响应的初始条件

t0
t t t dvC V0 RC E0 RC E0 V0 RC iC (t ) C e e e dt R R R R
t0
t 1 1 RC E0 1 1 i1 (t ) i2 (t ) iC (t ) E0 V0 e u (t ) R2 R2 R R R2
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
• 三要素法
由上例解
vC (t ) (V0 E0 )e
t RC
E0
t
t 0
一阶电Baidu Nhomakorabea响应的一般表达式为
f (t ) f () f (0 ) f () e

其中f()：响应的稳态解 ：电路的时间常数
f(0+)：响应的初始条件
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
• 将全响应看作是零输入响应与零状态响应之和，同样体 现了线性电路的迭加性。这种观点着眼于电路的因果关 系。在线性电路及系统分析中得到广泛的应用。 • 零输入响应是初始条件的线性函数，零状态响应是输入 的线性函数。在分析电路时，可分别算出零输入响应和 零状态响应，从而得出完全响应。当电路只是初态或输 入有变化时，只需重新计算相应部分的响应。
换路前稳态t 0
根据换路定则
i3(0+)=i3(0-)=0.2A
i1 (0 ) R1
E
用等效电流源替代电感 用网孔法求得i1(0+)=0.267A
i1 ()
i2 ()
E
i1 (0 )
i3 (0 )
R2
R3
i3 (0 )
R3
i3 ()
换路后初态t 0
R2
根据换路后的稳态电路得 i1(∞)=0.238A，i3(∞)=0.143A
t …0
RiS (1 e

t RC
)t …0
零输入响应
零状态响应
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
• 将全响应看成暂态响应与稳态响应之和，这是由线性电 路的迭加性决定的。从式中可看出，暂态响应是由输入 信号、初始条件、电路参数共同决定的按指数衰减的响 应。这部分响应体现了电路的过渡过程。稳态响应则与 输入有关。 • 这种表示形式，是数学表达式与物理过程的结合，强调 电路响应与其工作状态之间的关系。 • 这种分析方法告诉我们，线性动态电路在换路后，要经 过一段过渡过程才进入稳态。 • 当电路的初态与稳态的初值相等时，暂态消失。
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
例
KCL KVL i1(t)=i2(t)+iC(t) R1i1+vC=vS
dv iC C C dt
i2 vC R2
K (t 0) i (t ) R1 1
i2 (t )
vS E
R2
iC (t )
vC (t )
支路方程
得
vC (0 ) V0
vC dv R1 C C dt R2
• 全响应既不是输入的线性函数，也不是初始条件的线性 函数。
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
• 经典法
经典法是根据KCL、KVL和支路关系建立电路方程 (以 t 为自变量，以记忆量为因变量的微分方程) ， 并求稳态分量和暂态分量，再求其他解。
选取因变量的原则：
• 微分方程的初始条件容易求得 • 由该变量求其他变量容易 满足这原则的电路参量是网络中的记忆量。
dvC vC iS C R dt vC (0 ) V0
iS
R
C
vC
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
dvC vC iS C R dt vC (0 ) V0
齐次解 特解
vh ke

t RC
v p RiS
i1 R1
K (t 0)
E
i3 R3
L
例 右图中E=10V，R1=R2= 30，R3=20，L=1H，求 开关闭合后各支路电流。
i2 R2
原网络
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
R1
E
开关k 接通前电路处稳态，则电感中电流
R3
i3 (0 )
i3 (0 )
E 0.2A R1 R3
则t≥0+时的方程 令 电路方程为
R
dvC R1 v v R C 1 vC vS C S 1 dt R2 dv R1R2 R2 C C vC E R1 R2 dt R1 R2
R1 R2 R1 R2
E0
R2 E R1 R2
t RC
全响应
由初始条件求 待定常数k 所以 或表示成
vC v p vh RiS ke
vC (0 ) RiS k V0
k V0 RiS
稳态响应 暂态响应
vC (t ) RiS (V0 RiS )e vC (t ) V0e
t RC
t RC
所以 根据换路定则 确定常数 得
vC vh v p ke
E0
vC(0+)=vC(0-)=V0
k+E0=V0 可得k=V0-E0
vC (t ) (V0 E0 )e

t RC
E0
t 0
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
由支路关系求其他网络变量
t vC (t ) V0 E0 RC E i2 (t ) e 0 R2 R2 R2 R2
基本电路理论
第五章 一阶电路
上海交通大学本科学位课程
电子信息与电气工程学院 2004年7月
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
电路在初始状态和输入共 同作用下所引起的响应称 全响应。 KCL iC+iR=iS
K (t 0) K (t 0)
iC iS V0
C
iR
R
换路定则 电路方程
vC(0+)=vC(0-)=V0
RC
dvC vC E0 dt
§5.3 线性定常一阶电路的完全响应
电路方程 特征根
1 s RC
RC
dvC vC E0 dt 齐次解
vh ke

t RC
特解取电路的稳态解
t =时的解(或
v p vC ()
R2 E E0 R1 R2
t RC
dvC 0 ) dt