第2章2.2.1第二课时知能优化训练
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1．(2010年高考四川卷)2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析：选C.原式＝log 5102＋log 50.25＝log 5(100×0.25)＝log 552＝2.
2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )
A.a ＋b a
B.a ＋b b
C.a a ＋b
D.b a ＋b
解析：选B.log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b
. 3．化简2lg (lg a 100)2＋lg (lg a )
的结果是( ) A ．2 B.12
C ．1
D ．4
解析：选A.2lg (lg a 100)2＋lg (lg a )＝2lg (100·lg a )2＋lg (lg a )
＝2[lg100＋lg (lg a )]2＋lg (lg a )＝2[2＋lg (lg a )]2＋lg (lg a )
＝2. 4．已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n
＝________. 解析：因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n
＝log 102＋log 105＝lg10＝1. 答案：1
1．log 63＋log 62等于( )
A ．6
B ．5
C ．1
D ．log 65
解析：选C.log 63＋log 62＝log 66＝1.
2．若102x ＝25，则x 等于( )
A ．lg 15
B ．lg5
C ．2lg5
D ．2lg 15
解析：选B.∵102x ＝25，∴2x ＝lg25＝lg52＝2lg5，
∴x ＝lg5.
3．计算log 89·log 932的结果为( )
A ．4 B.53
C.14
D.35
解析：选B.原式＝log 932log 98＝log 832＝log 2325＝53
. 4．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15
等于( )
A.2a ＋b 1＋a ＋b
B.a ＋2b 1＋a ＋b
C.2a ＋b 1－a ＋b
D.a ＋2b 1－a ＋b
解析：选C.∵lg2＝a ，lg3＝b ，
∴lg12lg15＝lg3＋lg4lg3＋lg5＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2
＝2a ＋b 1＋b －a
. 5．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y 2
)3＝( ) A ．3a B.32
a C ．a D.a 2
解析：选A.lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y 2
) ＝3[(lg x －lg2)－(lg y －lg2)]＝3(lg x －lg y )＝3a .
6．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )
A.160
B ．60 C.2003 D.320
解析：选B.log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112
， 而log m x ＝124，log m y ＝140
， 故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160
， 即log z m ＝60.
7．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.
解析：由已知，得log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8
＝log 3m ＝2，∴m ＝32＝9. 答案：9
8．若3log 3x ＝19
，则x 等于________． 解析：∵3log 3x ＝19
＝3－2 ∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19
. 答案：19
9．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝________.(用m ，n 表示)
解析：log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .
答案：m ＋2n
10．计算：
(1)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；
(2)22＋log 25－2l og 23·log 35.
解：(1)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)
＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.
(2)22＋log25－2log23·log35
＝22×2l og25－2lg3lg2×
lg5lg3
＝4×5－2log 25＝20－5＝15.
11．已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N
的值． 解：由已知可得lg(MN )＝lg(M －2N )2.
即MN ＝(M －2N )2，
整理得(M －N )(M －4N )＝0.
解得M ＝N 或M ＝4N .
又∵M >0，N >0，M －2N >0，
∴M >2N >0.∴M ＝4N ，即M N
＝4. ∴log 2M N
＝log 24＝4. 12．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值．
解：由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧ lg a ＋lg b ＝1 ①lg a ·
lg b ＝m ②(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0 ③
由③得(lg a ＋2)2＝0，
∴lg a ＝－2，即a ＝1100
④ ④代入①得lg b ＝1－lg a ＝3，
∴b ＝1000.⑤
④⑤代入②得
m ＝lg a ·lg b ＝(－2)×3＝－6.