有理数的乘方(1)课件
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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
七年级数学有理数的乘方第一课时优秀课件
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729.
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
〔－4〕2与－ 42
3 5
2
与
32 5
〔－4〕2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
〔－4〕2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
乘方的运算
典例精析
例3 计算 〔1〕（-3）2 （- 2）
3
〔2〕-23×(-32) 〔3〕64÷(-2)5 〔4〕(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
2.在 是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，以下各式不一定成立的是〔 B 〕
4.厚度是毫米的纸,将它对折1次后,厚度为毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：〔1〕毫米；〔2〕毫米.
〔3〕0.1×230〔毫米〕
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进 行括号里的运算.
1.填空：
(1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ;
3=
;
(6)(-1)12= 1 ;
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729.
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
〔－4〕2与－ 42
3 5
2
与
32 5
〔－4〕2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
〔－4〕2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
乘方的运算
典例精析
例3 计算 〔1〕（-3）2 （- 2）
3
〔2〕-23×(-32) 〔3〕64÷(-2)5 〔4〕(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
2.在 是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，以下各式不一定成立的是〔 B 〕
4.厚度是毫米的纸,将它对折1次后,厚度为毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：〔1〕毫米；〔2〕毫米.
〔3〕0.1×230〔毫米〕
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进 行括号里的运算.
1.填空：
(1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ;
3=
;
(6)(-1)12= 1 ;
人教版有理数的乘方完整版课件
表示
3
22 个(－4)相乘，而不是－4×3，－ 3
中指数 2 是分子 2 的指数，其底数不包括分母 3.
正解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.
22 2×2 4 (2)－ 3 ＝－ 3 ＝－3.
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
，记作___a_n____，读作“___a_的_n_次__方____”．
乘方：求 n 个相同因数的____积____的运算，叫做__乘__方____， 乘方的结果叫做____幂____．在 an 中，a 叫做___底_数____，n 叫做 ___指__数___，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
感谢观看，欢迎指导！
注意：(1)若底数是负数或分数，则应将底数用括号括起来； (2)任何非零数的偶次幂都是正数；(3)要记住 2 的 1～10 次幂：
2 的乘方 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 幂 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
初中数学有理数的乘方(一)PPT课件
=0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （-0.1）２（-0.1）３ （-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
[课堂巩固]
9、一个数平方后仍得他本身的数是 ， 一个数立方后仍得他本身的数是 .
10、平方等于64数是的数是 ， 立方等于64的数是 .
规律：
（1）10n：1后面0的个数n个。 （2）0.1n：1前面0的个数n个（包括小数点前的1个零）。
102 103
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
102 103 104 (-10)５
=100 =-1000 =10000 =-100000
０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５
[课堂巩固] 作业本2 P10——3,4,5
n次
…
1048576 = 2 × 2 × 2 × …× 2
20
=2
2︸0个2
2n
记一 记吧！
这种求几个相同因数积的运算叫做乘方。
a a×a×……×a = n n个a 底数
指数 幂
读做“a的n次方” 或“a的n次幂”
7
7
7
底数
指数
温馨提示:一个数可
以看成是-3这个数本身10
的一次方.但指数1通常
-3
省-略3 不写.
10
（3）5的底数是 5 ，指数是 1 。
[课中交流]
4、计算：想一想（1）与（2）、（4）与（5）、（6）
与（7）、（8）与（9）结果一样吗?
>
>
>
>
>
>
有理数的乘方ppt(4份) 人教版
(m) 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 m >8 844 m． 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
有理数的乘方(一) 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 2、3×3×3×3×3= 35 ； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 4、 = ； 5 4
5 5 5 5 6 6 6 6
6
7 ； 1
；
0.9 0.9 0.9 0.9
2
=
3
1 2 附加题：计算
4
=
－8
；
； 1
。 2n1 2n (1) 1 0
16
本节课同学们学到了哪些知 识？
8
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
有理数的乘方(一)课件
0的任何次幂等于0， 1的任何次幂等于1， 10的n次幂等于1的后面有n个0.
本节课同学们学到了哪些知识？ 乘方运算与四则运算有何联系？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、 数学理解1， 问题解
(- 3)
1 (-
)3
2
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
an
底数
指数
运算的结果叫做幂
读做a 的n次方，看作是 a的n次方结果时，也可 读做a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读 作_________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
猜一猜:你发现了什么规律?
4
有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？ 以10为底数的幂有何特点？
第二章 有理数及其运算
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
新人教版初中数学《有理数的乘方》PPT完美课件1
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？
……
……
（5）对折二十次有几层？ （6）对折三十次呢？
（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
2 2×2
（3）对折三次有几层？ 2×2 ×2
（4）对折四次有几层？ 2×2 ×2 ×2
……
……
20个
.
11、在
1 3
2
结果是 中底数是 结果是
1 9
1 9
1 3
。 指数是 2
.
.
课堂练习
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面 条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反 复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条. 如图所示：
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
课堂小结
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方. 意义 1、正数的任何次幂都是_正__数__
符 号
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
法 则
偶数_0__
课后思考
说说下列各数的意义,它们一样吗?
23
32
2 3 表示3个2相 乘
3 2 表示2个3相乘
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
（5）对折二十次有几层？
……
……
2×2
×2
……
2×2
×2
（6）对折三十次有几层？
30个
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
探索新知
一般地，n个相同因数a 相乘，即
a×a ×… ×a ×a a 记作： n
2.5有理数的乘方(1) (课件)
写为（-2）10，底数是-2成几个相同因数相乘的形式．
解：
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
．
注意：
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方． （2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数 （连同符号），用小括号括起来． （3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个 分数用小括号括起来．
8、计算：
（1）(
1 3
)3
；
（2）（-1）2017；
（3）-（-2）4；
（4）-32×23； （5）（-3）2×（-2）2；（6）（-3）2×（-2）3．
解：（1） ( 1)3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ；
3
3 3 3 27
（2）（-1）2017=-1；
（3）-（-2）4=-16；
3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式：
（1）（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=_____（__-6_）__4． （2） 1 1 1 =___（__13_）3____．
333
4、把下列各式写成几个相同因式乘积的形式：
（1）
3 5
3
=___53___53___53_．
（2）（-4）3=__（__-4_）__×__（__-_4_）__×_（__-_4_）____．
D. 5个4相加的和
2、计算(－1)3的值等于( A )
A．－1
B．1 C．－2
D．2
3、对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是( C)
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
4、计算－24＝( D ) A．8 B．－8 C．16 D．－16
5、下列各组数互为相反数的是( B )
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议一议 ！
3或－3 ______的平方等于9 －4 2 （－4）2底数是______指数是______ 16 （－4）2=_______
4 3 34表示___个___ 相乘 （－2）3=______ －8 0 2003 －(－ 1)2002=___ (+1) 0 － 14+1=______
1、判断下列各题是否正确
①
② ③
23=2 ×3
2+2+2=23 23=2×2 ×2
（ 不正确 ）
（ 不正确 ） （ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一 半，第2次截去剩下的一半，如此 下去，第5次后剩下的小棒有多长？
1
答案： 32米
课堂小结 1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
（－1）
2n+1
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
例2：计算
（1）
102
103 104
=100 =1000 =10000
想一想：
观察例2的结果，你又能
发现什么规律？ 1、10的几次幂，1 的后面就有几个0。
（2）（－10）2 =100 （－10）3
2、互为相反数的相 =－1000 同偶次幂相等，相同 （－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
例1 ：计算
（1）
（2）
53 =125
4 2 =16
想一想：
观察例1的结果，你能
（3） （－3）4 =81
（4） (5)
(
(－
2 3
2
) =
3
4 9 1 8
发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正
1 2
)
=－
数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定 要把整个负数(连同符号),用小括 号括起来.这也是辨认底数的方(2) 2 1) 3 ( 分数的乘方,在书写的时一定要把 如： 2 、（-3） 整个分数用小括号括起来.
-1 =_____
（-1）
2n
1 = ________
课堂作业1、 p74. 1、2、3
an= a×a
… ×a ×
×a
n个a
底数
n a
指数 幂
说出下列各式的底数、指数、及其意义 （1）Biblioteka 53（2）42
4 －34 （3）（－3）
2
（4） (5)
(
2 3
2
2 3
)
3
(－
1 2
)
议一议 ！
3
2
2
与 （－3） 结果相等吗？
2 2
2
3 读作 3 的相反数，而 （－3） 读
2 作－３的平方， 3 2 ＝－９ ， （－3） ＝９
有理数的乘方（1）
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×··· ··×2×2 ··
细 胞 分 裂 示 意 图
=
10个2
2
2×2
2×2×2
10 有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210 记作 an
a×a
… ×a ×
×a
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方