分析判断函数图像专题

分析判断函数图像题

题型一：分析动点（直线、面）问题的函数图像

例、(2014?安徽)如图，矩形ABCD 中，9,4,AB BC ==动点P 从A 点出发，按

A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记,PA x =点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数关系图像大致是 （ ）

分析：本题需分两段讨论，即点

P 在AB 段和BC 段，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．

当点P 在边AB 上运动时，即03x ≤≤时，4y =，其图象为一线段； 当点P 在边BC 上运动时，即35x <≤时，连接AC 、DP ， 根据ADP ABP CDP S S S S =--V X V V ABCD 得到：

113434622xy =⨯-⨯⨯=，即12

y x =，其图象为一段双曲线. 故选B.

总结：（1）根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围，得到自变量x （或

t ）的取值范围；

（2）在某一个确定的范围内，用含自变量x （或t ）的代数式表示出所需的线段

D C

B

A 4 3 5

4 3

5 4 3 5

5

3 4 O O

O

O

y x

y x

y x x

y y x D

B

A

长，利用面积公式或三角形相似的性质，表示出所需求图形的面积或线段比，化简得出y （或s ）关于x （或t ）的关系式；

（3）根据关系式，结合自变量取值范围，判断出函数图像。 练习：

1、（2012?安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线?，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、（2011?安徽）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△

AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是 （ ）

3、（2014?黄冈市）在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）

O

O

O

O

x

x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2

D

B A

A

B

C

D

E

F

第8题图

2.5

5254

2.5

5254

2.5

5254

25

4

52.5

S

x

O S

x O

S

x

O

O x

S

4、（2014?玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5、（2014?河南）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA →→运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）

6、（2014?龙东）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P →D →C →B →A →P 运动一周，则P 点的纵坐

标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

A B C D

A

D

P C B 2 1

1

2

0 x y 2 2 2 2

1 0

1 2 3 4

y

s 1

0 1 2 3 4

y

s 1

0 1 2 3 4

y

s 1

0 1 2 3 4

y

s

7、（2014?兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

题型二：分析函数图像判断结论正误

例、（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A.当x=3时，EC＜EM

B.当y=9时，EC＞EM

C.当x增大时，EC?CF的值增大

D.当y增大时，BE?DF的值不变

分析：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC 和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为9

y

x

；

当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=2BC=322CD=32C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；