浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷

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2020-2021学年杭州市七县区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年杭州市七县区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(4,y1)、E(√2,y2)、F(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y32.下列事件是必然事件的是()A. 人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B. 从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C. 任意一个三角形的内角和等于180°D. 打开电视，正在播广告3.已知3x=4y(x≠0)，则下列比例式成立的是()A. x3=y4B. 3y=4xC. 3y=x4D. xy=344.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是()A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm5.如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=12DH；④S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列关于二次函数y=x2−3的图象与性质的描述，不正确的是()A. 该函数图象的开口向上B. 函数值y随着自变量x的值的增大而增大C. 该函数图象关于y轴对称D. 该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到7.下列说法错误的是()A. 无理数的相反数还是无理数B. 无限小数都是无理数C. 有理数和无理数统称为实数D. 实数与数轴上的点一一对应8.在△ABC中，(√3tanA−3)2+|2cosB−√3|=0，则△ABC为()A. 等腰直角三角形B. 有60°角的直角三角形C. 等边三角形D. 顶角为120°的等腰三角形9.如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为()A. 23π−√3B. 23π+√3C. 23π+√32D. 2π−√310.已知二次函数y=mx2+x+m(m−3)的图象经过原点，则m的值为()A. 0或3B. 0C. 3D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，若|sinA−√32|+|cosB−12|=0，则∠C=______．12.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随即摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.6附近，则袋子中的红球约有______个．13.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD⏜的长为______．14.已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O旋转到△OQB，设⊙O的半径为1，∠AOQ=135°，则AQ的长为______．15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(−3,0)，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为______ ．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7(单位：元)三种，从中随机拿出一个本，已知P(．一次拿到7元本)=23(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．18.如图，▱ABCD的边AB与经过A、C、D三点的⊙O相切．(1)求证：AC=AD；(2)如图2，延长BC交⊙O于点E，连接DE.若sin∠ADE=24，求tan∠DCE25的值．19.图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去(如图2)，它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B、C在⊙O上)，其中BC//EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．(1)已知⊙O的半径为2.6cm，BC=2cm，AB=3.02cm，EF=3.12cm，求香水瓶的高度ℎ．(2)用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为S MNPQ=9cm2的有盖盒子(接缝处忽略不计).请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．20.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：(1)该种药品平均每次降价的百分率．(2)若按(1)中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？21.如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A(2,0)，B(2,2).抛物线y=12x2−mx+12m2(m≠0)的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=kx(k>0)图象于点Q，连接OQ．(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示)；(2)当m=12k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；(3)设反比例函数y=kx(k>0)图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ= 4S△APQ．①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．22.已知，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，顶点P(3,−4)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．23.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若tan∠PDC=1，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的2长．参考答案及解析1.答案：C解析：解：由二次函数y=a2x2−bx−c可知，抛物线开口向上，∵A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、∴A点关于对称轴的对称点在5与6之间，∴对称轴的取值范围为2<x<2.5，∴y1>y3，∵点E到对称轴的距离小于2−√2，点D到对称轴的距离大于4−2.5=1.5，∴y3<y2<y1，故选：C．由解析式可知抛物线开口向上，点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：解：A、由x3=y4得4x=3y，故本选项错误；B、由3y =4x得3x=4y，故本选项正确；C、由3y =x4得xy=12，故本选项错误；D、由xy =34得4x=3y，故本选项错误；故选：B．根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．分两种情况讨论：5cm为腰或底，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案．解：当5cm为腰长时，三角形的三边为5cm，5cm，10cm，则不能构成三角形；当5cm为底边时，三角形的三边为5cm，10cm，10cm，则能构成三角形，三角形的周长为5+10+10=25cm．故选：C．5.答案：D解析：解：如右图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，BE=DF，选项①正确；∵E、F是AD、BC中点，∴DE=12AD，BF=12BC，∴DE=BF，∵DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE//DF，BE=DF，∴∠AEG=∠ADH，∠AGE=∠AHD，∴△AEG∽△ADH，又AE：AD=1：2，∴AG：AH=1：2，即G为AH中点，∴EG为△ADH的中位线，∴EG=12DH，选项③正确；同理H为CG的中点，HF也为△BCG的中位线，∴AG=GH=CH，选项②正确；又AD//BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠GBC，∴△AEG∽△BCG，又AE：BC=1：2，∴EG：GB=1：2，∵△AEG和△AGB分别以EG和GB为底边时，高相同，∴两三角形的面积之比也等于1：2，即2S△ABG=S△AGB，∴S△ABE=3S△AGE，选项④正确，则正确的结论有4个．故选：D．由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质对边平行且相等，得到AD与BC平行且相等，又E和F 分别为AD与BC的中点，利用等量代换得到ED与BF相等，且平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到DEFB为平行四边形，从而得到对边DF与BE相等，选项①正确；由DF与EB平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AEG与三角形ADH相似，且相似比为1：2，故得到G为AH中点，同理得到H为CG中点，即可得到AG=GH=HC，选项②正确；从而得到EG为三角形ADH的中位线，根据中位线性质得到EG等于DH的一半，选项③正确；由AD与BC平行得到两对内错角相等，从而得到三角形AEG与三角形GCB相似，且相似比为1：2，得到EG与GB之比为1：2，根据三角形AEG与三角形AGB底边分别为EG与GB时，高相同，故两三角形面积之比为1：2，从而得到S△ABE=3S△AGE.故选项④正确，从而得到正确选项的个数为4个．此题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，本题属于结论开放型题，由已知一定的条件，需探求问题的结论，解题的方法也多样化，解决此类问题往往采用执因索果，逐步推理的方法．6.答案：B解析：解：A、由a=1>0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y=−x2+2x=−(x−1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1,1)，此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．根据二次函数的性质逐一判断即可得．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、无理数的相反数还是无理数是正确的，如√2的相反数是−√2也是无理数，π的相反数−π，也是无理数等，不符合题意；B、无理数就是无限不循环小数，原来的说法是错误的，符合题意；C、有理数和无理数统称为实数是正确的，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应是正确的，不符合题意．故选：B．A、根据无理数的定义和相反数的定义即可判断；B、根据无理数的定义进行判断；C、根据实数的分类进行判断；D、根据实数与数轴的关系进行判断．本题考查了实数，无理数是指无限不循环小数，a的相反数是−a，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．8.答案：B解析：解：因为(√3tanA−3)2+|2cosB−√3|=0，所以√3tanA−3=0，2cosB−√3=0，，所以tanA=√3，cosB=√32所以A=60°，B=30°，则△ABC为有60°角的直角三角形．故选：B．根据非负数的性质和特殊角的三角函数值即可进行判断．本题考查了等腰直角三角形、非负数的性质、等边三角形的判定、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.答案：B解析：如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴=S半圆−S扇形AEG−S弓形AMG计算即可解决问题．本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．解：如图，连接AG 、EG ．由题意易知△AEG 是等边三角形，S 阴=S 半圆−S 扇形AEG −S 弓形AMG=2π−60π⋅22360−(60π⋅22360−√34⋅22) =√3+23π. 故选：B ．10.答案：C解析：本题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．根据题意得：m(m −3)=0，∴m =0或m =3，∵二次函数的二次项系数不为零，∴m =3．故选C ．11.答案：60°解析：解：根据题意得：{sinA −√32=0…①cosB −12=0…②，则sinA =√32，cosB =12，则∠A =60°，∠B =60°，∠C =180°−∠A −∠B =60°．故答案是：60°．根据非负数的性质，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，以及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B的度数，然后利用三角形的内角和定理求解．本题考查非负数的性质以及特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12.答案：2解析：解：设袋中红球有x个，=0.6，根据题意，得：33+x解得：x=2，经检验：x=2是分式方程的解，所以袋中红球有2个，故答案为：2．根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用白在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．π13.答案：43解析：解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30∘=2√3√32=4，∴⊙O的半径为2，∴劣弧CD⏜的长=120π×2180=43π，故答案为43π.连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF=90°，根据三角形的内角和得到∠COD=120°，根据三角函数的定义得到CF=CDcos∠DCF=4，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14.答案：√102解析：解：如图，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，∵将△OPA绕点O旋转到△OQB，∴∠BOQ=∠AOP，QB=AP，∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ，∵∠AOQ=135°，∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ=45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AP=OP=BQ=12AB，∠OAP=∠ABO=∠OBQ=45°，∴∠ABQ=90°，∵OA=OB=1，∴AB=√2，∴BQ=√22，∴AQ=√AB2+BQ2=√102，故答案为：√10．2根据等腰三角形的性质得到OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，根据旋转的性质得到∠BOQ=∠AOP，QB= AP，推出△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABQ=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.答案：x=−3解析：此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=kx+b过B(−3,0)，∴方程kx+b=0的解是x=−3．故答案为x=−3．16.答案：72°解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°−36°)÷2=72°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠1=72°，故答案为：72°．由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．=4本，因此单价为7元有4本，17.答案：解：(1)6×23这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．(2)①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是7+72=7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元，价格的中位数是7元，因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，∴P(两次都为7)=620=310．解析：本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．(1)根据6个笔记本，价格是4，5，7(单位：元)三种，从中随机拿出一个本，P(一次拿到7元本)=23.可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；(2)①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．18.答案：(1)证明：连接AO并延长交CD于F，如图，∵AB为切线，∴AF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴AF⊥CD，∴CF=DF，即AF垂直平分CD，∴AC=AD；(2)解：过A点作AH⊥BC，如图，∵∠ACB+∠ACE=180°，∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠ADE，∴sin∠ACB=sin∠ADE=2425，在Rt△ACH中，∵sin∠ACH=AHAC =2425，∴设AH=24x，AC=25x，∴CH=√(25x)2−(24x)2=7x，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，AB//CD，而AD=AC，∴BC=AC=25x，∴BH=CB−CH=25x−7x=18x，在Rt△ABH中，tanB=AHBH =24x18x=43，∵AB//CD，∴∠DCE=∠B，∴tan∠DCE=43．解析：(1)连接AO并延长交CD于F，如图，根据切线的性质得到AF⊥AB，再利用平行四边形的性质得到AB//CD，所以AF⊥CD，根据垂径定理可判断AF垂直平分CD，从而得到结论；(2)过A点作AH⊥BC，如图，先根据圆内接四边形的性质得到∠ACB=∠ADE，在Rt△ACH中利用正弦的定义得到sin∠ACH=AHAC =2425，则可设AH=24x，AC=25x，所以CH=7x，所以BC=AD=AC=25x，BH=18x，接着根据正切定义得到tanB=43，然后证明∠DCE=∠B，从而得到tan∠DCE 的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质、圆周角定理和解直角三角形．19.答案：解：(1)作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．∵EF//BC，∴OH⊥EF，∴BG=12BC，EH=12EF∴GO=√2．62−12=2.4；OH=√2．62−1.562=2.08，∴ℎ=2.4+2.08+3.02=7.5cm．(2)设盒子的高为xcm．由题意：(22−2x)⋅19−2x2=9解得x=8或12.5(舍弃)，∴MQ=6，MN=1.5∵2.6×2=5.2<6；1.3<1.5；7.5<8，∴能装入盒子．解析：(1)作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO.解直角三角形分别求出OG，OH即可解决问题；(2)设盒子的高为xcm.根据S MNPQ=9，构建方程即可解决问题；本题考查垂径定理，勾股定理，翻折变换，一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)设该种药品平均每次降价的百分率是x，依题意得：200(1−x)2=98解得：x1=0.3，x2=1.7(不合题意舍去)∴取x=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．(2)98(1−30%)=68.6(元)答：若按(1)中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为68.6元．解析：(1)设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1−x)2，据此列出方程求解即可；(2)用连续两次降价后的价格继续下降30%后即可求得答案．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．21.答案：解：(1)∵y=12x2−mx+12m2=12(x2−2mx)+12m2=12(x−m)2，∴顶点为(m,0)；(2)∵m=12k=2，∴k=4，∴y=12x2−2x+2；y=4x，如图1，抛物线对称轴为x=2，∴点P(2,0).∴Q(2,2)，连结OQ，∵OP=PQ=2，∴△OPQ是等腰直角三角形；(3)①如图2，∵正方形OABC，顶点A(2,0)，B(2,2)，∴OA=AB=BC=2．∵M为BC中点，∴CM=1，M(1,2)．∴y=2 x∵S△ABQ=4S△APQ∴12AB ⋅AP =4×12AP ⋅PQ ，即AB =4PQ ，∴PQ =14AB =14×2=12， ∴点Q 的纵坐标为12或−12(负值舍去)，∴P(4,0)，代入y =12x 2−mx +12m 2解得：m =4，∴抛物线解析式为y =12x 2−4x +8．将B(2,2)代入y =12x 2−4x +8，成立．∴当M 为BC 边的中点时，抛物线能经过点B ，(其它方法可酌情给分)②有可能如图3所示，当△OMN 为等边三角形时，∠MON =60°，OM =ON ，在Rt △COM 和Rt △AON 中{MO =ON CO =OA， ∴Rt △COM≌Rt △AON ，∴∠COM =∠AON ，又∵∠COA =90°，∴∠COM +∠AON =30°，∴∠COM =∠AON =15°．作线段ON 的垂直平分线，交x 轴于点D ，连结DN ，则DO =DN ．∴∠DNO =∠DON =15°，∠DNA =30°．设N(2,t)，则DO =DN =2t ，AD =√3t.∴OA =DO +DA =2t +√3t =2，解得：t =4−2√3，∴N(2,4−2√3)，∴k =2(4−2√3)=8−4√3，∴反比例函数解析式为y =8−4√3x ，由①知，点Q 的纵坐标为12或−12．当y =12时，如图4，8−4√3x =12，解得：x =16−8√3，即m =16−8√3，∴m +2k =16−8√3+2(8−4√3)=32−16√3，当y =−12时，如图5，8−4√3x =−12，解得：x =−16+8√3，即m =−16+8√3，∴m +2k =−16+8√3+2(8−4√3)=0．解析：本题主要考查二次函数的综合题，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．(1)利用配方法求出顶点坐标即可；(2)利用m =12k =2得出k 的值，进而得出P ，Q 点坐标，即可得出△OPQ 是等腰直角三角形；(3)①根据S△ABQ=4S△APQ得出12AB⋅AP=4×12AP⋅PQ，即AB=4PQ，进而得出点Q的纵坐标为12或−12(负值舍去)，再求出m的值，将B点代入即可；②首先判断得出Rt△COM≌Rt△AON，进而得出∠DNO=∠DON=15°，∠DNA=30°，求出N点坐标，得出反比例函数解析式，进而得出m的值．22.答案：解：(1)∵顶点P(3,−4)，故函数的对称轴为直线x=3，又∵抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，∴点A、B到对称轴的距离均为2，故点A、B的坐标分别为：(1,0)、(5,0)，设抛物线的表达式为：y=a(x−3)2−4，将点B的坐标代入上式得：0=a(5−3)2−4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=(x−3)2−4=x2−6x+5；(2)设点M的坐标为：(m,m2−6m+5)，△MAB的面积=12×AB×|y M|12×4×|m2−6m+5|=24，解得：x=7或−1(不合题意的值已舍去)，故点M的坐标为：(−1,12)或(7,12)．解析：(1)由对称轴为直线x=3，求出点A、B的坐标即可求解；(2)设点M的坐标为：(m,m2−6m+5)，则△MAB的面积=12×AB×|y M|=12×4×|m2−6m+5|=24，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23.答案：(1)证明：连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP(SAS)，∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线；(2)解：∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE=tan∠CDP=CEBC =12，∴CE=12×4=2，∴DE=2，∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，在Rt△DEF中，DEDF =12，∴DF=4，∴EF=√DE2+DF2=√42+22=2√5，∴OE=√5，∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴PEPD =PDPF=DEDF，设PE=x，则PD=2x，∴x(x+2√5)=(2x)2，解得x=23√5，∴OP=OE+EP=√5+2√53=5√53．解析：本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．(1)连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；(2)先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP 可求出．。

2019-2020学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷

一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题始出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．（3 分）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后
任意摸出一个球，是白球的概率为（）
1
A．
3
B．
1
C．
10
2
7
D．
10
5
【考点】概率公式．
（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
5．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝
（）
A．56°
B．118°
C．124°
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C．124°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
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第 7 页（共 22 页）
D．152°
【答案】C
【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝56°，然后利用邻补角的定义计算∠AOC 的度
数．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB＝2×28°＝56°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣56°＝124°．
A．4 2
125
B．4
C．
25
D．
6
3
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
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【答案】D
【分析】根据 AD＝AB＝5，AD⊥AB，可以得到△ABD 是等腰直角三角形，作辅助线 CF
⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，再根据三角形相似可以求得 CF 的长，然后根据三角形面

2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案

2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞410．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.612．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．17．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．D解析：D 【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.11．C解析：C 【解析】【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5．故选C ．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ＝125°，∴∠C ＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.17．且【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a 的范围【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题解析：1a 4>-且a 0≠ 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程2ax x 10++=有两个不相等的实数根，即可得判别式0>，继而可求得a 的范围．【详解】关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根， ()22b 4ac 14a 114a 0∴=-=-⨯⨯-=+>，解得：1a 4>-，方程2ax 2x 10-+=是一元二次方程，a 0∴≠，a ∴的范围是：1a 4>-且a 0≠，故答案为：1a 4>-且a 0≠．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程，求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，600500x y =⎧⎨=⎩，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=，令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可．【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。

2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷

2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。

2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？22．（本题满分12分）在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ．（1）如图①，当矩形ABCD 为正方形时，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，连接EF 并延长交边CD 于点G ，连接AG ．求证：GE BE DG =+；（2）如图②，在矩形ABCD 的边CD 上取一点G ，连接AG ，使45EAG ∠=︒． ①若3AB =，4=AD ，1DG =，则BE =____（直接填空）；②过点G 作//GH BC ，交AE 于点H ，如图③，若(1)AD mAB m =>，请直接写出线段GH 、BE 、DG 之间的数量关系．23．（本题满分12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C （1，﹣2），直线y=kx +m 的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（3，0），B 点在y 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ，求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出P 点的坐标．。

2020-2021学年杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若函数y=(a2+a)x|a|+1+2x+m是关于x二次函数，则a的值为()A. ±1B. 1C. −1D. 1或02.在一个不透明的布袋中装有4个白球和5个红球，它们除了颜色不同外.其余均相同.从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是()A. 59B. 49C. 15D. 143.若将二次函数y=x2−1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为()A. (−3,1)B. (3,1)C. (2,2)D. (−3,−3)4.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是()A. 14B. 15C. 16D. 175.四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B−∠D=20°，则∠B的度数为()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°6.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为()A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°7.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()A. 该调查的方式是普查B. 本城市只有40个成年人不吸烟C. 本城市一定有20万人吸烟D. 样本容量是508.如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是()A. B.C. D.9.如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE//BC，BD//CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. AEEC =GEBCB. AGAB=AEDBC. CFCD=CECAD. DGBC=BGBA10.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的一点，D为AC⏜中点，延长DC交AB的延长线于点E，若∠CAE=14°，则∠E的度数是()A. 14°B. 20°C. 21°D. 24°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.将抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为______ ．12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=20厘米，则线段AP=______ 厘米．13.从−2，−1，1，2四个数中任意取两个不同的数，分别记为a、b，则ab<−1的概率是______ ．14.如图，等腰直角△ABC中，∠B=90°，∠A的顶点在⊙O上，AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为______．15.若反比例函数y=k−1在第一，三象限，则k的取值范围是______ ．x16.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD=60°，AB=2，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过B(−2,6)，C(2,2)两点，(1)试求抛物线的解析式．(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，(3)将直线y=−32请求出b的取值范围．18.甲、乙两同学玩转盘游戏，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4(如图所示)，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向其中一个扇形为止．两人约定：分别转动转盘一次，转到数字之和为奇数则甲获胜，数字之和为偶数则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，已知a、b满足(a+4)2+b2+8b+16=0．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点D(−1,0)，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上)，连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．20.如图，Rt△ABC中，∠A=90°．(1)用尺规作图法作∠ABD=∠C，与边AC交于点D(保留作图痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，当∠C=30°时，求∠BDC的度数．21.如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动，直到B为止．(1)P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的3？5何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？(2)P、Q从开始出发几秒后，PQ=6√5cm？22.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．(1)写出不等式2x>kx+3的解集：______；(2)设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．23.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．参考答案及解析1.答案：B解析：根据二次函数的定义，最高次数为2，且二次项系数不为0求解即可．本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．解：函数y=(a2+a)x|a|+1+2x+m是二次函数，∴a2+a≠0，|a|+1=2．解得：a=1．故选B．2.答案：A解析：解：∵不透明的布袋中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是59；故选：A．用红球的个数除以总球的个数即可．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.答案：B解析：解：∵将二次函数y=x2−1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：y=(x−3)2+1，∴平移后的二次函数的顶点坐标为(3,1)，故选：B．按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可．本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4.答案：B解析：解：∵a//b//c，AC=8，CE=12，BD=6，∴ACAE =BDBF，即820=6BF，解得BF=15．故选：B．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．5.答案：C解析：解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180°，∵∠B−∠D=20°，∴2∠B=200°，∴∠B=100°．故选：C．利用四边形的内角和即可求出答案．此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6.答案：D解析：本题主要考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等得出∠B=∠C，利用三角形内角和定理求解即可．解：∵⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠B=∠C，又∵∠A=36°，∴∠B=∠C=180°−36°2=72°故选：D．7.答案：D解析：解：A.该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；B.本城市成年人不吸烟的有100×1050=20(万人)，此选项错误；C.本城市大约有20万成年人吸烟，此选项错误；D.样本容量是50，此选项正确；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.答案：B解析：解：A.由一次函数图象可知：，由二次函数图象可知：，矛盾，所以A错误；B. 由一次函数图象可知：，，由二次函数可知：，对称轴∴所以B正确；C. 由一次函数图象可知：，，由二次函数可知：，对称轴∴矛盾，所以C错误；D. 由一次函数图象可知：，由二次函数图象可知：，矛盾，所以D错误；；故选B.9.答案：D解析：解：如图，设AB交CD于点O．∵DG//BC，∴△DOG∽△COB，∴DGBC =DOOC，∵BD//AC，∴△DOB∽△COA，∴DOOC =BDAC，∵BD//AC，DE//BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD=EC，∵GE//BC，∴CECA =BGBA，∴DGBC =BGBA，故选：D．如图，设AB交CD于点O.利用相似三角形的性质进行证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAE=14°，∴∠ABC=76°，∵D为AC⏜中点，∴∠DCA=∠DAC=12∠ABC=38°，∴∠E=∠DCA−∠CAE=24°．故选：D．根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，可得∠ABC=76°，由D为AC⏜中点可得∠DCA=∠DAC=12∠ABC=38°，根据三角形外角的性质即可求解．本题考查圆周角定理，三角形外角的性质．解题的关键是利用圆周角定理得出∠DCA的度数．11.答案：y=3(x−2)2−3解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．直接根据函数图象平移的法则即可得出结论．解：将抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为：y=3(x−2)2−3，故答案为y=3(x−2)2−3．12.答案：10√5−10或30−10√5解析：解：当AP>BP时，AP=√5−12×20=10√5−10厘米，当AP<BP时，AP=20−(10√5−10)=30−10√5厘米．故答案为：10√5−10或30−10√5．分AP>BP和AP<BP两种情况，根据√5−12叫做黄金比进行计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比．13.答案：12解析：解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中ab<−1的结果数为6，所以ab<−1的概率=612=12．故答案为12．画树状图展示所有12种等可能的结果，找出ab<−1的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：90°解析：解：∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠A=∠C=45°，∴∠DOE=2∠A=90°，故答案为90°先求出∠A=45°，最后用圆周角定理即可得出结论．此题主要考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，求出∠A是解本题的关键．15.答案：k>1解析：解：根据题意，得k−1>0，解得k>1．故答案为：k>1．根据反比例函数在第一，三象限得到k−1>0，求解即可．本题主要考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限．16.答案：4√3解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2，∴CD=AB=2，∵∠ACD=60°，∴AD=CD⋅tan60°=2√3，∴矩形ABCD的面积为AD⋅CD=2×2√3=4√3，故答案为：4√3．首先根据矩形的性质和一边长求得另一边的长，然后利用矩形的面积计算方法求得即可．考查了矩形的性质，解题的关键是根据题意求得另一边的长，难度不大．17.答案：解：(1)把B(−2,6)，C(2,2)两点坐标代入得：{4a−2b+2=64a+2b+2=2，解这个方程组，得{a=12b=−1，∴抛物线的解析式为y=12x2−x+2；(2)∵y=12x2−x+2=12(x−1)2+32，∴顶点D(1,32)，∴△BCD的面积=4×92−12×3×92−12×1×12−12×4×4=3．(3)由{y =−32x +b y =12x 2−x +2消去y 得到x 2+x +4−2b =0，当△=0时，直线与抛物线相切，1−4(4−2b)=0，∴b =158，当直线y =−32x +b 经过点C 时，b =5，当直线y =−32x +b 经过点B 时，b =3，∵直线y =−32x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B 、C)部分有两个交点， ∴158<b ≤3．解析：(1)把B 、C 两点的坐标代入求出a 和b 的值即可求出抛物线的解析式；(2)把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，运用割补法求出△BCD 的面积即可；(3)由{y =−32x +b y =12x 2−x +2，当方程组只有一组解时求出b 的值，当直线y =−32x +b 经过点C 时，求出b 的值，当直线y =−32x +b 经过点B 时，求出b 的值，由此即可解决问题．本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC 交点H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果：共有16中结果，即；2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，7，7，8；其中和为奇数有8种，和为偶数8种；(2)公平，P 甲胜=816=12，P 乙胜=816=12，因为甲、乙获胜的概率相等，故整个游戏公平．解析：(1)由列表法或树状图法可以列举出所有可能出现的结果的情况，(2)求出甲、乙获胜的可能性，即：甲、乙获胜的概率，通过比较得出答案．考查列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数，以及通过获胜的概率判断游戏的公平性的方法，正确的列出表格，准确计算出获胜的概率是解决问题的关键．19.答案：(1)(−4,0)，(0,−4)；(2)如图1，过点G 作FH ⊥AO ，垂足为H∵∠FAH +∠AFH =90°∠FAH +∠OAE =90°∴∠AFH =∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH =AO =4设FB 直线解析式为y =kx +b{−k +b =0b =−4解得{k =−4b =−4∴BF 直线解析式为y =−4x −4将y =4代入得x =−2∴F(−2,4)∴OE =AH =2∴E(0,−2)(3)如图2，连接OH ，作MG ⊥NO可知OH ⊥AB∠AOH =∠NOM =45°∴∠MOH =∠NOA∵∠NAO =∠MHO =45°∴△NAO ～△MHO∴NO OM =OA OH=√2 设MG =a ，则MO =√2a ，NO =2a在Rt △MGO 中MG =GO =a∴HG =a∴G 为MO 的中点∴△NMO 为等腰直角三角形∴MN =OMMN ⊥OM解析：解：(1)由已知可得(a +4)2+(b +4)2=0∴a =−4，b =−4∴点A 坐标为(−4,0)，点B 坐标为(0,−4)(2)如图1，过点G 作FH ⊥AO ，垂足为H∵∠FAH +∠AFH =90°∠FAH +∠OAE =90°∴∠AFH =∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH =AO =4设FB 直线解析式为y =kx +b{−k +b =0b =−4解得{k =−4b =−4∴BF 直线解析式为y =−4x −4将y =4代入得x =−2∴F(−2,4)∴OE =AH =2∴E(0,−2)(3)如图2，连接OH ，作MG ⊥NO可知OH ⊥AB∠AOH =∠NOM =45°∴∠MOH =∠NOA∵∠NAO =∠MHO =45°∴△NAO ～△MHO∴NO OM =OA OH=√2设MG=a，则MO=√2a，NO=2a在Rt△MGO中MG=GO=a∴HG=a∴G为MO的中点∴△NMO为等腰直角三角形∴MN=OMMN⊥OM(1)a与b分别在两个完全平方式中，两个非负数为零，可得a、b的值；(2)过点F作FH⊥AO，证明△AFH≌△AOE，得出点F纵坐标为4，代入BD直线解析式，求出点F坐标，即可求出点E的坐标；(3)连接oℎ，证明△AON∽△OMH，OMON =1√2，从而可以得出△NMO为等腰直角三角形，可得OM=NM，OM⊥NM．本题考查了一次函数，全等与相似，等腰直角三角形的性质，还有半角模型的应用，综合度较高，是一道很好的一次函数问题．20.答案：解：(1)如图，∠ABD为所作；(2)∵∠ABC+∠C+∠A=90°，∴∠ABC=180°−90°−30°=60°，∵∠ABD=∠C=30°，∴∠BDC=∠ABC−∠ABD=60°−30°=30°，∴∠BDC=180°−30°−30°=120°．解析：(1)利用基本作图作∠ABD=∠C；(2)先根据三角形内角和得到∠ABC=60°，再利用(1)的结论得到∠ABD=∠C=30°，接着计算∠BDC 的度数，然后∠BDC的度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．21.答案：解：(1)矩形ABCD的面积S=16×6=96cm2，3 5S矩形=35×96=57.6cm2，可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的35，即12(3x+16−2x)×6=35×96，解得x=3.2秒．由于点P的移动速度大于点Q的移动速度，所以只有当点P移动到D点时，此时四边形ABQP的面积最大，即3x=16，x=163秒，S=12(16+16−2×163)×6=64cm2；(2)可设出发y秒后PQ=6√5cm，则由题意可得：62+(16−3y−2y)2=(6√5)2，解得y=0.8s或5.6s．由于点P移动到D点所需时间163s，5.6>163不合题意舍去，故P、Q从开始出发0.8秒后，PQ=6√5cm．解析：本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，能够熟练掌握并能求解一些简单的计算问题．(1)由题中数据可先求出矩形的面积，不妨设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的35，代入题中数据，求解即可，由于两点的移动速度不同，所以只有当点P移动到D点时，四边形ABQP的面积最大，进而求解出此时的时间及面积；(2)有PQ的值以及两点的移动速度，求解直角三角形即可．22.答案：x>1解析：解：(1)从图象中得出当x>1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方，∴不等式2x>kx+3的解集为：x>1；(2)把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P(1,2)，∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=−1，∴y=−x+3，当y=0时，由0=−x+3得x=3，∴点A(3,0)，∴S△OAP=1×3×2=3．2(1)求不等式2x>kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；(2)求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．23.答案：解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH=OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC=4MC且AC=8，∴OC=2MC=4，MC=OM=2，∴OH=2，CO，在直角三角形OHC中，HO=12∴∠OCH=30°，∠COH=60°，∴HC=√CO2−OH2=2√3，S阴影=S△OCH−S扇形OHM=12CH⋅OH−60360π⋅OH2=2√3−2π3；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM=NP，∴PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，∵ON=OM=OH，∠MOH=60°，∴∠MNH=30°，∴∠MNH=∠HCM，∴HN=HC=2√3，即：PH+PM的最小值为2√3，在Rt△NPO中，OP=ONtan30°=2√33，在Rt△COD中，OD=OCtan30°=4√33，则PD=OP+OD=2√3．解析：①作OH⊥BC，证明OH为圆的半径，即可求解；②利用S阴影=S△OCH−S扇形OHM=12CH⋅OH−60360π⋅OH2，即可求解；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM最小，是本题的难点和关键．。

2020--2021学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)

2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．7102．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（）A ．25B ．72C ．57D ．756．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（） A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN 分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=12x+12相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（）A．20142B．22015﹣2 C．22013+1 D．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．12．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，BĈ=2AĈ，则∠ABC＝度．13．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ． ①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ； ④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是．三．解答题16．已知a b =23，求3a−4b 2a+b 的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y 轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B．2．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE=√52−42=3，在Rt△OF A中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF=√52−32=4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7．故选：C．3．【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，则y＝k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．4．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵x y =25， ∴x+y y =x y +y y =25+1=75，故选：D ．6．【解答】解：连结CD ，如图，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，而∠DBC ＝33°，∴∠D ＝90°﹣33°＝57°，∴∠A ＝∠D ＝57°．故选：B ．7．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+2x +4＝﹣（x ﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，令y ＝0，则﹣x 2+2x +4＝0，解方程解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点．故选：C ．8．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．9．【解答】解：∵DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，∴∠AMF ＝∠ANF ＝90°，又∵∠BAC ＝90°，∴四边形AMFN 是矩形；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠C ＝45°，∵DM ⊥AB ，EN ⊥AC ，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE =CD AD ，∴AD 2＝DE •CD ，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C ．10．【解答】解：由直线直线l 1：y ＝x +1可知，A （0，1），根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上两点横坐标相等，及直线l 1、l 2的解析式可知，B 1（1，1），AB 1＝1，A 1（1，2），A 1B 1＝2﹣1＝1，AB 1+A 1B 1＝2，B 2（3，2），A 2（3，4），A 1B 2＝3﹣1＝2，A 2B 2＝4﹣2＝2，A 1B 2+A 2B 2＝2+2＝4＝22，…，由此可得A n ﹣1B n +A n B n ＝2n ，所以，当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为2+22+23+..+22014＝22014+1﹣2＝22015﹣2，故选：B ．二．填空题11．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比=√49=23．故答案为2：3．12．【解答】解：∵AB 是半圆的直径，O 是圆心，∴∠AOB ＝180°；又∵BĈ=2AC ̂， ∴2∠AOC ＝∠BOC ，∴∠BOC ＝120°；∵OB ＝OC （⊙O 的半径），∴∠OBC ＝∠OCB （等边对等角）；∴∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝2∠ABC +∠COB ＝180°（三角形内角和定理），∴∠ABC ＝30°．故答案是：30°．13．【解答】解：如图，旋转中心M 即为所求．M （1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．14．【解答】解：连接AG并延长交BC于D，∵点G是△ABC的重心，∴BD＝CD，AGGD =21，∴S△ABD＝S△ADC=12S△ABC=12，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴AGAD =GEDC=AEAC=22+1=23，∴S△AGES△ADC =49，∴S△AGE=49S△ADC=29∴S△GEC=12S△AGE=12×29=19，15．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B ′（﹣1，3），作C 点关于x 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接B ′C ′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE +ED +CD +BC ＝B ′E +ED +C ′D +BC ＝B ′C ′+BC ，根据两点之间线段最短，知B ′C ′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝B ′C ′+BC 最小，为：√B ′M 2+C ′M 2+√BM 2+CM 2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：∵a b =23， ∴a =23b ，∴3a−4b 2a+b =3×23b−4b 2×2b 3+b =−67． 17．【解答】解：（1）由已知得{4a +2b +c =−3a −b +c =0，解得{a =1b =−2， ∴所求的二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x ＝0，可得y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），令y ＝0，可得x 2﹣2x ﹣3＝0，解得：x 1＝3；x 2＝﹣1，∴D （3，0）（3）x ＜0或x ＞3．18．【解答】解：设旗杆高AB ＝x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD ＝1.5，GF ＝27+3＝30，HF ＝3，所以EH ＝3.5﹣1.5＝2，AG ＝x ﹣1.5．由△AGF ∽△EHF ，得AG EH =GF HF ，即x−1.52=303，所以x ﹣1.5＝20，解得x ＝21.5（米）答：旗杆的高为21.5米．19．【解答】解：（1）画树状图得：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49；（2）公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49，取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为49，因此这个游戏公平．20．【解答】解：（1）如图，（2）证明：∵OB ＝OC ，DE 是线段BC 的垂直平分线∴圆心O 在直线DE 上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵DE ⊥BC ，∴BE ̂=CE ̂（垂径定理）．∴∠BAE ＝∠CAE （圆周角定理），∴线段AF 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线．故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂径定理；圆周角定理．21．【解答】解：（1）当1≤x ＜50时，y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30）＝﹣2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y ＝（200﹣2x ）（90﹣30）＝﹣120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x ＜50)−120x +12000(50≤x ≤90)；（2）当1≤x ＜50时，y ＝﹣2x 2+180x +2000，y ＝﹣2（x ﹣45）2+6050．∴a ＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）根据题意得，y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30﹣2a ）＝﹣2x 2+（180+4a ）x +2000﹣400a ，x +40≥80，则x ≥40，即40≤x ＜50，函数的对称轴x ＝45+a ，在40≤x ＜50内（a ＜5时），当x ＝45+a 时，函数取得最大值，即y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30﹣2a ）＝（200﹣90﹣2a ）（45+a +10﹣2a ）＝2（55﹣a ）（55﹣a ）＝5850，即（55﹣a ）＝±√2925=±15√13 解得：a ＝55﹣15√13（不合题意的值已舍去）；故a 的值为55﹣15√13．22．【解答】解：（1）∵点B （0，6），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，∴C （0，3），∵⊙M 经过O ，A ，C 三点，∠AOC ＝90°，∴AC 为⊙M 的直径，∴M 点为AC 的中点，∵点A （6，0），∴M （3，1.5），故答案为：（3，1.5）；（2）设经过点B ，且以圆心M 为顶点的抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣3）2+1.5（a ≠0），将B （0，6）代入得，6＝9a +1.5，解得a =12，∴所求抛物线的解析式为：y =12(x −3)2+32，即y =12x 2−3x +6；（3）∵直线AD 与⊙M 相切于点A ，∴∠CAD ＝90°，∴∠CAO +∠DAO ＝90°，∵∠DAO +∠OADO ＝90°，∴∠CAO ＝∠ADO∵∠AOC ＝∠DOA ＝90°，∴△AOC ∽△DOA ，∴OA OD =OC OA ，∵A （6，0），C （0，3），∴OA ＝6，OC ＝3，∴OD ＝12，∴D （0，﹣12），设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则{6k +b =0b =−12，解得，{k =2b =−12， ∴直线AD 的解析式为：y ＝2x ﹣12；（4）设P （m ，12m 2−3m +6），则E （m ，2m ﹣12）， ∴PE =12m 2−5m +18，过点P 作PN ⊥EF 于点N ，则EF ＝2EN ，如图，∵PE ∥OD ，∴∠PEN ＝∠ADO ，∵∠PNE ＝∠AOD ＝90°，∴△PNE ∽△AOD ，∴EN PE =DO AD，即EN 12m 2−5m+18=√122+62， ∴EN =√55m 2−2√5m +36√55， ∴EF ＝2EN =2√55m 2−4√5m +72√55=2√55(m −5)2+22√55， ∴当m ＝5时，EF 取最小值为22√55．。

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷(含答案)

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若，则等于（）A. B. C. D.2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°（第2题图）（第4题图）（第7题图）（第8题图）3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽次也可能没有抽到一等奖C. 抽次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝5.二次函数的图像的顶点坐标是（）A. B. C. （1,2） D.6.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 87.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（）A. AB：DE=2：1B. S△ODE：S△AOB=1：2C. S△ABD：S△BDC=1：1D. S△AOB=4S△ODE8.如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 100°9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A. ﹣4＜x＜1B. ﹣3＜x＜1C. x＜﹣4或x＞1D. x＜﹣3或x＞110.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a（第9题图）（第10题图）（第11题图）11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A. 2B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A. B. 4 C. 5 D. 6（第12题图）（第13题图）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，，，则________.14.已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.17.如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有8小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）（1）计算：sin30°-3tan60°+cos245°。

浙教版2020-2021学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案

2020-2021学年九年级数学第一学期期末测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如果x 与y 存在3x －2y ＝0(y ≠0)的关系，那么x ∶y ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．－2∶3D ．－3∶22．将抛物线y ＝2x 2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋4)2＋5B ．y ＝2(x －4)2＋5C ．y ＝2(x ＋5)2－4D ．y ＝2(x －5)2＋43．(张家界中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则AE ＝( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm第3题图第4题图 4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A.34B.43C.35D.455．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．抛一枚硬币，出现正面的概率B ．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C ．从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率第5题图6．(贵港中考)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，若S 四边形BCFE ＝16，则S △ABC ＝( )A ．16B ．18C ．20D ．24第6题图第7题图 7．(菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为( )A.π2B.5π3C.7π3D ．2π第8题图第9题图 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于( )A ．1－π4 B.π4 C ．1－π8 D.π8第10题图10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc >0；②b <a ＋c ；③4a ＋2b ＋c >0；④2c <3b ；⑤a ＋b >m (am ＋b )(m ≠1，m 是实数)．其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)第11题图11．如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲________乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为________．第12题图第13题图13．已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝________．14．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________．①抛物线与x轴的一个交点为(－2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称轴是：直线x＝1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD 和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．第15题图第16题图16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C.(1)抛物线的解析式为________________；(2)若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；第17题图(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．18．(8分)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回．．．．(1)求第一个人．．．．摸到红球的概率；(2)请用画树状图或列表．．．摸到红球的概率．．．．．．．的方法求两人中有一人19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝63，OE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)阴影部分的面积．第19题图20．(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.第21题图(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：3≈1.732，6≈2.449)22．(12分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．(12分)定义：如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”．(1)抛物线y＝x2－23x的“直观三角形”是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(2)若抛物线y＝ax2＋2ax－3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；(3)如图，面积为123的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax2＋bx＋c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式．第23题图24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？求出△P AC的最大面积．第24题图参考答案1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B10．B 11.等于 12.2 13.20° 14.①②④ 15.113°或92° 16.y ＝x 2－4x ＋3 324π 17.(1)如图1； (2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于D ，如图2.∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ，∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切．图1图2第17题图 18．(1)P(第一人摸到红球)＝13； (2)树状图或表格略，P(有一人摸到红球)＝23. 19.(1)6； (2)6π－9 3.20．(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD. (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12，∵12·AD ·BD ＝12·AB ·DE ，∴DE ＝6013.第21题图21．(1)∵AC ＝DE ＝20cm ，AE ＝CD ＝10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB ，∵∠CAB ＝85°，∴∠DFB ＝85°； (2)作CG ⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10，∴CB ＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5cm ，即A 、B 之间的距离为34.5cm . 22.(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x<50），－120x ＋12000（50≤x ≤90）； (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为直线x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当20≤x ≤60时，即共有41天每天销售利润不低于4800元． 23.(1)B (2)与x 轴交点坐标(－3，0)，(1，0)，顶点坐标(－1，－4a)，∵直观三角形是直角三角形，∴|－4a|＝2，∴a ＝±12； (3)由题意知，三角形AEB 是等边三角形，等边三角形AEB 的面积为33，∴OE ＝EB ＝23，∴E(23，0)，B(43，0)，A(33，3)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x －23)(x －43)，把A(33，3)代入得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －23)(x －43)．24．(1)y ＝－14x 2＋2x －3； (2)补全图形如图1，判断：直线BD 与⊙C 相离．证明：令－14(x －4)2＋1＝0，则x 1＝2，x 2＝6.∴B 点坐标(2，0)．又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为(0，－3)，∴AB ＝32＋22＝13.设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF ＝2，作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°.∵∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝90°－∠ABO ，又∵∠BAO ＝90°－∠ABO ，∴∠BAO ＝∠CBE ，∴△AOB ∽△BEC ，∴CE OB ＝BC AB ，∴CE 2＝413，∴CE ＝813＞2，∴直线BD 与⊙C 相离；第24题图 (3)如图2，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直线AC 解析式为y ＝12x －3，设P 点坐标为(m ，－14m 2＋2m －3)，则Q 点的坐标为(m ，12m －3)，∴PQ ＝－14m 2＋2m －3－(12m －3)＝－14m 2＋32m ，∵S △PAC ＝S △PAQ ＋S △PCQ ＝12×(－14m 2＋32m)×6＝－34(m －3)2＋274，∴当m ＝3时，△PAC 的面积最大为274，∵当m ＝3时，－14m 2＋34，∴P点坐标为(3，34)．综上：P点的位置是(3，34)时，△PAC的最大面积是274.2m－3＝1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷及答案

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷班级___________ 姓名____________ 得分____________一、选择题（每题3分，共30分）1.抛物线y = - 1 2 x 2 + 1的顶点坐标是（）A .（0，1）B .（ 1 2 ，1）C .（ - 1 2 ， - 1）D .（2， - 1）2.已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 4，AC = 1，则∠B 的余弦值为（）A .415B .41C .1515 D.17174 3.下列选项中，不是如图所示的几何体的三视图之一的为（）4.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C = 16°，则∠BOC 的度数为（）A .74°B .48°C .32°D .16°5.如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且∠AED = ∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是（）A .BF ED BD EA =B .BD ED BF EA =C .BF AE BD AD = D .BCBA BF BD = 6.如图所示，直线PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点C ，若PB = 23，PC = 2，则∠BAC 的度数为（）A .20°B .30°C .40°D .60°7.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列代数式:ab ，ac ，a + b + c ，a - b + c ，2a + b ，2a - b 中，值为正数的式子有（）A .2个B .3个C .4个D .5个8.如图所示，线段AB ，CD 相交于点E ，AD ∥EF ∥BC ，若AE :EB = 1:3，则S △ADE :S △DEF 于等于（）A .2B .23C .45D .349.如图所示，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD = 45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CD OC 的值为（） A .21 B .31 C .22 D .33 10.已知关于x 的二次函数y = （2sina ）x 2 - （4sina + 1 2 ）x - sina + 1 2 ，其中a 为锐角，有下列结论:①当a 为30°时，函数有最小值 - 25 16 ；②函数图象与坐标轴必有三个交点；③当a < 60°时，函数在x > 1时，y 随x 的增大而增大；④无论锐角a 怎么变化，函数图象必过定点.其中正确的有（）A .①③④B .①④C .②③D .①②④二、填空题（每题4分，共24分）11.已知线段a = 2，b = 4，则线段a ，b 的比例中项为 _________ .12.袋中装有6个黑球和n 个白球（球除颜色外，其余均相同），经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为 3 4 ”，则这个袋中白球大约有 _________ 个.13.如图所示，在△ABC 中，∠A = 60°，⊙O 为△ABC 的外接圆.如果BC = 23，那么⊙O 的半径为 _________ .14.中，点E 为AB 边的中点，点F 在直线AD 上，且AF = 3DF ，连结EF ，与对角线AC 相交于点M ，则ME :MF 的值为 _________ .15.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则 b a 的值是 _________ ， c a 的取值范围是_________ .16.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 8，AC = 6，以点C为圆心、4为半径的圆上有一动点D，连结AD，BD，CD，则 12 BD + AD的最小值是 _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD= ∠ABC，若AC= 3，AD=1，求DB的长.18.（8分）在学习圆与正多边形时，小露、小骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:①如图所示，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③连结AB，AC，BC，那么△ABC为所求的三角形.（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC.（2）请你判断两位同学的作法是否正确.如果正确，证明△ABC是正三角形；如果不正确，请说明理由.19.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数- 1，- 2，- 3，- 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先由小强从盒子里随机取出一个小球，记下数为x，放回盒子中摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数为y.（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果.（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y = x - 1图象上的概率.20.（10分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为点E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ，连结OC .（1）求证:DE 是⊙O 的切线.（2）若⊙O 的半径为4，∠D = 30°，求图中阴影部分的面积.（结果用含π和根号的式子表示）21.（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数（人），图中曲线对应的函数表达式为y= ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤),9030()90(),300(22x n x b x ax 10:00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数表达式.（2）为了保证科技馆内游客的游玩质量，规定馆内人数不超过684人，后来的人需在馆外休息区等待.从10:30开始至12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.馆外游客最多等待多少分钟?22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB = 4，AD = 2，点P 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），点Q 在边AD 上，将△CBP 和△QAP 分别沿PC ，PQ 折叠，使点B 与点E 重合，点A 与点F 重合，且P ，E ，F 三点共线.（1）若点E 平分线段PF ，求此时AQ 的长.（2）若线段CE 与线段QF 所在的平行直线之间的距离为2，求此时AP 的长.（3）在“线段CE ”“线段QF ”“点A ”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由.23.（12分）已知抛物线y = 3ax 2 + 2bx + c （a ≠0）.（1）若a = b = 1，c = - 1，求该抛物线与x 轴的交点坐标.（2）若a = 31，c - b = 2，且抛物线在 - 2≤x ≤2时的最小值是 - 3，求b 的值. （3）若a + b + c = 1，是否存在实数x ，使得y = 1，请说明理由.答案1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末试卷及答案

2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生3．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）A．36°B．60°C．45°D．72°4．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列比例式中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．06．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝2EGB．C．DG：AD＝1：3D．△ADG的面积＝四边形BEGD的面积9．直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），关于这两个交点的说法正确的为（）A．点A在第三象限，点B在第四象限B．点A在第四象限，点B在第三象限C．都在第三象限D．都在第四象限10．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．12．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到0.01）．13．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．15．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x……﹣3﹣2﹣101……y……03430……（1）求这个二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）圆心M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣的对称轴与x轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ＝2，求抛物线解析式；（3）点B的坐标为（0，），若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象直接写出a的取值范围．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．2．解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．3．解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，＝，∴＝，∴选项A，B，C正确，故选：D．5．解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4＝（x﹣）2﹣+4，∴该函数的顶点坐标为（，﹣+4），∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，∴＝0或﹣+4＝0，解得m＝2或m1＝﹣2，m2＝6，故选：D．6．解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD ∽△ABC ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠DCB ， ∵∠B ＝∠DCE ， ∴△CDE ∽△BCD ，故共4对，故选：C ． 7．解：∵BC ＝CD ， ∴＝，∵∠ABD 和∠ACD 所对的弧都是，∴∠BAC ＝∠DAC ＝35°， ∵∠ABD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABD ＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C ．8．解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ， ∴D 为AB 的中点，CD ＝AD ，又∵E 为BC 中点， ∴点G 为△ABC 的重心，∴AG ＝2EG ，CG ＝CD ，DG ＝CD ＝AD ， ∴DG ：AD ＝1：3，如图，连接BG ，则S △ADG ＝S △BDG ＜S 四边形BDGE ，即D 选项错误，故选：D ．9．解：由抛物线y＝﹣x2+3x﹣1可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0，﹣1），对称轴为直线x＝﹣＞0，∴抛物线对称轴在y轴的右侧，∴直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2）都在第四象限，故选：D．10．解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．12．解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．13．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．14．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．15．解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．16．解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．三．解答题（共7小题）17．解：（1）列表如下：小亮和小明234 22+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．18．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．19．解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB＝＝，∴劣弧BC的长＝＝π（cm）．20．解：（1）∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），（0，3），∴设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，（3）当y＞0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．21．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．22．解：（1）函数的对称轴为：x＝a，则点A（a，0）；（2）△＝4a2﹣4（a2﹣）＝4×＞0，解得：a＞0，x2﹣2ax+a2﹣＝0，x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣，PQ＝＝＝2，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x；（3）若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点应该在点B的上方，即：≤a2﹣，解得：﹣≤a＜0或a≥．23．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．1、三人行，必有我师。

浙教版2020-2021学年初三数学上册期末测试题含答案

2020-2021学年初三数学上册期末测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD 的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．548．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC 的长为（）A．B．5 C．或D．2或59．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x ＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10 B．C．6+6D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝．17．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C 的坐标为．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用合比性质解答．【解答】解：由，得＝＝．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，不符合题意；B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，不符合题意；D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D．3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A．左视图是矩形；B．左视图是三角形；C．左视图是正方形，属于矩形；D，左视图是矩形；故选：B．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD 的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°【分析】先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠ABD＝63°，然后根据圆周角定理得到∠ACD的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣27°＝63°，∴∠ACD＝∠ABD＝63°．故选：B．5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大【分析】由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y＝2x2+x的图象经过原点．【解答】解：∵a＝2，b＝1，c＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象开口向上；对称轴为直线x＝﹣＝﹣；在对称轴左侧，y随x值的增大而增大，在对称轴右侧，y随x值的增大而减小，∴选项A，B，D不正确；当x＝0时，y＝2x2+x＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象经过原点，选项C正确．故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积＝lr＝×2π×＝π，故选：C．7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．54【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF；则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BE+AC+CD＝2AD＝36故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC 的长为（）A．B．5 C．或D．2或5【分析】过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，∵∠ACD＝30°，∴CE＝x，AE＝﹣x，Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，∴，18x2﹣27x+10＝0，（3x﹣2）（6x﹣5）＝0，解得：，，①当x＝时，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝2，②当x＝时，同理得：，BC＝5，综上，BC的长为2或5；故选：D．9．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x ＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；当x＝0时，M＝y1＝y2有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1＝1，y2＝1结合图象可求得x的取值．【解答】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1，∴M＝y1，故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴M随x值的增大而增大，故②正确；当x＝0时，函数M＝y1＝y2＝2，故③错误；令y1＝1，即：﹣2x2+2＝1．解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）令y2＝1，得：2x+2＝1，解得：x＝﹣．故④正确．故选：B．10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10 B．C．6+6D．7【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长，通过证明△DQE∽△EQF，可得＝，即可求解．【解答】解：∵DF＝EF，FG是△DEF的中线，∴DG＝GE，FG⊥DE，∠FDE＝∠FED，∵＝，∴设DE＝x，则FG＝x，∴DG＝x∴EF＝DF＝＝＝x∵点Q为△DEF的布洛卡点，∴∠QDF＝∠QED＝∠QFE，且∠FDE＝∠FED，∴∠QDE＝∠QEF，且∠QED＝∠QFE，∴△DQE∽△EQF∴＝∴QE＝6，DQ＝4∴QE+DE＝10故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵32+42＝52∴△ABC是直角三角形．∴由正切的定义知，tan A＝＝＝．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣x2+x ﹣3 ．【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣3．故答案为：y＝﹣x2+x﹣3．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝95°．【分析】利用相似多边形的性质得到∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，然后根据四边形的内角和计算∠F的度数．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，∴∠F＝360°﹣∠E﹣∠H﹣∠G＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．故答案为95°．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵＝90°，∴∠AOB＝90°，∴S△AOB＝×8×8＝32，扇形ACB（阴影部分）＝＝48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝1：25 ．【分析】要证S△EFG：S△ABG，只要证明△EFG∽△ABG，则有，即可求解．【解答】解：∵BE分别平分ABC∴∠ABE＝∠EBC∵在▱ABCD中，DC∥AB∴∠ABE＝∠EBC＝∠BEC∴CE＝BC＝3同理可得∠DAF＝∠DFA，AD＝DF＝3∵在▱ABCD中，AB＝DC＝5∴EF＝1∵在△EFG和△ABG中，∴△EFG∽△ABG∴＝＝故答案为：1：2517．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C 的坐标为（﹣2，﹣7）．【分析】根据待定系数法求得b，得到二次函数的解析式，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（2，1），进而得出直线AC的解析式，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，∴9+3b﹣9＝3，解得b＝1，∴二次函数为y＝x2+x﹣9，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，∴F（2，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣2，﹣7），故答案为：（﹣2，﹣7）．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【分析】连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，利用点C是以AB为直径的半圆的中点得到OC⊥OB，则可判断△BOC、△BPH为等腰直角三角形，再利用∠BEC ＝90°判断点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，然后利用勾股定理计算出AP，计算AP﹣PE′即可得到AE的最小值．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝+﹣×，＝+﹣，＝．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AC，BC的长，进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APC中，AC＝PC•tan∠APC≈40×0.47＝18.8（m），在Rt△BPC中，BC＝PC•tan∠BPC≈40×2.05＝82（m），∴AB＝AC﹣BC＝82﹣18.8＝63.2（m），∴汽车的速度为：63.2÷4＝15.8（米/秒），答：这辆汽车在该路段的平均速度为15.8米/秒．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ADE，即为所求；（2）如图所示：△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设布袋里红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下：白黑黑红白（白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P（小亮胜）＝P（小丽胜）＝，∴这个游戏公平．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1＝∠3，加上∠1＝∠2，则∠3＝∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2＝CB•CA，可得（6）2＝3CA，推出CA＝12，推出AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt △ADB中，可得2k2+4k2＝36，求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BD．∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠2＝∠CDB＝∠1，∵∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2＝CB•CA，∴（6）2＝3CA，∴CA＝12，∴AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2＝36，∴k＝，∴AD＝2．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．【分析】（1）把y＝0代入解析式得出B的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式即可；（2）过点D作DM⊥y轴，利用勾股定理解答即可；（3）（a）根据△FGD与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可；（b）根据△DGF与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）当y＝0时，，∴x1＝﹣2，x2＝1，所以点B的坐标为（1，0），由CD＝3BC可得：x D＝﹣3，所以点D的坐标为（﹣3，2），设直线l：y＝kx+b，把B，D代入得：，解得：，所以直线l的函数解析式为：y＝﹣x+；（2）由（1）得：C（0，），设OE＝m，则DE＝EC＝m﹣，过点D作DM⊥y轴，如图1，则DM＝3，ME＝m﹣2，由勾股定理，得，解得：m＝，即OE＝；（3）（a）如图2，当△FGD∽△COB时，∵∠FDG＝∠CBO，∴DF∥x轴，∴y F＝2，∴，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍去），∴F（2，2）；（b）如图3，当△DGF∽△COB，∴∠FDG＝∠ECO＝∠BCO，∴ED＝EC，由（2）得，F为直线DE与抛物线的另一个交点，设直线DE的解析式为：y＝，把D（﹣3，2）代入，得：，解得：k＝，所以y＝，由，解得：，x2＝﹣3（舍去），此时，所以点F的坐标为（，），综上所述，点F坐标为（2，2）或（，）．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．1、三人行，必有我师。

浙教版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷

浙教版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）A．13B．12C．49D．592．(本题3分)两个相似三角形的对应边上的高之比是3 ：5 ，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为（）A．10和14 B．9和15 C．8和16 D．11和133．(本题3分)如右图，点A、B、C三点都在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠ACB 等于（）A．100°B．60°C．80°D．120°4．(本题3分)对于二次函数2(2)3y x=-++，下列结论中，错误的是（）A．对称轴是直线x=-2；B．当x>-2时，y随x的增大而减小；C．当x=-2时，函数的最大值为3；D．开口向上；5．(本题3分)半径为6，圆心角度数为120︒的扇形的弧长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π6．(本题3分)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．B．C．D．7．(本题3分)如图，抛物线y=x2﹣2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（）A．（﹣l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（3，0）8．(本题3分)如图,在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,连接BF 交DC与点E,则图中相似三角形共有( )第1页共10页◎第2页共10页A．4对B．3对C．2对D．1对9．(本题3分)如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．1210．(本题3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=12,且经过点(2,0).下列结论:①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人得分二、填空题(共32分) 11．(本题4分)已知3523a ba b+=-，则ab=__________.12．(本题4分)抛物线21)8y x=--+与y轴的交点坐标为__________．13．(本题4分)如图，在ABC∆中，点P为AB上一点，连接CP.若再添加一个条件，使APC ACB∆∆∽，则需添加的一个条件是______.14．(本题4分)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．15．(本题4分)如图，抛物线223y x x=--+与y轴交于点C，()0,1D，点P是抛物线上的动点，若PCD∆是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________第3页共10页◎第4页共10页16．(本题4分)“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是_____．17．(本题4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为.18．(本题4分)“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为()21311121y x k=--+，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为______米．评卷人得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)如图，Rt ABC中，AC BC⊥，CD AB⊥于D，8AC=，6BC=，求AD的长．第5页共10页◎第6页共10页20．(本题9分)如图，在O中，相等的弦AB，AC互相垂直，E是AC的中点，OE AC E⊥于，⊥OD AB于点D，求证：四边形AEOD是正方形.21．(本题9分)已知二次函数（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式. 22．(本题9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为 .第7页共10页◎第8页共10页23．(本题10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．(本题12分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的O经过点D, E是O上一点,且45AED∠=︒．(1)判断CD与O的位置关系，并说明理由;(2) 若BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式)．第9页共10页◎第10页共10页参考答案1．解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，由“树形图”知，至少有一辆左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，所以至少有一辆左转的概率是59，故选：D ． 2．∵两个相似三角形的对应边上的高之比是3 ：5，∴这两个三角形周长比为：3：5． ∵周长之和是24，∴这两个三角形周长分别为：24×=9，24×=15．故选B ．3．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ．∵∠ADB=12∠AOB=60°， ∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ACB=120°，故选：D ．4．∵y =()2 23y x =-++，∴抛物线对称轴为x =−2，故A 正确；∵a =-1<0，∴抛物线开口向下，故D 错误；∴当x =−2时，函数有最大值3；∴当x <−2时，函数y 随x 的增大而增大，当x >−2时，函数y 随x 的增大而减小，故B. D 正确；故选D.5．解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：12064180ππ⨯= cm ；故选：C ．6．设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的等可能结果是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ），所以他的爸爸妈妈相邻的概率是，故选D ． 7．解：如图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′与x 轴的交点即为点P ．当y =3时代入抛物线解析式得：x 2﹣2x ﹣3=0，解得x =3或x =﹣1．则由图可知点A （﹣1，3），点B （3，3），∴B ′（3，﹣3）．设直线AB ′的解析式为：y =kx +b ．代入A ，B ′求得：33y x 22=-+，设该直线与x 轴的交点为P ．当y =0时，x =1，∴点P （1，0）．故选C ．8．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△BCE ∽△FDE ，△FDE ∽△FAB ，∴△BCE ∽△FAB ，共3对，故选：B ．9．解：连接OB ，OD ，OA ，∵⊙O 是等边△ABC 的内切圆，∴∠OBD=30°，∠BDO=90°， ∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD==2，同理CD=2， ∴BC=BD+CD=4，∵△ABC 是等边三角形，A ，O ，D 三点共线，∴AD=6，∴S △ABC =BC•AD=12．10．①∵二次函数的图象开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， ∴c>0，∴ac<0．①正确；②把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．②错误；③∵抛物线的对称轴为x=12，且经过点(2,0), ∴抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（-1，0），∴∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0． ③正确；④由图象可知点(-2,y 1),(-3,y 2)都在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，即可得则y 1＞y 2.④错误.综上所述，正确的结论是①③．故选B.11．∵3523a b a b +=-∴3（a+3b ）=5(2a-b)整理，得：7a=14b ∴=2a b. 12．当x=0时，y=-2×1+8=6，则抛物线y=-2（x-1）2+8与y 轴交点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）．13．解：①当∠ACP=∠B ，∠A=∠A ，可得△APC ∽△ACB ，故可添加∠ACP=∠B ； ②当∠APC=∠ACB ，∠A=∠A ，可得△APC ∽△ACB ，故可添加∠APC=∠ACB ；③当AP ：AC=AC ：AB ，∠A=∠A ，可得△APC ∽△ACB ，故可添加AP ：AC=AC ：AB ； 14.设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.73x x=+，解得：x ＝7，经检验：x ＝7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为7．15.解：∵抛物线223y x x =--+与x 轴交于点C ∴当0x =时，3y =∴()0,3C ∵PCD 是以CD 为底的等腰三角形∴PC PD =∵()0,1D ∴CD 的中点为()0,2 ∴点P 在底边CD 的垂直平分线2y =上∴点P 为直线2y =与抛物线223y x x =--+的交点∴当2y =时，2232x x -++=∴12x =±∴点P 的坐标为()12,2+，()12,2-．故答案是：()12,2+，()12,2- 16．画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．17．在CD 上取点H 使得DH=ED ，连接FH 是BF 的中点18．解：由题意知OA=22，抛物线经过点A(22，0)，代入解析式中：得到：2130(2211)121k ，求得13k =，∴抛物线的顶点坐标为(11，13)， ∴主桥拱最高点P 与其在水中倒影P '之间的距离为2×13=26，故答案为：26米． 19．解：∵AC ⊥BC ，AC =8，BC =6，∴AB 22AC BC +．∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠ACB ．∵∠A =∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ：AC =AC ：AB ，∴AC 2=AD •AB ，∴AD =2AC AB=6.4． 20．证明：在O 中，∵⊥OD AB ，∴AD DB =，∵OE AC ⊥，又∵AB AC ⊥，∴∠DAE=90°，∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形AEOD 是矩形，∵12AE AC =，12AD AB =，∵AB=AC ，∴AE AD =，∴四边形AEOD 是正方形. 21．（1）2224(2)48(2)4m m m m m ∆=--=-+=-+∵无论m 为何值，2(2)0m -≥∴2(2)40m -+＞∴无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点（2）把点（3,6）代入22y x mx m =-+-可解得m=12∴21322y x x =-- 22．(1)如图所示，△DEF 即为所求；(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，这次变换后的对应点P 1的坐标为(﹣2x ，﹣2y )，故答案为(﹣2x ，﹣2y)．23．（1）设每件商品的售价上涨x 元，则商品的售价为(50)x +元，月销量为(21010)x -件由题意得：(5040)(21010)y x x =+--整理得：2101102100y x x =-++由每件售价不能高于65元得：5065x +≤，即15x ≤又因x 为正整数则x 的取值范围为：115x ≤≤，且x 为正整数综上，y 与x 的函数关系式为2101102100y x x =-++；x 的取值范围为115x ≤≤，且x 为正整数；（2）2101102100y x x =-++的对称轴为：110 5.522(10)b x a =-=-=⨯- 则当1 5.5x ≤≤时，y 随x 的增大而增大；当5.515x <≤时，y 随x 的增大而减小因x 为正整数，则当1 5.5x ≤≤时，5x =，y 取得最大值；当5.515x <≤时，6x =，y 取得最大值，比较这两个最大值即可得出最大利润将5x =代入得：2105110521002400y =-⨯+⨯+=，此时售价为5055x += 将6x =代入得：2106110621002400y =-⨯+⨯+=，此时售价为5056x += 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元.24．(1)解CD 与⊙O 的位置关系是相切答案第5页，总5页理由是连接BD ，OD∵∠AED=45°∴∠ABD=∠AED=45°∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB,∴∠CDB=45°∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=45°∴∠ODC=45°+45°=90° ∵OD 为半径,∴CD 与⊙O 的位置关系是相切;(2)解AB ∥CD,∠ODC=90°∴∠DOB=90°=∠DOA, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC=2,在△AOD 中由勾股定理得:2AO 2=22 2∴S △AOD=12 OA×OD=12×2×2=1, S 扇形BOD=(26022=3603⨯ππS 平行四边形ABCD=AB×2×2=4,∴阴影部分的面积是:4-1-23π=3-23π.。

2020-2021学年浙教版九年级数学上册期末测试A卷(附答案)

2020-2021学年浙教版九年级数学上册期末测试A 卷班级: _________姓名: _________ 成绩 _________一、选择题（每题3分，共30分）1.两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的周长之比为（） A .1:2B .2:3C .4:9D .2:32.下列事件中，必然发生的事件是（） A .一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B .不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C .200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D .随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.如图所示，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点O 1，O 2 为圆心， 12 为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（） A .πB . 1 2 πC . 1 4 πD .2π(第3题）（第4题）（第5题）（第7题）（第8题）4.如图所示，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD = 2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，则下列结论中，不正确的是（） A .BC = 3DEB .BA BD = CACEC .△ADE ∽△ABCD .S △ADE = 13 S △ABC5.如图所示，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B = 60°，∠BOD = 100°，则∠C 的度数为（） A .50°B .60°C .70°D .80°6.若二次函数y = m x 2 - 4x + 1有最小值 - 3，则m 等于（） A .1B . - 1C .±1D .± 1 27.如图所示，A ，B ，C 三点在已知圆上，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠ACB = 30°，D 是BAC ⌒ 的中点，连结DB ，DC ，则∠DBC 的度数为（）A .30°B .45°C .50°D .70°8.如图所示，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A .2 cm 2B .4 cm 2C .8 cm 2D .16 cm 29.某旅游景点的收人受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况.因此，公司规定:若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的月利润W （万元）与月份x 满足W = - x 2 + 16x - 48，则该景点一年中处于关闭状态的时长为（） A .5个月B .6个月C .7个月D .8个月10.如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，过点E 作AB 的平行线，交BC 于点F ，将矩形ABFE 绕着点E 逆时针旋转30°，如果点F 的对应点M 落在边CD 上，点B 的对应点N 落在边BC 上，则ABBC等于（） A .3 - 1B . 52 -3 C .431+D .332 （第10题）二、填空题（每题4分，共24分）11.若将指物线y = 32x + 1向下平移1个单位，则所得新错物线的确数表达式为 _________. 12.如图所示，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG = 2，GD = 1.DF =5.那么CEBC等于_________.（第12题）（第13题）13.如图所示，在⊙O 中，弦AC = 23，B 是圆上一点，且∠ABC = 45°，则⊙O 的半径R = _________ .14.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 均在抛物线y = ax ax 42- + 3（a < 0）1.若A 是抛物线的顶点，B 是抛物线与y 轴的交点，则AC 的长为 _________ .（第14题）（第15题）（第16题）15.如图所示，在ABCD中，AB = 43，AD = 23，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于点E，交CD于点F，则ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积是 _________ .16.如图所示，矩形ABCD的长为6，宽为4，以点D为圆心、DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连结CF并延长，交BA的延长线于点H，则FH·FC = _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示为一根排水管的截面，已知排水管的半径O B= 10，水面宽AB= 16，求截面圆心O到水面的距离.（第17题）18.（8分）已知二次函数y= 12x2 - 2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标.（2）判断△ABC的形状，并求其面积.19.（8分）小明家客厅里装有一种三位单极开关（如图所示），分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯.（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是 _________ （填字母）.A.小明打开的一定是楼梯灯B.小明打开的可能是卧室灯C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是1 3（2）若任意按下一个开关后，再做下另两个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.（第19题）20.（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F.（1）求证:△ACD∽△BFD.（2）若AC = BF，求∠ABD的度数.（第20题）21.（10分）随着城市高楼数量的增加，高楼火灾越来越受重视.11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛.考官在一废弃高楼距地面10 m的M处和正上方距地面13 m的N处各设置了一个火源，随后消防甲队出场，来到楼房的正前方，估计高度后，消防员站在A处，拿着水枪在距地面一定高度的C处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确地落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N 处.随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为 2 m的地方达到最大高度，且距离地面14 m（图中点P）.（1）根据图中建立的平面直角坐标系（x轴在地面上），写出点P，M，N的坐标.（2）求出上述平面直角坐标系中水流CPM所在抛物线的函数表达式.（3）请求出消防员移动的距离AB的长. 单位：m（第21题）22.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°，P是线段AB上的一个动点.（1）若AD = 2，BC = 6，AB = 8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长.（2）若AD = a，BC = b，AB = m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使得△ADP ∽△BPC?请说明理由.23.（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，点E为垂足，AE= CD= 8，F是CD延长线上一点，连结AF交⊙O于点G，连结AD，DG.（1）求⊙O的半径.（2）求证:△ADG ∽△AFD.⌒的中点时，求△ADG的面积与△AFD的面积比.（3）当G是AD。

2020-2021杭州市九年级数学上期末一模试题(及答案)

故A、C、D正确，不符合题意；
AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；
故选B．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2= ．
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
23．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
4．A
解析：A
【解析】
选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
5．B
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．

2020-2021学年浙江省杭州市上城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年浙江省杭州市上城区初三数学第一学期期末试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．小明买彩票中奖B ．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D ．任选三角形的两边，其差小于第三边2．下列各式中正确的是( )A ．2tan 452︒=B ．cos451︒=C ．1sin302︒=D ．3tan 603︒= 3．已知圆内接四边形ABCD 中，:1:2A C ∠∠=，则(A ∠= )A ．50︒B ．60︒C ．100︒D ．120︒4．下列关于相似三角形的说法，正确的是( )A ．等腰三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D ．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似5．已知二次函数的图象过点(1,4)P ，对称轴为直线2x =，则这个函数图象必过点( )A ．(1,4)-B ．(0,3)C ．(2,4)D ．(3,4)6．如图，在ABC ∆中，作//DE BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若要使ADE ∆与四边形DBCE 的面积相等，则AD 与AB 的比为( )A ．2B ．1:2C ．2:3D 237．下列函数图象经过变换后，过原点的是( )A ．21(1)22y x =--向右平移3个单位 B ．21(1)22y x =--向左平移3个单位C ．22(1)1y x =+-向上平移1个单位D ．22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换8．如图，点C 、D 、E 、F 、G 均在以AB 为直径的O 上，其中20AGC ∠=︒，10BFE ∠=︒，则(CDE ∠= )A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．已知(,)M b m 和(1,)N b n +是二次函数2y x bx c =-+（其中b ，c 是常数）上不同的两点，则判断m 和n 的大小关系正确的是( )A ．0b >时，m n >B ．0b <时，m n <C ．1b >-时，m n <D ．1b <时，m n >10．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD ⊥于点E ，若AD 的长与O 的半径相等，则下列等式正确的是( )A ．2222BC AB CD =+B ．222322BC AB CD =+ C ．222433BC AB CD =+ D ．222544BC AB CD =+二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB 与CD 相交于点E ，//AD BC ，6CE =，34BE AE =，则ED = ．12．某单位组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是． 13．已知1(3,)y -，2(0.5,)y -，3(2,)y 是抛物线224y x x m =--+上的点，则将1y ，2y ，3y 按从小到大排列为．14．如图，已知等边ABC ∆以C 为旋转中心，按逆时针方向旋转(0180)αα︒<<︒，得到DEC ∆，若CD AB ⊥，等边三角形边长为1，则点A 的运动路径长为．15．已知在Rt ABC ∆中，4AC =，3BC =，则sin A = ．16．如图，在等腰ABC ∆中，1AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 在BA 的延长线上，ED EC =，DE 交AC 于点F ，则图中与AFE ∆相似的三角形为；AF 的长为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．已知半径为6的扇形面积为12π，求此扇形圆心角的角度．18．已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角．（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；（2）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC =，A ∠是上面四个角中的一个，求边AB 的长．19．已知ABC ∆中，90C ∠=︒．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．20．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，连接EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥；（2）连接AD ，交BE 于点G ，若AGE DGF ∆≅∆，且2AB =，求AE 的长．22．已知二次函数2y x bx c =-++（其中b ，c 是常数）．（1）已知函数过点(2,3)，求出b 和c 满足的关系式；（2）若1c b =-，求证：不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当0x =时，5y =；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是直线2x =；丁发现4x =是方程20x bx c -++=的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．23．如图1，ABC ∆是边长为2的等边三角形，以BC 为一边向下作矩形BDEC ，其中1DB =．M 为线段AB 上的动点（且不与A 、B 重合），过M 作矩形MNPQ ，使边NP 在线段DE 上，点Q 在AC 上．（1）当MN为31+MNPQ的面积；（2）设MN x=，矩形MNPQ的面积为y，①试求出y关于x的函数表达式；②矩形MNPQ的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．（3）如图2，过点N作AB的平行线，交线段AC于点F，连接MF，若MNF∆为直角三角形，请直接写出线段MN的长度．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A．小明买彩票中奖，是随机事件，不合题意；B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不合题意；C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不合题意；D．任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意；故选：D．2．解：A、tan451︒=，故本选项错误，不符合题意；B、cos45︒=C、1sin302︒=，故本选项正确，符合题意；D、tan60︒=，故本选项错误，不符合题意；故选：C．3．解：设A x∠=，则2C x∠=，四边形ABCD是圆内接四边形，180A C∴∠+∠=︒，2180x x∴+=︒，解得，60x=︒，即60A∠=︒，故选：B．4．解：等腰三角形不一定都相似，如30A B∠=∠=︒的ABC∆和60D E∠=∠=︒的DEF∆，它们不相似，故选项A错误；直角三角形不一定相似，如60A∠=︒，30B∠=︒的Rt ABC∆和40D∠=︒，50E∠=︒的Rt DEF∆，它们不相似，故选项B错误；两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，但是两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形不一定相似，故选项C错误；一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，故选项D正确；故选：D．5．解：二次函数的图象过点(1,4)P，对称轴为直线2x=，∴点P关于对称轴的对称点为(3,4)，点P 关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，∴这个函数图象必过点(3,4)，故选：D ．6．解：ADE ∆与四边形DBCE 的面积相等，2ABC ADE S S ∆∆∴=，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==，∴AD AB =，故选：A ．7．解：A 、21(1)22y x =--向右平移3个单位得到21(4)22y x =-- 当0x =时，6y =，不经过原点，故本选项不合题意；B 、21(1)22y x =--向左平移3个单位得到21(2)22y x =+-，当0x =时，0y =，经过原点，故本选项符合题意；C 、22(1)1y x =+-向上平移1个单位得到22(1)y x =+，当0x =时，2y =，不经过原点，故本选项不合题意；D 、22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换得到22(1)1y x =-++，当0x =时，1y =-，不经过原点，故本选项不合题意．故选：B ．8．解：连接GB 、GE ，如图， AB 为直径，90AGB ∴∠=︒，20AGC ∠=︒，10BGE BFE ∠=∠=︒，90201060CGE AGB AGC BGE ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，四边形DCGE 为O 的内接四边形，180D CGE ∴∠+∠=︒，18060120D ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．9．解：(,)M b m 和(1,)N b n +是二次函数2y x bx c =-+（其中b ，c 是常数）上不同的两点， 22m b b c c ∴=-+=，2(1)(1)1n b b b c b c =+-++=++，当10b +>时，则1b c c ++>，即1b >-时，m n <，当10b +=时，则1b c c ++=，即1b =-时，n m =，当10b +<时，则1b c c ++<，即1b <-时，n m >，故选：C ．10．解：连接OA 、OD ，如图，OA OD AD ==，OAD ∴∆为等边三角形，60AOD ∴∠=︒，30ABD ACD ∴∠=∠=︒，AC BD ⊥，90AEB BEC CED ∴∠=∠=∠=︒，在Rt AEB ∆中，30ABE ∠=︒，12AE AB ∴=， 33BE AE AB ∴，同理可得3CE =，在Rt BCE ∆中，222BC BE CE =+，2223344BC AB CD ∴=+， 222433BC AB CD ∴=+．故选：C ．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地墳写答案．11．解：//AD BC ，ADE BCE ∴∆∆∽， ∴BE CE AE DE=，又6CE =，34BE AE =， ∴634DE =， 8DE ∴=，故答案为8．12．解：有100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，∴抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是11011100100+=．故答案为：11100． 13．解：22242(1)2y x x m x m =--+=-+++，∴抛物线的开口向下，对称轴是直线1x =-，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，1(3,)y -，2(0.5,)y -，3(2,)y 是抛物线224y x x m =--+上的点，∴点3(2,)y 关于对称轴1x =-的对称点是3(4,)y -，430.5-<-<-，312y y y ∴<<，故答案为312y y y <<．14．解：等边ABC ∆以C 为旋转中心，1AC CD ∴==，CD AB ⊥，60A ∠=︒，30ACD ∴∠=︒，∴点A 的运动路径长30111806ππ︒⨯⨯==︒，故答案为16π． 15．解：当AC 是斜边时，3sin 4BC A AC ==，当AC为直角边时，斜边5AB ==，3sin 5BC A AB ==，故答案为：34或35． 16．解：（1）AB AC =，ED EC =， ABC ACB ∴∠=∠，EDC ECD ∠=∠，EDC ABC BED ∠=∠+∠，ECD ACB ACE ∠=∠+∠ ECA FEA ∴∠=∠，FAE EAC ∠=∠，AFE AEC ∴∆∆∽．（2）如图，作EG CD ⊥交CD 于点G ， ED EC =， ∴1122GD GC CD BD ===， //AD EG ， ∴2BA BD AE GD ==， ∴12AE=，解得12AE =， AFE AEC ∆∆∽， ∴AF AE AE AC=， ∴12112AF =，解得14AF =．故答案为：1,4AEC ∆．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．解：根据扇形的面积公式，得23603601212036S n R πππ⨯===︒． 18．解：（1）列表如下：30︒ 45︒ 45︒ 60︒ 30︒75︒ 75︒ 90︒ 45︒ 75︒90︒ 105︒ 45︒ 75︒90︒ 105︒ 60︒ 90︒ 105︒ 105︒由表知，共有12种等可能结果，其中两个角恰好互余的有4种结果， ∴两个角恰好互余的概率为41123=；（2）若30A ∠=︒，在Rt ABC ∆中，2BC =，24AB BC ∴==；若45A ∠=︒，在Rt ABC ∆中，2BC =，22sin 2BC AB A ∴=== 若60A ∠=︒，在Rt ABC ∆中，2BC =，43sin 3BC AB A ∴===． 19．解：如图，直线CD 即为所求作．理由：CD AB ⊥，90ACB ∠=︒，90ADC CDB ACB ∴∠=∠=∠=︒，90A ACD ∴∠+∠=︒，90B A ∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，CDA BDC ∴∆∆∽．20．解：（1）由图可知抛物线的顶点坐标为(4,3)， ∴设抛物线的解析式为2(4)3y a x =-+，把5(0,)3代入得，25(04)33a =-+，解得：112a =-， ∴铅球所经过路线的函数表达式为21(4)312y x =--+；（2）21(4)312y x =--+，令0y =得，210(4)312x =--+，解得：12x =-（舍)，210x =，∴铅球的落地点离运动员有10m 远．21．（1）证明：如图，AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90AEB ∠=︒，AD BC ∴⊥，AE BE ⊥，AB AC =，BD DC ∴=，BO OA =，OD ∴为BAC ∆的中位线，//OD AC ∴，OD BE ∴⊥．（2）AGE DGF ∆≅∆，AE DF ∴=，AO OB =，//FO AE ，EF FB ∴=， 1122OF AE DF ∴==， 2AB =，112OD AB ∴==， 2233DF OD ∴==， 23AE DF ∴==．22．解：（1）将点(2,3)代入解析式，得2223b c -++=，则72c b =-；（2）1c b =-， 21y x bx b ∴=-+-+，则△2224(1)44(2)0b b b b b =+-+=-+=-，∴不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）2224()24b b c y x bx c x +=-++=--+，若甲正确，则5c =；若乙正确，则2494b c +=，即2436b c +=；若丙正确，则22b =，即4b =；若丁正确，则2440bc -++=，即164c b =-；假设甲和丙结论正确，则22444536b c +=+⨯=，即乙结论也正确；此时，164c b =-不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，245y x x ∴=-++，综上所述，丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．23．解：如图1，延长AB 、AC 与DE 所在直线分别交于点G 、H ，（1）//MQ BC ，//BC DE ，////MQ BC DE ∴，60ABC G ∴∠=∠=︒，60ACB H ∠=∠=︒，AMQ ∴∆是等边三角形，同理可得：AGH ∆均为等边三角形，1BD =，60G ∠=︒，3DG ∴232GB DG ==， 232AG GH ∴==+， 31MN QP ==+60G H ∠=︒=∠， 233GN PH +∴==， 1NP GH GN PH ∴=--=，∴矩形MNPQ 的面积为31+ （2）同理可求，3tan 60MN GN PH ===︒，62323x NP GH GN PH +-=--=，则2623232331233)31)x y x x +-++=-+<， ∴当31x +=时，矩形MNPQ 的面积y 233+；（3）如图2，延长AB 、AC 与DE 所在直线分别交于点G 、H ，//NF AB，60HFN A∴∠=∠=︒，60FNH G∠=∠=︒，30MNF∴∠=︒，FNH∆是等边三角形，由（2）可知：3tan60MNGN PH===︒，62323xNP GH GN PH+-=--=MNF∆为直角三角形，①若90MFN∠=︒，则3NF=62333x+-，解得434x+ =；②若90NMF∠=︒，则3MN NF=36233xx+-=，解得232x+ =，综上所述，满足条件的MN 434+232+．。

2020-2021学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙江省杭州市江干区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2+B．y＝3x﹣x2C．y＝x（x2+1）D．y＝﹣2x+1 2．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）A．0B．C．D．13．关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1D．当x＝1时，y有最大值14．如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE的长为3C．CD的长为12D．AD的长为10 7．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x （cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500B．17100C．10800D．15008．已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC 的重心，则△ABC的面积为（）A．25B．26C．27D．2810．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，∠A＝β，则（）A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20°D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°二、填空题（每题4分，满分24分）11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．12．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为．13．一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC ＝．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解是．16．如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．三、解答题（共7小题，共66分.）17．如图所示，已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（5，0），（0，﹣1）．当x＝4时，求函数值．18．有A、B、C三种款式的衣服，E、F、G三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．（1）请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能；（2）求恰好选中A款衣服和E款裤子的概率．19．如图，已知∠ADB＝∠A+∠C．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝1，AD＝2，求CB的长．20．如图，某零件的截面为弓形．（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心；（2）若AB＝2，弓形的高为1．①求弓形的半径；②求的长．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，设＝λ（λ＞0）．（1）若λ＝1，求证：CE＝FE；（2）若AB＝3，AD＝4，且D、B、F在同一直线上时，求λ的值．22．已知函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣1），y2＝ax+m（a≠0）在同一平面直角坐标系中．（1）若y1经过点（1，﹣2），求y1的函数表达式．（2）若y2经过点（1，m+1），判断y1与y2图象交点的个数，说明理由．（3）若y1经过点（，0），且对任意x，都有y1＞y2，请利用图象求a的取值范围．23．已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE＝AC．（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC＝2AG时．①求证：△DEG是等腰三角形；②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH．求证：AH∥FG．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2+B．y＝3x﹣x2C．y＝x（x2+1）D．y＝﹣2x+1解：A、不是二次函数，故此选项不合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，是一次函数，故此选项不合题意；故选：B．2．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）A．0B．C．D．1解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数恰为6的只有1种，∴朝上面的点数恰为6的概率是，故选：C．3．关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1D．当x＝1时，y有最大值1解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），∴当x＝1时，y有最大值1；∴D正确，故选：D．4．如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝或＝，∴＝．故选：D．5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形解：A、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、任意多边形的外角和为360°，故本选项不合题意；C、任何正多边形都有且只有一个外接圆，故本选项符合题意；D、正三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE的长为3C．CD的长为12D．AD的长为10解：连接OA，∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA＝＝＝5，即OC＝OD＝5，∴CD＝10，∵OE＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，DE＝OE+OD＝3+5＝8，∴AD＝＝＝4，即只有选项A正确，选项B、选项C、选项D都错误；故选：A．7．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x （cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500B．17100C．10800D．1500解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000×＝28500（名），故选：A．8．已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．9．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC 的重心，则△ABC的面积为（）A．25B．26C．27D．28解：∵DE经过△ABC的重心，∴DF∥BC，DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，∴，∴，∴，，∴①，②，①②组成方程组，，解得S△BDE＝12，S△ADF＝3，∴S△ABC＝27．故选：C．10．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，∠A＝β，则（）A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20°D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°解：连接BD，设的度数是x，则∠DBC＝x，∵AC过O，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝β，∴∠ADB＝90°﹣β，∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC，∴90°﹣β＝α+x，解得：x＝180°﹣2（α+β），即的度数是180°﹣2（α+β），A．当α+β＝70°时，的度数是180°﹣140°＝40°，故本选项不符合题意；B．当α+β＝70°时，的度数是180°﹣140°＝40°，故本选项符合题意；C．当α﹣β＝70°，即α＝70°+β时，的度数是180°﹣2（70°+β+β）＝40°﹣4β或180°﹣（α+α﹣70°）＝250°﹣2α，故本选项不符合题意；D．当α﹣β＝70°时，的度数是40°﹣4β或250°﹣2α，故本选项不符合题意；故选：B．二、填空题（共6小题）.11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝(x﹣1)2+1．解：抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y＝（x+1﹣2）2+1,即y＝(x﹣1)2+1．故答案是：y＝(x﹣1)2+1．12．已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为﹣1．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝×2＝﹣1，故答案为：﹣1．13．一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．解：画树状图如图所示，共有等可能的6种情况，摸出的2个球都是红球的有2种情况，∴摸出的2个球都是红球的概率为＝，故答案为：．14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC ＝75°．解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°，∴∠D＝∠A＝25°，∵对的圆周角是∠A，圆心角是∠EOD，∴∠A＝EOD，∵∠A＝25°，∴∠EOD＝50°，∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，故答案为：75°．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解是1＜x＜0或1＜x＜3．解：当﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，抛物线在双曲线上方，所以不等式ax2+bx+c＞的解集为1＜x＜0或1＜x＜3．故答案为1＜x＜0或1＜x＜3．16．如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．解：如图，DB与CE交于点O，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，∴CE⊥BF，∴∠COD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，AB＝DC＝2，∴∠DCE+∠CDB＝∠DCE+∠ECB＝90°，∴∠CDB＝∠ECB，∴△DCB∽△CBE，∴，设CB＝x，∵E是AB的中点，∴BE＝1，∴，∴x＝（负值舍去），故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图所示，已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（5，0），（0，﹣1）．当x＝4时，求函数值．解：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（5，0），∴对称轴为直线x＝＝2，∴点（0，﹣1）关于对称轴的对称点为（4，﹣1），∴当x＝4时，则函数值﹣1．18．有A、B、C三种款式的衣服，E、F、G三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．（1）请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能；（2）求恰好选中A款衣服和E款裤子的概率．解：（1）画树状图如图：共有9种不同的可能；（2）由树状图可知，共有9种不同的可能情况，恰好选中A款衣服和E款裤子的有1种情况，∴恰好选中A款衣服和E款裤子的概率为．19．如图，已知∠ADB＝∠A+∠C．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝1，AD＝2，求CB的长．【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠A＝∠DBC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB；（2）解：∵△CBD∽△CAB，∴＝，∵CD＝1，AD＝2，∴AC＝AD+DC＝3，∴CB2＝CD•AC＝3，∴CB＝（负值舍去）．答：CB的长为．20．如图，某零件的截面为弓形．（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心；（2）若AB＝2，弓形的高为1．①求弓形的半径；②求的长．解：（1）如图，点O即为所求作．（2）①如图，过点O作OH⊥AB于H交⊙O于D，连接OA，OB．设OA＝OB＝OD＝r，则OH＝r﹣1，AH＝HB＝，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝OA2，∴（）2+（r﹣1）2＝r2，解得r＝2．∴⊙O的半径为2．②∵tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝π．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，设＝λ（λ＞0）．（1）若λ＝1，求证：CE＝FE；（2）若AB＝3，AD＝4，且D、B、F在同一直线上时，求λ的值．解：（1）证明：连接DE，如图：∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DF⊥AE，∴∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠C，∵＝λ＝1，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠FED，∴∠FED＝∠CED，在△DFE和△DCE中，，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴CE＝FE；（2）当D、B、F在同一直线上时，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝3，AD＝4，∴tan∠ABD＝＝，∵DF⊥AE，∴∠BFE＝90°，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠FEB＝90°，∴∠FEB＝∠ABD，∴＝tan∠FEB＝tan∠ABD＝，∵AB＝3，∴BE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，∴λ＝＝＝＝．22．已知函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣1），y2＝ax+m（a≠0）在同一平面直角坐标系中．（1）若y1经过点（1，﹣2），求y1的函数表达式．（2）若y2经过点（1，m+1），判断y1与y2图象交点的个数，说明理由．（3）若y1经过点（，0），且对任意x，都有y1＞y2，请利用图象求a的取值范围．解：y1＝（x+m）（x﹣m﹣1）＝x2﹣x﹣m2﹣m（1）将（1，﹣2）代入y1＝x2﹣x﹣m2﹣m得：﹣2＝12﹣1﹣m2﹣m，解得m1＝﹣2，m2＝1，m1＝﹣2时，y1＝x2﹣x﹣2，m2＝1时，y1＝x2﹣x﹣2，∴y1的函数表达式为：y1＝x2﹣x﹣2，故答案为：y1＝x2﹣x﹣2；（2）将点（1，m+1）代入y2＝ax+m得：m+1＝a+m，解得a＝1，∴y2＝x+m，由得x2﹣2x﹣m2﹣2m＝0，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m2﹣2m）＝4m2+8m+4＝4（m+1）2，∵4（m+1）2≥0，∴△≥0，当m＝﹣1时△＝0，当m≠﹣1时△＞0，∴总有实数解，m＝﹣1时有一组解，当m≠﹣1时有两组解，∴y1与y2图象总有交点，当m＝﹣1时有一个交点，当m≠﹣1时有两个交点，故答案为：1或2；（3）将点（，0）代入y1＝x2﹣x﹣m2﹣m可得m1＝m2＝﹣，∴y1＝x2﹣x+，y2＝ax﹣，由得x2﹣（a+1）x+＝0，∴△＝[﹣（a+1）]2﹣3＝（a+1）2﹣3，若△＝0，则只有一组解，即y1、y2图象只有一个交点，此时（a+1）2﹣3＝0，解得a＝﹣1或a＝﹣﹣1，如下图，如果y1、y2图象没有交点，则对任意x，都有y1＞y2，由图象可知此时0＜a＜﹣1或﹣﹣1＜a＜0，故答案为：0＜a＜﹣1或﹣﹣1＜a＜0．23．已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE＝AC．（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC＝2AG时．①求证：△DEG是等腰三角形；②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH．求证：AH∥FG．解：（1）证明：∵D是BC的中点，点A、D、O在同一条直线上，∴OD⊥BC，∴＝，∴AB＝AC，∵E、D分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∴DE＝AC．（2）①∵E、D分别为AC、BC的中点，∴AB＝2DE，AC＝2AE，∵AB+AC＝2AG，∴2DE+2AE＝2AG，∴DE+AE＝AG，∵AE+EG＝AG，∴DE＝EG，∴△DEG是等腰三角形．②延长HO交⊙O于点N，连接OB，OC，BN，CN，∵DE＝EG，∴∠EDG＝∠EGD，∴∠AED＝∠EDG+∠EGD＝2∠EGD，∴∠EGD＝∠AED，∵DE∥AB，∴∠BAC+∠AED＝180°，∵∠BAC+∠BNC＝180°，∴∠AED＝∠BNC，∵HO⊥BC，∴∠BOC＝2∠COH，∵∠BOC＝2∠BNC，∴∠COH＝∠BNC，∵∠CAH＝∠COH+∠BNC，∴∠CAH＝∠EGD，∴AH∥FG．。

《试卷3份集锦》浙江省名校2020-2021年九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A ．=；B ．23a a a +=；C ．33(2)2a a =；D ．632a a a ÷=．【答案】B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．详解：B.a 2a 3a +=，故本选项正确；C.()332a 8a =，故本选项错误；D.633a a a ÷=，故本选项错误.故选：B.点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.2．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D【分析】先根据2=4∆-b ac 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】因为△=22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<，所以方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与2=4∆-b ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且BC 平分ABD ∠，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．OC BDB ．AD OC ⊥ C ．CEF BED ∆≅∆ D ．AF FD =【答案】C【分析】由圆周角定理和角平分线得出90ADB ∠=︒，OBC DBC ∠=∠，由等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠=∠，得出DBC OCB ∠=∠，证出OC BD ，选项A 成立；由平行线的性质得出AD OC ⊥，选项B 成立；由垂径定理得出AF FD =，选项D 成立；CEF ∆和BED ∆中，没有相等的边，CEF ∆与BED ∆不全等，选项C 不成立，即可得出答案．【详解】∵AB 是O 的直径，BC 平分ABD ∠，∴90ADB ∠=︒，OBC DBC ∠=∠，∴AD BD ⊥，∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠，∴DBC OCB ∠=∠，∴OC BD ，选项A 成立；∴AD OC ⊥，选项B 成立；∴AF FD =，选项D 成立；∵CEF ∆和BED ∆中，没有相等的边，∴CEF ∆与BED ∆不全等，选项C 不成立，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．4．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（）A ．π4B ．1π24+C ．π2D ．1π22+ 【答案】A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πB．10C．10πD．π【答案】C【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为l=601803π=．故选C.6．已知反比例函数6y x =-，下列结论中不正确的是．（） A ．图象必经过点(3，-2)B ．图象位于第二、四象限C ．若2x <-，则3y >D ．在每一个象限内， y 随x 值的增大而增大【答案】C【分析】A ．将x=3代入反比例函数，根据所求得的y 值即可判断；B ．根据反比例函数的k 值的正负即可判断；C ．结合反比例函数的图象和性质即可判断；D ．根据反比例函数的k 值的正负即可判断．【详解】解：A ．当x=3时，623y =-=-，故函数图象必经过点(3，-2)，A 选项正确； B ．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C ．由反比例函数图象可知：当2x <-，则3y <，故本选项不正确；D ．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象在各自象限y 随x 的增大而增大，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数k y x=（k≠0），当k ＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y 随x 的增大而增大．在做本题的时候可根据k 值画出函数的大致图，结合图象进行分析．7．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点【答案】C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x 轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴没有公共点．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．8．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出CQAB＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝12AB＝3，BF＝CF＝12BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴CQAB＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（312）2＝116，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝12×3×2＝3，∵△ABF的面积＝12×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴BHDH＝BFAD＝12，∴△BFH的面积＝12×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．【详解】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴1'2 CD BCCE B C，∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．10．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.11．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B 项，故选B .【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4【答案】B 【解析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心O 顺时针方向转动，转一圈为18分钟．从小刚由登舱点P 进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填A ，B ，C 或D )，此点距地面的高度为_______m ．【答案】C 78【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了23圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】∵转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了23圈 ∴乘坐的座舱到达图2中的点C 处如图，连接BC,OC,OB,作OQ ⊥BC 于点E由图2可知圆的半径为44m ，120BOC ∠=︒即44OB OC OQ ===∵OQ ⊥BC∴111206022EOC BOC ∠=∠=⨯︒=︒∴1cos6044222OE OC =︒=⨯= ∴442222QE OQ OE =-=-=∴点C 距地面的高度为1002278-= m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.14．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1+S 2＝_____．【答案】1．【分析】根据题意，想要求S 1+S 2，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y ＝4x 的系数k ，由此即可求解．【详解】∵点A 、B 是双曲线y ＝4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S 1+S 2＝4+4﹣1×2＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k 的几何意义求出矩形的面积．15．如图，四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，且∠BAE ＝45°，连接BE 并延长交DG 于点H ，若AB ＝4，AE ＝2，则线段BH 的长是_____．【答案】8105 【分析】连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，由于∠BAE ＝45°，AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，由2AE =可得到AN ＝GN ＝1，所以DN ＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出10DG =，则10BE =，解着利用1122DEG S GE ND DG HE ∆==计算出HE ，所以BH ＝BE+HE ．【详解】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵∠BAE ＝45°，∴AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上， ∵2AE =∴AN ＝GN ＝1，∴DN ＝4﹣1＝3，在Rt △DNG 中，2210DG DN GN + 由题意可得：△ABE 相当于逆时针旋转90°得到△AGD ，∴10DG BE =∵1122DEG S GE ND DG HE ∆==， ∴31010HE == ∴31081010BH BE HE =+== 故答案是：8105．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 16．关于x 的一元二次方程2310ax x -+=有两个不相等实数根，则a 的取值范围是________．【答案】94a <且0a ≠ 【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠1且△=b 2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a ＞1，解不等式组即可求出a的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有两个不相等的实数根，∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解得：a＜94且a≠1．故答案是：a＜94且a≠1．【点睛】考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．17．如图，点B是反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣3x（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．【答案】1．【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y＝2x得,b=2x则x=2b,即B的横坐标是2 b同理可得:A的横坐标是：3 -b则AB=2b-（3-b）=5b则S ABCD四边形=5b×b=1.故答案为1【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b18．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_____．【答案】1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点A′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，∴a ＝2020，b ＝﹣2019，∴a+b ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？【答案】每件童装应降价20元．【分析】设每件服装应降价x 元，根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去．【详解】设每件服装应降价x 元，由题意，得(9050)(202)1200x x --+=，解得110x =，220x =，为使顾客得到较多的实惠，应取x=1．故每件服装应降价1元．20．已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围. 【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x ﹣2）得：x ＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a 得：x≤4+a ．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a ＜2．解得：﹣4≤a ＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。

浙江省杭州市余杭区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)

浙江省杭州市余杭区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos60︒的值等于（）A ．12B ．2CD 2．若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（）A ．23a b =B ．23a b =C ．23b a =D ．23a b = 3．下列图形中，是相似形的是（）A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形 4．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ABD 的度数为( )A ．60°B ．72°C ．78°D ．144° 5．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A ．100B ．150C ．200D ．240 6．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°7．若点A (-3，m )，B (3,m )，C (-1，m +n ²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A ．y ＝x +2 B ．-2y x = C ．y ＝x ²+2 D ．y ＝-x ²-28．如图， AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC // EF // DB ，若BE ＝5， BF ＝3，AE ＝BC ，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．259．二位同学在研究函数2(3)()y a x x a=+-(a 为实数，且0a ≠)时，甲发现当 0<a <1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x x a+-+=必有两个不相等的实数根，则( )A ．甲、乙的结论都错误B ．甲的结论正确，乙的结论错误C ．甲、乙的结论都正确D ．甲的结论错误，乙的结论正确10．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD <≤B ．1575837AD ≤< C ．575337AD ≤< D ．51538AD ≤≤二、填空题11．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.12．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上∠AOC ＝130°，∠ACB ＝40°，∠AOB ＝_____，弧BC ＝_____．13．已知二次函数2246y x x =-++，用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.14．在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：2，则sinB ＝______.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DE CF的值为____.16．如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.三、解答题17．如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.18．如图，某科技物展览大厅有A 、B 两个入口，C 、D 、E 三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)19．如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．21．如图，在 ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.（1）求证：∆ADE ~∆ABC .（2）若点E 为AB 为中点，AD ：AE ＝6：5，∆ABC 的面积为50，求∆BCD 面积. 22．已知二次函数y ＝ax ²＋bx －4(a ，b 是常数.且a ≠0)的图象过点(3，－1).(1)试判断点(2，2－2a )是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(1x ，1y )和(2x ，2y )两点，且当1x ＜2x ≤23时，始终都有1y ＞2y ，求a 的取值范围.23．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上(不与点C ，D 重合)，连接AE ，BD 交于点F .（1）若点E 为CD 中点，AB ＝，求AF 的长.（2）若tan ∠AFB ＝2，求DF BF的值. （3）若点G 在线段BF 上，且GF ＝2BG ，连接AG ，CG ，设DE DC＝x ，四边形AGCE 的面积为1S ，∆ABG 的面积为2S ，求12S S 的最大值.参考答案1．A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 2．C【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2a＝3b，∴23 ba故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.3．D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.4．B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角AOD ∠的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连接OA 、OE 、OD 由正五边形的性质得：1360725AOE DOE ∠=∠=⨯︒=︒ 144AOD AOE DOE ∴∠=∠+∠=︒ 由圆周角定理得：1722ABD AOD ∠=∠=︒（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.5．B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由=合格频数合格频率抽取件数依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901 则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9因此任抽一件衬衣的次品频率为10.90.1-=所求的次品大概有15000.1150⨯=（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.6．C【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.7．D【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.8．A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC=可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF =，求解即可得. 【详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.9．D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a <<判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】0a ≠，∴原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为122323132222x x a a a a -+-===- 01a <<，13122a ∴->-，所以甲不正确乙：原方程为2(3)()50a x x a +-+=，化简得：2(32)10ax a x +--= 22420(32)4(3)039a a a ∆=-+=-+> ∴必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根. 10．B 【分析】因为在ABC ∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD 必须小于此时的AD ，也即这是AD 的最大临界值；当AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD 最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD 即可. 【详解】过C 作CN AB ⊥交DG 于M由三角形的面积公式得1122ABC S AC BC AB CN ∆=⋅=⋅ 即1134522CN ⨯⨯=⨯⋅，解得125CN = ①当菱形DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形设：DE x =，DG x ∴=DEFG 为菱形，//DG AB ∴CDG CAB ∴∆~∆，DG CMAB CN ∴=，即1251255x x -=，得6037x =75sin 37DE AD A ∴==（4sin 5BC A AB ==）若要作两个菱形，则7537AD <；②当DE DA =时，则恰好作出两个菱形设：DE y =，DE DA DG y ∴=== 过D 作DH AB ⊥于H ，4sin 5DH DA A y =⋅=45MN y ∴=由①知，DG CMAB CN =，124551255y y -∴=，得158y =158AD ∴≥综上，1575837AD ≤< 故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键. 11．0.2 【分析】利用列举法求解即可. 【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为1234512312红,红,红,红,红,黄,黄,黄,黑,黑，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即12黑,黑因此其概率为：20.210P ==. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键. 12．80° 50° 【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB ＝80°，再计算出∠BOC ＝50°，从得到弧BC 的度数．【详解】解：∵∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，∴∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝130°﹣80°＝50°， ∴弧BC 的度数为50°．故答案为80°，50°．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容. 13．22(1)8y x =--+ (1,8) 【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标. 【详解】222462()218y x x x x =-++=-++-利用完全平方公式得：22(1)8y x =--+ 由此可得顶点坐标为(1,8). 【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.14．12【分析】根据:1:2AC BC =可知90B ∠≠︒，因此分90A ∠=︒和90C ∠=︒两种情况讨论，当90A ∠=︒时，sin AC B BC=；当90C ∠=︒时，利用勾股定理求出斜边AB ，再由sin ACB AB =即可得. 【详解】:1:2AC BC = 90B ∴∠≠︒（1）当90A ∠=︒时，BC 为斜边，AC 为B 所对的直角边则1sin 2AC B BC == （2）当90C ∠=︒时，AB 为斜边，AC 为B 所对的直角边设AC x =，则22BC AC x ==由勾股定理得：AB =则sinAC B BC ===综上，答案为12. 【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键. 15．54【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解. 【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O 由折叠可知，DE 是CF 的中垂线 1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒ BCF CDE ∴∠=∠ CDE B ∠=∠ CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2ACB CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠=5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键. 16．485； 83【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =- 在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BCCFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠=8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠= 485CF ∴=由勾股定理得：325DH =75OH DH OD ∴=-=HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.17．米【分析】如图（见解析），过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F ，设河宽为x 米，则AE BF x ==，在Rt ACE ∆和Rt BCF ∆中分别利用tan 60︒和tan30︒建立x 的等式，求解即可. 【详解】过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F 设河宽为x 米，则AE BF x ==依题意得10,60,30EF AB CAE CBF ==∠=︒∠=︒ 在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE∠=，即tan 60CEx ︒=解得：tan 60CE x =︒则10CF CE EF =-=-在Rt BCF ∆中，tan CF CBF BF ∠=，即tan30︒解得：x =（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为米.【点睛】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键. 18．(1)13; (2)16【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可. 【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C 、D 、E ，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C 离开的概率为：1()3P C =；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC ）、（AD ）、（AE ）、（BC ）、（BD ）、（BE ），这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A 进入，出口E 离开（即AE ）的概率为1()6P AE =. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.19．(1)图见解析，抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)12-【分析】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为(0,4)，可设抛物线的函数表达式为24y ax =+，再将B 点的坐标(6,0)代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令1y =求出x 的两个值，从而可得水面上升1m 后的水面宽度，再与12m 作差即可得出答案. 【详解】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B 点的坐标为(6,0)，抛物线的顶点坐标为(0,4) 因此设抛物线的函数表达式为24y ax =+ 将(6,0)B 代入得：2640a += 解得：19a =-则所求的抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令1y =得21419x -+=解得：12x x ==-则水面上升1m 后的水面宽度为：12x x -=故水面上升1m ，水面宽度将减少(12-米. 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.20．（1）详见解析；（2）65°；（3）43π．【分析】（1）连接AD ，利用圆周角定理推知AD ⊥BD ，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到∠EOD＝50°，结合圆周角定理求得∠DAC＝25°，所以根据三角形内角和定理求得∠ABD的度数，则∠C＝∠ABD，得解；（3）设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝34AB＝32x，BF＝14AB＝12x，根据射影定理知：BD2＝BF•AB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．【详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝12∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝4．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝34AB＝32x，BF＝14AB＝12x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即42＝12x•2x．解得x＝4．∴OB＝OD＝BD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD 的长是：604180π⨯＝43π．【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及射影定理的运用. 21．(1)详见解析； (2)14 【分析】（1）根据AE AB AD AC ⋅=⋅可得AE ADAC AB=，又因DAE BAC ∠=∠，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设5AE x =，根据:6:5AD AE =得6AD x =，由点E 是AB 的中点得10AB x ，可求出ADAB的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得ADE ∆的面积，因等底等高得，BDE ∆的面积等于ADE ∆的面积，从而可得答案. 【详解】（1）AE AB AD AC ⋅=⋅AE ADAC AB∴= 在ADE ∆和ABC ∆中，AE ADAC ABDAE BAC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ADE ABC （两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设5AE x =:6:5AD AE = 6AD x ∴=又点E 是AB 的中点210AB AE x ∴==63105AD x AB x ∴==由题（1）知ADE ABC ∆∆29()25ADE ABC S AD AB S ∆∆==∴又50ABC S ∆=92518ADE ABC S S ∆∆⋅∴==又BDE ∆和ADE ∆的边BE AE =，且边上对应的高是同一条高18BDE ADE S S ∆∆∴==50181814BCD ABC BDE ADE S S S S ∆∆∆∆∴=--=--=答：BCD ∆的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.22．（1）不在；（2）214493y x x =-+-；244y x x =-+-；（3）35a ≥ 【解析】【分析】（1）将点(3,1)-代入函数解析式，求出a 和b 的等式，将函数解析式改写成只含有a 的形式，再将点(2,22)a -代入验证即可；（2）令0y =，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a 的值，从而可得函数表达式；（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.【详解】（1）二次函数图像过点(3,1)-∴代入得9341a b +-=-，933a b ∴+=13b a ∴=-，代入得2(13)4y ax a x =+--将(2,22)a -代入得42(13)422a a a +--=-，得22-=，不成立，所以点(2,22)a -不在该函数图像上；（2）由（1）知，2(13)4y ax a x =+--与x 轴只有一个交点2(13)40ax a x ∴+--=只有一个实数根2(13)160a a ∴∆=-+=，19a ∴=-或1a =- 当19a =-时，4133b a =-=，所以表达式为：214493y x x =-+- 当1a =-时，134b a =-=，所以表达式为：244y x x =-+-；（3）2(13)4y ax a x =+--∴对称轴为3131222a x a a -==- 当0a >时，函数图象如下：若要满足1223x x <≤时，1y 恒大于2y ，则1x 、2x 均在对称轴左侧 231322a ∴≤-，35a ∴≥ 当0a <时，函数图象如下：312223a ->，此时12x x <，1y 必小于2y 综上，所求的a 的取值范围是：35a ≥. 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（与x 的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.23．（1）103AF =；（2）13DF BF =；（3）194. 【分析】（1）由AB =DE 的长，利用勾股定理可得AE 的长，又易证AFB EFD ∆~∆，由相似三角形的性质可得AF AB EF ED =，求解即可得；（2）如图（见解析），连接AC 与BD 交于点O ，由正方形的性质可知，AO BO CO DO ===，AC BD ⊥，设OF k =，在Rt AOF ∆中，tan tan 2AFO AFB ∠=∠=可求出2AO k =，从而可得DF 和BF 的长，即可得出答案；（3）设正方形的边长AB CD AD y ===，可得DE 、AO 、BO 、BD 的长，由AFB EFD ∆~∆可得BF 的长，又根据2GF BG =可得BG 的长，从而可得ABG ∆的面积2S ，用正方形的面积减去三个三角形的面积可得四边形AGCE 的面积1S ，再利用二次函数的性质求解12S S 的最大值.【详解】（1）E 为CD中点，AB =DE CE ∴==5AE ∴==45ABF EDF ∠=∠=︒，AFB DFE ∠=∠AFB EFD ∴∆~∆2AF AB FE DE ∴===，即2AE EF = 又5AF EF AE +== 21033AF AE ∴==；（2）如图，连接AC 与BD 交于点O由正方形的性质得AC BD ⊥，AO BO CO DO ===设OF k =在Rt AOF ∆中，tan tan 2AFO AFB ∠=∠=tan 2A F F k O O A O ∠==∴⋅2DF DO OF k k k ∴=-=-=，23BF BO OF k k k =+=+=13DF BF ∴=；（3）设正方形的边长AB CD AD y ===，则BD ==12AO BO BD y ∴=== DE x DC= DE x DC xy ∴=⋅=由（1）知AFB EFD ∆~∆，DF DE xy x FB AB y ∴===又DF BF BD +==11BF BD x ∴=+ 又2GF BG =13BG BF ∴=2211226(1)y S BG AO y x ∴=⋅==+ 2211226(1)BCG y S BG CO BG AO S x ∆∴=⋅=⋅==+ 又21122ADE S DE AD xy ∆=⋅= ABG BCG ADE ABCD AGCE S S S S S ∆∆∆=---正方形四边形22222213346(1)6(1)26(1)y y xy x x S y y x x x -++∴=---=+++ 212334S x x S ∴=-++ 由二次函数图象的性质得：当122b x a =-=时，12S S 有最大值，最大值为194.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质、正切三角函数、二次函数图象的性质，难度较大的是题（3），利用相似三角形的性质求出BG的长是解题关键.。

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浙江省杭州市江干区1学年九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是( ).
A．y＝2xB．y= +x
C．y＝x+5D．y＝(x+1)(x﹣3)
2．由5a＝6b(a≠0)，可得比例式( ).
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE．
(1)求证：BD＝DE；
(2)若AB＝13，BC＝10，求CE的长．
21．已知二次函数y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)．
(1)判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；
(2)若该二次函数的顶点坐标为( ，n)，求m、n的值；
A．70°B．110°C．120°D．140°
6．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中，错误的是( ).
A． B．
C． D．
7．若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为( ).
A．12B．8+ C．8+ D．8+
二、填空题
11．已知是、的比例中项，若，，那么 ______．
12．如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝_____．
(2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则每干克最低定价为多少元？(精确到0.1元)．
19．花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆的盈利与每盆的株数构成一种函数关系．每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？
2．A
【分析】
逆用比例的基本性质，把5a＝6b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和5做比例的外项，则相乘的另两个数b和6就做比例的内项即可．
【详解】
解：5a＝6b(a≠0)，那么a：b＝6：5，即 = .
故选A．
【点睛】
考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．
A． = B． = C． D．
3．二次函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是( ).
A．﹣2B．1C．3D．﹣1
4．学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是( ).
A． B． C． D．1
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
8．四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最大值为﹣1；丁发现当x＝2时，y＝﹣2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是( ).
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率
50
5.5
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.130
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.42
0.103
(1)请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01)；
14．如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为______．
15．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是____．
3．C
【分析】
直接利用二次函数的最值问题求解．
【详解】
解：二次函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是3．
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是( ).
A．12B．13C．14D．15
10．如图，把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是( ).
(3)求的最大值．
参考答案
1．D
【分析】
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【详解】
解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；
B、y＝ +x，不是整式，故此选项错误；
C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；
D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．
16．如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝_____．
三、解答题
17．如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度．
18．某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：
(3)若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k＞．
22．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上(不与点B、C重合)，连接AE、BD交于点G．
(1)若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；
(2)设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；