高考数学中抽象导函数不等式解法与技巧
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高考数学中抽象导函数不等式解法与技巧
1.利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：
如 构造 ， 构造 ， 构造 ， 构造 等。
例1．（2015全国卷2）设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()
例6已知定义在 上的函数 ,满足① ;② (其中 是 的导函数, 是自然对数的底数),则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
练习9 是定义在R上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集为．
练习10已知函数 满足 ，且在 上， ，
则不等式 的 的取值范围（）
A. B. C. D.
练习11（14年全国卷2）设 ，若存在 的极值点 ，
A. B. C. D.
5.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用。
满足 ，则 的取值范围。
小结：（1） 构造
（2） 构造
（3） 构造
（4） 构造
（5） 构造
A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－1，0)∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪(－1，0)D. (0，1)∪(1，＋∞)
练习1设 是偶函数， ，当 时， ，则不等式 的解集。
练习2若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 ，则下列结论中一定错误的是（）
A. B. C. D.
2.源自文库据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：
，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
练习6已知 的定义域为R， ，且 在R上的导函数满足 ，则不等式 的解集；
练习7已知 的定义域为R的可导函数，满足 ，且 ；则不等式 的解集。
练习8设定义在R上的函数 ,对任意的 ,都有 , 且 ,当 时, ,则不等式 的解集为（ ）
例5设 为 的导函数，已知 则结论正确是（）
A. 在 上单调递增；B. 在 上单调递减；
C. 在 上有极大值；D. 在 上有极小值。
6.利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，（1）条件含有 ，就构造 ,（2）若 ，就构造 ，（3） ，就构造 ，（4） 就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数。
A. B. C. D.
3.利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。
如： 构造 ， 构造 ， 构造 ， 构造 等。
例2设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx， ，则f(x)()
A.有极大值，无极小值；B.有极小值，无极大值；
C.既有极大值，又有极小值；D.既无极大值，又无极小值。
练习3设函数 在 上存在导函数 ，对于任意实数 ，都有 ，当 时， 若 ，则 的取值范围为（ ）
4.利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
例4已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，
例3设定义在R上的函数 满足任意 都有 ，且 时， ，则 的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
练习4已知函数 在 上单调递减， 为其导函数，若对任意 都有 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
练习5已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
1.利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：
如 构造 ， 构造 ， 构造 ， 构造 等。
例1．（2015全国卷2）设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()
例6已知定义在 上的函数 ,满足① ;② (其中 是 的导函数, 是自然对数的底数),则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
练习9 是定义在R上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集为．
练习10已知函数 满足 ，且在 上， ，
则不等式 的 的取值范围（）
A. B. C. D.
练习11（14年全国卷2）设 ，若存在 的极值点 ，
A. B. C. D.
5.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用。
满足 ，则 的取值范围。
小结：（1） 构造
（2） 构造
（3） 构造
（4） 构造
（5） 构造
A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－1，0)∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪(－1，0)D. (0，1)∪(1，＋∞)
练习1设 是偶函数， ，当 时， ，则不等式 的解集。
练习2若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 ，则下列结论中一定错误的是（）
A. B. C. D.
2.源自文库据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：
，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
练习6已知 的定义域为R， ，且 在R上的导函数满足 ，则不等式 的解集；
练习7已知 的定义域为R的可导函数，满足 ，且 ；则不等式 的解集。
练习8设定义在R上的函数 ,对任意的 ,都有 , 且 ,当 时, ,则不等式 的解集为（ ）
例5设 为 的导函数，已知 则结论正确是（）
A. 在 上单调递增；B. 在 上单调递减；
C. 在 上有极大值；D. 在 上有极小值。
6.利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，（1）条件含有 ，就构造 ,（2）若 ，就构造 ，（3） ，就构造 ，（4） 就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数。
A. B. C. D.
3.利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。
如： 构造 ， 构造 ， 构造 ， 构造 等。
例2设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx， ，则f(x)()
A.有极大值，无极小值；B.有极小值，无极大值；
C.既有极大值，又有极小值；D.既无极大值，又无极小值。
练习3设函数 在 上存在导函数 ，对于任意实数 ，都有 ，当 时， 若 ，则 的取值范围为（ ）
4.利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
例4已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，
例3设定义在R上的函数 满足任意 都有 ，且 时， ，则 的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
练习4已知函数 在 上单调递减， 为其导函数，若对任意 都有 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
练习5已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集是（）
A. B. C. D.