六年级奥数综合题型训练(二)

六年级奥数综合题型训练（二）
题型二解题技巧
一、画图解应用题技巧
【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。

问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
【例2】一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。

他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块地，这块地再用1人经1天也可以割完。

问：这群干活的人共有多少位？
【例3】把一笔22500元的科研奖金发给一、二、三等奖获奖者，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍多500元，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍，一、二、三等奖的获奖者各是3人，那么每个一等奖的奖金是多少元呢？【例4】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。

甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么这段时间里共相遇了几次？
练习
1．三年级一班有42人，全班都订了杂志。

订“少年文艺”的有38人，订“少年科学画报”的有24人。

两种杂志都订的有多少人？
2．有三堆围棋子，每堆棋子数相等。

第一堆中的黑子与第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的
2
5，那么三堆棋子中，白子占全部棋子的几分之几？
3．甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行35千米，经过若干小时后，两车在离中点14千米处相遇。

两城之间的路程是多少千米?
4．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。

相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
二、用方程解应用题技巧
【例1】某县农机厂加工车间有77个工人。

已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。

但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。

问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。

【例2】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。

若每座住宅使用红砖80立方米，灰砖30立方米，那么，红砖缺40立方米，灰砖剩40立方米。

问：计划修建住宅多少座？【例3】两个数的和是100，差是8，求这两个数。

练习：
1．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸的水量相等，求两个水缸原来各有多少桶水？
2．早晨6点多钟有两辆汽车先后离开学校向同一目的地开去，6点32分时，第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的3倍。

到6点39分的时候，第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的2倍，求第一辆汽车是6点几分离开学校的？
3．一人乘竹排沿江顺水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。

”竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。

那么快艇静水速度是轮船静水速度的多少倍？
4．丢番图是古希腊著名的数学家，他的墓志铭与众不同，碑文是：“过路人！这里埋葬着丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年；又活了一生的十二分之一，面部长起了胡须；随后是一生的七分之一的单身汉生活；婚后五年，他有了一个儿子；可是，儿子活到丢番图一生年龄一半时，不幸夭折；儿子死后，父亲在深深的悲哀中又过了4年也与世长辞……”你能计算出他一生中经历的主要年龄吗？
三、等差数列求和技巧
【例1】求123+++…+1998+1999的和。

【例2】求111112113+++…+288+289的和。

【例3】求246+++…+196+198的和。

【例4】计算：25811141720++++++
【例5】小红读一本长编小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天4页，最后一天读了70页，刚好读完。

问：这本小说共多少页？
练习：
1．求297294291+++…9+6+3的和。

2．求8000124128132
----…-272-276的值。

三、解定义新运算的技巧
【例1】我们规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算。

例如：3○2＝2○3＝3。

符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3△2＝2△3＝2。

请计算：[(625△630)]＋(370○375)]÷(130△125)
【例2】以a※b表示
1
2
a b
b a
++，计算：(1992996)
※※(996※498)
【例3】若对所有a、b，a b a x
=⨯
△，x是一个与b无关的常数；
()2
a b a b
=+÷
▽，且(13)3=1
△▽△(3▽3)。

求(13)
△▽2的值。

【例4】规定43
a b a b
⊗=⨯-⨯，已知8(1)5
x
⊗⊗=，求x。

【例5】设a b
※表示a的3倍减去b的2倍，即=32
a b a b
-
※。

例如，当6
a=，
5
b=时，6536258
=⨯-⨯=
※。

（1）计算：(1.60.8)0.75
※※；
（2）已知：41=7
x※（※）
练习：
1．如果：2→（3）表示2＋3＋4=9；5→（4）表示5＋6＋7＋8=26，那么6→（100）为（ ）。

A ．5000
B ．5550
C ．5500
D ．5555
2．如果“△◎□”表示△乘以△，再乘以□，那么下列数中，表示“4◎3”所得结果的数是（ ）。

A ．12
B ．27
C ．36
D ．48
E ．64
3．x 、y 表示两个数，规定两个新运算“※”及“△”：
x y mx ny =+※，x y kxy =△，其中m 、n 、k 都是自然数。

已知1※2＝5，（2※3）△4＝64，求（1△2）※3的
值。

4．对于两个数a 、b ，a △b=a ＋b －1。

（1）计算（7△8）△6＝？
（2）已知（5△x ）△x ＝84，求x 。

5．对于两个数x 、y ，x ⊙y 表示y ×A －x ×2，并且已知82⊙65=31，计算29⊙57的值。

6．我们规定符号“⊕”表示选择两数中较大数的运算，符号“⊗” 表示选择两数中较小数的运算，例如5⊕3=3⊕5=5，5⊗3=3⊗5=3，试计算： [(0.6⊕0.8)＋(3⊗3.1)]× [(2.1⊗2.11)－(0.21⊕2.10)]。