工科基础数学级数

教学重点：级数收敛发散的定义，级数收
敛的必要条件。
教学难点：数项级数的性质。
4/11/2020
3
教学过程：
1.本章概况介绍，讲本节内容前先复
习数列的概念，等差和等比数列的
求和公式 。
（7）
2. 给出数项级数的定义，说明通项、
部分和等概念。
（8）
3. 对定义2的说明，Hale Waihona Puke Baidu调“和”与“无
穷项累加”的区别，讲清收敛与发散
（20）
5. 讲解幂级数的性质。
（10）
4/11/2020
15
6. 说明如何用逐项求导或逐项积分的
方法求幂级数的和函数，举例。使学
生明白通过逐项求导或积分将级数转
化为可求和的几何级数，再用逆运算
求出和函数。习题中有二次逐项积分
的情形说明一下。
（15）
7 ．补充例题或练习。
（10）
8．本课小结，布置作业。 （5）
4/11/2020
（ 10 ）
14
4. 先举例1,说明求收敛域的方法，可补 充简单的例题巩固〔专升本考试范围〕。 其它例题求收敛区间为主，当幂级数缺 奇（偶）次项可用取绝对值，由比值审 敛法求出其收敛区间，除例3外还可补充 缺偶次项的例题。举例4后让学生记住：
对 x x0的幂级数是如何求收敛区间的。
教学重点：正项级数的比较审敛法和
比值审敛法。
教学难点：正项级数的比较审敛法。
4/11/2020
8
教学过程：
1．叙述正项级数定义，分析引出定理1，
举例1说明。
（10）
2. 给出并说明比较审敛法，注意用一般项
作比较，强调“小于收敛则收敛，大于发散
则发散” 〔学生往往用错），指出比较对
象：几何级数，调和级数，P-级数等等；举
的概念
。
4/11/2020
4
4. 通过对例1的讲解，要求学生掌握等 比级数的审敛法；例2,3都是拆项化简的 方法，类似题还可举1，2个，或让学生练 习。
（18）
5. 给出并配以简例说明数项级数的三个
性质。
（10）
6. 叙述并推出级数收敛的必要条件。
（10）
4/11/2020
5
7. 举例4,5，例5的结论说明通项趋于零不 是级数收敛的充分条件，要学生记住调和级 数是发散的。再适当补充举例1，2。（15）
例
（15）
2．说明什么是泰勒级数和马克劳林级 数，f（x）在点x处的泰勒级数与在点x 处的泰勒展开式有什么不同。（本书提 法与其它教材有异，参见同济等教材） （10）
3. 如何把函数f（x）直接展开成x的幂 级数，举例。记住常用的展开式。（20）
4/11/2020
19
4．举例用间接法将函数展开成泰勒级 数，提醒不要忘写收敛域。适当补充例 题，与习题中累似的题如：展开为
教学难点：求幂级数的和函数。
4/11/2020
13
教学过程：
1.先说明什么是幂级数及其一般形式， 讲清收敛（发散）点、域的概念；再讲 和函数的概念，用常见的等比级数举例。
（ 15 ）
2. 给出并说明阿贝尔定理，讲叙幂级
数收敛性的三种情形，指出收敛区间和
收敛域的区别。
（15）
3. 求收敛半径的方法，定理2及证明。
例2—5，要求学生掌握P-级数的审敛法。可
补充2个例题，先让学生思考，再与学生一
起
分
析
解
答
。
（25） 4/11/2020
9
3．给出比值审敛法，复习一下两个重
要极限公式，罗必塔法则，再举例7—9
（ρ的三种不同情况），可补充1,2个例
题，或让学生练习。
（25）
4．举例说明什么是交错级数，说明莱 布尼兹审敛法。举例10，指出条件（2） 是收敛的必要条件，但条件（ 1 ）不满
21
教学目的：掌握傅里叶系数及
傅里叶级数公式和收敛定理，会 将2π为周期的函数展开成傅里叶 级数。
教 学 重 点 ： 2π 为 周 期 的 函 数
展开成傅里叶级数。
教 学 难 点 ： 2π 为 周 期 的 函 数
展开成傅里叶级数。
4/11/2020
22
教学过程：
1．内容筒单介绍，学习要求；复习积
分有关公式，再推证三角函数系的正交
性。
（20）
2．用逐项积分及三角函数系的正交性
（x—1）的幂级数 ： 5. 练习：
f
[x]
x2
1 5x
6
（25）
1）将f（x）= 1 展开成x—3的幂级数；
x
2）将f（x）= x 展开成x的幂级数。
x3
（15）
6．本次课小结。布置作业。 （10）
4/11/2020
20
第9,10课时：
6.5 周 期 为 2π 的 函 数展开成傅里叶级数
4/11/2020
8.课堂练习：判别级数的敛散性：
1 1）3
1 6
1 9
1 2）2
1 1 1 2 32 42
（15）
9. 小结，布置作业。
（10）
4/11/2020
6
第3,4课时：
6.2 常数项级数的审敛 法
4/11/2020
7
教学目的：掌握正项级数的比较和比值
判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法， 会判别绝对收敛和条件收敛。
4/11/2020
16
第7,8课时： 6.4 函数展开成幂级数
4/11/2020
17
教学目的：了解泰勒级数的有关概念，
熟悉几个初等函数的幂级数展开式，会用 间接法求较简单函数的泰勒级数。
教学重点：用间接法将函数展开为幂
级数。
教学难点：将函数展开为幂级数。
4/11/2020
18
教学过程：
1．表叙泰勒公式和马克劳林公式，举
第六章 级数
高等数学
安徽电气工程学院
4/11/2020
1
本章安排10课时，每节2学时， 习题课2学时。具体如下：
第1,2课时：
6.1 常数项级数的概念 与性质
4/11/2020
2
教学目的：理解级数的定义，掌握级数
收敛、发散的概念及其性质，熟悉几何级 数、调和级数的敛散性，会用级数收敛的 必要条件判断某些级数的发散。
足，不能讲该级数就一定发散。判别条 件（ 1 ）有三种方法：差与0比较、比 与1比较、一般项对n的导数与0比较。 可适当增加例题或让学生练习。（15）
4/11/2020
10
5．先举例说明定理5，再叙述绝对收敛和条 件收敛的定义，然后举相关例题。可补充交 错级数是绝对收敛的例题，也为判别某些收 敛的交错级数多了一个思路。 （15）
6．小结：判别级数敛散性有哪些方法，一 般使用的先后次序。布置作业。 （10）
4/11/2020
11
第5,6课时：
6.3 幂 级 数
4/11/2020
12
教学目的：掌握幂级数的概念及收敛半
径和收敛区间的求法，了解幂级数的性质， 会求简单幂级数的和函数。
教学重点：幂级数的概念及收敛半径
和收敛区间的求法。