锐角三角形与解直角三角形综合题(2017版)

解直角三角形自测题锐角三角形与解直角三角形

【知识过关】

C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米

5．（2016?黑龙江大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．

专题一：锐角三角函数实际应用

【例1】（10分）（2015o永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；

（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

【练习】

【例2】如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。 (参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

【练习】

1.（2015o北海,第24题12分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈

2.48）

2.（8分）（2015o岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽

为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？

（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）

专题二：锐角三角函数与图形综合

【练习】

1.（本题10分）如图，在中，是的直径，与交于点．点在上，连接，，连接并延长交于点，．

（1）求证：△ADE∽△AEC；

【练习】

2．（2016?湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．

【例3】（2016o泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD2=CAoCB；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

【练习】

1.（2016?湖北鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90?，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。

（1）（3分）求证：AB是⊙O的切线。

（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于

点D， tanD＝，求的值。

【练习】

1．（2016o呼和浩特）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，

延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：∠FBC=∠FCB；

（2）已知FAoFD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【练习】