阿贝成像原理和空间滤波研究性报告

基础物理实验研究性报告
——阿贝成像原理和空间滤波
实验专题阿贝成像原理和空间滤波
第一作者13xx10xx xx
第二作者13xx10xx xxx
院（系）名称xxxx
2015年5月23日星期六
目录
摘要 (3)
正文 (3)
一、实验目的 (3)
二、实验原理 (3)
1、光学傅里叶变换 (3)
2、阿贝成像原理 (4)
3、空间滤波 (5)
三、实验内容 (5)
1.光路调节 (5)
2．阿贝成像原理实验 (6)
3．空间滤波实验 (6)
4．θ调制实验 (6)
四、数据处理 (6)
实验一：阿贝成像原理 (6)
实验二：高通滤波器 (8)
实验三：θ调制 (8)
五、部分问题的理解： (9)
六、实验感想与收获 (9)
参考文献： (10)
摘要
本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象，计算了空间频率和光栅基频，并对不同滤波器产生的现象作出了简要解释，此外本文还简单分析了空间滤波，并对频谱面的位置做了简单计算。

最后附上自己在实验中的感想与收获。

关键字：阿贝成像原理、空间频谱、空间滤波、傅立叶光学变换
正文
一、实验目的
1．通过实验来重新认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。

2．结合阿贝成像原理和θ调制实验，了解傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。

3．巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。

二、实验原理
1、光学傅里叶变换
在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]x y iz f x f y π+的 线性叠加。

即
(,)()exp[2()]x y x y x y g x y G f f f x f y df df π∞
-∞=
+⎰⎰ (1)
x f ，y f 为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -；
()x y G f f 是相应于空间频率为x f ，y f 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()x y G f f 可由下式求得：
(,)(,)exp[2()]x y G x y g x y i f x f y dxdy π∞
-∞=
-+⎰⎰ (2)
g(x,y)和()x y G f f 实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。

例如空间频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：
0()exp[2]n n g x G i n f x π∞=-∞=
∑ 相应的空间频率为f=0，0f ，0f
2、阿贝成像原理
阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。

他按照波动光学的观点，把相干成像过程分成两步：第一步是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。

第二步则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。

实际上，成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，第一步把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上空间频率分布1±。

而第二步骤则是又一次傅氏变换将(,)G ξη又还原到空间分布g’(x,y)。

原理图如下图
图1 一维光栅的两步成像
但实际上，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一
部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有
0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

3、空间滤波
上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。

最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。

前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。

除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

三、实验内容
1.光路调节
在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。

2．阿贝成像原理实验
（1）如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，测1、2、3级衍射点与0级衍射点的距离，求空间频率和光栅基频
（2）在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。

（3）将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，测X、Y方向光栅条纹间距，并作简要解释。

（4）在频谱面上放上各种不同的滤波器，记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。

3．空间滤波实验
继续使用上述实验的光路，将物面换上3、4号样品并加上不同的滤波器，观察现象并作合理解释。

4．θ调制实验
四、数据处理
实验一：阿贝成像原理
原始数据：
由f=ξ/(λF)
（+1/-1）级：f1=3.8*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=1.001*104Hz
（+2/-2）级：f2=7.7*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=2.028*104Hz （+3/-3）级：f3=11.4*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=3.003*104Hz 基频f0=（f1+ f2 +f3）/6=1.005*104Hz
成像分析：
一维光栅
二维光栅
实验二：高通滤波器
实验三：θ调制
用白纸做滤波器，仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带呈现在白纸片上，在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针扎孔，使得该色光得以通过。

使孔1与孔1’通过绿光，输出平面上叶子部分就呈绿色，同理让孔2与孔2’通过红光，孔3与孔3’通过蓝光，相应就在输出像中出现红色的花朵与蓝色的背景。

五、部分问题的理解：
1、试验中如果光栅为12条/mm，透明“光”字的笔画粗为0.5mm，那么从理论上计算，要在像面上得到没有网格的模糊的字迹，低通滤波的孔径应多大？
答：因为,
x
f
F
ξ
λ
=而
1
12000
f Hz
d
λ
==
6
12632.810250 1.898
x
f F mm mm
ξλ-
∴==⨯⨯⨯=
由此知道：最大半径应等于ξ，即孔径2 3.796mm
φξ
≤=
2、实验中用低通滤波器滤去了样品中的网格而保留了“光”字，试设计一个滤波器能够滤去字迹而保留网格。

答：所设计的滤波器只要使得低频成分尽可能被过滤掉而高频成分尽可能得到保留就可，用五号滤波器就能够满足条件。

3、根据本实验结果，你是如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径的物镜只能够有有限的分辨本领？如果增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？
答：通过本实验我们可以知道，分辨本领可以理解成保留高频信息的能力，高频的成分越多，图像就会越清晰，我们就说仪器的分辨本领就越高。

由于一定的孔径的物镜只能够通过有限的信息，于是，高频信息也会受到限制，因此它只能够具有有限的分辨本领。

增大放大倍数只能够将图像放得更大，并不能够提高图像的分辨本率，也就是说增大放大倍数不能提高仪器的分辨本领。

六、实验感想与收获
我个人觉得这是我这学期以来做的相对比较简单的一个实验，因为实验原理、
操作以及数据处理都比较简单，基本上可以说是没有大的计算量，而且这个实验花时间也相对比较短，还比较有趣，特别是θ调制实验，当看到光屏上出现的玫瑰花时既激动又不禁感叹物理的伟大。

在这次实验过程中，我收获了许多也了解了许多。

在做实验之前，我对这个实验进行了详细的预习，对实验的的原理加深了了解，有了初步认识。

通过对这个实验的理论学习和实际操作，我了解了透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波；掌握了在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；验证了阿贝成像原理，加深了对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解，同时还初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。

参考文献：
（1）李朝荣徐平唐芳王慕冰物理基础实验北京航空航天大学出版社（2）赵凯华钟锡华光学下册北京大学出版社
北京航空航天大学基础物理实验
11/11。