小升初数学_阴影部分算面积
小升初数学几何求阴影部分面积题带解析
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。
不规则或组合平面图形阴影部分面积计算-2024年小升初数学复习热点题型专项训练(通用版)(含解析)
2024年小升初复习热点题型专项训练热点11不规则或组合平面图形阴影部分面积计算姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________1．计算下列图形的周长。
（单位：米）2．求阴影部分的面积。
3．计算如图阴影部分的面积。
（单位：cm）4．梯形的面积是18.6dm2，求阴影部分的面积。
5．已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
6．求阴影部分的周长。
7．求下列组合图形的面积。
（单位：cm）8．计算如图中阴影部分的面积。
9．计算下边阴影图形的周长。
10．求组合图形的面积。
（单位：米）11．求组合图形的面积。
（单位：cm）12．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）13．如图中阴影部分的面积是多少？14．求如图阴影部分的周长和面积。
15．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
16．求下面图形中阴影部分的面积。
17．求图中涂色部分的面积。
（单位：厘米）18．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
19．计算如图阴影部分的面积。
20．求图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）21．求下面图形阴影部分的周长和面积。
22．求下图中阴影部分的周长和面积。
23．求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）（ 取3.14）24．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）25．求下面图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
26．计算如图所示图形阴影部分的面积。
（单位：厘米；圆周率取3.14）27．求下面图形中阴影部分的周长和面积。
28．计算如图所示图形阴影部分的面积。
（单位：厘米；圆周率取3.14）29．求出下图中阴影部分的面积。
（单位：米）30．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
参考答案1．122米；12米【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答；（2）把这个图形上方的小线段分别向上、向左及向右平移，则这个图形的周长就是边长为3米的正方形的周长，据此利用正方形的周长公式即可解答。
小升初数学正方形阴影面积
小升初数学正方形阴影面积在小升初数学中，正方形是一个非常基础且重要的几何形状。
而计算正方形阴影面积也是小升初数学中常见的问题之一。
正方形是一种特殊的四边形，四条边长度相等，四个角都是直角，对角线相等且垂直平分对方形的角。
在计算正方形阴影面积时，需要注意一些基本的几何知识和计算方法。
首先，要计算正方形的阴影面积，需要知道正方形的边长。
正方形的面积公式为边长的平方，即面积=边长×边长。
如果已知正方形的边长为a，则正方形的面积为a²。
当要计算的是正方形的阴影面积时，需要首先计算正方形的面积，然后减去阴影部分的面积，即可得到正方形的阴影面积。
其次，正方形的阴影面积通常是指正方形内部被阴影覆盖的面积。
在计算阴影面积时，需要根据阴影的形状和位置来确定如何减去阴影面积。
通常情况下，阴影的形状可以是矩形、三角形、圆形等，需要根据具体情况来计算阴影面积。
举例来说，如果一个正方形的边长为10cm，正方形内部有一个矩形阴影，矩形的长为6cm，宽为4cm。
那么首先计算正方形的面积，面积=10cm×10cm=100cm²。
然后计算矩形阴影的面积，面积=6cm×4cm=24cm²。
最后减去矩形阴影的面积，正方形的阴影面积为100cm²-24cm²=76cm²。
除了矩形阴影，还有一种常见的情况是正方形内部有一个三角形阴影。
在这种情况下，需要计算三角形的面积，面积=底边长×高÷2。
然后减去三角形的面积，得到正方形的阴影面积。
在解决正方形阴影面积的问题时，需要灵活运用几何知识和计算方法，根据具体的情况来确定如何计算阴影面积，以确保计算的准确性。
通过多练习和积累，可以更加熟练地解决类似的数学问题，提高数学的解题能力。
希望同学们在小升初数学考试中能够顺利解决正方形阴影面积的问题，取得优异的成绩。
【精品】六年级下册数学试题——解决问题之阴影面积 人教新课标(含答案)
小升初解决问题——阴影面积一、直接求法根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。
例如：分析：从图形可知阴影部分是一个三角形，由于三角形的面积有特定的计算公式，因此，要计算三角形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。
要注意的是先求出阴影三角形的“底”。
通过分析，阴影三角形的底为7厘米，高为14厘米解：阴影部分面积为：1/2x(15-8)x14=49(平方厘米)二、相减法这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算出，因此可以用总面积减去空白部分面积，即得阴影之面积。
这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础。
分析：由于阴影部分面积不能算出，但是总面积和空白部分面积是规则图形，可以根据计算公式计算出面积，然后用扇形面积减去三角形面积。
解：1/4x3.14x2x2-1/2x2x2=1.14(平方厘米)三、割补法这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。
但是通过割和补的方法，变成一个规则的图形，从而进行计算。
需要提醒的是，割补法重在割与补，割补后要有利于变整体为局部，化不规则为规则，化陌生为熟悉，化抽象为直观。
分析：通过看图发现连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半。
解：8x8÷2=32(平方厘米)四、拼凑法这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个图形，然后根据计算公式进行计算。
分析：通过看图阴影部分是三个扇形，但是扇形的圆心角不知道，好像无法计算。
但是，通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆，这样问题也就迎刃而解。
解：1/2x3.14x3x3=14.13(平方厘米)五、等面积变换法它通过平面图形之间的等面积变换，化难为易，求出阴影部分的面积。
如下图(已知CD为6厘米)分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点C、D为半圆的三等分点。
通过分析发现把P点移动到O点三角形CDP和三角形CDO同底等高，所以三角形CDP和三角形CDO的面积相等。
六年级下册数学试题——解决问题之阴影面积 人教新课标(2014秋)(含答案)
小升初解决问题——阴影面积一、直接求法根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。
例如：分析：从图形可知阴影部分是一个三角形，由于三角形的面积有特定的计算公式，因此，要计算三角形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。
要注意的是先求出阴影三角形的“底”。
通过分析，阴影三角形的底为7厘米，高为14厘米解：阴影部分面积为：1/2x(15-8)x14=49(平方厘米)二、相减法这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算出，因此可以用总面积减去空白部分面积，即得阴影之面积。
这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础。
分析：由于阴影部分面积不能算出，但是总面积和空白部分面积是规则图形，可以根据计算公式计算出面积，然后用扇形面积减去三角形面积。
解：1/4x3.14x2x2-1/2x2x2=1.14(平方厘米)三、割补法这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。
但是通过割和补的方法，变成一个规则的图形，从而进行计算。
需要提醒的是，割补法重在割与补，割补后要有利于变整体为局部，化不规则为规则，化陌生为熟悉，化抽象为直观。
分析：通过看图发现连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半。
解：8x8÷2=32(平方厘米)四、拼凑法这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个图形，然后根据计算公式进行计算。
分析：通过看图阴影部分是三个扇形，但是扇形的圆心角不知道，好像无法计算。
但是，通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆，这样问题也就迎刃而解。
解：1/2x3.14x3x3=14.13(平方厘米)五、等面积变换法它通过平面图形之间的等面积变换，化难为易，求出阴影部分的面积。
如下图(已知CD为6厘米)分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点C、D为半圆的三等分点。
通过分析发现把P点移动到O点三角形CDP和三角形CDO同底等高，所以三角形CDP和三角形CDO的面积相等。
小升初数学正方形阴影面积
小升初数学正方形阴影面积
正方形是小学数学中的基础形状之一，孩子在小学阶段就会学习到与正方形相关的一些概念和计算方法。
其中，正方形的阴影面积问题是一种常见的数学题型。
在解决正方形阴影面积问题时，孩子需要掌握正方形的定义和性质。
正方形是指四条边相等且四个角都是直角的四边形。
根据正方形的对称性质，正方形的阴影面积可以通过计算正方形的面积来求解。
设正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a*a=a^2。
如果正方形的边长增加了b，那么新的正方形的面积
S'=(a+b)*(a+b)=(a^2+2ab+b^2)。
根据计算公式，我们可以得出正方形阴影面积的计算公式为：阴影面积=S'-S=(a^2+2ab+b^2)-
a^2=2ab+b^2。
例如，如果一个正方形的边长是8cm，而阴影部分的边长是
3cm，那么阴影面积=2*8*3+3^2=48+9=57cm^2。
在解决正方形阴影面积问题时，孩子需要注意计算过程的准确性和逻辑性。
同时，孩子还可以通过绘制图形来帮助自己理解问题，提高解题效率。
此外，还可以引导孩子思考不同情况下正方形阴影面积的变化规律，培养孩子的逻辑思维和分析问题的能力。
通过解决正方形阴影面积问题，孩子可以巩固正方形的概念和性质，提升数学计算能力，培养解决问题的能力和思维方式。
这对孩子在小升初数学考试中取得好成绩，以及今后学习数学的基础打
下良好的基础。
【2020】小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。
<解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
【解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。
由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。
方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm,5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为平方厘米，求图形中三角形的高。
解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。
@6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =2cm 。
2020-2021学年人教版数学六年级下册小升初总复习《阴影部分求面积及周长》专项练习卷
2020-2021学年人教版数学六年级下册小升初总复习《阴影部分求面积及周长》专项练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、图形计算1．求阴影部分的面积．(单位:厘米)2．正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积．(单位:厘米)3．求图中阴影部分的面积．(单位:厘米)4．求阴影部分的面积．(单位:厘米)5．求阴影部分的面积．(单位:厘米)6．求阴影部分的面积．(单位:厘米)7．求阴影部分的面积．（单位：厘米）8．求阴影部分的面积．(单位:厘米)9．求阴影部分的面积．(单位:厘米)10．求阴影部分的面积．(单位:厘米)11．求阴影部分的面积．(单位:厘米)12．求阴影部分的面积．(单位:厘米)13．求阴影部分的面积．(单位:厘米)14．已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积．15．求阴影部分的面积．(单位:厘米)16．图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积．(单位:厘米)17．如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长．18．正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积．19．如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．20．图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积．21．如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积．22．求阴影部分的面积．(单位:厘米)23．如下图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米．求阴影部分的面积．24．求阴影部分的面积．(单位:厘米)25．求阴影部分的面积．(单位:厘米)26．下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积．27．.下图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米．求阴影部分面积．28．求下图中阴影部分图形的面积及周长．29．已知下图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积．30．已知下图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积．31．求下图中阴影部分图形的面积及周长．32．求下图中阴影部分的面积．（单位：厘米）33．求下图中阴影部分的面积．34．求下图中阴影部分的面积．35．求下图中阴影部分的面积．36．求下图中阴影部分的面积．二、解答题37．如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？38．图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？39．如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
小升初求圆的阴影面积的35种题型
小升初时，数学考试中常会涉及到求圆的阴影面积的题型。
这类题目被认为是数学中的难点之一，其解题方法和思路多种多样。
在此，将介绍35种不同类型的小升初求圆的阴影面积的题型，希望对广大学生能够有所帮助。
一、直接给出半径求圆的面积在这种类型的题目中，题目会明确给出圆的半径，要求求解圆的面积。
解题方法：根据圆的面积公式，直接将所给半径代入公式中进行计算即可。
二、直接给出直径求圆的面积在这种类型的题目中，题目会明确给出圆的直径，要求求解圆的面积。
解题方法：根据圆的面积公式和直径与半径之间的关系，将所给直径代入公式中进行计算即可。
三、给出半径求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个内接圆的半径，要求求解阴影的面积。
解题方法：利用内接圆的半径和外接正方形的边长之间的关系，结合圆和正方形的面积公式进行计算。
四、给出直径求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个内接圆的直径，要求求解阴影的面积。
解题方法：同样可以利用内接圆的直径和外接正方形的边长之间的关系，结合圆和正方形的面积公式进行计算。
五、给出正方形边长求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个正方形的边长，要求求解阴影的面积。
解题方法：结合正方形和圆的面积公式，可以直接计算出阴影的面积。
六、给出正方形的对角线长求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个正方形的对角线长度，要求求解阴影的面积。
解题方法：结合正方形和圆的性质，可以通过一些三角形的知识来求解阴影的面积。
七、给出阴影面积求半径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积，要求求解内接圆的半径。
解题方法：利用阴影面积和内接圆的半径和正方形的边长之间的关系，可以逆向计算出圆的半径。
八、给出阴影面积求直径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积，要求求解内接圆的直径。
解题方法：同样可以利用阴影面积和内接圆的直径和正方形的边长之间的关系，可以逆向计算出圆的直径。
九、给出阴影面积和正方形的两个边长求圆的半径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积和正方形的两个边长，要求求解内接圆的半径。
2_小升初求阴影部分面积历年真题汇总(1)
图形与面积及求阴影部分的面积1、右图等腰三角形OAB面积为8平方厘米，求圆的面积。
2、下图阴影部分中甲的面积比乙的面积多28平方厘米，已知AB长40厘米，求BC的长是多少厘米3 ﹑如右图,阴影部分的面积是25平方米,求圆环面积,(5分)4、已知图中梯形ABCD的面积是27.5平方厘米，求阴影部分的面积。
5、下图中圆的周长是62.8厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，ABOABC甲乙4cm7cmAB CD计算涂色部分的周长。
6、阴影2比阴影1面积大2.75cm2，圆的半径为5cm，求BC的长。
（3分）7、一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？8、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.1、求图中阴影部分的面积？（单位：厘米）（5分）1020102、如下图：一个半径为10厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为____ __ 厘米3、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
则大正方形的面积是．4、小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如下图)，圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？第5题图5、如右图，在三角形ABC中有一点O，O点到三条边的垂线长都是2厘米，又知道三角形的周长是20厘米，那么三角形ABC 的面积是平方厘米。
6、如图，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10，则小正方形的面积为。
9、如右图，小圆的32有阴影，大圆的75有阴影， 大圆的阴影部分面积与小圆的阴影部分面积 之比是（ ）。
四、图形题图中阴影部分的面积是57平方厘米，求这个正方形的面积。
小升初数学阴影面积专题
小升初数学阴影面积专题
二、典型例题
例1：图中阴影部分面积为
例2：如图长方形ABCD的面积是16平方厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，则阴影部分的面积为
变式训练：如例2图，长方形ABCD的面积是35平方厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积分别是5平方厘米和7平方厘米，则阴影部分的面积为
例3：计算下列图形的阴影面积
⑴已知半圆半径为2cm
⑵
⑶
⑷
⑸图中阴影①比阴影②面积小48平方，AB=40cm，求BC的长。
⑹梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分
少12平方厘米，求阴影部分面积。
三、习题练习
1、求第一图和第三图阴影部分面积
+
1、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和
三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的
1/3，求三角形AEF的面积。
小学六年级“求阴影部分面积”训练题（单位：厘米）
3cm
2cm
8
2cm
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小升初数学阴影面积专题
小升初数学阴影面积专题
二、典型例题
例1：图中阴影部分面积为
例2：如图长方形ABCD的面积是16平方厘米，三角形ABE和
三角形ADF的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，则阴
影部分的面积为
变式训练：如例2图，长方形ABCD的面积是35平方厘米，三
角形ABE和三角形ADF的面积分别是5平方厘米和7平方厘米，则阴影部分的面积为例3：计算下列图形的阴影面积
⑴已知半圆半径为2cm
⑵
⑶
⑷
⑸图中阴影①比阴影②面积小48平方，AB=40cm，求BC的长。
⑹梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分
少12平方厘米，求阴影部分面积。
三、习题练习
1、求第一图和第三图阴影部分面积
+
1、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE
和
三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的
1/3，求三角形AEF的面积。
小学六年级“求阴影部分面积”训练题（单位：厘米）3cm
2cm 8cm
8 2cm。
小升初数学正方形阴影面积
小升初数学正方形阴影面积小升初数学题目中经常涉及到正方形的计算题，其中包括正方形的面积计算和阴影面积计算。
正方形是一个具有四条边长相等、四个角为直角的特殊四边形。
首先，我们来看正方形的面积计算。
正方形的面积计算公式为：面积= 边长×边长。
也就是说，只需要知道正方形的边长，就可以求得其面积。
例如，如果一个正方形的边长为5cm，那么它的面积就是5cm × 5cm = 25平方厘米。
接下来，我们来看正方形的阴影面积计算。
阴影面积通常表示正方形内部被一些阴影区域占据的部分。
在解决这类问题时，需要使用减法。
首先计算整个正方形的面积，然后减去阴影部分的面积，即可得到阴影面积。
例如，假设一个正方形的边长为10cm，其中有一条直线通过该正方形的对角线，将其分成了两个三角形。
如果阴影部分只占据了其中一个三角形的面积的1/4，那么阴影面积可以计算如下：首先，整个正方形的面积为10cm × 10cm = 100平方厘米。
然后，一个三角形的面积为 (10cm × 10cm) / 2 = 50平方厘米。
最后，阴影面积为 50平方厘米× 1/4 = 12.5平方厘米。
除了面积计算外，小升初数学题目还会考察正方形的周长和对角线等内容。
正方形的周长计算公式为：周长 = 4 ×边长。
对角线的长度可以使用勾股定理来计算，即对角线的长度平方等于两条边长的平方和。
也就是说，对角线长度 = √(边长的平方 + 边长的平方) = √2 ×边长。
在解决问题时，我们可以根据已知条件来推导出所需的数据，然后使用相应的公式进行计算。
通过多做练习题，可以提高对正方形相关知识的理解和掌握，从而在小升初数学考试中取得好成绩。
小升初数学求阴影部分图形面积新题型（含解答）
求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1B O2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1B O4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O 1B，O2B．则S阴=S菱形AO1B O2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=r2，S弓=260360rπ2=26rπ2．∴S阴=22+4（6πr22）=23πr22．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O32，S弓=260360rπ2．∴S阴r2+3（26rπ2）=2πr2r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，SO1BO4=12（23πr2r2）．∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=290360rπ-12（23πr2r2）=24rπ-13πr2+4r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4（24rπ-13πr2r2）=r 2+13πr 2-2=（13π+1-r 2． 二、方案设计型例2 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m 或12m ． 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由． （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0．1m ）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析 （1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x ；（3）可由图形对称性来设计． 解 （1）小明的结果不对． 设小路宽x m ，则得方程 （16-2x ）（12-2x ）=12×16×12解得：x 1=2，x 2=12．而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意．（2）由题意，4×24x π=12×16×12x 2=96π，x ≈5.5m ．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积； （2）图1中的A BCD 含有多少个单位正三角形？ABCD 的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EF G H 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高A K ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形E FGH•面积．解：（1）单位正三角形，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为24（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=32KC=52．∴AC=（4）如图3，构造EQS R ，过F 作FT⊥QG 于T ，则S △FQG=12FT ·QG=12×2× 同理可求S △GSH S△EHR=6SEQSR ∴S 四边形E F G H = SEQSR -S △FQG -S △GSH -S △EHR四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=12π·12=12π． 解答：2π． 五、图形变换型例5 如图，矩形ABC D 的长与宽分别是2c m 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为'AA 、 '''A A 、 '''''A A ，其中交CD 'AA于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求'AA ，因所对圆心'AA 角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形AB P +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′cm ）．（2） 'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，ABP=30°，∴T=S 扇形AB P +S △PBC =30360π×22=（3π）cm 2．六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交B D 于点O ．在菱形AB C D 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ．∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ．在Rt △AOD 中，AO=． ∴S 菱形AB C D =2×12BD ·AO=22， S 正方形A `B `C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形AB C D -S ☉A2-4πa 2，S 2=S 正方形A `B `C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2．， ∴AO<A ′B ′，S 菱形AB C D <S 正方形A `B `C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．。
小升初数学阴影部分面积的解题策略
小升初数学阴影部分面积的解题策略”教学的重点和难点，也是小升初数学试题命题的热点。
有关阴影部分面积的计算不会只是简单地求某个单一图形或者是规则图形的面积，而是将三角形、正方形、长方形、梯形、圆、扇形等多种图形进行组合，求组合后形成不规则图形阴影部分的面积。
这给小学生学习阴影部分面积带来一定困难，下面借助图形的运动和图形的割补，将不规则图形转化为规则图形，从而达到解决问题的目的。
一、和差法把所求阴影部分图形转化为若干图形面积的和或差来计算。
1、圆与正方形的组合例题1、如图1，已知正方形的边长为4cm,求图形阴影部分的面积。
分析：阴影部分图形是由边长为4cm的正方形和直径为4cm的半圆组成，即图形阴影部分的面积等于正方形的面积与半圆的面积之和。
解：S阴影=4×4＋×3.14×22=22.28(cm2)2、圆与三角形的组合图1例题2、（2015年云南楚雄）如图2，求阴影部分的面积。
分析：阴影部分的面积等于直径为6cm的半圆面积减去一个三角形的面积，三角形的底是半圆的直径6cm，高是半圆的半径3cm。
图2解： S阴影=×3.14×32-（6×3）÷2 =5.13(cm2)3、圆与梯形的组合例题3、（2011年云南楚雄）如图3所示，已知圆的半径为5厘米，梯形的下底是9厘米，求阴影部分的面积。
图3分析：阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去四分之一圆的面积，圆的半径为5厘米，直角梯形的高和上底都是5厘米。
解：S阴影=（5＋9）×5÷2－×3.14×5２ =35－19.625=15.375（cm2）4、圆与四叶草的组合例题4、如图4，正方形的边长为4cm，求阴影部分（四叶草）的面积.分析：阴影部分是一个四叶草图案，先画正方形的两条对角线，则阴影部分面积等于一个半圆的面积减去一个三角形的面积的4倍。
解：S阴影=（ 3.14×22－4×2÷2）×4=（6.28-4）×4=9.12（cm2）图4二、割补法根据阴影部分图形的特点，将组合图形利用分割或补形的方法将不规则图形转换为梯形、长方形、三角形、正方形、圆形等规则图形，再求面积。
六年级求阴影部分面积典型题和答案,一定要掌握!
六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。
求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)
求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4S O1AB，由（1）根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=34r2，S弓=260360rπ3r2=26rπ32．∴S阴=232+4（6πr232）=23πr232．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．∵△O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O332，S弓=260360rπ32．∴S阴32+3（26rπ32）=2πr23r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，S O1BO4=12（23πr2-32r2）．∵S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4=290360rπ-12（23πr232）=24rπ-13πr2+34r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB=r2-4（24rπ-13πr23r2）=r2+13πr2-3r2=（13π+1-3）r2．二、方案设计型例2 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m或12m．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计．解（1）小明的结果不对．设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=12×16×12解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意．（2）由题意，4×24xπ=12×16×12x2=96π，x≈5.5m．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高AK ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH•面积．解：（133，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为2433（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt △ACK 中，AK=323KC=52． ∴22AK KC +2235(3)()22+13（4）如图3，构造EQSR ，过F 作FT ⊥QG 于T ，则S △FQG =12FT ·QG=12×332×3．同理可求 S△GSH 3S△EHR3SEQSR3．∴S 四边形EFGH = SEQSR-S △FQG -S △GSH -S △EHR 33333．四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=12π·12=12π．解答：2π． 五、图形变换型例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为'AA 、'''A A 、'''''A A ，其中'AA 交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求'AA ，因'AA 所对圆心角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S △BCP ”即可． 解答 （1）A ′C ′2221+5cm ）．（2）'AA =90180π×2=π（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``290(5)π54π（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，3ABP=30°，∴T=S 扇形ABP +S △PBC =30360π×22+32=（3π+32）cm 2．六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交BD 于点O ．在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=12BD ． ∵AB=BD=a ，∴BO=OD=12a ． 在Rt △AOD 中，22AD OD -32a ．∴S 菱形ABCD =2×12BD ·3a 2，S 正方形A`B`C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形ABCD -S ☉A 32-4πa 2， S 2=S 正方形A`B`C`D`-S ☉A`=a 2-4πa 2． 3<1，∴AO<A ′B ′，S 菱形ABCD <S 正方形A`B`C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．。
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小升初阴影部分面积总结
【典型例题】
例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。
例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例23.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
【练习】
1、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
五、周长、
面积计算题。
1．下图中阴
影部分的周长是多
少？
3．已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。
4．如下图（单位：米），阴影部分的面积分别是1S 和2S ，1S 与2S 的比为1：4，求1S 、2S 。
5．下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。
求出阴影部分的面积。
七、能力拓展题。
1．求下图正方形内阴影部分的面积。
（正方形边长是4厘米）
2．长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。
试求线段BE的长度。
3．图中四个等圆的周长都是50.24厘米，求阴影部分的面积。