时间序列实验报告-R

实验报告

课程名称时间序列分析

实验项目名称ARCH建模

班级与班级代码1125040

实验室名称（或课室）北4-602 专业统计学

任课教师陈根

学号：***********

*名：**

实验日期：2014年6月08日

广东财经大学教务处制

姓名实验报告成绩

评语：

指导教师（签名）

年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

一．实验目的:

将Merck股票从1946年6月到2008年12月的月简单收益变换成对数收益率，并解决下列问题：

(a)对数收益率中有没有明显的相关性？用自相关系数和5%的显著性水平来

回答该问题。如果有，则移除序列相关性。

(b)此对数收益率存在ARCH效应么？如果(a)部分中有序列相关性，则该部分

用其残差序列。用Ljung-Box统计量，对收益率平方(或残差的平方)的6个间隔和12个间隔的自相关系数，在5%的显著性水平下回答该问题。(c)对数据识别一个ARCH模型，然后给数据拟合被识别的模型，写出所拟合

的模型。

二．实验设备:

计算机、R-3.0.3

三．实验过程及得出的结论:

1.加载安装包并引入实验数据

2.按实验目的输入实验代码，从运行结果得出结论

（a）①对数收益率中有显著的序列相关性。

通过自相关系数和5%的显著性水平解答：

02040

6080100

0.00.20.40.60.8

1.0Lag

A C F

Series lmrk

图1 Merck 股票对数收益率的自相关系数

样本ACF 的值并没有在两个标准差之内，说明5%水平下它们与0有显著差别，对于对数收益率，Ljung-Box 统计量为Q(12)= 27.2364，对应的p 值为0.007144，p

②移除序列相关性

I.使用ar()函数对对数收益率序列识别得一个阶数为8的AR 模型：

II.月对数收益率拟合AR （8）模型得出残差序列：

算得Q （12）=8.2078，并且基于自由度为4的Χ2分布的p 值为0.084. 然而，延迟为2、3、5、6的AR 系数在5%水平下是不显著的，所以改进模型见第三步。

III .改进模型如下所示：

模型改进为：

a r

r

t

t

++++=8

-t 7

-t 4

-t 1

-t 0.1082

0.0474

0.0699

0.0826

-0.0107r

r

r

，

0698

.0^=σ

a

其中所有的估计在5%水平下都是显著的。残差序列给出Q （12）=8.779，其p

值为0.361（基于28χ分布）。该模型对数据的动态线性依赖性的建模是充分的。

（b ）此对数收益率存在ARCH 效应。

由于(a)部分中存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的ARCH 效应检验。

使用Box-Ljung 检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著性水平下对残差的平方进行检验，结果如下：

a t 序列的Ljung-Box 统计量Q （6）=22.5444，Q （12）= 33.0125，p 值都接近于0，这表明存在很强的ARCH 效应。

（c ）建立ARCH 模型

用残差的平方做关于对数收益率的ARCH 效应检验图。结果如图2所示：

图2 残差平方的PACF

由图2中的样本PACF 表明ARCH （3）模型可能是合适的，因此下面将对Merck 股票的月对数收益率具体建立一个如下形式的模型：

a r t

+=μt

，εσt

t t a =，a a a t t t t

2

3

322221102---∂∂∂∂+++=σ

5

10

15

20253035

-0.050.000.05

0.10Lag

P a r t i a l A C F

Series at^2

假定εt 是独立同分布的标准正态序列，我们得到的拟合模型为：

a r t

+=0.0120t

，a a a t t t t

2

3

222120.084140.069510.029670.00406---+++=σ

各个参数估计值的标准误差分别是0.0026，0.0003，0.0392，0.0372，0.0391，参见下面输出结果。尽管估计值满足ARCH （3）模型的一般条件，然而∂1和∂2的估计值在5%的水平下不是统计显著的，模型需要进一步优化。

四．实验程序：

da=read.table("C:/m-mrk.txt",header=T)

da[1,]

mrk=da[,2]

lmrk=log(mrk+1)

acf(lmrk,lag=100)

Box.test(lmrk,lag=12,type='Ljung')

m1=ar(lmrk,method='mle')

m1$order

m2=arima(lmrk,order=c(8,0,0))

m2

(1+.0811-.0220+.0077-.0688-.0047-.0115-.0486-.1077)*mean(lmrk) sqrt(m2$sigma2)

Box.test(m2$residuals,lag=12,type='Ljung')

pv=1-pchisq(8.2078,4)

pv

m3=arima(lmrk,order=c(8,0,0),fixed=c(NA,0,0,NA,0,0,NA,NA,NA)) m3

(1+.0826-.0699-.0474-.1082)*mean(lmrk)

sqrt(m3$sigma2)

Box.test(m3$residuals,lag=12,type='Ljung')

pv=1-pchisq(8.779,8)

pv

at=lmrk-mean(lmrk)

Box.test(at^2,lag=6,type='Ljung')