大学物理动量定理概要共48页文档
大学物理2-5动量定理
t2 F d t t1
d p2
p1
p
p2
p1
动量定理
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
I t2 Fdt t1
于是得到积分形式
I p2 p1
这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的
合外力的冲量，等于物体动量的增量。 动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：
冲量 的I方向一般不是力 在F某(t)一瞬时的方向。
解得 N Mg M 2gh /
代入M、h、的值，求得：
(1) N 3103 (9.8 29.81.5 / 0.1)) N 3103 (9.8 29.81.5 / 0.01)
1.7106牛顿
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
§2-5 动量定理
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬 时关系。某些情况下，并不需要考虑中间过程，仅 需考虑力的累积作用对物体运动状态的影响。这时 候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是 动量定理与动能定理。
1. 动量定理
由牛顿第二定律的微分形式
Fdt d p
考虑一过程，时间从t1 t2，两端积分
的大小，根据动量定理，得到平
F
均冲力： F I /
t1
t2 t
动量定理
(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。
例 题 2-6 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
大学物理质点和质点系的动量定理
动量(Momentum)冲量 (Impulse) 动量定理
(Theorem of momentum)
动量守恒
(Momentum conservation)
动能(Kinetic energy) 功(Work) 动能定理
(Theorem of kinetic energy)
机械能守恒
(Mechanical energy conservation)
Newton’s Second law :When a mass point with momentum
p is under the effect of the combined external force F, the
time variation of the momentum is equal to the external
force on the same direction
第三章 动量守恒和能量守恒
5/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
二 质点系的动量定理
(Theorem of momentum of the mass point system)
对两质点分别应用质点动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
第三章 动量守恒和能量守恒
3/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
质点的动量定理:在给定的时间间隔内,外力作
用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量 的增量.
Theorem of momentum of a mass point: In the given time interval, the impulse on a mass point by a external force is equal to the increment in the momentum of that mass point in the same time interval
动量定理概述PPT课件
方向指向O1。
a 2 x e2 co t,s a 2 y e2 s itn
根据质心运动定理，有
m ia C ix F i( x e ) ,m 2 a 2 x m 2 e2 ct o N xs
m i a C iF y i( e y ) ,m 2 a 2 y m 2 e 2 st i N n y m 1 g m 2 g
(paB)2(paB)1
ppBbpAaQ tv2Q tv1
由质点系动量定理；得
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
即
R ( W P 1 P 2 )Q (v 2 v 1 )
解:如图所示
m 1 m 2a C xF x F
xC m 12 rco s m 2rco s b m 1 1m 2
如： 坦克的履带质量为m 。设坦克前进速度为v，则 履带的动量是多少？
答案： pmvC mv方向：水平向右
投影形式： p x M v C x M x C , p y M v C y M y C , p z M v C z M z C
3.刚体的动量
a.单个刚体： 例：
p=Mvc
b.刚体系统的动量：设第i个刚体 mi , vci 则整个系统：
动力学普遍定理以简明的数学形式，表明两种量 —— 一 种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同 力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧 面对物体的机械运动进行深入的研究。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
《动量定理》 讲义
《动量定理》讲义一、什么是动量定理在物理学中，动量定理是一个非常重要的概念。
简单来说，动量定理描述了力在一段时间内对物体的作用效果。
动量，用符号 p 表示，它等于物体的质量 m 乘以速度 v ，即 p ＝mv 。
而动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。
冲量，用符号 I 表示，等于力 F 乘以作用时间 t ，即 I ＝ Ft 。
当一个力作用在物体上一段时间时，这个力就会产生冲量，从而导致物体的动量发生改变。
为了更直观地理解，我们来举个例子。
想象一个足球运动员用力踢球，脚对球施加了一个力，这个力在与球接触的短暂时间内产生了冲量，使球的速度发生了很大的变化，也就是球的动量发生了改变。
二、动量定理的表达式动量定理的数学表达式为：Ft ＝Δp ，其中 F 是合外力，t 是作用时间，Δp 是动量的变化量。
这个表达式告诉我们，如果力的作用时间长，即使力不是很大，也能产生较大的动量变化；相反，如果力很大但作用时间很短，可能产生的动量变化也不一定很大。
比如，一辆缓慢行驶的大货车，要让它停下来需要较长的时间和持续的阻力；而一个快速飞行的小皮球，用手瞬间阻挡就能让它停下来，虽然手施加的力相对较大，但作用时间极短。
三、动量定理的应用（一）解释日常生活中的现象1、跳远运动员在起跳前要助跑跳远运动员助跑是为了在起跳时获得较大的初速度，从而具有较大的初动量。
起跳时，脚与地面的作用时间很短，根据动量定理，合外力（地面给运动员的支持力）在短时间内产生的冲量等于运动员动量的变化。
由于初动量较大，所以在相同的冲量作用下，运动员能够跳得更远。
2、篮球运动员接球时的缓冲动作当篮球运动员接球时，如果双手伸直硬接，球对手的冲击力会很大，可能导致受伤。
而通过双手随球回缩做缓冲动作，可以延长球与手接触的时间。
根据动量定理，在动量变化相同的情况下，作用时间延长，冲击力就会减小，从而保护运动员的手部。
（二）在体育运动中的应用1、拳击比赛拳击手出拳时，要在短时间内施加很大的力，以产生较大的冲量，使拳头具有很大的动量，从而给对手造成较大的打击力。
大学物理 第3章动量定理
(m2
m1)v2o m1 m2
2m1v1o
2v1o
vr1o
m2 m1
当m1>>m2时，且第二个 球静止，则碰后，第一个球 速度不变，而第二球以2倍 于第一个球的初速度运动。
第一篇 力学
2.完全非弹性碰撞 totally non-elastic collision
特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞
大
数
理 学
例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队
院 力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?
赵 承 均
甲队
乙队
第一篇 力学
重
大
数
理
学 院
r
F1
r F2
赵 承
均 分析：
拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用 力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只 有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩 擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以 增加系统外力。
重
大 数
质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为动量。
理
rr
学 院
p mv
单位：千克·米/秒, kg·m/s
赵 承 均
由Newton第二定律，得：F
ma
m
dv
d (mv)
dp
dt dt
即：
F dt
这就是动量定理。
在经典力学范围内，m=constant，动量定理与F=ma等价，但在高 速运动情况下，只有动量定理成立。
杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别
为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击力。
动量和动量定理解析共48页
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为
大学物理力学第三章1动量与冲量
I
F
t
I
Fx
t2
x
t1
Fy
t
Iy t
2
1
F
I
t
mu一定
Ft 一定
0 t1
t2
面积相等
作用时间长 缓冲
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力。
平均力的作用效果与这段时间内变力
的作用效果相同，用F~t 图表示，曲线下
面积，用与之相同的矩形面积来代替。
F外 0 时，P 常矢量
1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中 的形式不变。
2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是 同一时刻的速度求和.
3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒。 4.当外力<<内力时（如碰撞、爆炸），动量 守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的
平均作用力。
解：对球用动量定理
x
P1
F t mv2 mv1
P2 ， I P1 P2 m v
I
F I t
600N
y
F 600i N
篮板受平均作用力。F 600i N
§3-2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象
用守恒定律作题， 应注意分析 过程、系统和条件。
例题1 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始
船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起 跳时人相对于船的水平速度 v人-船。
解 v v v
动量动量定理课件
实验结论
实验结果表明，一个物体所受合外力的冲量等于物体 动量的变化量，验证了动量定理的正确性。通过实验， 学生可以更加深入地理解动量定理，掌握其应用方法， 提高物理实验能力和科学素养。
06
动量定理的扩展与深化
动量定理的推广
推广到多维空间
动量定理不仅适用于一维空间，还可以推广 到多维空间，描述物体在任意方向上的动量 变化。
2. 在滑块上加砝码，使滑块具有一定质量。
实验器材与步骤
3. 用橡皮筋拉动滑块 加速，使滑块受到合 外力的作用。
5. 记录实验数据并分 析。
4. 测量滑块加速过程 中的合外力和作用时 间。
实验结果与结论
实验结果
通过实验测量和计算，得到合外力、作用时间和动量 变化量的数值关系，验证了动量定理的正确性。
动量的计算
总结词
动量的计算公式是 $p = mv$。
详细描述
动量的计算公式是 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。 这个公式适用于任何惯性参考系中的质点。
动量的单位
总结词
在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒（kg·m/s）。
详细描述
根据国际单位制的规定，动量的单位 是千克·米/秒（kg·m/s）。这个单位 是由质量单位千克（kg）和速度单位 米/秒（m/s）相乘得来的。
定义
物体的质量m、速度v和动量p之间的关系为 p=mv。
推导过程
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积，即F=ma。对时间 进行积分，得到冲量I=∫Fdt。根据定义， 动量的变化量等于冲量，即Δp=I。将F=ma 代入积分式，得到Δp=∫ma dt=m∫adt=mat=mv2-v1。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
常见表达式（1）（2）含义动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
应用由于动量定理只涉及研究对象的初末两个状态，故对复杂的物理过程有时合理地应用动量定理可以极大地优化解决过程；对于题干中不涉及物体加速度a和物体位移x的运动和力的问题，应用动量定理可能会更为简便；应用于部分流体问题：假设有一段持续的水柱打在某固定不动的物体上后，水流沿其原来运动方向的速度减为0，设水流打在该物体上对该物体的力为F，水的密度为ρ，水流的初速度大小为v，水的流量为Q，忽略空气阻力和水的重力，则取在很短的一段时间t内打在该物体上的水的体积，设其为V，并设体积为V 的水的质量为m，由动量定理：Ft=mv，①由密度公式:m=ρV，②由液体流量公式：V=Qt，③由①②③式得：F=ρQv.(此公式可作为二级结论记忆).。
大学物理2-2动量定理
T2
B
T1
A
v 2 gh
取竖直向上为正方向。 m’ B
h
m 'g
mg
绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速 率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：
(mv ) mv2 mv1
其量值可用矢量差方法求得[参看图 (b)]
(mv ) 3.98m 3.98kt m/s
设这些矿砂在△t时间内的平均作用力为F，根 据动量定理，
F t (mv )
于是
(mv ) F 79.6N t 作用力F的方向与△(mv)的方向相同，图(b)中 的θ角可由下式求得：
的大小，根据改变动量的等效性， 得到平均力。 将积分用平 均力代替 平均力写为
F
F
t1
t2 t
t2
t1
Fdt F t
P F t
动量定 F t P 理写为
t2 t1
平均力大小： F
Fdt
t2 t1
例
前 进 方 向
动量定理解释了“逆风行舟”
0
FN
( FN mg )t mv mv0
初状态动量为 m 2 gh
末状态动量为0
mg
得到 解得
( FN mg )t m 2 gh
FN mg m 2gh / t
代入m、h、t的值，求得： (1)
FN = 1.92? 10 N
FN = 1.9? 10 N
6
5
(2)
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个 过程，动量变化为零。 重力作用时间为
第十章 动量定理概论
vC
drC dt
d dt
mr
M
mv
M
mv MvC
p M vC
（10-5）
即质点系的动量等于系统的质量与质心速度的乘积。
对于质量均匀分布的刚体，质心也就是几何中心。用式 (10-5)计算刚体的动量是非常方便的。
例如，长为l，质量为m 的均质细杆，在平面内绕 O 轴转动， 角速度为w，如图10-2（a）所示。
10.1.2 冲量
冲量(Impulse)是表示作用于物体的力在一段时间内对物 体作用效果的累积。物体运动状态的改变，不仅与作用于物体上 的力的大小和方向有关，而且与力作用的时间的长短有关。
力与其作用时间的乘积称为该力的冲量，用 I 表示。冲量 是一个矢量，它的方向与力的方向一致。 冲量的单位是牛顿·秒( N ·s)。
质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量
(Momentum of system of particles)，记为 p 。
p mv
（10-1）
式(10-1)在直角坐标系 Ox y 的三个坐标轴的投影式为：
px py
mv
m
x
v y
pz
mv z
（10-2）
px ，py ，pz 分别表示质点系的动量在坐标轴 x ，y 和 z 轴 上的投影。
I F t 力 F 是常矢量时，冲量：
力 F 是变矢量时，在 dt 时间内，力F(t) 可以似近地认为 不变，力F(t) 在 dt 时间内的冲量(称为元冲量)为：
dI F tdt
设力的作用时间是由 t1 到 t2 ，则力 F(t) 在时间 ( t2-
t1) 内的冲量 I ，应等于在这段时间内元冲量的矢量和。即：
I t2 F t dt t1
大学物理课件动量与动量守恒(免费版)
dr2
1 2
m2 v 2 2 B
1 2
m2v22 A
两式相加可得：
B1 A1
F1
dr1
B2 A2
F2
dr2
B1 A1
f1
dr1
B1 A1
f2
dr2
1 2
m1v
2 1B
1 2
m2 v 2 2 B
(1 2
m1v
2 1
A
1 2
m2v 2 2 B
.
解： (1)
A
x
0 Fxdx
3
(3 2x)dx 18 J
0
(2)
A Ek
1 2
mv2
v 2A 6 m/ s m
[思考] 其它方法？
2-8.
将一重物匀速推上一斜坡,因其动能不变, 所以 (A)推力不做功． (B)推力功和摩擦力功等值反号． (C)推力功和重力功等值反号． (D)此重物所受的外力的功之和为零．
演示 逆风行舟 (KL011)
F风对帆 F横
F阻
F横
龙骨
F进
v1 v2 帆
风 v1
Δv v2 F帆对风 Δv
分量形式
t2
t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
t2
t1
Fydt
mv2 y
mv1y
t2
t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
Attention:
质点所受合外力的冲量在某一方向的分量 等于质点的动量在这一方向的增量。
大学物理-第二章2-3 动量和动量定理剖析
Iz
mvz
mv0z
此式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上 质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能 改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直 的其他方向的动量分量。
5
学习这个定理应注意以下几点：
(1) 定理反映了外力冲量与质点动量增量的数值关系， 也表达了方向关系，即外力冲量的方向与动量增量的方 向一致，是确定变力冲量方向的基本方法。
(5)力作用结果：力作用于物体可能不对物体作功，动能 可能不变，但是必定产生冲量，动量必定改变。
(6) 冲量是力对时间的积累，其产生的效应是物体动量 的改变。
(7)功是力对空间的积累，其产生的效应是物体动能的改 变。
7
例2-14 质量为m=3.0103kg的重锤从高度为h=1.5m
处自由下落打在工件上，经t=1.0102s 时间速度变
取质量元dm = R d
θ
Oα
坐标为x=R cos
dl
x
14
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
xR d R d
R2 cos d R d
R sin
3、质心运动定理
由质点系动量定理的微分形式得
n
miri
rC
i 1
m
m drC
dt
n
mi
i 1
dri dt
n
mivi =mvC
i 1
maC
n
F'ij 0
i , j 1 ji
所以
n
i 1
Fi
d dt
n
(
i 1
mi vi )
（微分形式）
两边同乘以 dt,积分得
t t0
动量定理_精品文档
3、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都 是让脚尖先到地。下面解释正确的是 A、减小冲量 B、使动量的增量变得更小 C、增长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D、增大人对地的压强，起到安全作用
4、一个笔帽竖直放在桌面平放的纸条上，要求 把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必 倒，若快速拉纸条，笔帽可能不倒，以下说法正 确 A、缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小 B、缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力小， 笔帽也可能不倒 C、快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D、快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小
在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体
的动量获得增加．
三、动量定理 5、动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况 下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
I合=Pt-P0 = mvt – mv0
三、动量定理
6、动量定理的适用范围：
适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对 于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在 时间内的平均值； 也可以研究单个物体或多个物体组成的系统 （分析系统时，只考虑外力，因为内力只会使 系统内的动量发生交换，而不改变系统总动量）
2、（07全国理综Ⅱ）如图所示，PQS是固定于 竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正 上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b， 从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B．a 与 b 同 时 到 达 S， 它 们 在 S 点 的 动 量 不 相 等 C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等
5、动量的变化：△P=Pt－P0，由于动量为矢量， 则求解动量的变化时，其运算遵循矢量运算原 则——选正方向或平行四边形定则
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
大学物理--动量定理
u)
u)
mv2
mv1
二.质点系动量定理 质点系：由有相互作用的若干个质点组成
的系统。 内 力：系统内各物体间的相互作用力。
外 力：系统外物体对系统内物体的作用 力。
1.两个质点的质点系
F1
F根相1据加牛fF1顿21 定Fd律d2pt1 f1F22f2f121ddpdtd1pt2
人相对于车的速度为
v'
v
V
M
m
v
M
设人在时间 t 内走到另一端
l t v'dt M m t vdt M m x
0
M0
x M l
v M m
pB mvB 2 kg m
方向如图
It1t2 mvB mvA
s
mvA I t1t2
mvB
It1t2 mvA2 mvB2
6 N s 方向 tg mvB 2
mvA 2
54o44'
mv
It1 t2
A
mvB
dp p1
fij
0
或 F
dp总动量
p2
p1
dt
合外力
即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量
的增量。
----质点系的动量定理
三.系统动量守恒
当合p外i 力mFivii
0 时：
=常矢量
d dt pi 0
即质点系所受合外力为零时，质点系的总动
量保持不变。 ----系统的动量守恒定律
2
2(2 t)dtj
动量定理全部公式
动量定理全部公式动量定理是物理学中一个非常重要的概念，它在解决许多力学问题时有着广泛的应用。
动量定理的公式表述为：合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表达就是：$I = \Delta p$ ，其中$I$表示合外力的冲量，$\Delta p$表示动量的增量。
冲量$I$的计算公式为：$I = F \times \Delta t$，这里$F$是合外力，$\Delta t$是作用时间。
咱们先来说说冲量。
比如说，你用力推一个小车，推的力是一定的，推的时间越长，冲量就越大。
就好像你一直给小车加油，让它跑得更快更远。
动量呢，$p = mv$，$m$是物体的质量，$v$是物体的速度。
质量越大，速度越大，动量也就越大。
想象一下，一辆大卡车和一辆小汽车，都以相同的速度行驶，大卡车因为质量大，所以动量就大，要让它停下来就更难。
那动量定理有啥用呢？我给你讲个事儿。
有一次我在公园里，看到几个小朋友在玩滑梯。
其中一个小朋友从滑梯上滑下来，速度挺快的。
这时候另一个小朋友想拦住他，结果被撞得一屁股坐在地上。
其实这就可以用动量定理来解释。
从滑梯上滑下来的小朋友有一定的动量，要拦住他就得给他一个很大的反向冲量，可另一个小朋友根本没那么大的力气在短时间内给这么大的冲量，所以就被撞倒了。
在实际生活中，动量定理的应用可多了。
比如汽车的安全气囊，当汽车发生碰撞时，碰撞时间很短，冲力很大。
但有了安全气囊，就能延长碰撞时间，减小冲力，从而保护乘客的安全。
再比如，打篮球的时候，接球的时候往往要顺势向后退，这也是为了延长接球的时间，减小球对手的冲力，保护手不受伤。
在物理题目中，动量定理也是解题的好帮手。
比如一个物体受到多个力的作用，要求某个力的作用时间或者作用效果，用动量定理就能轻松解决。
总之，动量定理的这些公式虽然看起来简单，但是作用可大了。
只要我们善于观察和思考，就能发现它在生活中的处处身影。
无论是小小的玩具车碰撞，还是大大的交通工具事故，都离不开动量定理的作用。
理论力学-动量定理
第10章 动量定理
几个有意义的实际问题 动量定理与动量守恒 质心运动定理 应用举例
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
几个有意义的实际问题
？ 偏心转子电动机工作时为什么会左右运动？
这种运动有什么规律？ 会不会上下跳动？
几个有意义的实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时， 磅 秤指示数会不会发生的变化？
建立Oxy 坐标系。
yA 2lsin
xB 2lcos
vA yA 2l cos 2l cos
vB
vxB xB 2l sin 2l sin
B p 2lm sini 2lm cosj
2lm (-sini cosj)
参考性例题 1
动量定理与动量守恒
质点系的动量定理
对质点系中第i个质点应用牛顿第二定律有：
d dt
(mi
vi )
Fiபைடு நூலகம்
Fii Fie
其中
F
i i
内力）；
为质点系中其它质点作用在第 i 个质点上的力（即
F
e i
为质点系以外的物体作用在第
i 个质点上的力（即外
力）质。点的动量定理 —— 质点的动量对时间的一阶导数，等于作
p mv
动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量。 动量具有明显的物理意义，它是力的作用效应的一种量度。 如：子弹的质量很小，但由于其运动速度很大，故可穿透坚硬 的钢板；即将靠岸的轮船，虽速度很慢，但由于质量很大，仍 可撞坏用钢筋混凝土筑成的码头。
动量定理
质点系的动量
质点系中所有质点动量的矢量和，称 为质点系的动量。
理论力学经典课件-动量定理
※ 几种有意义旳实际问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 质心运动定理 ※ 结论与讨论
几种有意义旳实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
几种有意义旳实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为何会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
几种有意义旳实际问题
？ 蹲在磅秤上旳人站起来时
Fy(e) Fy m1g m2 g mi aiy
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
例 题7
已知：杆长为 2l； m ； ；
求： 转轴 O 处旳约束力。
O
解：取杆为研究对象
aC l; aCn l 2
aCx aC sin aCn cos l( sin 2 cos)
aCx 0
b
m2g
vCx const 0
m1g
O
x
xC 恒量
xC1
m1b m1
m2a m2
m2g m1g
xC 2
m1(b
s) m2 (a m1 m2
s
l)
பைடு நூலகம்
xC1 xC 2
s m2l m1 m2
结论与讨论
质点系旳动量定理
dp dt FRe
d (
dt
i
mi vi ) FRe
质量流旳流体形式
质量流旳气体形式
质量流旳颗粒形式
由滑流边界线定旳空气流
定常质量流 —— 质量流中旳质点流动过程中，在每一位 置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽视流层之间以及质量流与管壁之间
旳摩擦力。
根据上述定义和特点，有