频数分布表与频数分布图(一)
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7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
2.1 频率分布表与频率分布图
26～ 28～30 合计
频数 (2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
100.00
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120 —
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4
频率分布 图
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图21 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女 所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次 数的频率
试编制血清含量的频率分布表。
6
编 制 步 骤 ： 2
计 算 全 距 （range，R），又 称 极 差
（1）找• 出R = 最最大 值小－值最=小7值.4=229.647.42 = 22.22
3
确 定 组 段 数最与大组值距 = 29.64
•组 段 数 一 般 在 10 左 右 下 限 ： 组 段 的 左 端 点
第二章 定量资料的统计描述
一、频率分布表与频率分布图
定
义
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表（frequency distribution table），简称频率表。
频率分布表的图形表示即为频率分布图。
2
1、离散型定量变量的频率分布
频数 (2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
100.00
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120 —
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4
频率分布 图
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图21 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女 所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次 数的频率
试编制血清含量的频率分布表。
6
编 制 步 骤 ： 2
计 算 全 距 （range，R），又 称 极 差
（1）找• 出R = 最最大 值小－值最=小7值.4=229.647.42 = 22.22
3
确 定 组 段 数最与大组值距 = 29.64
•组 段 数 一 般 在 10 左 右 下 限 ： 组 段 的 左 端 点
第二章 定量资料的统计描述
一、频率分布表与频率分布图
定
义
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表（frequency distribution table），简称频率表。
频率分布表的图形表示即为频率分布图。
2
1、离散型定量变量的频率分布
《医学统计学》统计描述 (1)
2500 2500 2500 420
500 500 500
甲 乙丙
例4-9,etc
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值的
R X max X min
变动范围。
580
优点：简便,如说明传染病、
560 540
食物中毒的最长、最短潜 520
伏期等。
500
缺点：1. 只利用了两个 极端值
表2-2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量
人数
12～
2
15～
9
18～
14
21～
23
24～
19
27～
14
30～
11
33～
9
36～
7
39～
4
42～45
3
人数
25
20 15
10 5
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
lg 表示以10为底的对数；
lg 1表示以10为底的反对数
X 0，为正值 （0，负数？）
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
XG
lg1
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7~4.9”。
频数分布表和频数分布直方图
在列频数分布表时,如果组距为2,
那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____
2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘 米），频数分布表中165.5~170.5这一组学 生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名 学生.
随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话 时间画出直方图： 通话次数 25 25
扇形统计图的优点是什么? 什么是频数?
某班一次数学测验成绩如下：
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 53 65 74 77 87 95
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
3、 2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名 学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数， 满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理 得到如下频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： 50 （1）此次抽样调查 40 的样本容量是_____
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
如果视力在4.85以下就属于不正常范围，
如何制作频数分布表？
苏科版12.3频数分布表与频数分布直方图(1)
频数 频率 = 总次数
议一议： 议一议： 1.选举“环保小卫士”用的是哪种调查方 选举“环保小卫士” 选举 法? 2.每位候选人得票的频数指的是什么? 每位候选人得票的频数指的是什么? 每位候选人得票的频数指的是什么 3.每位候选人得票的频率指的是什么? 每位候选人得票的频率指的是什么? 每位候选人得票的频率指的是什么 4.你认为,通过选举产生“环保小卫士”与 你认为,通过选举产生“环保小卫士” 你认为 指定某同学为“环保小卫士”这两种方法， 指定某同学为“环保小卫士”这两种方法， 哪种更好? 哪种更好?
初中数学七年级下册 (苏科版)
12.3
频数分布表
为了增强环境保护意识,学校举办“ 为了增强环境保护意识,学校举办“环 保节” 要求每班选出1 环保小卫士” 保节”，要求每班选出1名“环保小卫士”， 选举办法如下： 选举办法如下： (1)民主提名候选人 民主提名候选人， (1)民主提名候选人，全班同学举手表 得票数较多的前三名为正式候选人； 决，得票数较多的前三名为正式候选人； (2)在统一发放的白纸 选票) 在统一发放的白纸( (2)在统一发放的白纸(选票)上，各自 写上你认为应当选的1名候选人的名字； 写上你认为应当选的1名候选人的名字； (3)将选票投入投票箱 将选票投入投票箱； (3)将选票投入投票箱； (4)由全班推选的 名同学分别唱票、 由全班推选的3 (4)由全班推选的3名同学分别唱票、监 票和记录统计； 票和记录统计； (5)根据统计结果 根据统计结果， (5)根据统计结果，得票最多的同学当 选为“环保小卫士” 选为“环保小卫士”．
4.班主任调查全班44名同学上学途中所花时 4.班主任调查全班44名同学上学途中所花时 班主任调查全班44 所得数据如下: (单位 单位:min) 间,所得数据如下: (单位:min) 15 5 5 10 15 20 35 15 15 30 5 5 10 5 10 15 5 10 15 15 15 15 15 5 10 10 15 5 10 15 15 30 15 10 25 20 5 15 15 30 10 5 10 35 (1)在这个统计中 频数最大的是哪个数据? 在这个统计中, (1)在这个统计中,频数最大的是哪个数据? (2)将这些数据分成小于15min,等于15min和 (2)将这些数据分成小于15min,等于15min和 将这些数据分成小于15min,等于15min 大于15min三类,列出频数分布表; 15min三类 大于15min三类,列出频数分布表; (3)将(2)中的频数分布表用扇形统计图表示 中的频数分布表用扇形统计图表示. (3)将(2)中的频数分布表用扇形统计图表示.
【资料】频数分布表课件汇编
2 (X= )2 N
(2)样本方差:
(XX)2
S2
n1
▪ 方差性质:方差越大说明数据的变异越大 ▪ 自由度(degree of freedom,简记为DF)
(1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:υ=n-限制条件个数
▪ 例:有一四个(n=4)数据样本,受到 的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据 后,第四个数只能是9, 因而 υ=n-1=3 。
三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时
当 为偶数时
2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量 较大的计量资料，如频数表资料。
（二）中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际 工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料
常用的平均数——算术平均数、几何均 数、中位数
一、算术均数
算术均数简称均数（mean)，描述一组同质 资料的平均水平。
总体均数：
样本均数：
（一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。
2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。
（二）均数的特性 1.各观察值与均数之差（离均差）的总 和等于零，即
频数分布表课件
第一节 频数分布表和频数分布图
频数表适用于: 观察例数较多的计量资料。 一、频数分布表:
频数（frequency):不同组别内的观察
值个数称为频数，表示观察值在各组内出 现的频繁程度。
频数表：将分组标志和相应的频数列表，
即为频数分布表，简称频数表。
卫生统计学--集中趋势的统计描述(第一节 频数分布)
脉搏组段
(1) 56～ 59～ 62～ 65～ 68～ 71～ 74～ 77～ 80～ 83～85
合计
组中值（Xi）
(2)
57.5 60.5 63.5 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5
频数， fi (3)
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1
N＝∑f 130
料，特别是服从对数正态分布资料
第二节 集中趋势的描述
（三） 中位数 11个大鼠存活天数：
4，10，7，50，3，15，2，9，13，60， 70 平均存活天数? 1、中位数（median）
第二章 集中趋势的 统计描述
第一节 频数分布
第一节 频数分布
一、数值变量的频数分布 1、频数：即变量值的个数 2、频数表：同时列出观察指标的可能取值区间
及其在各区间出现的频数。 3、频数分布通常用频数分布表和频数分布图来
表示。 注意：了解频数分布是分析资料的第一步。 （一）频数分布表（frequency table）
之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。 且上下组段的频数分布基本对称。
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
组段
频数 f
(1)
(2)
2.30～
12.60～02.90～03.20～
0
3.50～
17
3.80～
20
4.10～
17
4.40～
12
4.70～
9
5.00～
0
5.30～
0
5.60～5.90
8
合计
图 2-1 130 名 正 常 成 年 男 子脉搏的 频 数 分 布
第一节 频数分布
频数分布表和频率分布直方图课件
医学数据分析
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
定量资料统计描述(1)
7
25 频数20
15 10 5 0
年龄(岁)
某市某年乙脑患者的年龄分布
8
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5 10.5 12.5 14.5
16.5 18.5 20.5 22.5 24.5
26.5 28.5 30.5 32.5 34.5
36.5 38.5 40.5 42.5 44.5
46.5 48.5 50.5 52.5 54.5
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
所作的直方图，称为频数分布图。用途与频 数表类似，但更直观、形象。
11
二、集中趋势的描述
描述定量资料数量特征和分布规律的统计 指标有两类：
一类是描述数据分布集中趋势的指标，即 平均数(average)；
另一类是描述数据分布离散程度(或变异 程度)的指标。
12
1. 算术均数(arithmetic mean) 简称均数(mean)，它描述一组数据在
累计频数等于该组段及前面各组段的频数 之和；累计频率等于累计频数除以总例数。 累计频率描述了累计频数在总例数中所占比 重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。
频数,频率,频数分布表
12.3频数，频率，频数分布表
常熟市新港中学
生活中的数据
确定调研的问题 收集数据 抽样调查 折线统计图 扇形统计图 条形统计图
统计图
整理数据
普查
发布数据
提供合理的建议
抽样调查时：
样本容量要合适 样本要具有代表性
画统计图时：
要根据调研的问题考虑 用合适的统计图来表示
折线统计图
利润(万元）
20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6
探索新知识
频数，总数，频率 频数分布表
本节课要了解的重要的观念：
1。什么叫频数？什么叫频率？ 2。频数，总数，频率之间的关系？ 3。频数分布表
看下面的例题：
某班40名学生一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91， 78，75，81，80，67，76，81，79，94， 61，69，89，70，70，87，81，86，90， 88，85，67，71，82，87，75，87，95， 53，65，74，77．
(2)小龙和小燕在各自的班级竞选班长, 小龙得39票，小燕得37票，可以断言小龙在 班级受欢迎的程度比小燕高.
课堂思考题： 在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然 数，试求x、y同时为正整数的频率。
小结与回顾
1.某个对象出现的次数称为频数. 2.出现的频数与总次数的比称为频率. 频 数 频数 总 次 数 ＝ 频率 = 总次数 频 率
90～99
2
2÷40 =5%
9
9÷40 =22.5%
14
14÷40 =35%
5
5÷40 =12.5%
频率
1.在统计中，某个对象出现的次数称为频数
2.频数与总次数的比值称为频率.
常熟市新港中学
生活中的数据
确定调研的问题 收集数据 抽样调查 折线统计图 扇形统计图 条形统计图
统计图
整理数据
普查
发布数据
提供合理的建议
抽样调查时：
样本容量要合适 样本要具有代表性
画统计图时：
要根据调研的问题考虑 用合适的统计图来表示
折线统计图
利润(万元）
20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6
探索新知识
频数，总数，频率 频数分布表
本节课要了解的重要的观念：
1。什么叫频数？什么叫频率？ 2。频数，总数，频率之间的关系？ 3。频数分布表
看下面的例题：
某班40名学生一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91， 78，75，81，80，67，76，81，79，94， 61，69，89，70，70，87，81，86，90， 88，85，67，71，82，87，75，87，95， 53，65，74，77．
(2)小龙和小燕在各自的班级竞选班长, 小龙得39票，小燕得37票，可以断言小龙在 班级受欢迎的程度比小燕高.
课堂思考题： 在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然 数，试求x、y同时为正整数的频率。
小结与回顾
1.某个对象出现的次数称为频数. 2.出现的频数与总次数的比称为频率. 频 数 频数 总 次 数 ＝ 频率 = 总次数 频 率
90～99
2
2÷40 =5%
9
9÷40 =22.5%
14
14÷40 =35%
5
5÷40 =12.5%
频率
1.在统计中，某个对象出现的次数称为频数
2.频数与总次数的比值称为频率.
18.3频数分布表与频数分布图
三、巩固练习
3．一个样本的容量为80，分组后落在某一区间的频数 是5，则该组的频率为________．
4．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第 一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15， 20，5，则第四组的频数和频率分别为________．
5．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频 数之和等于_______，各组的频率之和等于_______．
注意：
① 各长方形长条的宽度要相同。
②长方形长条的高度 表示各6组.9的5秒频到数7。.15 秒这个时间段 的学生数最多
频分数组分/秒布直方频图数 的 频率
意6.7义5～：6.9直5 观形4象表
6.95～7.15
9
0.16 0.36
示7.1了5～一7.3组5 数据7在各 0.28
小7.3组5～分7.5布5 的多4少。 0.16
漏掉,怎样补上?
频率
频数 数据总数
做一做
初二（1）班数学成绩频数分布表
想一想
分组／分 50 ~ 60 60 ~ 70 70 ~ 80 80 ~ 90 90 ~ 100
合计
频数 3 5
a
15 6 40
频率 0.075 0.125 0.275 0.375 0.150 1.000
在70～80这一组中,如果频率已知,频数 漏掉,怎样补上?
不及格的约有多少人？并请你根据题目中的信息，为学校提
出一条合理化建议。
分组
频数 频率
50~60
2
0.04
60~70
8
0.16
70~80
10
0.20
80~90
16
0.32
90以上
频数分布表与频数分布图(一)
交流意识优秀率、极差、标准差[新课学习]一、数据的分组整理将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。
小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组①计算极差；②确定组距和组数，，组数取大于商的最小整数；③决定组限并分组。
注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。
二、频数、频率与频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。
（每个分数写P153表格通过引导学生动手实践完成数据的整理，使学生掌握一定统计知识和方法通过对数据分段的分数的个数）频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。
计算公式：完成频数分布表思考回答问题分组讨论回答问题学生练习：书P155小结所学黑板布的整理使学生学会用统计知识分析解决实际问题，体会统计在社会生活和科学领域中的作用和价值想一想：根据上表，回答以下问题⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？小结规律：①各小组的频数之和等于数据总数；②各小组的频率之和等于1。
观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析：⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组），在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。
⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。
⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。
⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值=），从中体会频数分布的作用。
[课堂小结]：分组整理的方法⑴确定分组的方法并分组⑵累计各组的数据个数（频数），有时要计算频率[作业]：白皮练习册18.3内容板书设计§ 18.3 频数分布表与频数分布图（一）一、数据的分组整理二、频数、频率与频数分布表1. （略）2.教学后记学科数学课题§18.3 频数分布表与频数分布图（二）授课人张莉班级二（5，6）时间月日课型新课教学目标知识与技能：1.会画频数分布直方图和频数分布折线图；2.能从频数分布图中观察数据分布的特征；3.能解决一些实际问题；过程与方法：教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究情感态度与价值观：通过实例了解统计应用的广泛性和统计工作的基本步骤，能根据统计结果作出合理的判断和预测，并进行交流，初步学会用统计知识解决一些简单的实际问题，体会统计在社会生活和科学领域中的作用和价值。
18.3频数分布表及频数分布图
频数之和等于_1_0__0___，各组的频率之和等于 _1______．
三、巩固练习
请回答下列问题：
（1）填写频数分布表中的空格;
6.青少年“心理健康”问
分组 频数 频率
题已经引起社会的关注。 某中学对全校1000名学生 进行一次“心理健康”知 识测试，并从中抽取了部 分学生的成绩（得分取正 整数，满分为100分）作 为样本，绘制了下面尚未
7.55～7.75
1
0.04
折线的运用
7.55秒到7.75 秒这个时间段 的学生数最少
6.75 6.95 7.15 7.35 7.55 7.75
频数分布直方图与一般条形统计图的 区别是什么？
频数分布直方图是经过把数据分组，列频 数分布表得到的，数据分组必须连续，因 此各个长方形的竖边依次相邻。这是一般 条形统计图不要求的。
（78.38）在80分以下,这次测验成绩高于平均分的 人数多，成绩属偏高分布。
想一想
初二（1）班数学成绩频数分布表
分组／分 频数
频率
50 ~ 60
3
0.075
60 ~ 70
5
70 ~ 80
a
0.125 0.275
80 ~ 90 15
0.375
90 ~
6
100
合计
40
0.150 1.000
在70～80这一组中,如果频率已知,频数 漏掉,怎样补上?
三、巩固练习
3．一个样本的容量为80，分组后落在某一区间的频数 是5，则该组的频率为_____1___． 16
4．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内， 第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，
15，20，5，则第四组的频数和频率分别为_2__0_,_0_._4_．
三、巩固练习
请回答下列问题：
（1）填写频数分布表中的空格;
6.青少年“心理健康”问
分组 频数 频率
题已经引起社会的关注。 某中学对全校1000名学生 进行一次“心理健康”知 识测试，并从中抽取了部 分学生的成绩（得分取正 整数，满分为100分）作 为样本，绘制了下面尚未
7.55～7.75
1
0.04
折线的运用
7.55秒到7.75 秒这个时间段 的学生数最少
6.75 6.95 7.15 7.35 7.55 7.75
频数分布直方图与一般条形统计图的 区别是什么？
频数分布直方图是经过把数据分组，列频 数分布表得到的，数据分组必须连续，因 此各个长方形的竖边依次相邻。这是一般 条形统计图不要求的。
（78.38）在80分以下,这次测验成绩高于平均分的 人数多，成绩属偏高分布。
想一想
初二（1）班数学成绩频数分布表
分组／分 频数
频率
50 ~ 60
3
0.075
60 ~ 70
5
70 ~ 80
a
0.125 0.275
80 ~ 90 15
0.375
90 ~
6
100
合计
40
0.150 1.000
在70～80这一组中,如果频率已知,频数 漏掉,怎样补上?
三、巩固练习
3．一个样本的容量为80，分组后落在某一区间的频数 是5，则该组的频率为_____1___． 16
4．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内， 第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，
15，20，5，则第四组的频数和频率分别为_2__0_,_0_._4_．
频数分布表与频数分布直方图
随着可视化技术的不断创新和发展，未来的频数分布直方图将更加生动、直观和交互性更强，能够更好地满足用户对 数据可视化的需求。
大数据整合与共享
未来将有更多的数据整合和共享平台出现，频数分布表与频数分布直方图将作为重要的数据分析工具， 为全球范围内的数据共享和分析提供支持。
谢谢
THANKS
频数分布直方图的优点
可以直观地看出数据的分布趋势和异常值，便于进行定性分析；通过颜色的深浅、柱子的高低可以快 速判断数据的集中和离散程度。缺点：无法详细记录每个数据值的频数，定量分析时需要结合其他工 具或方法。
04 频数分布表与频数分布直方图的应用
CHAPTER
在统计学中的应用
描述数据分布特征
频数分布表和直方图可以清晰地展示数据的 分布情况，帮助我们了解数据集中和离散的 程度。
数据探索和可视化
通过频数分布直方图，我们可以直观地了解数据 的分布情况，进一步探索数据之间的关系和规律。
3
对比不同数据集
通过比较不同数据集的频数分布表和直方图，我 们可以发现它们之间的差异和相似之处，进而进 行数据分析和解释。
在实际生活中的应用
人口普查数据统计
在人口普查中，频数分布表和直 方图被广泛应用于展示不同地区、
03 频数分布表与频数分布直方图的比较
CHAPTER
特点比较
频数分布表
以表格形式展示数据的频数分布情况 ，可以清晰地看出数据的数量和分布 特征。
频数分布直方图
以图形方式展示数据的频数分布情况 ，可以直观地看出数据的分布趋势和 异常值。
应用场景比较
频数分布表
适用于需要详细了解数据分布情况，进行定量分析的场景。例如，在市场调研中，可以使用频数分布表来分析不 同年龄段、性别等人群的数量分布情况。
大数据整合与共享
未来将有更多的数据整合和共享平台出现，频数分布表与频数分布直方图将作为重要的数据分析工具， 为全球范围内的数据共享和分析提供支持。
谢谢
THANKS
频数分布直方图的优点
可以直观地看出数据的分布趋势和异常值，便于进行定性分析；通过颜色的深浅、柱子的高低可以快 速判断数据的集中和离散程度。缺点：无法详细记录每个数据值的频数，定量分析时需要结合其他工 具或方法。
04 频数分布表与频数分布直方图的应用
CHAPTER
在统计学中的应用
描述数据分布特征
频数分布表和直方图可以清晰地展示数据的 分布情况，帮助我们了解数据集中和离散的 程度。
数据探索和可视化
通过频数分布直方图，我们可以直观地了解数据 的分布情况，进一步探索数据之间的关系和规律。
3
对比不同数据集
通过比较不同数据集的频数分布表和直方图，我 们可以发现它们之间的差异和相似之处，进而进 行数据分析和解释。
在实际生活中的应用
人口普查数据统计
在人口普查中，频数分布表和直 方图被广泛应用于展示不同地区、
03 频数分布表与频数分布直方图的比较
CHAPTER
特点比较
频数分布表
以表格形式展示数据的频数分布情况 ，可以清晰地看出数据的数量和分布 特征。
频数分布直方图
以图形方式展示数据的频数分布情况 ，可以直观地看出数据的分布趋势和 异常值。
应用场景比较
频数分布表
适用于需要详细了解数据分布情况，进行定量分析的场景。例如，在市场调研中，可以使用频数分布表来分析不 同年龄段、性别等人群的数量分布情况。
百分位数
身高
频数分布表的用途
揭示数值变量频数分布的类型和特征 作为陈述资料的形式 便于发现一些特大或特小的可疑值 便于进一步的统计分析
计量资料频数分布的类型和特征
对称分布： 对称分布 ： 各组段的频数以中间组段为中心，左右两侧基本对称 分布类型 偏态分布：各组段的频数不以中间组段为中心，而是一侧偏多或偏少 偏态分布
计量资料频数表的编制
一般情况下,样本含量小于30的统计资料 无须编制频数表,但对于大样本含量的资料, 编制频数表有利于进一步的统计分析、且频 数表本身也具有统计描述的作用.
编制频数表的步骤
第一组段包括极小值，最后 一组段包括极大值，除最后 一般 8－ 15 之间 求出极差 确定组段数 确定组距 列出各个组段 确定每 一组段 频数 一组段可同时标出上下限， 其他组段只标出下限。
步骤如下： 步骤如下： R=160.8-129.4=31.4。 组段数=10；组距=R/10=3.14≈30(cm)；按要 求确定每一组段上下限。 分组统计每一组段的频数，编制频数表。
计量资料频数分布表
118 例 13 岁女孩身高（cm）资料频数表。 身高组段 （1） 129～ 132～ 135～ 138～ 141～ 144～ 147～ 150～ 153～ 156～ 159～162 合计 频数 （2） 2 2 8 20 26 25 20 9 3 2 1 118 组中值 (3) 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 —
计量资料频数分布图
20
10
Std. Dev = 5.46 Mean = 144.3 0 130.0 134.0 138.0 142.0 146.0 150.0 154.0 158.0 N = 118.00
第02章 计量资料的统计描述课件
组段数 5；组距 10分
表2.1 某医院产科某月顺产婴儿出生身长（单位：cm） 48 48 47 42 53 49 45 50 48 52 49 57 46 48 46 42 49 51 50 51 56 42 59 49 48 52 42 49 55 53 51 45 47 47 47 50 48 51 51 53 46 47 57 45 46 51 46 51 47 51 55 47 52 47 48 54 47 54 49 44 53 54 45 48 44 48 42 47 48 50 55 50 53 56 49 50 56 41 53 53 49 44 49 48 45 52 52 46 54 50 44 53 49 47 48 45 51 45 50 53
（1）直接法—根据样本含量的奇偶选择公式
n为奇数时 n为偶数时
M X ( n1) 2
1
M
2
X(n) 2
X ( n 1) 2
例2-6：9只大鼠存活天数如下： 4，10，7，3，15，2，9，13，>60 则这9只大鼠的平均存活天数为多少天?
排序：2，3， 4， 7, 9，10 ，13， 15， >60 故这9只大鼠的平均存活天数为9天。
-
二、频数分布图
图2.1 100名顺产婴儿出生身长的频数分布
频数
三、频数表和频数分布图用途
1、描述频数分布的类型
25 20 15 10
5 0
图 2 - 2 101 名 正 常 成 年 女 子 血 清 总 胆 固 醇 的 频 数 分 布
血 清 总 胆 固 醇（mmol/L）
对称分布:各组段的频数以频数最多组段为中心左右两侧大体对称。
PX
大
(课件1)18.3频数分布表与频数分布图
我们根据频率分布表以每小组的组距宽.频数 为高画出频率条形图， 从而画出频率分布直方图
我们根据频率分布表以每小组的组距为宽.频数 为高画出频率条形图，从而画出频率分布直方
图
分数段的最大值与最小值的差是‘组距’分数段的个数 是‘组数’ 每个小组所有数据的个数称为这个组的频数 频数
１５
注意： ① 各长方形长条的宽度要相同 ②相邻长条的间距要适当。 ③长方形长条的高度 表示取各值的频率。
25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27
25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41
正
正正 T 正正正下 正正正正正 正正正一 正正下 TT T
5
12 18 25 16 13 4 2
0.05
0.12 0.18 0.25 0.16 0.13 0.04 0.02
0.08
0.20 0.38 0.67 0.79 0.92 0.96 0.98
[25.535,25.565)
合计
T
2
100
0.02
对这次成绩我们能统计出的数据是：
最高分 优秀率 最低分 极差 平均分 标准差 及格率
我们还希望知道这次成绩更具体的分布．如，哪个分数段 的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占人数的 百分比是多少，等等．
１．数据的分组整理
要解决这个问题，就需要统计各分数段的人数， 先划分出分数段 ．再统计各分数段的分数个数
四.列出频率分布表
分 组 个数累计
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课题 班级 二（5，6）
§18.3 频数分布表与频数分布图（二） 时间 月 日 课型 新课
1.会画频数分布直方图和频数分布折线图； 教 学 目 标 2.能从频数分布图中观察数据分布的特征； 3.能解决一些实际问题； 过程与方法： 过程与方法：教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：通过实例了解统计应用的广泛性和统计工作的基本步骤，能根据统计结 果作出合理的判断和预测，并进行交流，初步学会用统计知识解决一些简单的实际问题，体 会统计在社会生活和科学领域中的作用和价值。 教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 画频数分布直方图和频数分布折线图 从频数分布图中观察数据分布的特征 启发式教学，学生主体发现讨论探究 多媒体计算机、课件、计算器、三角尺 教 设计意图 [新课学习 新课学习] 新课学习 三、频数分布图 从中体会 频数分布 的意义和 作用 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分 布表，以每小组的组距为 宽， 频数为高， 画出各小组 的频数条形图， 从而画出频 数分布直方图。 注意： ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义： 直观表示了一组数据在各小组 分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中 的每个条形图的上边中点依次 联结成折线段，就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段 画出频数 分布直方 图 演示课件 学 过 程 学生活动 媒体使用
学生练习： 书 P156
思考回答
0.28 1.00
问题
（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图 （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀，试估计该校成绩优秀 的有多少人？ （3）测试成绩的中位数落在了哪个分数段内？ （4）若成绩在 60 分以下（不含 60 分）为不及格，则该校成绩不及 格的约有多少人？并请你根据题目中的信息，为学校提出一条合理 化建议。 [课堂小结 ：分组整理的方法 课堂小结]： 课堂小结 ⑴确定分组的方法并分组 ⑵累计各组的数据个数（频数） ，有时要计算频率 ⑶用频数分布表和频数分布图表示整理结果。 [作业 ：书 P157~160 作业]： 作业 § 18.3 频数分布表与频数分布图（二） 小结所学
教 师 活 动 [引入 引入]如何对我班某次数学测验成绩进行分析？根据老师提供的数 引入 据，你都能用哪些统计量进行分析和评估了？说说你的分析结果。 提示：最高分、最低分、平均分、及格率、优秀率、极差、标准差 [新课学习 新课学习] 新课学习 一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间” ，分 数段两端的数值是“组限” ，在一组两端数值中最大的数值为上限， 最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距” ，分数 段的个数是“组数” 。 小结： 小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差； ②确定组距和组数， 组数 ≈ 极差 ，组数取大于商的最小整数；
分组 50~60 60~70 70~80 80~90 90以上 以上 合计 频数 2 8 10 14 频率 0.04 0.16
完成频数 分布折线 图 演示课件
通过对数 据分布的 整理使学 生学会用 统计知识 分析解决 实 际 问 题，体会 样本的分 布估计总 体的分布 特征，统 计在社会 生活和科 学领域中 的作用和 价值
段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数 的比值叫做这一小组的频率。 计算公式：
分组/分 分组 分 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合 计
频数 3 5 11 15 6 40
频率 0.075 0.125 0.275 0.375 0.150 1.000
完成频数 分布表 黑板
学科 授课人
数学 张莉
课题 班级 二（5，6）
§18.3 频数分布表与频数分布图（一） 时间 月 日 课型 新课
知识与技能： 知识与技能：1.通过实例理解频数、频率的概念； 2.了解频数分布的意义和作用，掌握频率的计算方法； 3.会列频数分布表； 教 4.能从频数分布表中观察数据分布的特征； 学 5.能解决一些实际问题； 目 过程与方法： 过程与方法：教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究 标 情感态度与价值观： 情感态度与价值观：通过实例了解统计应用的广泛性和统计工作的基本步骤，能根据统计结 果作出合理的判断和预测，并进行交流，初步学会用统计知识解决一些简单的实际问题，体 会统计在社会生活和科学领域中的作用和价值。 教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 频数分布的意义和作用，列频数分布表 数据分组方法和频数的累计过程 启发式教学，学生主体发现讨论探究 多媒体计算机、课件、计算器、三角尺 教 设计意图 复习旧知 识，引出 新课，增 强数学应 用意识 学 过 程 学生活动 展示课前 分析结果 演示课件 媒体使用
这组的频数 每组的频率 = 数据的总个数
想一想：是多少？举例说明组区间是什么？ ⑵在 “80~90” 这一组中， 组限各是什么？哪个是下限， 哪个是上限？ 组距是多少？频数是多少？频率有多大？ ⑶假设在 “70~80” 这一组中， 如果频数已知， 频率漏掉， 怎样补上？ 如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律： ①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于 1。 观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中 （称该组为众数组） 在哪个组分布 ， 最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组 （该组称为中位数组） 获得数据分布状态的 ， 信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值 ，从中体会频数分布的作用。 = 上限 + 下限 ） 2 [课堂小结 ：分组整理的方法 课堂小结]： 课堂小结 ⑴确定分组的方法并分组 ⑵累计各组的数据个数（频数） ，有时要计算频率 [作业 ：白皮练习册 18.3 内容 作业]： 作业 § 18.3 频数分布表与频数分布图（一） 分组讨论 回答问题 思考回答 问题
教 师 活 动
通过引导 学生动手 实践完成 数据的整 理，使学 生掌握一 定统计知 识和方法
联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形 图外用虚线） 以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间 ， 的中点（条形图外用虚线） 。 频数分布折线图直观的意义：表示了一组数据在各小组分布的变化 趋势和整体分布形态。 四、课堂练习 青少年“心理健康”问题已经引起社会的关注。某中学对全校 1000 名学生进行一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学 生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面 尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，请回答下列问题：
通过对数 据分布的 整理使学 生学会用 统计知识 分析解决 实 际 问 题，体会 统计在社 会生活和 科学领域 中的作用 和价值
学生练习： 书 P155
小结所学
板书 设计
一、数据的分组整理 1. 2. （略）
二、频数、频率与频数分布表
教 学 后 记
学科 授课人
数学 张莉 知识与技能： 知识与技能：
板书 设计
三、频数分布图 1.频数分布直方图 2.频数分布折线图 （略）
教学 后记
组距
分小组将 全班数学 成绩分数 段进行唱 票统计，填 写 P153 表 格
培养学生 合作交流 意识
③决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的 最低分，不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数： 落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。 （每个分数
通过引导 学生动手 实践完成 数据的整 理，使学 生掌握一 定统计知 识和方法