ”标记。为了便于 区别, 仅将两个线圈的一对同名端用标记标出, 另一对