第2章2.2.1第二课时知能优化训练
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5
(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数 ⇔{an}是等差 通项法： 为常数)⇔ 通项法 ＋ 、 为常数 是等差 数列． 数列． 警示： ＋ 为常数， ∈ 对任意n∈ 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意 ∈N 为常数 对任意 都要恒成立，不能几项成立便说{a 为等差数 ＋都要恒成立，不能几项成立便说 n}为等差数 列．
3.等差中项 等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做 在由三个数 ， ， 组成的等差数列中， 叫做a 组成的等差数列中 叫做 的等差中项． 与b的等差中项．这三个数满足关系式 ＋b＝ 的等差中项 这三个数满足关系式a＋ ＝ ____ 2A.
思考感悟 2．任何两个实数都有等差中项吗？ ．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 提示：都有等差中项．
【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 名师点评】 方法有以下几种： 方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an} 定义法： ＋ 为常数， ∈ 定义法 为常数 ⇔ 为等差数列． 为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数 等差中项法： ＋ 等差中项法 是等差数 ＋ 列．
2．2 等差数列 ． 2． 2．2.1 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， 深化认识并能运用． 深化认识并能运用．
2. 2.1 等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式
例2
之间顺次插入三个数a， ， 使这 在－1与7之间顺次插入三个数 ，b，c使这 与 之间顺次插入三个数
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
课堂互动讲练
考点突破 频率分布表、 频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格， 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图． 在坐标系中画频率分布直方图．
4．茎叶图的特点 ． 当样本数据较少时， 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便． 示都带来了方便．
问题探究 1．什么是总体分布？ ．什么是总体分布？ 提示： 总体分布是指总体取值的分布规律， 提示 ： 总体分布是指总体取值的分布规律 ， 即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据 单位：cm)中最小数 单位： ．在一组测量长度的数据(单位 中最小数 据为15.2， 最大数据为 据为 ， 最大数据为20.3， 如果组距为 ， 那 ， 如果组距为1， 么画频率分布直方图时， 可分为几组较好？ 么画频率分布直方图时 ， 可分为几组较好 ？ 第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为 组，第一 提示：因为 － ＝ ，可分为6组 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 组可限定为 ， (20.1,21.1)． ．思维总结】 【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和
一般地说， 如果数据是整数(至少为两位 叶 ． 一般地说 ， 如果数据是整数 至少为两位 数 )的 ， 除个位数字以外的其它数字为 “ 茎 ” ， 的 除个位数字以外的其它数字为“ 个位数字为“ 如果是小数的， 个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整 数部分作为“ 小数部分作为“ 数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解 题时要根据数据特点合理选择茎和叶． 题时要根据数据特点合理选择茎和叶．
第2章2.1.2第二课时知能优化训练
1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)3．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x )的定义域为________．1．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)3．下列三个实数的大小关系正确的是( )A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)24．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值6．若x ＜0且a x ＞b x ＞1，则下列不等式成立的是( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b7．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.8．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________．9．若函数f (x )＝e －(x －u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________.10．讨论y ＝(13)x 2－2x 的单调性．11．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．12．已知f (x )＝(12x －1＋12)x . (1)求函数的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)求证：f (x )>0.。
2012年苏教数学必修5：第2章2.1知能优化训练
1．下列有四种说法，其中正确的说法是________． ①数列a ，a ，a ，…是无穷数列；②数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列；③数列{f (n )}可以看作是一个定义域为正整数N *或它的有限子集{1,2，…，n }的函数值； ④已知数列{a n }，则数列{a n ＋1－a n }也是一个数列．解析：题中①④显然正确，对于②，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以不一定是递减数列，对于③，数列可以看作是一个定义域为正整数N *或它的有限子集{1,2，…，n }的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以③不正确． 答案：①②④2．(2011年徐州高二检测)已知数列12，23，34，45，…，n n ＋1，…，则0.96是该数列的第________项．解析：由nn ＋1＝0.96，得n ＝0.96n ＋0.96，即0.04n ＝0.96，解得n ＝24.答案：243．已知数列{a n }满足a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2009＝________，a 2014＝________. 解析：∵a 2009＝a 503×4－3＝1， a 2014＝a 2×1007＝a 1007＝a 4×252－1＝0. 答案：1 04．观察下面数的特点，用适当的数字填空，并写出每个数列的一个通项公式． (1)( )，4,9，( )，25,36，( )，….a n ＝________________________________________________________________________；(2)2,1，( )，12，….a n ＝________________.解析：(1)因为4＝22,9＝32,25＝52,36＝62，故数列中缺少的部分为1,16,49，数列的通项公式为a n ＝n 2；(2)因为2＝21，1＝22，12＝24，故所缺少的部分为23，数列的通项公式为a n ＝2n .答案：(1)1 16 49 n 2 (2)23 2n一、填空题1．下列说法中，正确的有________． ①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列③数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1k④数列0,2,4,6,8，…可记为{2n }解析：①中，{1,3,5,7}表示集合，所以①不正确；数列中的各项是有次序的，所以②不正确；④中，数列应记为{2n－2}，所以④不正确；很明显③正确．答案：③2．观察数列各项的特点，用适当的数填空．1，2，________，2，5，________，7，…，则它的一个通项公式为________．解析：数列的已知项中含有根号，所以尝试着把各项写成根式的形式：1，2，________，4，5，________，7，…可观察出需填的两项分别是3，6，通项公式为a n＝n.答案：36a n＝n3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于________．解析：从第三项起，每一项都等于前连续两项的和，所以x＝5＋8＝13.答案：134．已知数列3，3，15，21，33，…，3(2n－1)，…，则9是这个数列的第________项．解析：数列可写为3，3×3，3×5，3×7，3×9，…，3(2n－1)，…∴a n＝3(2n－1)，令3(2n－1)＝9，∴n＝14.答案：145．数列{a n}中，已知a n＝(－1)n＋a(a为常数)，且a1＋a4＝3a2，则a100＝________.解析：∵a n＝(－1)n＋a，∴a1＝(－1)1＋a＝a－1，a4＝(－1)4＋a＝a＋1，a2＝(－1)2＋a＝a＋1，∴a－1＋a＋1＝3(a＋1)，∴a＝－3，∴a n＝(－1)n－3，∴a100＝(－1)100－3＝－2.答案：－26．在数列－1,0，19，18，…，n－2n2，…中，0.08是它的第____项．答案：107．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．解析：从(1)～(5)可以发现，第n个图形应有n个分支，每个分支有n个点，它们有一个公共点．(1)中有12－(1－1)个点，(2)中有22－(2－1)个点，(3)中有32－(3－1)个点，(4)中有42－(4－1)个点，(5)中有52－(5－1)个点．故第n个图中有n2－(n－1)个点，即n2－n＋1个点．答案：n2－n＋18．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9解析：由数表知表中各行的第一个数依次为20,21,22,23，…，∴前8行数的个数共有28－1＝255个，故第9行中的第4个数是259. 答案：2599．已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p ＋a q ＝a p ＋q ，若a 1＝19，则a 36＝________.解析：∵a p ＋a q ＝a p ＋q (p ，q ∈N *)，∴a 36＝a 18＋18＝2a 18＝4a 9＝4(a 1＋a 8)＝4a 1＋8a 4＝4a 1＋16a 2＝4a 1＋32a 1＝36a 1＝369＝4.答案：4二、解答题10．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)12，45，910，1617，…； (2)1，12，3，14，…；(3)a ，b ，a ，b ，…； (4)7,77,777,7777，…；(5)0，22－25，32－310，42－417，….解：(1)注意到各项分子全部为平方数，分母为相应的平方数加1，因而有a n ＝n2n 2＋1.(2)注意到各项当n 为奇数时a n ＝n ，当n 为偶数时a n ＝1n (或a n ＝n －1)，因而有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n (n 为奇数)1n (n 为偶数)(或a n ＝n (－1)n －1)． (3)注意到各项当n 为奇数时a n ＝a ，当n 为偶数时a n ＝b ，因而有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (n 为奇数)b (n 为偶数)⎝⎛⎭⎫或a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1a －b 2.(4)把各项除以7，得1,11,111,1111，…，再乘9得9,99,999,9999….因而有a n ＝79(10n－1)．(5)各项分子为n 2－n ，分母为n 2＋1，因而有a n ＝n 2－n n 2＋1.11．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(n ＋1)(n ＋2)， (1)若a n ＝9900，问a n 是第几项？ (2)56和28是否是这个数列中的项？ 解：(1)令(n ＋1)(n ＋2)＝9900， 解得n ＝98或n ＝－101(舍)． 即9900为数列{a n }中第98项．(2)令(n ＋1)(n ＋2)＝56，解得n ＝6或n ＝－9(舍)． 令(n ＋1)(n ＋2)＝28，无正整数解．∴56是这个数列{a n}中的项，28不是这个数列中的项．12．设函数f(x)＝log2x－log x4(0＜x＜1)，数列{a n}的通项a n满足f(2a n)＝2n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{a n}有没有最小的项？若有最小项，试求出此项和相应的项数；若没有最小项，请说明理由．解：(1)由已知，得log22a n－log2a n4＝2n，即a n－2a n＝2n，解得a2n－2na n－2＝0，a n＝n±n2＋2.又0＜x＜1，∴0＜2a n＜1，故a n＜0(n∈N*)．∴a n＝n－n2＋2(n∈N*)．(2)∵a n＋1a n＝(n＋1)－(n＋1)2＋2n－n2＋2＝n＋n2＋2n＋1＋(n＋1)2＋2＜1，又a n＜0，∴a n＋1＞a n(n∈N*)，即a1＜a2＜a3＜…＜a n＜a n＋1＜….∴数列的最小项为第1项a1＝1－ 3.。
人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案
人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。
2012年苏教数学必修5：第2章2.2.2知能优化训练
1．已知等差数列的前三项依次是m,6m ，m ＋10，则这个等差数列的第10项是________．解析：因为6m 是m 和m ＋10的等差中项，所以6m ×2＝m ＋(m ＋10)，解得m ＝1， 所以首项a 1＝1，公差d ＝6m －m ＝5.则a 10＝1＋(10－1)×5＝46.答案：462．(2011年南通调研)已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值为__________． 解析：在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝a 7＋a 9－a 4＝16－1＝15.答案：153．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 9－a 10的值为________． 解析：∵a 4＋a 12＝2a 8，a 6＋a 10＝2a 8，∴由已知5a 8＝120，∴a 8＝24，于是2a 9－a 10＝a 8＋a 10－a 10＝a 8＝24.答案：244．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2＋12x －8＝0的两个根，那么a 6的值为________． 解析：由题意得a 2＋a 10＝－12，又a 2＋a 10＝2a 6，∴a 6＝－6.答案：－6一、填空题1．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝________.解析：{a n }是公差为正数的等差数列，设公差为d ，∵a 1＋a 2＋a 3＝15＝3a 2，∴a 2＝5，又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16⇒d ＝3或d ＝－3(舍去)，∴a 12＝a 2＋10d ＝35，a 11＋a 12＋a 13＝105.答案：1052．已知数列{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________.解析：根据题意得：a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1，∴a 1＝1，又a 3＝a 1＋2d ＝0，∴d ＝－12. 答案：－123．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101＝________.解析：∵a n ＋1－a n ＝12，∴a n ＝a 1＋(n －1)×12＝2＋(n －1)×12＝12n ＋32， ∴a 101＝12×101＋32＝52. 答案：524．已知数列{a n }是等差数列，a p ＝q ，a q ＝p ，且p ≠q ，则a p ＋q ＝________.解析：法一：⎩⎪⎨⎪⎧ a p ＝a 1＋(p －1)d ＝q ，a q ＝a 1＋(q －1)d ＝p ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝p ＋q －1，d ＝－1. 故a p ＋q ＝a 1＋(p ＋q －1)d ＝0.法二：∵a p ＝a q ＋(p －q )d ，∴q ＝p ＋(p －q )d .∴d ＝－1.∴a p ＋q ＝a p ＋(p ＋q －p )d ＝0.法三：设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ pk ＋b ＝q ，qk ＋b ＝p ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝p ＋q ， ∴a p ＋q ＝k (p ＋q )＋b ＝0.答案：05．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________.解析：∵a 1＝2，a 2＋a 3＝13，∴3a 2＝2＋13＝15，∴a 2＝5，∴d ＝3，a 5＝14，∴a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3×14＝42.答案：426．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ改编)如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________.解析：∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，∴a 4＝4，∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝7×4＝28.答案：287．(2011年苏州高二检测)如果f (n ＋1)＝2f (n )＋12(n ＝1,2,3…)且f (1)＝2，则f (2011)等于________．解析：∵f (n ＋1)＝2f (n )＋12＝f (n )＋12， ∴f (n ＋1)－f (n )＝12.即数列{f (n )}是首项为2，公差为12的等差数列． 所以通项公式为：f (n )＝2＋(n －1)×12＝12n ＋32， ∴f (2011)＝12×2011＋32＝1007. 答案：10078．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16，则a 2011＝________. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＞0，由a 2＋a 7＝16，得2a 1＋7d ＝16，①由a 3a 6＝55，得(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55，②由①②得(16－3d )(16＋3d )＝220，即256－9d 2＝220.∴d 2＝4，又d ＞0，∴d ＝2，代入①得a 1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.所以a 2011＝4021.答案：40219．如果有穷数列a 1，a 2，…，a m (m 为正整数)满足条件：a 1＝a m ，a 2＝a m －1，…，a m ＝a 1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{c n }中c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c 2＝________. 解析：因为c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c 20＝c 11＋9d ＝1＋9×2＝19，又{c n }为21项的对称数列，所以c 2＝c 20＝19.答案：19二、解答题10．已知等差数列{a n }的公差是正数，并且a 3a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，求数列{a n }的通项公式．解：由等差数列{a n }的性质知：a 3＋a 7＝a 4＋a 6，从而a 3a 7＝－12，a 3＋a 7＝－4，故a 3，a 7是方程x 2＋4x －12＝0的两根，又d ＞0，解之，得a 3＝－6，a 7＝2.再解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝－6a 1＋6d ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10d ＝2， 则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12，即a n ＝2n －12.11．夏季山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度为26℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米？解：∵每升高100米温度降低0.7℃，∴该处的温度变化是一个等差数列问题．山脚温度为首项a 1＝26，山顶温度为末项a n ＝14.8，d ＝－0.7.∴26＋(n －1)(－0.7)＝14.8，解之可得n ＝17，故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．12．已知数列{a n }满足(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＝16，且a 1＝1，a n ＞0，(1)求证：数列{a 2n }为等差数列；(2)求a n .解：(1)证明：由(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＝16，得a 2n ＋1－a 2n ＝16，∴数列{a 2n }构成以a 21＝1为首项，以16为公差的等差数列．(2)由(1)知a 2n ＝1＋(n －1)×16＝16n －15，又a n＞0，∴a n＝16n－15(n∈N*)．。
2012年苏教数学必修5：第2章2.2.1知能优化训练
1．下列数列：(1)0,0,0,0；(2)0,1,2,3,4；(3)1,3,5,7,9；(4)0,1,2,3，….其中一定是等差数列的有________个．解析：(1)(2)(3)是等差数列，(4)只能说明前4项成等差数列．答案：32．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则B 等于______．解析：∵三内角A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°.答案：60°3．已知等差数列{a n }中，a 2＝2，a 4＝－2，则它的公差为____．解析：a 4－a 2＝2d ＝(－2)－2＝－4，∴d ＝－2.答案：－24．(2011年泰州调研)等差数列的相邻4项是a ＋1，a ＋3，b ，a ＋b ，那么a ，b 的值分别是________．解析：设公差为d ，∴d ＝a ＋3－(a ＋1)＝2，∴a ＋b －b ＝a ＝2，b ＝7.答案：2,7一、填空题1．已知等差数列{a n }的前三项依次为2a －1，a ＋1,2a ＋3，则实数a 的值为________． 解析：∵等差数列{a n }的前三项依次为2a －1，a ＋1,2a ＋3，∴a ＋1－(2a －1)＝2a ＋3－(a ＋1)，∴a ＝0.答案：02．已知等差数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的公差为d ，则ca 1，ca 2，ca 3，…，ca n (c 为常数，且c ≠0)是公差为__________的等差数列．解析：ca n －ca n －1＝c (a n －a n －1)＝cd .答案：cd3．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为______． 解析：a ，b 的等差中项为a ＋b 2＝13＋2＋13－22＝ 3.答案： 34．在等差数列{a n }中，已知a 1＝3，a 5＝11，则a 3＝________.解析：由等差中项可知a 3＝a 1＋a 52＝142＝7. 答案：75．若x ≠y ，两个数列：x ，a 1，a 2，a 3，y 和x ，b 1，b 2，b 3，b 4，y 都是等差数列，则a 2－a 1b 3－b 2＝________.解析：设两个等差数列的公差分别为d 1，d 2，∴a 2－a 1＝d 1，y －x ＝4d 1，∴a 2－a 1＝14(y －x )， 同理b 3－b 2＝15y －x )， ∴a 2－a 1b 3－b 2＝14(y －x )15(y －x )＝54. 答案：546．已知四个数m ，x ，n,2x (x ≠0)成等差数列，则m n＝______. 解析：∵m ，x ，n,2x 成等差数列．∴n ＝32x ，∴m ＝12x ，∴m n ＝13答案：137．设x 是a 与b 的等差中项，且x 2是a 2与－b 2的等差中项，则a 、b 之间的关系是__________________．解析：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2x a 2－b 2＝2x 2， 消去x 即可得：a ＝－b 或a ＝3b .答案：a ＝－b 或a ＝3b8．若△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，并且a 2，b 2，c 2也成等差数列，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：由已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b a 2＋c 2＝2b 2，消去b ，知(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，从而2a ＝2b ，∴a ＝b ，即a ＝b ＝c .答案：a ＝b ＝c9．(2011年盐城高二检测)已知a ，b ，c 成等差数列，那么二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c 的图象与x 轴的交点有________个．解析：由已知2b ＝a ＋c ，而ax 2＋2bx ＋c ＝0的判别式Δ＝(2b )2－4ac ＝4(b 2－ac )，＝4[(a ＋c )24－ac ]＝(a －c )2≥0.∴y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1个或2个．答案：1或2二、解答题10．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．p，q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？解：设数列{a n}是等差数列，则a n＋1－a n＝p(n＋1)2＋q(n＋1)－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，若2pn＋p＋q是一个与n无关的常数，则有2p＝0，即p＝0，所以p＝0，q∈R时，数列{a n}是等差数列．11．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为多少？解：由log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，得2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)．∴(2x－1)2＝2·(2x＋11)，化简，得(2x)2－4·2x－21＝0.解得2x＝7或2x＝－3(舍去)，故x＝log27.12．若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．解：显然a－4＜a＋2，①若a－4，a＋2,26－2a成等差数列，则(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)∴a＝6，相应的等差数列为：2,8,14.②若a－4,26－2a，a＋2成等差数列，则(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)∴a＝9，相应的等差数列为：5,8,11.③若26－2a，a－4，a＋2成等差数列，则(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)，∴a＝12，相应的等差数列为：2,8,14.。
2012年人教B数学选修2-3：第2章2.2.1知能优化训练
1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A )B ．0＜P (B |A )＜1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B )解析：选C.由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )． 2．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )等于( ) A.316B ．1316 C.34D ．14 解析：选C.由P (AB )＝P (A )P (B |A )可得P (A )＝34. 3．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A.12B ．13C.14D ．15 解析：选A.设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12，故选A. 4．若P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (A ∩B )＝0.1，则P (A /B )＝________，P (B |A )＝________.解析：P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝14， P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝13. 答案：14 135．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________． 解析：设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16.6一、选择题1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56B ．910 C.215D ．115解析：选C.本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C. 2．(2011年高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18 B ．14C.25 D ．12解析：选B ．P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( ) A.13B ．118 C.16D ．19解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A ，“两枚骰子的点数不同”为事件 B ．则n (B )＝6×5＝30，n (AB )＝10，所以P (A |B )＝n (AB )n (B )＝13. 4．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( )A.25 B ．125D ．45解析：选A.∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2.又∵n (B )＝5，故P (A |B )＝n (AB )n (B )＝25. 5．盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A.112B ．13C.8384D ．184解析：选 B ．设事件A 为“第一支抽取为好的”，事件B 为“第二支是坏的”，则P (A )＝C 17C 19C 210，P (AB )＝C 17·C 13C 210，所以P (B |A )＝13. 6．盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次1个，连取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A.310 B ．35C.12 D ．25解析：选C.设事件A 表示：“第一次取得的是二等品”，B 表示：“第二次取得一等品”．则P (AB )＝25×34＝310，P (B )＝35. 由条件概率公式P (A |B )＝P (AB )P (B )＝31035＝12. 二、填空题7．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出是正品的概率为________．解析：设“第一次抽出次品”为事件A ，“第二次抽出正品”为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5×95100×99P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599. 答案：95998．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A ，则第二次也抽到A 的概率为________．解析：设“第一次抽到A ”为事件A ，“第二次抽到A ”为事件B ．则P (A )＝452，P (AB )＝452×351， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝351＝117. 答案：1179．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是________．解析：设事件A 为“第一次取白球”，事件B 为“第二次取红球”，则P (A )＝C 15C 178×7＝58，P (AB )＝C 15C 138×7＝1556，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝37. 答案：37三、解答题10．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，求两枚骰子的点数之积大于20的概率．解：设事件A ＝“红色骰子点数为4或6”，B ＝“两枚骰子点数之积大于20”．则P (A )＝1236，P (A ∩B )＝436， ∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝13. 11．袋中有2个白球，3个黑球(形状大小完全相同)，从中依次不放回地取出2个，求取出的两个都是白球的概率．解：法一：用古典概型方法．袋中有5个球，依次取出2个，包括A 25个基本事件．令A ＝{两次都取得白球}，包括2个基本事件，因此P (A )＝2A 25＝110. 法二：用概率乘法公式．令A i ＝{第i 次取得白球}(i ＝1,2)，A ＝{两次都取得白球}，则A ＝A 1A 2，由乘法公式P (A )＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2|A 1)＝25×14＝110. 12．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设A ＝“该考生6道题全答对”，B ＝“该考生答对了其中5道题而另1道题答错”，C ＝“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，D ＝“该考生在这次考试中通过”．E ＝“该考生在这次考试中获得优秀”．则A 、B 、C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620. P (A ∩D )＝P (A )，P (B ∩D )＝P (B )，P (E |D )＝P ((A ∪B )|D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D ) ＝210C 62012180C 620＋2520C 62012180C 620＝1358， 故所求概率为1358.。
高中化学人教版选修1：第2章第二节知能优化训练
1．(2011年陕西师大附中高二检测)下列药品对应的临床应用错误的是()A．服用过量的阿司匹林中毒后应立即停药，并静脉注射NaHCO3溶液B．青霉素的不良反应是过敏反应，因此药前要进行皮肤敏感试验C．中草药麻黄碱可用于治疗失眠、多梦等症状D．抗酸药能中和胃里过多的盐酸，缓解胃部不适，是一类治疗胃痛的药解析：选C。
麻黄碱可用于治疗支气管哮喘、鼻黏膜充血引起的鼻塞等。
2．下列关于药品的使用和作用的说法正确的是(双选)()A．R表示处方药，OTC表示非处方药B．毒品就是有毒的药品C．我国明代医学家李时珍的医学名著是《神农本草经》D．麻黄碱是国际奥委会严格禁止使用的兴奋剂解析：选AD。
毒品是指一类能使人形成瘾癖的麻醉药品和精神药品，B项错误；我国明代医学家李时珍所著的医学名著是《本草纲目》，C项错误；服用麻黄碱后可增加运动员的兴奋程度，提高运动员成绩，但有极大的副作用，D项正确。
3．(原创题)2011年4月14日，陕西省卫生厅下发《关于进一步加强医疗机构药事管理的通知》，要求各级各类医疗机构建立健全本单位药事管理组织机构，成立临床合理用药监督小组，对医生临床合理用药情况定期开展检查和评价，考核情况记录到个人挡案。
下列有关合理用药的说法中，错误的是()A．对症下药是合理用药的首要原则B．能被充分、快速吸收而无刺激性的药物，可在饭前口服C．一种药物的用量，是经过严格的科学研究和大量的临床实验确定的D．服药一般用温开水，止咳糖浆也可用水冲服解析：选D。
服药一般用温开水，但止咳糖浆不能用水冲服。
若用水冲服会使糖浆稀释，不能在发炎的咽部黏膜表面形成保护膜，从而降低药效。
4．吸烟有害健康，全世界每年有400万人因吸烟而死亡。
吸烟产生的物质中危害最大的两种物质是尼古丁和苯并芘。
它们的结构如图所示。
有关尼古丁和苯并芘的下列说法正确的是()A．尼古丁为芳香族化合物B．苯并芘的分子式为C20H14N2C．两者在固态时都是分子晶体D．苯并芘的一硝基取代物最多有8种解析：选C。
2012年人教B数学选修1-2：第2章2.1.2知能优化训练
1．演绎推理是( )A ．由部分到整体，由个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理解析：选C.由演绎推理的定义可知． 2．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)．”上面推理的错误是( ) A ．大前提错误导致结论错误B ．小前提错误导致结论错误C ．推理形式错误导致结论错误D ．大前提和小前提都错误导致结论错误解析：选A.对于对数函数y ＝log a x ，当a ＞1时为增函数，而当0＜a ＜1时为减函数，所以大前提错误．3．三段论“①船只有准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的小前提是________．解析：由三段论的结论可知小前提应为步骤②.答案：②4．在求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是当a 有意义时，a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是__________．解析：由大前提知，log 2x －2≥0，解得x ≥4.答案：y ＝log 2x －2的定义域是[4，＋∞)5．设f (x )定义如下数表，{x n }满足x 0＝5，且对任意自然数n 均有x n ＋1＝f (x n )，求：x 2011的值.解：由数表可知x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (x 1)＝f (2)＝1，x 3＝f (x 2)＝f (1)＝4，x 4＝f (x 3)＝f (4)＝5，x 5＝f (x 4)＝f (5)＝2，…∴{x n }的周期为4.∴x 2011＝x 3＝4.一、选择题1．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33等于( )A ．3B ．－3C ．6D ．－6解析：选A.由a n ＋2＝a n ＋1－a n ，得a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3，a 4＝3－6＝－3，a 5＝－3－3＝－6，a6＝－6－(－3)＝－3，a7＝－3－(－6)＝3，a8＝3－(－3)＝6.显然数列具有周期性，周期为6，所以a33＝a3＝3.2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：选D.应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．3．在三段论中，M、P、S的包含关系可表示为()解析：选A.三段论中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有这种性质，也可能不是P的子集，即不具有这种性质．4．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确．5．已知p＝a＋1a－2(a＞2)，q＝2－a2＋4a－2(a＞2)，则()A．p＞q B．p＜q C．p≥q D．p≤q解析：选A.p＝(a－2)＋1a－2＋2≥21a－2(a－2)＋2＝4.q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2＜4.∴p≥4＞q，即p＞q.6．用长度分别为2,3,4,5,6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连结，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()A．8 5 cm2B．610 cm2C．355 cm2D．20 cm2解析：选B.周长一定的三角形越接近正三角形的面积越大．由题意知本题中可构成的三角形中最接近正三角形的是以7,7,6为边长和以8,6,6为边长的三角形，前者面积为610 cm2，后者面积为8 5 cm2，较大的为前者．故选B.二、填空题7．已知数列{a n}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝a n，n∈N*，则a2009＝__________；a2014＝__________.解析：依题意：a 2009＝a 4×503－3＝1，a 2014＝a 2×1007＝a 1007＝a 4×252－1＝0.答案：1 08．在数列{a n }中，如果存在非零常数T ，使得a m ＋T ＝a m 对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{a n }为周期数列，其中T 叫做数列{a n }的周期．已知数列{x n }满足x n ＋1＝|x n －x n －1|(n ≥2，n ∈N )，如果x 1＝1，x 2＝a (a ≠0，a ∈R )，当数列{x n }的周期T (T >0)最小时，该数列的前2008项的和为__________．解析：由于是求当数列{x n }的周期最小时，其前2008项之和，故可令T ＝1,2,3，…，寻求最小的T 满足题意即可．①当T ＝1时，则a ＝1，故由x n ＋1＝|x n －x n －1|(n ≥2，n ∈N )可得数列为1,1,0,1,1,0，与周期为1矛盾；②当T ＝2时，由递推式可得数列为1，a ，|a －1|，…，故|a －1|＝1，∵a ∈R 且a ≠0，∴a ＝2，因此数列为1,2,1,1,0,1,1,0，…，与周期为2矛盾；③当T ＝3时，同理可得数列为1，a ，|a －1|，||a －1|－a |，…，故||a －1|－a |＝1，即(|a －1|－a )2＝1，化简得|a －1|＝a －1，∴a ≥1，因此数列可化为1，a ，a －1,1，|2－a |，…，再由a ＝|2－a |解得a ＝1，故原数列可化为1,1,0,1,1,0，…，满足题意．综上可知该数列的最小周期T ＝3.故S 2008＝(1＋1＋0)×20073＋1＝1339. 答案：13399．如图，在△ABC 中，AC >BC ，CD 是AB 边上的高，求证：∠ACD >∠BCD .证明：在△ABC 中，因为CD ⊥AB ，AC >BC ，①所以AD >BD ，②于是∠ACD >∠BCD .③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析：由AD >BD ，得到∠ACD >∠BCD 的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD >BD ”，而AD 与BD 不在同一三角形中，故③错误．答案：③三、解答题10．下面推理错在何处？如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．解：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提应对应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”．11．当a >0，b >0，a ＋b ＝1时，求证： a ＋12＋ b ＋12≤2. 证明：因为1＝a ＋b ≥2ab ， 所以ab ≤14. 所以12(a ＋b )＋ab ＋14≤1， 所以 (a ＋12)(b ＋12)≤1. 从而有2＋2(a ＋12)(b ＋12)≤4， 即(a ＋12)＋(b ＋12)＋2(a ＋12)(b ＋12)≤4， 所以( a ＋12＋ b ＋12)2≤4.所以 a ＋12＋ b ＋12≤2. 当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立． 12．写出三角形内角和定理的证明，指出每一步推理的大前提和小前提． 已知△ABC 中，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.证明：延长BC 得∠ACB 的外角∠ACD ，过点C 在∠ACD 内作CE ∥AB (如图)．所以∠1＝∠B ，∠2＝∠A .又因为∠1＋∠2＋∠ACB ＝180°，所以∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.第一步的大前提是：若两直线平行，则同位角、内错角相等， 小前提是：CE ∥AB .第二步的大前提是：平角是180°，小前提是：∠1＋∠2＋∠ACB ＝180°.。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件 新人教B版必修2
3 比如点 C(－ ，－ ∈l， － ，－1)∈ ， 2 3 x＝－ ＝－ 2 不是该方程的解， 不是该方程的解， 但 ＝－1 ＝－ y＝－ 所以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线 l 的方 ＋ ＋ ＝ ∈ 不是直线 程， 的直线． 直线 l 也不是方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的直线． ＋ ＋ ＝ ∈ 的直线
2．直线的斜率 ． (1) 直 线 y ＝ kx ＋ b 被 其 上 的 任意两个不同 的点所唯一 ________________的点所唯一 确定(右图 ． 因此 ， 由这条直 确定 右图)． 因此， 右图 线上任意两点A(x1 ， y1)，B(x2 ， 线上任意两点 ， y2)的坐标可以计算出 的值， 的坐标可以计算出k的值 的坐标可以计算出 的值，
解：(1)∵m≠1，a≠0， ∵ ≠ ， ≠ ， b－mb b － ∴k＝ ＝ ＝a. a－ a－ma (2)当 m＝2 时，斜率 k 不存在； 不存在； 当 ＝ 当 m≠2 时， ≠ 1－2 － 1 k＝ . ＝ ＝ 2－m m－2 － －
斜率公式的应用
y 2－ y 1 的形式， 构造斜率公式 k＝ ＝ 的形式， 利用数形结 x 2－ x 1 合解题． 合解题．
＋ ＋ ＝ 例1 已知方程 2x＋3y＋6＝0. (1)求方程所对应直线的斜率； 求方程所对应直线的斜率； 求方程所对应直线的斜率 (2)画出这个方程所对应的直线 l； 画出这个方程所对应的直线 ； 3 (3)点( ，1)是否在直线 l 上？ 点 是否在直线 2 (4)方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线 l 的方程？ 方程 ＋ ＋ ＝ ∈ 是不是直线 的方程？ 是不是该方程的直线？ 直线 l 是不是该方程的直线？
(2)斜率的定义 斜率的定义 通常， 我们把直线y＝ ＋ 中的 系数k 中的________叫做 通常 ， 我们把直线 ＝ kx＋ b中的 系数 叫做 这条直线的斜率．垂直于x轴的直线 不存在斜率 ． ____________． 斜率反映直线的_____________． 斜率反映直线的 倾斜程度 ． 3．直线的倾斜角 ． (1)定义 定义 x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直 线的倾斜角．我们规定， 线的倾斜角．我们规定，与x轴平行或重合的直 轴平行或重合的直 线的倾斜角为________． 线的倾斜角为 零度角 ．
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1第二课时课件 新人教B版必修5
【点评】 点评】
利用等差数列的定义巧设未知量， 利用等差数列的定义巧设未知量，
从而简化计算．一般地有如下规律： 从而简化计算．一般地有如下规律：当等差数 的项数n为奇数时 列{an}的项数 为奇数时，可设中间一项为 ， 的项数 为奇数时，可设中间一项为a， 再用公差为d向两边分别设项： a－2d， 再用公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a 向两边分别设项 －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项 ， ， ＋ ， ＋ ， 时，可设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为 可设中间两项为 － ， ＋ ， 2d向两边分别设项：…a－3d，a－d，a＋d，a 向两边分别设项： 向两边分别设项 － ， － ， ＋ ， 这样可减少计算量． ＋3d，…，这样可减少计算量． ，
第二课时
课前自主学案 第 二 课 时
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1． 等差数列的定义 ： 如果一个数列从第 项 ． 等差数列的定义： 如果一个数列从第2项 起 ， 每一项与它的前一项的差都等于同一个 常数， 那么这个数列叫做等差数列， 常数 ， 那么这个数列叫做等差数列 ， 这个常 数叫做等差数列的_____，通常用字母 表示 表示. 数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母d表示 － 2．等差数列的通项公式： _______________. ．等差数列的通项公式： an＝a1＋(n－1)d
64 4 故 a75＝a1＋74d＝ ＋74× ＝24. ＝ × 15 15 法二：因为 为等差数列， 法二：因为{an}为等差数列， 为等差数列 所以 a15，a30，a45，a60，a75 也成等差数列，其 也成等差数列， 为其第四项， 公差为 d，a15 为首项，则 a60 为其第四项， ， 为首项， ， ＝ 所以 a60＝a15＋3d，得 d＝4. 所以 a75＝a60＋d⇒a75＝24. ⇒
2012年人教B数学选修1-2：第2章2.2.1知能优化训练
1．直接证明中最基本的两种证明方法是( )A ．类比法与归纳法B ．综合法与分析法C ．反证法和二分法D ．换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法．2．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a≤－2成立的一个充分而不必要条件是( ) A ．a ·b >0B ．a ·b <0C ．a >0，b <0D ．a >0，b >0解析：选C.∵a b ＋b a ≤－2，∴a 2＋b 2ab≤－2.∵a 2＋b 2≥0， ∴ab <0，即a 、b 异号，故选C.3．函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，若当x ≤1时，f (x )＝(x ＋1)2－1，则当x >1时，f (x )的解析式为__________．解析：∵函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴有f (x )＝f (2－x )，当x >1时，有2－x <1，则f (2－x )＝[(2－x )＋1]2－1＝(3－x )2－1＝(x －3)2－1＝f (x )．答案：f (x )＝(x －3)2－14．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值为________． 解析：由sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，得sin α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ，两式平方相加得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1，∴cos(α－β)＝－12. 答案：－125．求证：3＋6<4＋ 5.证明：欲证不等式3＋6<4＋5成立，只需证3＋218＋6<4＋220＋5成立，即证18<20成立．即证18<20成立．由于18<20成立，因此3＋6<4＋ 5.一、选择题1．若实数a ，b 满足0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是( )A.12B ．a 2＋b 2C ．2abD ．a解析：选B.∵a ＋b ＝1，a ＋b >2ab ，∴2ab <12. 而a 2＋b 2>(a ＋b )22＝12， 又∵0<a <b ，且a ＋b ＝1，∴a <12.∴a 2＋b 2最大，故选B. 2．下面四个不等式：(1)a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ；(2)a (1－a )≤14； (3)b a ＋a b≥2； (4)(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.a 2＋b 2＋c 2＝a 2＋b 22＋a 2＋c 22＋b 2＋c 22≥ab ＋ac ＋bc ，a (1－a )≤⎝⎛⎭⎫a ＋1－a 22＝14；(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2≥a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＝(ac ＋bd )2；当b a <0时，b a ＋a b≥2不成立．3．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 为( )A ．菱形B ．梯形C ．矩形D ．平行四边形解析：选D.∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．4．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥βC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ解析：选C.对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直．5．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2B.32C ．1D.12解析：选C.∵a x ＝b y ＝3，x ＝log a 3，y ＝log b 3，∴1x ＋1y ＝log 3(ab )≤log 3(a ＋b 2)2＝1.故选C.6.函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )A ．a >0，b >0，c >0B ．a >0，b >0，c <0C ．a <0，b <0，c >0D ．a <0，b <0，c <0解析：选B.f (0)＝0⇒d ＝0，由f (1)＝0，f (－2)＝0得b ＝a ，c ＝－2a ，∴f (x )＝ax 3＋ax 2－2ax .＝a (x 3＋x 2－2x )由x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0，得a >0，b >0，c <0.二、填空题7．函数f (x )＝x x ＋1的最大值为________． 解析：由f (x )＝x x ＋1知，x ≥0. ①当x ＝0时，f (x )＝0；②当x ≠0时，f (x )＝1x ＋1x. ∵x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时取“＝”． ∴0＜1x ＋1x≤12. 即0＜f (x )≤12. 故0≤f (x )≤12综上，f (x )max ＝12. 答案：128．定义在(－∞，＋∞)上的函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (－1)，f (4)，f (512)的大小关系是__________． 解析：f (x ＋2)为偶函数，∴f (x ＋2)＝f (－x ＋2)．故f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且开口向下，画出图象，显然有f (4)>f (－1)>f (512)． 答案：f (4)>f (－1)>f (512) 9．在△ABC 中，∠C ＝60°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，则a b ＋c ＋b c ＋a＝__________.解析：∵∠C ＝60°，∴a 2＋b 2＝c 2＋ab .∴(a 2＋ac )＋(b 2＋bc )＝c 2＋ab ＋ac ＋bc ＝(a ＋c )(b ＋c )， ∴a b ＋c ＋b c ＋a ＝(a 2＋ac )＋(b 2＋bc )(b ＋c )(c ＋a )＝1.答案：1三、解答题 10.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，E ，F 分别为AB ，CD 的中点．求证：AF ∥平面PEC .证明：∵四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，∴ABCD .又∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴CF AE .∴四边形AECF 为平行四边形．∴AF ∥EC .又AF ⊄平面PEC ，EC ⊆平面PEC ，∴AF ∥平面PEC .11．已知a >b >0，求证(a －b )28a <a ＋b 2－ab <(a －b )28b. 证明：要证原不等式成立，只需证(a －b )28a <(a －b )22<(a －b )28b. 由已知得a >b >0， 即证(a ＋b )24a <1<(a ＋b )24b， 也就是证a ＋b 2a <1<a ＋b 2b， 即证a ＋b <2a 且2b <a ＋b ，即证b <a .因为a >b >0，所以b <a 成立．故原不等式成立．12.如图所示，M 是抛物线y 2＝x 上的一点，动弦ME ，MF 分别交x 轴于A ，B 两点，且MA ＝MB .若M 为定点，求证直线EF 的斜率为定值．证明：设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，∵MA ＝MB ，∴∠MAB ＝∠MBA ，∴直线MF 的斜率为－k ，∴直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k (x －y 20)y 2＝x ，消去x 得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0. 解得y E ＝1－ky 0k ，∴x E ＝(1－ky 0)2k 2. 同理可得y F ＝1＋ky 0－k ，∴x F ＝(1＋ky 0)2k 2.∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝1－ky 0k －1＋ky 0－k (1－ky 0)2k 2－(1＋ky 0)2k 2＝2k －4ky 0k 2＝－12y 0(定值)． ∴直线EF 的斜率为定值．。
人教版(2024)2024-2025学年七年级数学上册课时优化训练2.2.1有理数的乘法(含详解)
2.2.1有理数的乘法—七年级数学人教版（2024）上册课时优化训练1.计算()()12-⨯-的结果是( )2 D.3-2.计算()34-⨯的结果等于( )A.12-B.1-C.12D.13.|3|-的倒数是( )A.-3B.7.在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是( )A.1 2410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭B.1 2410048⎛⎫⨯--⎪⎝⎭C.47 249948⎛⎫⨯--⎪⎝⎭D.47 249948⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭10.225(6)[5(6)]33⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的原理是___________.11.计算：211138⎛⎫⨯⨯-=⎪⎝⎭___________；13(1)03⎛⎫⨯-⨯-⨯=⎪⎝⎭___________.12.已知2，3-，4，9-四个数，取其中的任意三个数求积，积最大是___________.13.用简便方法计算：（1）356(6) 36⨯-；（2）7199(36)72⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭.14.计算：（1）381(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭；（2）(2)5(5)(2)(7)-⨯⨯-⨯-⨯-；（3）37(5)0(325)3230⎛⎫-⨯-⨯⨯⨯-⎪⎝⎭.答案以及解析1.答案：A解析：(1)(2)2-⨯-=.故选：A.2.答案：A-⨯=-.解析：()3412故选：A3.答案：D解析：因为|3|-=，所以|-解析：114710010099484848⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭， ∴根据有理数的乘法分配律，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式为： 11479924100241002448482⎛⎫⨯-+=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭，可以简便运算. 故选：A.11=-⨯1=-.故选：C.9.答案：-3解析：故答案为-3.10.答案：乘法结合律解析：225(6)[5(6)]33⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦运用了乘法的结合律.故答案为乘法结合律11.答案：解析：原式2938⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭1(1)003⎛⎫⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭. 12.答案：108解析：3-，9-与4的积最大，为(3)(9)4108-⨯-⨯=.故答案为108.13.答案：（1）5416- （2）135992解析：（1）35116(6)7(6)4236366⎛⎫⨯-=-⨯-=-+=- ⎪⎝⎭（2）原式111100361003636360072722⎛⎫=-⨯=⨯-⨯=-= ⎪⎝⎭14.答案：（1）-112（2）700（3）0解析：（1）3781(4)(2)842112 44⎛⎫⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭.（2）(2)5(5)(2)(7)(25)(52)7700 -⨯⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯⨯=.（3）37(5)0(325)03230⎛⎫-⨯-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭.。
第2章2.2.2第二课时知能优化训练
1．(2010年高考天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c2．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14C ．2D ．4 4．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．1．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 2．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >13．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2] B ．[－1,1] C ．[12，2] D ．(－∞，22]∪[2，＋∞) 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．45．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a7．已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a log b (x －3)＜1，则x 的取值范围是________．8．f (x )＝log 21＋x a －x的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 9．函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 取值范围是________．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(6－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围．11．解下列不等式．(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)log x 12＞1.12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布同步课件 新人教B版必修3
思考感悟 将数据的样本进行分组的目的是什么？ 将数据的样本进行分组的目的是什么？ 提示： 提示 ： 从样本中的一个个数字中很难直接看 出样本所包含的信息，通过分组， 出样本所包含的信息 ， 通过分组 ， 并计算其 频率，目的是通过描述样本数据分布的特征， 频率 ， 目的是通过描述样本数据分布的特征 ， 从而估计总体的分布情况． 从而估计总体的分布情况．
例2
【解】
如图所示. 如图所示
【名师点评】 茎叶图保留了原始数据，所有的数 名师点评】 茎叶图保留了原始数据， 据信息都可以很容易的从图中获得． 据信息都可以很容易的从图中获得． 变式训练2 在某电脑杂志上的一篇文章中 ， 每个 在某电脑杂志上的一篇文章中， 变式训练 句子的字数如下： 句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25 ,15,22,11,24,27,17. 在某报纸的一篇文章中， 在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如 下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13 ,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示； 将这两组数据用茎叶图表示； 将这两组数据用茎叶图表示 (2)将两组数据进行比较分析，能得到什么结论？ 将两组数据进行比较分析， 将两组数据进行比较分析 能得到什么结论？
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 157 166 162 161 164 166 (1)作出该样本的频率分布表； 作出该样本的频率分布表； 作出该样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图． 画出频率分布直方图． 画出频率分布直方图 在全部数据中找出最大值180和最小 解：(1)在全部数据中找出最大值 在全部数据中找出最大值 和最小 值151，则两者之差为 ，确定全距为 ， ，则两者之差为29，确定全距为30， 决定以组距3将区间 将区间[150.5,180.5]分成 个 分成10个 决定以组距 将区间 分成 组． 从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组 开始， 从第一组 开始 中的频数，再计算各组的频率， 中的频数，再计算各组的频率，样本的频率 分布表如下： 分布表如下：
高中化学第2章第二节第1课时知能优化训练同步试题鲁科版必修1
1．(2011 年三明高一检测) 关于电解质的说法正确的是( )A. 电解质一定是化合物B. 电解质可以是混合物C. 电解质不一定是化合物D. 电解质一定是单质解析：选A。
电解质一定是化合物，单质和混合物既不是电解质也不是非电解质。
2. 下列物质属于非电解质的是( )A. NH3B. (NH4) 2SO4C. Cl 2D. CH3COOH解析：选A o A项属于非金属氢化物，属于非电解质；B项属于盐类，属于电解质；C项是单质，既不是电解质，也不是非电解质；D项属于酸类，属于电解质，故选A项。
3. (2011 年蚌埠高一检测) 下列叙述正确的是( )A. NaCI溶液在电流作用下电离成Na*与CI「B. 溶于水后能电离出J的化合物都是酸C. 氯化氢溶于水能导电，但液态氯化氢不能导电D. NaCI 固体不导电是由于不含Na*、CI－解析：选C o A中，NaCI溶液中的Na*、C「是在极性水分子作用下电离产生的，而不是电流的作用；B中，NaHSO NaHSO等盐溶于水也能电离产生H+; C中，液态HCI中不存在自由移动的离子，故不能导电；NaCI固体不导电是由于不含有可自由移动的Na*、C「。
4. 下列电离方程式中，正确的是( )A. Ca(OH)2===Ca2**2(OH－)2* －B. FeCI3===Fe2**3CI－C. H2SO4===H22* * SO42－D. AI 2(SO4) 3===2AI3**3SO42－解析：选D o A 项中氢氧根离子不应加括号；B 项中铁为三价铁离子；C 项中氢离子应写为2H+；D项正确。
5. (1)判断下列物质在相应条件下能否电离，并说明理由。
①_________________________ 液态HCI：，O③高温熔化后的单质铁，④固体KOH(2) 下出下列物质在水溶液中的电离方程式：HCI: ______________________________________________________________ ;H2SQ: _______________________________________________________________________ ;Ca(OH)2: __________________________________________________________ ;KQH ______________________________________________________________ ;NHNQ ______________________________________________________________ ;KAI(SO4)2 ______________________________________________________________________________________________________________________ 。
【北师大版】数学《优化方案》选修1-1测试第2章2.1知能优化训练
1．坐标平面内到定点F (－1,0)的距离和到定直线l ：x ＝1的距离相等的点的轨迹方程是( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：选D.由抛物线的定义可知，所求轨迹方程是以F 为焦点，l 为准线的抛物线．2．抛物线y ＝－12x 2的焦点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫0，18B.⎝⎛⎭⎫－18，0C.⎝⎛⎭⎫0，－12D.⎝⎛⎭⎫－12，0 解析：选C.把y ＝－12x 2化为标准方程得x 2＝－2y ，则2p ＝2，∴p 2＝12，即焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－12.3．抛物线y 2＝2x 的准线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝12D ．x ＝－12解析：选D.由y 2＝2x 知p 2＝12，∴准线方程x ＝－p 2＝－12.故选D.4．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|AB |的值为________．解析：∵y 2＝4x ，∴p ＝2.∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8. 答案：8一、选择题1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( ) A ．(2,0) B ．(－2,0) C ．(4,0) D ．(－4,0)解析：选B.依题意，抛物线开口向左，焦点在x 轴的负半轴上，由2p ＝8得p2＝2.故焦点坐标为(－2,0)．2．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析：选C.y 2＝8x 的焦点到准线的距离为p ＝4.3．(2011年高考辽宁卷)已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34 B ．1 C.54 D.74解析：选C.∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3，∴x A ＋x B ＝52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.4．(2010年高考福建卷)以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝0解析：选D.抛物线的焦点为F (1,0)，又圆过原点，所以圆的半径r ＝1，方程为(x －1)2＋y 2＝1⇒x 2－2x ＋y 2＝0.5．抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为( )A ．(14a ，0)B ．(a 4，0)C ．(0，14a )D ．(0，a4)解析：选C.由y ＝ax 2，得x 2＝1ay ，于是抛物线以坐标原点为顶点，焦点在y 轴上，而开口方向与a 的正负有关．(1)当a >0时，抛物线开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，2p ＝1a ，p 2＝14a，即焦点坐标为(0，14a)；(2)当a <0时，抛物线开口向下，焦点在y 轴的负半轴上，2p ＝－1a ，－p 2＝14a，所以焦点坐标为(0，14a)．6．(2011年皖南八校高三联考)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 到准线的距离为d ，点A (72，4)，则|P A |＋d 的最小值是( )A.72 B ．4 C.92D ．5 解析：选D.设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，则F (12，0)．又点A (72，4)在抛物线的外侧，且点P 到准线的距离为d ，所以d ＝|PF |，则|P A |＋d ＝|P A |＋|PF |≥|AF |＝5.故选D.二、填空题7．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点M (m ，－2)到焦点的距离为4，则m ＝________.解析：由已知，可设抛物线方程为x 2＝－2py .由抛物线定义有2＋p2＝4，∴p ＝4，∴x 2＝－8y .将(m ，－2)代入上式，得m 2＝16.∴m ＝±4.答案：±48．已知抛物线的焦点坐标为(2,1)，准线方程为2x ＋y ＝0，则其顶点坐标为________． 解析：过抛物线焦点F (2,1)且垂直于准线的直线l 的方程为x －2y ＝0.设l 与准线的交点为M ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －2y ＝0，解得M (0,0)，而抛物线顶点为M 与F 的中点，故为(1，12)．答案：(1，12)9．(2010年高考浙江卷)设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0,2)．若线段F A 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦点坐标为F (p 2，0)，F A 中点B (p 4，1)在抛物线上，∴12＝2p ×p4，∴p＝2，∴B (24，1)，抛物线的准线方程为x ＝－22，∴点B 到该抛物线准线的距离为|24－(－22)|＝342. 答案：34 2三、解答题10．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x －2y －4＝0上．解：(1)设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)或x 2＝2p 1y (p 1>0)，则将点(－3,2)代入方程得2p ＝43或2p 1＝92，故抛物线方程为y 2＝－43x 或x 2＝92y . (2)①令x ＝0，由方程x －2y －4＝0，得y ＝－2. ∴抛物线的焦点F (0，－2)．设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则由p2＝2，得2p ＝8.∴所求的抛物线方程为x 2＝－8y .②令y ＝0，由x －2y －4＝0，得x ＝4. ∴抛物线的焦点为F (4,0)． 设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， 由p2＝4，得2p ＝16. ∴所求抛物线方程为y 2＝16x .11．河上有一座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m 时，水面宽为8 m ，一条小船宽4 m ，高2 m ，载货后船露出水面的部分高34m ，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船不能通航？解：如图，建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)． 由题意，将B (4，－5)代入方程得p ＝1.6.∴x 2＝－3.2y .当船两侧和抛物线相接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA ′，则A (2，y A )．由22＝－3.2y A ，得y A ＝－54.又知船面露出水面部分为34m ，∴h ＝|y A |＋34＝2(m)．故水面上涨到距抛物线拱顶2 m 时，小船开始不能通航．12．(2011年青州检测)已知点A (12,6)，点M 到F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1. (1)求点M 的轨迹方程G ； (2)在G 上是否存在一点P ，使点P 到点A 的距离与点P 到x 轴的距离之和取得最小值？若存在，求此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)点M 到点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，即“点M 到点F (0,1)的距离等于它到直线y ＝－1的距离”，所以点M 的轨迹是以F 为焦点，直线y ＝－1为准线的抛物线，此时，p ＝2，故所求抛物线方程G 为x 2＝4y . (2)如图，易判断知点A 在抛物线外侧，设P (x ，y )，则P 到x 轴的距离即y 值，设P 到准线y ＝－1的距离为d ，则y ＝d －1. 故|P A |＋y ＝|P A |＋d －1， 由抛物线定义知|PF |＝d . 于是|P A |＋d －1 ＝|P A |＋|PF |－1.由图可知，当A 、P 、F 三点共线时，|P A |＋|PF |取最小值13.此时直线AF 的方程为y ＝512x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y y ＝512x ＋1，得P 点坐标为(3，94)． ∴在抛物线G 上存在点P (3，94)，使得所求距离之和最小为13.高;考]试╔题╬库。
2012年苏教数学必修5：第2章2.2.3知能优化训练
1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2－3n ，则{a n }的前n 项和S n 等于__________．解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＝－1，d ＝－3，∴S n ＝－32n 2＋n 2. 答案：－32n 2＋n 22．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝________. 解析：(S 4－S 2)－S 2＝(a 3＋a 4)－(a 1＋a 2)＝4d＝(20－4)－4＝12，∴d ＝3.答案：33．若数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝9，a 6＝9，则这个数列的前6项的和等于__________． 解析：∵a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝9，∴a 3＝3，又a 6＝9，∴a 1＝－1.则这个数列的前6项的和等于6(a 1＋a 6)2＝24. 答案：244．在等差数列{a n }中，S 15＝90，则a 8＝__________.解析：∵在等差数列{a n }中，S 15＝90，∴15(a 1＋a 15)2＝15×2a 82＝15a 8＝90. ∴a 8＝6.答案：6一、填空题1．数列2,4,6，…，2n 的前n 项和S n 为________．解析：由题意知a 1＝2，a n ＝2n ，利用公式S n ＝n (a 1＋a n )2， ∴S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)． 答案：n (n ＋1)2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________.解析：∵a m ＝a m －1＋a m ＋12，a m －1＋a m ＋1＝a 2m ， ∴a m ＝a 2m 2，∴a m ＝0或a m ＝2. ∵S 2m －1＝(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝(2m －1)·2a m 2＝38， ∴a m ≠0，即a m ＝2，∴2m －1＝19，m ＝10.答案：103．(2011年宿迁高二检测)已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1＋a 2＋…＋a 98＋a 99＝99，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 96＋a 99＝________.解析：由a 1＋a 2＋…＋a 98＋a 99＝99，得99a 1＋99×98299. ∴a 1＝－48，∴a 3＝a 1＋2d ＝－46.又∵{a 3n }是以a 3为首项，以3为公差的等差数列，∴a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝33a 3＋33×322×3＝66. 答案：664．已知等差数列{a n }中，S 8＝48，S 12＝168，则数列{a n }的公差d 等于________．解析：由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ， 得⎩⎨⎧8a 1＋8×72d ＝4812a 1＋12×112d ＝168，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8d ＝4. 答案：45．(2010年高考辽宁卷)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.解析：设等差数列公差为d ，则S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ＝3，即a 1＋d ＝1，① S 6＝6a 1＋6×52d ＝6a 1＋15d ＝24，即2a 1＋5d ＝8.② 联立①②两式得a 1＝－1，d ＝2，故a 9＝a 1＋8d ＝－1＋8×2＝15. 答案：156．在等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d ＜0，则使前n 项和S n 取得最大值时的自然数n 的值为________．解析：由题意得a 1＋2d ＝－a 1－8d ，∴a 1＝－5d ＞0，∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－5nd ＋n (n －1)2d ＝d 2(n －112)2－1218d ， 又∵d ＜0，n ∈N *，∴当n ＝5或6时，S n 取最大值．答案：5或67．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5＝________. 解析：由a 5a 3＝59，得a 1＋4d a 1＋2d ＝59. ∴S 9S 5＝9a 1＋36d 5a 1＋10d ＝95×a 1＋4d a 1＋2d ＝95×59＝1. 答案：18．等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有________项．解析：由题意得：S 4＝40，即a 1＋a 4＝20；S ′4＝80，即a n －3＋a n ＝40，∴a 1＋a 4＋a n －3＋a n ＝60，∵a 1＋a n ＝a 4＋a n －3，∴a 1＋a n ＝30，又∵S n ＝n (a 1＋a n )2＝720，∴n ＝48. 答案：489．(2010年高考浙江卷)设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0，则d 的取值范围是________．解析：由S 5S 6＋15＝0，得⎝⎛⎭⎫5a 1＋5×42·⎝⎛⎭⎫6a 1＋6×52d ＋15＝0. 整理可得2a 21＋9a 1d ＋10d 2＋1＝0.∵a 1，d 为实数，∴Δ＝(9d )2－4×2×(10d 2＋1)≥0，解得d ≤－22或d ≥2 2.答案：d ≤－22或d ≥2 2二、解答题10．在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若S n ＝242，求n .解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋9d ＝30a 1＋19d ＝50， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝12d ＝2， ∴通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝12＋(n －1)×2＝2n ＋10.(2)由S n ＝na 1＋n (n －1)2d 以及a 1＝12，d ＝2，S n ＝242， 得242＝12n ＋n (n －1)2×2， 即n 2＋11n －242＝0，解得n ＝11或n ＝－22∵n ∈N *，∴n ＝11.11．已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2n 2－30n .(1)求出它的通项公式，并判断这个数列是等差数列吗？(2)求S n 最小值及序号n 的值．解：(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－30n －[2(n －1)2－30(n －1)]＝4n －32. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝－28也适合上式，所以这个数列的通项公式为a n ＝4n －32. 又因为a n －a n －1＝4n －32－[4(n －1)－32]＝4(n ≥2)，所以数列{a n }为等差数列．(2)S n ＝2n 2－30n ＝2(n －152)2－2252，因为n 为正整数，所以n ＝7或n ＝8时S n 最小，最小值为－112.12．设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n )(n ∈N *)均在y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)证明：数列{a n }是等差数列；(3)设T n 是数列{3a n a n ＋1}的前n 项和，求T n . 解：(1)∵点(n ，S n n)在y ＝3x －2的图象上， ∴S n n＝3n －2， 即S n ＝3n 2－2n .(2)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5，又当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，符合上式， ∴a n ＝6n －5.又∵a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6， ∴数列{a n }是首项为1，公差为6的等差数列．(3)由(2)可设b n ＝3a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5]＝12(16n －5－16n ＋1)． 故T n ＝12[(1－17＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)] ＝12(1－16n ＋1) ＝3n 6n ＋1.。
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1．(2010年高考四川卷)2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析：选C.原式＝log 5102＋log 50.25＝log 5(100×0.25)＝log 552＝2.
2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )
A.a ＋b a
B.a ＋b b
C.a a ＋b
D.b a ＋b
解析：选B.log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b
. 3．化简2lg (lg a 100)2＋lg (lg a )
的结果是( ) A ．2 B.12
C ．1
D ．4
解析：选A.2lg (lg a 100)2＋lg (lg a )＝2lg (100·lg a )2＋lg (lg a )
＝2[lg100＋lg (lg a )]2＋lg (lg a )＝2[2＋lg (lg a )]2＋lg (lg a )
＝2. 4．已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n
＝________. 解析：因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n
＝log 102＋log 105＝lg10＝1. 答案：1
1．log 63＋log 62等于( )
A ．6
B ．5
C ．1
D ．log 65
解析：选C.log 63＋log 62＝log 66＝1.
2．若102x ＝25，则x 等于( )
A ．lg 15
B ．lg5
C ．2lg5
D ．2lg 15
解析：选B.∵102x ＝25，∴2x ＝lg25＝lg52＝2lg5，
∴x ＝lg5.
3．计算log 89·log 932的结果为( )
A ．4 B.53
C.14
D.35
解析：选B.原式＝log 932log 98＝log 832＝log 2325＝53
. 4．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15
等于( )
A.2a ＋b 1＋a ＋b
B.a ＋2b 1＋a ＋b
C.2a ＋b 1－a ＋b
D.a ＋2b 1－a ＋b
解析：选C.∵lg2＝a ，lg3＝b ，
∴lg12lg15＝lg3＋lg4lg3＋lg5＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2
＝2a ＋b 1＋b －a
. 5．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y 2
)3＝( ) A ．3a B.32
a C ．a D.a 2
解析：选A.lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y 2
) ＝3[(lg x －lg2)－(lg y －lg2)]＝3(lg x －lg y )＝3a .
6．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )
A.160
B ．60 C.2003 D.320
解析：选B.log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112
， 而log m x ＝124，log m y ＝140
， 故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160
， 即log z m ＝60.
7．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.
解析：由已知，得log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8
＝log 3m ＝2，∴m ＝32＝9. 答案：9
8．若3log 3x ＝19
，则x 等于________． 解析：∵3log 3x ＝19
＝3－2 ∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19
. 答案：19
9．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝________.(用m ，n 表示)
解析：log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .
答案：m ＋2n
10．计算：
(1)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；
(2)22＋log 25－2l og 23·log 35.
解：(1)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)
＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.
(2)22＋log25－2log23·log35
＝22×2l og25－2lg3lg2×
lg5lg3
＝4×5－2log 25＝20－5＝15.
11．已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N
的值． 解：由已知可得lg(MN )＝lg(M －2N )2.
即MN ＝(M －2N )2，
整理得(M －N )(M －4N )＝0.
解得M ＝N 或M ＝4N .
又∵M >0，N >0，M －2N >0，
∴M >2N >0.∴M ＝4N ，即M N
＝4. ∴log 2M N
＝log 24＝4. 12．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值．
解：由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧ lg a ＋lg b ＝1 ①lg a ·
lg b ＝m ②(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0 ③
由③得(lg a ＋2)2＝0，
∴lg a ＝－2，即a ＝1100
④ ④代入①得lg b ＝1－lg a ＝3，
∴b ＝1000.⑤
④⑤代入②得
m ＝lg a ·lg b ＝(－2)×3＝－6.。