完全平方公式第2课时 备课教案学案素材
14.2.2完全平方公式(2)教案
板书设计
教学反思
教学设计
二次备课
一、复习回顾：
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；
叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
(1)1022（2）（3x-2y）2
（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
六、作业
112页第3题
设计意图：
让学生回顾文字语言和符号语言，加深对公式结构的理解，发展学生的数学语言表达能力。
设计意图：
通过具有一定典型性、代表性的例题的探讨，让学生进一步理解公式的结构。
设计意图：
引导学生深入分析公式特点，明确a、b的意义。
设计意图：
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解公式，较熟练地运用公式进行有关计算。
2、运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
四、挑战自我
1、计算：152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、课堂小结
总结学到的知识、方法和运用公式时应该意的问题（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、典例探讨
例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2+ 8y2
(1)思考:
此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
2.2完全平方公式(第2课时)导学案教学设计
课题：2、2完全平方公式(第二课时)学习目标：1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。
2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重难点：1、重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2、难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．突破措施:措施：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组合作．2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，学习过程：一、复习回顾：1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算（1）1022（2）（3x-2y）2（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）二、典例探讨例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2(1)思考:此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
(2)解:(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2===（3）总结一下解此题的收获。
例4 计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）=【（a+2b）+3 c】【(a+2b)- 3c】=（a+2b）2-（3c）2=思考：用以上办法计算(a+2b+3c)2（把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b）学生独立在练习本上尝试解题，然后小组讨论交流，1个学生板演．三、巩固练习1、课本40页练习1、22、运用乘法公式计算：（l）（2）（3）（4）学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．四、挑战自我1、计算：152= 252= 352= 452=2、总结归纳有何规律3、个位数字是5的三位数的平方呢?五、课堂小结总结学到的知识、方法和运用公式时应该注意的问题六、课堂自测甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式）原式）与与七、布置作业：必做题:课本40页第2题。
《完全平方公式(第二课时)》教案
《完全平方公式(第二课时)》教案得到：(a+b)2+2(a+b)c +c2，下一步我们就需要对(a+b)2再次进行两数和的完全平方公式运算，并利用单项式乘多项式的法则对2(a+b)c进行化简，从而得到答案.当然，我们也可以把b+c看做一个整体，根据添括号法则，将式子变形成：[a+(b+c)]2，再利用两数和的完全平方公式进行运算，从而得到a 2+2a(b+c) +(b+c)2，再利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则进行计算，得到的结果和方法一是一样的.对于(a+b+c)2这个式子，我们还可以从图形角度再次认识：整个大正方形的面积等于三个小正方形的面积和加上三对长方形的面积和．即，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．【答案】解：(1) 方法一：(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c +c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2；方法二：(a+b+c)2=[a+( b+c)]2= a 2+2a(b+c) +(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．【分析】(2)(a−2b−1)2知能演练提升一、能力提升1.计算(2a+1)2(2a-1)2的结果是()A.4a2-1B.4a4-1C.16a4-8a2+1D.4a4+12.已知(a-2b)2=(a+2b)2+N,则N=()A.4abB.-4abC.8abD.-8ab3.将多项式x 2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( ) A.-4xB.4xC.116x 4D.116x 2 4.若ax 2+2x+12=(2x +12)2+m ,则a ,m 的值分别是( )A.2,0B.4,0C.2,14D.4,14 ★5.如图,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH.若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,则长方形ABCD 的面积是( )A.21 cm 2B.16 cm 2C.24 cm 2D.9 cm 26.计算:(x-2y )2+(x+y )(-x-y )= .7.计算:(m-n )(m+n )(m 2-n 2)= .8.等式(a-b )2+□=(a+b )2中的“□”表示的单项式是 .9.已知a 2+b 2=5,ab=-2,则(a-b )2的值是 .10.计算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1);(2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:(x +14)2−(x -14)(x +14)=14.二、创新应用★12.如图,已知直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c.用四个这样的直角三角形拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形.你能利用它们之间的面积关系得到关于a ,b ,c 的等式吗?11知能演练·提升一、能力提升1.C (2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2=(4a 2-1)2=16a 4-8a 2+1.2.D3.D4.D5.B6.-6xy+3y 27.m 4-2m 2n 2+n 4 8.4ab9.9 (a-b )2=a 2+b 2-2ab=5-2×(-2)=9.10.解 (1)原式=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11.(2)原式=[a+(b+3)]·[a-(b+3)]=a 2-(b+3)2=a 2-b 2-6b-9.11.解 原方程即x 2+12x+116−(x 2-116)=14,即x 2+12x+116-x 2+116=14,即12x=18,解得x=14.二、创新应用12.解 因为小正方形的边长为b-a ,所以它的面积为(b-a )2,所以大正方形的面积为4×12ab+(b-a )2.又因为大正方形的面积为c 2,所以4×12ab+(b-a )2=c 2,即2ab+b 2-2ab+a 2=c 2,整理得a 2+b 2=c 2.。
完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教案
教学设计8.3完全平方公式与平方差公式（第２课时）平方差公式一、教学背景（一）教材分析平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析学生在第 8.2 节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础 .学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式 . 七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证.二、教学目标：1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力.2 会推导平方差公式：２２ａ＋ｂａ—ｂ＝ａ—ｂ3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算.4 进一步体会转化、数形结合等思想方法.三、重点、难点：重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算.难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式.四、教学方法分析及学习方法指导教法分析：在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。
学法指导：学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．五、教学过程：（一）情景导入：以前，狡猾的灰太狼，把一块长为 a 米的正方形土地租给懒羊羊种植 . 今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了. 懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了 . 过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了 . 这是为什么呢？（先独立思考，后小组讨论，列出算式）设计意图：创设情境 ,通过以学生较为熟悉动画人物,让学生探索问题中的关系 ,激发学生求知欲望 .（二）知识回顾：1完全平方公式2多项式与多项式的乘法法则是什么？（三）探究新知：1由多项式乘法，计算下列各题：（ 1） 3m 13m 1（ 2）(2) x2y x2y解：1)(2)( x2y)( x2y)(1)(3m 1)(3m3m 3m 3m 1 1 3m 1 1x2x2x2 y yx2y y9m2 1x4y22 你能得到 a b a b 的计算公式吗？(a b)(a b)a a a b a b b b a2b2设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征 ,培养学生学习兴趣 .平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.3 在边长为 a 的大正方形中，割去一个边长为 b 的小正方形 . 小明想将剩下的黄色部分分割后拼成一个长方形，他能拼成功吗 ?a baa-ba abbba b a b a2b2注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．思考：(1)( a b)( a b)(b a)(b a)b2a2(2)( a b)(b a)(a b)(a b)a2b2(3)( a b)( a b) (a)2b2a2b2(4)( a b)(a b)(b a)(b a)( b) 2a2b2a2设计意图：联系实际生活,渗透数形结合的思想 ,让学生形象直观的感受平方差公式的构成 .并分类总结 ,使学生更容易理解和掌握.（四）合作学习：例 2利用乘法公式计算：(1)1999 2001 (2)( x 3)(x 3)( x29)解：(1)19992001 (2000 1)(2000 1)(2)(x 3)(x 3)(x2 9) (x2 9)(x2 9)2481=x=20001=39999设计意图：通过合作学习 , 进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范 , 使学生注重良好学习习惯的培养.（五）自主学习 :1 按要求填写下面的表格 .(a b)( a b) a2b2算式与平方差公式中对应的项a与平方差公式中对应的项b写成“a2-b2 ”的形式(2-3x)(2+3x)(-2m+3n)(2m+3n)2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) x 6 x 6x26(2) 2a2 b 2a2b2a4b4 3利用乘法公式计算：(1)(2a 5b)(2a 5b) (2)( 1x 3)(1x3) 2 2(3)( y 2x)( 2x y) (4)( xy 1)(xy 1) (5)598 602(6)9992设计意图：通过自主学习，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心 .（六）课堂小结：这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心 .（七）布置作业 :1必做：课本 71 页习题 8.3 ：第 2、4、5、6 题2选做：你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？abba板书设计：8.1 平方差公式平方差公式：例2.. 3.计算a b a b a2b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 .预设反思：本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式, 培养了学生归纳总结和数形结合的思想 . 要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算 .随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等思维活动、不断激起学生的“兴奋点” ，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。
初中数学_七年级数12.2完全平方公式第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2完全平方公式（第2课时）教学设计本节课设计了七个教学环节：预习，乘法公式的应用的探究，完全平方公式的变形的探究，当堂训练案，知识点拓展。
第一环节预习活动内容：复习已学过的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果.第二环节探究活动内容：1.例题讲解探究一：乘法公式的应用例3、计算：（1）(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2点拨：应用平方差公式和完全平方公式.原式=x2-4y2-x2-4xy-4y2+8y2=-4xy（2）(a+2b+3c)（a+2b-3c）点拨：应用平方差公式：同号的为公式中的a，异号的为公式中的b同号项：a和2b 异号项：3c对每个多项式先按同号项及异号项分别归类，然后用平方差公式进行计算。
即把“a＋2b”看作一个整体。
原式=［（a+2b）+3c］［（a+2b）-3c］=(a+2b)2-(3c)2=a2+4ab+4b2-9c2例4 计算（1）（a+b）3=（a+b)(a+b）2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b2（2） (a+b+c)2= [ (a+b)+c]2=(a+b)2+2a(a+b)+c2=a2+2ab+b2+2a2+2ab+c2探究二：完全平方公式的变形由完全平方公式（a+b）2= a2+2ab+b2和（a-b）2= a2-2ab+b2可知(1)a2+b2=（a+b）2－2ab(2)a2+b2=（a-b）2+2ab(3)（a+b）2-（a-b）2=4ab要牢记以上公式，熟练应用活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.:第三环节：挑战自我：计算：152= ，252= ，352= ，452= 。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)教学设计
3.针对学生可能出现的困惑和问题，及时进行针对性讲解和指导，确保学生对完全平方公式的理解和掌握。
4.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
1.引导学生观察、分析完全平方公式的结构特点，培养学生发现规律、总结规律的能力。
2.设计典型例题，引导学生运用完全平方公式进行计算，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组讨论、合作探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.精讲精练，突破难点：针对完全平方公式的推导和证明过程，进行详细讲解，帮助学生理解公式背后的数学原理。同时，设计具有针对性的练习题，巩固学生对公式的掌握，突破教学难点。
4.任务驱动，分层教学：根据学生的认知水平和学习能力，设计不同难度的任务，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
5.适时反馈，调整策略：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生出现的问题，及时调整教学策略，确保教学效果。
2.练习题涵盖以下方面：
a.运用完全平方公式进行平方计算；
b.运用完全平方公式进行因式分解；
c.运用完全平方公式解决实际问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.强调完全平方公式在实际问题中的应用，如解决二次方程、因式分解等。
3.指出学生在学习和应用完全平方公式过程中可能遇到的问题，如符号问题、计算错误等，提醒学生注意。
（一）教学重点
完全平方公式2教案
完全平方公式2教案
一、教学目标
1.能够掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
3.能够熟练应用完全平方公式进行多项式求解；
4.能够用完全平方公式结合算法运算数值试题；
二、教学重点、难点
1.重点：掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.难点：掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
三、教学准备
1.教师：备好教材、课件等教学材料；
2.学生：准备好笔和纸、本子等学习材料；
四、教学过程
（一）热身活动
1.老师出示多项式的简化运算，提问学生是否知道如何进行简化；
2.引入完全平方公式的概念，学生讨论其应用；
（二）主体活动
1.教师讲解完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
2.指导学生利用不同的完全平方公式去解决多项式求解的问题；
3.结合算法去解决数值试题；
（三）小结梳理
1.教师总结完全平方公式的概念、种类及其应用；
2.教师和学生一起回顾所学内容，确保学生掌握完全平方公式；
五、教学反思
本节课的教学，我认真准备，采取了启发式教学法，讲解的内容深入浅出，活动形式灵活多变，学生表现积极，教学效果比较良好。
接下来可以结合实际情况。
完全平方公式第二课时教学设计
完全平方公式第二课时教学设计
一、教学目标
1. 能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题；
2. 理解完全平方公式的根的特点以及根的关系；
3. 熟练掌握完全平方公式的求解方法。
二、教学重点
理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法。
三、教学准备
1. 准备一些有关完全平方公式的例题；
2. 准备一些完全平方公式的教学讲解资料；
3. 准备一些完全平方公式的演示设备；
4. 准备一些完全平方公式的检测题目。
四、教学方法
1. 问题提出法：教师提出一些相关的问题，引导学生思考，以达到对完全平方公式的理解；
2. 讲授法：教师以图表加以解释，讲解完全平方公式的求解方法；
3. 讨论法：让学生讨论完全平方公式的求解方法，以及根的特点及根的关系；
4. 例题分析法：教师准备一些完全平方公式的例题，让学生进行分析，以加深对完全平方公式的理解；
5. 检测法：最后，教师准备一些完全平方公式的检测题目，以检测学生对完全平方公式的掌握情况。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题，并理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法，这符合了本课时的教学目标，反映出教学效果良好。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)优秀教学案例
小组合作教学策略是指在教学过程中，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行合作、交流和分享。在本节课的教学中，我设计了多个小组合作活动，以促进学生对完全平方公式的理解和应用。
例如，在完全平方公式的推导过程中，我让学生分组进行讨论，分享各自的思考和发现。在解决实际问题的环节，我让学生分组进行练习，相互检查、相互帮助。通过小组合作，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
在教学内容上，我突出了以下几个方面：
1.通过生活情境，让学生感受完全平方公式的实际应用，从而理解完全平方公式的内涵。
2.引导学生通过自主探究，发现完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.通过对完全平方公式的总结提升，使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
在知识方面，学生需要掌握完全平方公式的定义、推导过程和应用。能够运用完全平方公式解决简单的数学问题，如求解二次方程的根、计算平面几何图形的面积等。通过练习题目的设计，使学生能够在实际问题中运用完全平方公式，提高学生的知识应用能力。
在技能方面，学生需要培养观察、分析、归纳、推理等数学基本技能。能够通过自主探究、合作交流等途径，发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力。同时，学生需要学会运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了以下问题：
1.你认为完全平方公式的应用范围是什么？
2.你能举例说明完全平方公式在实际问题中的应用吗？
3.你认为完全平方公式与其他数学公式有何联系和区别？
学生分组讨论这些问题，分享自己的思考和发现。通过小组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
《完全平方公式》第二课时参考学案
完全平方公式（第二课时）学习目标：掌握添括号应用乘法公式一、预习案一、复习巩固： 平方差： 完全平方公式：)3)(3(n m n m -+ 2)34(y x -二、课前预习（阅读课本P155-156） 1、完成下列去括号：=-+)(c b a =--)(c b a2、添加括号使得下列等式成立：=-+c b a =--c b a3、添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。
4、在等号右边的括号内填空。
（1）a c b a =-++（ ） （2）-=+-a c b a （ ） （3）-=--a c b a （ ） （4）-=++a c b a （ ）5、应用乘法公式计算： （1）])][()[(c b a c b a -+++ 分析：把)(b a +看作一个整体。
（2）2])[(c b a +-分析：把)(b a -看作一个整体。
6、尝试添加括号再应用乘法公式计算： （1）)1)(1(-+++y x y x（2）2)12(-+b a（3）2)1(+-y x二、学习案1、平方差公式完全平法公式 2、添加括号的法则 3、训练题（1）、)52)(52(-+++y x y x（2）、))((c b a c b a +--+（3）、2)2(zyx--三、小测1、下列成立的等式有（填序号）：①)(baba+-=+-②)(abba+-=+-③)23(32--=-xx④)6(530xx-=-2、填空（1）-=--xxx1（）（2）-=+-acba（）（3）-=--acba（）（4）-=++acba（）3、添括号应用公式计算（1）、)23)(23(-+-+yxyx（2）、)2)(2(cbacba++--（3）、2)12(-+ba（4）、2)132(+-ba。
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6 完全平方公式
第2课时利用完全平方公式进行计算
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
情景导入活动内容:很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了.”
国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”你认为他们的要求一样吗?
大臣们开始讨论这个问题,最后一个聪明的大臣解决了国王的疑惑!
国王和大臣们……
图1-6-7
[说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的故事引入新课,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让聪明的学生进一步体会了a2+b2与(a+b)2的关系,这也为新课的学习做好铺垫.建议:1.引导学生用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷;2.提示学生可以画图进行分析.学生画完图形后,教师找画得比较好的图形进行投影展示.3.画图表示第一个农夫的土地扩大后的面积为(a2+b2)平方米.4.画图表示第二个农夫的土地扩大后的面积为(a+b)2平方米.5.请同学们观察两图,能够发现什么?学生交流讨论后,找学生代表发言.
复习导入活动内容1:完全平方公式的结构特征.
问题1:完全平方公式用字母如何表示?
问题2:完全平方公式用语言如何叙述?
问题3:完全平方公式中的字母可以表示什么?
活动内容2:利用完全平方公式计算:
(1)(-2x+3y)2;(2)(-2x-3y)2.
[说明与建议] 说明:通过学生的回顾交流和计算,进一步巩固完全平方公式,熟练完全平方公式的结构特征,也为下面探究利用完全平方公式进行数或代数式的简便运算做铺垫.建议:学生口答前面的问题后到黑板上板书活动2的解答过程.
类比导入利用平方差公式可以简便计算998×1002的值,若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗?还能运用平方差公式计算吗?
[说明与建议] 说明:通过类比运用平方差公式进行简便计算,提出问题,激起学生的探究欲望,为导入新课做准备.建议:可先让学生计算998×1002,然后再提出后面的问题,让学生比较两个算式的异同,并引导学生分析得出9982不符合平方差公式的结构特点,不能套平方差公式,为提出利用完全平方公式进行简便计算做铺垫.
悬念激趣[师]请同学们探究下列问题:
图1-6-8
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖,来2个孩子,老人就给每个孩子2块塘,来3个孩子,老人就给每个孩子3块塘……
(1)第一天有a个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖.
(2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖.
(3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2块糖.
[师]第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样吗?请你用所学的公式解释自己的结论.
[说明与建议] 说明:采用“情境——探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.建议:教师可进一步设计如下问题:能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?用同底数幂相乘的性质(a+b)2=(a+b)(a+b),再结合多项式乘多项式的法则,引导学生探究出规律.
教材母题——第26页例2
计算:
(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
【模型建立】
综合利用完全平方公式和平方差公式进行计算,注意公式的合理使用、运算顺序和符号的变化.
【变式变形】
1.计算(a+3b)2-(3a+b)2的结果是(C)
A.8(a-b)2
B.8(a+b)2
C.8b2-8a2
D.8a2-8b2
2.正方形原来的边长为a cm,将其边长增加6 cm,则正方形的面积增加了(C)
A.36 cm2
B.12a cm2
C.(36+12a)cm2
D.以上都不对
3.当a=b+3时,代数式2a2-4ab+2b2的值为18.
4.先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中x=-2.
解:原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1.
当x=-2时,原式=2×(-2)2-1=2×4-1=7.
5.先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-.
解:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2.
当a=1,b=-时,原式=12+-2=.
6.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.
[答案:-2]
7.用乘法公式计算:
(1)9992;(2)20022-4004×2003+20032.
[答案:(1)998001(2)1]
8.计算:(1)（60）2;(2)(2a+3b-c)2;(3)20212-4042×2020+20202.
解:(1)（60）2=（60+）2=602+2×60×+（）2=3600+2+=3602.
(2)(2a+3b-c)2=[2a+(3b-c)]2=(2a)2+2·2a·(3b-c)+(3b-c)2=4a2+12ab-4ac+9b2-6bc+c2=4a2+9b2 +c2+12ab-6bc-4ac.
(3)原式=(2021-2020)2=1.
[命题角度1] 利用完全平方公式的结构特征进行配方
完全平方公式分为和的完全平方和差的完全平方,其结构特征类似,都是首平方,尾平方,乘积2倍在中央,其区别是加乘积的2倍还是减乘积的2倍.
例填空:x2-4x+3=(x-2)2-1.
[命题角度2] 完全平方公式的推广
完全平方公式也可推广到多个数的和与差的平方.解此类题常利用添括号法则适当变形,把三项看作两项处理.
例计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.
[答案:(1)x2-4y2+12y-9(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac]
[命题角度3] 利用完全平方公式进行简便计算
有些数学计算可使用乘法公式进行简便运算.
例计算:9.82.
解:9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.
[命题角度4] 完全平方公式的逆用
当遇到两数(或式)的平方和加上(或减去)它们的积的2倍的形式时,就逆用完全平方公式,即等于这两个数(或式)的和(或差)的平方.把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速获解.
例化简:(a+2b)2-2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2.
解:(a+2b)2-2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2
=[(a+2b)-(a-2b)]2
=(4b)2 =16b2.
[命题角度5] 利用公式的变形进行代数式的化简和求值
对于有些题目按常规思路把a ,b 的值分别求出来,非常困难,仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形很容易找到解决问题的途径.熟悉完全平方公式的变形是解决这类相关求值题的关键.
(1)(a-b )2=(a+b )2-4ab ;(2)(a+b )2=(a-b )2+4ab ;
(3)a 2+b 2=(a+b )2-2ab ;a 2+b 2=(a-b )2+2ab.
例1 已知a+b=3,ab=2,则a-b 的值为 ±1 .
[解析] 因为(a-b )2=(a+b )2-4ab=9-8=1,
所以a-b=±1. 例2 已知数a ,b 满足(a+b )2=10,ab=1,求下列各式的值: (1)a 2+b 2; (2)(a-b )2.
[答案:(1)8 (2)6]
P24 随堂练习
计算：
(1)⎝⎛⎭⎫12x －2y 2；
(2)⎝
⎛⎭⎫2xy ＋15x 2； (3)(n ＋1)2－n 2.
解：(1)14
x 2－2xy ＋4y 2. (2)4x 2y 2＋45x 2y ＋125
x 2. (3)2n ＋1.
P26 习题1.11
1．计算：
(1)(2x ＋5y )2；
(2)⎝⎛⎭⎫13
m －122； (3)(－2t －1)2；
(4)⎝⎛⎭⎫15x ＋110y 2；。