中考数学几何压轴题学案(选择+填空+动点+类比推理)通关课件升级版424页PPT

使点B和D重合，求折痕MN的长.
【解析】 看着不熟悉吗？ 怎么转换为熟悉的模型呢？ 看下面，补成矩形不就好了！
任意三角形中的十字架
图中三边三线被分成的六个线段比知二求四！ 1.平行线截线段成比例定理的应用。 2.三角形三条中线交点（重心）的性质定理。
2.如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°．DE⊥CF，请求出DE：CF的值．
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中考数学几何压轴题(选择+填空+动点+类比推理） 通关课件378页PPT(含答案)
目录
• 四边形相关解题模型 • 通关母题解答（选择） • 通关母题解答（填空） • 通关母题解答（大题） • 包头六年中考25题详解 • 2019年中考真题精选（解答）
2、在正方形ABCD中， E、F、G、H分别为AB、 CD、BC、AD边上的点， 若EF⊥GH，上述结论 是否仍然成立？
以上结论，反之亦然，称之为“垂等图”！
例题1 如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为 FG，点F在AD边，求折痕FG的长；
【解析】 连接AE，由轴对称的性质可知， AE⊥FG（应该是FG垂直平分AE） 这样就可以直接用上面的结论啦！ 所以由垂直得到相等，所以 FG=AE=
注意：红色的字很关键 否则，上述结论不成立
例题2 如图，已知直线
与x轴、y轴分别交于B、A两点，将△AOB沿
着AB翻折，使点O落在点D上，当反比例函数
经过点D时，求k的值.
【解析】求出点D的坐标就 好啦！这个题学生不会做， 主要是图不完整，太空啦！ 所以把它围成一个矩形就 好啦！（如图） 发现连接OD后，有OD⊥AB （发现没有，矩形内部垂 直模型出来了！）
在△ACD和△CBBiblioteka Baidu中，
{∠1＝∠2， AC＝CB， ∠ACD＝∠CBG＝90°， ∴△ACD≌△CBG(ASA)． ∴∠ADC＝∠G，CD＝BG. ∵点D为BC的中点， ∴CD＝BD.∴BD＝BG.
又∵∠DBG＝90°，∠DBF＝45°， ∴∠GBF＝∠DBG－∠DBF＝90°－ 45°＝45°.∴∠DBF＝∠GBF. 在△BDF和△BGF中，
四边形（特殊的平行四边形）模型
&学习数学五要素：定义；概念；性质；判定；模型。 &学习数学的三种语言：文字语言；图形语言；符号语言。 &学习几何的五看：一看边；二看角；三看线；四看周面；
五看对称。 &数学万能解题公式：改条件；变结论；找接口。 &数学学是么：代数—数以及数与数的关系；几何—图形以
及图形之间的特殊关系。 &数学解题的四重境界：懂不懂；会不会；对不对；快不快。
BD＝BG，
{ ∠DBF＝∠GBF， BF＝BF， ∴△BDF≌△BGF(SAS)． ∴∠BDF＝∠G.∴∠ADC＝∠BDF.
本题运用了构造法，通过作辅助线构造△CBG， △BGF是解题的关键．还可以用十字架来寻找 思路.
【十字结构在其他四边形中】
1.如图，把边长为AB＝
BC＝4且∠B=45°的平行四边形ABCD对折，
【十字结构在矩形中】
【思考】既然正方形内可出现垂直，那么矩 形内出现垂直会有什么结论呢？
1、如图，在矩形ABCD 中，AB=m，AD=n，在 AD上有一点E，若 CE⊥BD，则CE和BD之间 有什么数量关系？
2、如图1，一般情况，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD 边上的点，当EF⊥GH时，有的结论，证明方法如图2，证明△FME∽GNH即可
G
推广：此题变式：BD：DC=2：3，则：AF：FC=（ ）
2．应如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点， CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连 接DF. 求证：∠ADC＝∠BDF.
证明：如图，过点B作BG⊥BC交CF的延长线 于点G. ∵∠ACB＝90°， ∴∠2＋∠ACF＝90°. ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴∠1＋∠ACF＝180°－∠AEC＝ 180°－90°＝90°. ∴∠1＝∠2.
【解析】 咋一看，又是个不规则的图形 再仔细看一下条件，发现其实是个轴对称的 图形 再利用一下条件，可算出BD=10，发现 △BCD也是个直角三角形 要求DE与CF的比值，仍然往我们熟悉的模型 上靠拢 将这个图形补成矩形
【课后习题】
三角形、四边形内含半角模型
重要模型及拓展（对角互补，内含半角）
【解析】如图， 补成矩形ACBH， 延长CE交AH于点
G
【练习】1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D为BC边上的中点， BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F，则AF：FC的值为___________.
分析：八字相似得：AF：FC=AB：CG 又全等得：CG=BD 所以： AF：FC=AB：BD=2
套路：1.中点、等腰、角平分线、垂直：三 线合一。
2.勾股定理+斜高秒杀法。
模型六
17.如图：D为BC的中点，∠BED＝∠A 求证：BE=AC
B
A E
C D
倍长中线+旋转（变换）+聚合 全等+平行四边形！！！！！！
有趣的十字架模型
【正方形内的十字架结构】 1、在正方形ABCD中， BN⊥AM，则常见的 结论有哪些？垂等图
【练习】如图把边长为AB＝6，BC＝8的矩形 ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长.
【十字结构在直角三角形中】
我们知道直角三角形是可 以看成是连接矩形对角线 后分成的图形。所以矩形 的结论可沿用至直角三角 形内——
例题1、在Rt△ACB中，AC=4，BC=3，点D为 AC上一点，连接BD，E为AB上一点，CE⊥BD， 当AD=CD时，求AE的长；
中位线定理及中点模型
模型一 :多个中点出现或平行 ＋中点（中点在平行线上）时，常考虑或构造 三角形中位线
1.
套路：1.角平分线+垂直：构造等腰三角形三线合一。 2.三角形中：平行+中点——中位线（过另外一边中点） 3.直角三角形斜中定理 4.中位线定理
2. 套路：中中相连中位线，位置平行量一半！