初中数学说题比赛

双检验
一元一次方程 的解（x=a)
(二）讲题策略
行程问题中常见关系式为：①路程=速度×时间；② 速度=路程∕时间；③时间=路程∕速度.可寻找的相 等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.




这一问题将行程分为两个过程：①从8时到10时两人相向而 行，相距36千米②从10时到12时，相遇后背向而行，两人 仍然相距36千米。 相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上 是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发， 那么： AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 解决相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+ 速度和×时间=两个人或物体之间的距离” 可见，解决本题的核心是速度和问题。
解法应该利用速度和是一个定值建立方程， 运用方程思想来解决问题. 关键点是可以考虑利用两个时间点的路程分 别求出两人的平均速度和，从而建立起等量 关系式.同时渗透方程思想，数学建模思想， 体现数学思想对于解决实际问题的重要性.
三、解答展示

思路分析：利用线段图来辅助分析
王 力
上午10时 A
36千米
练习：快车与慢车同时从甲、乙两地相对开 出， 经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到 达乙地.慢车还要行多少小时到达甲地？
五、题后反思
（1）用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格，图表等提Βιβλιοθήκη Baidu数学信息，理解问题中的基本数学关系）;
设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;
解（数学方程的解）;
验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
计算每小时的速 度和
设两地相距x千米
x 36 x 36 2 4
一元一次方程
解 方 程 解 一 元 一 次 方 程
实际问题
设未知数、 列方程
实际问题 的答案
A、B两地相距108千米
这个阶段的学生还不具备方程思想，解析实
际问题时，扔停留在列算式进行解答的层次. 对待问题的分析主要以感性认识为主，自己 熟悉的实际背景就解决的好，非常规的问题 就无所适从或干脆就没有解题的方法.
实际问题——建模思想、方程思 想
实际问题
设未知数、 列方程
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
审慎、明知-----生活中的数学
西青区说题比赛 参赛教师：杨柳青第二中学 数学教师 王俊亭
说题步骤
原题再现
题目分析 解答展示 试题联想 解后反思
一、原题再现
（2011版七上教材99页第10题）

王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行 车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进， 已知两人在上午8时同时出发，到上午10时， 两人还相距36km，到中午12时，两人又相距 36km.求A、B两地间的路程.
x 36 x 36 2 4
解得
x=108
答：A、B两地间相距108千米.
四、试题联想
在解决本题时，如果设两人的速度均为x千米/小时，根据 路程关系，列得 2x+2x+36=4x+4x-36 解得 x=18
则A、B两地相距路程为：36+36+36=108（千米）
这样解决本题是否有问题？如果有，问题出在哪里？
本题是在学生学习了解一元一次方程后出现
的，是一道行程问题. 考察学生对行程问题中 的三个基本量：路程、时间、速度的认识.题 目中没有给出具体的速度、总路程，只给出 了两个不同时刻，两人的位置关系.所以本题 并不是一道常规意义的行程问题，为学生分 析问题，解决问题制造出了障碍.
二、题目分析
（一）学情分析
陈 平
B
x 36 此时，两人共走了（x-36）千米，用时2小时.每小时速度和可以表示为 2
中午12时 A 陈 平 36千米 王 力 B
X千米
x 36 此时，两人共走了（x+36）千米，用时4小时.每小时速度和可以表示为 4
X千米
解：设A、B两地间相距x千米.根据王 力、李平两人匀速前进，列得
(三)隐含条件
题目的第一个隐含条件是这两人的速度和是
一个固定的值.第二个隐含条件是当两人一次 相距36千米时，两人没有共同走完全程，比 全程还少36千米；再次相距36千米时，已经 共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了 36千米.第三个隐含条件是两人速度并不一定 相等.
(四)难点和关键点
难点是克服将两人速度认为是同一速度.正确
双检验
一元一次方程 的解（x=a) x=108
带入方程成立 符合实际意义