高三第一次联考数学(理)试题
2023届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学(理)试题及参考答案
2023届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学（理）试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合{}1|4,|1A x x B x x⎧⎫=<=≥⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．(],1-∞B ．(]0,1 C.(),0(1,4)-∞ D ．()(],00,1-∞ 2.若复数z 是方程0222=+-x x 的一个根，则i z ⋅的虚部为（）A ．2B ．i2C ．iD ．13.袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中､华､道､都”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具体方法是：利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数，用0,1,2,3分别代表“中､华､道､都”四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023231021122203012231130133231031123122103233由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（）A ．518B ．29C ．16D ．194.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若23141540a a a a +++=，则16S =（）A ．150B ．160C ．170D ．与1a 和公差有关5.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>的蒙日圆为C ：2223b y x =+，则椭圆Γ的离心率为（）A ．31B ．21C ．23D 6.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7.如图，△ABC 内接于圆O ，AB 为圆O 的直径，AB ＝5，BC ＝3，CD ⊥平面ABC ，E 为AD 的中点，且异面直线BE 与AC 所成角为60°，则点A 到平面BCE 的距离为（）A.3218 B.778C.7214 D.3748.若正项递增等比数列{}n a 满足：()R a a a a ∈=-+-+λλ,0214332,则54a a λ+的最小值为（）A.2B.2C.22 D.49.已知点P 在棱长为2的正方体表面上运动，AB 是该正方体外接球的一条直径，则PB P A ⋅的最小值为（）A ．-2B ．-3C ．-1D ．010.长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是21，夏季来的概率是21，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择3处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（）A ．209B ．21C ．2011D ．5311.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，A 为双曲线右支上一点，设12AF F α∠=，21AF F β∠=，若2tan 22tanαβ=，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =±C ．3y x=±D ．4y x=±12.定义在R 上的函数)(x f 与)(x g 的导函数分别为)(x f '和)(x g '，满足0)2()(=-'-'x g x f ，()()2f x g x --=-，且)2(-x g 为奇函数，则=∑=20231)(k k f （）A ．4046-B ．4045-C ．4044- D.4043-二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13.设向量b a,满足,1,1,3,===b a b a π则=+b a 3_______．14.设6cos()(π+=x x f ，若)()(21x f x f =且021<x x ，则12x x -取值范围为________.15.已知函数,)(x x e e x f --=所有满足()01)(=-+n f m f 的点()n m ,中，有且只有一个在圆C 上，则圆C 的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）16.若)(1,12*N n n n n n a ∈⎪⎭⎫⎝⎛+++∈时，关于x 的不等式0log >-xaa x 恒成立，则正整数n 的取值集合为__________.（参考数据： 2.718,ln 20.693,ln3 1.099e ≈≈≈）三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17.在ABC ∆中，已知)C B A C B A sin sin sin 2sin sin sin 3222=-+．(1)求C ∠；(2)若D 是AB 边上的一点，且2,2==DA BD ，求ABC ∆面积的最大值．18.如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，AB DC AD 21==，现将ADC ∆沿AC 翻折成直二面角P AC B --.（Ⅰ）证明：CB PA ⊥；（Ⅱ）若,4=AB 二面角B PA C --余弦值为721，求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值.19.中医药在抗击新冠肺炎疫情中，发挥了重要作用。
高三数学第一次联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三·十三校联考第一次考试理科数学试卷第一卷一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，,所以，应选D.2.记复数的一共轭复数为，假设〔为虚数单位〕，那么复数的模〔〕A. B.1C. D.2【答案】A【解析】由，得，，应选A.3.在等差数列中，，那么数列的前11项和〔〕A.24B.48C.66D.132【答案】C【解析】试题分析：设等差数列公差为，那么，所以有，整理得，，，应选C．考点：等差数列的定义与性质．4.表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，那么等于〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】，故，应选B.5.〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目的〞为事件，“乙射击一次，击中目的〞为事件，那么“甲射击一次，未击中目的〞为事件，“乙射击一次，击中目的〞为事件，那么，依题意得：，解得，应选C.6.如以下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是〔〕A.10B.20C.25D.35【答案】D【解析】当输入的时，；；；；；否，输出，应选D.7.二项式展开式中，项的系数为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】二项式展开式的通项为，令，系数为，应选C.8.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线于两点〔点在第一象限，点在第四象限〕，为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，那么与的比为〔〕A. B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线的焦点，准线为，设，那么，由那么，即有.应选C.9.函数的定义域为，且，又函数的导函数的图象如以下图，假设两个正数满足，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在上为单调增函数，正数满足，又因为表示的是可行域中的点与的连线的斜率。
高三第一次联考理数试题及答案
学校 姓名 联考证号高三第一次联考 数学试题（理科） 注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集R U =，},021|{R x x x x A ∈>--=，则=A C RA ．)2,1(B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,1[2．复数1+=i iz 在复平面内对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．等差数列{}n a 中，a3+a11=8, 数列{}n b 是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为A ．2B ．4C ．8D ．16 4．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．B ．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．5．设10)21(x +展开后为1+1a x +2a 2x +……+10a 10x ，1a +2a =A ．20B ．200C ．55D ．1806．设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足2210101x yxy⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA·OB取得最小值时，点B的个数是A．1 B．2 C．3 D．无数个7．函数)sin()(φω+=xxf（其中2||,0πφω<>）的图象如图所示，为了得到()f x的图象，则只要将()sin2g x x=的图象A．向右平移π12个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向左平移π6个单位长度(第七题图) (第八题图)8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积A．38－π B．38 C．38+π D．38－2π9．已知函数(](]1,1,13,1,212{)(-∈-∈--=xxxxxf，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为A．4 B．3 C．2 D．110．设双曲线)0,0(12222>>=-babyax的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内11．已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足λ=，)1(λ-==-=⋅∈λλ则若,23,RA ．21 B. 221± C ．2101± D ．2223±- 12．给出下列四个命题：（1）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B ;（2）设b a ,是两个非零向量且→→→→=⋅ba b a ，则存在实数λ，使得a b λ=；（3）方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；（4）b a a b b a R b a >->-∈则且33,33； 其中正确的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸的相应位置. 13．10(21)a x dx=+⎰= ．14．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数 ．（用数字作答）15．按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 ．16．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式)2(2s s f -+)2(s f -0≤，则s的取值范围是___________．三．解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17．（本题满分12分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为nS．18．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E CD ==是的中点，F 为BC 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使D 到P 点位置，且PC PB =． （1）求证：;PO ABCE ⊥面 （2）求二面角E-AP-B 的余弦值．19．（本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知 识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （1）求,,,a b c d 的值；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四FF道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P 的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X ，求X 的分布列以及X 的数学期望． 20．（本题满分12分） 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且,M A mA F MB nB F ==，m 、n 是实数，对于直线l ，m+n是否为定值？若是，求出m+n 的值，否则，说明理由．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，函数)(x f =2xe -（12++a ax ），其中e 是自然对数的底数．（1）判断f (x)在R 上的单调性；（2）当– 1 <a < 0时，求f (x)在[1，2]选做题：请考生从给出的3题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本题满分10分）选修4-1如图，已知C 、F 是以AB 为直径的半圆CF ＝CB ，过C 作CD ⊥AF 交AF （1）证明：CD 为圆O 的切线；（2）若AD ＝3，AB ＝4，求AC 的长． 23．（本题满分10分）选修4－4 在极坐标系中，已知两点O(0，0)，(1)求以OB 为直径的圆C 直角方程；（2）以极点O 为坐标原点，极轴为x 平面直角坐标系，直线l 的参数方程为x y ⎧⎨⎩N 两点，圆C 的圆心为C ，求∆MNC 的面积．24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a为常数，且a∈R)．（1）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；（2）当a＝2时，解不等式f (x)≤6．高三第一次联考高三数学（理科）参考答案13. 2; 14. 90; 15. 56; 16. (-∞,1]∪[2，∞+）， 三、解答题17.解：(1)设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+；则155a d a a d a -+++=⇒=； ………………3分 数列{}n b 中的b 、b、b依次为7,10,18d d -+，则(7)(18)100d d -+=；得2d =或13d =-（舍），于是3345,1052n n b b b -==⇒=⋅………………6分(2)因为数列{}n b 是首项451=b ,公比=q 2的等比数列, ……………9分前n 项和25524n n S -=⋅-…………………..12分18.解析：（1）,PA PE OA OE PO AE ==∴⊥ ………………2分 BC 的中点为F ，连OF ，PF ，∴OF ∥AB ，∴OF ⊥BC因为PB=PC ∴BC ⊥PF ，所以BC ⊥面POF ……………3分 从而BC ⊥PO……………………4分 又BC 与AE 相交，可得PO ⊥面ABCE ………5分 （2）作OG ∥BC 交AB 于G ，∴OG ⊥OF 如图，建立直角坐标系[;,,],O OG OF OPA （1，-1，0），B （1，3，0），C （-1，3，0），P （0，0）=-=-=……………AC AP AB(2,4,0),(1,1,2),(0,4,0)…6分。
2024届陕西省渭南市富平县高三第一次(5月)联考数学试题理试题
2024届陕西省渭南市富平县高三第一次（5月）联考数学试题理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．使得()13nx n N x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．在ABC 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒，则||=AD （ ）A ．32B ．12C ．34D ．744．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D ．13105．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）6．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π8．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（ ）A ．64 B ．32 C ．8 D ．169．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．10．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43π C ．223π+D ．243π+12．如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线部分上运动， 且AB 总是平行于x 轴， 则FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[6,8]D ．[8,12]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(全国卷)高三数学第一次大联考试题理
（全国卷）2020届高三数学第一次大联考试题 理考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{}{}223,,1A x x x N B x x =-<<∈=> ，则集合A∩B＝A.{2}B.{－1，0，1)C.{－2，2}D.{－1，0，1，2}2.命题“∀x>0，x(x ＋1)>(x －1)2”的否定为；A.20,(1)(1)x x x x ∀>+≤-B.20,(1)(1)x x x x ∀≤+≤-C.20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-D.20,(1)(1)x x x x ∃≤+≤- 3.21232x dx x -+=+⎰ A.2＋ln2 B.3－ln2 C.6－ln2 D.6－ln44.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB φ= ”的2,0()0x x f x x -⎧≤⎪=> ，若f(x 0)<2，则x 0的取值范围是A.(－∞，－1)B.(－1，0]C.(－1，＋∞)D.(－∞，0)01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是 A.p∨q 是假命题 B.p∧q 是真命题 C.p∨(⌝q)是真命题 D.p∧(⌝q)是假命题 {}{}12,15A x x B x x =-<≤=≤-≤， 定义集合{},,A B z z x y x A y B *==+∈∈，则()B A B **等于 A.{}61x x -<≤ B.{}112x x <≤ C.{}110x x -<≤ D.{}56x x -<≤8.已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x － a －x ＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a ，则函数f(x 2＋2x)的单调递增区间为A(－1.1) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)9.如图是二次函数f(x)＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g(x)＝alnx ＋ f’(x)的零点所在的区间是 A.(14，12) B.(12，1) C.(1，2) D.(2，3) ∈R ，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≧1时，函数f(x)＝1x -。
高三数学上学期第一次联考试题理(含解析)
黔东南州2０17－２0１8学年高三第一次联考数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、１。
已知集合,则( )A。
B、 C。
D、【答案】A【解析】集合、故选A、２。
设是虚数单位,复数,则复数的模为( )Ａ。
B。
C、D、【答案】D【解析】复数。
复数的模为:、故选D。
3。
近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组,得到样本频率分布直方图如图,其中年龄在岁的有2500人,年龄在岁的有1200人,则的值为( )A、 B、C、 D、【答案】C【解析】由题意,得年龄在范围岁的频率为,则赞成高校招生改革的市民有,因为年龄在范围岁的有１200人,则。
、、、。
、、。
、、。
、。
、。
、。
故选C、4、若,且是第二象限角,则的值为( )A。
B。
C、Ｄ、【答案】Ｄ【解析】试题分析:已知由二倍角公式化简可得:,因为,且是第二象限角,因此可得,代入上式化简即可得D考点:1、二倍角公式;2、同角三角函数基本关系式5。
已知向量,,且,则向量的坐标为( )Ａ、Ｂ、C。
或D。
或【答案】C【解析】设,则,解得或,故向量的坐标为或、故选Ｃ、6、如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:),且该三棱锥的外接球的表面积为,则该三棱锥的体积为( )A、 5 Ｂ、 10 C。
1５ D。
30【答案】B【解析】由三视图可知,该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3,5,设该三棱锥的高为Ｈ,将该三棱锥补成长方体可知,该三棱锥的外接球的直径为,该三棱锥的外接球的表面积为,解得,因此该三棱锥的体积为,故选B。
7、已知实数满足,则的取值范围是( )A、 B、 C、Ｄ。
【答案】Ａ【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示。
由,得,平移直线,当经过点,时,代入的取值为,因此,故选Ａ。
点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想。
江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学(理)试题(含解析)
江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．25B．24C．55．若π13πtan sin123α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πtan4α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．39-B．35-C．396．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17排甲､乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人A ．62B ．20239．已知函数()f x 满足()()1ln f x x f x x'+1⎛⎫1⎛⎫二、填空题14．已知函数()3sin 4cos f x x x =+，且对任意实数x 都有()(2)(R)f x f x αα=-∈sin 2α的值为__________．15．已知一组数据x ，x ，x ，…，x 的平均数为x ，方差为2s .若31x +，3x +(1)若BE ＝B 1E ，证明：CC 1⊥(2)若112BE B E =，求二面角19．已知椭圆C :(22221x y a b+=(1)求椭圆C 的方程；参考答案：326x y --的几何意义是曲线上的点到直线3260x y --=的距离的两倍，双曲线的渐近线3y x =与3所以曲线在第一、三象限上的点到在12F PF △中，由余弦定理得4c 可得()22422cos3c m n mn mn =-+-即得2222544487916c a a a =+⨯=279c =，所以，(PC PB PA PB OA ⋅=-⋅=- ()1OP OA OB OA OB =⋅+-⋅-，因为()22OA OB OPOA OB +-=+因为四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，11BC B C ==因为1AA BD ⊥，1AA ，AC ⊂则131,,33E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以51,3AE ⎛= ⎝ 易知平面11ACC A 的一个法向量为则100AC m AE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3305333y z x y ⎧+=⎪⎨++⎪⎩21．(1)(23)3n n a =-+，1,2,3,n =(2)证明见解析【分析】（1）由题意可得13n a +-=比为23-的等比数列，由等比数列的通项公式即可求出。
高三数学第一次联考试题理含解析试题 2
六2021届高三第一次联考数学〔理〕试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，，那么，应选C.，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，．应选：D．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，是根底题．3.的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】4.我国古代有着辉煌的数学研究成果．?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?……?缉古算经?等10部专著，有着丰富多彩的内容，是理解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，那么所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．详解：从10部专著中选择2部的所有结果有种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著〞为事件A，那么A包含的根本领件个数为．由古典概型概率公式可得．应选A．点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的断定；二是准确求出所有的根本领件个数和事件A包含的根本领件的个数，然后按照公式求解．，那么“a =0〞是“函数为奇函数的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进展判断即可．【详解】解：假设，那么，那么，那么，即是奇函数，即充分性成立，假设函数是奇函数，那么满足，即，那么，即必要性成立，那么“〞是“函数为奇函数〞的充要条件，应选：C．【点睛】此题主要考察函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决此题的关键．6.某几何体的三视图如下图，其中正视图中的曲线为圆弧，那么该几何体的外表积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的外表积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如下图；结合图中数据，计算该几何体的外表积为．应选：D．【点睛】此题考察了利用三视图求简单组合体的外表积应用问题，是根底题．，，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果．详解：由题意得，∵，∴，∴．∴．应选A．点睛：比拟大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进展判断．假设给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号〔或者各数所在的范围〕，然后再比拟大小．图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，那么函数在上的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称那么对称中心在函数图象上，可得：解得，，，那么函数在上的最小值为应选x、t满足约束条件，那么目的函数的最大值是A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，由得，结合图象得到直线过时z最大，求出z的最大值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得，显然直线过时z最大，z的最大值是6，应选：D．【点睛】此题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，，那么的面积的最大值为〔〕A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】由式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和根本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴〔2a﹣c〕cos B＝b cos C，∴〔2sin A﹣sin C〕cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin〔B+C〕＝sin A，约掉sin A可得cos B＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝ac≤应选：A．【点睛】此题考察解三角形，涉及正余弦定理和根本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点间隔时，一般运用定义转化为到准线间隔处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦 AB 的端点坐标为，那么弦长为可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他HY方程，那么焦半径或者焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．是定义在上的可导函数，为其导函数，假设，且，那么不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．【详解】解：函数是定义在上的可导函数，为其导函数，令，那么，可知当时，是单调减函数，并且，即，那么，时，函数是单调增函数，，那么，那么不等式的解集就是的解集，即又x>1,所以，故不等式的解集为：．应选：C．【点睛】此题考察函数的单调性的应用，不等式的解法，考察转化思想以及计算才能．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕，，与的夹角为，假设，，那么在方向上的投影为______．【答案】【解析】【分析】根据的坐标可求出，进而求出，从而可求出，从而得出在方向上的投影为．【详解】解：，的夹角为；；；，且；在方向上的投影为：．故答案为：．【点睛】考察向量数量积的运算及计算公式，一个向量在另一个向量方向上投影的计算公式，以及向量夹角的余弦公式．的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】由二项展开式的通项公式得：，显然时可能有常数项，当时，，有常数项，当，的展开式中含，故常数项为，当，常数项为1，所以展开式中的常数项．，焦距为2c，直线l经过点和，假设到直线l的间隔为，那么离心率为______．【答案】【解析】【分析】求出直线的方程，运用点到直线的间隔公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到，解方程即可得到离心率，注意条件，那么有，注意取舍．【详解】解：直线l的方程为，即为，，到直线l的间隔为，可得：，即有，即，即，，由于，那么，解得，或者．由于，即，即有，即有，那么．故答案为：．【点睛】此题考察双曲线的性质：离心率的求法，同时考察直线的方程和点到直线的间隔公式的运用，考察运算才能，属于中档题和易错题．16.如图，是等腰直角三角形，斜边，D为直角边BC上一点不含端点，将沿直线AD折叠至的位置，使得在平面ABD外，假设在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，那么AH的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】推导出，，，，，平面ABC，从而，当时，B与D重合，，当时，，由此能求出AH的取值范围．【详解】解：在等腰中，斜边，D为直角边BC上的一点，，，将沿直AD折叠至的位置，使得点在平面ABD外，且点在平面ABD上的射影H在线段AB上，设，，，，平面ABC，，当时，B与D重合，，当时，，为直角边BC上的一点，，的取值范围是故答案为：【点睛】此题考察线段长的取值范围的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕前n项和为，且满足，．Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，求数列的前n项和．【答案】〔Ⅰ〕；；〔Ⅱ〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由令n=1即可求得；当n≥2时，，与式作差得，即从而可知欲使{a n}为等比数列，那么，从而可求出r的值，进而可写出数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，从而，按n小于6和大于等于6讨论可求出数列的前n项和T n．试题解析：〔Ⅰ〕解：当n = 1时，1分当n≥2时，，与式作差得，即欲使{a n}为等比数列，那么，又，∴5分故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以6分〔Ⅱ〕解：，假设，9分假设,，∴12分考点：1．等比数列的概念及通项公式；2．等差数列的前n项和.18.某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进展睡眠时间是的调查．Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？Ⅱ假设抽出的7人中有3人睡眠缺乏，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠缺乏的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠缺乏的员工〞，求事件A 发生的概率．【答案】〔Ⅰ〕甲、乙、丙三个部门分别抽取2、3、2人；〔Ⅱ〕详见解析；．【解析】【分析】Ⅰ利用用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人．Ⅱ由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列、数学期望和方差．根本领件总数，事件A包含的根本领件个数，由此能求出事件A发生的概率．【详解】解：Ⅰ某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进展睡眠时间是的调查．应从甲部门的员工中抽取：人，乙部门的员工中抽取：人，丙部门的员工中抽取：人．Ⅱ由题意得X的可能取值为0，1，2，3，，，，，随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P，．抽出的7人中有3人睡眠缺乏，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．根本领件总数，A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠缺乏的员工〞，那么事件A包含的根本领件个数，事件A发生的概率．【点睛】此题考察分层抽样的应用，考察离散型随机变量的分布列、数学期望、方差、概率的求法，考察古典概型、排列组合等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC．求证：平面平面ADE；求二面角的平面角的余弦值．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕．【解析】【分析】延长AD，BC相交于F，连接EF，证明面ABE，即可证明平面平面ADE；根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角的平面角的余弦值．【详解】证明：直角梯形ABCD中，延长AD，BC相交于F，那么，连接EF，三角形BCE为等边三角形，是直角三角形，那么，平面，平面BEC.．，面ABE，面ADF，平面平面ADE；由知面ABE，那么，那么是二面角的平面角，，设，那么，，，那么，即二面角的平面角的余弦值是．【点睛】此题主要考察空间面面垂直的证明以及二面角的求解，根据面面垂直的断定定理，以及二面角的平面角的定义作出二面角的平面角是解决此题的关键．C：的两个焦点分别为，，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设点，过点P作两条直线，与圆相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕详见解析.【解析】【分析】Ⅰ利用椭圆的离心率，以及根本不等式和椭圆的定义，求出a，b，然后求解椭圆方程．Ⅱ直线，的斜率存在，设为，，，，直线，与圆相切，那么有，直线的方程为直线的方程为，与椭圆方程联立，求出，同理，当与椭圆相交时，然后求解直线的斜率即可．【详解】解：Ⅰ双曲线的离心率为，可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，，，，，又椭圆方程为；Ⅱ证明：显然两直线，的斜率存在，设为，，，，由于直线，与圆相切，那么有，直线的方程为，联立椭圆方程，消去y，得，，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，，而，直线MN的斜率．【点睛】此题考察椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和根本量的关系，考察直线和椭圆的位置关系，注意联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理，注意运用根本不等式，考察化简整理的运算才能，属于中档题．．Ⅰ判断的单调性；Ⅱ求函数的零点的个数；Ⅲ令，假设函数在内有极值，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕单调递增;〔2〕2；〔3〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或者单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．〔Ⅱ〕函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或者函数图像与x轴的交点问题．试题解析：〔Ⅰ〕∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．又，，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．〔Ⅱ〕定义域是那么设，要使函数在内有极值，那么有两个不同的根∴，得或者，且一根在，不妨设，又，∴，由于，那么只需，即．解得．考点： 函数零点个数的判断问题； 由函数有极值作为条件求参数范围．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如此题转化为有两不等根．接下来有两种思路：〔1〕把参数移到一边转化为形如的形式，那么问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；〔2〕不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论．22.在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为〔为参数〕．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线，的极坐标方程；〔2〕在极坐标系中，射线．．与曲线，分别交于，两点〔异于极点〕，定点，求的面积【答案】〔1〕，；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕第〔1〕问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程. (2) 先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积．试题解析：〔1〕曲线的极坐标方程为：，因为曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为．〔2〕由〔1〕得：点的极坐标为，点的极坐标为点到射线的间隔为的面积为..(1)解不等式: ；(2)当时时，函数恒为正值,务实数m的取值范围。
高三数学第一次联考理试题_1
绝密★启用前制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日两地2021届高三第一次联考检测卷理科数学第一卷〔选择题，一共60分〕考前须知：1.答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、考号、考试科目用铅笔填写上在答题卡上．2.每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上．3.在在考试完毕之后以后，监考员将本套试卷和答题卡一并收回。
一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1. 假设{}{}2228,11xA x ZB x R x-=∈≤<=∈->，那么A∩()RB的元素个数为A. 0B. 1C. 2D. 32. 假设2225lim23xx x ax x→++=--，那么a的值是A. 2B. 2-C. 6D. 6-3. 计算2 (2)(1)12i ii+--等于A. 2B. –2C. 2iD. –2i4. 设1,11 a R aa∈><则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设有直线m 、n 和平面α、β。
以下四个命题中，正确的选项是 A. 假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥n B. 假设m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,那么α∥β C. 假设α⊥β，m ⊂α,那么m ⊥β D. 假设α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,那么m ∥α6. 函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中错误的选项是 A. 图象C 关于直线1112x π=对称B. 图象C 关于点203π（，）C. 函数()f x 在区间51212ππ（-，）内是增函数D. 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C7. p 、q 、p+q 是等差数列，p 、q 、pq 是等比数列，那么椭圆221x y p q +=的准线方程A. y =±B. x =±C.y =D. x =8. 地球北纬45圈上有A 、B 两点，点A 在东经130处，点B 在西经140处，假设地球半径为R ，那么A 、B 两地在纬度圈上的劣弧与A 、B 两地的球面间隔 之比为A.B.C.D.9. 假设直线220(0,0)ax by a b -+=><被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，那么ab的最大值是A. 14 B.12 C. 2 D. 410. 在“家电下乡〞活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为A. 2000 元B. 2200元C. 2400元D. 2800元11. 在航天员进展的一项太空实验中，先后要施行6个程序，其中程序A只能出如今第一步或者最后一步，程序B和程序C施行时必须相邻，请问实验顺序的编排方法一共有A. 24种B. 48种C. 96种D. 144种12. 定义在R上的函数f(x) 既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.假设将方程f(x)=0在闭区间[],T T-上的根的个数记为n，那么n可能为A. 0B. 1C. 3D. 5第二卷〔非选择题，一共90分〕考前须知：1．第二卷一共6页，用钢笔或者圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的工程填写上清楚．二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共计16分)把答案填在题中横线上．13. 在6(12)x -的展开式中，含3x 的系数是 _______________ .14. 直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，AC=BC=1，12AA =，那么直线1A B 与平面11BB C C 所成的角的正切值为 _______________ .15. 无论k 为何实数，直线1y kx =+与圆2222240x y ax a a +-+--=恒有交点，那么实数a 的取值范围是 _______________ .16. 空间向量OA (1,,0)(),|OA | 3.OB (3,1,0),k k Z O =∈≤=为坐标原点，给出以下结论：①以OA OB 、为邻边的平行四边形OACB 中，当且仅当0k =时，||OC 获得最小值；②当2k =时，到A 和点B 等间隔 的动点(,,)P x y z 的轨迹方程为4250x y --=，其轨迹是一条直线；③假设(0,0,1),OP =那么三棱锥O ABP -体积的最大值为76；④假设OP =〔0，0，1〕，那么三棱锥O ABP -各个面都为直角三角形的概率为25.高考资源网其中的真命题是 〔写出所有真命题的编号〕三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分) 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是12分〕函数2()sin 2cos (,f x x a x a R a =+∈为常数〕，且4π是函数()y f x =的零点.(Ⅰ)求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；PABCD(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域，并写出()f x 获得最大值时的x 的值.18.〔本小题满分是12分〕某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格前方可竟如第二次烧制，两次烧制过程互相HY 。
高三数学第一次联考试题 理 试题
阶段性教学质量检测试题高三数学〔理科〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日第一卷〔一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内〕 1.集合2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜，那么RN M 等于A.〔1，2〕B. [0，2]C.∅D. [1，2]2.条件:1p x ≤，条件1:1q x<，那么p 是q ⌝成立的C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为 A.3 B. 32C. 4D. 224.如图，矩形OABC 内的阴影局部是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，假设落在阴影局部的概率为14，那么a 的值是 A .712π B.23π C .34π D.56π 5．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是6．各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 以下命题中真命题是A. 假设n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，那么数列{}n a 是等差数列B. 假设n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，那么数列{}n a 是等比数列C. 假设n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，那么数列{}n a 是等差数列D. 假设n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，那么数列{}n a 是等比数列7．,m n ∈R ，a 、b 、c 是一共起点的向量，a 、b 不一共线，b n a m c +=，那么a 、b 、c 的终点一共线的充分必要条件是A ．1-=+n mB ．0=+n mC ．1=-n mD ．1=+n m8.101()3x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A ．0B ．2C ．4D ．69.简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的间隔 为5，且过点3(0,)4，那么该简谐振动的频率与初相分别为 A ．1,66π B ．1,86π C ．,46ππ D ． 1,63π10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，那么不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为A ．}1,01|{><<-x x x 或B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或11.设1e ，2e 分别为具有公一共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公一共点，且满足021=⋅PF PF ，那么2212221)(e e e e +的值是 A ．21B ．1C ．2D ．不确定12.函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域∈x [-2，2]上表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②假设()f x 在[],s t 内递减，那么t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，那么0M m +=； ④假设对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，那么k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个第二卷〔一共90分〕题号 二三总分1718 19 20 21 22 得分二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上〕13.假设下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .得 分 评卷人14.3123,cos(),sin(),24135ππβααβαβ<<<-=+=-那么sin cos αα+的值 . 15设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，假设目的函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，那么54a b +的最小值为 .16．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有以下四个说法： ①水的局部始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值. 其中正确说法是 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分。
高三数学上学期第一次联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校广雅、华东、名校2021届高三上学期第一次联考数学试题〔理科〕1.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选B.点睛：此题考察集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进展不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进展集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心慎重.2.双曲线的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，应选A.3.，其中是实数，那么咋复平面内，复数所对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为，所以，对应的点为，故点在第四象限，选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．4.曲线在点处的切线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，应选C.5.公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，那么由得，，即，解得或者〔舍去〕，又由得，所以，，应选D.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.“直线与平面内的无数条直线垂直〞上“直线与平面垂直〞的充分不必要条件D.假设，那么【答案】D【解析】对A，符合条件的直线可能∥，故不正确；对B,两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，故不正确；对C,直线与平面内的无数条直线垂直,并不能推出直线垂直平面内的任意一条直线，故不正确；对D，根据平面垂直的定义，可证明两个平面垂直，故正确......................7.随机变量，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由正态分布的对称性知，，应选B.8.抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，假设，且直线的斜率，那么的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，应选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,应选A.10.运行如下列图的程序框图，假设输出的的值是，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此判断框应填，应选B.11.函数有唯一的零点，那么实数的值是〔〕A. B. C.或者 D.或者【答案】A【解析】函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为，那么，解得或者，当时不合题意，应选A.12.函数，在上单调递增，假设恒成立，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,当时，，由函数是增函数知，所以∵，，∴，∵恒成立，∴，应选C.点睛：此题考察了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法那么对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理明晰，思维严谨，运算才能较强．13.在长方形中，,点是边上的中点，那么__________．【答案】4【解析】以A为原点，AB,AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，那么,所以,,故填.14.九章算术第三章“衰分〞中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？〞其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，一共需要交关税100钱，按照钱的多少按比例出钱〞，那么丙应出__________钱〔所得结果四舍五入，保存整数〕．【答案】17【解析】按照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱，故填.15.实数满足，假设的最大值为4，那么的最小值为__________．【答案】【解析】作出可行域如图：目的函数化简得：，因为，故只可能在B，C处取最大值.联立解得B,联立解得C,联立解得A,假设目的函数过点A时，不符合题意，所以过C时获得最大值，此时，解得，过点C时，.点睛：此题考察线性规划问题，涉及到目的函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进展分类讨论，此题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进展讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．16.设等差数列的前项和，假设且，那么__________．【答案】【解析】因为，，所以，，从而公差，又，所以，从而，解得，故填.17.在中，内角的对边分别为，.〔1〕求；〔2〕假设，求的面积取到最大值时的值.【答案】〔1〕，〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由正弦定理将条件统一为三角函数，化简后利用两角和差的正弦公式即可求出；〔2〕由余弦定理及均值不等式可得，从而可求面积的最大值及对应的.试题解析：〔1〕因为，在中，，所以，从而，因为，所以，所以.〔2〕由〔1〕知，所以，所以，因为，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或者角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.下列图：〔2〕用频率估计概率，假设从乙地的所有观众中再随机抽取4人进展问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为，求的分布列与期望.【答案】〔1〕，；〔2〕所以变量的分布列为：.【解析】试题分析：〔1〕根据茎叶图数据计算中位数及平均数；〔2〕由题意知随机事件服从二项分布，故可套用二项分布公式求解.，.〔2〕记“从乙地抽取1人进展问卷调查不低于80分〞为事件，那么.随机变量的可能取值为，且，所以，所以变量的分布列为：x 0 1 2 3 4p.19.如图，在三棱柱中，平面，点是与的交点，点在线段上，平面.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】〔1〕证明见解析；(2).【解析】试题分析：〔1〕要证线线垂直，可以先证面面垂直，根据条件易证平面，从而结论得证；〔2〕建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求法向量，利用线面角公式即可求出.试题解析：1〕如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，那么，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，那么，得，设是平面的一个法向量，那么，令，得，又,设直线与平面所成的角为，那么.20.椭圆的长轴长是短轴长的倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点都在椭圆上.〔1〕假设点在椭圆上，求的最大值；〔2〕假设为坐标原点〕，求直线的斜率.【答案】〔1〕5；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据点D在椭圆上及长轴与短轴的关系求出椭圆方程，写出，求其最值即可；〔2〕写出椭圆的方程，联立直线与椭圆方程求交点，再根据，求M,N的坐标，根据向量相等即可求出，从而得出直线斜率.试题解析：〔1〕依题意，，那么，将代入，解得，故，设，那么，故当时，有最大值为5.〔2〕由〔1〕知，，所以椭圆的方程为，即，设直线的方程为，由，得，因为，所以，因为，所以直线的方程为，由，得，所以或者，得，因为，所以，于是，即，所以，所以直线的斜率为.点睛：此题主要考察了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，防止不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据详细问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21.函数.〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕假设存在，且，使得，求证：.【答案】〔1〕单调递增区间为，单调递减区间为；〔2〕证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕求函数的单调区间，转化为求函数导数值大于零或者小于零的不等式的解；〔2〕根据题意对进展分类讨论，当时显然不行，时，不能有，设，那么由即可，利用单调性即可证出.试题解析：〔1〕当时，，又，由，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.〔2〕由，当时，，此时在R上单调递增；由可得，与相矛盾，所以，且的单调递增区间为，单调递减区间为.假设，那么由可得，与相矛盾，同样不能有，不妨设，那么由，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，.由，，可得，故，又在上单调递减，且，所以，所以，同理，即，解得，所以.比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要别离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或者最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22.在平面直角坐标系中，曲线，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.〔1〕求和焦点的直角坐标；〔2〕假设直线与交于两点，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕极坐标方程转化为直角坐标方程，联立直角坐标即可求出；〔2〕将直线参数方程代入圆的方程，得关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义，即可求出.试题解析：〔1〕曲线的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为，联立，解得交点的坐标为.〔2〕把直线的参数方程为参数)代入，得，即，易知点在圆外，所以.23.函数.〔1〕假设，解关于的不等式；〔2〕假设，使，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用零点，去绝对值号，分区间求解不等式即可；〔2〕根据绝对值不等式的性质可得，从而，从而转化为，从而求解.试题解析：〔1〕假设，那么不等式化为，假设，那么，解得，故；假设，那么，解得，故；假设，那么，解得，故无解，综上所述，关于的不等式的解集为，〔2〕，使等价于，因为，所以，所以的最小值为，所以，得或者所以的取值范围是.。
高三数学上学期第一次联考试题 理 试题 6
西路片七校2021届高三第一次联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学试题〔理科〕第一卷〔选择题局部，一共60分〕一．选择题：〔一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1．全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y x ==+，那么()U A C B =〔 〕A. ∅B.(0,1)C.(]0,1 D ．(1,)+∞ 2．假设复数3i 21z =+，其中i 为虚数单位，那么复数z 的虚部是〔 〕 A. 1B. i -C. iD. 1-3．假设等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，那么该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于〔 〕A ．7B ．6C ．5D ．44.R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2-+=x x x f ，那么()[]=-1f f 〔 〕A. 1 B ．1- C. 2 D. 2- 〔 〕①“R x ∈∀都有02≥x 〞的否认是“R x ∈∃0使得020≤x 〞； ②“3≠x 〞是“3≠x 〞成立的充分条件； ③命题“假设21≤m ，那么方程0222=++x mx 有实数根〞的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是〔 〕7．某几何体的三视图如下图(单位：cm)，那么该几何体的体积等于〔〕3cmA．243π+ B．342π+C．362π+ D．263π+8．元朝著名数学家朱世杰在?四元玉鉴?中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？〞用程序框图表达如下图，即最终输出的0x=，那么一开场输入的x的值是〔〕A ．34B ．1516C ．4D ．78α假设31)6- sin(=πα，那么=)3- cos(πα( )A.6-132 B.82-3 C.6612+ D.823+ 10．如下图，在梯形ABCD 中，∠B ＝，，BC ＝2，点E 为AB 的中点，假设向量在向量上的投影为21-， 那么〔 〕A ．21-B ．－2C ．0D ．2 11. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A B 、两点，O 为坐标原点.假设双曲线的离心率为2，AOB ∆3么p =〔 〕A. 2 B ． 1 C ．3．312.函数()223,1,,1,x x x f x lnx x ⎧--+≤=⎨>⎩假设关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是〔 〕 A. 12e ⎛⎝ B. 1,2e e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 12e ⎡⎢⎣D. 1,2e e ⎛⎝⎦第二卷〔非选择题局部，一共90分〕二．填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分.〕13．假设某要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为世博会的志愿者，那么选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_____________ . (结果用最简分数表示).14．()20cos a x dx π=-⎰，那么912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 . 15. y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+,1,033,032y y x y x y x z +=2的最大值为m ，假设正数b a ,满足m b a =+，那么ba 41+的最小值为 . 16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的间隔，此时四面体ABCD 的外接球的外表积为 ．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔本小题满分是10分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-=〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕令n n n b a c ⋅=,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T . 18. 〔本小题满分是12分〕向量(3sin cos ,1)m x x ωω=-，1(cos ,)2n x ω=，设函数()f x m n =⋅，假设函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[]0,2ω∈．〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设a =()1f A =，求b c +的最大值．19．〔本小题满分是12分〕高考HY 新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成形式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分是150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分是100分，高考录取成绩卷面总分满分是750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生〞记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进展调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数1 2 3 人数52520〔Ⅰ〕从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；〔Ⅱ〕从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；〔Ⅲ〕将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥〞的概率．20．(本小题满分是12分) 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，2AD DC BC ===，4AB =，PAD ∆为正三角形. 〔Ⅰ〕求证：BD ⊥平面PAD ；〔Ⅱ〕设AD 的中点为E ，求平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值．21．(本小题满分是12分) 椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且12MF F ∆的周长为423+． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点)2,0(-D 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，点N 满足OB OA ON +=〔O 为原点〕，求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．22. 〔本小题满分是12分〕函数x x a ax x f ln )12()(2---=． 〔Ⅰ〕当a ＞0时，求函数)(x f 的单调递增区间； 〔Ⅱ〕当a ＜0时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值；〔Ⅲ〕记函数)(x f y =的图象为曲线C ，设点A 〔1x ，1y 〕，B 〔1x ，2y 〕是曲线C 上的不同两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂直交曲线C 于点N ，判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ，并说明理由．西路片七校联考测试卷 理科数学参考答案及评分HY一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．13．57 ; 14. 212-; 15. 32; 16. 5π 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤.17. 解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,那么 由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． …………………5分(2)由(1)可知1(21)2,n n c n -=+⋅01221325272(21)2(21)2n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………②①-②得:1213222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅21222(21)2n n n =++++-+⋅121(21)2(12)21n n n n n +=--+⋅=-⋅-(21)2 1.n n T n ∴=-⋅+ …………………10分18．解：〔1〕)1()cos cos 2f x x x x ωωω=-+21cos cos 2x x x ωωω=-+1sin 2cos 2sin(2)226x x x πωωω=-=-…………………2分函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，那么2,362k k Z ωππππ-=+∈ 那么312k ω=+，k Z ∈且[0,2]ω∈，那么1ω= (4)分∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………6分 〔2〕()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且A 是△ABC 内角， ∴0A π<<，那么112666A πππ-<-<，所以262A ππ-=，那么3A π=，∵a =2222222cos()33a b c bc b c bc b c bc π=+-=+-=+-那么2()33b c bc +-=，而22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()22223()3()324b c b c b c bc b c ++⎛⎫=+-≥+-⨯=⎪⎝⎭b c ⇒+≤b c ==所以b c +的最大值为分19. 解：〔1〕记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等〞为事件A 那么2225252025020()49C C C P A C ++== 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为291()49P A -=……………3分〔2〕由题意可知X 的可能取值分别为0，1，22225252025020(0)49C C C P X C ++===， 1111525202525025(1)49C C C C P X C +=== 115202504(2)49C C P X C === …………………6分从而X 的分布列为X0 1 2P2049 25494492025433()01249494949E X =⨯+⨯+⨯=…………………8分〔3〕所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名 相应的概率为251502P ==，所以Y 14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………10分所以事件“2Y ≥〞的概率为22342344441111111(2)112222216P Y C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-+-+= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ …………12分 20. 解：〔1〕在等腰梯形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ， 如下图：有1,3,23AE DE BD ===∴在ABD ∆中，有222AB AD BD =+，即AD BD ⊥又因为平面PAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，∴BD ⊥平面PAD .---5分〔2〕 由平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为正三角形,E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ．如下图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过点D 平行于PE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.由条件2AD DC BC ===，那么1AE DE ==，3PE =，23BD =． 那么(0,0,0)D ，(1,0,0)E ，(0,23,0)B ，(1,0,3)P ．------- 6分 在等腰梯形ABCD 中，过点C 作BD 的平行线交AD 延长线于点F 如下图： 那么在Rt CDF ∆中，有3CF =，1DF =，∴(1,3,0)C -．------- 7分 〔另解:可不做辅助线，利用2AB DC =求点C 坐标〕∴(1,3,0)CD =-，(1,0,3)PD =--，设平面PDC 的法向量1111(,,)n x y z = 那么1111113030n CD x y n PD x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，取13x =，那么11y =，11z =-，∴面PDC 的法向量1(3,1,1)n =-．------- 9分同理有(0,0,3)PE =-，(1,23,3)PB =--，设平面PBE 的法向量2222(,,)n x y z = 那么222222302330n PE z n PB x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，取21y =，那么223x =，20z =，∴面PBE 的法向量2(23,1,0)n =．--10分 设平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角为θ， ∴123231765cos cos ,65311121n n θ⨯+=<>==++⨯+． 即平面PEB 与平面PDC 所成二面角的余弦值为76565．------- 12分122222321.222423,232,34,1 1...........................44c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+∴==∴==∴+=解（1）又的周长为椭圆的方程为分 〔2〕∵OB OA ON +=，∴四边形OANB 为平行四边形，显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为),(),,(,22211y x B y x A kx y -=，把2-=kx y 代入1422=+y x 得01216)41(22=+-+kx x k ， 由0)41(4816222>+-=∆k k 得432>k ， ∴2214116k k x x +=+，2214112k x x +=， ∵||||||212121x x x x OD S OAB -=-⋅=∆………………………7分 ∴21221214)(2||22x x x x x x S S OAB OANB -+=-==∆=222222)41(34841124)4116(2k k k k k +-=+-+， 令0342>-=k t ，∴243k t =+，∴2161816818)4(82=≤++=+=t t t t S OANB …………………10分 当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号， ∴2)(max =OANB S ，此时l 的方程为227-±=x y 。
高三数学第一次统考试题理含解析试题
2021—2021学年高中三年级第一次统一考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学试卷(理)第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设全集，集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，，所以，故，应选C................2. 假设〔是虚数单位〕，那么等于〔〕A. 3B. 2C. 0D. -1【答案】A【解析】，因，故，所以，选A.3. 假设函数同时满足以下两个条件，那么称该函数为“优美丽数〞：〔1〕对，都有；〔2〕对，且，都有．①；②；③；④以上四个函数中，“优美函数〞的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】假设，那么为上的奇函数，但在上不单调，故不是优美函数；假设，那么为上的奇函数，且在上为减函数，所以，它是优美函数；假设，因，故它不是上的奇函数，故它不是优美函数；假设，考虑函数在上的单调性，因在为增函数，在为增函数，所以在上为增函数且恒正，故在上为增函数，所以当时，总有，所以也不是优美函数，综上，选B.4. 向量，，假设，那么实数的值是〔〕A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】D【解析】因为，故，展开得到，故，，选D.5. 某算法的程序框图如下图，那么该算法的功能是〔〕A. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2021项和B. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2021项和C. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.应选C.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 设满足约束条件，那么的最小值与最大值的和为〔〕A. 7B. 8C. 13D. 14【答案】D【解析】可行域如下图，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.7. 函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的〔纵坐标不变〕，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原来的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：假设三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或者偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或者对称中心有关.8. 一个几何体的三视图如下图，图中的三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体如下图，它为正方体中挖去两个对顶的圆锥，其体积为.9. 假设，那么二项式的展开式中的常数项为〔〕A. -15B. 15C. -240D. 240【答案】D【解析】，而展开式的通项公式为令，所以，常数项的系数为，选D.10. 在中，角的对边分别为，假设成等比数列，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，故，而，因，故.根据正弦定理有，，故，选B.11. 是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，那么〔〕A. 16B. 4C.D.【答案】A【解析】由可以得到，解得，所以，，故，，选A.点睛：对于抛物线，假设且为焦点弦或者焦半径，那么，，其中为焦点.12. 函数满足，且当时，，那么方程在上的所有根之和为〔〕A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】由可得总成立，所以是偶函数，由可以得到是周期为的函数.在同一坐标系中，我们画出及的图像，故方程一共有11个根，，其中在内有6个解，其和为零，在内有5个解，得和为11.选D.点睛：对于不可解方程的解的个数，通常转化为两个熟悉函数的图像的交点去考虑.题设中关于的关系式蕴含为偶函数且为周期函数，而且图像的对称轴为，又的对称轴为，故根据两个函数的图像得到11个解，它们的和为8+3=11.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. ，那么__________．【答案】【解析】由题设有，所以，所以．14. 某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种〔用数字答题〕．【答案】36【解析】先选出学生选报的社团，一共有种选法，再把这3名同学分配到这两个社团，一共有，故恰有2个社团没有同学选报数有．15. 在半径为4的球面上有不同的四点，假设，那么平面被球所截得图形的面积为__________．【答案】【解析】设球心为，那么，所以在平面上射影是的外心，同理在平面上射影也是的外心．因且，故在平面的异侧，如下图，等边三角形中，，故，又为平面截所球得圆的半径，故圆的面积为．点睛：题设中，结合球的半径为，故我们可以确定出在平面的两侧，从而求出的外接圆的半径．16. 为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．那么双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】连接并延长交右支于点，设，那么，因为双曲线是中心对称，且，所以四边形是平行四边形．因是等腰三角形，，所以，故，且，根据双曲线的定义，有，所以，解得，所以，所以，．点睛：圆锥曲线的离心率的计算，常常需要寻找一个关于的关系式．假如题设条件与焦点或者准线有关，那么我们需要从几何性质的角度去构建的关系式．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设数列满足，数列的前项和为，求证：．【答案】〔1〕.〔2〕见解析.【解析】试题分析：由，可以得到的大小和的递推关系为，因此为等比数列，从而求得，再根据求出的通项，它是等差数列和等比数列的乘积，利用错位相减法求它的前项和.〔1〕当时，，∵，∴.∵，∴当时，，两式相减得，因，，故，∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，∴.〔2〕∵，∴，∴，，两式相减得：.所以.18. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内〔含40单〕的局部每单抽成6元，超出40单的局部每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数一样，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38 39 40 41 42天数10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38 39 40 41 42天数 5 10 10 20 5〔1〕现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；〔2〕假设将频率视为概率，答复以下两个问题：①记乙公司送餐员日工资为〔单位：元〕，求的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，假如仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【答案】〔1〕.〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕为古典概型，利用组合数公式计算根本领件的总数和随机事件中含有的根本领件的总数即可.〔2〕为计算离散型随机变量的分布列和数学期望，利用公式计算即可．〔1〕记抽取的天送餐单数都不小于40为事件，那么.〔2〕①设乙公司送餐员送餐单数为，那么当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.所以的分布列为：228 234 240 247 254所以②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为元.，故推荐小王去乙公司应聘.19. 如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面．〔1〕求证：平面平面；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】〔1〕见解析〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕要证平面因平面，只要证平面，也就是证明和，后者可以由为等边三角形得到，前者由平面得到〔因为平面平面〕.〔2〕要求锐二面角，因几何体比拟规那么，可以建立空间直角坐标系计算两个半平面的法向量的夹角.〔1〕由题，为的中点，可得，∵平面平面，，平面平面，平面，∴平面.又∵平面，∴.，∴平面.∴平面平面.〔2〕取的中点，的中点，连接，∵，∴.∵平面平面平面，∴平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，那么，，设平面的法向量为，那么.即.可取.同理，可得平面的法向量..所以平面与平面所成锐二面角余弦值为.20. 短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的间隔为．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，假设椭圆上存在一点满足，求直线的方程．【答案】〔1〕.〔2〕或者.【解析】试题分析：直线的方程有参数，利用原点到其间隔为可以得到的大小，从而得到椭圆的方程．〔2〕中的三点满足向量关系式，将各点坐标代入，可以得到三个点的坐标之间的关系，而在椭圆上，所以两点的坐标满足关系式，再利用两点在直线上，得到关于的一个关系式，利用韦达定理转化为的方程可以解出的值．〔1〕因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：，由.解得，故椭圆的方程为.〔2〕设当直线的斜率为0时，显示不符合题意.当直线的斜率不为0时，，设其方程为，由，得，所以①.因为，所以.又点在椭圆上，∴.又∵，∴②，将，及①代入②得，即或者.故直线的方程为或者.点睛：一般地，当解析几何中问题出现向量等式时，我们先寻找向量隐含的几何意义，假如没有几何意义，可以转化点的坐标讨论.解决直线与圆锥曲线位置关系式，我们常把给定的关系式转化为含有〔或者〕的关系式，最后利用韦达定理转化为所求参数的方程.21. 函数，〔〕，且曲线在点处的切线方程为．〔1〕务实数的值及函数的最大值；〔2〕当时，记函数的最小值为，求的取值范围．【答案】〔1〕，最大值．〔2〕【解析】试题分析：〔1〕题设给出了在处的切线，也是，从中解出即可．〔2〕中要求的最小值，因此要考虑的单调性，也就是考虑的符号的变化，但的零点不易求得，所以利用〔1〕的结论先确定在给定的范围上有唯一的零点，通过零点满足的关系式化简在零点处的函数值表达式〔也是的最小值〕，最终求出最小值得范围．〔1〕函数的定义域为，，因的图象在点处的切线方程为，所以也即是，解得，所以，故．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以当时，获得最大值．〔2〕∵，∴，令，由〔1〕知道在是增函数，故在上为增函数，又，，因此存在唯一的，使得，也就是即．当时，，所以，单调递减；当时，，单调递增，所以的最小值为．令，因为，所以在单调递减，从而，即的取值范围是．点睛：在导数问题的讨论中，假如函数的极值点不易求得，那么我们可以利用这个关系式去化简，从而讨论与相关的问题．请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕点是曲线上一点，假设点到曲线的最小间隔为，求的值．【答案】〔1〕，〔2〕或者．【解析】试题分析：〔1〕消去参数得到的普通方程为．利用可以把的极坐标方程化为直角坐标方程．〔2〕把的直角方程转化为参数方程，利用点到直线的间隔公式算出间隔为，利用得到．因为直线与椭圆是相离的，所以或者，分类讨论就可以得到相应的值．〔1〕由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：．由曲线的极坐标方程得，∴曲线的直角坐标方程为．〔2〕设曲线上任意一点为，，那么点到曲线的间隔为．∵，∴，，当时，，即；当时，，即．∴或者．点睛：一般地，假如圆锥曲线上的动点到直线的间隔有最小值，那么这条直线和圆锥曲线的位置关系式相离的．23. 选修4-5：不等式选讲函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕设不等式的解集为，假设，务实数的取值范围．【答案】〔1〕．〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕利用零点分段讨论求解．〔2〕利用化简得到在区间上是恒成立的，也就是是不等式的子集，据此得到关于的不等式组，求出它的解即可．〔1〕当时，原不等式可化为．①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以；③当时，原不等式可化为，解得，所以．综上所述，当时，不等式的解集为．〔2〕不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以．解得，故所务实数的取值范围是．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
高三数学理科第一次联考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学理科第一次联考试卷〔集合与函数的概念，根本初等函数，函数的应用〕70%，〔导数及其应用〕30%第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.设全集I 是实数集R ，}112|{}4|{2≥-=>=x x N x x M与都是I 的子集，那么阴影局部〔如下列图〕所表示的集合为〔〕A ．}12|{<≤-x xB ．}12|{≤≤-x xC ．}12|{≤<-x xD ．}2|{<x x答：B 略2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为〔〕A ．〔1，2〕∪〔2，3〕B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．〔1，3〕D ．[1，3]答：A 由题意2430x x -+->且2431x x -+-≠3．函数3ln y x x =+的单调递增区间为〔〕〔A 〕〔0，1e 〕〔B 〕〔,e +∞〕〔C 〕〔1,e +∞〕〔D 〕〔1,e e〕 答：C 由ln 10y x '=+>可得4．以下函数中同时具有性质：①图象过点)1,0(，②在区间),0(+∞上是减函数，③是偶函数，这样的函数是〔〕 A 、3)(x x f =B 、)3(log )(3+=x x fC 、xx f )31()(=D 、xx f 3)(=答：C 略5.如以下列图所示，〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕三个图象各表示两个变量,x y 的对应关系，那么有〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕(A)都表示映射，且〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕表示y 关于x 的函数(B)都不能表示y 关于x 的函数(C)都表示y 关于x 的函数，且〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕有反函数 (D)〔Ⅱ〕、〔Ⅲ〕表示y 关于x 的函数，且〔Ⅲ〕有反函数答：D 由函数定义及反函数的有关概念知6．设函数f x x x ()()()=-><⎧⎨⎩1010，那么()()()()a b a b f a b a b ++-⋅-≠2的值是 A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数。
高三数学上学期第一次联考试题理试题1
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期高三联考数学试卷〔理〕分值：150分考试时间是是：120分钟第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.设复数z 满足z ＋2＝6＋i(i 是虚数单位)，那么复数z 在复平面内所对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.全集U ＝R ，N ＝，M ＝，那么图中阴影局部表示的集合是() A. B. C.D.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()10081010,a a 在直线20x y +-=上,那么2017S =〔〕A.4034B.2017C.1008D.10104.设123log 2,ln 2,5ab c -===,那么( )A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5．为了配合创立全国文明城的活动，我校现从4名男老师和5名女老师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，假设男女至少各有一人，那么不同的选法一共有〔〕 A.140种B.70种C.35种D.84种6．平面向量的夹角为，且，那么()A.1B.C.2D.7．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，那么判断框内可以填入的条件是〔〕 A.1008?i >B.1009?i ≤C.1010?i ≤D.1011?i <8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的最长棱长为〔〕 A.23B.4D.429．假设实数满足不等式组，那么目的函数z=42-+-x y x 的最大值是〔〕A.B.41-C.45-D.4510.f(x)=sin(2021x+6π)+cos(2021x —3π)的最大值为A ，假设存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，那么A|x 1—x 2|的最小值为〔〕 A.2019πB.20194πC.20192πD.4038π11．双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，假设，那么双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.212．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，边长为6，面A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为〔〕A.435B.235 C.470 D.270 第二卷二、填空题：本大题一一共四小题，每一小题5分，总分值是20分。
高三下学期第一次大联考数学(理)试题
高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知21()1i a R ai -∈+是纯虚数，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-22.已知集合U R =，函数1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．MN N = B ．()MC N ⋃=∅ C ．M N U =D ．()M C N ⋃⊆4.已知,a b R ∈，则“11a b ->-”是“log 1a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知tan()24x π+=，则sin 2x =（ ）A ．110 B ．15 C ．35 D ．9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+7.执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i 值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(2)(34)AB BC BC CA -+=（ ）A ．132-B ．112- C ．362--D ．362-+9.已知1()nx x-的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（ ）项． A ．5 B ．4 C ．4或5 D ．5或610.已知抛物线2:8C x y =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过抛物线C 的焦点，则MAB ∆的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1611.函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12.若函数()f x 在定义域内满足：（1）对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()x f x x f x x f x x f x +>+；（2）存在正数M ，使得()f x M ≤，则称函数()f x 为“单通道函数”，给出以下4个函数： ①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈；②()ln x g x x e =+，[]1,2x ∈；③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，“单通道函数”有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F ，则双曲线的渐近线方程为________．14.已知实数,x y 满足不等式组24024000x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则92z x y =+的最大值为________．15.已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足222a b c +=，即22()()1a b c c+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：若满足(,3)nnna b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16.关于x 的方程320x x x m --+=，至少有两个不相等的实数根，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：1112,92n n n a a a -+=+=⨯． （1）记132n n n b a -=-⨯，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数48 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望． 19.（本小题满分12分）如图，空间几何体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AE ⊥平面ABC ． （1）证明：//AE 平面BCD ；（2）若ABC ∆是边长为2的正三角形，//DE 平面ABC ，且AD 与BD ，CD 所成角的余弦值均为24，试问在CA 上是否存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆22(1)1x y -+=相切的直线l ，与抛物线交于,P Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（2）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分） 如图，ABC ∆内接于O ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若4,3AC BC ==，求PCPB的值． 23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=（其中m 为常数）． （1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值； （2）若4m =，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 24.（本小题满分10分）已知定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =． （1）若2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+； （2）若任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<．参考答案1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．Ｂ 12．A13．30x y ±= 14．6 15．锐角三角形 16．527-所以132(1)n nn na n n -=⨯+⨯-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，① 12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，② ① –②得012122222212n n n n n T n n --=++++-⨯=--⨯，所以1(1)2nn T n =+-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设123(1)n n Q n =-+-++-，即1,2,2n n n Q n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以53(1)2,2363(1)2,2nn n n n n n n S T Q n n n -⎧-⨯-⎪⎪=+=⎨+⎪-⨯+⎪⎩为奇数为偶数, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种， 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======，2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============， 因而ξ的公布列为ξ 29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．12分 19．（1）证明：如图，过点D 作直线DO BC ⊥交BC 于点O ，连接DO ． 因为平面ABC ⊥平面BCD ，DO ⊂平面BCD ，DO BC ⊥，且平面ABC 平面BCD BC =，所以DO ⊥平面ABC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为直线AE ⊥平面ABC ，所以//AE DO ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为DO ⊂平面BCD ，AE ⊄平面BCD ，所以直线//AE 平面BCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）连接AO ，因为//DE 平面ABC ， 所以AODE 是矩形，所以DE ⊥平面BCD ． 因为直线AD 与直线,BD CD 所成角的余弦值均为24， 所以BD CD =，所以O 为BC 的中点，所以AO BC ⊥，且2cos 4ADC ∠=． 设DO a =，因为2BC =，所以1,3OB OC AO ===， 所以221,3CD a AD a =+=+． 在ACD ∆中，2AC =．所以2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠， 即222224312314a a a a =+++-⨯+⨯+⨯， 即2221322a a a ++=．解得21,1a a ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以O 为坐标原点，,,OA OB OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,1,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,0,1)C B A E -．假设存在点P ，连接,EP BP ，设AP AC λ=，则(33,,0)P λλ--． 设平面ABE 的法向量为{},,m x y z =，则030m AE z m BA x y ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，则平面ABE 的一个法向量为(1,3,0)m =． 设平面PBE 的法向量为{},,n x y z =，则(33)(1)030n PB x y n BE x y z λλ⎧=-++=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1x λ=+，则平面PBE 的一个法向量为(1,33,23)n λλλ=+--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设二面角P BE A --的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角， 则22213310cos 42(1)3(1)12m n m nλλθλλλ++-===⨯++-+, 化简得2610λλ+-=，解得12λ=-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以在CA 上存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．其为线段AC 的三等分点(靠近点A ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）设{}1122,,(,)A x y B x y ，则点A 处抛物线的切线为{}11y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而11(1)y p x =-； 同理，点B 处抛物线的切线为22()y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而22(1)y p x =-． 两式结合，说明直线(1)y p x =-过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为(1)y p x =-． 由已知直线AB 的斜率为2，知2p =，故所求抛物线的方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时不合题意．（6分） 故可设直线l 的方程为y kx m =+． 又直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，所以211k mk+=+，即221(1)2m km m -=≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 与抛物线方程联立，即24y kx my x =+⎧⎨=⎩， 化简消y 得2222(2)0k x km x m +-+=，22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>设3344(,),(,)P x y Q x y ，则3422(2)km x x k-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 34344()2y y k x x m k+=++=． 由()(0)OC OP OQ λλ=+>，则22(2)4(,)km OC k kλλ-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 又点C 在抛物线上，则222168(2)km k k λλ-=．即2233244km m λ-+==>，由于0km ≠，因而1λ≠． 所以λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1） 由已知得1()(1)f x ax a x'=+-+，则(1)0f '=，而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12ay =--． 则122a--=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x '=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >， 因则()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由1()230f x x x '=+-<，得112x <<， 因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）若()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设ln 1()2x h x x x =-，则2221ln 132ln ()22x xh x x x x--'=+=， 由()0h x '>，得120x e <<，因而()h x 在12(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得12x e >，因而()h x 在12(,)e +∞上单调递减 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()h x 的最大值为1122()h e e -=，因而1212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为12|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）连接OC ，由已知AB 为O 的直径，CH AB ⊥，则CAB DCB ∠=∠，且CAO ACO ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又CB 平分,DCP DCB PCB ∠∠=∠，因而2PCB OCB ACO OCB π∠+∠=∠+∠=，即OC CP ⊥，所以PC 是O 的切线． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）4,3AC BC ==，则12245,,55AC BC AB CH CD AB ====，3BD BC ==， 因为PC 是O 的切线，所以PCB PDC ∠=∠， 所以PCDPBC ∆∆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以85PC PD CD PB PC BC ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（1）直线l 的极坐标方程可化为直线坐标方程：430x y m +-=，曲线C 的参数方程可化为普通方程：24y x =，由24304x y m y x +-=⎧⎨=⎩，可得230y y m +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为直线l 和曲线C 恰好有一个公共点，所以940m ∆=+=，所以94m =-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当4m =时，直线:4340l x y +-=恰好过抛物线的焦点(1,0)F ，由243404x y y x +-=⎧⎨=⎩，可得241740x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 则12174x x +=，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为1217252244AB x x =++=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（1）(0)(1)f f =，即10a +=，得1a =-，所以不等式化为234x x x -+≤-+．① 当0x <时，不等式化为234x x x -<-+，所以302x -<<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分② 当01x ≤≤时，不等式化为234x x x --<-+，所以102x ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分③ 当1x >时，不等式化为234x x x -<-+，所以x ∈∅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上所述，不等式的解集为31|22x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由已知任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，则不妨设21x x >， 则当2112x x -≤时，12121()()2f x f x x x -<-≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2112x x ->时，则112x <,且 2112x -<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 那么1212211()(0)(1)()011()2f x f f f x x x x x -+-<-+-=--<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
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湖北省部分重点中学高三第一次联考试题（数学理）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
[来源:Z|xx|]选择题一、选择题。
本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{(,)|},{(,)|A x y x a B x y y ====，若AB =φ，则a 的取值范围为（ ）A ．3a <B ．23a <<C ．23a ≤≤D ．23a ≤<2．复数20115(1)i Z i =-的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果n的展开式中存在常数项，那么n 可能为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．设a 与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中 （ ）（1）过a 必有唯一平面β与平面α垂直 （2）平面α内必存在直线b 与直线a 垂直 （3）若直线a 上有两点到平面α的距离为1，则a//α， 其中正确的个数为 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．在右边程序框图中，如果输出的结果(400,4000)P∈，那么输入的正整数N应为（）A．6 B．8C．5 D．76．设数列{}na满足：120111,21nnnaa aa++==-，那么1a等于（）A．12-B．2C．13D．-37．设||||||0,a b a b a b b==+=-那么与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．设A为圆228x y+=上动点，B（2，0），O为原点，那么OAB∠的最大值为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．设甲：函数2()||f x x mx n=++有四个单调区间，乙：函数2()lg()g x x mx n=++的值域为R，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．以上均不对10．设()f x为定义域为R的奇函数，且(2)()f x f x+=-，那么下列五个判断（）（1）()f x的一个周期为T=4 （2）()f x的图象关于直线x=1对称（3）(2010)0f=（4）(2011)0f=（5）(2012)0 f=其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（25分）11．设1010210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，那么23z x y =-的最大值为 。
12．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积 为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于 。
13．F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为 。
14．设123,,e e e 为空间的三个向量，如果1122330e e e λλλ++=成立的充要条件为1230λλλ===，则称123,,e e e 线性无关，否则称它们线性相关。
今已知(1,2,3),(3,1,1),(2,1,)a b c m =-=-=-线性相关，那么实数m 等于 。
15．用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共 个。
三、解答题（共75分） 16．（12）设()4cos 2cos(2) 1.3f x x x π=⋅+-（1）求()f x 的最小值及此时x 的取值集合；（2）把()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值。
17．（12分） 袋中有大小相同的4个红球与2个白球。
（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率； （2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。
（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求(4)P ξ≤与(91).E ξ-18．（本小题满分12分） 已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，，E 为线段PD 上一点。
（1）当E 为PD 的中点时，求证：;BD CE ⊥（2）是否存在E 使二面角E —AC —D 为30°？若存在，求PEED ，若不存在，说明理由。
19．已知数列{}n a 满足：115,231,n n a a a n +=-=++已知存在常数p ，q 使数列{}n a pn q ++为等 比数列。
（13分） （1）求常数p 、q 及{}n a 的通项公式；（2）解方程0.n a =（3）求12||||||.n a a a +++[来源:学&科&网]20．设直线:0l x y m -+=与抛物线2:4C y x =交于不同两点A 、B ，F 为抛物线的焦点。
（13分）（1）求ABF∆的重心G的轨迹方程；（2）如果2,m ABF=-∆求的外接圆的方程。
21．设函数2()().nf x l x a x=+-（13分）（1）若(]0,0,a m=求f(x)在(0)m>上的最大值().g m（2）若()f x在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。
（3）若直线y x=为函数()f x的图象的一条切线，求a的值。
[来源:学科网ZXXK]参考答案一、选择题：1、D2、B3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、A 10、C二、填空题：11、2 12、413114、0 15、17三、解答题：16、解：①()14cos 2cos 2sin 212f x x x x ⎛=⋅⋅-- ⎝⎭22cos 22cos 21x x x =-⋅-cos 442cos 43x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ （4分） ∴()f x 的最小值为-2，此时423x k πππ+=+，k ∈Z ， （6分）∴x 的取值集合为：,26k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （7分） ②()f x 图象向右平移m 个单位后所得图象对应的解析式为()2cos 42cos 4433y x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ （9分） 其为偶函数，那么图象关于直线0x =对称，故：43m k ππ-+=，k ∈Z∴124k m ππ=-，所以正数m 的最小值为12π（12分） 17、解：①13p =（3分）②35p =（3分）③记取一次球取出红球为事件A ，则()4263p A ==，分析知ξ服从二项分布，即ξ～B （6，23）∴729473)32(31.)32(1)4(1)4(6556=--=>-=≤C p p ξξ（3分）()29191961353E E ξξ-=-=⋅⋅-=（3分）18、①证明：不妨设2AB =，则2PA PD ==，取AD 的中点F ，连EF ，CF 。
易知BCD∆∽CDF ∆，∴DBC DCF ∠=∠∴90DBC BCF DCF BCF ∠+∠=∠+∠=︒∴BD ⊥CF又EF ∥PA ，PA ⊥平面ABCD ∴EF ⊥平面ABCD故由三垂线定理知BD ⊥CE （5分） ②作EG ⊥AD 于G ，过G 作GH ⊥A C 于H ，连EH ，则可证∠EHG 为二面角E-AC-D 的平面角。
设EG x =，则DG x =，∴2AG x =-，又HG AGCD AC =，∴26=，∴32xHG -=， ∴33tan 23EG x EHG GH x ∠===-，∴12x =，所以存在点E 满足条件，且3PEED =（7分）19、解：①由条件令，()()q pn a k q n p a n n ++=++++11，则：()1n n a ka kp p n kq q p+=+-+--故：231k kp p kq q p =⎧⎪-=⎨⎪--=⎩⇒234k p q =⎧⎪=⎨⎪=⎩又12a p q ++=∴13422n n a n -++=⋅，∴234n n a n =--（5分）②计算知15a =-，26a =-，35a =-，40a =，513a =，故猜测n ≥5，na ＞0即2n＞34n +，下证。
（1）当5n =成立（2）假设n k =（k ≥5）成立，即2k＞34k +那么12k +＞()23468k k ⋅+=+＞()37314k k +=++[来源:]故1n k =+成立。
由（1）、（2）可知命题成立。
故n a =的解为4n =。
（4分）③由②可得，n ≤3时，12na a a +++()12n a a a =-+++()2213114222312422nn n n n n +++⎡⎤=-+++-+++-=-⎣⎦n ＞3时，12na a a +++[来源:学科网ZXXK]()12345na a a a a a =-++++++ ()121232n a a a a a a =+++-++()22113114311602216222n n n n n n +++++-=--⋅-=-（4分）20、解：①设()11y x A ，()22,y x B ，()0,1F ，重心()y x G ,，0440422=+-⇒⎩⎨⎧=+-=m y y m y x xy∴△＞0⇒m ＜1且1-≠m （因为A 、B 、F 不共线）故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+-+=++=34332531231212121y y y m m y y x x x∴重心G 的轨迹方程为⎪⎭⎫⎝⎛≠>=37134x x y 且 （6分）②2-=m ，则0842=--y y ，设AB 中点为()00,y x ∴22210=+=y y y ∴4200=-=-=m m y x那么AB 的中垂线方程为06=-+y x 令△ABF 外接圆圆心为()a a C -6,又6411212=-+=y y k AB ，C 到AB 的距离为282-=a d ∴()()()22226128262a a a CF CA -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⇒=219=⇒a ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-27,219C ∴216927217222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=CF ∴所求的圆的方程为21692721922=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x （7分） 21、解：①()2x x l x f n -=，0>x令()021212>-=-='x x x x x f ∴220<<x∴()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0为增函数，同理可得()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22为减函数故220<<m 时，()x f 最大值为()()2m m l m f m g n -==当22≥m 时，()x f 最大值为()212222-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n l f m g综上：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-=22,2122220,2m l m m m l m g n n （4分）②∵()x f 在[1，2]上为减函数∴[]2,1∈x 有0>+a x 恒成立⇒1->a且[]()021,2,1≤-+='∈x a x x f x 恒成立x x a -≥⇒21，而x x y -=21在[1，2为减函数]， ∴21-≥a ，又1->a 故21-≥a 为所求 （4分） ③设切点为()00,x x P则()000002111211x a x x a x x f +=+⇒=-+⇒='且()()020000x x a x l x x f n =-+⇒=∴0200211x x x l n=-+ 即：()0210200=+++x l x x n 再令()()x l x x x h n 212+++=，21->x第5页 共8页 ∴()021221>+++='x x x h ∴()x h 在为增函数，又()00=h ∴()0000=⇔=x x h 则1=a 为所求（5分）。