八年级上册数学-一元一次不等式应用题及标准答案

八年级上册数学-一元一次不等式应用题及答案

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一元一次不等式应用题

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？

2、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

3、（2008•厦门）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过多少cm？

4、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元。

（1）若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？

（2）若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？

5、某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆

轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应该选择以上哪种购买方案？

6、（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

答案：

1、设小明答对x题

5x-3（20-x）=68

x=16

2 设小亮答对y题

70≤5y-3（20-y）≤90

16.25≤y≤18.75

所以y=17或18

2、6*(x-1)<4x+19<6x

(2) 9.5

x=10 59人

x=11 63人

x=12 67人

3、解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷5＜x÷1.2，

解得x＞96厘米

4、解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．得：（55+45）x=700，（3分）

解得：x=7（小时）（2分）

答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．

（2）设甲厂需要y小时．

由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为

550

55

=10元，

乙厂处理每吨垃圾费用为

495

45

=11元．

则有550y+11（700-55y）≤7370，

解得：y≥6．

答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．

5、1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10-x）辆，由题意，得7x+4（10-x）≤55，解得x≤5. 又因为x≥3，则x＝3、4或5. 所以购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆. （2）方案一的日租金为：3×200+7×110＝1370（元）；方案二的日租金为：4×200+6×110＝1460（元）；方案三的日租金为：5×200+5×110＝1550（元）. 所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三

6、（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：

80x+60（17-x ）=1220，

解得：x=10，

∴17-x=7，

答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；

（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，

根据题意得：

17-x＜x，

解得：x＞8

1

2

，

购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17-x）=20x+1020，

则费用最省需x取最小整数9，

此时17-x=8，

这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8

7、解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．

由题意得

解得

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．

（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．

由题意得解得2≦z≦4