2019商的变化规律
新人教版四年级数学上册商的变化规律课件
作 探
除数
2 20 40 80
800
究 商 7 77 7 7
表中的什么数有变化?什么数没有变化?
被除数、除数和商 的变化有什么规律？
合 被除数 14 140 280 560 5600
作 探
除数
2 20 40 80
800
究 商 77 7 7 7
在除法里，被除数和除数同时
乘或除以同一个非 0 的数，商不变。
谢谢指导 练习十七 1，2，3。
谢谢！
他是谁呢？
我们都知道，牛顿是位伟大的科学家。为 自然科学的发展做出了巨大贡献 。年轻的 时候，牛顿就非常注意观察自然现象，不 管什么事都在心里问个为什么。据传说， 一天傍晚，牛顿在苹果树下乘凉，忽然有 一个苹果从树上掉下来，刚好落在他身边。 牛顿看见后，觉得很奇怪，苹果为什么掉 在地下，而不向天上飞去呢？在“苹果落 地”的启发下，经过专心思考和研究，牛 顿后来发现了万有引力定律。 牛顿非 常勤奋，他一生中的绝大部分时间是在实 验室度过的，他常通宵达旦地做实验，有 时一连六个星期都在实验室工作，不分白 天和黑夜，直到把实验做完为止。 有 一天，他请一个朋友吃饭。可是朋友来了， 他却还在实验室里工作。吃饭的时间早过 了，还不见牛顿从实验室里出来。朋友饿 急了，就自己到餐厅里把一只鸡吃了，鸡 骨头留在了碗里。过了一会儿，牛顿来到 餐厅，看到碗里有很多鸡骨头，不觉惊奇 地说：“原来我已经吃过饭了。”于是又 回到了实验室工作。 又有一次牛顿一 边思考问题。一边准备煮鸡蛋。不知不觉 地把自己的怀表扔进锅里煮了起来。 牛顿就是这样忘我，这样孜孜不倦地钻研 学问的。
200 ÷20= 10
÷ 20
× 20
40= 5
被除数不变，除数 乘 几，商反而除以 几。除数除以几，商反而 乘 几。
商的变化规律课件
做一做：(书87页） 根据每组第一题的商，写出下面两题的商。
7 2÷ 9 ＝ 7 20÷ 90 ＝ 7200 ÷ 900＝ 36÷3 ＝ 80÷4 ＝ 800÷40 ＝ 8000÷400 ＝
360÷3 ＝
3600÷3 ＝
他们的说法对吗？请说明理由。
被除数 6 ÷
除数0 ÷ 6000 ÷
30 ＝
先算出 商，再 观察你 发现了 什么规 律？
300 ＝ 2 3000 ＝ 2
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数 除数 商 6 3 60 30 600 6000
300 3000
2
2
2
2
①第1列与第2列比，被除数有什么变化？除数有 什么变化？商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第3列与第2列比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便选两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
第6题）
• 56÷2= 28
45÷9= 5
40÷ 5= 8 24 120÷ 5= 280÷ 35=8
• 560÷20= 28
• 560÷2= 280
90÷18=5
180÷36=5
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、 除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
通过本节课的学习，同学们 应该掌握如何根据被除数和 除数的变化来推算商。
太 少 了
商的变化规律
一个因数不变，另一个因数 扩大或缩小几倍，积也跟着扩大 或缩小相同的倍数。
商的变化规律：
◇在除法算式中, 除数不变,被除数扩大或 缩小几倍,商也会扩大或缩小相同的倍数.
◇在除法算式中, 被除数不变, 除数扩大或 缩小几倍,商反而会缩小或扩大相同的倍数. ◇在除法算式中，被除数和除数同时扩大 或缩小相同的(0除外)倍数，商不变。
看谁算得又对又快
7200÷8 = 900
342÷57 = 6 3420÷57 = 60
7200÷80 = 90
7200÷800 = 9 420÷6= 70Leabharlann 34200÷57 = 600
4200÷60= 70 42000÷600= 70
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ （24÷ 2 ）÷（6 ○ 2）＝4 × （24 ○ 3）÷（6× 3 ）＝4 （24 ○ ）÷（6○ ）＝4
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃 子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小 猴子连忙说：“好极了、好极了”！猴王听了哈哈 大笑。
四年级数学课件《商的变化规律》PPT课件
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 再说出计算结果。 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
数学诊所
下面的计算对吗? 下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？ 你知道应用了什么规律吗？
30
14 60 8 4 0 6 24 24 0
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
√
规律：被除数和除数同时乘（ 规律：被除数和除数同时乘（或除 同一个非0的数 的数， 以）同一个非 的数，商不变
16
×10 ×2
2
×10 ×2
320
÷2
40
÷2 ÷10
160 ÷8 ＝ 20 320 被 除 数 扩 大 40 除 数 不 变 商 扩 大
160 ÷8 ＝ 20
÷10
16 被 除 数 缩 小
2 除 数 不 变 商 缩 小
商的变化规律（ ）：在除法算式中， 商的变化规律（二）：在除法算式中， 在除法算式中 除数不变，被除数乘（或除以）一个非 除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0的数，商也乘（或除以）相同的数 的数， 的数 商也乘（或除以）相同的数
你知道猴王为什么笑吗
？
课堂小结： 课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 、 被除数不变，除数乘 或除以）一个非 商反而除以 或乘）相同的数 除以（ 的数； 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 、除数不变，被除数乘 或除以）一个非 商也乘 或除以）相同的数 的数。 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 、 被除数和除数同时 同时乘 或除以）同一个非 0 的数，商不变； 的数，商不变；
公开课《商的变化规律》教学反思
公开课《商的变化规律》教学反思“商的变化规律”的教材内容分两部分，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。
在呈现商的变化规律时，教材的呈现方式只呈现了两组式题，让学生计算下面两组题，你能发现什么？而把重点放在商不变规律的探究上。
但实际教学中，商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。
所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。
抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。
但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够，第三组规律没有来得及探究。
反思有以下几点欠妥：一、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。
本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。
而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。
可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从（）到（）扩大（或缩小）了几倍，商（），这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。
在学习商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学习，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。
但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。
二、习题的设计不够精当，难度不当。
四年级数学课件《商的变化规律》PPT课件
×10 ×2
320
÷2
40
÷2 ÷10
160 ÷8 ＝ 20 320 40
160 ÷8 ＝ 20
÷10
16
2
被 被 除 商 除 除 除 商 数 缩 数 数 数 扩 扩 小 不 缩 不 大 大 变 小 变 商的变化规律（二）：在除法算式中，除数 不变，被除数乘(或除以）几，商也乘（或除 以）几。（0除外）
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2） （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会乘2）
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
（一）
27 ÷ 3 ＝ 9 270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
商 的 变 化 规 律
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
16
×10 ×2
2
56 ÷ 7 ＝ 8 560 ÷ 70 ＝ 8 5600 ÷ 700＝ 8 8000 ÷ 200＝ 40 800 ÷ 20 ＝ 40 80 ÷ 2 ＝ 40
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
从 上 往 下 观 察
6÷ 3＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300＝ 2 6000 ÷ 3000 ＝ 2 你发现了什么规律？
从 下 往 上 观 察
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
公开课《商的变化规律》教学反思
公开课《商的变化规律》教学反思“商的变化规律”的教材内容分两部分，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。
在呈现商的变化规律时，教材的呈现方式只呈现了两组式题，让学生计算下面两组题，你能发现什么？而把重点放在商不变规律的探究上。
但实际教学中，商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。
所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。
抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。
但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够，第三组规律没有来得及探究。
反思有以下几点欠妥：一、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。
本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。
而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。
可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从（）到（）扩大（或缩小）了几倍，商（），这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。
在学习商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学习，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。
但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。
二、习题的设计不够精当，难度不当。
小学数学“商的变化规律”教学策略探究
龙源期刊网 小学数学“商的变化规律”教学策略探究作者：舒金德来源：《速读·下旬》2019年第10期摘; 要：在小学四年级数学教学当中“商的变化规律”是数学重点教学内容之一。
对于“商的变化规律”这一课的内容教学，教师必须制定相应的教学策略，以便于在教学过程当中学生能够更好的理解和吸收教师教授的知识，良好的掌握“商的变化规律”以此来为学生接下来的数学学习打好基础。
据此，本文将主要围绕小学数学“商的变化规律”教学策略展开具体的分析和讨论。
关键词：小学数学;“商的变化规律”;教学策略探究小学数学“商的变化规律”的学习对于学生来说是对学生后期数学计算学习打好基础的重要条件。
其实“商的变化规律”相对而言不是特别难，只要教师对这一节课的内容进行教学策略的制定，并且在教学过程当中对学生耐心引导和讲解，学生对其的掌握度就一定会有所成效。
接下来，将重点介绍几种小学数学“商的变化规律”教学策略，以便于教师对于学生这一课的教学能够更好的进行，学生能够更好的吸收并接纳相应知识点。
一、课堂引导“商的变化规律”这节课的学习首先是建立在“积的变化规律”之上，学生在学习“商的变化规律”之前已经学习过了“积的变化规律”。
对此，教师必须对学生做好充分的课前引导，引导学生去思考这节课的学习内容，对于学生启发性思维的培养具有一定的帮助作用，同时也是一节课良好的开端。
因此，教师在上“商的变化规律”这节课时必须对学生进行课堂引导。
以人教版小学数学四年级上册当中《商的变化规律》一课为例，学生在学习这节课之前已经学习了“积的变化规律”，对此，教师可以将“积的变化规律”作为“商的变化规律”这一课的引导。
教师首先让学生回顾：积是否有变化规律以及有的话，那么其变化规律是什么？学生此时就会针对上节课对“积的变化规律”这节课所学习的知识进行回顾，并且有积向商进行思维转化以及延申，自然而然就能想到商也是具有变化规律的。
紧接着教师就可以对学生进行进一步的引导，让学生先自行探讨“商的变化规律”。
《商的变化规律》PPT课件
280 40 7
560 80 7
5600 800 7
第1栏变到第2栏被除数、除数 都 扩大10倍 ， 商 不变 。 第3栏变到第4栏呢？ 反过来想，第5栏变到第4栏又是什么规律呢？
商不变规律： 相同的倍数 被除数和除数同时 扩大 或缩小
商 不变。
下面的算式,你能运用商不变 的规律化简计算吗? 420÷60= 7 7200÷800= 9 72 ÷ 8 = 9 42 42÷ 6 = 7 4000÷500= 8
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
8 500 4000 40 0
下面的计算对吗？
12 80 960 ） 8 16 16 0 310 210 65100 ） 63 21 21 0
判断：
400÷8 400÷(8X2) ? √ 50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 )
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) 400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) × ×
小学数学四年级上册
商的变化规律
算 练
展
计算下面各题，你能发现什么？
2 20 40
＝
200÷
＝ ＝
100 10 5
发现： 不变 ，除数 扩大几倍 被除数 ， 商则 缩小相同的倍数 从下往上看呢？
根据以上规律，做出下面题目
160÷4＝ 40 160÷40＝ 4
160÷20＝ 8 160÷16＝ 10
总结本节课所学知识： 商的变化规律：
◇ 被除数不变，商随着除数怎样变化？
◇除数不变，商随着被除数怎样变化？
◇被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。 商不变规律
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
《商的变化规律》PPT课件
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
160÷4＝ 40 160÷40＝ 4 160÷20＝ 8
160÷16＝ 10
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320 发现：
＝ 40
被除数 扩大几倍 ，除数不变， 商则 扩大相同的倍数
从下往上看呢？
根据以上规律，做出下面题目
24÷3＝ 8 240÷3＝ 80 120÷3＝ 40
时间（时） 1 2 3 4 5 6
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
课件下载后可自由编辑，如有不理解
之处可根据本节内容进行提问
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四年级数学课件《商的变化规律》PPT课件
你知道猴王为什么笑吗
？
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
2009年12月
160 ÷8 ＝ 20
÷10
16
2
被 被 除 商 除 除 除 商 数 缩 数 数 数 扩 扩 小 不 缩 不 大 大 变 小 变 商的变化规律（二）：在除法算式中， 除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0的数，商也乘（或除以）相同的数
先算出商，再观察，你发现了什么？ 被除数 除数 商 14 2 140 280 20 40 560 5600 80 800
（三）
数学诊所
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
30
14 60 8 4 0 6 24 24 0
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
√
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2） （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会乘2）
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
2019-2020学年新课标最新人教版小学数学四年级上册《商的变化规律》教学设计-优质教案
第7课时：商的变化规律教学目标知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结“商”的变化规律。
2、会灵活运用“商”的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用“商”的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点引导学生自己发现并总结“商”的变化规律。
难点引导学生自己发现并总结“商”的变化规律。
教具图片教学过程教师导学一、故事导入安排老猴子分桃子的故事1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。
（将数字板书在黑板上）2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。
8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 432 ÷ 8 = 464 ÷ 16= 42、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？被除数、除数分别都乘以一个相同的数。
（扩大）3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书）6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。
（缩小）8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书课题：商的变化规律三、总结：提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？你们看我这样写对吗？为什么？48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
商的变化规律
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或商的变化规律:除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
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• 34÷2=17，那么68÷4=( 17 )
根据商的变化规律填空。
• 被除数不变，除数乘以或除以一个数，商 则( 除以或乘以一个相同的数 )。
• 被除数不变，除数扩大或缩小相同的倍数， 商则( 扩大或缩小相同的倍数)。
• 除数不变，被除数扩大或缩小相同的倍数，
商则(
扩大或缩小相同的倍数)。
• 被除数和除数同时乘以或除以一个数，商 则( 不 变 )。
300÷10=（30） 150÷10=（15） 30÷10=（ 3 ）
除数不变，被除数扩大10倍，
商（扩大）10倍；
除数不变，被除数扩大2倍，
商（扩大 ）2倍。
除数不变，被除数缩小2倍，
商（缩小）2倍；
除数不变，被除数缩小5倍，
商（缩小）5倍。
王老师用200元去买球
乒乓球2元/个， 排球20元/个， 篮球40元/个。
商
560 ÷ 80 = 7 扩大
5600÷ 800 = 7
缩小
扩大 缩小
不 变
14 ÷ 2 ﹦7
商 ×10 ×10 不
变
140÷ 20 ﹦7
14 ÷ 2 ﹦7
÷10
÷10
商 不
变
140÷ 20﹦7
被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商 不变。
给你6个桃子，平均分给3只小猴吧， 那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
下面的计算对吗?为什么?
• 12 • 80 960 •8 • 16 • 16 •0
310 210 65100
63 21 21 0
被除数和除数同时缩小10倍,商不变.
智力大比拼
判断题。
谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12＝3的商相等？ 相等的在括号内打“√”，不相等的打“×”。
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
商7 77 7 7 讨论：观察算式，你发现什么变了？被除数
和除数是怎样变化的？什么没变？为什么？
14 ÷ 7 = 7
140 ÷ 20 = 7 被除数 ÷ 除数 =
280 ÷ 40 = 7
你发现了什么?
16÷8 ＝ 2
×10
×10
160÷8 ＝ 20
×20
×20
320÷8 ＝ 40
16÷8 ＝ 2
÷20
÷20
160÷8 ＝ 20
÷2
÷2
320÷8 ＝40
两数相除，除数不变，被除数扩大（或 缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。
计算下面各题，从中你发现了什么？
45÷9=（ 5） 450÷9=（50） 900÷9= （100 ）
72÷9 = 8
36÷3 = 12
80÷4 = 20
720÷90 = 8 360÷30 = 12 800÷40 = 20
7200÷900 = 8 3600÷300 = 12 8000÷400 = 20
抢答游戏：
游戏规则：全班分成四大组，一组当裁判； 其他三组分别代表：不变、扩大和缩小； 老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。 根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
商的变化规律
口答：
4扩大（ 5 ）倍是20
20扩大5倍是( 100 )
24扩大（10 ）倍是240
4扩大（ 10 ）倍是40
4800缩小2倍是( 2400 )
800缩小（ 2 ）倍是 400 4800缩小（20）倍是 240 800缩小（ 20 ）倍是 40
周末学校组织三、四、五年级到古仙湖去划船，
120 ÷ 30=1( 2 ) ÷3( )=4( ) 560 ÷ 80=(56 ) ÷8( )=7( )
480 ÷ 80=4(8 ) ÷8( )=6( ) 3200 ÷ 400=(32 )÷4( )=8( ) 6300 ÷ 700=6( 3 ) ÷7( )=9( )
360 ÷ 90=3( 6 ) ÷9( )=4( )
每条小船可以乘坐8人
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。
三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除
除 数
商
数
16 = 2
160 ÷8 = 20
320 = 40
观察:1.每一组题中的什么数变了?什么数没变? 2.从上往下看,被除数发生了怎样的变化?商是怎 样变化的? 3.从下往上看，被除数发生了怎样的变化?商是 怎样变化的?
)
• 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} )
• 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} )
• 被除数和除数同时乘以10，商(
不变
)
• 被除数和除数同时除以8，商(
不变
)
• 根据24÷8=3，那么2400÷800=( 3 )
• 144÷24=6，那么144÷8=( 18 )
思
1 3 7 15 ？ 63
维
训 规律：
练 前面的数×2+1=
后面的数
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
你有什么收获？
×10
÷10
200÷ 20＝ 10
×20
÷20
200÷ 40＝ 5
200÷ 2 ＝100
÷20
×20
200÷ 20＝10
÷2
×2
200÷40 ＝ 5
两数相除，被除数不变，除数扩大（或 缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的 倍数。
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（ 扩大 ）。
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
根据商的变化规律填空。
• 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 )
• 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍
你发现了什么?
6÷ 3 ＝ 2
×10 ×10
60÷ 30 ＝ 2
×100×100600÷ 00＝ 26÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝2
被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商不 变。
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
运用所学的规律口算下面各题。
64 ÷ 8=8
63 ÷ 79= 100 ÷ 4
25=
80
640 ÷ 8=
16
90
630 ÷ 7=
9
20
100 ÷ 5=
64 ÷ 4=
630 ÷ 709=0
8
6300 ÷ 70=
8
200 ÷ 258=
6400 ÷ 800=
2000 ÷ 250=
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
200÷2= 100 200÷20= 10
200÷40= 5
2 = 100 200÷ 20 = 10
40 = 5
观察:1.每一组题中的什么数变了?什么数没变? 2.从上往下看,除数发生了怎样的变化?商是怎样 变化的? 3.从下往上看，除数发生了怎样的变化?商是怎 样变化的?
你发现了什么?
200÷ 2 ＝ 100
1、（36×3）÷（12×3） ……………………………………（√ ） 2、（36×4）÷（12 ÷ 4）……………………………………（× ） 3、（36×6）÷（12 ÷ 6）……………………………………（× ） 4、（36＋12）÷（12＋12）………………………………… （× ） 5、（36×5）÷（12×5）…………………………………… （ √ ） 6、36000 ÷12000 …………………………………………… （√ ）
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会扩大2倍）
我来答！
思
根据476 ÷ 17=28 你能写出多少个商
维 是28 的除法算式？
训 试试看。
练
“？”处填什么最合适？
那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴， 你总该满意了吧？
这时，小猴子笑了， 猴王也笑了。
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。